2021届高三数学一轮复习第4单元训练卷三角函数(理科) B卷(详解)

2021届单元训练卷▪高三▪数学卷（B ）

第4单元 三角函数

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知2sin(π)3α-=-

且π

(,0)2

α∈-，则tan(2π)α-=（ ） A

B

． C

D

．2．已知π4

cos()45

α-=，则sin 2α=（ ） A ．725-

B ．

725

C ．15

-

D ．

15

3．已知π1

sin()63

α-=，则πcos(2)3α-=（ ）

A ．79

-

B

．

9

C ．

79

D

．9

-

4．已知π3sin()45α-=，π5π

(,)24

α∈，则sin α=（ ）

A

B

． C

．±

D

．

5．函数()g x 的图像是由π()sin(2)2f x x =+的图像向左平移π

6

个单位得到，则()g x 的一条对称轴方程是（ ） A ．π6

x =-

B ．π6

x =

C ．π12

x =-

D ．π12

x =

6．已知1tan 4tan θθ+=，则2π

cos ()4

θ+=（ ） A ．

1

5 B ．

14

C ．

13

D ．

12

7

．函数()cos f x x x =-，[0,π]x ∈的单调递减区间是（ ） A ．2π[0,

]3 B ．π2π

[,

]23

C ．2π[

,π]3

D ．π5π

[,

]26

8．若π1sin()6

3α-=，则2π

cos(

2)3

α+的值为（ ） A ．1

3-

B ．79

-

C ．

13

D ．

79

9．函数π()sin(2)(||)2f x x ϕϕ=+<

的图象向左平移π

6

个单位后得到函数()g x 的图象，且()g x 是R 上的奇函数，则函数()f x 在π

[0,]2

上的最小值为（ ）

A

．2

-

B ．12

-

C ．

12

D

．

2

10．设π

(0,)2α∈，π(0,)2β∈，且1sin tan cos α

βα

+=

，则（ ）

A ．π32

αβ-=-

B ．π22αβ-=-

C ．π32

αβ+=

D ．π22

αβ+=

11．将函数sin 2y x =的图象向右平移π

(0)2

ϕϕ<<

个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间π[0,]4

上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5ππ

(,)126

--上，则ϕ的取值范围是（ ）

A ．ππ

(,]64

B ．ππ(,)62

C ．ππ(

,]124 D ．ππ(

,)122

12．函数πsin sin()3

y x x =+的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后，得到()y g x =为偶函数，则m 的最小值为（ ） A ．

π

12

B ．

π2

C ．

π3

D ．

π6

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13

．函数2

3

()cos cos 2

f x x x x =+

的单调递增区间为__________．

14．在ABC △中，若2

7

4cos cos 2()22

A B C -+=，则角A =________．

15．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>，若π

()()6

f x f ≤对任意x ∈R 恒成立，()f x 的

一个零点为

π3，且在区间π3π

[,]24

上不是单调函数，则ω的最小值为________． 16．在斜ABC △中，若11

tan 0tan tan C A B

++=，则tan C 的最大值是_______．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数2

2

π

()cos ()cos 6

f x x x =--． （1）求()f x 的最小正周期；

（2）求()f x 在区间ππ

[,]34

-上的最大值和最小值．

18．（12分）已知函数π()4sin sin()13

f x x x =+-． （1）求5π

(

)6

f 的值； （2）设A 是ABC △中的最小角，8()5f A =，求π

()4

f A +的值．

19．（12

分）若2()()sin()cos()0)2

f x x x x ωωωω=--

>的图像的最高点都在直线(0)y m m =>上，并且任意相邻两个最高点之间的距离为π．

（1）求ω和m 的值；

（2）在ABC △中，a ，b ，c 分别是A ∠，B ∠，C ∠的对边，若点(,0)2

A

是函数()f x 图像的一个对称中心，且1a =，求ABC △外接圆的面积．