五年级奥数--最小公倍数与最大公因数

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五年级奥数—最小公倍数

最小公倍数与最大公因数几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.几个自然数的公倍数有无限多个，所以不存在最大公倍数，除零外，其中最小的只有一个，这个数就叫做这几个数的最小公倍数.自然数a和b的最小公倍数记作［ａ，b］.例如，4和6的最小公倍数是12，记作［4，6］＝12.18、24、36的最小公倍数是72，记作［18，24，36］＝72.性质：两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的一个重要性质是：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。

若a，b表示两个自然数，则：为什么呢？例如自然数132和140，它们分别分解质因数为：即：132×140＝22×22×3×11×5×7而（132，140）＝22［132，140］＝22×3×11×5×7 （132，140）×［132，140］＝22×22× 3×11×5×7，它们的质因数与132×140的质因数完全相同。

所以说：132×140＝（132，140）×［132，140］例1、求18与30的最小公倍数.训练排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为长方形，问最少需要多少人参加团体操的排练？例2、某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序.第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件.现有1332名工人，问每道工序各安排多少人才算是合理的安排.训练有甲、乙、丙、丁四个齿轮互相啮合，齿数分别为84、36、60和48.问在传动过程中同时啮合的各齿到下次再同时啮合，各齿轮分别转过多少圈？例3、两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？训练已知两数的积是3072，最大公约数是16，求这两个数。

小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三

小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三小学奥数——最小公倍数（一）最小公倍数是指自然数a,b的公倍数中最小的一个，记做[a,b]。

最大公因数是指自然数a,b中最大的公约数，记做(a,b)。

当(a,b)=1时，[a,b]=a×b。

两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积，即(a,b)×[a,b]=a×b。

例如，对于两个数最大公因数为15，最小公倍数为9的情况，可以列出方程15×k=9×XXX，其中k,m为自然数。

化简得到k=3m/5，由于k和m都是自然数，因此m必须是5的倍数，而且k必须是3的倍数。

因此，最小公倍数为9=3×3，最大公因数为15=3×5，可以得到两个数分别为15和9，或者3和45.举一反三（1）1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是9，求这两个数分别是多少？2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是6，求这两个数的和是多少？3.两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？例题2]两个自然数的积是36，最小公倍数是12，这两个数各是多少？根据题意，36÷12=3，最大公因数为3.因此，可以列出方程a×b=36，[a,b]=12，(a,b)=3.由于12=3×4，所以a和b必须分别是3和4的倍数，同时也必须满足a×b=36.因此，可以得到两个数分别为3和12，或者15和24.举一反三（2）1.求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。

2.已知两数的积是372，最大公因数是16，求这两个数。

3.已知两个数的最小公倍数是21，它们的积是126.它们的和是72，求这两个数的差。

例题3]一块砖长2cm、宽12cm、厚6cm，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？根据题意，棱长是砖长宽高的公倍数，需要砖块数最少，则是最小公倍数，2，12，6的最小公倍数是6.因此，可以得到至少需要15块砖。

五年级奥数-最大公因数和最小公倍数

五年级奥数-最大公因数和最小公倍数大，问最大能剪成多大的正方形？基本概念公约数和最大公约数是数学中常见的概念。

几个数公有的约数称为这几个数的公约数，其中最大的一个称为这几个数的最大公约数。

同样地，几个数公有的倍数称为这几个数的公倍数，其中最小的一个称为这几个数的最小公倍数。

如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数就是互质数。

例题分析例1：求能整除30、60、75的最大正整数。

解：30=2×3×5，60=2×2×3×5，75=3×5×5，这三个数的公约数是3和5，所以它们的最大公约数是15.例2：求能被3、4、5整除的最小正整数。

解：3、4、5的最小公倍数是60，所以这个数是60的倍数，且它还要被3、4、5整除，所以这个数是120.例3：将120厘米、180厘米和300厘米的铁丝截成相等的小段，每根铁丝都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？解：这三根铁丝的最大公约数是60，所以每小段最长的长度是60厘米。

将每根铁丝都截成长度为60厘米的小段，可以得到2段、3段和5段，一共可以截成10段。

例4：加工某种机器零件需要三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个零件，第三道工序每个工人每小时可完成5个零件，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？解：设第一道工序分配的工人数为x，第二道工序分配的工人数为y，第三道工序分配的工人数为z，则有3x=10y=5z。

因为要使加工生产均衡，所以x、y、z都要是正整数，且它们的比值要尽可能接近，所以x:y:z=10:3:6，所以至少要分配10个工人。

例5：一次会餐供有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。

问参加会餐的人数是多少人？解：设A、B、C饮料分别用了a、b、c瓶，则有a+b+c=65.由题意可知，A饮料每2人饮用1瓶，所以a=2x；B饮料每3人饮用1瓶，所以b=3y；C饮料每4人饮用1瓶，所以c=4z。

五年级奥数第24讲——最大公因数与最小公倍数

学生课程讲义最大公因数与最小公倍数是小学数学的基本内容，求几个数的最大公因数或最小公倍数的基本方法有因数分解法、短除法、辗转相除法等，在课外活动及竞赛中经常出现这两个概念及用其求解方法处理的问题，a1，a2,...an这n个数的最大公因数用记号（a1，a2,...an）表示，最小公倍数用[a1，a2,...an]表示。

【例1】求2520，14850，819的最大公因数和最小公倍数。

随堂练习1求35，98，112的最大公因数和最小公倍数，（用因数分解法）【例2】求36，108，126的最大公因数和最小公倍数。

随堂练习2求403，527，713的最大公因数和最小公倍数。

【例3】夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走，小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，那么这条小路长（）米。

随堂练习3甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？【例4】a=36,b=54，证明（a,b）×[a,b]=a×b随堂练习4设a=108，b=720,验证：（a,b）×[a,b]=a×b 【例5】现有4个不同的自然数，它们的和是1111，如果要使这4个数的公因数尽可能大，那么，这4个数的公因数最大是（）随堂练习5有很多方法可以将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公因数，那么这些最大公因数最大值是多少？【例6】某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以。

五年级奥数最大公约数和最小公倍数的比较和应用

最大公约数和最小公倍数的比较和应用最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。

一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。

不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。

判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。

对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。

题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。

具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。

又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。

（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。

（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。

题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。

具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。

〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。

5年级奥数讲义(最大公约数最小公倍数)

第五讲最大公因数与最小公倍数（教师版）例1、437与323的最大公约数是多少？基本概念：1、公约数和最大公约数几个数公有的约数．．．．．．．．，叫做这几个数的公约数．．．．．．．．．．；其中最大的一个．．．．．．．，叫做这几个数的最大公约数．．．．．．．．．．．．。

例如：12的约数有1，2，3，4，6，12；30的约数有1，2，3，5，6，10，15，30。

12和30的公约数有1，2，3，6，其中6是12和30的最大公约数。

一般地我们用（a,b ）表示a,b 这两个自然数的最大公约数，如（12，30）=6。

如果（a,b ）=1,则a,b 两个数是互质数。

2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… 18的倍数有18，36，72，90，…12和18的公倍数有：36，72…其中36是12和 18的最小公倍数。

一般地，我们用[a,b]表示自然数，a,b 的最小公倍数，如[12，18]=36。

3、最大公约数与最小公倍数的求法A ．最大公约数求两个数的最大公约数一般有以下几种方法（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法（4）小数缩倍法（5）公式法前两种方法在数学课本中已经学过，在这里我们主要介绍辗转相除法。

当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大），我们可以合用辗转相除法。

B ．最小公倍数求几个数的最小公倍数的方法也有以下几种方法：（1）分解质因数法（2）短除法（3）大数翻倍法（4）a×b =（a,b ）×[a,b]上面的公式表示：两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。

例2、24871和3468的最小公倍数是多少？练习254216933的最简分数是多少？例3、把一块长90厘米，宽42厘米的长方形铁板剪成边长都是整厘米，面积都相等的小正方形铁板，恰无剩余。

五年级奥数-最大公约数与最小公倍数

1．五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，这个班有多少人？2．有一个电子表，每走9分钟这一次灯，每到整点响一次铃，中午12点整，电子表既响铃又灯，请问下一次既响铃又亮灯是几点钟？3．两个整数的最小公倍数为140，最大公约数为4，且小数不能整除大数，求这两个数。

4．一个数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，此数最小是几？5．一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用65瓶，平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料，请问参加会餐的有多少人？6．已知A与B的最大公约数为6，最小公倍数为84，且A×B＝42，求B。

7．两个数的最大公约数为12，最小公倍数为180，且较大数不能被较小数整除，求这两个数，8．甲乙两数的最大公约数为75，最小公倍数为450，当这两个数分别为何值时，它们差最小。

9．已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。

10．有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？11．有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？12．一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？13．把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？14．把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？15．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？16．从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？17．在一根长100厘米的木棍上，自左到右每隔6厘米染一个红点，同时自右到左每隔5厘米染一个红点，染后沿红点将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？18．每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？19．现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？20．有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？21．有一个商店今年7月1日开业，有三个批发商从这个商店批货，甲每隔6天来一次，乙每隔8天来一次，丙每隔9天来一次，问这三个批发商在7月1日在碰面后，再过多少天他们还在这家商店碰面？到明年7月1日，他们一共碰面多少次？五年级奥数－最大公约数与最小公倍数（3）1．两个自然数的最大公约数是6，最小公倍数是72。

五年级上册奥数专题系列-整数与整除,因数倍数,素数合数,最大公因数与最小公倍数沪教版(2015秋)

例如：三个连续自然数的乘积是不是素数，所以我们只要拿所有小于p的素数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数2K，再列出所有不大于K的素数，用这些素数去除p，如没有能够除尽的那么p就为素数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性素149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是素数.四、最大公约数1、公约数思考：六一儿童节这天，老师带着24名女生和32名男生做游戏，要求把这些学生分成人数相等的若干组，每小组中男生和女生人数都相同，最多可分成几组？上面中间数字1、2、4、8就是这两部分共有的因数，我们就叫做公因数，其中8是最大的因数，就叫做最大公因数。

2、最大公约数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

3、求最大公因数的方法（1）短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；（2）辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；6003151285÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；315285130÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；28530915÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；301520÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅；所以1515和600的最大公约数是15．五、最小公倍数1、公倍数思考：在上海南站，地铁1号线每隔3分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车，早上6：00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？像上面12、24等就是3和4的公倍数，其中12是最小的，就叫做最小公倍数。

北师大五年级奥数专题三《最大公约数和最小公倍数》精编

最大公约数和最小公倍数一、基本概念和知识1、公约数和最大公约数几个公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

我们可以把自然数a 、b 的最大公因数记作(a 、b ）,如果（a 、b ）=1，则a 、b 互质。

2、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a 、b 的最小公倍数可以记作〔a 、b 〕，当（a 、b ）=1时，〔a 、b 〕=a ×b 。

3、两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的积即(a 、b)×〔a 、b 〕= a ×b二、方法篇短除法（最大公约数)(1）必须每次都用n 个数的公约数去除；（2）一直除到n 个数的商互质(但不一定两两互质)；（3）n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积.短除法(最小公倍数）（1）必须先用（如果有）n 个数的公约数去除，除到n 个数没有除去1以外的公约数后，在用1n -个数的公约数去除，除到1n -个数没有除1以外的公约数后，再用2n -个数的公约数去除，如此继续下去，为保证这一条，每次所用的除数均可选质数；（2）只要有两个数（被除数)能被同一数整除，就要继续除,一定要除到n 个数的商两两互质为止；（3)n 个数的最小公倍数即为短除式中，所有除数和最后两两互质的商的乘积。

辗转相除法(最大公约数）设两数为a 、b(a>b)，求a 和b 最大公约数（a ，b)的步骤如下：用b 除a ，得a ÷b=q...。

.r1（0≤r1）。

若r1=0,则（a ，b ）=b ；若r1≠0，则再用r1除b,得b ÷r1=q 。

.r2 （0≤r2）。

若r2=0，则（a ，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1，……如此下去，直到能整除为止。

其最后一个非零除数即为（a ，b ）。

五年级奥数第八讲(公因数公倍数)

五年级第八讲最大公因数数和最小公倍数我与知识手拉手★知识提要★求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法可以用短除法、分解质因数法或辗转相除法。

辗转相除法还可以判断两个数是否成互质关系。

★ 知识一、分数有关知识是公因数和公倍数的应用1、（）的分数，叫做最简分数，把一个分数约分应用分子、分母的（）分子、分母。

2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它的分数单位是（）．5、5738 的分子、分母的最大公因数是（），约成最简分数是（）． 6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）．★ 知识点二、学习分解质因数及利用分解质因数的方法求最大公因数和最小公倍数例1 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是144，已知甲数是36，求乙数。

例2 甲、乙两个数的最大公因数是12，最小公倍数是252，求甲、乙两个数分别是多少？（甲比乙小）例3 已知A 、B 两个自然数的和为50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数分别是多少？例4 甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次。

如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？例5 做衬衣需要三道工序，第一道工序每人每小时可完成15件，第二道工序，每人每小时可完成9件，第三道工序每人每小时可以完成12件，现在要均衡生产，三道工序至少各配多少名工人？1、两个自然数的最大公因数是7，最小公倍是210，已知这两个数的和为77，求这两个数。

2、A 、B 两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数商是12。

A 、B 两数差为18，求A 、B 两个数各是多少？3、用一个数分别去除31、61、76，所得的商都余1，这个数最大是多少？4、一个数被8除余6，被7除余5，被6除余4，这个数最小是多少？★★★★ 四星擂台 E5、一个数减去1后是2的倍数，减去2后是3的倍数，减去3后是4的倍数，减去4后是5的倍数，减去5后是6的倍数，减去6后是7的倍数。

苏教版五年级下册数学奥数最大公因数和最小公倍数(课件)

五年级数学奥赛起跑线
01
几个数公有的因数
02
几个数公有的倍数
03
公因数中最大的一个，记作（a，b）
04
公倍数中最小的一个，记作[a，b]
两个数的最大公因数和最小公倍数有如下关系：（a，b）✖️[a，b]=a✖️b
求因数个数的公式：
例题分析
例1:一个房间长450厘米，宽330厘米。现在计划用方砖铺地。问需要边长最大为多少厘米的方砖多少块（整块）才正好将房间的地面铺满？
要使方砖正好铺满地面，就必须使方砖的边长恰好为房间长和宽的公因数。
由于题中要求的边长尽可能大，所以方砖的边长，应是450和330的最大公因数，即（a，b）=30厘米
沿着房间长可以铺：450➗30=15（列）沿着房间宽可以铺：330➗30=11（行）共铺15✖️11=165（块）
例题分析
例题分析
例5:动物园里的饲养员给三群猴子分花生。如果只分给第一群猴子，则每只猴子可分得12粒；如果只分给第二群猴子，则每只猴子可分得15粒；如果只分给第三群猴子，则每只猴子可分得20粒。那么，把花生同时分给这三群猴子，平均每只猴子可分得花生多少粒？
一二群的猴子数量比为15：12=5：4 二三群的猴子数量比为20：15=4：3 三群猴子的数量比为：5：4：3 数量的公倍数为5✖️4✖️3=60；平均分给三群猴子,每只可得： 60➗(5+4+3)=5粒
例题分析
例4:加工பைடு நூலகம்种零件有三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成48个零件，第二道工序每个工人每小时可完成32个，第三道工序每个工人每小时可完成28个。在每道工序至少要安排多少工人，才能搭配合适，使每道工序不产生积压或停工等料？

最大公因数与最小公倍数--奥数专题课件-数学五年级下册全国通用

这两个因数互质
A=62 B=93 A=31 B=186 A×B = 31×31×6
A=93 B=62 A=186 B=31
12×63
例五两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和是多少？
短除法后，两个独有质因数的乘积= 最小公倍数÷最大公因数
=126÷21
=6
6 = 1×6
6 = 2×3
6.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？
7.两个数的乘积是180，最大公因数是3，这两个数分别是多少？
8.某工厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每时可完成3个，第二道工序每个工人每时可完成12个，第三道工序每个工人每时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序至少安排几个工人最合理？
弟12天回家一次。兄弟三人同时在八月一日回家，下一次三人再都
一个长方形，长90分米，宽20分米，把这个长方形分成大小相等，面积尽可能大解：设这两个自然数分别为 5A、5B
回家是哪一天？先计算快的追上慢的用的时间；
如果分成3人一组，4人一组，或者6人每分钟慢跑120米，丙每分钟走70米。 42，那么另一个数是多少？例五两个数的最大公因数是21，最小公倍数是126，这两个数的和
练习2
两个数的最大公因数是6，最小公倍数是504，如果其中一个数是 42，那么另一个数是多少？
练习3
已知A和B的最大公因数是31，且A×B=5766，求A和B。
A 31 × 2316
B 31 × 3261
A中含有一个因数31，B中也含有一个因数31 5766中含有两 2×7 =14 （42，112，70）=14 所以最多可以分14堆。

五年级奥数-最小公约数和最大公倍数

五年级奥数-最小公约数和最大公倍数最小公约数和最大公倍数是数学中常见的概念，同时也是五年级奥数考试中的重要内容。

了解并掌握最小公约数和最大公倍数的概念和计算方法，对于解决数学题目和提高数学能力非常有帮助。

最小公约数最小公约数是指两个或多个数共有的约数中最小的那个数。

计算最小公约数有多种方法，常用的方法是因数分解法和短除法。

因数分解法因数分解法的步骤如下：1. 对于每一个要找最小公约数的数，将其分解为质因数的乘积形式。

2. 找出所有数的质因数，并列出每个质因数的最小次数。

3. 最小公约数就是这些质因数的乘积。

例如，我们要计算最小公约数（最大公因数）15和20：15 = 3 * 520 = 2 * 2 * 5最小公约数就是两个数的质因数的公共部分，即5。

短除法短除法适用于两个数字较小的情况。

步骤如下：1. 用一个数除以另一个数，并将商和余数的结果写下来。

2. 用余数再次除以商，直到余数为0。

3. 最后一次的除数即为最小公约数。

例如，我们要计算最小公约数（最大公因数）24和36：36 ÷ 24 = 1 余数1224 ÷ 12 = 2 余数0最小公约数为12。

最大公倍数最大公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的那个数。

计算最大公倍数有多种方法，常用的方法包括因数分解法和倍数法。

因数分解法因数分解法的步骤如下：1. 对于每一个要找最大公倍数的数，将其分解为质因数的乘积形式。

2. 将所有数的质因数以最高次数的形式列出。

3. 最大公倍数就是这些质因数的乘积。

例如，我们要计算最大公倍数18和24：18 = 2 * 3 * 324 = 2 * 2 * 2 * 3最大公倍数为2 * 2 * 2 * 3 * 3 = 72。

倍数法倍数法适用于两个数字较小的情况。

步骤如下：1. 找到两个数的公共倍数。

2. 最小的公共倍数即为最大公倍数。

例如，我们要计算最大公倍数15和20：15的倍数：15, 30, 45, 60, 75, ...20的倍数：20, 40, 60, 80, 100, ...最小的公共倍数即为60。

公因数和公倍数五年级奥数知识讲解

六、公因、公倍数最大公因数、最小公倍数的问题，在日常生活中有一定的应用，但是它不同于一般问题的解法。

学习这类问题的规律，可以使同学们的视野更开阔，思考问题更机敏。

例题1 有一种长方形白纸，长1.36米，宽0.8米。

裁成一样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，裁完后又正好没有剩余，可裁出几个正方形？例题2 某苗圃的工人加工一种盆景，第一批加工1788个，第二批加工1680个，第三批加工2098个。

各批平均分给工人加工，分别剩7个、3个、5个，最多有多少工人参加加工？例题3 学校里每间宿舍的铺位完全相同，上学期住宿的同学共有208人，在两间宿舍里各有四个空铺位；本学期住宿的同学共有305人，还有一间宿舍有两个铺位空着。

每间宿舍最多有多少个铺位？例题4 一条道路由甲村经过乙村到丙村。

已知，甲、乙两村相距385米，乙、丙两村相距550米。

现在准备在路边种树，要求相邻两颗树之间距离相等，并在甲、乙两村和乙、丙两村的中点都要种上树，相邻两棵树之间的距离最多是多少米？例题5 一对粘合齿轮，一个有132个齿，一个有48个齿。

其中粘合的任意一对齿从第一次相接到再次相接，两个齿轮各要转动多少圈？例题6 周燕有一盒巧克力糖，7粒一数还余4粒，5粒一数还少3粒，3粒一数正好。

这盒巧克力糖至少有多少粒？例题7 公路上一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离原来都是45米，现在要改成相距60米，可以有几根不需移动？例题8 在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份。

如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？例题9 把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人可得6元。

如果只分给甲组，平均每人可得10元，如果只分给乙组，每人可得几元？例题10 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习六1、一间长5.6米、宽3.2米的屋子，它的水泥地在施工中要画成正方形的格子，这种方格面积最大是多少平方米？2、甲乙丙三人沿一环形跑道跑步，甲跑一圈要1分12秒，乙跑一圈要1分20秒，丙跑一圈要1分30秒。

关于最大公因数和最小公倍数的五年级奥数题

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五年级奥数--最小公倍数与最大公因数