招聘考试学科专业知识 小学数学

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小学数学

Modified by JEEP on December 26th, 2020.

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第一部分 集合与简易逻辑

一、函数

1.（函数）若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0)(log 0log )(2

12x x x x x f ，，，若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是-11。

【解析】 当a>0时，由f(a)>f(-a)得log2a>log1/2a,即log2a>-log2a,可得：a>1;

当a<0时，同样得log1/2(-a)>log2(-a),即-log2（-a ）>log2(-a).可得：-1

综上得：-11.

二、数列

2.（数列）已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为An 和Bn ，且

An/Bn=(7n+45)/(n+3),则使得An/Bn 为整数的正整数3的个数是 5 。

【解析】 an/bn=(7n+21+24)/(n+3)

=(7n+21)/(n+3)+24/(n+3)

=7+24/(n+3)

所以24/(n+3)是整数

所以n+3=1,2,3,4,6,8,12,24

且n>=1

所以n=1,3,5,9,21

有5个

3.（数列）等比数列{a n }中，a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)…(x-a8),则

f(0)=0

【解析】因为里面有一个因式x ，x 等于0，所以f(x)=0

4. （数列）（2010江西）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a8），则f′（0）=（C）

A．26B．29C．212 D．215

【考点】导数的运算；等比数列的性质．

【分析】对函数进行求导发现f’（0）在含有x项均取0，再利用等比数列的性质求解即可．

【解析】考虑到求导中f’（0），含有x项均取0，

得：f’（0）=a1a2a3…a8=（a

1a

8

）4=212．

故选C

【点评】本题考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法．

三、三角函数

5. （三角函数）θ=2π/ 3 是tanθ=2cos（π/ 2+θ)的什么条件

【解析】当θ=2π/3时，

tanθ=tan(2π/3)=tan(-π/3)=-tan(π/3)= - 根号3

2cos(π/2+θ)=2cos(π/2+2π/3)= - 2sin(2π/3)= - 2sin(π/3)= - 根号3

所以tanθ=2cos(π/2+θ)

但当θ=2π/3+2π时，显然tanθ=2cos(π/2+θ)也成立，所以θ=2π/3 是tanθ=2cos（π/2+θ)的充分不必要条件

6. （三角函数）在三角形OAB中，O为坐标原点，A（1,cosθ），B（sinθ,1）, θ∈(0,π/2]，则当三角形OAB的面积达最大值时，θ=π/2

【考点】正弦定理．

【专题】综合题；数形结合．

【分析】根据题意在平面直角坐标系中，画出单位圆O，单位圆O与x轴交于M，

与y轴交于N，过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，角θ如图所示，所以三角形AOB的面积就等于正方形OMPN的面积减去三角形OAM的面积减去三角形OBN的面积，再减去三角形APB的面积，分别求出各自的面积，利用

二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数，根据正弦函

数的值域及角度的范围即可得到三角形面积最大时θ所取的

值．

【解析】如图单位圆O与x轴交于M，与y轴交于N，

过M，N作y轴和x轴的平行线交于P，

则S

△OAB =S

正方形OMPN

-S

△OMA

-S

△ONB

-S

△ABP

=1 -

2

1

（sinθ×1）-

2

1

（cosθ×1）-

2

1

（1-sin

θ）（1-cosθ）

=

21 - 21sincosθ= 21 - 4

1sin2θ 因为θ∈（0，π/2]，2θ∈（0，π]，

所以当2θ=π即θ=π/2时，sin2θ最小， 三角形的面积最大，最大面积为2

1． 故答案为：π/2

【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式化简求值，利用运用数学结合的数学思想解决实际问题，掌握利用正弦函数的值域求函数最值的方法，是一道中档题． 7. （三角函数）E,F 是等腰直角三角形ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ∠ECF 等于

【解析】设∠ECF=α，∠ACE=∠BCF=β，则α=90°-2β

故tan α=tan(90°-2β)=cot2β=1/tan2β=(1-tan2β)/2tan

β (1)

过F 作FD ⊥BC ，D 为垂足，则△BFD ～△BAC ，BF/BA=BD/BC=FD/AC=1/3，设

AC=BC=1，故

BD=FD=1/3，tan β=FD/CD=(1/3)/(1-1/3)=1/2，代入(1)式即得：

tan ∠ECF=tan α=(1-1/4)/(2×1/2)=3/4

8. （三角函数）在锐角三角形ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，b/a+a/b=6cosC ，则tanC/tanA+tanC/tanB= 4

【解析】 ∵a/b+b/a=6cosC，

∴a/b+b/a=6(a2+b2-c2)/2ab

∴c2=2(a2+b2)/3 ①

tanC/tanA+tanC/tanB

=tanC(cosA/sinA+cosB/sinB)

=tanC(cosAsinB+sinAcocB)/(sinAsinB)

=tanCsinC/(sinAsinB)

=sin2C/(sinAsinBcosC)

=c2/（abcosC ）

=c2/ab*[(a2+b2)/6ab] （由 b/a+a/b=6cosC 替换）

=6c2/(a2+b2) （由①替换） =4

9. （三角函数）（2010江西）已知函数f （x ）=（1+cotx ）sin 2x+msin （x+π/4）sin （x-π/4）．

（1）当m=0时，求f （x ）在区间[

8π,4

3π]上的取值范围； （2）当tana=2时，f(α)=3/5，求m 的值．