分解素因数(难点)

分解素因数（难点）

武宁中学葛剑敏预备年级的学生，刚从小学升入初中，他们思维活跃，喜欢形象的事物，但他们的思维的严密性、成熟度还不够，因此要重视概念和算理的理解,注重运算的合理性和多样性，如六年级（上）在分解素因数这一节中就涉及公因数、最大公因数、最小公倍数等概念，以及素因数分解的方法。

素因素是指：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。如60=2×2×3×5中2、2、3、5都是60的素因数，而60=2×2×3×5是分解60这个合数。分解素因数有“树枝分解法”、“口算法”、“机算法”和“短除法”，其中“短除法”是为求最大公因数、最小公倍数作准备，应熟练掌握。

公因数是指：几个数公有的因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

如求24和32的最大公因数：

方法1：这种方法是在理解算理的基础上求最大公因数；

24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；

32的因数有1、2、4、8、16、32；

24和32公有的因数：1、2、4、8；其中最大的一个公有的因数是8。方法2：先分解素因数，再找公有的素因数；

24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2，

可以看出24和32全部公有的素因数是2、2、2，因此2×2×2=8就是24和32的最大公因数。

方法3：“短除法”

224 32

212 16

2 6 8

3 4

把两个短除竖式合并在一起，每次除时需用两数的公有素因数去除，直到两个商互素为止。

因此2×2×2=8就是24和32的最大公因数。

公倍数是指：几个整数的共有的倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。

如求24和32的最小公倍数。

方法1：用求倍数的方法：

24的倍数有24、48、72、96、120…

32的倍数有32、64、96、128、160…

所以24和32的最小公倍数是96。

方法2：先分解素因数，再找公有的素因数只要取一个，再取各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是最小公倍数。

24=2×2×2×3；32=2×2×2×2×2，

24和32的最小公倍数是2×2×2×3×2×2=96

方法3：“短除法”

224 32

212 16

2 6 8

3 4

24和32的最小公倍数是2×2×2×3×4=96 。

这里特别要注意的是用“短除法”求最大公因数和最小公倍数的区别。下面举些例子：

(1)把37、42、57、65、74、95、105、195分成两组，使它们的乘积相等。

(2)学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数要在100至200之间，有哪几种方法？

题型分析：

如果能够恰当确定此题的解题思路，这两道题并不困难。处理以上题时要注重学生对素数、合数、分解素因数意义的理解，注重引导学生在具体的讨论中体会，这样“智力游戏”题就真的可以在游戏中完成。

(1)题解答：

把八个数分成两组，要使两组数的乘积相等，也就是每组各因数所含有的素因数的情况相同。先把各数分解素因数，再按素因数分成两组就可以了，没必要算出乘积是多少。

37是素数74=2×37

42=2×3×7 105=3×5×7

95=5×19 57=3×19

195=3×5×13 65=5×13

第一组：37、42、95、195

37×42×95×195=2×3×3×5×5×7×13×19×37 第二组：74、57、65、105

74×57×65×105=2×3×3×5×5×7×13×19×37

(2)题解答：

解这道题时要把1430分解素因数，1430=2×5×11×13。在此基础上选择其中的若干素因数相乘，注意使乘积在100到200之间。

2×5×11=110 13个队，每队有110人。

2×5×13=130 11个队，每队有130人。

11×13=143 10个队，每队有143人。

（3）题：

观察右面图形，用边长多少厘米的正方形拼起来正好填满，正好

填满的最大正方形的边长是多少厘米？

分析：

这种类型的题看似复杂，表面上看好象条件不充分。但若能仔细分析，从倍数和因数这部分知识入手还是很容易理解的。这道题实际上就是求18和12的公因数和最大公因数。

需要注意的是这类问题同时含着有关最小公倍数的问题。应该说这两方面的问题联系密切，理解了其一，另一类就会迎刃而解。

（3）题解答：

1.先求出18和12的公因数，再找到这两个数的最大公因数。

18和12的公因数有：1、2、3、6，它们的最大公因数是6。

2.问题答案：

分别可以用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形

填满。

正好填满的最大的正方形的边长是6厘米。

3.问题延伸：

要想填满这个图形需要多少个边长6厘米的正方形？(18×12)÷(6×6)=6(个)