【必考题】初二数学上期末试题(带答案)

【必考题】初二数学上期末试题(带答案)

一、选择题

1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，作法如下： ①分别以点DE 为圆心，大于DE 的一半长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ；

③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；

所以BH 就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）

A ．①②③④

B ．④③①②

C ．②④③①

D ．④③②①

2．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）

A ．8个

B ．7个

C ．6个

D ．5个

3．如果2

220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛

⎫+⋅

⎪+⎝⎭

的值是()

A ．2-

B ．1-

C ．2

D ．3

4．如图，ABC ∆是等边三角形，0

,20BC BD BAD =∠=，则BCD ∠的度数为( )

A ．50°

B ．55°

C ．60°

D ．65° 5．如果2x +ax+1 是一个完全平方公式，那么a 的值是（）

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．±1

6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则

∠CBD 的度数为( )

A ．30°

B ．45°

C ．50°

D ．75°

7．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD 是斜边AB 上的高，AD ＝3 cm ，则

AB 的长度是( )

A ．3cm

B ．6cm

C ．9cm

D ．12cm 8．已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是（ ） A ．40°

B ．60°

C ．80°

D ．100°

9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) A ．已知三角形两边的长度和夹角的度数 B ．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C ．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D ．已知三角形的三边的长度

10．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )

A ．10cm

B ．6cm

C ．4cm

D ．2cm 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

12．下列计算中，结果正确的是（ ）

A ．236a a a ⋅=

B ．(2)(3)6a a a ⋅=

C ．236()a a =

D ．623a a a ÷=

二、填空题

13．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．

14．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n ），且x+1=2128，则n=______． 15．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，若AB=20，则BD 的长是 ．

16．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．

17．A 、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用时间与B 型机器加工300个零件所用时间相同．A 型机器每小时加工零件的个数_____．

18．如果代数式m 2+2m ＝1，那么22442

m m m m m

+++÷的值为_____．

19．计算：()

2018

20190.1258-⨯=________.

20．因式分解34x x -= ．

三、解答题

21．已知，关于x 的分式方程

1235

a b x x x --=+-. （1）当1a =，0b =时，求分式方程的解； （2）当1a =时，求b 为何值时分式方程

1235

a b x

x x --=+-无解： （3）若3a b =，且a 、b 为正整数，当分式方程1235

a b x

x x --=+-的解为整数时，求b 的值. 22．化简：

（1）﹣12x 2y 3÷（﹣3xy 2）•（﹣

1

3

xy ）； （2）（2x +y ）（2x ﹣y ）﹣（2x ﹣y ）2．

23．如果2

30x x +-=，求代数式321121

x x x x x x -⎛⎫

-÷ ⎪--+⎝⎭的值. 24．已知3a b -=，求2

(2)a a b b -+的值． 25．先化简，再求值：（442a a --﹣a ﹣2）÷2444

a a a --+．其中a 与2，3构成△ABC 的三边，且a 为整数．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH ⊥AC 即可． 【详解】

用尺规作图作△ABC 边AC 上的高BH ，做法如下： ④取一点K 使K 和B 在AC 的两侧；

③以B 为圆心，BK 长为半径作弧，交直线AC 于点D 和E ； ①分别以点D 、E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧两弧交于F ； ②作射线BF ，交边AC 于点H ； 故选B ． 【点睛】

考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数． 【详解】

解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，

当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个； ∴这样的顶点C 有8个．

故选：A ． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．

3．C

解析：C 【解析】

分析：先把括号内通分，再把分子分解后约分得到原式22m m =+，然后利用

2220m m +-=进行整体代入计算．

详解：原式2222

244(2)(2)222

m m m m m m m m m m m m m +++=⋅=⋅=+=+++，

∵2220m m +-=， ∴222m m ，+= ∴原式=2. 故选C.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意整体代入法的应用.

4．A