第十四章 的偏振和晶体光学

第十四章 光的偏振和晶体光学1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。

解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-====θθθn n n n o①()()()()06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+--=θθθθθθθθp s r r002222min max min max 8.93=+-=+-=ps ps r r r r I I I I P ②oB n n 3354.11tan tan1121=⎪⎭⎫ ⎝⎛==--θ ③()()4067.0sin 1sin ,0,5790212021=+--===-==θθθθθθθθs p B B r r 时，0298364.018364.011,8364.01=+-===-=P T r T p s s注：若221122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη===)(cos ,21222220min 0max θθ-=+-===ps s ps p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。

解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率()2022010.83640.028s s T r =-==而1p T =，令m m I I in axτ=，则m m m m I I 110.026890.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---====+++3. 选用折射率为2.38的硫化锌和折射率为1.38的氟化镁作镀膜材料，制作用于氟氖激光（632.8nm λ=）的偏振分光镜。

试问（1）分光镜的折射率应为多少？（2）膜层的厚度应为多少？解：（1）322sin 45sin n n θ︒= 122n tg n θ=（起偏要求）32222sin n tg θθ==1221.6883n n =⋅==（2）满足干涉加强22222cos 2n h λθλ∆=+=，1322sin 30.1065sin 45n n θ-⎛⎫==︒ ⎪︒⎝⎭则 ()222276.842cos h nm n λθ==而129059.8934θθ=︒-=︒，()1112228.542cos h nm n λθ==4. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上，若光矢量的方向与警惕主截面成（1）30度（2）45度（3）60度的夹角，求o 光和e 光从晶体透射出来后的强度比？解：垂直入射123θθθ==，S 波与p 波分阶 22s p r r =112212112212cos cos cos cos s n n n n r n n n n θθθθ--==++211221211221cos cos cos cos p n n n n r n n n n θθθθ--==++o 光此时对应s 波 00011n r n -=+，()()2220020411n T r n ⎡⎤=-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦2n3n1n2n45︒e 光此时对应p 波 11e e e n r n -=+，()()2222411ee e e n T r n ⎡⎤=-=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦242220000220sin 1cos 1s e e p e e e I E T T n n tg I E T T n n ααα⎛⎫⎛⎫+=== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭取0 1.6584n =， 1.4864e n = 则200.9526eI tg I α=⨯ （1）0130,0.95260.31753e I I α=︒=⨯= （2）045,0.9526eI I α=︒= （3）060,30.9526 2.8578eI I α=︒=⨯= 5. 方解石晶片的厚度0.013d mm =，晶片的光轴与表面成60度角，当波长632.8nmλ=的氦氖激光垂直入射晶片时（见图14-64），求（1）晶片内o 、e 光线的夹角；（2）o 光和e 光的振动方向；（3）o 、e 光通过晶片后的相位差。

解：垂直入射，o 光、e 光波失都延法线方向，而e 光光线方向2'20.7187o e en tg tg n θθ==取0 1.6584n =， 1.4864e n =（适合589.3λ=nm ）'35.7e θ︒=e 光折射角''30 5.7542e e θθ︒︒︒=-==，此即与o 光分离角图14-64 习题5图e光折射率' 1.6099e n ==()0'2 1.994e n n d δππλ-⋅=⋅=632.8nm λ=时，0 1.6557, 1.4852e n n ==则'35.66,' 1.6076e e n θ︒==1.975δπ=6. 一束汞绿光以600角入射到KDP 晶体表面，晶体的512.10=n ，470.1=e n ，若光轴与晶体表面平行切垂直于入射面，试求晶体中o 光与e 光的夹角。

解：先求波矢方向100sin 60sin 34.94n θ-⎛⎫︒==︒⎪⎝⎭1sin 60sin 36.10ek e n θ-⎛⎫︒==︒ ⎪⎝⎭由于光轴与入射面垂直，故与波矢垂直，所以光线与波矢同向，即o 光与e 光的夹角36.1034.94 1.1619'︒-︒=︒=︒7.如图14-65所示，一块单轴晶片的光轴垂直于表面，晶片的两个主折射率分别为0n 和e n 。

证明当平面波以1θ角入射到晶片时，晶体中非常光线的折射角e 'θ可由下式给出12210'sin sin θθθ-=e e e n n n tg解：由波矢折射定律 11sin 'sin sin sin en θθθθ=⇒=2122201111sin sin e ctg n n θθθ=⇒+= 22022111sin e ctgn n θθ⎛⎫⇒=-⎪⎝⎭图14-65 习题7图而202'e e n tg tg n θθ=，故4422200142422201sin 11'sin e e e e e n n n tg n ctg n n n θθθθ==-22012221sin 'sin ee e n tg n n θθθ=⇒=-8. 方解石晶体的光轴与晶面成300角且在入射面内，当钠黄光以600入射角（即入射光正对着晶体光轴方向（如图14-66所示））入射到晶体时，求晶体内e 光线的折射角？在晶体内发生双折射吗？解：设e 光波矢折射角1θ与光轴夹角60eθθ︒=-()011122222sin sin sin sin cos e ee e e n n n n nn θθθθθ'==+即()()2222222221100sinsin cos sin 60e e n n n n n θθθθ︒+=-()2222222211001sin 22e e n n tg n n n tg θθθ⎛⎫⇒+=- ⎪ ⎪⎝⎭()2222222222222010001130.25sin sin 04e e e e nn n n tg n n tg n n n n θθθθ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭22222111122030.25sin sin 024e n n tg n n θθθθ⎛⎫⎛⎫⇒--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭将1101,60, 1.6584, 1.4864e n n n θ︒====代入20.0894610.866030.477300tg tg θθ--+=(0.522910.203410.86603{20.089461tg θ+︒-︒⇒=-±=⨯ ()27.684.40{θ︒-︒⇒=舍去 光线方向220.6507833.55oen tg tg n θθθ''==⇒=︒ e 光折射角6026.9452656e θθ'''=︒-=︒=︒9. 一块负单轴晶体制成的晶体棱镜如图14-67所示，自然光从左方正入射到棱镜。

试证明e 光线在棱镜斜面上反射后与光轴夹角e 'θ由下式决定：图14-66 习题8图图14-66 习题8图2220'2ee en n n tg -=θ证明：设在斜面反射时e 光波失方向与光轴有夹角θ∆，则()()0122222sin 45sin 45sin cos e e e n n n nn θθθ︒︒∆+=∆+∆ 因())sin 45cos sin 2θθθ︒∆+=∆+∆ 故()22222200sin cos cos sin e n n n θθθθ∆+∆=∆+∆ ()2222001e n tg n n tg θθ⇒∆+=+∆()2222002122e e n n n tg n tg n θθ-+∆=⇒∆= 光线与光轴夹角2220222o e e e n n n tg tg n n θθ-'∆=∆=10．图14-68所示是偏振光度计的光路图。

从光源1S 和2S 射出的光都被渥拉斯顿棱镜W 分为两束线偏振光，经光阑后，其中一束被挡住，只有一束进入视场。

来自1S 的这束光的振动在图面内，来自2S 的这束光的振动垂直于图面。

转动检偏器N ，直到视场两半的亮度相等。

设这是检偏器的透光轴与图面的夹角为θ，试证明光源1S 与2S 的强度比为θ2tg 。

证明：视场两半亮度相等，则2212cos sin E E θθ=1S 与2S 的光强比222112222sin cos I E tg I E θθθ=== 11．图14-69中并列放有两组偏振片，偏振片A 透光轴沿铅直方向，偏振片B图14-67 习题9图图14-68 习题10图透光轴与铅直方向成045方向。

（1）若垂直偏振光从左边入射，求输出光强I ；（2）若垂直偏振光从右边入射，I 又为多少？设入射光强为0I解：（1）左边入射，入射光偏光方向与A 光透光轴相同，故最后出射光强222001cos cos cos 8I I I θθθ==（2）右边入射2222001cos cos cos cos 16I I I θθθθ==12．电气石对o 光的吸收系数为16.3-cm ，对e 光的吸收系数为18.0-cm ，将它作成偏振片。

当自然光入射时，若要得到偏振度为0098的透射光，问偏振片需要做成多厚？解：记0e I x I =，则()o e o e d dd e x e eαααα---==0010.981e e I I xP I I x--==++故0.0210.980.980.01010101.98x x x -=+⇒== ()ln 1.64e oxd cm αα==-13．石英晶体制成的塞拿蒙棱镜，每块的顶角是020（见图14-70），光束正入射于棱镜，求从棱镜出射的o 光线与e 光线之间的夹角。