第五章 章末整合-人教A版(2019)高中数学选择性必修第二册课件
新教材人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用 精品教学课件(338页)
x0之间的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为 ( )
A.k1>k2
B.k1<k2
C.k1=k2
D.不确定
【解析】选D.k1= f（x
0＋x） x
f（x
0）
=（x
0
x）2
x
2 0
x
=2x0+Δx,
k2=f（x0）
f（x0 x
x）
=
x
2 0
（x0
x）2
x
=2x0-Δx.因为Δx可大于零也可小于零,所以k1与k2的大小不确定.
(2)×.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率
y f（x2） f（x1）公式中Δx与Δy
x
x2 x1
可能同号,也可能异号.
(3)×.物体在某一时刻t的瞬时速度是当Δt➝0时,平均速度的极限.
2.某物体的位移公式为s=s(t),从t0到t0+Δt这段时间内下列理解正确的 是( )
A.(t0+Δt)-t0称为函数值增量 B.t0称为函数值增量 C.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)称为函数值增量 D. s 称为函数值增量
x0
x
＝ lim（[ x）2＋3x x0
20.＋3x
0
x
]＝3x
2 0
因为k=3,所以3x20=3,得x0=1或x0=-1,
所以y0=1或y0=-1.
所以点P的坐标为(-1,-1)或(1,1).
2.在抛物线y=x2上求一点P,使在该点处的切线垂直于直线2x-6y+5=0.
【解析】设点P的坐标为(x0,y0),
度为-3Δt-6,则该质点在t=1时的瞬时速度是 ( )
A.-3
高二数学人教A版选择性必修第二册第五章5.1.2导数的概念及其几何意义(1)课件(共39张PPT)
切线斜率
f (1) lim f (1 x) f (1) 2
x0
x
高二数学人教A版选择性必修第二册第 五章5. 1.2导 数的概 念及其 几何意 义（1） 课件（ 共39张 PPT）
实际上，导数可以描述许多运动变化事 物的瞬时变化率. 比如效率、国内生产总值的 增长率等.
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变量x ，x 可以是正值，也可以是负值，但
不为 0 . 计算自变量 x 从 x0 变化x到0 x 这个 过
程中函数值的平均变化率.
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追问2：自变量 x 从 x0 变化到x0 x 这个过 程中，函数值的平均变化率如何表示 呢？
问题1 高台跳水运动员的速度
h(t) 4.9t2 4.8t 11
平均速度——平均变化率
v h(1 t) h(1) 4.9t 5 t
瞬时速度——瞬时变化率
lim h(1 t) h(1) 5
t 0
t
问题2 抛物线的切线斜率
f (x) x2
割线斜率 ——平均变化率
k f (1 x) f (1) x 2 x
x0
x
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问题2 一般地，对于函数 y＝f (x)，你能用 “平均变化率”逼近“瞬时变化率” 的思想方法研究其在某点 (如 x ＝ x0） 处的瞬时变化率吗？
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【课件】第5章 章末综合提升-【新教材】人教A版(2019)选择性必修第二册课件(共66张PPT)
22
利用导数确定参数的取值范围时，要充分利用 fx与其导数 f′x 之间的对应关系，然后结合函数的单调性等知识求解.
求解参数范围的步骤为： 1对含参数的函数 fx求导，得到 f′x；
23
2若函数 fx在a，b上单调递增，则 f′x≥0 恒成立；若函数 fx在a，b上单调递减，则 f′x≤0 恒成立，得到关于参数的不等式， 解出参数范围；
14
∵切线在 y 轴上的截距为 2，∴a－1＝2，∴a＝3. 又切线在 x 轴上的截距为－2， ∴2＋1－b－a a＝－2，∴b＝2.
15
函数的单调性与导数 【例 2】 (1)若函数 f (x)＝x－13sin 2x＋asin x 在(－∞，＋∞)上
单调递增，则 a 的取值范围是( )
A．[－1，1] C．－13，13
B．－1，13 D．－1，－31
16
(2)设函数 f ′(x)是奇函数 f (x)(x∈R)的导函数，f (－1)＝0，当 x>0
时，xf ′(x)－f (x)<0，则使得 f (x)>0 成立的 x 的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0，1)
B．(－1，0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(－1，0)
40
(2)因为 f (x)＜0 恒成立，所以 f (x)max＜0， f ′(x)＝ax2－2x＋a＝－2x2＋xax＋a2＝2x＋ax－x＋a. ①当 a＞0 时，令 f ′(x)＝0，则 x＝a， 当 0＜x＜a 时，f ′(x)＞0，此时，函数 y＝f (x)单调递增； 当 x＞a 时，f ′(x)＜0，此时，函数 y＝f (x)单调递减． ∴f (x)max＝f (a)＝a2ln a－a2＋a2＝a2ln a＜0，∴0＜a＜1；
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2．(2019·宜昌联考)已知f′(x)是函数f(x)的导数，f(x)＝f′(1)·2x
＋x2，则f′(2)＝
(C)
12－8ln 2 A. 1－2ln 2
2 B.1－2ln 2
4 C.1－2ln 2
D．－2
解析：因为f′(x)＝f′(1)·2xln 2＋2x，所以f′(1)＝f′(1)·
2ln 2＋2，解得f′(1)＝1－22ln 2，所以f′(x)＝1－22ln 2·2xln 2
解析：∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e.
5．曲线y＝1－x＋2 2在点(－1，－1)处的切线方程为 _2_x_－__y_＋__1_＝__0___． 解析：∵y′＝x＋2 22，∴y′|x＝－1＝2. 故所求切线方程为2x－y＋1＝0.
考点——在细解中明规律
题目千变总有根，梳干理枝究其本
f(x)＝ax(a＞0，且a≠1) f(x)＝ex
f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)
f(x)＝ln x
导函数 f′(x)＝n·xn－1 f′(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f′(x)＝axln a
f′(x)＝ex f′(x)＝xln1 a
f′(x)＝1x
3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
(3)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝ lim Δx→0
fx＋ΔΔxx－fx为f(x)
的导函数．
(4)f′(x)是一个函数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值(常 数)，[f′(x0)]′＝0.
2．基本初等函数的导数公式 原函数
f(x)＝xn(n∈Q*) f(x)＝sin x f(x)＝cos x
新教材高中数学第五章函数的单调性ppt课件新人教A版选择性必修第二册
即 3ax2+6x-1≤0 在 R 上恒成立.
①当 a=0 时,f'(x)=6x-1≤0 在 R 上不恒成立,舍去;
当 b<0 时,f'(x)>0,所以函数 f(x)在区间(0,1)内单调递增.
又因为函数 f(x)是奇函数,而奇函数的图象关于原点对称,
所以当 b>0 时,f(x)在区间(-1,1)内单调递减;
当 b<0 时,f(x)在区间(-1,1)内单调递增.
探索点三 利用导数求参数的取值范围
【例 3】(1)若函数 f(x)=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数,则实数 m
令 g(x)=所以
,
所以 a&.
内单调递增,
)
7.拔高练已知 f(x)=ax3+3x2-x+1 在 R 上为减函数,求 a 的取值范围.
解:因为 f(x)=ax3+3x2-x+1,
所以 f'(x)=3ax2+6x-1.
因为 f(x)在 R 上为减函数,
(
解析:f'(x)=1-cos x,当 x∈(0,2π)时,f'(x)>0 恒成立,故 f(x)在区间(0,2π)内是
增函数.
答案:A
)
)
)
(2)设 f'(x)是函数 f(x)的导数,f'(x)的图象如图所示,则函数 f(x)的图
象最有可能是
(
)
解析:由 f'(x)的图象知,当 x∈(-∞,0)或 x∈(2,+∞)时,f'(x)>0,故函数
高中数学选择性必修二 第五章章末整合课件(共39张)
A.af(b)<bf(a)
B.bf(a)<af(b)
C.af(a)<bf(b)
D.bf(b)<af(a)
-1
(2)设 f(x)=aln x++1,其中 a 为常数,讨论函数 f(x)的单调性.
()
'()-()
(1)解析:令 F(x)= ,则 F'(x)= 2 .又当 x>0 时,xf'(x)-f(x)≤0,∴
F'(x)≤0,∴F(x)在(0,+∞)上单调递减.
()
()
又 a<b,∴F(a)>F(b),∴ > ,
∴bf(a)>af(b),故选 A.
答案:A
(2)解:函数 f(x)的定义域为(0,+∞).
2
f'(x)= +
2
(+1)
=
2 +(2+2)+
(+1)
2
.
当a≥0时,f'(x)>0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.
3
综上,a=2,b=- .
2
规律方法(1)求函数y=f(x)的极值点时一般需确定f'(x)=0的根和函
数y=f(x)的单调性,对于常见连续函数,先确定单调性即可得极值点,
当连续函数的极值点只有一个时,相应的极值点必为函数的最值点.
(2)求闭区间上可导函数的最值时,对函数极值是极大值还是极小值
可不再作判断,只需要直接与端点的函数值比较即可获得结论.
章末整合
专题一 导数的几何意义
例1已知函数f(x)=x3+x-16.
高中数学人教A版(2019)选择性必修第二册5
第五章 一元函数的导数及其应用5.3.1 函数的单调性学案一、学习目标1.理解可导函数的单调性与其导数的关系.2.能根据导数判断函数的单调性以及求解函数的单调区间.3.能够利用函数的单调性解决有关问题. 二、 基础梳理1.函数的单调性与导数的关系：一般地，函数()f x 的单调性与导函数()f x '的正负之间具有如下的关系： 在某个区间(,)a b 上，如果0()0f x '>，那么函数()y f x =在区间(,)a b 上单调递增； 在某个区间(,)a b 上，如果0()0f x '<，那么函数()y f x =在区间(,)a b 上单调递减. 2. 函数的单调性：判断函数()y f x =的单调性的步骤： 第1步，确定函数的定义域； 第2步，求出导数()f x '的零点；第3步，用()f x '的零点将()f x 的定义域划分为若干个区间，列表给出()f x '在各区间上的正负，由此得出函数()y f x =在定义域内的单调性. 3. 函数的变化快慢与导数的关系：一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”. 三、巩固练习1.如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上的“缓增函数”，区间I 称为“缓增区间”.若函数()21322f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A.[1,)+∞B.⎡⎣ C.[]0,1D.⎡⎣ 2.已知奇函数()f x 是R 上的增函数，且()()g x xf x =，则( )A.233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B.233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C.23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D.33223122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.已知函数()321x x x f =++,若()e 11x f ax -+>在(0,)+∞上有解,则实数a 的取值范围为( ) A.(1,e)B.(0,1)C.(,1)-∞D.(1,)+∞4.已知函数()3120202f x x ax =++,则“0a >”是“()f x 在(,)-∞+∞上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.函数2()1xf x x =+的单调递增区间是( ) A.(,1)-∞-B.(1,1)-C.(1,)+∞D.(,1)-∞-和(1,)+∞6.函数()ln f x x x =-的单调减区间为( ) A.(,0)-∞和(1,)+∞B.(,0)(1,)-∞⋃+∞C.(1,)+∞D.(0,1)7.（多选）已知f x （）是R 上的可导函数，且()'()f x f x <对于任意x ∈R 恒成立，则下列不等关系正确的是( ) A.2020(1)e (0),(2020)e (0)f f f f << B.2(1)e (0),(1)e (1)f f f f >>- C.2(1)ef (0),(1)e (1)f f f <<- D.2020(1)ef (0),(2020)e (0)f f f >>8.（多选）已知定义在R 上的奇函数()f x 连续且可导，若()()1f x f x x '-<-（()f x '为()f x 的导函数），则( ) A.(1)(1)f f '<B.(1)(1)0f f '-+-<C.(0)1f '>D.(1)(0)(1)f f f -<<答案以及解析1.答案：D解析：易知函数213()22f x x x =-+的图像开口向上，且其对称轴为直线1x =， 所以函数()f x 在区间[1,)+∞上是增函数. 当1x 时，()13122f x x x x=-+， 令13()1(1)22g x x x x=-+，则222133()222'x g x x x -=-=， 由)'(0g x 得13x ，即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为. 2.答案：B解析：由奇函数()f x 是R 上的增函数，可得()(),(')0f x f x f x -=-，且当0x >时，()0f x >，当0x <时，()0f x <.由()()g x xf x =，知()()()()g x xf x xf x g x -=--==，即()g x 为R 上的偶函数. 因为()()()''g x f x xf x =+，所以当0x >时，)'(0g x >，当0x <时，)'(0g x <， 故0x >时，函数()g x 单调递增，0x <时，函数()g x 单调递减.因为()203233331log log 4,02221log 44g g --⎛⎫=<<<=< ⎪⎝⎭，所以233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.3.答案：D 解析：2()320,()'f x x f x =+>∴在定义域上单调递增.又(0)1f =,∴由()e 11(0)x f ax f -+>=,得e 10,1e x x ax ax -+>+>.令()1,()e x g x ax h x =+=,则当(0,)x ∈+∞时,存在()g x 的图象在()h x 的图象上方的情况.(0)1,(0)1g h ==,又''(),()e ,x g x a h x ==∴实数 a 需满足(0)(0)1''g a h =>=.故选D.4.答案：A解析：由题意得()23'2f x x a =+.当0a >时,()()'0,f x f x >在(,)-∞+∞上单调递增;当()f x 在(,)-∞+∞上单调递增时,()'0,0f x a ≥≥.故“0a >”是“()f x 在(,)-∞+∞上单调递增”的充分不必要条件. 5.答案：B解析：()f x 的定义域为R ，且()()()22222222121(1)(1)()111x x xx x x f x xxx'+-⋅-+-===+++.当11x -<<时，()0f x '>，()f x 在(1,1)-上单调递增，所以()f x 的单调递增区间为(1,1)-.故选B. 6.答案：C解析：由题意，得11()1(0)x f x x xx -'=-=>，令()0f x '<，即10xx-<，解得1x >或0x <.又因为0x >，所以函数()ln f x x x =-的单调减区间为(1,)+∞. 7.答案：AC 解析：设()()e x f x g x =，所以()()()e''x f x f x g x -=，因为()'()f x f x <，所以)'(0g x <，所以()g x 在R 上是减函数，所以(1)(0),(2020)(0),(1)(1)g g g g g g <<<-，即20202(1)(0),(2020)e (0),(1)e (1)f ef f f f f <<<-，故选AC.8.答案：ACD 解析：()f x 是定义在R 上的奇函数,(0)0.f ∴=在()()f x f x '-<1x -中，令1,x =得(1)(1)0,f f '-<即(1)(1),f f '<A 正确;()f x 是定义在R 上的奇函数,(1)(1)0,(1)(1)0f f f f ''∴----<∴-+->，B 错误；在()()1f x f x x '-<-中，令0,x =得(0)(0)1,f f '-<-又(0)0,(0)1,f f '=∴>C 正确；构造函数()(),e xf xg x =则()g x '=()(),e x f x f x '-当[0,1]x ∈时，()()1()0,()e ex x f x f x xg x g x '--'=>∴在[]0,1上单调递增，(1)(1)(0)0,(1)0,(1)ef g g f f ∴=>=∴>-=(1)0,(1)(0)(1),f f f f -<∴-<<D 正确.。