2020届山东省济宁市嘉祥县一中2017级高三九模考试数学试卷及解析

山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题-学生版

接球的体积的最小值为______．
试卷第 3页，总 6页
17．如图，D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点， AC 3DC ．
( Ⅰ ) 若 BAD 60 ，求 ADC 的大小； ( Ⅱ ) 若 BD 2DC ，且 AB 6 ，求 AD 的长．
18．已知数列an 为正项等比数列， a1 1 ；数列bn 满足 b2 3, a1b1 a2b2 a3b3 anbn 3 2n 3 2n .
A．-3
B．0
C．-1
D．1
4．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设 ABC 的三个内角
A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，面积为 S ，则“三斜求积”公式为 S
1 4
a 2c 2
a2
c2 2
b2
2
，若
a2 sin C 5sin A , (a c)2 16 b2 ，则用“三斜求积”公式求得 ABC 的面积为（）
A．1 2
B．1 3
C． 2 2
D． 2 3
8．设函数 f x 是函数 f x x R 的导函数，当 x 0 时， f x 3 f x 0 ，则函数
x
g x
f
x
1 x3
的零点个数为（
A． 3
B． 2
）
C．1
D． 0
9．在某次高中学科知识竞赛中，对 4000 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，
C． g1 g2 g3 g2019 2688
D．
f12
f 22
f32
f2 2019
2 f2018
f 2020
13．已知 ax2 1 7 a 0 的展开式中第 6 项的系数为-189，则展开式中各项的系数和为______.

山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题-教师版

山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合A ={1,3,4,5}，集合B ={x ∈Z|x 2−4x −5<0}，则A ∩B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C 【解析】试题分析：由x 2−4x −5<0，解得−1<x <5，所以B ={0,1,2,3,4}，所以A ∩B ={1,3,4}，所以A ∩B 的子集个数为23=8，故选C ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2．已知函数g （x ）=3x +t 的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 A ．t≤–1 B ．t<–1 C ．t≤–3 D ．t≥–3【答案】A 【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数()g x 恒过点坐标为(0,1)t +，且函数()g x 是增函数，图象不经过第二象限，得到关于t 的不等式，即可求解. 【详解】由指数函数的性质，可得函数g （x ）=3x +t 恒过点坐标为（0，1+t ），函数g （x ）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A ．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A ．-3B ．0C ．-1D ．1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.4．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（）A ．B C ．12D ．2【答案】D 【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求得ac ,进而可求得2226a c b +-=代入“三斜求积”公式即可求得结果. 【详解】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC 2=. 故选:D. 【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易. 5．如图是当σ取三个不同值1σ，2σ，3σ时的三种正态曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（）A ．1320σσσ>>>B ．1320σσσ<<<C ．1230σσσ>>>D ．1230σσσ<<<【答案】D 【解析】【分析】由正态分布曲线性质，可得结论．【详解】由图可知，三种正态曲线的μ都等于0由μ一定时，σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，则1230σσσ<<< 故选：D 【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题.6．设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则55a b =（） A ．719B ．1531C ．1734D ．1937【答案】B 【解析】【分析】由数列{}n a ，{}n b 为等差数列，根据等差数列的前n 项和公式和性质，可得5959S a T b =，即得答案. 【详解】数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，()()19195519195599922922a a S a a a a b b T b b b b ++∴====++. 9595231515,,343131n n S S a n T n T b -=∴=∴=+. 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和性质，属于中档题.7．双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 恰好为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若212AF FF =，则双曲线C 的离心率为（）A ．1B ．1+C ．2+D ．2【答案】A 【解析】【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点A 坐标，再由双曲线定义求得a 的值，继而求出双曲线的离心率【详解】2F 为抛物线24y x =的焦点，()210F ∴，，()110F -， 2122AF F F ==，故A 点坐标为()12，或()12-，1AF==则22a =解得1a =，又1c =1c e a===, 故选A【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果，较为简单8．设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x =-的零点个数为（） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()31F x x f x =-，可得出()()3F x g x x=，利用导数研究函数()y F x =的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数()y F x =无零点，从而得出函数()()3F x g x x=的零点个数.【详解】设()()31F x x f x =-，则()()()()()32333f x F x x f x x f x x f x x ⎡⎤'''=+=+⎢⎥⎣⎦. 当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在()0,∞+上单调递减；当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(),0-∞上单调递增. 所以()()max 010F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点，故()()()331F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选：D. 【点睛】本题考查函数零点个数的判断，解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)[4050，，)[5060，，)[6070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A ．成绩在)[7080，的考生人数最多 B ．不及格的考生人数为1000 C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D ．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC 【解析】【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A 正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B 正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C 正确；估计中位数为71.67，D 错误．【详解】由频率分布直方图可得，成绩在[7080，）的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；成绩在[4060，）的频率为0.01100.015100.25⨯+⨯=，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B 正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；因为成绩在[4070，）的频率为0.45，在[7080，）的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误. 故选ABC. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．10．已知函数()()sin 0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>⎛⎫< ⎪⎝>⎭，，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结论正确的是（）.A ．函数()f x 的图像关于直线5π12x =对称B ．当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为-C ．若6f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则44sin cos αα-的值为45-D ．要得到函数()f x 的图像，只需要将()2g x x =的图像向右平移6π个单位【答案】BD 【解析】【分析】首先根据函数()f x 的最大值得到A =到2ω=，再根据()f x 的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称得到6π=ϕ，从而得到()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，因为512f π⎛⎫⎪⎭≠⎝故A 错误.对选项B ，根据题意得到2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而得到()f x 的最小值2-，故B 正确.对选项C ，根据65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭得到3cos 25α=，再计算44sin cos αα-的值即可判断B 错误.对选项D ，将()2g x x =的图像向右平移6π个单位，得到26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可判断D 正确. 【详解】由题知：函数()f x ，所以A =因为函数()f x 图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，所以22T π=，2T ππω==，2ω=，()()2 f x x ϕ=+.又因为()f x 的图像关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称，所以 =0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+，6k ππϕ-+=，k Z ∈.所以6k πϕπ=+，k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ.即()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，0512f ππ==⎫⎪⎝⎭≠⎛A 错误. 对选项B ，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ266x时，()f x 取得最小值2-，故B 正确.对选项C ，sin(2)2625f ππααα⎛⎫-=-==⎪⎝⎭，得到3cos 25α=. 因为()()4422223sin cos sin cos sincos cos 25ααααααα-=+-=-=-，故C 错误. 对选项D ，()2g x x =的图像向右平移6π个单位得到222263236y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查()sin y A ωx φ=+的图象性质，同时图象的平移变换，属于中档题. 11．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（）A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C ．若3||||||AB AC ADAB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD 【解析】【分析】对选项A ，B ，利用平面向量的加减法即可判断A 错误，B 正确.对选项C ，首先根据已知得到AD 为BAC ∠的平分线，即AD BC ⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C 正确.对选项D ，首先根据,,A P D 三点共线，设(1)BPtBA t BD ，01t ≤≤，再根据已知得到12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228tyt t ，即可判断选项D 正确. 【详解】如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误. 对选项B ，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+-+-+ 111111222222AB AC BA BC CA CB =------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确.对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||ADAD 分别表示平行于AB ，AC ，AD的单位向量，由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC +为BAC ∠的平分线表示的向量.因为3||||||AB AC ADAB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线，又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：BA 在BC 的投影为cos BD BA BBABD BA，所以BD 是BA 在BC 的投影向量，故选项C 正确. 对选项D ，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线，设(1)BPtBA t BD ，01t ≤≤.又因为12BD BC =，所以(1)2t BP tBABC . 因为BP BA BC λμ=+，则12tt λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤.令21111()2228tytt ，当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确.故选：BCD 【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A ．20192g =B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【解析】【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确；对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-，()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。

2017年山东省济宁市嘉祥县中考一模数学试卷(解析版)

2017年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4B．﹣3和C．﹣2和D．0和02．（3分）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3＝3a6B．（﹣a）2•a3＝﹣a6C．（﹣）﹣2＝4D．（﹣2）0＝﹣13．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠4 4．（3分）如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝（）A．50°B．40°C．20°D．10°5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH 6．（3分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17、S乙2＝25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定7．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2+5C．y＝x2﹣1D．y＝x2+48．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2 9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．10．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为．12．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．13．（3分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为．15．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（5分）先化简，再求值（a﹣）（﹣1）÷，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣+1＝0的两个根．17．（6分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC ＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（结（2）若测得ON＝0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．果保留π）18．（8分）为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据以上信息，完成下列问题：（1）m＝，n＝，并将条形统计图补充完整；（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．19．（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF＝3，DE＝2，求的值．21．（9分）华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y＝162﹣3x．（1）求该商品的进价为多少元？（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？22．（11分）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．2017年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各对数是互为倒数的是（）A．4和﹣4B．﹣3和C．﹣2和D．0和0【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，选项错误；B、﹣3×≠1，选项错误；C、﹣2×（﹣）＝1，选项正确；D、0×0≠1，选项错误．故选：C．2．（3分）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3＝3a6B．（﹣a）2•a3＝﹣a6C．（﹣）﹣2＝4D．（﹣2）0＝﹣1【解答】解：A、2a3+a3＝3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3＝a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0＝1，故错误；故选：C．3．（3分）函数y＝+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x≠4C．x≥3且x≠4D．x≤3或x≠4【解答】解：要使函数y＝+有意义，则所以x≤3，即函数y＝+的自变量x的取值范围是：x≤3．故选：A．4．（3分）如图，把一块含有30°角（∠A＝30°）的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝40°，那么∠AFE＝（）A．50°B．40°C．20°D．10°【解答】解：∵四边形CDEF为矩形，∴EF∥DC，∴∠AGE＝∠1＝40°，∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°．故选：D．5．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD＝DH C．DH＝BC D．CH＝DH【解答】解：根据作图的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH＝∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA＝∠BAH，∴∠DAH＝∠DHA，∴AD＝DH，∴BC＝DH，故选：D．6．（3分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17、S乙2＝25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）＝90，A 错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B．7．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y＝（x﹣2）2+3B．y＝（x﹣2）2+5C．y＝x2﹣1D．y＝x2+4【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y＝（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y＝（x﹣1+1）2+2﹣3＝x2﹣1，故选：C．8．（3分）如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（图中尺寸单位：cm）（）A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为10÷2＝5cm，故侧面积＝πrl＝π×5×8＝40πcm2．故选：A．9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，又∵弦CD⊥AB，CD＝2，∴OC＝，∴，故选：D．10．（3分）如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【解答】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为 1.05×10﹣5．【解答】解：杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为1.05×10﹣5．故答案为：1.05×10﹣5．12．（3分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝6．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．13．（3分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a ≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a＝x﹣1，解得x＝﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为4．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE＝2，BE＝2，∴AB＝2，S菱形ABCD＝底×高＝2×2＝4，故答案为4．15．（3分）如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0，若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k的值为．【解答】解：∵y＝﹣x2+4x﹣k，∴D（2，4﹣k）令x＝0代入y＝﹣x2+4x﹣k，∴y＝﹣k∴C（0，﹣k）∴OC＝k∵△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴∴k＝故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（5分）先化简，再求值（a﹣）（﹣1）÷，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣+1＝0的两个根．【解答】解：（a﹣）（﹣1）÷，＝××，＝××，＝﹣．∵a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣+1＝0的两个根，∴a+b＝，ab＝1，∴原式＝﹣＝﹣＝﹣．17．（6分）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC ＝0.66米，BD＝0.26米，α＝20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（结（2）若测得ON＝0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．果保留π）【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，则AE＝AC﹣BD＝0.66米﹣0.26米＝0.4米，∠AEB＝90°，AB＝＝≈1.17（米）；（2）∠MON＝90°+20°＝110°，所以的长度是＝π（米）．18．（8分）为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据以上信息，完成下列问题：（1）m＝25，n＝108，并将条形统计图补充完整；（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．【解答】解：（1）调查的总人数＝15÷15%＝100（人），所以m%＝×100%＝25%，即m＝25，参加跳绳活动小组的人数＝100﹣30﹣25﹣15＝30（人），所以n°＝×360°＝108°，即n＝108，如图，故答案为：25，108；（2）2000×＝600，所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，所以恰好选中一男一女两名同学的概率＝＝．19．（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC．（1）请判断：FG与CE的数量关系是FG＝CE，位置关系是FG∥CE；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．【解答】解：（1）结论：FG＝CE，FG∥CE．理由：如图1中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．故答案为：FG＝CE，FG∥CE；（2）结论仍然成立．理由：如图2中，设DE与CF交于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，在△CBF和△DCE中，，∴△CBF≌△DCE，∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵∠BCF+∠DCM＝90°，∴∠CDE+∠DCM＝90°，∴∠CMD＝90°，∴CF⊥DE，∵GE⊥DE，∴EG∥CF，∵EG＝DE，CF＝DE，∴EG＝CF，∴四边形EGFC是平行四边形．∴GF＝EC，∴GF＝EC，GF∥EC．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF＝3，DE＝2，求的值．【解答】（1）证明：如图，连结OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠DAF＝∠ODA，∴AF∥OD，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线，（2）解：①连接BD，∵直径AB，∴∠ADB＝90°，∵圆O与BE相切，∴∠ABE＝90°，∵∠DAB+∠DBA＝∠DBA+∠DBE＝90°，∴∠DAB＝∠DBE，∴∠DBE＝∠F AD，∵∠BDE＝∠AFD＝90°，∴△BDE∽△AFD，∴．21．（9分）华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y＝162﹣3x．（1）求该商品的进价为多少元？（2）在不打折的情况下，如果商场每天想要获得销售利润420元，每件商品的销售价应定为多少元？（3）在不打折的情况下，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元为最合适？最大销售利润为多少？【解答】解：（1）设该商品的进价为m元，由题意得40×0.9﹣m＝20%•m，∴m＝30，答：该商品的进价为30元；（2）由题意得（x﹣30）（162﹣3x）＝420，∴x1＝40，x2＝44，答：每件商品的销售价应定为40元或44元；（3）在不打折的情况下，商场获得的利润为w元，由题意得：w＝（x﹣30）（162﹣3x）＝﹣3（x﹣42）2+432 （30≤x≤54），∵a＝﹣3＜0，∴当x＝42时，w＝432，最大答：如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为42元为最合适？最大销售利润为432元．22．（11分）正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．（1）建立适当的平面直角坐标系，①直接写出O、P、A三点坐标；②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）．②设抛物线L的解析式为y＝ax2+bx+c，∵抛物线L经过O、P、A三点，∴有，解得：，∴抛物线L的解析式为y ＝﹣+2x．（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E的坐标为（m ，﹣+2m）（0＜m＜4），∴S△OAE +S OCE ＝OA•y E+OC•x E＝﹣m2+4m+2m＝﹣（m﹣3）2+9，∴当m＝3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．第21页（共21页）。

2020届山东省济宁市嘉祥县第一中学高三第9次模拟考试数学试题(解析版)

2020届山东省济宁市嘉祥县第一中学高三第9次模拟考试数学试题一、单选题 1．已知集合，集合，则的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C【解析】试题分析：由，解得，所以，所以，所以的子集个数为，故选C ．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2．已知函数g （x ）=3x +t 的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 A ．t≤–1 B ．t<–1 C ．t≤–3 D ．t≥–3【答案】A【解析】由指数函数的性质，可得函数()g x 恒过点坐标为(0,1)t +，且函数()g x 是增函数，图象不经过第二象限，得到关于t 的不等式，即可求解. 【详解】由指数函数的性质，可得函数g （x ）=3x +t 恒过点坐标为（0，1+t ），函数g （x ）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A ．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（） A ．-3 B ．0C ．-1D ．1【答案】C【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.4．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（） A ．32B ．3C ．12D ．2【答案】D【解析】由已知利用正弦定理可求得ac ,进而可求得2226a c b +-=代入“三斜求积”公式即可求得结果. 【详解】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC 的面积为22165242⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选:D. 【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易. 5．如图是当σ取三个不同值1σ，2σ，3σ时的三种正态曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（）A ．1320σσσ>>>B ．1320σσσ<<<C ．1230σσσ>>>D ．1230σσσ<<<【答案】D【解析】由正态分布曲线性质，可得结论．【详解】由图可知，三种正态曲线的μ都等于0由μ一定时，σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，则1230σσσ<<< 故选：D 【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题.6．设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则55a b =（） A ．719B ．1531C ．1734D ．1937【答案】B【解析】由数列{}n a ，{}n b 为等差数列，根据等差数列的前n 项和公式和性质，可得5959S a T b =，即得答案. 【详解】数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，()()19195519195599922922a a S a a a a b b T b b b b ++∴====++. 9595231515,,343131n n S S a n T n T b -=∴=∴=+. 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和性质，属于中档题.7．双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 恰好为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若212AF F F =，则双曲线C 的离心率为（）A ．1B ．1+C ．2+D ．2【答案】A【解析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点A 坐标，再由双曲线定义求得a 的值，继而求出双曲线的离心率【详解】2F 为抛物线24y x =的焦点，()210F ∴，，()110F -， 2122AF F F ==，故A 点坐标为()12，或()12-，1AF ==则22a =解得1a =，又1c =1c e a===, 故选A 【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果，较为简单8．设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x=-的零点个数为（） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】D【解析】构造函数()()31F x x f x =-，可得出()()3F x g x x=，利用导数研究函数()y F x =的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数()y F x =无零点，从而得出函数()()3F x g x x=的零点个数.【详解】设()()31F x x f x =-，则()()()()()32333f x F x x f x x f x x f x x ⎡⎤'''=+=+⎢⎥⎣⎦. 当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在()0,∞+上单调递减；当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(),0-∞上单调递增. 所以()()max 010F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点，故()()()331F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选：D. 【点睛】本题考查函数零点个数的判断，解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多选题9．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)[4050，，)[5060，，)[6070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A ．成绩在)[7080，的考生人数最多 B ．不及格的考生人数为1000 C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D ．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC【解析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A 正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B 正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C 正确；估计中位数为71.67，D 错误．【详解】由频率分布直方图可得，成绩在[7080，）的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；成绩在[4060，）的频率为0.01100.015100.25⨯+⨯=，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B 正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；因为成绩在[4070，）的频率为0.45，在[7080，）的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误. 故选ABC. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．10．已知函数()()sin 0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>⎛⎫< ⎪⎝>⎭，，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结论正确的是（）.A ．函数()f x 的图像关于直线5π12x =对称B ．当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为2-C ．若65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则44sin cos αα-的值为45-D ．要得到函数()f x 的图像，只需要将()2g x x =的图像向右平移6π个单位【答案】BD【解析】首先根据函数()f x 的最大值得到A =的距离得到2ω=，再根据()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称得到6π=ϕ，从而得到()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，因为512f π⎛⎫⎪⎭≠⎝故A 错误.对选项B ，根据题意得到2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而得到()f x 的最小值故B 正确.对选项C ，根据65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭得到3cos 25α=，再计算44sin cos αα-的值即可判断B 错误.对选项D ，将()2g x x =的图像向右平移6π个单位，得到26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可判断D 正确. 【详解】由题知：函数()f x ，所以A =因为函数()f x 图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，所以22T π=，2T ππω==，2ω=，()()2 f x x ϕ=+.又因为()f x 的图像关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称，所以 =0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+，6k ππϕ-+=，k Z ∈. 所以6k πϕπ=+，k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ.即()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，0512f ππ==⎫⎪⎝⎭≠⎛A 错误. 对选项B ，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ266x时，()f x 取得最小值2-，故B 正确.对选项C ，sin(2)2625f ππααα⎛⎫-=-==⎪⎝⎭，得到3cos 25α=. 因为()()4422223sin cos sin cos sin cos cos 25ααααααα-=+-=-=-，故C 错误. 对选项D ，()2g x x =的图像向右平移6π个单位得到222263236y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查()sin y A ωx φ=+的图象性质，同时图象的平移变换，属于中档题. 11．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（） A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C ．若3||||||AB AC AD AB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD【解析】对选项A ，B ，利用平面向量的加减法即可判断A 错误，B 正确.对选项C ，首先根据已知得到AD 为BAC ∠的平分线，即AD BC ⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C 正确.对选项D ，首先根据,,A P D 三点共线，设(1)BPtBA t BD ，01t ≤≤，再根据已知得到12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228tyt t ，即可判断选项D 正确. 【详解】如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误. 对选项B ，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+-+-+ 111111222222AB AC BA BC CA CB =------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确.对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||ADAD 分别表示平行于AB ，AC ，AD 的单位向量，由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC +为BAC ∠的平分线表示的向量. 因为3||||||AB AC ADAB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线，又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：BA 在BC 的投影为cos BD BA BBABD BA，所以BD 是BA 在BC 的投影向量，故选项C 正确. 对选项D ，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线，设(1)BPtBA t BD ，01t ≤≤.又因为12BD BC =，所以(1)2t BP tBABC . 因为BP BA BC λμ=+，则12tt λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤.令21111()2228tytt ，当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确.故选：BCD 【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A ．20192g =B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB【解析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确；对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-， ()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。

2017年济宁市高考模拟考试数学试题(文科) 有答案

2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =ð（）A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,52.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=（）A ．1B ．2C ．D ．45.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（）A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向右平移6π个单位 6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x m =+（m 为常数），则(1)f -=（） A ．3B ．1C ．1-D ．3-7.在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1tan x -≤≤ ） A ．712B ．23C ．13D ．148.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（）A ．2-B ．12C ．43D ．39.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于A ，B 两点，且120AOB ∠=︒（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A 1+B ．2C 1D 110.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范围是（） A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]ln ,0ππ-C ．1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知0i a >（1i =，2,3，…，n ），观察下列不等式：122a a +≥1233a a a ++≥；12344a a a a +++≥……照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时，12na a a n+++≥… ．12.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为．13.若x ，y 满足约束条件210,270,1,x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则1y x +的取值范围为．14.已知圆1C ：224x y +=和圆2C ：22(2)(2)4x y -+-=，若点(,)P a b （0a >，0b >）在两圆的公共弦上，则19a b+的最小值为． 15.若函数(1)2,2,()log ,2aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率． 17.设1()cos )sin()22222x x x f x π=++-．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1()32f A π+=-，a =ABC ∆面积的最大值．18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．19.已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且22n n n S a a =+，等比数列{}n b 的公比1q >，12b =，且1b ，3b ，210b +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设121(1)nn n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅，记21232n n T c c c c =++++…，求2n T ．20.已知函数21()()()2x f x xe a x x a R =-+∈．（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且直线1l ：1x ya b+=被椭圆C 截．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线1l 与圆D ：22640x y x y m +--+=相切：（i ）求圆D 的标准方程；（ii ）若直线2l 过定点(3,0)，与椭圆C 交于不同的两点E 、F ，与圆D 交于不同的两点M 、N ，求||||EF MN ⋅的取值范围．2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DABBC 6-10:CADAB 二、填空题12.13.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.8 15.2,1)2 三、解答题16.解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030⨯+⨯=人，女生优秀人数为100(0.0150.03)1045⨯+⨯=人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人．设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B ．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．所以7()10P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710．17.解：（Ⅰ）1()cos )cos 2222x x x f x =+-21cos cos 2222x x x =+-1cos 22x x =+sin()6x π=+． ∵ 22262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，∴22233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（Ⅱ）由1()32f A π+=-，得1sin()cos 22A A π+==-，sin A =，由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-，得22323b c bc bc bc bc =++≥+=，1bc ≤，当且仅当1b c ==时，等号成立，∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤ABC ∆ 18.（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ， ∵底面ABCD 是平行四边形，∴O 为BD 中点，又E 为PD 中点，∴//OE PB ，又OE ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴//PB 平面ACE ．（Ⅱ）∵PA PC =，O 为AC 中点，∴PO AC ⊥，又平面PAC ⊥平面ABCD ，平面PAC平面ABCD AC =，PO ⊂平面PAC ，∴PO ⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ， ∴PO BC ⊥．在ABC ∆中，22AB BC ==，60ABC ∠=︒，∴AC == ∴222AC AB BC =+，∴BC AC ⊥．又PO ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PO AC O =，∴BC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．19.解：（Ⅰ）当2n ≥时，由题意得2211122n n n n n n S S a a a a ----=-+-，22112n n n n n a a a a a --=-+-，2211()0n n n n a a a a ----+=，11()(1)0n n n n a a a a --+--=，∵10n n a a -+>，∴11n n a a --=，又当1n =时，21112a a a =+，∵0n a >，∴11a =，∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，∴1(1)1n a n n =+-⨯=．由12b =，3122(10)b b b =++，得2260q q --=，解得2q =或32q =-（舍）， ∴112n nn b b q -==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得21112(1)2(1)()(1)1n nn n n n c n n n n n n +=⋅+-=⋅+-+++，∴2221111111(122222)(1)()()()22334221nn T n n n ⎡⎤=⨯+⨯++⨯+-+++-++++⎢⎥+⎣⎦……，记222122222nn W n =⨯+⨯++⨯…，则232122122222n n W n +=⨯+⨯++⨯…，∴2221222222nn n W n +-=+++-⨯…2212(12)2212n n n +-=-⨯-21(12)22n n +=-⨯-，∴212(21)22n n W n +=-⨯+， ∴212211(1)(21)212121n n n T W n n n +=+-+=-⋅++++． 20.解：（Ⅰ）当0a =时，'()(1)xf x x e =+，∴切线的斜率'(1)2k f e ==，又(1)f e =，()y f x =在点(1,)e 处的切线方程为2(1)y e e x -=-，即20ex y e --=．（Ⅱ）∵对(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，∴22xe a x ≤+在(2,0)-恒成立，令2()2xe g x x =+（20x -<<），222(2)22(1)'()(2)(2)x x x e x e e x g x x x +-+==++，当21x -<<-时，'()0g x <，当10x -<<时，'()0g x >， ∴()g x 在(2,1)--上单调递减，在(1,0)-上单调递增， ∴1min22()(1)12e g x g e -=-==-+，故实数a 的取值范围为2(,]e-∞．（Ⅲ）'()(1)()xf x x e a =+-．令'()0f x =，得1x =-或ln x a =， ①当1a e=时，'()0f x ≥恒成立，∴()f x 在R 上单调递增； ②当10a e<<时，ln 1a <-，由'()0f x >，得ln x a <或1x >-；由'()0f x <，得ln 1a x <<-． ∴()f x 单调递增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞；单调减区间为(ln ,1)a -． ③当1a e>时，ln 1a >-，由'()0f x >，得1x <-或ln x a >；由'()0f x <，得1ln x a -<<． ∴()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -．综上所述：当1a e=时，()f x 在R 上单调递增；当10a e<<时，()f x 单调增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞，单调减区间为(ln ,1)a -；当1a e>时，()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 21.解：（Ⅰ）由已知得直线1l 过定点(,0)a ，(0,)b ，225a b +=，又c a =222a b c =+，解得24a =，21b =，故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=．（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）得直线1l 的方程为12xy +=，即220x y +-=，又圆D 的标准方程为22(3)(2)13x y m -+-=-，∴圆心为(3,2)，圆的半径r ==∴圆D 的标准方程为22(3)(2)5x y -+-=．（ii ）由题可得直线2l 的斜率存在，设2l ：(3)y k x =-，与椭圆C 的两个交点为11(,)E x y 、22(,)F x y ，由22(3),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(14)243640k x k x k +-+-=，由0∆>，得2105k ≤<， 21222414k x x k +=+，212236414k x x k-=+，∴||EF ===．又圆D 的圆心(3,2)到直线2l ：30kx y k --=的距离d ==∴圆D 截直线2l所得弦长||MN ==∴||||EF MN ⋅==，设2914[1,)5t k =+∈，214t k -=，则21125()||||t EF MN --⋅==，∵295025y x x =-+-的对称轴为259x =，在5(,1]9上单调递增，016y <≤， ∴21109()50()2516t t<-+-≤， ∴0||||8EF MN <⋅≤．。

2020年山东省济宁市嘉祥县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷一、选择题1．﹣6的绝对值等于（）A．6B．C．﹣D．﹣62．下列计算正确的是（）A．x+x＝x2B．x•x＝2x C．（x2）3＝x5D．x3÷x＝x23．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和64．化简的结果是（）A．B．C．D．5．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧6．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．187．下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x；③；④y＝x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2B．1C．3D．49．如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（）A．110°B．120°C．130°D．140°10．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）本大题共5小题，每小题3分，共15分11．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11 700 000人，将数据11 700 000用科学记数法表示为．12．分解因式：a3﹣ab2＝．13．如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．14．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是cm．15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝6，CD＝8，E，F 分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH＝30°；②EF＝4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC＝3S△BEC．你认为结论正确的有．（填写正确的序号）三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．18．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间的函数图象如图2所示．（1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）的函数表达式．（2）第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？19．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝，n＝；（2）此次抽样调查中，共抽取了名学生，学生阅读时间的中位数在时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．21．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？22．如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．﹣6的绝对值等于（）A．6B．C．﹣D．﹣6【分析】根据绝对值的性质解答即可．解：根据绝对值的性质，|﹣6|＝6，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．x+x＝x2B．x•x＝2x C．（x2）3＝x5D．x3÷x＝x2【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解：A、x+x＝2x，选项错误；B、x•x＝x2，选项错误；C、（x2）3＝x6，选项错误；D、正确．故选：D．3．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．4．化简的结果是（）A．B．C．D．【分析】首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分．解：＝＝，故选：D．5．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧【分析】根据作一个角等于已知角的作法即可得出结论．解：用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选：D．6．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则AC的长是（）A．12B．14C．16D．18【分析】延长线段BN交AC于E，易证△ABN≌△AEN，可得N为BE的中点；由已知M是BC的中点，可得MN是△BCE的中位线，由中位线定理可得CE的长，根据AC＝AE+CE可得AC的长．解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，在△ABN与△AEN中，∵，∴△ABN≌△AEN（ASA），∴AE＝AB＝10，BN＝NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE＝2MN＝2×3＝6，∴AC＝AE+CE＝10+6＝16．故选：C．7．下列函数：①y＝﹣x；②y＝2x；③；④y＝x2．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．解：①∵一次函数y＝﹣x中k＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；②∵正比例函数y＝2x中，k＝2，0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故本小题错误；③∵反比例函数中k＝﹣1＜0，∴当x＜0时函数的图象在第二象限，此时y随x的增大而增大，故本小题错误；④∵二次函数y＝x2，中a＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x＜0时，y随x的增大而减小，故本选项正确．故选：B．8．圆锥的侧面积为8π，母线长为4，则它的底面半径为（）A．2B．1C．3D．4【分析】圆锥的底面圆的半径为r，利用弧长公式得到×2πr×4＝8π，然后解方程即可．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2πr×4＝8π，解得r＝2．故选：A．9．如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（）A．110°B．120°C．130°D．140°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝＝110°，故选：A．10．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2019÷4＝504 (3)∴A2019在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×＝﹣1008．∴A2019的坐标为（﹣1008，0）．故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）本大题共5小题，每小题3分，共15分11．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11 700 000人，将数据11 700 000用科学记数法表示为 1.17×107．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．解：11700000＝1.17×107．故答案为：1.17×107．12．分解因式：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．13．如图，菱形ABCD的顶点A，B的横坐标分别为1，4，BD∥x轴、双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．【分析】连接AC，与BD交于点M，通过A、B两点的横坐标，求得AM＝，BM＝3，即可求得AC＝，BD＝6，根据菱形的面积公式即可求得．解：连接AC，与BD交于点M，∵菱形对角线BD∥x轴，∴AC⊥BD，∵点A、B横坐标分别为1和4，双曲线y＝（x＞0）经过A，B两点，∴AM＝5﹣＝，BM＝4﹣1＝3，∴AC＝，BD＝6，∴菱形ABCD的面积：AC•BD＝，故答案为．14．圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是4πcm．【分析】弧长的计算公式为l＝，将n＝120°，R＝6cm代入即可得出答案．解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故可得：l＝＝4πcm．故答案为：4π．15．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝6，CD＝8，E，F 分别是边AB、CD的中点，DH⊥BC于H，现有下列结论；①∠CDH＝30°；②EF＝4；③四边形EFCH是菱形；④S△EFC＝3S△BEC．你认为结论正确的有①②③．（填写正确的序号）【分析】①证出四边形ABHD是矩形，得出BH＝AD＝2，AB＝DH，求出CH＝BC﹣BH＝4，得出CH＝CD，得出∠CDH＝30°，①正确；②由梯形中位线定理得出EF∥BC，EF＝（AD+BC）＝4，②正确；③证出四边形EFCH是平行四边形，再由EF＝CF＝4，得出四边形EFCH是菱形；④正确；求出S△EFC＝2S△BEH．④错误；即可得出结论．解：①∵AD∥BC，AB⊥BC，DH⊥BC，∴四边形ABHD是矩形，∴BH＝AD＝2，AB＝DH，∴CH＝BC﹣BH＝6﹣2＝4，∵CD＝8，∴CH＝CD，∴∠CDH＝30°；①正确；②∵E，F分别是边AB、CD的中点，∴CF＝CD＝4，EF∥BC，EF＝（AD+BC）＝4，②正确；③∵EF∥BC，EF＝CH＝4，∴四边形EFCH是平行四边形，又∵EF＝CF＝4，∴四边形EFCH是菱形；③正确；④∵EF＝4，BH＝2，∴S△EFC＝2S△BEH．④错误；故选：①②③．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（1）计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】（1）分别按照二次根式的化简方法、特殊角的三角函数值、零次幂及负整数指数幂的计算法则运算即可；（2）运用因式分解法解方程即可．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1＝2﹣2×+1﹣3＝2﹣﹣2＝﹣2；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝3，x2＝﹣1．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10的长方形网格中有一四边形，请你解决下列问题：（1）作出四边形关于直线AB的轴对称图形；（2）将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90°．【分析】（1）分别作出各点关于直线AB的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可．解：（1）如图，四边形ODEF即为所求；（2）如图所示，图中的图形即为旋转后的图形．18．如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔2 秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径、爆炸时的高度均相同．皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）与飞行时间t（秒）之间的函数图象如图2所示．（1）求皮皮发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）的函数表达式．（2）第一发花弹发射3秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？（3）为了安全，要求花弹爆炸时的高度不低于16米．皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，请通过计算说明花弹的爆炸高度是否符合安全要求？【分析】（1）设顶点式解析式，代入（0，1.8）可求解；（2）当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t＝1代入h＝﹣2（t﹣3）2+19.8即可得到结论；（3）这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，得第二发花弹的函数解析式，令第一发和第二发花弹的解析式相等，从而求出二者高度相等的时间，再代入函数解析式即可解得时间，从而得高度，进一步就可得结论．解：（1）设解析式为：h＝a（t﹣3）2+19.8，把点（0，1.8）代入得：1.8＝a（0﹣3）2+19.8，∴a＝﹣2，∴h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，故相应的函数解析式为：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8；（2）当第一发花弹发射3秒后，第二发花弹发射1秒，把t＝1代入h＝﹣2（t﹣3）2+19.8得，h＝﹣2（1﹣3）2+19.8＝11.8米；（3）∵这种烟花每隔2秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同，皮皮小朋友发射出的第一发花弹的函数解析式为：h＝﹣2（t﹣3）2+19.8，∴第二发花弹的函数解析式为：h′＝﹣2（t﹣5）2+19.8，皮皮发现在第一发花弹爆炸的同时，第二发花弹与它处于同一高度，则令h＝h′得﹣2（t﹣3）2+19.8＝﹣2（t﹣5）2+19.8∴t＝4秒，此时h＝h′＝17.8米＞16米，答：花弹的爆炸高度符合安全要求．19．某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：女生阅读时间人数统计表阅读时间t（小时）人数占女生人数百分比0≤t＜0.5420%0.5≤t＜1m15%1≤t＜1.5525%1.5≤t＜26n2≤t＜2.5210%根据图表解答下列问题：（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝3，n＝30%；（2）此次抽样调查中，共抽取了50名学生，学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段；（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？【分析】（1）由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；（3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人），∴m＝20×15%＝3，n＝×100%＝30%，故答案为：3，30%；（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段，故答案为：50，1≤t＜1.5；（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是＝．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB＝∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2＝CD•BE．【分析】（1）连接OD．只要证明OD⊥DE即可；（2）只要证明：AC＝BD，△CDB∽△DBE即可解决问题；【解答】（1）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：连接OD．∵∠CDB＝∠ADE，∴∠ADC＝∠EDB，∵CD∥AB，∴∠CDA＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ADO＝∠EDB，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠ODE＝90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠DAB，∠CDB＝∠DBE，∴＝，∴AC＝BD，∵∠DCB＝∠DAB，∠EDB＝∠DAB，∴∠EDB＝∠DCB，∴△CDB∽△DBE，∴＝，∴BD2＝CD•BE，∴AC2＝CD•BE．21．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，根据题意得：﹣＝3，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x＝×40＝60．答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据题意得：7m+5×≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．22．如图1，点D为射线BC上一动点且四边形ADEF是正方形，请阅读下列内容，并解答下列问题：（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD之间的位置关系为CF⊥BD，数量关系为CF＝BD．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在在线段BC上运动，试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）【分析】（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；只要证明△BAD ≌△CAF，即可解决问题．②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．证明方法类似；（2）结论：当∠BCA＝45°时，CF⊥BD（如图1）．过点A作AG⊥AC交BC于点G，理由（1）中的结论即可解决问题．解：（1）①结论：CF与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；理由如下：如图乙中，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠FCB＝90°，∴CF⊥BD，CF＝BD，故答案为CF⊥BD，CF＝BD；②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．理由：如图丙中，由正方形ADEF得AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∠ACF＝∠ABD．∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD；（2）结论：当∠BCA＝45°时，CF⊥BD（如图1）．理由：过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC＝AG由（1）可知：△GAD≌△CAF∴∠ACF＝∠AGD＝45°，∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝90°．即CF⊥BD；。

山东省济宁市嘉祥一中2020届高三数学下学期第一次质量检测试题(含解析)

则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
3.已知向量 OA (3, 4) ， OB (6, 3) ， OC (2m, m 1) ．若 AB OC ，则实数 m 的值
为（）
1 A. 5
-3 B. 5
C. 3
1 D. 7
【答案】C
【解析】【分析】
根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.
根据不等式的性质判断即可．
【详解】解：若 a 0 b ， 0 c d ，则 ac bd ，故 A 错；
若 ab 0 ， bc ad
bc ad 0 ，则 ab
0
c
，化简得 a
d b
0
，故 B 对；
若 c d ，则 d c ，又 a b ，则 a d b c ，故 C 对；
【分析】
设 x 0 ，则 x 0 ，则由题意得 f x ex x 1，根据奇函数 f x f x即可
求出解析式，即可判断 A 选项，再根据解析式分类讨论即可判断 B、C 两个选项，对函数求
导，得单调性，从而求出值域，进而判断 D 选项．
【详解】解：（1）当
x
0
时，
x
0 ，则由题意得
f
x
当且仅当
b a
a b
且
1 a
2 b
3
即
a
b
1
时，等号成立；
故选：C．
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查对数的运算法则，利用基本不等式求最值时
应注意“一正二定三相等”，注意“1”的代换，属于中档题．
7.已知圆 C : x2
y2
10 y 21 0 与双曲线
x2 a2
y2 b2

2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟数学试卷(九模)-学生用卷

2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟数学试卷（九模）-学生用卷一、单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分1、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第1题5分2020~2021学年11月西藏拉萨城关区西藏自治区拉萨中学高三上学期月考文科第1题5分2020~2021学年11月广东广州荔湾区高三上学期月考第2题5分2016年河北衡水桃城区衡水第一中学高三调研测试第二次已知集合A={1,3,4,5}，集合B={x∈Z|x2−4x−5<0}，则A∩B的子集个数为()A. 2B. 4C. 8D. 162、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第2题5分2019~2020学年河南郑州郑东新区郑州市第四十七中学高二上学期开学考试第7题5分2020~2021学年上海徐汇区上海市南洋模范中学高一上学期期末第14题5分2017~2018学年山东济南历下区山东师范大学附属中学高一上学期期末第6题5分已知函数g(x)=3x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）．A. t⩽−1B. t<−1C. t⩽−3D. t⩾−33、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第3题5分2020~2021学年陕西西安未央区西安中学高二下学期期末文科第5题3.5分在一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，⋯，(x n,y n)（n⩾2，x1，x2,⋯,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,⋯,n)都在直线y=−3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）．A. −3B. 0C. −1D. 14、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第4题5分我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S=√1 4[a2c2−(a2+c2−b22)2]，若a2sin⁡C=5sin⁡A，(a+c)2=16+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（）．A. √32B. √3C. 12D. 25、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第5题5分如图是当σ取三个不同值σ1，σ2，σ2时的三种正态曲线，那么σ1，σ2，σ2的大小关系是（）．A. σ1>σ3>σ2>0B. 0<σ1<σ3<σ2C. σ1>σ2>σ3>0D. 0<σ1<σ2<σ36、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第6题5分设数列{a n}，{b n}，均为等差数列，它们的前n项和分别为S n，T n，若S n Tn =2n−33n+4，则a5b5=（）．A. 719B. 1531C. 1734D. 19377、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第7题5分2019年广东佛山高三一模理科第11题5分双曲线C的左、右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的个交点为A，若|AF2|=|F1F2|，则双曲线C的离心率为（）．A. 1+√2B. 1+√3C. 2+√2D. 2+√38、【来源】 2020年山东济宁嘉祥县嘉祥县第一中学高三下学期高考模拟（九模）第8题5分2019~2020学年12月安徽亳州谯城区亳州市第二完全中学高三上学期月考理科第12题5分<0，则函数g(x)=设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数，当x≠0时，f′(x)+3f(x)xf(x)−1的零点个数为（）．x3A. 3B. 2C. 1D. 0二、多选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020届山东省济宁市嘉祥一中2017级高三三模考试数学试卷及解析

2020届济宁市嘉祥一中2017级高三三模考试数学试卷★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1.已知集合{|{|2,}A x N y B x x n n Z =∈===∈,则A B =I （）A. [0,4]B. {0,2,4}C. {2,4}D. [2,4] 【答案】B【分析】计算{}0,1,2,3,4A =,再计算交集得到答案【详解】{}{|0,1,2,3,4A x N y =∈==,{|2,}B x x n n Z ==∈表示偶数,故{0,2,4}A B =I .故选：B .2.欧拉公式为cos sin ix e x i x =+,(i 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知,3i e π表示的复数位于复平面中的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【分析】计算31cos sin 3322πππ=+=+i e i i ,得到答案.【详解】根据题意cos sin ix e x i x =+,故31cos sin 3322πππ=+=+i ei ,表示的复数在第一象限. 故选：A . 3.已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ,则“//αβ ”的充分不必要条件是（）A. α内有无数条直线与β平行B. l α⊥ 且l β⊥C. αγ⊥ 且γβ⊥D. α内的任何直线都与β平行【答案】B【分析】根据充分不必要条件和直线和平面,平面和平面的位置关系,依次判断每个选项得到答案.【详解】A. α内有无数条直线与β平行,则,αβ相交或//αβ,排除；B. l α⊥ 且l β⊥,故//αβ,当//αβ,不能得到l α⊥ 且l β⊥,满足；C. αγ⊥ 且γβ⊥,//αβ,则,αβ相交或//αβ,排除；D. α内的任何直线都与β平行,故//αβ,若//αβ,则α内的任何直线都与β平行,充要条件,排除.故选：B .4.已知角α的终边经过点P(00sin 47,cos 47),则sin(013α-)= A. 12C. 12-D. 【答案】A【详解】由题意可得三角函数的定义可知：22cos 47sin cos 47sin 47cos 47α==+o o o o ,22sin 47cos sin 47sin 47cos 47α==+o o o o ,则： ()()sin 13sin cos13cos sin13cos 47cos13sin 47sin131cos 4713cos 60.2ααα-=-=-=+==o o oo o o oo o o 本题选择A 选项.5.若x∈（0,1）,a ＝lnx,b ＝ln 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭,c ＝e lnx ,则a,b,c 的大小关系为（）A. b ＞c ＞aB. c ＞b ＞aC. a ＞b ＞cD. b ＞a ＞c 【答案】A【分析】。

山东省济宁市嘉祥县2017届九年级数学4月模拟试题(扫描版)

山东省济宁市嘉祥县2017届九年级数学4月模拟试题济宁市二0一七年高中阶段学校招生考试数学模拟试题（一）参考答案一、选择题（各小题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1.B 2.D 3.C 4. C 5.B 6.D 7. B 8.C 9. B 10.D 二、填空题（每小题3分，共15分）11.＜ 12.∠AOC ＝60° 13.(－1，－3) 14. 10 15．三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16.( 本题满分6分) 解：(11-a －11+a )÷222-a a＝(11-a －11+a )×aa a )1)(1(2-+＝)1)(1(2-+a a ×aa a )1)(1(2-+＝a4．………………………4分由于a ≠±1，所以当a ＝2时，原式＝24＝22．………………………6分 17.(本题满分6分) (1)………………………2分 (2)∵ 半圆的半径为3，∴半圆的弧长为3π．∵ 剪成面积比为1︰2的两个扇形，∴大扇形的弧长为2π．设围成的圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝2π．解得，r ＝1．∴ 圆锥的高为2213-＝22．………………………6分18.(本题满分7分) 解：ABCO第17题(1)根据题意，得 3÷15%＝20(人)．故等级B 的人数为20－(3＋8＋4)＝5(人)．补全统计图，如图所示．………………………3分 (2)列表如下：所有等可能的结果有15种，其中一名男生和一名女生的的情况有8种．……6分则P (恰好一名男生和一名女生)＝158．………………………………………7分 19.(本题满分8分)(1)证明：在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°．………1分∵ 在△BCP 和△DCP 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,PC PC DCP BCP DC BC ……………………2分∴ △BCP ≌△DCP （SAS ）．…………………3分(2)证明：由(1)知，△BCP ≌△DCP ， ∴ ∠CBP ＝∠CDP ．………4分 ∵ PE ＝PB ， ∴ ∠CBP ＝∠E ． ∴ ∠C DP ＝∠E ． ∵ ∠1＝∠2（对顶角相等），∴ 180°－∠1－∠CDP ＝180°－∠2－∠E ．即 ∠DPE ＝∠DCE ．……5分 ∵ AB ∥CD ， ∴ ∠DCE ＝∠ABC ． ∴ ∠DPE ＝∠ABC ．……………6分 (3)解：与(2)同理可得：∠DPE ＝∠ABC ，∵ ∠ABC ＝58°，∴ ∠DPE ＝58°．……………………………………7分故答案为：58°．………………………………………………………8分 20.(本题满分8分)解：(1)设平均每次下调的百分率为x ，则ABCDEP12第19题6000(1－x)2＝4860．………………………………3分解得：x1＝0.1， x2＝1.9(舍去)．∴平均每次下调的百分率为10% ．…………………………6分(2)方案①可优惠：4860×100×(1－0.98)＝9720(元)．方案②可优惠：100×80＝8000(元)．∴方案①更优惠．………………………………………8分21.(本题满分9分)解：（1）∵，∴=，∴b ==；…………………………3分（2）作AD⊥BC于D，如图，在Rt△ABD 中，cosB=cos60°==，∴BD=1，在Rt△ADC中，AD=CD=AC=×=，∴BC=BD+CD=+1，∴△ABC的面积=××（+1）=；…………………………3分（3）∵∠B=60°，∠C=45°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=75°，∴△ABC的面积=bcsinA，∴••2•sin75°=，∴sin75°=．…………………………3分1112 22.(本题满分11分)(1)由已知得：C (0，－3)，A (－1，0).…………………… 2分将A ，B ，C 三点的坐标代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-.3,039,0c c b a c b a …… 3分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a …………………………………………4分所以这个二次函数的表达式为：y ＝x 2－2x －3.…………… 5分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）(2)存在，F 点的坐标为(2，－3).……………………… 6分理由：易得D (1，－4)，所以直线CD 的解析式为：y ＝－x －3.∴ 点E 的坐标为(－3， 0). …………………………………… 7分由A ，C ，E ，F 四点的坐标得：A E ＝CF ＝2，AE ∥CF .∴ 以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形为平行四边形∴ 存在点F ，坐标为(2，－3).………………………………… 8分(3)如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R (R ＞0)，则N (R ＋1，R ). 代入抛物线的表达式，解得21711-=R （舍去）. 21712+=R ………… 9分②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r (r ＞0)，则N (r ＋1，－r ). 代入抛物线的表达式，解得21711--=r （舍去）21712+-=r .……… 10分∴ 圆的半径为2171+或2171+-．……………………………… 11分。

【精准解析】山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题

嘉祥一中2020届高三下学期第9次模拟考试数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．四个选项中只有一项符合题目要求．）1.已知集合{1,3,4,5}A =，集合2{}450|B x Z x x =∈--<，则AB 的子集个数为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C 【解析】试题分析：由2450x x --<，解得15x -<<，所以{}0,1,2,3,4B =，所以{}1,3,4A B ⋂=，所以A B ⋂的子集个数为328=，故选C ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2.已知函数g （x ）=3x +t 的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 A. t≤–1 B. t<–1 C. t≤–3 D. t≥–3【答案】A 【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数()g x 恒过点坐标为(0,1)t +，且函数()g x 是增函数，图象不经过第二象限，得到关于t 的不等式，即可求解.【详解】由指数函数的性质，可得函数g （x ）=3x +t 恒过点坐标为（0，1+t ），函数g （x ）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A ．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A. -3B. 0C. -1D. 1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.4.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =若2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（）A.2B.C.12D. 2【答案】D 【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求得ac ,进而可求得2226a c b +-=代入“三斜求积”公式即可求得结果. 【详解】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC 2=. 故选:D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易. 5.如图是当σ取三个不同值1σ，2σ，3σ时的三种正态曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（）A. 1320σσσ>>>B. 1320σσσ<<<C. 1230σσσ>>>D. 1230σσσ<<<【答案】D 【解析】【分析】由正态分布曲线性质，可得结论．【详解】由图可知，三种正态曲线的μ都等于0由μ一定时，σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，则1230σσσ<<< 故选：D【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题. 6.设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则55a b =（） A.719B.1531C.1734D.1937【答案】B 【解析】【分析】由数列{}n a ，{}n b 为等差数列，根据等差数列的前n 项和公式和性质，可得5959S a T b =，即得答案. 【详解】数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，()()19195519195599922922a a S a a a a b b T b b b b ++∴====++. 9595231515,,343131n n S S a n T n T b -=∴=∴=+. 故选：B .【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和性质，属于中档题.7.双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 恰好为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若212AF F F =，则双曲线C 的离心率为（） A. 1B. 1C. 2D. 2【答案】A 【解析】【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点A 坐标，再由双曲线定义求得a 的值，继而求出双曲线的离心率【详解】2F 为抛物线24y x =的焦点，()210F ∴，，()110F -， 2122AF F F ==，故A 点坐标为()12，或()12-，1AF== 则22a =解得1a =，又1c =1c e a===, 故选A【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果，8.设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x=-的零点个数为（） A. 3 B. 2C. 1D. 0【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()31F x x f x =-，可得出()()3F x g x x=，利用导数研究函数()y F x =的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数()y F x =无零点，从而得出函数()()3F x g x x=的零点个数.【详解】设()()31F x x f x =-，则()()()()()32333f x F x x f x x f x x f x x ⎡⎤'''=+=+⎢⎥⎣⎦.当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在()0,∞+上单调递减；当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(),0-∞上单调递增. 所以()()max 010F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点，故()()()331F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选：D.【点睛】本题考查函数零点个数的判断，解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得09.在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)[4050，，)[5060，，)[6070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A. 成绩在)[7080，的考生人数最多 B. 不及格的考生人数为1000 C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC 【解析】【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A 正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B 正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C 正确；估计中位数为71.67，D 错误．【详解】由频率分布直方图可得，成绩在[7080，）的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；成绩在[4060，）的频率为0.01100.015100.25⨯+⨯=，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B 正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；因为成绩在[4070，）的频率为0.45，在[7080，）的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误. 故选ABC.【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．10.已知函数()()sin 0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>⎛⎫< ⎪⎝>⎭，，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结论正确的是（）. A. 函数()f x 的图像关于直线5π12x =对称B. 当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为2-C. 若65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则44sin cos αα-的值为45-D. 要得到函数()f x 的图像，只需要将()2g x x =的图像向右平移6π个单位【答案】BD 【解析】【分析】首先根据函数()f x 的最大值得到A =，根据图像相邻的两条对称轴之间的距离得到2ω=，再根据()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称得到6π=ϕ，从而得到()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，因为512f π⎛⎫⎪⎭≠⎝A 错误.对选项B ，根据题意得到2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而得到()f x 的最小值，故B 正确.对选项C ，根据65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭得到3cos 25α=，再计算44sin cos αα-的值即可判断B 错误.对选项D ，将()2g x x =的图像向右平移6π个单位，得到26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可判断D 正确.【详解】由题知：函数()f x ，所以A =.因为函数()f x 图像相邻两条对称轴之间的距离为2π，所以22T π=，2T ππω==，2ω=，()()2 f x x ϕ+. 又因为()f x 的图像关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称，所以 =0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+，6k ππϕ-+=，k Z ∈. 所以6k πϕπ=+，k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ.即()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，0512f ππ==⎫⎪⎝⎭≠⎛，故A 错误. 对选项B ，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ266x时，()f x 取得最小值故B 正确.对选项C ，sin(2)2625f ππααα⎛⎫-=-==⎪⎝⎭，得到3cos 25α=. 因为()()4422223sin cos sin cos sincos cos 25ααααααα-=+-=-=-，故C 错误. 对选项D ，()2g x x =的图像向右平移6π个单位得到222263236y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确. 故选：BD【点睛】本题主要考查()sin y A ωx φ=+的图象性质，同时图象的平移变换，属于中档题. 11.在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（）A. 0AB AC AD +-= B. 0DA EB FC ++= C. 若3||||||AB AC ADAB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D. 若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD 【解析】【分析】对选项A ，B ，利用平面向量的加减法即可判断A 错误，B 正确.对选项C ，首先根据已知得到AD 为BAC ∠的平分线，即AD BC ⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C 正确.对选项D ，首先根据,,A P D 三点共线，设(1)BP tBA t BD ，01t ≤≤，再根据已知得到12tt λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228tyt t ，即可判断选项D 正确. 【详解】如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误. 对选项B ，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+-+-+ 111111222222AB AC BA BC CA CB =------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确.对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||ADAD 分别表示平行于AB ，AC ，AD 的单位向量，由平面向量加法可知：||||AB ACABAC+为BAC∠的平分线表示的向量. 因为3||||||AB AC ADAB AC AD+=，所以AD为BAC∠的平分线，又因为AD 为BC的中线，所以AD BC⊥，如图所示：BA在BC的投影为cosBDBA B BA BDBA，所以BD是BA在BC的投影向量，故选项C正确.对选项D，如图所示：因为P在AD上，即,,A P D三点共线，设(1)BP tBA t BD，01t≤≤.又因为12BD BC=，所以(1)2tBP tBA BC.因为BP BA BCλμ=+，则12ttλμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t≤≤.令21111()2228ty t t，当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确.故选：BCD【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.12.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A. 20192g =B.()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C. 12320192688g g g g ++++=D.22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【解析】【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确；对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-，()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。

2017年山东省济宁市高考模拟考试数学试题(理)含答案

2017年济宁市高考模拟考试数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M = ðA ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,52.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.以下四个结论，正确的是①质检员从匀速传递的产品生产流水线上，每间隔10分钟抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在频率分布直方图中，所有小矩形的面积之和是1；③在回归直线方程ˆ0.212y x =+中，当变量x 每增加一个单位时，变量y 一定增加0.2个单位；④对于两个分类变量X 与Y ，求出其统计量2K 的观测值k ，观测值k 越大，我们认为“X 与Y 有关系”的把握程度就越大.A.①④B.②③C.①③D.②④5.设实数,x y 满足：3432y x x y z x y x ≥⎧⎪+≤=-⎨⎪≥-⎩，则的最大值为A.2-B.8-C.4D.26.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有A.140种B.80种C.70种D.35种7.在ABC ∆中，M 为边BC 上的任意一点，点N 在线段AM 上，且满足13AN NM = ，若(),AN AB AC R λμλμ=+∈ ，则λμ+的值为 A.14 B. 13 C. 12 D.1 8.已知定义在R 上的函数()()21x m f x m R -=-∈为偶函数，记()()22,log 5a f b f =-=，()2,,c f m a b c =，则的大小关系为A.a b c <<B. c a b <<C. a c b <<D. c b a <<9.已知定义在R 上的函数()()sin 0f x x ωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位得到函数()y g x =的图象，则使()y g x =是减函数的区间为 A.,43ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.,44ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭10.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当()1,ln x f x x π⎡⎤∈=⎢⎥⎣⎦时，若函数()()1g x f x ax ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，则实数a 的取值范围是 A.ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.[]ln ,0ππ- C.1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知0i a >（1i =，2,3，…，n ），观察下列不等式：122a a +≥1233a a a ++≥；12344a a a a +++≥ ……照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时，12n a a a n +++≥… ▲ ．12.不等式1022x xdx ->⎰的解集为 ▲ ． 13.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如上图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 ▲ ．( 1.732=，sinl5°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305)14．一个三棱锥的三视图如右图所示，则其外接球的体积是 ▲ ．15.已知椭圆C 1：()222210x y a b a b+=>>与双曲线C 2：221x y -=有公共的焦点，双曲线C 2的一条渐近线与以椭圆C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点，与椭圆C 1交于M 、N 两点，若AB =，则椭圆C 1的标准方程是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC 中，三内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c sinsin sin A B C =+ (I)求角B 的大小，(Ⅱ)设()sin cos ,1,2,cos 22m A A n A π⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求m n 的取值范围． 17．(本小题满分12分)某大学有甲、乙两个校区．从甲校区到乙校区有A 、B 两条道路．已知开车走道路A 遭遇堵车的概率为15；开车走道路B 遭遇堵车的概率为p ．现有张、王、李三位教授各自开车从甲校区到乙校区给学生上课，张教授、王教授走道路A ，李教授走道路B ，且他们是否遭遇堵车相互之间没有影响．若三人中恰有一人遭遇堵车的概率为25．求(I)走道路B 遭遇堵车的概率p ；(Ⅱ)三人中遭遇堵车的人数X 的概率分布列和数学期望．18.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC ，AC 、BD 交于点O ．(I)求证：FC//平面EAD ；(II)求证：AC ⊥平面BDEF ．(III)求二面角F —AB —C(锐角)的余弦值．19．(本小题满分12分)知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()22n n S a n N *=-∈，数列{}n b 为等差数列，且满足2183,b a b a ==．(I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(II)令()111n n n c a +=--，关于k 的不等式()40971100,k c k k N *≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k a b k M +∈的和S ．20．(本小题茹分郴分)设()()()1,ln 2.71828x a f x e x g x a x e x -⎛⎫=-==⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭．(I)当1a >时，讨论函数()()()xf x F xg x e =-的单调性；(II)求证：当0a =时，不等式()f x >()0,x ∈+∞都成立．21．(本小题满分14分)如图，已知线段AE ，BF 为抛物线()2:20C x py p =>的两条弦，点E 、F 不重合．函数()01x y a a a =>≠且的图象所恒过的定点为抛物线C 的焦点．(I)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知()12,114A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭、，，直线AE 与BF 的斜率互为相反数，且A ，B 两点在直线EF 的两侧．①问直线EF 的斜率是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由． ②求OE OF的取值范围．。

山东省济宁市2017届高中阶段教育学校统一招生考试模拟考试数学(解析版)

济宁市高中阶段教育学校统一招生考试（模拟试卷）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-1，-2，0，1这4个数中最小的一个是A. -1B. 0C. -2D. 1【答案】C2. 若代数式错误！未找到引用源。

在实数范围内有意义，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围是A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】C3. 下列计算中正确的是A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】B4.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】试题分析：根据白色的只有两个，不可能摸出三个可得选项A，摸出的是3个白球是不可能事件；选项B，摸出的是3个黑球是随机事件；选项C，摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；选项D，摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．考点：随机事件．5. 已知点A（错误！未找到引用源。

，1）与点A′（5，错误！未找到引用源。

）关于坐标原点对称，则实数错误！未找到引用源。

、错误！未找到引用源。

的值是A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．6. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是A. B. C. D.【答案】C7. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程错误！未找到引用源。

山东省济宁市嘉祥一中2020届高三毕业班第九次高考模拟考试数学答案

EH
ME BE
1 2
3
39
MB
13 13
2
又 E 是 AC 的中点， A 到面 PBC 的距离
hA
2EH
2 39 13
AB 与面 PBC 所成角的正弦值为 hA 2 39 1 39 AB 13 2 13
解法二：（1）取 AC 的中点 E ，连 ME 、 EB
第 2页
BE ME ，
查，可得基本事件总数为 ð120 .
参与越野滑轮人数超过 40 人的学校共 4 所，随机选择 2 所学校共 C24 6 种，
43
所以 P S
C24 C120
2 10 9
2 15
2
（Ⅱ）X 的所有可能取值为 0，1，2，参加旱地冰壶人数在 30 人以上的学校共 4 所.
PX
0
C04 C62 C120
1，PX
3
1
C14 C16 C120
AB BC 2 ， BE AC ， CE 1，
又面 PAC 面 ABC 且交于 AC
BE 面 PAC ，BE PC
PA
AC
2 ， PAC
120 ，又
PM
3MC
CM 1 PC 3
4
2
PCA APC 30
cos PCA
3 CE2 CM 2 ME2 ME 1 ， CM ME
所以 a2b2 6 ，又 b2 3 ，所以 a2 2 ，
设数列an 的公比为 q，
第 1页
则 q a2 a1
2 ，所以 an =
2n- 1 ；
（2）当 n 2 时， a1b1 a2b2 an b 1 n1 3 [2(n 1) 3]2n1 ①

山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题-教师版

山东省济宁市嘉祥县第一中学2020届高三第9次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．已知集合A ={1,3,4,5}，集合B ={x ∈Z|x 2−4x −5<0}，则A ∩B 的子集个数为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】C 【解析】试题分析：由x 2−4x −5<0，解得−1<x <5，所以B ={0,1,2,3,4}，所以A ∩B ={1,3,4}，所以A ∩B 的子集个数为23=8，故选C ．考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2．已知函数g （x ）=3x +t 的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为 A ．t≤–1 B ．t<–1 C ．t≤–3 D ．t≥–3【答案】A 【解析】【分析】由指数函数的性质，可得函数()g x 恒过点坐标为(0,1)t +，且函数()g x 是增函数，图象不经过第二象限，得到关于t 的不等式，即可求解. 【详解】由指数函数的性质，可得函数g （x ）=3x +t 恒过点坐标为（0，1+t ），函数g （x ）是增函数，图象不经过第二象限，∴1+t≤0，解得t≤–1．故选A ．【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质的应用，其中熟记指数函数的图象与性质，特别是指数函数的图象恒过定点是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．在一组样本数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y （2n ，1x ，2x …n x 不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)i i x y i n =都在直线y=3?x+1-上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A ．-3B ．0C ．-1D ．1【答案】C 【解析】因为所有样本点()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅都在直线31y x =-+上，所以回归直线方程是31y x =-+，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，且所有样本点()(),1,2,..,i i x y i n =，都在直线上，则有1,r =∴相关系数1r =-，故选C.4．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S =2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（）A ．B C ．12D ．2【答案】D 【解析】【分析】由已知利用正弦定理可求得ac ,进而可求得2226a c b +-=代入“三斜求积”公式即可求得结果. 【详解】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC 2=. 故选:D. 【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易. 5．如图是当σ取三个不同值1σ，2σ，3σ时的三种正态曲线，那么1σ，2σ，3σ的大小关系是（）A ．1320σσσ>>>B ．1320σσσ<<<C ．1230σσσ>>>D ．1230σσσ<<<【答案】D 【解析】【分析】由正态分布曲线性质，可得结论．【详解】由图可知，三种正态曲线的μ都等于0由μ一定时，σ越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中，σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，则1230σσσ<<< 故选：D 【点睛】本题主要考查了正态分布的性质的应用，属于基础题.6．设数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，若2334n n S n T n -=+，则55a b =（） A ．719B ．1531C ．1734D ．1937【答案】B 【解析】【分析】由数列{}n a ，{}n b 为等差数列，根据等差数列的前n 项和公式和性质，可得5959S a T b =，即得答案. 【详解】数列{}n a ，{}n b 均为等差数列，它们的前n 项和分别为n S ，n T ，()()19195519195599922922a a S a a a a b b T b b b b ++∴====++. 9595231515,,343131n n S S a n T n T b -=∴=∴=+. 故选：B . 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和性质，属于中档题.7．双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，且2F 恰好为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若212AF FF =，则双曲线C 的离心率为（）A ．1B ．1+C ．2+D ．2【答案】A 【解析】【分析】由已知条件得双曲线、抛物线焦点，求出点A 坐标，再由双曲线定义求得a 的值，继而求出双曲线的离心率【详解】2F 为抛物线24y x =的焦点，()210F ∴，，()110F -， 2122AF F F ==，故A 点坐标为()12，或()12-，1AF==则22a =解得1a =，又1c =1c e a===, 故选A【点睛】本题主要考查了求双曲线离心率问题，运用双曲线定义结合已知条件即可得到结果，较为简单8．设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，则函数()()31g x f x x =-的零点个数为（） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()31F x x f x =-，可得出()()3F x g x x=，利用导数研究函数()y F x =的单调性，得出该函数的最大值为负数，从而可判断出函数()y F x =无零点，从而得出函数()()3F x g x x=的零点个数.【详解】设()()31F x x f x =-，则()()()()()32333f x F x x f x x f x x f x x ⎡⎤'''=+=+⎢⎥⎣⎦. 当0x ≠时，()()30f x f x x'+<，当0x >时，30x >，故()0F x '<，所以，函数()y F x =在()0,∞+上单调递减；当0x <时，30x <，故()0F x '>，所以，函数()y F x =在(),0-∞上单调递增. 所以()()max 010F x F ==-<，所以，函数()y F x =没有零点，故()()()331F x g x f x x x=-=也没有零点. 故选：D. 【点睛】本题考查函数零点个数的判断，解题的关键就是要结合导数不等式构造新函数，并利用导数分析函数的单调性与最值，必要时借助零点存在定理进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9．在某次高中学科知识竞赛中，对4000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为)[4050，，)[5060，，)[6070，，)[7080，，)[8090，，[90]100，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A ．成绩在)[7080，的考生人数最多 B ．不及格的考生人数为1000 C ．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D ．考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC 【解析】【分析】因为成绩出现在[70，80]的频率最大，故A 正确；不及格考生数为10×（0.010+0.015）×4000＝1000，故B 正确；根据频率分布直方图估计考试的平均分为70.5，C 正确；估计中位数为71.67，D 错误．【详解】由频率分布直方图可得，成绩在[7080，）的频率最高，因此考生人数最多，故A 正确；成绩在[4060，）的频率为0.01100.015100.25⨯+⨯=，因此，不及格的人数为40000.251000⨯=，故B 正确；考生竞赛成绩的平均分约为450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，故C 正确；因为成绩在[4070，）的频率为0.45，在[7080，）的频率为0.3，所以中位数为0.05701071.670.3+⨯≈，故D 错误. 故选ABC. 【点睛】本题考查了频率分布直方图，以及用频率分布直方图估计样本的平均数与中位数等，考查计算能力．属于基础题．10．已知函数()()sin 0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>⎛⎫< ⎪⎝>⎭，，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，且()f x 的图像关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则下列结论正确的是（）.A ．函数()f x 的图像关于直线5π12x =对称B ．当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值为-C ．若6f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则44sin cos αα-的值为45-D ．要得到函数()f x 的图像，只需要将()2g x x =的图像向右平移6π个单位【答案】BD 【解析】【分析】首先根据函数()f x 的最大值得到A =到2ω=，再根据()f x 的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称得到6π=ϕ，从而得到()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，因为512f π⎛⎫⎪⎭≠⎝故A 错误.对选项B ，根据题意得到2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，从而得到()f x 的最小值2-，故B 正确.对选项C ，根据65f πα⎛⎫-=⎪⎝⎭得到3cos 25α=，再计算44sin cos αα-的值即可判断B 错误.对选项D ，将()2g x x =的图像向右平移6π个单位，得到26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可判断D 正确. 【详解】由题知：函数()f x ，所以A =因为函数()f x 图像相邻的两条对称轴之间的距离为2π，所以22T π=，2T ππω==，2ω=，()()2 f x x ϕ=+.又因为()f x 的图像关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称，所以 =0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+，6k ππϕ-+=，k Z ∈.所以6k πϕπ=+，k Z ∈.因为2πϕ<，所以6π=ϕ.即()2 6f x x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭.对选项A ，0512f ππ==⎫⎪⎝⎭≠⎛A 错误. 对选项B ，,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,662x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，当ππ266x时，()f x 取得最小值2-，故B 正确.对选项C ，sin(2)2625f ππααα⎛⎫-=-==⎪⎝⎭，得到3cos 25α=. 因为()()4422223sin cos sin cos sincos cos 25ααααααα-=+-=-=-，故C 错误. 对选项D ，()2g x x =的图像向右平移6π个单位得到222263236y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故D 正确. 故选：BD 【点睛】本题主要考查()sin y A ωx φ=+的图象性质，同时图象的平移变换，属于中档题. 11．在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是（）A ．0AB AC AD +-= B ．0DA EB FC ++= C ．若3||||||AB AC ADAB AC AD +=，则BD 是BA 在BC 的投影向量 D ．若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18【答案】BCD 【解析】【分析】对选项A ，B ，利用平面向量的加减法即可判断A 错误，B 正确.对选项C ，首先根据已知得到AD 为BAC ∠的平分线，即AD BC ⊥，再利用平面向量的投影概念即可判断C 正确.对选项D ，首先根据,,A P D 三点共线，设(1)BPtBA t BD ，01t ≤≤，再根据已知得到12t t λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，从而得到21111()()2228tyt t ，即可判断选项D 正确. 【详解】如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误. 对选项B ，111()()()222DA EB FC AB AC BA BC CA CB ++=-+-+-+ 111111222222AB AC BA BC CA CB =------1111110222222AB AC AB BC AC BC =--+-++=，故B 正确.对选项C ，||AB AB ，||AC AC ，||ADAD 分别表示平行于AB ，AC ，AD的单位向量，由平面向量加法可知：||||AB ACAB AC +为BAC ∠的平分线表示的向量.因为3||||||AB AC ADAB AC AD +=，所以AD 为BAC ∠的平分线，又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，如图所示：BA 在BC 的投影为cos BD BA BBABD BA，所以BD 是BA 在BC 的投影向量，故选项C 正确. 对选项D ，如图所示：因为P 在AD 上，即,,A P D 三点共线，设(1)BPtBA t BD ，01t ≤≤.又因为12BD BC =，所以(1)2t BP tBABC . 因为BP BA BC λμ=+，则12tt λμ=⎧⎪⎨-=⎪⎩，01t ≤≤.令21111()2228tytt ，当12t =时，λμ取得最大值为18.故选项D 正确.故选：BCD 【点睛】本题主要考查平面向量的加法，减法的几何意义，数形结合为解决本题的关键，属于中档题.12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是( ) A ．20192g =B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB 【解析】【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =，所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确；对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-，()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。

2020年济宁市嘉祥县中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年济宁市嘉祥县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2017的绝对值是()A. 2017B. 12017C. −2017 D. −120172.下列计算正确的是()A. 4a+2a=8aB. (a4)2=a6C. a4⋅a2=a6D. a4÷a2=a3.一组数据2、3、3、4、5中众数和中位数分别是()A. 2、3B. 3、4C. 3、3D. 5、34.计算6x36x2=()A. 6xB. 16x C. 30x D. 130x5.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN⏜是()A. 以点B为圆心，OD为半径的圆B. 以点B为圆心，DC为半径的圆C. 以点E为圆心，OD为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆6.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF=3，则AC的长为()A. 32B. 3C. 6D. 97.下列函数中，当x>0时，y的值随x的值增大而增大的是()A. y=−x2B. y=x−1C. y=−x+1D. y=1x8.圆锥的母线长为9，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为()A. 18πB. 36πC. 54πD. 72π9.如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是AC⏜的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°10.平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为()A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约1170万人，将数据1170万用科学记数法表示为__________．12.分解因式：5a3−10a2=______ ；a2−9=______ ．13.如图，菱形OABC的顶点O是原点，点B在y轴正半轴上，函数y=−6(x<0)的图象经过点A，则菱形OABC的面积为______ ．x14.如果一个扇形的圆心角为135°，半径为8，那么该扇形的弧长是______．15.如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）)−216.计算：6sin60°+(π−4)0−√27−(1217.如图，已知A(−3,−3)，B(−2,−1)，C(−1,−2)是平面直角坐标系上三点．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2；(3)在(1)中，若△ABC上有一点P(m,n)，请直接写出对应点P1的坐标．18.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线，已知起跳点A距地面的高度为1米，弹跳的最大高度距地面4.75米，距起跳点A的水平距离为2.5米，建立如图所示的平面直角坐标系，(1)求演员身体运行路线的抛物线的解析式？(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由．19.今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级(1)班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表(如表)和扇形统计图(如图)，根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m的值．(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．(3)该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段(分)频数A36≤x<412B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<611020.已知：如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，CD⊥AB于D.若AE=AC，BE交⊙O于点F，连接CF、DE．求证：(1)AE2=AD⋅AB；(2)∠ACF=∠AED．21.某校为美化校园，计划对面积为1660m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用5天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.3万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应安排甲队工作多少天？22.问题背景：如图(1)，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________；探索延伸：如图(2)，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．∠EAF=12【答案与解析】1.答案：A解析：解：−2017的绝对值是2017．故选：A．根据绝对值的性质解答即可．此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.答案：C解析：本题主要考查整式的计算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法的运算法则．分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、除法计算可得．解：A、4a+2a=6a，此选项错误；B、(a4)2=a8，此选项错误；C、a4⋅a2=a6，此选项正确；D、a4÷a2=a2，此选项错误；故选：C．3.答案：C解析：本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数．先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义求解即可．解：把这组数据从小到大排列：2、3、3、4、5，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3.处于中间位置的那个数是3，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3.故选C. 4.答案：B解析：解：6x36x2=16x；故选：B．根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．此题考查了约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键，是一道基础题．5.答案：D解析：解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画EF⏜，交射线BO于点E；③以点E为圆心，以CD为半径画MN⏜，交EF⏜于点F，④连接BF即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选：D．根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．6.答案：C解析：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE//AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=12AC．解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，∴DE//AB，∴∠2=∠3，又∵AF平分∠CAB，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DF=3，∴AC=2AD=6．故选：C．7.答案：B解析：根据二次函数的性质对A进行判断；根据一次函数的性质对B、C进行判断；根据反比例函数性质对D进行判断．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象为抛物线；抛物线的顶点式为y=a(x−b2a )2+4ac−b24a，对称轴为直线x=−b2a，顶点坐标为(−b2a,4ac−b24a)，当a>0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c).也考查了一次函数和反比例函数的性质．解：A、y=−x2，当x>0时，y的值随x的值增大而减小，所以A选项错误；B、y=x−1，x>0时，y的值随x的值增大而增大，所以B选项正确；C、y=−x+1，当x>0时，y的值随x的值增大而减小，所以C选项错误；D、y=1x，当x>0时，y的值随x的值增大而减小，所以D选项错误．故选B．8.答案：B解析：解：∵底面圆的直径为8，∴底面圆的半径为4，∴圆锥的侧面积=12×4×2π×9=36π．故选：B．根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长进行计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.答案：B解析：解：连接BD，如图，∵D是AC⏜的中点，∴AD⏜=CD⏜，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=12×70°=35°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°−∠ABD=90°−35°=55°．故选B．连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ABD=∠CBD=12∠ABC═35°，∠ADB=90°，然后利用互余计算∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10.答案：A解析：解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是−4，纵坐标是−3，即点P的坐标为(−4,−3)．故选：A．根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．11.答案：1.17×107解析：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．解：11700000=1.17×107．故答案为：1.17×107．12.答案：5a2(a−2)；(a+3)(a−3)解析：解：5a3−10a2=5a2(a−2)，a2−9=(a+3)(a−3)．故答案为：5a2(a−2)，(a+3)(a−3)．直接利用提取公因式法以及利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13.答案：12解析：解：过点A作AD⊥OB于点D，(x<0)的图象经过点A，∵函数y=−6x∴S△AOD=3．∵四边形OABC是菱形，=4S△AOD=12．∴S菱形OABC故答案为：12．过点A作AD⊥OB于点D，根据反比例函数系数k的几何意义得出△AOD的面积，再由菱形的性质即可得出结论．的图象上任意一点向坐标轴作本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=kx|k|，且保持不变是解答此题的关键．垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1214.答案：6π解析：本题考查弧长公式．弧长公式是l=nπr，代入就可以求出弧长．180=6π．解：弧长是：135π⋅8180故答案为6π．15.答案：25√32解析：本题主要考查了菱形的判定与性质，证得四边形AECF为菱形是解题的关键．由条件可先证得四边形AECF为菱形，连接EF交AC于点O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位线定理求出OE，AC⋅EF，即可得出结果．得出EF，菱形AECF的面积=12解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，∴AE=1BC=CE，2AD=CF，同理，AF=12∴AE=CE=AF=CF，∴四边形AECF是菱形，连接EF交AC于点O，如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，∴AC=12BC=5，AB=√3AC=5√3，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥EF，OA=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=12AB=5√32，∴EF=5√3，∴S菱形AECF =12AC⋅EF=12×5×5√3=25√32，故答案为25√32．16.答案：解：原式=6×√32+1−3√3−4=3√3−3√3−3=−3．解析：直接利用特殊角的三角函数值和零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求；(3)∵△ABC与△A1B1C1关于x轴对称，P(m,n)，∴P1(m,−n)．解析：本题考查的是作图−旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．(1)分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接各点即可；(2)根据图形旋转的性质画出△A2B2C2即可；(3)根据关于x轴对称的点的坐标特点即可得出结论．18.答案：解：(1)如图所示：由题意可得抛物线的顶点坐标为：(2.5,4.75)，且图象过(0,1)，故y=a(x−2.5)2+4.75，则1=a(0−2.5)2+4.75，解得：a=−0.6，故y=−0.6(x−2.5)2+4.75；(2)当x=4时，y=−0.6×(4−2.5)2+4.75=3.4=BC，故这次表演成功．解析：(1)利用顶点式求出二次函数解析式即可；(2)利用当x=4时，求出答案即可．此题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键．19.答案：解：(1)由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50(人)；m=50−2−5−15−10=18(人)；(2)∵全班学生人数：50人，∴第25和第26个数据的平均数是中位数，∴中位数落在51−56分数段；(3)如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1P(一男一女)=46=23．解析：(1)利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；(2)利用中位数的定义得出中位数的位置；(3)利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键．20.答案：证明：(1)连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC．∴ACAD =ABAC．∵AC=AE，∴AE2=AD⋅AB．(2)∵AE2=AD⋅AB，∠EAD=∠BAE，∴△ADE∽△AEB．∴∠AED=∠ABF．∵∠ACF=∠ABF，∴∠ACF=∠AED．解析：(1)根据AE=AC，可以把结论转化为证明AC2=AD⋅AB，只需连接BC，证明△ACD∽△ABC 即可．根据直径所对的圆周角是直角，即可分析得到两个角对应相等；(2)根据(1)中的结论，即可证明三角形ADE相似于三角形AEB，得到∠AED=∠ABF，再根据同弧所对的圆周角相等即可证明．本题主要考查了对相似三角形的判定和性质的掌握和应用．21.答案：解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，根据题意得：600x −6001.5x=5，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工程队每天能完成绿化的面积60m2，乙工程队每天能完成绿化的面积40m2．(2)设应安排甲队工作a天，则需安排乙队工作1660−60a40天，根据题意得：0.3a+0.25×1660−60a40≤10，解得：a≥5．答：至少应安排甲队工作5天．解析：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5xm2，根据工作时间=总工作量÷工作效率，结合在独立完成面积为600m2区域的绿化时甲队比乙队少用5天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设应安排甲队工作a天，则需安排乙队工作1660−60a40天，根据总费用=每天费用×工作时间，结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22.答案：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立.证明如下：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，{BE=DG,∠B=∠ADG, AB=AD,∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=12∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△AGF中，{AE=AG,∠EAF=∠GAF, AF=AF,∴△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．问题背景：利用HL证得Rt△ABE≌Rt△ADG，可得到AE=AG，∠BAE=∠GAD，进而得到∠GAF= 60°，从而利用SAS证得△AEF≌△AGF，得到EF=GF，进而得到结论；探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等得到∠B=∠ADG，利用SAS证得△ABE≌△ADG，得到AE=AG，∠BAE=∠DAG，根据∠EAF=12∠BAD，进而得到∠EAF=∠GAF，利用SAS证得△AEF≌△AGF，得到EF=GF，进而得到结论．证明：问题背景：EF=BE+DF，证明如下：如图，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，在Rt△ABE和Rt△ADG中，{AB=ADBE=DG,∴Rt△ABE≌Rt△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠GAD，∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，∴∠BAE+∠DAF=60°，∴∠GAD+∠DAF=60°，即：∠GAF=60°，在△AEF和△AGF中，{AE=AG∠EAF=∠GAFAF=AF,∴△AEF≌△AGF，∴EF=GF，∵GF=DG+DF，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为EF=BE+DF；探索延伸：见答案．。

山东省济宁市嘉祥县2017年中考数学一模试卷及参考答案

A . （1，﹣1） B . （﹣1，﹣1） C . （，0） D . （0，﹣ ）
二、填空题
10. 每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为________．
11. 已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．
给予证明．
19. 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作D F⊥AC，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若DF=3，DE=2，求
的值．
20. 华联商场一种商品标价为40元，试销中发现：①一件该商品打九折销售仍可获利20%，②每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数y=162﹣3x．
三、解答题
15. 先化简，再求值（a﹣ ）（ ﹣1）÷
，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣ x+1=0的两个根．
16. 图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM 位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）
（1）
建立适当的平面直角坐标系，
①直接写出O、P、A三点坐标； ②求抛物线L的解析式；（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16.
17. 18.
19.

2020年山东省济宁市嘉祥县第一中学高三第9次模拟考试数学试题(有解析)

2020年山东省济宁市嘉祥县第一中学高三第9次模拟考试数学试题一、单选题1．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 5是a 3与a 8的等比中项，S 5=20，则S 10=（） A ．45 B ．55 C ．65 D ．902．函数()1x f x a =+（0a >，且1a ≠）的图象经过定点（）A ．(0,1)B ．(01)-，C ．(0,2)D ．(1,1)3．下列命题中正确的是（）①已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.8P ξ<=，则()020.3P ξ<<=； ②相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越大，相关性越弱；③相关指数2R 用来刻画回归的效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好；④在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④4．已知集合1|02A x x ⎧⎫=>⎨-⎩⎭∈⎬N ，则集合U A 的子集的个数为（） A ．3 B ．4 C ．7D ．8 5．若方程286ln x x x m =++仅有一个解，则实数m 的取值范围为（）A ．(,7)-∞B ．(156ln 3,)-+∞C ．(126ln 3,)-+∞D ．(,7)(156ln 3,)-∞⋃-+∞6．在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知2cos a B c =，且满足21sin sin (2cos )sin 22C A B C -=+，则ABC ∆为（） A ．锐角非等边三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形7．下列有关命题的说法错误的是（）A ．函数f(x)=sinxcosx 的最小正周期为π；B ．函数f(x)=lnx +12x −2在区间(2,3)内有零点；C ．已知函数f(x)=log a (x 2−2x +2)，若f(12)>0，则0<a <1；D ．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2,σ2)，(σ>0).若ξ在(−∞,1)内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4.8．已知O 为坐标原点，双曲线C:x 2a 2−y 2=1(a >0)上有一点P ，过点P 作双曲线C 的两条渐近线的平行线，与两渐近线的交点分别为A,B ，若平行四边形OAPB 的面积为1，则双曲线C 的离心率为（）A ．√2B ．√3C ．2D ．√52二、多选题9．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A ．样本中女生人数多于男生人数B ．样本中B 层人数最多C ．样本中E 层次男生人数为6人D ．样本中D 层次男生人数多于女生人数10．在下列各函数中，最小值为2的函数是（）A ．222=++y x xB ．1(0)y x x x -=+>C ．3sin y x =-D ．1x y e =+11．已知函数()1x f x e x =--，数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1n n a f a +=，则下列有关数列{}n a 的叙述不正确的是（）A ．52143a a a <-B ．78a a ≤C ．101a >D ．10026S >三、双空题 12．直线l 1：x +my +2＝0，直线l 2：2x ﹣y +2＝0，若12l l //，则m ＝_____，若l 1⊥l 2，则m ＝_____.四、填空题13．2(n x的展开式中常数项为第9项，则正整数n 的值为___________. 14．如图，设平面α∩β=EF ，AB ⊥α，CD ⊥α，垂足分别为B ，D ，若增加一个条件，就能推出BD ⊥EF ，现有：①AC ⊥β；②AC 与α，β所成的角相等；③AC 与CD 在β内的射影在同一条直线上；④AC ∥EF ，那么上述几个条件中能成为增加的条件的序号是_____（填上你认为正确的所有序号）15．用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为__________．五、解答题16．在锐角ABC 中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c 且7cos 2sin 12A A π⎛⎫+-=-⎪⎝⎭. （1）求角A 的大小；（2）若ABC 的面积S =3b =.求sin C 的值.17．如图,的圆柱中,已知90ACB ∠=︒,AA '=,1BC AC ==,O 为AB 的中点,求：（1）圆柱的全面积和体积；（2）求直线A C '与平面ABB A ''所成的角的大小.18．滕州市教育局为了解学生网络教学期间的学习情况，从初中及高中共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：（1）抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？（2）经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（3）在（2）抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率． 19．已知数列{}n a ，其前n 项和n S 满足121n n S S λ+=+（λ是大于0的常数），且1a =1，3a =4. （1）求λ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上的点到焦点的最大距离为3，离心率为12. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:10l x my -+=与椭圆C 交于不同两点,A B ，与x 轴交于点D ，且满足DA DB λ=,若1123λ-≤<-，求实数m 的取值范围. 21．已知函数()()223,x f x e x a a =--+∈R ．（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值；（Ⅱ）若0x ≥时，()0f x ≥，求a 的取值范围.参考答案1．C利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.解：设等差数列{a n }的公差为d ≠0，∵a 5是a 3与a 8的等比中项，S 5=20，∴(a 1+4d )2= (a 1+2d )(a 1+7d )，5a 1+5×42d =20，联立解得：a 1=2，d =1.则S 10=10×2+10×92×1=65.故选C.本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 2．C由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1即可得解．解：因为()1x f x a =+（0a >，且1a ≠）令0x =，则()0012f a =+=，故函数过点()0,2，故选：C本题考查指数函数过定点问题，属于基础题.3．B对①,根据正态分布的性质求解即可.对②③④根据相关系数与残差的性质判定即可.对①, ()()()()()02244240.50.3P P P P P ξξξξξ<-<<=<<==<<-=①对.对②, 相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,[]11r ,∈-且r 越大,相关性越强.②错.对③, 相关指数2R 用来刻画回归的效果,2R 越小,说明模型的拟合效果越差.③错.对④, 在残差图中,残差点分布的带状区域越狭窄,其模型拟合的精度就越高.④对.故①④正确.故选：B本题主要考查了正态分布的性质与线性回归方程中相关系数、相关指数与残差的基础知识,属于基础题.4．D 通过解不等式102x >-，得到集合A ，进而得出{0,1,2}U A =.因为集合中有3个元素，故其子集个数为32个.由102x >-得2x >，则{}|2A x x =∈>N {}{}20,1,2U A x x ∴=∈≤=N ，则U A 的子集个数为328=个.故选：D.本题考查了补集的运算，集合子集个数的结论，属于基础题.5．D方程286ln x x x m =++仅有一个解，转化为研究函数m （x ）＝x 2﹣8x +6lnx +m 的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同0进行比较，得到结果．方程286ln x x x m =++仅有一个解，则函数m （x ）＝x 2﹣8x +6lnx +m 的图象与x 轴有且只有一个交点．∵m （x ）＝x 2﹣8x +6lnx +m ，（x>0）∴()()()22136286'28x x x x x x x x xφ---+=-+==，当x ∈（0，1）时，m '（x ）＞0，m （x ）是增函数；当x ∈（1，3）时，m '（x ）＜0，m （x ）是减函数；当x ∈（3，+∞）时，m '（x ）＞0，m （x ）是增函数；当x ＝1，或x ＝3时，m '（x ）＝0．∴m （x ）极大值＝m （1）＝m ﹣7，m （x ）极小值＝m （3）＝m +6ln 3﹣15．∵当x 趋近于0时，m （x ）趋近于负无穷小，当x 趋近于无穷大时，m （x ）趋近于正无穷大． ∴要使m （x ）的图象与x 轴有一个交点，必须且只须()70x m φ=-<极大值或()63150x m ln φ=+->极小值即m ＜7或m>15﹣6ln 3．故选D.本小题主要考查函数单调性和极值的基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法，属于中档题．6．C已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A B =，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A B C +=，0A B -=代入计算求出cos C 的值为0，进而确定出C 为直角，即可确定出三角形形状．。