江苏省仪征中学2020年高二第一学期期中模拟数学试卷及答案

江苏省仪征中学2020—2021学年第一学期高二数学

期中模拟(1)

一、单项选择题

1.若0a b <<,则下列结论不正确的是( ) A.a b ->-

>

C.22a b >

D.

11

a b

> 2.已知3x >,1

3

y x x =+

-,则y 的最小值为( ) A.2 B.3 C.4

D.5

3.等比数列{}n a 中,12a =,2q =,126n S =, 则n =( ) A.9 B.8 C.7 D.6

4.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作,其记载的“日月历法”曰:“阴阳之数,日月之法,十九岁为一章,四章为一部,部七十六岁,二十部为一遂,遂千百五二十岁,….生数皆终,万物复苏,天以更元作纪历”,某老年公寓住有20位老人,他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂,其中年长者已是奔百之龄(年龄介于90至100),其余19人的年龄依次相差一岁,则年长者的年龄为( ) A.94

B.95

C.96

D.98

5.已知双曲线C :2222=1x y a b

-(a ＞0,b ＞0)

则C 的渐近线方程为( ).

A.y ＝14x ±

B.y ＝13x

± C.y ＝1

2

x ± D.y ＝±x 6.设双曲线22

11612

x y -=的左、右焦点分别为12,F F ,过1F 的直线l 交双曲线左支于,A B 两点,、

则22||||AF BF +的最小值为( ) A.20

B.21

C.22

D.23

7.已知点()2,1A 在直线10ax by +-=()0,0a b >>上,若存在满足该条件的a ,b 使得

不等式

212

2m m a b

+≤+成立,则实数m 的取值范围是( ) A.(,4][2,)-∞-+∞

B.(,2][4,)-∞-+∞

C.(,6][4,)-∞-+∞

D.(,4][6,)-∞-+∞

8.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S

,且132

n n t

S ++=,若对任意的n ∈N *,(2S n +3)λ≥27(n -5)恒成立, 则实数λ的取值范围是( .) A.[

,)1

81

+∞ B.[

,)127+∞ C.[,)164+∞ D.[,)1

16

+∞ 二、多项选择题 9.下面命题正确的是( )

A.“1a >”是“

1

1a

<”的充分不必要条件 B.命题“x R ∀∈,则210++时,1lg 2lg x x +

≥; B.当0a >,0b >时,114a b a b ⎛

⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝

⎭⎝⎭恒成立;

C.当0x >时

2≥; D.当0,2πθ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

时,2sin sin θθ+

的最小值为.

11.设椭圆22

193

x y +=的右焦点为,直线()与椭圆交于,两点,则( ) A.为定值 B.周长的取值范围是 C.

当3

m =

时,为直角三角形 D.当时,的面积为 12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,……,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,记为数列的前项和,则下列结论正确的是( ) A. B.

C. D.

三、填空题

13.抛物线的准线方程是1

2

y =

,则其标准方程是______ 14.若[]2

1,2,10x ax ∃∈+≤为真命题,则实数a 的取值范围为______ 15.在数列{}n a 中,112a =,12n n a a n +=+,n *

∈N ,则5a 的值为______,

数列1112n a +⎧

⎫⎨

⎬-⎩⎭

(n *

∈N )的前n 项和为______.

16.已知椭圆C 的焦点为1F ,2F ,过点1F 的直线与椭圆C 交于A ,B 两点.若112AF F B =,

2AB BF =,则椭圆C 的离心率为______.

四、解答题

17.已知命题p :实数m 满足的方程22

1(0)34x y a m a m a

+=>--表示双曲线,命题q :实数m 满足的方程x 2

m －1

＋y 2

2－m ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆. (1)若命题p 为真命题,求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围. .

18.已知双曲线的焦点为12(4,0),(4,0)F F -,

且该双曲线过点(6,P . (1)求双曲线的标准方程及其离心率、渐近线方程;

(2)若双曲线上的点M 满足12MF MF ⊥,求12MF F ∆的面积.

19.已知数列是公差不为零的等差数列,,其前n 项和为,数列前n 项和为,从 ,,成等比数列,,,,数列为等比数列,

10

1

1

1

10

21

n n n a a

=+=

∑,,,这三个条件中任选一个作为已知条件并解答下列问题.

求数列,的通项公式; 求数列的前n 项和.

20.为了加强“平安校园”建设,有效遏制涉校案件的发生,保障师生安全,某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务

室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为米.

(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低？并求出最低报价. (2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为

元

,

若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求的取值范围.

21.已知数列{}n a 各项均为正数,S n 是数列{}n a 的前n 项的和,对任意的*n ∈N ,都有2

232n n n S a a =+-.

数列{}n b 各项都是正整数,121,4b b ==,且数列123,,,,n b b b b a a a a ⋯是等比数列. (1) 证明:数列{}n a 是等差数列; (2) 求数列{}n b 的通项公式n b ; (3)求满足1

24

n n S b <+的最小正整数n .

22.已知椭圆E :22

221x y a b

+=(0a b >>)

的离心率是2,1A ,2A 分别为椭圆E 的左右顶点,B 为上顶点,

12A BA ∆的面积为2.直线l 过点()1,0D 且与椭圆E 交于P ,Q 两点(P ,Q 异于1A ,2A )

(1)求椭圆E 的标准方程; (2)求OPQ ∆的面积最大值;

(3)设直线1A P 与直线2A Q 的斜率分别为1k ,2k ,求证:1

2

k k 为常数,并求出这个常数.

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