平面向量及其应用试题及答案百度文库

一、多选题1．题目文件丢失！

2．若a →，b →，c →

是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（ ） A ．若a b →→

=，则a b →→

= B ．若a c b c →→→→⋅=⋅，则a b →→

= C ．若//a b →→，//b c →→，则//a c →→

D ．若a b a b →

→

→

→

+=-，则a b →→

⊥

3．在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，已知

cos cos 2B b

C a c

=-，

ABC S =

△b = ）

A ．1cos 2

B =

B ．cos 2

B =

C ．a c +=

D ．a c +=4．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .下列

ABC 有关的结论，正确的是（ ） A ．cos cos 0A B +>

B ．若a b >，则cos2cos2A B <

C ．24sin sin sin S R A B C =，其中R 为ABC 外接圆的半径

D ．若ABC 为非直角三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=

5．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=，

2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（ ）

A ．//P

B CQ B ．2133

BP BA BC =

+ C ．0PA PC ⋅<

D ．2S =

6．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6

A a c π

===则角C 的大小

是( ) A ．

6

π

B ．

3

π C ．

56

π D ．

23

π 7．已知点()4,6A ，33,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，与向量AB 平行的向量的坐标可以是（ ）

A ．14,33⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．97,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．14,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭

D ．(7，9)

8．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ） A ．在ABC 中，a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C B ．在ABC 中，若sin 2A ＝sin 2B ，则a ＝b

C ．在ABC 中，若sin A ＞sin B ，则A ＞B ，若A ＞B ，则sin A ＞sin B 都成立

D ．在ABC 中，

sin sin sin +=+a b c

A B C

9．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（ ）

A ．2

AB AB AC B ．2

BC CB AC C ．2AC

AB BD

D ．2

BD

BA BD

BC BD

10．如图，在平行四边形ABCD 中，,E F 分别为线段,AD CD 的中点，AF CE G =，

则（ ）

A ．12

AF AD AB =+ B ．1

()2

EF AD AB =

+ C ．2133

AG AD AB =

- D ．3BG GD =

11．设a 为非零向量，下列有关向量

||

a

a 的描述正确的是（ ） A ．|

|1||

a a =

B ．

//||

a a a

C ．

||

a a a =

D ．

||||

a a a a ⋅=

12．下列命题中，正确的是（ ） A ．在ABC ∆中，A B >，sin sin A B ∴> B ．在锐角ABC ∆中，不等式sin cos A B >恒成立

C ．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆必是等腰直角三角形

D ．在ABC ∆中，若060B =，2b ac =，则ABC ∆必是等边三角形 13．给出下面四个命题，其中是真命题的是（ ）

A ．0A

B BA B ．AB B

C AC C ．AB AC BC +=

D ．00AB +=

14．对于ABC ∆，有如下判断，其中正确的判断是（ ） A ．若sin 2sin 2A B =，则ABC ∆为等腰三角形 B ．若A B >，则sin sin A B >

C ．若8a =，10c =，60B ︒=，则符合条件的ABC ∆有两个

D ．若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆是钝角三角形 15．已知ABC ∆的面积为3

2

,且2,3b c ==,则A =( ) A ．30°

B ．60°

C ．150°

D ．120°

二、平面向量及其应用选择题

16．在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，1AD =，则

BD AC ⋅=（ ）

A ．2-

B ．3-

C ．2

D ．5

17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设S 为ABC ∆的面积，满足cos cos b A a B =，且角B 是角A 和角C 的等差中项，则ABC ∆的形状为（ ） A ．不确定 B ．直角三角形 C ．钝角三角形

D ．等边三角形

18．ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a b c ，

，.①若A B >，则sin sin A B >；②若sin 2sin 2A B =，则ABC 一定为等腰三角形；③若cos cos a B b A c -=，则

ABC 一定为直角三角形；④若3

B π

=

，2a =，且该三角形有两解，则b 的范围是

(

)

3+∞，.以上结论中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

19．如图，在ABC 中，60,23,3C BC AC ︒===，点D 在边BC 上，且

27

sin BAD ∠=

，则CD 等于（ ）

A 23

B 3

C 33

D 43

20．在ABC 中，若()()

0CA CB CA CB +⋅-=，则ABC 为（ ） A ．正三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．无法确定