六年级绝对值应用(讲义及答案)精益版

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绝对值应用(习题及答案)

a
a
同理可得， b =_____或______． b
③通过树状图进行讨论
综上： a b =_________． ab
3
【参考答案】例题示范
-，-，﹢，-
c ， c b ， a c ， b a
巩固练习
1. b 2a 2. D 3. 1 a 4. 0 5. 2 或 4
6. 0 或 4 7. 0 8. 4 或 0 或 2 9. 5
∴原式 (c) (c b) (a c) (b a)
c c b a c b a c
巩固练习
1. 若 a a ， b b ，则 b 2a ________．
2. 若 ab ab ，则必有（）
A． a 0 ， b 0
B． a 0 ， b 0
C． ab ≥ 0
D． ab ≤ 0
3. 已知有理数 a，b 在数轴上的对应点如图所示，化简：
a b a 1 2 b a ．
1
4. 已知 a＜0＜c， b b ，且 b c a ，化简： ac bc ab ．
5. 若 x 2 3 ， y 2 1，则 x y 的值为_____________． 6. 若 a 2 ， b 1 3 ，且 a b b a ，则 a+b 的值是多少？
2. 若 ab≠0，则 a b =_________． ab
思路分析 ①根据目标“ a b ”可知，需要去绝对值，由已知条件可
ab
得 a≠0，b≠0，但是 a，b 的正负不能确定，所以需要分类讨论． ②先考虑化简 a ：
a
当 a>0 时， a =______；当 a<0 时， a =______．
思考小结
1. ①正负；②括号；③合并． 2. 2 或 0 或 2

上海六年级下数学--绝对值(含答案)

5.3绝对值姓名1、在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的____________；2、正数的绝对值是它；负数的绝对值是；0的绝对值是3、绝对值是它本身的数是；绝对值最小数是。

4、正数和零的绝对值是，负数和零的绝对值是。

5、绝对值相等的两数之间的关系为。

6、的绝对值是；的绝对值是32。

7、=-5 ；=-213；=-9.7 。

8、数轴上，到原点距离为4个单位长度的点所表示的有理数是______________；9、若一个数的绝对值是5，这个数是。

10、若 3=x ，则x = ；11、若6-=-a ，则a = 。

12、绝对值小于3的整数是。

13、绝对值大于2.5小于5.2的整数是。

14、比较大小：213- 533- ；－4.3 314- ；435--_____)75.3(-- 15、从小到大排列：31-；－2.5 ；0 ；411- 。

★16、化简：=-3π ；=+π3 ；=-π3 。

★17、如果3>a ，则=-a 3 ，=-3a 。

18、如图填空：（1）a = ，b = ；（2）a b -= ；（3）a b += 。

19、 ==-x x 则01 ； ==+x x 则02 。

20、★ 若(________)(______)031===-++y x y x 则★21、已知22(3)0x y -++=，则x= ;y= 。

744-abb c a 10★★22、若x ＜0，y ＞0，且x ＞y ，则,,,x y y x -的大小关系为。

二、选择题23、在有理数中，绝对值等于本身的数是………………………………………………（）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）非负数24、a a =-，则a 一定是………………………………………………………………（）（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）非负数25、在数轴上，到原点的距离小于6.6个单位长度的整数点有……………………（）（A ）11个（B ）12个（C ）13个（D ）14个26、有下列语句：① 0既不是正数，也不是负数； ② 绝对值等于它本身的数一定是0；③ 如果一个数的绝对值是本身，那么它一定是正数；④ 数轴上离原点越远的点所表示的数越大．其中叙述正确的语句有 …………………………………………………………………（）．（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个三、简答题★★27、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简: ｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜★★28、有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 求cc b b a a ++的值★29、若|a|=2,|b|=5,求a+b 的值。

六年级数学绝对值知识点与经典例题含解析

绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5−符号是负号，绝对值是5.【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪−<⎩②(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨−<⎩ ③(0)(0)a a a a a >⎧=⎨−≤⎩ 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|≥0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c =【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥，且a a ≥−；（2）若a b =，则a b =或a b =−；（3）ab a b =⋅；a ab b =(0)b ≠；（4）222||||a a a ==；（5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b|a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．a b −的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。

【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来。

绝对值应用(讲义及答案)

绝对值应用（讲义）一、知识点睛1. 去绝对值：①看_____，定_____；②依法则，留______；③化简，验证．2. 分类讨论：①_____________________________________________； ②_____________________________________________．3. 绝对值的几何意义：a b -表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离．二、精讲精练1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完成．-a ____0，a +b ______0，a -b ______0，b -a _______0．（填“>”、“<”或“=”号） ba 02. 若3a +b =0，a >b ，则a ____0，b ____0，____a b ，a +b ____0，a -b ____0．3. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则b -a ____0，a +c _____0．化简2b ac a c a -+-+-=____________． a b c 04. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-． 01ab -15. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a bc a b c -++-++．6. 已知0a c <<，0ab <，a c b >>，化简a a cbc b -+----．7. 已知0a b +<，化简13a b a b +----．8. 若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________．9. 若24x +=，3y =，则x y +的值为__________________．10. 若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？11. 若3x =，2y =，且x y y x -=-，则x y +的值是多少？12. 若ab ≠0，则a b a b+的值为______________． 13. 若abc ≠0，则cc b b a a ++的值为_______________．14. 已知x 为有理数，则12x x -+-的最小值为______．210-1-215. 已知x 为有理数，则12x x ++-的最小值为______．210-1-216. 已知x 为有理数，则123x x x -+-+-的最小值为______．-33-2-101217. 已知x 为有理数，若123x x -+-=，则x =________．-33-2-101218. ∵____0a ，∴当a =____时，a 取值最小，我们称a 有最小值____；∴当a =____时，2a +取得最____值是____． ∵____0a -，∴当a =____时，a -取值最大，我们称a -有最大值____；∴当a =____时，10a -+取得最____值是____．同理可知，23a --+有最____值是____，此时a =____．类似地，∵2____0a ，∴2a 有最____值是____，22a -有最____值是____．【参考答案】一、知识点睛1．①整体，符号；②括号．2．①画树状图，分类；②根据限制条件筛选，排除．二、精讲精练1．>，<，<，>2．>，<，<，<，>3．<，<，b-4．1b-5．b-6．07．2-8．3或5或79．1或3或5或910．2或611．1-或5-12．2-或0或213．1-或1或3-或314．115．316．217．0或318．≥，0，0；0，小，2．≤，0，0；0，大，10．大，3，2．-．≥，小，0，小，2。

绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案

绝对值的几何意义【考纲说明】1、理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；2、能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。

【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。

【知识梳理】1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a （a ＞0）（2）|a|=0 （a=0）（代数意义）-a (a ＜0) （3）若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a ，且|a|≥-a ；（5）若|a|=|b|，则a=b 或a=-b ；（几何意义）（6）|ab|=|a|·|b|；||=（b≠0）；b a ||||b a （7）|a|=|a |=a ；222（8）|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|【经典例题】【例1】（2011青岛）若ab<|ab|，则下列结论正确的是（）A.a ＜0，b ＜0B.a ＞0，b ＜0C.a ＜0，b ＞0D.ab ＜0【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（）A ．若|a|=b ，则一定有a=b B.若|a|＞|b|,则一定有a ＞bC. 若|a|＞b ，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b ，则一定有a =(-b)22【例3】（2011日照）有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A ．2a+3b-cB ．3b-cC ．b+cD ．c-b 【例4】（2009淮安）如果，下列成立的是（）a a -=|| A ． B ． C ． D ．0>a 0<a 0≥a 0≤a 【例5】（2008扬州）在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是【例6】（2010南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.【例7】（2010泰安）已知a 是有理数，| a －2007|+| a －2008|的最小值是________．【例8】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？【例9】（2012盐城）|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值.【例10】（2012宿迁）已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x 的最小值.【课堂练习】1、（2012镇江）若a ＞b ，且|a|<|b|，则下面判断正确的是（）A.a ＜0B.a ＞0C.b ＜0D.b ＞02、（2008合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．43、（2009常州）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A. 8 B.7 C. 6 D.54、数轴上表示数和表示的两点之间的距离是__________.5-14-5、（2010曲阳）若|x-3|=3-x ，则x 的取值范围是____________ .6、（2009南通）若|a-2|＝2-a ，求a 的取值范围.【课后作业】1、下列代数式中，值一定是正数的是( )A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+12、若a 为任意实数，则下列式子中一定成立的是( )．A ．|a|＞0B ．|a|＞a C. D. a a 1>01>+a 3、若 |x+1|+|2－x|＝3，则x 的取值范围是________．4、 |x －2|－| x －5| 的最大值是_______，最小值是_______．5、绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？6、设a ，b 是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？7、求满足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围．8. 已知a＜-2＜0＜b＜2，去掉下列三式的绝对值符号：【参考答案】【经典例题】1、D2、D3、C4、D5、5或-16、7、18、0，±1，±2，±3，和为09、2或102.5±10、(1)当x ＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x ＝2时，6-x 得最小值6-2＝4【课堂练习】1、C2、B3、C4、95、x≤36、a≤2【课后作业】1、C2、D3、－1≤x≤24、3，-35、±3，±4，有4个6、有最小值97、x≤-1 8、，，2a -()ab -+2b a b+。

有理数中绝对值六大模型应用答案与解析

有理数中肯定值六大模型应用答案与解姓名: _______________________________指导： ______________________________日期： ______________________________数学学习有时候就是开启巧门的过程，实际上就是建立一个模型思路，理解透彻了，会做一道题就会这一类题。

学习的过程就是不断思索总结的过程，这才是会学的技巧。

中国移动 4β,∣ιll 0 0 23% 目 19:58 /专题突破1绝对常用六大模型及应用∙do …...文件预览专题突破一、绝对值模型常用六大类型及应用领会模型，识别模型，应用模型一模型之一、・∣0∣ + ∣0∣=0"模型每一顼都为0.（该题型应用了 I a |左0的性质）已知：I x∙1 I ♦ I x+2 | =0,求x 、y 的值若| a∙3 |与| 3b-6 |互为相反数，求a∙b 的值• ∣0∣÷∣ 1 ∣≡1w ∙⅛z 分类讨论,前项为0.后项为L 或者前项为L c 为整数，且 | a ・b | ♦ | c ・b | =1 .则 | oa | + | a∙b | ♦ | bc | 的值为（） b |、∣c∙b ∣的值进行分类讨论、I c∙b |为非负整数，又,・,| a∙b | ♦ | c-b I =1或；C ∕.b≈c | a-b | ≈ | b∙a | ≈ | c-a | ≡1.∖ | c-a | + | a-b | + | b∙c | =1+1+0=2原式:2 活学活用：1、已知：a 、b 、c 为整数‘且方"'∙Q ' =1,则U ”向b+ o °的值为()2、已知：(a+b ) 2+ | b+5 ∣ ≡b+5f 且 ∣ 2a-b∙1 ∣ ≡0,求ab 的值分析：∙∙∙ (a+b)2^o, | b+5 | NO Λb+5^0.∖ ( a÷b ) 2+ ∣ b+5 ∣ = (a+b ) ^+b+5=b÷5 /. ( a+b ) ^≡0.∙,a=-b又「∣ 2a∙bT ∣ =0 ∕.3a≡1 a=1∕3 b≡∙1∕3 ∕.ab=-1Z9模型之三、里对他的蒙要住展澳樊：∣a ∣ >0 a (β>0)]α = 'O (α = 0)-α (a‹G)所有和绝对值有关的问裁最关键的就是刈步3的总号例1、已知：若I X∙2 | +×-2≡0求x 的取值范困分析：原式变形为| x-2 | ≡2∙x Λ2-X >0 ΛX ≤2例2、: •• •• 型顼知析.«后已分中国移动"M O 323% F* 19:58专题突破1绝对常用六大模型及应用.d。

第四节绝对值不等式及不等式的证明

分式中放大或缩小分子、分母,还可以把和式中各项或某项换成较大或较小的
数,从而达到证明目的.
迁移训练设函数 f(x)=|x+ 1 |+|x-a|(a>0).
a (1)证明:f(x)≥2;
(1)证明:由 a>0,得 f(x)=|x+ 1 |+|x-a|≥|(x+ 1 )-(x-a)|=a+ 1 ≥2(当且仅当
高频考点突破
在训练中掌握方法
考点一绝对值不等式的证明【例 1】已知 f(x)= 1 x2 ,当 a≠b 时,求证:|f(a)-f(b)|<|a-b|.
证明:|f(a)-f(b)|=| 1 a2 - 1 b2 |
( 1 a2 1 b2 )( 1 a2 1 b2 ) =
1 a2 1 b2
理解绝对值不等式在解决简单的最大(小)
值问题中的应用.
知识链条完善
一、绝对值三角不等式 |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.
网络构建
把散落的知识连起来
拓展空间
1.理解辨析 (1)不等式左边加绝对值号同样成立,即 ||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. (2)a,b同号时右边取等号,a,b异号时左边取等号. 2.与绝对值不等式相关联的结论 (1)|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|. (2)|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.
1,
解得-1≤x<1 或 3<x≤5.
所以原不等式解集为{x|-1≤x<1 或 3<x≤5}.
(2)|2x-1|<2m-1(m∈R).

【优质课PPT】最新版六年级数学上册 2.3《绝对值》课件1

2.3绝对值
绝对值
从上图我们发现, 一个数所对应的点与原点的距离, 叫做该数的绝对值 (absolute value).
•想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ •一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.
例题
例1 求下列各数的绝对值：
-21，

4
，
0 ， -7.8
例题
例2．比较下列各组数的大小： (1)－1和－5 (2)－和－2.7
例题
(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数?
(2)绝对值是0的数有几个？各是什么?
(3)绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5 的数？
(4)绝对值小于10的整数一共有多少个？
练习
1.绝对值等于6的数有 -6 和 +6
（2）教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。 “含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，学生陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知材料。教材首先告诉学生：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的共同特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，如果让学生对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么学生对方程是等式的理解会更深刻。教材接着安排讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让学生先找出等式，再找出方
绝对值是0的数是 0 .

3绝对值的意义及应用(含答案)-.doc

绝对值的意义及应用%1.绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即lxl4X X*[-X x<0也就是说，x|表示数轴上坐标为X的点与原点的距离。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|》0,请牢牢记住这一点。

%1.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

例1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式了|ai + |b； + |a+b| + |b-c化简结果为（）& b c_______ [ 1 1 iii .-1 0 1A. 2a+3b~cB. 3b~cC. b+cD. c~b（第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题）解：由图形可知a<0, c>b>0,且|c > |b| > a ,则a+b>0, b~c<0.所以原式=-a+b+a+b-b+c = b+c,故应选（C） .%1.绝对值的性质：1.有理数的绝对值是一个非负数，即|x| N0,绝对值最小的数是零。

2.任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x W |x|。

3.己知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4.若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等（显然如6 =|-6，但6"-6）,只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

例 2. 已知：|x-2|+x-2=0,求：⑴x+2的最大值；(2)6-x的最小值。

解：*.* x~2 +x-2 = 0, /. | x~2 | =- (x~2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，・・・x-2W0,即xW2,这表示x的最大值为2⑴当x=2时，x+2得最大值2+2=4；(2)当x = 2时，6-x得最小值6-2=4例4.若a-2 =2-a,求a的取值范围。

解：根据已知条件等式的结构特征，我们把舟2看作一个整体，那么原式变形为a-2 =-怎-2),又由绝对值概念知a-2^0,故a的取值范围是aW2例7.已知a =3, b =2,求a+b的值。

绝对值应用 (讲义及答案)

绝对值应用（讲义）➢ 课前预习1. a 的相反数是_______，a b -的相反数是_______，a b c -+的相反数是________；若0a b c -+<，则a b c -+=________．2. 已知0a c <<，0ab >，b c a <<，在下图数轴上标出b ，c 的大致位置．3. 当a >0时，a =____，a a =____；当a <0时，a =____，a a=____． ➢ 知识点睛1. 去绝对值：①看_____，定_____；②依法则，留_____；③去括号，合并．2. 分类讨论：①_____________________________________________；②_____________________________________________．3. 绝对值的几何意义：a b -表示在数轴上数a 与数b 对应点之间的距离．➢ 精讲精练1. 小明得到了一个如图所示的数轴草图，他想知道一些式子的符号，请你帮他完成．a -____0，ab +____0，a b -____0，b a -____0．（填“>”、“<”或“=”） a2. 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则b -a ____0，a +c _____0．化简2b a c a c a -+-+-=____________．3. 设有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，化简1a b a b b +---+-．01ab4. 已知0a c <<，0ab >，b c a >>，化简b a b c a b c -++-++．5. 已知0c a <<，0ab <，a c b >>，化简a a c b c b a -+----．6. 已知0a b +<，化简13a b a b +----．7. 若15x -=，1y =，则x y -的值为__________________．8. 若24x +=，3y =，则x y +的值为_________________．9. 若4a =，2b =，且a b a b +=+，则a b -的值是多少？10. 若42x -=，15y -=，且x y y x -=-，则x y +的值是多少？11. 若ab ≠0，则a b a b +的值为______________．12. 若abc ≠0，则cc b b a a ++的值为_______________． 13. 有理数0a >，0b >，0a b c ++=，设 abcx b c a c a b =+++++，则3202000x x -+的值为________．14. 阅读下列材料，回答提出的问题：我们知道：一个数a 的绝对值可以表示成a ，它是一个非负数，a 在数轴上的含义是：表示a 这个数的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这样就把a 与数轴上的点建立了一种联系（这正是绝对值的几何意义），比如说2的几何意义就是：数轴上表示2这个数的点到原点的距离，它是2 ，所以说22=，2-表示-2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离．它也是2，所以说22-=，严格来说，在数轴上，一个数a 在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为0a -，但平时我们都写成a ．（1）若给定3x =，要找这样的x ，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x ；（2）实际上，对于数轴上任意两个数1x ，2x 之间的距离我们也可以表示为12x x -；反过来，12x x -这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示1x ，2x 这两个数的点之间的距离，你能结合上面的叙述，解释523-=的几何意义吗？请按你的理解说明：527+=呢？（3）若20191x -=，请直接写出x 的值．15. 已知x 为有理数，则12x x -+-的最小值为______．210-216. 已知x 为有理数，则23x x ++-的最小值为______．17. 已知x 为有理数，则123x x x -+-+-的最小值为______．18. 已知x 为有理数，若123x x -+-=，则x =________．【参考答案】➢课前预习1．-a，-a+b，-a+b-c，-a+b-c．2．图略；3．a，1；-a，-1．➢知识点睛1．①整体，正负；②括号．2．①画树状图，分类；②根据限制条件筛选．➢精讲精练1．>，<，<，>2．<，<，b-b-3．14．b-5．a-6．2-7．3或5或78．1或3或5或99．2或610．8或1211．2-或0或212．1-或1或3-或313．201914．（1）在数轴上，数x对应的点到原点的距离为3，x为3或3-；-=的几何意义：数轴上表示5的点到表示2的点的距离为3，（2）523527+=的几何意义：数轴上表示5的点到表示2-的点的距离为7；（3）2018或2020．15．116．517．218．0或3。

六年级下第14讲绝对值

第2讲·尖端预备班·学生版六春第15讲绝对值定义示例剖析1．绝对值的几何意义：在数轴上，一个数a 所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作a ．2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号． ②绝对值具有非负性，即取绝对值的结果总是正数或0．③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负号，绝对值是5．33=，1122-=，00=3．绝对值的性质：⑴ 绝对值的非负性，可以用下式表示：0a ≥，这是绝对值非常重要的性质；⑵ (0)(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 0 ；⑶ 1(0)(0)1(0)aa a a a >⎧≠=⎨-<⎩⑷ 若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤； ⑸ a a =-；若a b =，则a b =或a b =-非负数性质：如果若干个非负数之和为0，那么其中的每一个非负数都为0例如：若0a b +=，则0a =，0b =4．利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小．总结：有理数大小的比较0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩同正：绝对值大的数大两数同号同负：绝对值大的反而小比较大小两数异号(一正一负)：正数大于负数正数与0：正数大于0其中有时负数与0：负数小于0模块一绝对值的定义第2讲·尖端预备班·学生版【例1】 ⑴ ① 1.5--= ；② 绝对值不大于3的整数有．⑵ 绝对值大于2而小于5的负整数是． ⑶ 下列说法正确的是（） A. 符号相反的数互为相反数 B. 任何有理数都有倒数 C. 最小的自然数是1D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 ⑷ 3.5-的绝对值为， 3.5-的相反数为，3.5-的倒数为， 3.5-的负倒数为． ⑸ 若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值.【例2】 ⑴ 已知a 、b 为有理数，且0a <，0b >，b a <，则a 、b 、a -、b -的大小关系是（）A ．b a b a -<<<-B ．b b a a -<<-<C ．a b b a <-<<-D ．a b b a -<<-<⑵ 230x y -+-=，则xy =________；7x y =--，则xy =________． ⑶ 若2a -与3b +互为相反数，则2b a -的值为（）． A ．8 B ．8- C ．8± D ．7 ⑷方程x x -=-20082008 的解的个数是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．无穷多(5) 求出所有满足条件1a b ab -+=的非负整数对()a b ，.(6) 设a 、b 同时满足①2(2)|1|1a b b b -++=+；②|3|0a b +-=．那么ab = ．【例3】 ⑴ 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b b c +++--的结果是cba夯实基础能力提升第2讲·尖端预备班·学生版⑴ 如图，根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件，试说明a b b c a c -+---的值与c 无关.【例4】 ⑴ 已知1|2|0a ab -+-=，试求 1111(1)(1)(2)(2)(2012)(2012)ab a b a b a b ++++++++++的值；⑴ 已知a b +与a b -互为相反数，求2000200020032003a b a b ++-【例5】已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？【例6】若200122002x =，则|||1||2||3||4||5|x x x x x x +-+-+-+-+-= ．cba模块二绝对值代数意义的应用第2讲·尖端预备班·学生版【例7】化简：⑴ 1x -； ⑵ 5x + ； ⑶ 523x x ++-【例8】已知a b c ，，是非零有理数，且0a b c ++=，求a b c abca b c abc+++的值．【例9】如果d c b a ,,,为互不相等的有理数，且1=-=-=-b d c b c a ，那么d a -等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4【例10】将1，2，3…100，这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为a ，另一个数记为b ，代入代数式1()2a b a b +--中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，求这50个值的和的最小值．探索创新第2讲·尖端预备班·学生版知识模块一绝对值的定义课后演练【演练1】 ⑴ a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是绝对值等于2的数，则()a b c d +-++= ．（人大附中期中）⑵ 若3x =，则x x -= ．（东城区期末）⑶ 已知4a =-，||||a b =，则3b -的值为（）A ．1+；7-B ．1-；+7C ．7D ．1±（人大附中期中）⑷ 已知||8a =，||5b =，且||a b a b +=+，则a b -= ．【演练2】若450x y -++=，则______x =；_____y =．知识模块二绝对值代数意义的应用课后演练【演练3】 ⑴化简：3x -⑴化简代数式24x x ++-实战演练第2讲·尖端预备班·学生版【演练4】若0.239x =-，求131********x x x x x x -+-++-------的值．【演练5】设,,a b c 为非零实数，且0a a +=，ab ab =，0c c -=．化简b a b c b a c -+--+-．【演练6】有理数a ，b ，c ，d 满足1abcd abcd=-，求a b c d a b c d+++的值．。

六年级下第15讲绝对值

第15讲绝对值一、知识要点1．绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值还是零．即2．绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．3．绝对值的性质：（1）|ab|=|a|·|b|； |a n |=|-a|n ； |a-b|=|b-a|（2）|a|=|b|等价于a=b 或a=-b ，即a 2=b 2（3）|a-b| 就是数轴上表示数a 的与表示数b 的两点之间的距离（4）|a| 是一个非负数。

二、例题精选【例1】计算：①314-×23--2 ②111111324342-+---计算：①4111132131215-÷⨯-⨯- ②111111 (23220072006)-+-++-【例2】已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： a c c b b a +--+-(0);||0(0);(0).a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩【巩固1】已知a ，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c -b |-|b -a |-|a -c |= _________【例3】已知--=|2|x S |,2|||21++x x 且,21≤≤-x 则S 的最大值与最小值的差是。

【巩固2】若x ＜-2，化简|1-|1+x ||【例4】已知：abc ≠0，且M =a b c a b c++，当a 、b 、c 都是正数时，M = ______；当a 、b 、c 中有一个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 中有2个负数时，则M = ________；当a 、b 、c 都是负数时，M =__________ ．【巩固3】已知a b c ，，是非零整数，且0a b c ++=，求a b c abc a b c abc+++的值【例5】化简代数式24x x ++-【巩固4】化简12m m m +-+-【例6】求451+-++x x 的最小值【巩固5】试求│x-2│+│x-3│+│x-4│+│x-5│的最小值.三、回家作业1. 绝对值等于19的数是________2. 如果|-a |=-a ，则a 的取值范围是（）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ≤0D ．a ＜03. 绝对值大于1且不大于5的整数有 __________个，它们分别是____________________．4. 绝对值最小的有理数是 _________．绝对值等于本身的数是________．7. 若3230x y -++=，则y x的值是多少？。

绝对值的应用题及答案.doc

绝对值的应用题及答案绝对值的求求法比较的灵活，以下是的绝对值的应用题及答案，欢迎阅读参考！一、课内训练 :1．求下列各数的绝对值．（1）；（ 2）- ；（ 3）-5 ；（ 4）1；（ 5）0．2．下列各组数中，互为相反数的是（）3．计算：（1）│ -5 │+│-2 │；（ 2）|| ÷|-| ；（3）（ ||+|-|+|-1|）×│ -24│；（4）．4．（ 1）如果 m=-1，那么 - （- │ m│） =________．（2）若│ a-b │=b-a ，则 a，b 的大小关系是 ________．5．若│ a│=5，│ b│=4，且 a>0，b6．已知 a、b、c 三数在数轴的位置所示，化简│ a+c│- │a│.7．数 a、b、c 在数轴上对应的位置所，化简：│ a+c│- │a│+ │b│．8．已知│ a-3 │+│2b+4│+│c-2 │=0，求 a+b+c 的值．9．某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（25±0.1 ）kg、（ 25±0.2 ）?kg、（ 25±0.3 ）kg 的字样，从中任意拿出 2 袋，它们的质量最多相差（）A ．0.8kgB ．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg10．正式比赛时，乒乓球的尺寸要有严格的规定，已知四个乒乓球，超过规定的尺寸为正数，不足的尺寸记为负数，为选一个乒乓球用于比赛，?裁判对这四个乒乓球进行了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？二、课外演练1．│ -2 │等于（）2．绝对值为 4 的数是（）3．-4 的绝对值是 ________；2 的相反数的绝对值是 ______．4．若│ a│=│-3 │，则 a=_______．5．化简下列各数：（1）-[- （-3 ）] ；（ 2）-{-[+（-3）]}；（3）-{+[-（+3）]}；（4）-{-[-（-│-3│）}．6．下列推断正确的是（）A．若│ a│=│b│，则 a=bB．若│ a│=b，则 a=bC ．若│ m│=-n ，则 m=nD．若 m=-n，则│ m│=│n│7．下列计算正确的是（）A．-|-|=B ．||= ±C．- （-3 ）=3D．- │-6 │=-68 ．若 a 与 2 互为相反数，则│ a+2│等于（）A ．0B．-2C．2D．49．已知│ a-3 │+│b-4 │=0，求的值．10．绝对值大于 2 而小于 5 的所有正整数之和是（）A ．7B．8C．9D．1011 ．某车间生产一批圆形机器零件，从中抽 6 件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：123456+0.2-0.3-0.2+0.3+0.4-0.1指出哪一个零件好些？怎样用学过的绝对值的知识来说明什么样的零件好些？12。

绝对值知识讲解及经典例题

绝对值知识讲解及经典例题(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第三讲绝对值【答案】D．【例2】若|a＋1|＝3，则a－3的值为（）．A．－1 B．－7 C．－7或－1 D．2或－4【解析】（方法1）因为|a＋1|＝3，由绝对值的几何意义可得，数轴上表示数(a＋1)的点与原点的距离是3．故a＋1＝±3．所以a＝3－1＝2或a＝－3－1＝－4．所以a－3＝2－3＝－1或－4－3＝－7．故选C．（方法2）由|a＋1|＝3，得|a－3＋4|＝3．所以a－3＋4＝±3．将a－3看作一个整体，得a－3＝－3＋4＝－1或a－3＝－3－4=－7．故选C．【答案】C．【例3】若|a|＝2，|b|＝6，a＞0＞b，则a＋b＝________．【解析】由|a|＝2，a＞0可得a＝2．由|b|＝6，b＜0可得b＝－6．所以a＋b＝2＋（－6）＝－4．【答案】－4．知识点2 有理数比较大小（1）利用有理数的性质比较大小①法则：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.②比较两个负数大小的步骤：a.分别求出这两个负数的绝对值；b.比较这两个绝对值的大小；c.根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确判断．（2）利用数轴比较大小数轴上不同的两个点表示的数，左边的点表示的数总比右边的点表示的数小．【注意】比较两个数大小时，在比较两个数的绝对值的大小后，不要忘记比较问题中原数的大小．【例5】在，0，－2，，2这五个数中，最小的数为（）．A．0 B． C．－2 D．【解析】（方法一）正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．由此可得－2最小．（方法二）把这几个数在数轴上表示出来，然后根据最左边的点所对应的数最小得出结论．【答案】C．【例6】把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来：2，－0.5，0，1.5，－2.5．【解析】先把数2，－0.5，0，1.5，－2.5分别在数轴上表示出来，然后根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数得出结论．【答案】由数轴可得，－2.5＜－0.5＜0＜1.5＜2 ．【例7】已知a＞0，b＞0，且|a|＞|b|，则a，－a，b，－b的大小关系是_______（用“＜”号连接）．【解析】由a＞0，b＞0，且|a|＞|b|，可以得到a＞b＞0．由此再得到－a ＜－b ＜0，所以a ，－a ，b ，－b 的大小关系是－a ＜－b ＜b ＜a ．【答案】－a ＜－b ＜b ＜a ．1.互为相反数的两个数的绝对值_____.2.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.3.－32的绝对值是_____. 4.绝对值最小的数是_____.5.绝对值等于5的数是_____，它们互为_____.6.若b ＜0且a =|b |，则a 与b 的关系是______.7.一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定_____0（填“＞”或“＜”）.8.如果|a |＞a ，那么a 是_____.9.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.10.将下列各数由小到大排列顺序是_____.－32，51 ，|－21|，0，|－5.1| 11.如果－|a |=|a |，那么a =_____.12.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.13.比较大小（填写“＞”或“＜”号）（1）－53_____|－21|（2）|－51|_____0（3）|－56|_____|－34| 14.计算（1）|－2|×(－2)=_____ （2）|－21|×5.2=_____ （3）|－21|－21=_____ （4）－3－|－5.3|=_____ 15.任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于0B.小于0C.不大于0D.不小于016.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（）A.正数B.负数C.非负数D.非正数17.下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数18.下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则x=－yB.若x=－y，则|x|=|y|C.若|a|＜|b|，则a＜bD.若a＜b，则|a|＜|b|19.某班举办“迎七一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么最高分高出最低分多少1．在数轴上看，零一切负数，零一切正数；两个数，右边的数左边的数，原点左侧的点所代表的数越向左越，即离原点越远，表示的数越，所以两个负数比较大小，绝对值大的反而。

3.绝对值的意义及应用(含答案)-

绝对值的意义及应用绝对值是初中代数中的一个重要概念，应用较为广泛．在解与绝对值有关的问题时，首先必须弄清绝对值的意义和性质。

对于数x而言，它的绝对值表示为：|x|.一. 绝对值的实质：正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。

二. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

例1. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为( )A．2a+3b-c B．3b-c C．b+c D．c-b(第二届“希望杯”数学邀请赛初一试题)解：由图形可知a＜0，c＞b＞0，且|c|＞|b|＞|a|，则a+b＞0，b-c＜0．所以原式＝-a+b+a+b-b+c＝b+c，故应选(C)．三. 绝对值的性质：1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。

2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。

3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

四. 含绝对值问题的有效处理方法1. 运用绝对值概念。

即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算。

例2. 已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值。

解：∵|x-2|+x-2＝0，∴|x-2|＝-(x-2)根据绝对值的概念，一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为负数或零，∴x-2≤0，即x≤2，这表示x的最大值为2(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝42. 用绝对值为零时的值分段讨论．即对于含绝对值代数式的字母没有条件限制或限制不确切的，就需先求零点，再分区间定性质，最后去掉绝对值符号。

绝对值方程详解及答案精编

第九讲绝对值与一元一次方程绝对值是初中数学最活跃的概念之一，能与数学中许多知识关联而生成新的问题，我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程，简称绝对值方程.解绝对值方程的基本方法有：一是设法去掉绝对值符号. 将绝对值方程转化为常见的方程求解；一是数形结合，借助于图形的直观性求解•前者是通法，后者是技巧.解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义，去绝对值的符号法则，非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法.例题【例1】方程5x • 6 =6x -5的解是__________ •（重庆市竞赛题）思路点拨没法去掉绝对值符号，将原方程化为一般的一元一次方程来求解.【例2】适合2a+7|+|2a-1 =8的整数a的值的个数有（）•A• 5 B• 4 C• 3 D. 2（“希望杯；邀请赛试题）思路点拨用分类讨论法解过程繁琐，仔细观察数据特征，借助数轴也许能找到简捷的解题途径.注：形如ax + b=cx + d的绝对值方程可变形为ax+b=±（cx+d）且cx + d^O, 才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值时应检验.【例3】解方程：x-3x 十4 ；思路点拨从内向外，根据绝对值定义性质简化方程.（天津市竞赛题）【例4】解下列方程：（1）x +3 - x -] =x +1 （北京市“迎春杯”竞赛题）（2）X —1 +|x — 5 = 4 •（“祖冲之杯”邀请赛试题）思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段进行讨论，采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论；有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解.【例5】已知关于x的方程X-2十|x-3 = a,研究a存在的条件，对这个方程的解进行讨论.思路点拨方程解的情况取决于a的情况，a与方程中常数2、3有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键. 运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解.注本例给出了条件，但没有明确的结论，这是一种探索性数学问题，它给我们留有自由思考的余地和充分展示思维的广阔空间，我们应从问题的要求出发，进行分析、收集和挖掘题目提供的各种信息，进行全面研究.学力训练1方程3（x -1^—+1的解是____________ ；方程3x—1 =52•已知3990X 1995 =1995，那么x= ___________ .3. _____________________________________________ 已知，X =X 2，那么19x"+3x+27的值为__________________________________________________ .4. 关于x的方程ax =|a +1 — x的解是x=0 ,则a的值_的解是x=1，则有理数a的取值范围是 ____________ .5•使方程3x + 2| + 2 = 0成立的未知数x的值是（）.2 十…A . —一2B . 0C .D .不存在36. 方程x-5+x-5=0的解的个数为（）.A .不确定B .无数个C . 2个D . 3个（“祖冲之杯”邀请赛试题）17. 已知关于x的方程mx+2=2（m-x）的解满足X —，一12 2 2A . 10 或—B . 10 或C . -10 或—D .5 5 5（山东省竞赛题）& 若2000x 2000 =20 2000 ,则x 等于（）.A . 20 或一21B . 一20 或21 C. —19 或21（重庆市竞赛题）9 .解下列方程：（1）||3x _5 +4 =8 ；（2）4x -3 _2 =3x +4 ；（3）x _2x +1| =3 ；（4）2x T + x -2 + x +1 .10 .讨论方程|x+3 — 2 = k的解的情况.11 .方程x -2 T =2的解是 _______________12•若有理数x 满足方程1 -X =1 +|X ，则化简X-1的结果是 ______________________________________________________________________ .13. __________________________________________________________________ 若a >0,b cO ，则使x —a +|x —b = a —b 成立的x 取值范围是 __________________________ •14. _____________________________________________________ 若0 vx v10，则满足条件 x_3 =a 的整数a 的值共有 _______________________________________ 个，它们的和是 ____ . 15•若m 是方程2000—x =2000+x 的解，则m —2001等于（）.A . m 一 2001B .一 m 一 2001C . m+2001D .一 m+200116 .若关于x 的方程2x —3+m=0无解，3x —4+ n=0只有一个解，4x —5=k = 0有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是（）. m>n>k B . n> k>m C . k>m>n D . m>k>n2x 1的解是 ________ ._；关于x 的方程ax=|a + 1—x=0，则m 的值是（）2—10或 517 .适合关系式3x-4+3x+2=6的整数x的值有（）个.A . 0B . 1C . 2 D.大于2的自然数18 .方程x + 5»7" 的解有（）.A . 1个B. 2个C . 3个D .无数个19 .设a、b为有理数，且a>0，方程||x-a -b =3有三个不相等的解，求b的值.（“华杯赛”邀请赛试题）20 .当a满足什么条件时，关于x的方程x-2-x-5 = a有一解？有无数多个解？无解？21 .已知x+2+1—x=9 — y—5—1+y，求x+y的最大值与最小值.（江苏省竞赛题）22 . （1）数轴上两点表示的有理数是a、b,求这两点之间的距离；⑵是否存在有理数x，使x+1 +|x—3=x?（3）是否存在整数x,使x-4 + X—3 + x+3+|x+4 =14?如果存在，求出所有的整数x；如果不存在，说明理由.参考答案回鉅对值与一元一次方程【例題求解】ft I jr=^ll提示】原方程5jrH-6=-±(6jr-5)或械5斗斗点玉Q忑丁+亦弋。