五年级奥数--最小公倍数与最大公因数

最大公因数（约数）与最小公倍数（2）

专题分析：

这一讲主要讲最大公约数与最小公倍数的关系，并对最大公约数与最小公倍数的概念加以推广。两个自然数的最大公约数与最小公倍数的乘积，等于这两个自然数的乘积。即，（a，b）×[a，b]=a×b。

例1、两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。

例2、两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然数的和是77，求这两个自然数。

例3、已知a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c。

例4、某幼儿园借阅图书，如借35本，平均分给每个小朋友差1本；如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本；如借69本，平均分给每个小朋友则差3本。这个班的小朋友最多有多少人？

例5、一些三位数能同时被2、5、7整除，这样的三位数按由小到大的顺序排成一行，中间的一个数是多少？

例6、有甲、乙、丙三种溶液，分别重614千克、433千克、9

22千克。现在要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？

练习

1、将72和120的乘积写成它们的最大公约数和最最小公倍数的乘积的形式。

2、两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72。满足条件的自然数有哪几组？

3、两个数的积为5766,且它们的最大公因数为30,那么这两个数各为多少?

4、以知A 数为24,A 与B 的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B 数为多少?

5、有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每船坐6人,如果减少一条船,正好每船坐9人,求这个班有多少人?

6、两个数的最大公因数为21,最小公倍数为126,那么这两数的和为多少?

7、有一批砖,长45厘米,宽为30厘米,至少用这样的砖多少块,才能铺成一个正方型?

8、在一条长96米的路两侧，计划每隔4米栽一棵树，画好“记号”后发现距离过近，改为每隔6米栽一棵树，还要重新做多少个“记号”？

9、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每隔3厘米做一个记号，每隔4厘米也做一个记号，然后沿有记号的地方剪断。绳子共被剪成了多少段？

10、在一根长80厘米的绳子上，从左到右每隔5厘米染上一个红点，同时从右到左每隔4厘米染上一个红点，然后沿红点处将绳子逐段剪开。那么，长度是1厘米的短绳子有多少根？

11、把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。开始时3个针重合。问：在时针旋转一周的过程中，3个针重合了几次？（不计起始和终止的位置）

12、有甲、乙、丙三种溶液，分别重655千克、852千克、9

26千克，现在将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：最少要装多少瓶？