方程思想

合集下载

高中数学常见解题思想方法——思想篇(高三适用)七、方程思想含解析

函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。

题型涉及选择题、填空题、解答题，难度有大有小，且试题中的大部分压轴题都与函数方程有关。

本讲讲述其中的方程思想.可以说所有的习题中，凡是需要列等式来求解未知量的值,都需要方程，方程思想是一个宏观、抽象的思维,几乎遍布所有需要计算的习题中，接下来我们主要来看看，在高中数学习题中方程思想的应用.一、什么是方程思想方程的思想，就是从问题的数量关系入手，分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程、方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组,或运用方程的根等性质去解决问题。

函数思想是动态的变量关系，方程思想则是静态的等量关系，是动中求静，两者密切联系.体现方程思想的方法，主要包括待定系数法、换元法、转换法和构造方程等四个方面.二、方程思想在解题中的应用主要表现在四个层面: 1。

解方程，主要是指解一次、二次方程，指数、对数方程，三角方程，复数方程等;2.对含参数方程的讨论，常涉及一元二次方程的判别式、根与系数的关系、区间根、区间上恒成立等知识应用；3。

转化为对方程的研究，如直线与二次曲线的位置关系等；4。

构造方程求解问题.例如一个常用的基本方法待定系数法,它的实质就是方程思想的应用.三、以下通过几种常见的问题，看一下方程思想的应用：1。

利用方程思想解决函数问题,函数式y＝f(x）可以看做二元方程y－f(x)＝0;对于函数y＝f(x），求f（x)的零点，就相当于求方程f(x)＝0的根；求两个函数图象的交点,可以通过联立方程组来求解.2。

利用方程思想来求函数的反函数，判别式法求函数的值域。

3.利用方程思想处理解析几何问题，例如直线和二次曲线的位置关系，需要通过联立方程组，化成一元二次方程,通过方程的根的个数，得到直线和二次曲线的位置关系.4.用于解决数列问题，例如已知等差数列的除首项外的某两项的值，可以利用通项公式列出关于首项和公差的方程组，来求解等差数列的相关问题.例:已知实数a，b，c成等差数列,a+1，b+1，c+4成等比数列，且a+b+c=15,求a，b，c.故1=cb=a或.=bca=11,=,8,5,5=,2-经验算，上述两组数符合题意。

方程思想的经验总结

方程思想的经验总结方程思想是解决实际问题中常用的数学方法之一，它是将问题归结为一个或多个未知量的关系，并通过代数运算和推理，求解出未知量的值的过程。

方程思想的经验总结如下：首先，要明确问题的具体情境和要求，抓住问题的关键点。

在解决实际问题时，我们需要把问题抽象成一个或多个未知量的关系式，这要求我们仔细理解问题的情境和要求，抓住问题的关键点。

只有深入理解问题，才能准确归纳出问题中的未知量，并将其表示为一个或多个方程式。

其次，要合理选择未知量和方程形式。

在确定未知量和方程形式时，我们需要考虑问题的特点，做出合理的选择。

一般来说，未知量应该是我们想要求解的问题的要素，可以是长度、面积、速度等。

方程的形式则应该符合问题的关系，可以是等式、不等式、比例等。

接下来，要进行代数运算和推理，化解方程。

在求解方程时，我们需要运用代数运算和推理的方法，化解方程。

一般来说，我们常用的代数运算有加减乘除、开方等。

推理方法有等式两边加减、乘除等式两边、等式两边开方等。

通过运用这些方法，我们可以逐步简化方程，并最终求解出未知量的值。

最后，要验证和解释解的合理性，检查解的可行性。

在完成方程的求解后，我们需要对所得到的解进行验证和解释，检查解的可行性。

对于有些问题，我们可能需要将解带入原方程或原问题进行验证。

如果解符合问题的要求，就说明解是正确的。

如果解不符合问题的要求，我们可能需要重新审视问题的情境和要求，找出解的不合理之处，并进行修正。

总之，方程思想是解决实际问题的重要数学方法之一。

在运用方程思想时，我们需要明确问题的具体情境和要求，合理选择未知量和方程形式，进行代数运算和推理，化解方程，并最终验证解的合理性。

只有通过不断实践和积累，我们才能更加熟练地运用方程思想解决各种实际问题。

方程思想

方程思想方程思想就是一种重要的数学思想。

所谓方程思想就是指从分析问题的数量关系入手,将问题中的已知量与未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组),然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。

用方程思想解题的关键就是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

一、掌握代数题构建方程模型的方法----A、用概念、定义B、公式C、基本的数量关系。

1、若单项式-3a2-m b与b n+1a2就是同类项,求代数式m2-(-3mn+3n2)+2n2的值2.关于x的方程0--xx-m m就是一元二次方程,则+3)3(12=m ;=3、直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积为5,则m=4、某书店老板去批发市场购买某种图书,第一次购书共用了100元,按该书定价2、8元并很快售完、由于该书畅销,第二次购书时,每本的批发价比第一次高0、5元,共用去了150元,所购图书数量比第一次多10本,当这批书按定价2、8元售出时,出现滞销,便以定价的5折售完剩余的图书,问:该老板第二次售书就是赔钱,还就是赚钱了? (不考虑其她因素)若赔钱,赔多少,若赚,赚多少?二、掌握几何题构建方程模型的方法1.如图,已知在RtΔABC中,∠C=90º,AD就是ΔABC的角平分线,点E在AB 上,DE∥CA,如果CD=12,BD=15,求AE、BE的长。

E分析:借助“勾股定理”与“相似图形对应线段成比例定理”,建立方程(组)。

2.如图,两个半径为r的等圆,互相外切且与直角三角形的三边内切,∠C=90°,AC=8,BC=6,求r。

DA B EC O O 分析:借助建立方程。

3、如图,⊙O 的弦AB ⊥半径OE 于D,若AB=12,DE=2,则⊙O 的半径就是分析:借助建立方程。

4、如图4,就是用8个完全相同的小长方形镶嵌而成的长方形图案。

已知该图案的宽为40cm,其中一个小长方形的面积为。

方程的思想

方程的思想：就是分析数学问题中变量间的关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组去分析、转化问题，使问题获得解决。

数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。

列方程解应用题的思路比较简单、思维难度小，可以使一些应用题化难为易（如鸡兔同笼问题），有明显的优越性，这对提高学生应用数学基础知识，解决简单的实际问题的能力，有积极作用。

列方程解应用题是代数知识的一个重要而具体的应用，是解答应用问题的一种基本的数学模式。

总之，方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析，转化问题，使问题获得解决。

数形结合: 数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的解题策略。

一方面，许多数量关系的抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观形象；另一方面，一些图形的属性又可通过数量关系的研究，使得图形的性质更丰富、更精准、更深刻。

这种“数”与“形”的相互转换，相互渗透，不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可大大开拓我们的解题思路。

可以这样说，数形结合不仅是探求思路的“慧眼”，而且是深化思维的有力“杠杆”。

由“形”到“数”的转化，往往比较明显，而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识。

因此，数形结合的思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化。

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。

“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。

数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。

数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。

华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。

”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。

化归与转化：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。

高考数学核心专题：方程思想

高考数学核心专题：方程思想方程思想不仅是最基本的也是最重要的数学思想之一，它是从对问题的数量关系分析入手，将问题中的条件转化为数学模型（这种模型可以是方程、不等式或方程与不等式的混合组成），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获得解决的思想.利用方程思想解决数学问题时，首先要具备正确列出方程的能力，其次要具备用方程思想解题的意识.方程思想在高中数学体系中的应用主要体现在数列、解析等方面.例1. (1)已知函数)(x f 满足.2)(2)(x x f x f =-+，求).(x f 的解析式.解：此题显然是关于)(x f 与)(x f -的方程，凭借已知中的一个方程是无法求解出)(x f 的，抓住已知中x -与x 互为相反数，以x -代换x 再造一个方程x x f x f 2)(2)(-=+-，得到相当于两个“未知数”)(x f 与)(x f -的两个方程，再进行求解.易得所求x x f 2)(-=.这里核心是“轮换”，即以x -代换x ，再造一个方程.类似地有，若函数)(x f 满足，x x f x f 2)(2)1(=+-，求解)(x f ，我们应以x -1代换x 得)1(2)1(2)(x x f x f -=-+再利用方程思想求解. 还有，若,)(2)1(x x f xf =+求)(x f 等都需要方程思想求解.(2)已知sin(α＋β)＝23，sin(α－β)＝15，则tan αtan β＝________.解：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos β＋cos αsin β＝23，sin αcos β－cos αsin β＝15，∴sin αcos β＝1330，cos αsin β＝730，∴tan αtan β＝sin αcos βcos αsin β＝137. 这里把两个已知视为关于βαcos sin 与βαsin cos 的二元一次方程组是解题的关键.（一）方程思想在数列中的应用利用方程思想解决数列问题时,基本的解题思路是待定系数法，通过设元,寻找已知与未知之间的等量关系,构造方程或方程组,然后求解方程完成未知向已知的转化。

方程思想

C
2、例：RT△ABC中，∠C=Rt∠,AC=6,BC=8, 则斜边AB上高线CD=24/5
B
8 10 A
6 A
3、如图△ABC中，D、E是AB、AC上的点，且DE∥BC，若DE=2，BC=3，BD=1.则AD的长=2.
D B E C
用方程思想解几何
面积不变性相似性勾股定理
方程与函数关系密切，方程问题也可以转换为函数问题来求解，反之亦然。函数与不等式也能相互转化。
度娘曾云：
方程的思想，是对于一个问题用方程解决的应用，也是对方程概念本质的认识，是分析数学问题中变量间的等量关系，构建方程或方程组，或利用方程的性质去分析、转换、解决问题。要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。
y=2x+10
y=5x+
3、二元一次方程（组）
例：一家电信公司给顾客提供上网费的两种计算方式： A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；B除去收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。上网时间为多少分钟，两种方式计费相等？解：设上网时间为x分钟，方式A的计费y=0.1x元；按方式B的计费y=0.05x+20元。在同一坐标系中分别画出这两个函数图象。
解析几何故名思意,就是能从几何中得到对应的方程. 这是数形结合. 就比方说老师有说过任何一个二元一次方程都能表示一条直线吧,就这个道理. 然后代数方程是纯粹的方程,是与"数"对应. 方程思想大概就是这样
一、方程思想与函数
1、一元一次方程
例：一只豹子正在追赶一只羊，现在它的速度为5米/秒。为了能尽快追上，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？解：设速度为y（米/秒），时间为x（秒）,y为x的函数 y=2x+5 由 2x+5=17 得出 2x-12=0 画出图像，如图，看出直线y=2x-12与x轴的交点为（6,0），可得x=6.

方程的思想

方程的思想：就是分析数学问题中变量间的关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组去分析、转化问题，使问题获得解决。

方程的教学是对方程概念的本质认识，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。

数学教学不仅是数学知识的教学，更重要的是数学思想方法的教学。

列方程解应用题的思路比较简单、顺畅，思维难度小，且解法划一，可以使一些应用题化难为易（特别是逆向思考的还原应用题和两步计算的和倍、差倍及分数应用题等），有明显的优越性，这对提高学生应用数学基础知识，解决简单的实际问题的能力，有积极作用。

列方程解应用题是代数知识的一个重要而具体的应用，是解答应用问题的一种基本的数学模式。

方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观念观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。

数形结合思想：把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种方法在解析几何里最常用。

分类讨论思想：当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。

比如解不等式|a-1|>4的时候，就要讨论a的取值情况。

转化归纳思想：把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳渗透“方法”，了解“思想”。

教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。

忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。

在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。

什么是方程思想总结

什么是方程思想总结方程思想是数学中的一种重要思维方式和解决问题的方法，它在数学中起到非常重要的作用。

方程思想主要是通过建立数学方程来描述问题，然后通过分析和求解方程来找到问题的解，从而解决实际问题。

方程思想凭借其简洁、系统的特点，使得解决复杂问题变得简单和有序，从而成为了数学中不可或缺的一部分。

方程思想的起源可以追溯到古代数学。

最早的方程思想可以追溯到埃及和巴比伦的古代文明，其解决实际问题的方法就是通过建立方程来计算数值，比如土地面积的计算等。

然而，真正系统地发展方程思想的是古希腊和古印度的数学家们。

古希腊数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等人研究了一次方程、二次方程等基本的代数方程，并能够通过几何图形的解析来解决这些方程。

而古印度的数学家如阿耶拔多等人则更为深入地研究了高次方程，提出了解高次方程的方法，并能够通过代数表达来解决问题。

在欧洲文艺复兴时期，方程思想得到了进一步发展和推广。

文艺复兴时期的数学家通过对古代数学家的著作的研究和翻译，重新发现了古希腊和古印度的方程思想，将其引入到欧洲的数学界。

同时，他们还进一步推动和发展了方程思想，提出了更为复杂的方程解法，如将多项式方程转化为代数方程来解决问题。

这种发展使得方程思想在数学中的地位进一步得到巩固，并成为了解决实际问题的重要方法。

方程思想的发展得益于数学的理论进步和技术的发展。

随着数学的不断发展，方程思想的应用范围也得到了极大的扩展。

除了代数方程外，数学家们还研究了微分方程、偏微分方程等更为复杂的方程，并通过方程思想来解决这些问题。

这些方程的应用非常广泛，涉及到物理、工程、经济等多个领域。

比如在物理学中，方程思想被应用于描述物体的运动、电场、磁场等自然现象，从而可以通过解方程来预测和分析这些现象。

方程思想的发展也推动了数学的理论进步和方法革新。

方程思想的发展使得数学家们能够解决更为复杂的问题，同时也促进了数学理论的发展。

在方程思想的基础上，数学家们发展了更为深入和广泛的代数学理论，如群论、环论、域论等，进一步推动了数学的发展和应用。

小学数学：方程和函数思想

方程和函数思想1．方程和函数思想的概念。

方程和函数是初等数学代数领域的主要内容，也是解决实际问题的重要工具，它们都可以用来描述现实世界的各种数量关系，而且它们之间有着密切的联系，因此，本文将二者放在一起进行讨论。

(1)方程思想。

含有未知数的等式叫方程。

判断一个式子是不是方程，只需要同时满足两个条件：一个是含有未知数，另一个是必须是等式。

如有些小学老师经常有疑问的判断题：χ=0 和χ=1是不是方程？根据方程的定义，他们满足方程的条件，都是方程。

方程按照未知数的个数和未知数的最高次数，可以分为一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等等，这些都是初等数学代数领域中最基本的内容。

方程思想的核心是将问题中的未知量用数字以外的数学符号（常用χ、y等字母）表示，根据相关数量之间的相等关系构建方程模型。

方程思想体现了已知与未知的对立统一。

(2)函数思想。

设集合Ａ、Ｂ是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系?，如果对于集合Ａ中的任意一个数χ，在集合Ｂ中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称y是χ的函数，记作y＝f(χ)。

其中χ叫做自变量，χ的取值范围Ａ叫做函数的定义域；y叫做函数或因变量，与χ相对应的y的值叫做函数值，y的取值范围Ｂ叫做值域。

以上函数的定义是从初等数学的角度出发的，自变量只有一个，与之对应的函数值也是唯一的。

这样的函数研究的是两个变量之间的对应关系，一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也相应发生变化，中学里学习的正比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数都是这类函数。

实际上现实生活中还有很多情况是一个变量会随着几个变量的变化而相应地变化，这样的函数是多元函数。

虽然在中小学里不学习多元函数，但实际上它是存在的，如圆柱的体积与底面半径r和圆柱的高的关系：Ｖ＝πr2h。

半径和高有一对取值，体积就会相应地有一个取值；也就是说，体积随着半径和高的变化而变化。

高一数学方程的思想总结

高一数学方程的思想总结方程是数学中的一个重要概念，也是数学问题解决的基本方法之一。

高一数学方程主要涉及一元一次方程、一元二次方程、高次方程等内容。

通过学习方程，学生能够培养一种逻辑思维方式、提高解决问题的能力，并在日常生活中应用数学知识解决实际问题。

在学习高一数学方程的过程中，我们可以总结出以下思想：一、方程是问题的数学表达方式方程作为数学领域的一种工具，可以用来表达问题。

它将问题中的未知量与已知量通过等号连接起来，形成数学关系。

通过解方程，可以求解问题中的未知量，从而解决问题。

二、平衡法则平衡法则是解方程的基本思想之一。

方程两边通过等号连接，要求两边相等，这就是平衡法则的体现。

解方程就是通过运算，使方程两边的值相等，从而找出未知量的值。

三、等效变形等效变形是解方程的一种重要思想。

在解方程的过程中，我们可以对方程进行等效变形，即通过加减乘除、移项等操作，将方程转化为等价的形式。

这样可以使方程更简单，更容易求解。

四、解方程与实际问题的联系解方程不仅仅是为了解决抽象的数学问题，更是为了解决实际生活中的问题。

在高一数学方程的学习中，我们经常会遇到一些与实际问题相关的方程，如求物体从某一高度下落的时间、求两车相遇的地点等。

通过解方程，我们可以得到问题的具体解决方案，提高了解决实际问题的能力。

五、方程解的判断解方程的过程中，我们需要对方程解的情况进行判断。

通常情况下，一元一次方程有且仅有一个解；一元二次方程可以有两个解、一个解或无解；高次方程的解的个数不确定。

对于一元二次方程，我们可以通过判别式来判断解的情况。

对于高次方程，我们可以通过因式分解、配方法等来求解，得到解的个数。

六、检验解的正确性解方程得到的解需要进行检验，以确认其正确性。

在方程中，我们通常会对已知条件进行代入验证，看方程两边是否相等。

若相等，则解是正确的；若不相等，则解不正确，需要重新寻找正确的解。

七、方程求解过程的简洁性在解一道方程题时，我们通常会选择最简洁、最快速的方法来解决问题。

初中数学学习思想：方程思想

初中数学学习思想：方程思想
关于初中数学的学习，有一个重要的前提就是要有数学学习的思想！要是思想都不对，那其他的学习方法，也只能是无本之木，起不了本质的提高作用。

广大初中生要想提高数学成绩，就要明白什么事数学思想？数学思想包括哪些？
为此，巨人编辑为大家整理了相关的资料，希望对您有所帮助！
初中数学学习思想：方程思想
1、概念
所谓的“方程”思想就是对于数学问题，特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系，善于用“方程”的观点去构建有关的方程，进而用解方程的方法去解决它。

2、关系
数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中最重要的数量关系是等量关系，其次是不等量关系。

1）等量关系
最常见的等量关系就是“方程”。

比如等速运动中，路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系，可以建立一个相关等式：速度*时间=路程，在这样的等式中，一般会有已知量，也有未知量，像这样含有未知量的等式就是“方程”，而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。

2）关系举例
一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。

物理中的能量守恒，化学中的化学平衡式，现实中的大量实际应用，都需要建立方程，通过解方程来求出结果。

要将解一元一次方程和解一元二次方程学好，进而学好其它形式的方程。

编辑推荐相关文章阅读：
初中数学学习思想：方程思想
2012年中考数学压轴题切入点
2012中考数学备考：圆的知识重点。

方程思想及应用

目录摘要 (2)Abstract (3)引言 (3)1.方程思想的涵义 (4)1.1方程.............................................................................. 错误！未定义书签。

1.2方程思想 (5)1.3方程思想的步骤 (5)1.4方程思想的两个重要方面 (5)1.5方程思想是一种源于解决应用问题的思想 (6)2.方程思想的应用 (6)2.1方程思想数学学科中的应用 (9)2.2方程思想在物理学科中的应用 (9)2.3方程思想在配平化学方程式中的应用 (12)3.方程思想的学习和教学 (13)3.1方程思想的学习 (13)3.2方程思想的教学 (14)参考文献 (17)方程思想的应用与教学摘要:方程思想是一种重要的数学思想，是指在分析问题的数量关系时，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系通过适当设元建立起方程(组)，然后通过解方程(组)使问题得到解决的思维方式。

重点就是化未知为已知的思想，关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

它在多门学科中都有广泛的应用，因此我们要让学生逐步掌握这种数学思想方法，就必须在数学教学中逐步进行有目的的引导和培养。

关键词：方程思想；应用；教学The Equation of the Application of the Thought and teachingAbstract：Equation thinking is a kind of important mathematical ideas, which means in its analysis of the question of the quantitative relationships, the issue of the known and unknown quantities of the quantitative relationships between the amount established by the appropriate setting element equation or equation group, and then solve the equation (group) so that the problems can be resolved by such a way of thinking. Focus on the translation of the unknown to the known, and the key is to use a known conditions or formula, theorem, known conclusions structure equations (group). It has a wide range of applications in several disciplines, and therefore we want to have the students gradually master this mathematical thinking, it must be in Math Teaching, step-by-step with the aim of the boot and training.Key Words: Equation thinking; Adhibition; Teaching引言数学家笛卡尔曾设想一个解决所有问题的通用方法：第一步：将任何问题转化为数学问题；第二步：将任何数学问题转化为代数问题；第三步：将任何代数问题化归为单个方程的求解；第四步：讨论方程（组）的问题，得到解之后再对解解释。

数学解方程思想总结简短

数学解方程思想总结简短数学解方程是数学中的一个重要概念，主要是通过运算和推理找到方程中的未知量的值。

解方程的思想总结如下：1. 等式变形：解方程的第一步是将方程进行变形，使得方程的形式更加简单、明确。

这需要根据方程的类型和特点，进行合适的变换操作，如去括号、合并同类项、移动项等。

同时，要保持等式两边的平衡，确保变形后的方程与原方程等价。

2. 求解根：解方程的核心是求解方程的根，即找到使得方程成立的未知量的值。

根的求解方法因方程的类型而异，可以使用代数方法、几何方法、图形方法等。

对于一元方程，常用的求根方法有倒推法、因式分解法、配方法、固定常数法等。

3. 约束条件：在解方程的过程中，往往需要考虑一些约束条件。

这些约束条件是指在未知量的取值范围上的限制，如不等式、条件等。

要将这些约束条件与方程的求解结合起来，找到满足约束条件的解。

这需要在求解过程中引入新的变量或条件，构建新的方程或不等式来处理。

4. 求解思路：在解方程的过程中，需要有清晰的求解思路和方法。

对于复杂的方程，可以通过分步骤、分解子问题的方式进行求解。

可以利用已知条件和关系，引入合适的变量，转化为更为简单的问题。

在求解的过程中，需要不断推进，不断迭代，积极尝试各种可能的方法和途径。

5. 检验解：在得到方程的解后，还需要进行解的检验。

这是为了验证得到的解是否符合原方程的要求，是否满足方程的约束条件。

通过将解代入原方程，进行计算和推导，可以判断解是否正确。

解的检验对于验证解的正确性具有重要的作用，特别是对于复杂的方程和条件。

6. 推广应用：解方程是数学在实际问题中的应用之一。

通过解方程，可以解决各种实际问题，如物理问题、经济问题、工程问题等。

在应用中，解方程能够提取问题的本质，抽象出数学模型，并通过求解方程来得到问题的解决方法。

因此，解方程的思想和方法对于培养创造性思维和问题求解能力具有重要意义。

综上所述，数学解方程的思想主要包括等式变形、求解根、约束条件、求解思路、解的检验和推广应用等。

方程思想的名词解释

方程思想的名词解释方程思想是指通过建立和解决数学方程来研究各种现象和问题的一种思维方式和方法。

数学方程是由等号连接的数学表达式，其中包含了未知数和已知数，通过解方程，可以求得未知数的值。

这种思想在数学领域具有重要的地位和应用价值，同时也渗透到其他学科中，对于解决各种问题具有指导作用。

方程思想起源于古希腊的几何学，当时数学家希望通过几何图形来表示和解决问题。

但随着数学的发展，几何学的表达方式逐渐显得不够灵活和高效。

于是，人们开始尝试用代数的符号来表示和处理问题，这就是方程思想的发展过程。

方程思想的出现，使得数学家们能够更加方便地记录复杂的问题，并通过求解方程得到精确的答案。

方程思想的应用领域非常广泛。

在物理学中，方程思想被广泛运用于描述和解决各种物理现象。

比如，牛顿的运动定律可以用方程的形式表示，通过求解这些方程，可以得到物体的位置、速度和加速度等信息。

在经济学中，方程思想也被用来研究经济变量之间的关系。

通过建立经济模型的方程，可以对市场供求、价格变动等现象进行分析和预测。

在工程学中，方程思想则被应用于设计和优化各种工程系统。

通过建立系统的数学模型，并求解相应的方程，可以得到最优的解决方案。

方程思想在数学教育中也起着重要的作用。

通过教授学生建立和解决方程的方法，可以培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

而且，方程思想能够使得抽象的数学概念和现实生活相联系，帮助学生理解数学的实际应用，并提高他们的数学素养。

方程思想还在科学研究中扮演着重要的角色。

许多科学领域的研究都依赖于数学方程的建立和求解。

例如，在生物学中，通过建立数学模型和方程，可以描述生物体内的化学反应、基因传递等过程。

而这些方程的求解结果能够帮助科学家深入了解各种生命现象，并为疾病的治疗和预防提供依据。

在天文学中，方程思想被用来描述行星运动、恒星演化等天体现象，通过求解相应的方程，可以得到宇宙中的许多奥秘。

总的来说，方程思想是一种重要的数学思维方式和方法，它在不同领域都有着广泛的应用价值。

方程思想总结知识点

方程思想总结知识点方程作为数学中的重要概念，贯穿于数学的各个领域中，是数学研究的核心内容之一。

方程思想的内涵非常丰富，涉及多个领域和学科，广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。

方程思想的研究，既是数学发展的重要方向，也是数学教育中重要的教学内容。

一、方程思想的概念和发展方程思想是指人们用字母或符号来表示未知数，并通过代数运算关系这些未知数的平等关系，在解决实际问题中用公式来表述已知和未知量之间的数量关系。

方程思想的萌发可以追溯到古代文明时期，比如，古希腊的毕达哥拉斯学派发现了勾股定理，从而得到了一元二次方程的解法。

中国古代的《九章算术》也提出了方程的解法，为方程思想的发展奠定了基础。

到了十七世纪，代数学的产生使方程思想真正得到了发展和深化。

代数学家文森特·Radon （Vincent Ranconte）在其著作《代数测量广义》中第一次提出了现代代数方程的概念。

这本书是对代数学的完整系统化的介绍，标志着方程思想作为独立学科的确立。

在此后的发展中，代数学成为了数学研究的核心内容之一，方程思想的研究也逐渐得到了发展。

二、方程思想的基本内容方程思想的基本内容包括了方程的基本概念、解方程的基本方法和方程应用三个方面。

1.方程的基本概念方程是指用字母或符号来表示未知量，并通过代数运算关系这些未知数的平等关系。

方程由等式构成，等式的左边称为方程的左式，等式的右边称为方程的右式。

一般地，一个代数式和0的关系式称为方程。

方程的特点：方程的特点是含有未知数，并且要求未知数满足特定的关系。

方程一般包括一个或多个未知数，并且未知数可以是实数、复数、矢量等。

2.解方程的基本方法解方程是方程思想的核心内容。

解方程的基本方法有方程的直接解法、消元法和代换法三种。

（1）方程的直接解法：方程的直接解法是指根据方程的特点，利用代数运算法则进行变形和化简，从而得到方程的解。

例如，对于一元一次方程ax+b=0，我们可以通过移项变形得到方程的解x=-b/a。

方程思想

高考中的方程思想
方程的思想
方程的思想就是分析数学问题中变量间的
等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.
高考范例
Your site here
LOGO
四、方程与数列
方程思想在数列中的体现，比较明显是在等差，等比数列的通项公式和前n 项和中，通常是 “知三求二”通过列方程来求解，这个方面通常是历年考查的重点。
高考例
Your site here
LOGO
五、方程与立体几何
(1)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决。 (2)在用向量解决立体几何有关问题时，所用到的平面的法向量，也经常通过列方程组来求得。
高考范例
Your site here
LOGO
六方程思想在导数中的应用
经常利用原函数和导函数联立方程组来求原函数中的未知数。
高考范例
Your site here
LOGO
THE END
Your site here
LOGO
方程与函数方程与解析几何方程与数列方程与解析几何
方程与向量
方程与立体几何
方程与导数
Your site here
LOGO
一、方程与函数
函数和方程是密切关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程 f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解。

数学的方程思想

数学的方程思想一、方程思想的特点：初中阶段的方程和方程组，有一元一次方程、一元二次方程、二元（三元）一次方程组和分式方程，方程和方程组是解决应用题、实际问题和许多方面的数学问题的重要基础知识，应用范围非常广泛。

很多数学问题，包括一些实际应用问题，特别是几何题的计算问题，就需要用方程或方程组的知识来解决。

近几年中考题以考察学生解决问题的能力为主，这种方程思想就显得尤其重要了。

在解决问题时，把某一个未知量或几个未知量用字母来表示，根据已知的条件或有关的性质、定理或公式，建立起未知量和已知量之间的等量关系，列出方程或方程组，通过解方程或方程组，来达到解决问题的目的，这种方法就是方程思想。

初中数学学习期间，不但要掌握所有的知识点，更要多多地了解常用的数学思想，这不但对我们解决问题有帮助，更有利于培养我们的思维能力，提高我们解决问题的能力。

具有了方程思想，我们就能够很好地求得问题中的未知元素或未知量，这对解决和计算有关的数学问题，特别是综合题，是非常需要的。

二、方程思想的方法：纵观初中阶段的所有列方程或方程组解应用题，所用方法和步骤都一样，通过“①审题，②用字母表示未知数，③根据等量关系布列方程或方程组，④解方程或方程组，求未知数的值，⑤检验、答题”这五个步骤来完成。

审题是关键，在审题过程中，要带着问题去分析题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的等量关系尤其重要。

而设未知数也不可小视，应选择那些具有代表性的未知量，权且称之为“牛鼻子”，以达到“牵一发而动全身”的目的。

未知数选择的准，其它有关的代数式并可用这个字母表示，对列方程或方程组起着简便的作用。

再补充一句：“未知数设的多，相对来说方程好列但难解；未知数设的少，相对来讲方程难列但列出的方程好解。

”在应用方程思想解决问题时，还要注意和不等式、函数相联系，这对于解决综合性问题很有帮助。

三、例题精讲：P30米l1、（08江西中考题）甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？解法一：设乙同学的速度为米/秒，则甲同学的速度为米/秒，根据题意，得，解得．经检验，是方程的解，且符合题意．甲同学所用的时间为：（秒），乙同学所用的时间为：（秒）．∵26＞24，乙同学获胜．解法二：设甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，根据题意，得解得经检验，是方程组的解，且符合题意．∵x＞y，乙同学获胜．2、（08湖北中考题）某车间要生产220件产品，做完100件后改进了操作方法，每天多加工10件，最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后，每天生产多少件产品？解：设改进操作方法后每天生产件产品，则改进前每天生产件产品．依题意有．整理得．解得或．当=5时，，舍去．．答：改进操作方法后每天生产60件产品．他不知道他家乡离北京有多远，问列车员得知单程铁道部门共设计了28种不同的车票，你知道这次列车中间共停几站吗？解：设单程共有x个车站，由题意得：x（x－1）=28，解一元二次方程得：x=－7或8，经检验，x=－7不符合题意，应舍去，∴x=8。

初中数学——方程思想解题实例

方程思想解题实例一、知识梳理方程思想是指从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法方程思想的独特优势是使问题简单化，方便解题，我们在初中阶段陆续学习了一元一次方程，二元一次方程（组），分式方程，一元二次方程，感受到了方程思想在解决实际问题中的魅力。

同样，方程思想在几何问题及函数问题中仍然有相当广泛的应用，我们会经常利用到这些方程、方程组作为解题的工具方程思想的本质是用设未知数用未知量表示已知量的方法，通过分析题中的等量关系，利用所学定理、性质等寻找出等量关系。

本专题主要从几何中的方程思想及函数中的方程思想展开讨论。

二、课堂案例讲练几何中的方程思想在几何中建立等量关系的常用方法有错误!利用勾股定理建立等量关系；错误!利用图形中的线段相等建立等量关系；错误!利用图形中的相似三角形对应边成比例建立等量关系。

O, 4利用三角形外角定理及三角形内角和建立等式（一）利用勾股定理建立等量关系例1如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm,AD=BC = 10cm,求EC 的长.解析:想求得EC长,利用勾股定理计算，需求得FC长,那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得B解：设EC的长为xcm,，DE=(8—x)cm.,/△ADE折叠后的图形是^AF E ,AAD=AF,ZD=ZAFE, DE=EF. A/AD=BC=1 Ocm, A AA F=A D = 10 cm. 又•.•AB=8cm,在R t△ABF 中,根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2A A82+BF2=102 A BF = 6cm.AFC=BC-BF=1 0-6=4 cm. A在Rt△EFC 中，根据勾股定理，得:FC2+EC2=E F» A4 2+x 2= (8-x)2，即1 6+X2=64-16x+X2 冷化简，得16x=48.Ax=3.故EC的长为3 cm.前思后想：翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段，另本题也可以利用三角形相似，及线段相等建立等量关系来解决.课堂训练：1. 有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8,若将两张纸片交叉重叠,则得到重叠部分面积最小是最大的是.2.动手操作：在一张长12cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出NCAE=NCAD,NACF=NACB的方法得到菱形AECF（见方案二）q（ 1 ）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？⑵请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中,哪种菱形面积较大？（二）利用三角形相似的性质建立等量关系例1:有一块两直角边长分别为3 cm和4cm的直角三角形铁皮,要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法:一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）;另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）.两种情形下正方形的面积哪个大？解析：（1）利用三角形的面积关系求出AB边上的高，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长; （2）设出正方形的边长，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长.解：I.。

方程思想总结知识点归纳

方程思想总结知识点归纳一、方程的基本概念1.方程的定义方程是数学中一个常见的概念，它描述了一个等式关系。

一般地，方程可以表示为一个未知数和常数之间的等式，如：ax + b = c。

其中，a、b、c为已知的常数，x为未知数。

2.方程的分类根据方程中未知数的个数和幂数，方程可以分为一元方程、二元方程、多元方程；一次方程、二次方程、高次方程等。

3.方程的解方程的解是能够使得等式成立的未知数的值。

对于一元一次方程ax + b = c，它的解为x = (c - b) / a。

4.方程的解的性质方程的解可能有一个、多个或无解。

在一元一次方程中，当a不等于0时，方程有唯一解；当a等于0且b等于c时，方程有无穷多解；当a等于0但b不等于c时，方程无解。

二、方程的解法1.一元一次方程的解法对于一元一次方程ax + b = c，解法有化简、解方程等方法。

通过移项、通分、消去等操作，可以求得方程的解。

2.一元二次方程的解法对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，解法有因式分解、配方法、求根公式等方法。

通过因式分解得到方程的解。

3.多元方程的解法对于多元方程，解法一般需要用到代数的方法。

通过消元、替换、化简等操作，可以求得多元方程的解。

三、方程的应用1.方程在几何中的应用方程在几何中有着广泛的应用。

例如，直线的方程、圆的方程、抛物线的方程等，都是几何中重要的概念。

2.方程在物理中的应用方程在物理中也有着重要的应用。

例如，牛顿第二定律F=ma、万有引力定律F=G(m1m2/r^2)等，都可以用方程进行描述和求解。

3.方程在经济学中的应用方程在经济学中有着重要的应用。

例如，投资收益模型、供求关系模型等，都可以用方程进行描述和求解。

四、方程的拓展1.方程的应用拓展方程的应用不仅局限于数学、物理、经济学等领域，还可以拓展到其他领域。

例如，生物学中的种群增长模型、化学中的化学反应速率等，都可以用方程进行描述和求解。

2.方程的研究拓展除了一般的方程，人们还研究了一些特殊的方程。

方程思想

高中数学常见解题思想方法——思想篇(高三适用)七、方程思想含解析

方程思想的经验总结

方程思想

方程的思想

高考数学核心专题：方 程 思 想

方程思想

方程的思想

什么是方程思想总结

小学数学：方程和函数思想

高一数学方程的思想总结

初中数学学习思想：方程思想

方程思想及应用

数学解方程思想总结简短

方程思想的名词解释

方程思想总结知识点

方程思想

数学的方程思想

初中数学——方程思想解题实例

方程思想总结知识点归纳

高考数学核心专题：方程思想