5.1有理数的意义教案
5.1有理数的意义
5.1有理数的意义一、知识点：例1：根据习惯用正数和负数表述下列具有相反意义的量：1、向东走500米记作_________，则向西走300米记作_________。
2、规定运出320吨记作________，则运进240吨记作__________。
3、规定盈利13万元记作_______，则亏损8千元记作__________。
4、气温上升8度记作_______，则气温下降6度记作_________。
例2：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？-3，0.5，21,0, 3.1,150,137+-- 例3：观察下列数，探求其规律：111111,,,,,23456---…… （1）填出第7，8，9项三个数（2）第2003个数是什么？（3）如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？例4：把下列有理数填在相应的集合内：1525,13,0.14,0,, 1.6,26+--- （1）负分数集合_________________________________（2）整数集合___________________________________（3）非负数集合_______________________________（4）非正数集合________________________________（5）有理数集合________________________________二、自我检测：1、把下列各数填入它们所在的集合里225,,19,5,0,5.7, 1.2,31%,0.3774---- 负数集合：_______________________________，整数集合：__________________________非负数集合：______________________________，正有理数集合：_________________________2、填空：（1）是正数而不是整数的有理数是__________________________（2）是整数而不是负数的有理数的是________________________（3）既不是分数也不是零的有理数是________________________（4）既不是正数也不是负数的有理数是______________________3、若整数x 满足16.226.5x -<<，则这样的整数有几个？正整数有几个？负整数有几个？非正整数有几个？非负整数有几个？4、下列各数中正数的个数是（ ），有理数的个数是( )1123,0.5,,,0,(0)53a a ---< A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个5、判断：带正号的数就是正数，带负号的数就是负数 （ ）5.2数轴一、知识点：数轴的定义：规定了______、_________、_________、的直线叫做数轴。
第1讲：有理数的意义(教案)
第1讲：有理数的意义（教案）一：有理数的概念在以前的学习中，我们已经学习了整数、分数、正数、负数等等一些知识。
这节课我们再学习一个新的概念：有理数。
那么什么是有理数呢？它的定义是什么？有理数：整数和分数，统称有理数。
这是从分类上对有理数的定义，也就是说整数和分数这两类数共同组成了有理数，即：有理数⎩⎨⎧分数整数 所以，凡是属于整数和分数的数，都是有理数。
我们知道正数有正负之分，可以分为正整数、负整数和零。
同样分数也有正负之分，分为正分数和负分数。
所以有理数还可以用下图表示：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数0 这样，我们对有理数又进行了具体分类，在判断时就更加方便。
例题：将下列各数分别写在相应的横线上。
1， —3， 0， 21， 43-， 213， 52-， 6 正整数：_________________________________；负整数：_________________________________；正分数：_________________________________；负分数：_________________________________；整数：___________________________________；分数：___________________________________；练习1：将下列各数分别写在相应的横线上。
1.352132.0,0,6961217,38----，，，，， 整数：_____________________________________；正数：_____________________________________；负数：_____________________________________；有理数：___________________________________；二：正数和负数在有理数中，我们提到了正整数、正分数，它们都是正数；我们还提到了负整数、负分数，它们都是负数。
初一数学教案3篇：有理数的概念和表示方法教案
初一数学教案3篇：有理数的概念和表示方法教案有理数是初中数学中的一个重要知识点，全面掌握有理数的概念、表示方法以及各种基本运算规律，可以为我们后面的学习打下坚实的基础。
针对初一学生的教学情况，我们需要设计一些具体的教学方案，以便让学生更好地掌握有理数的相关知识。
一、教学目标了解有理数的概念，掌握有理数的表示方法和基本运算规律，培养学生的逻辑推理能力和应用能力。
二、教学内容1、有理数的概念有理数是可以用两个整数的比值来表示的数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
其中，正有理数和负有理数是有理数的两个主要部分。
2、有理数的表示方法有理数可以表示为分数的形式，也可以表示为小数的形式。
有理数在数轴上的位置，以及相邻数的大小关系可以用数轴上的位置关系来表示。
3、有理数的基本运算有理数的基本运算包括加、减、乘、除。
其中，加、减法要特别注意相反数的使用，乘、除法要注意分数的化简。
三、教学方法1、多种方法结合。
在教学中，可以采用多种方法相结合的方式，如图形辅助、举例说明、对比分析等方法，使学生能更好地理解和掌握有理数的概念和运算方法。
2、引导发现。
在教学中要引导学生发现问题，并尝试通过自主思考找到解决方法，培养学生的逻辑思维和应用能力。
3、启发式教学。
通过教师提出启示性问题，引导学生自主发现知识，并在学习中发现、探索和体验。
四、教学重点和难点1、教学重点教学重点是让学生掌握有理数的概念和运算方法，以及在数轴上的位置关系。
要重点讲解正有理数与负有理数的关系、绝对值的概念以及加减运算。
2、教学难点教学难点是让学生理解有理数的概念，掌握有理数符号的区别和运算规律，并在数轴上准确表示有理数的位置。
五、教学设计1、教学活动一：理解有理数的概念教学目标：让学生理解有理数的概念，掌握有理数的基本分类和符号。
教学内容：有理数的概念和基本分类。
教学步骤：（1）引入有理数的概念，介绍有理数的定义和特点。
（2）讲解有理数的基本分类：正有理数、负有理数、零。
有理数的意义、数轴、绝对值复习学案
一、知识梳理： 1、有理数的意义：（1）整数和分数统称为有理数。
（2）有理数的分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数；⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 （3）任何一个有理数都可写成分数ab（其中a 、b 为整数，0b ≠）的形式。
如221=，20.45=，所以，所有的有理数都是分数。
2、数轴：（1）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示；反之不然，数轴上的点不一定都用来表示有理数。
（3）在数轴上，原点左边是负有理数，原点右边是正有理数，原点为0。
3、相反数：（1）相反数：只有符号不同的两个数，我们称其中的一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
零的相反数是零。
（3）互为相反数的两数和为0；反之，如果两数和为0，那么这两个数互为相反数。
即如果a 、b 互为相反数，那么0a b +=。
反之，如果0a b +=，那么a 、b 互为相反数。
（4）互为相反数的两个数的几何意义：在数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧且到原点的距离相等。
4、绝对值：（1）绝对值：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。
一般用符号a 表示a 的绝对值。
（2）任何一个数的绝对值都大于或等于零，即0a ≥。
（3）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
反过来：绝对值是它本身的数是正数和零，即非负数；绝对值是它相反数的数是负数和零，即非正数；即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（互为相反数的两个数，它们的绝对值相等）5、有理数的大小比较：（1）表示一个数的点离开原点距离越远，绝对值越大；离开原点距离越近，绝对值越小。
七年级数学有理数教案5篇
七年级数学有理数教案5篇七班级数学有理数教案1一、有理数的意义1.有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;假如一个正数表示一个事物的量，那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3，，5.2也可写作+3，+ ，+5.2;零既不是正数，也不是负数。
2.数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具;数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用：1)形象地表示数(由于全部的有理数都可以用数轴上的点表示，以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数)，2)通过数轴从图形上可直观地说明相反数，援助理解绝对值的意义，3)比较有理数的大小：a)右边的数总比左边的数大，b)正数都大于零，c)负数都小于零，d)正数大于一切负数3. 相反数知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定：0的相反数是0。
4. 绝对值知识点：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即假设a0，那么∣a∣=a. 假设a=0，那么∣a∣=0. 假设a0，那么∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为：∣a-b∣。
二、有理数的运算1. 有理数的加法知识点：有理数的加法法那么：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2)异号两数相加，①绝对值相等时，和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。
加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，假设有互为相反的数，可利用它们的和为0的特点。
5.1有理数的意义
感受历史：
中国是最早采用正、负数表示相反意义的 量，并进行负数运算的国家.有关正、负数的 概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代 数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出 “正负术”，这是世界上至今发现的最早最详 细的记载.
例题 1：
把数—12，71，—2.8，
1 6
，0，7
1 2
，
34%，0.67，172
田林三中 徐 莹
问题1：请找出下列事件中表示相反意 义的量。
（1）一家商店一月份盈利1000元，2月份 出现低谷，亏损了500元。
（2）小明家三月份总收入4500元，全家 支出了2000元。
思考：如果把收入50）20元
（2）2.5元
（3）-80元
（4）0元
，
9 5
，
3 4
分别712填在正数
和负数的圈里.
71,
1 6
,
7
1 2
,34%,
0.67,
12 7
,
3 4
正数
—12,
-2.8,
9 5
负数
判断题： 1、整数都是正数 （×） 2、自然数可以称为正整数 （×） 3、0是有理数 （ √ ） 4、非负数是零和正数的统称 （ √ ）
例 题 2： 下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪 些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？
8，-3，7 1 ，-
2
1 6,
69，0，0.32，1
2 5
，
-3.1，-56%
《5.1.1有理数指数幂》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解有理数指数幂的定义及其性质。
2. 能够运用有理数指数幂进行简单的计算。
3. 培养数学思维能力和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解有理数指数幂的运算性质。
2. 教学难点：将有理数指数幂的运算性质运用到实际问题中。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图板等。
2. 准备教学材料：有理数指数幂的相关例题和练习题。
3. 制定教学计划：设计有理数指数幂的教学流程，安排教学内容和时间分配。
4. 编写教学教案：根据教学计划，编写有理数指数幂的教学教案。
四、教学过程：本节课的主要内容是有理数指数幂的意义和运算性质。
根据教学内容的特点，我们宜采用启发、探究为主的教学方法，通过问题串的形式引导学生经历有理数指数幂的意义和运算性质的探索过程，理解有理数指数幂的意义和运算性质。
以下是我对该节课的教学过程设计：(一)复习旧知，导入新课在前面我们学习了整数指数幂的意义及运算性质，由班级数学成绩较好的同学说出整数指数幂的意义及如何运算法则，以帮助同学回忆，为学习有理数指数幂打下基础。
并由此提出是否任何有理数都能作为底数来求幂呢？由此引出新课。
(二)合作探究，学习新知在这一环节中，我将通过问题串的形式，引导学生进行合作探究，学习新知。
问题1：请同学们动手尝试用一张报纸对折若干次，观察折叠后的总厚度与原来报纸厚度的关系？这个问题旨在通过学生动手实践，直观感受有理数指数幂的意义。
通过观察和思考，学生可以理解有理数指数幂不仅可以表示数量上的增减，还可以描述空间上的扩展。
问题2：有理数指数幂的意义是什么？这个问题旨在引导学生总结出有理数指数幂的定义。
通过讨论和总结，学生可以明确有理数指数幂是指数为有理数的幂。
问题3：有理数指数幂的运算法则是什么？这个问题旨在引导学生归纳出有理数指数幂的运算法则，即底数的取值不能超出分数(分子为1时不算分数)，且运算法则与整数指数幂相似。
有理数教案
一、教学目标:1. 知识目标:(1)了解有理数的概念;(2)掌握有理数的加减法法则;(3)能够使用有理数进行简单的计算。
2. 技能目标:(1)能够正确地读、写有理数;(2)能够正确地进行有理数的加减法运算;(3)能够正确地进行有理数的乘除法运算。
3. 情感目标:(1)培养学生对有理数的认识和兴趣;(2)增强学生对数学学习的信心。
二、教学重点:1. 有理数的概念。
2. 有理数的加减法法则。
三、教学难点:1. 有理数的乘除法法则。
2. 有理数的混合运算。
四、教学方法:1. 讲授法:通过讲解有理数的概念、有理数的加减法和有理数的乘除法法则，使学生掌握有理数的基本知识。
2. 练习法:通过大量的练习，使学生熟练掌握有理数的加减法和乘除法法则。
3. 探究法:通过小组合作探究，让学生自主发现有理数的乘除法法则，培养学生的探究能力。
五、教学过程:1. 课前导入:教师可以在上课前通过图片、视频等多种形式展示有理数在现实生活中的应用，让学生对有理数有一个初步的认识。
2. 新课呈现:(1)有理数的概念:教师通过图片、实例等方式介绍有理数的概念，让学生了解有理数的定义。
(2)有理数的加减法法则:教师通过板书、幻灯片等方式呈现有理数的加减法法则，让学生按照规则进行有理数的加减法运算。
(3)有理数的乘除法法则:教师通过板书、幻灯片等方式呈现有理数的乘除法法则，让学生按照规则进行有理数的乘除法运算。
(4)有理数的混合运算:教师通过实例演示有理数的混合运算，让学生掌握有理数的混合运算方法。
3. 课堂练习:教师设计大量的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 课堂探究:教师组织小组合作探究，让学生自主发现有理数的乘除法法则，培养学生的探究能力。
5. 课后作业:教师布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
六、教学反思:通过本次教学，学生对于有理数有了更深入的了解，掌握了有理数的基本知识和运算方法，同时也培养了学生的探究能力和合作精神。
在今后的教学中，还需要不断地完善教学方法和手段，不断提高教学质量。
有理数的概念教案
有理数的概念胶州市初级实验中学刘相平[教材分析]重点：负数概念及有理数的分类，相反数，绝对值，数轴的概念难点：利用数轴或绝对值比较有理数大小，能够解决有关数轴和绝对值的问题[教学目标]1知识目标：能理解有理数及有关概念2能力目标：能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，了解相反数，绝对值的意义，会求相反数，绝对值3情感态度与价值观：在解决问题的过程中激励学生敢于利用所学探求新的知识，培养其浓厚的数学学习热情[教学方法]引导合作交流，讨论与讲练结合法[教学过程]（一）负数1．负数可表示不够减的情况2．正负数可表示生活中意义相反的量练习：1）若收入50元，记作“+50元”，则支出20元记作______80元表示________ 2）若零上50C记作“+50C，则比0低30C记作______＿3）若把比海平面高规定为正，则25m表示_____________0m表示_______ 4）某数学俱乐部有一种“秘密”记账方式，当他们收入300元时，记为“－240元”，当他们用去300元，记为“+360元”，猜一猜：他们既不收入也不支出时，可记为＿＿＿当他们用去100元时，可记为＿＿＿当他们收入100元，可记为＿＿＿（二）有理数的意义及分类：1、整数和分数统称有理数2、有理数的分类：练习：1、下列各数:25%、－2.5、3.14、-2、72、︱-0.6︱、∏、-∏、0、-0.0101、中正数有__________非负整数有________整数有_________负分数有__________有理数有___________________________（三）数轴1、定义及注意事项2、任何一个有理数都可以表示在数轴上3、数轴的作用练习：1、判断下列图形是否是数轴？2、如图： A点表示＿＿；B点表示＿_；C点表示＿＿；D点表示＿＿；E点表示_______（四）互为相反数1、定义及其特点2、应用练习：1、a的相反数是___(a+b)的相反数是___(a-b)的相反数是______2、2x-5与-x+4互为相反数，则x=_______3、到原点的距离为5的数___________4、a,b,c如图所示,你能比较-a,-b,-c的大小吗？（五）绝对值1、定义及特点2、一个数的绝对值与这个数的关系3、应用练习：1、任意一数x，︱x︱=x,则x一定是_____2、一个数的绝对值不大于它本身，则这个数一定是________3、︱a︱=3,︱b︱=2,且a＜b,则a+b=_______4︱a+1︱与(b-2)2互为相反数，则a b=______综合练习:1、下列说法中不正确的是（）A.和原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反的数B.所有有理数都有相反数C.在一个有理数前添上一个“-”，就得到它的相反数D.数轴上，右边的数大于0，左边的数小于02、绝对值不大于2的整数有______________3、若︱a︱=︱b︱,则两数的关系为_________4、a,b在数轴上如图所示，︱a-b︱+︱a+b︱的化简的结果等于_______探究:(1) ︱3︱=3,︱5︱=5,︱3-5︱=︱5︱-︱3︱=2，利用数轴解释︱3-5︱的意义___________(2) ︱3︱=3，︱-5︱=5，︱3-（-5）︱=︱3︱+︱-5︱=8,利用数轴解释︱3-（-5)︱的意义________通过探究，你发现了什么？猜测：(1)a到8的距离可以表示为____________(2)a到-8的距离可以表示为___________(3)︱2+5︱的几何意义是______________通过以上探究，完成下面的练习1）︱a+2︱+︱a-3︱的几何意义是＿＿＿＿__________，若-2≤a≤3 ,则︱a+2︱+︱a-3︱=＿＿＿＿2）若a为任意数，则︱a+2︱+︱a-3︱的最小值为＿＿＿＿[小结]通过本节课的复习，你有哪些感悟和收获？[作业]1、复习第二章第二部分有理数的计算2、完成下发的讲义[板书设计]有理数的概念（1）负数（2）有理数（3）数轴（4）相反数（5）绝对值[课后记]在同组同事的鼎力支持下，该节课基本达到了预期的复习效果，通过多媒体课件的演示，让学生直观的回忆了有理数的概念所包含的知识，并且通过讲练结合较好的落实了知识点。
5.1有理数的意义 教案
5.1 有理数的意义教学目标1．理解正数、负数以及有理数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量.2. 理解有理数的分类，会判断一个数所属的类别，会区别正数和整数、整数和有理数.3.在积极思考、参与讨论的活动中，自觉改进学习方式，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.教学重点与难点理解有理数的意义，能判断一个数所属的类别.教学过程设计一、情景引入：上海气温为5℃—0℃北京气温为2℃——-6℃你能比较出哪座城市温差大吗？在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，列举：左右，收入和支出，东西，南北，上升和下降，增加和减少，存款和取款，盈利和亏损，零上和零下，让学生通过实际感受，从而概括出“正数和负数可以表示具有相反意义的量”（强调注意相关量的单位要一致）。
练一练：1.如果6摄氏度用6℃表示，那么零下4摄氏度可表示为_______2.如果规定盈利为正，那么-200元表示什么意义？3.如果把收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么意义？(1)20元(2)-80元(3)0元4.一物体可以左右移动，设向右移动为正，那么（1）向左移动20米应记作什么？（2）“记作7米”表示什么意义？二、学习新课正数，负数的概念：像15,30%，7.5,15等数叫做正数，在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-5，-1.2，-3%，34-等例题1 把数271139 21,,4.3,6,25%,,0.3,2,0,,5----分别填在相应的圈中.0：怎么把我挤在外面了？我无家可归了！问：0能放到以上两个圈中吗？回答：不能！强调：1.零既不是正数又不是负数.-----------------------零是正数和负数的分界.对于这一点要作为重点强调，也要学生真正的理解. 2. 零和正数又可以称为非负数正数负数想一想:若分成两类，可以怎样分？正数和负数 或者 整数和分数0 ，若分成两类，可以怎样分？整数和分数整数和分数统称为有理数.（rational number ） ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数负整数负有理数负分数说明：学习了分数后，我们可以再说明一个问题，.如果我们把整数看成是分母为1的分数，那么在这个意义下，所有的有理数都是分数.ratio 表示比率，所以有理数就是可以表示为两个整数之比。
5.1有理数的意义教案
5.1有理数的意义教学案例☞教学背景这节课的教学目标是通过解决实际问题的活动，初步理解有理数的的意义，能判断一个数是正数还是负数，并理解有理数的分类。
经历了对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深正数和负数的意义的理解。
在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。
✐过程描述（一）结合实例，回顾旧知思考1：如何表示其中的相反意义的量呢？（1）一家商店一月份盈利1000元，2月份亏损了500元。
（2）小明家三月份总收入4500元，全家支出了2000元。
说明：一般情况下，把盈利、收入等记为“+”，那么亏损、支出等记为“—”。
像上面出现1000，4500等数叫正数，在正数前加上“—”号的数叫做负数。
如：—500，—2000等，0即不是正数也不是负数，0和正数又可以称为非负数。
（二）感受历史，渗透德育在人类生活中，早就存在收入与支出、盈利与亏本等具有相反意义的现象。
中国是最早采用正、负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。
有关正、负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的最早最详细的记载。
公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之。
正算（筹）赤，负算（筹）黑，否则以邪正为异。
”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别。
用红筹表示正，黑筹表示负。
也可将算筹正放、斜放来区别。
在国外，负数的概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程。
印度在公元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为负债。
欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的数是不可思议的。
欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿（Rene Descartes ，1596—1650），他承认解方程中出现的负根，不过他称之为“假根”。
六年级数学下册 5.1 有理数的意义教案 沪教版五四制 教案
5．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
3、假设整数x满足 ，那么这样的整数有几个？正整数有几个？负整数有几个？非正整数有几个？非负整数有几个？
课堂练习
正数和负数
1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．
2．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．
3．海拔高度是+1356m，表示________，海拔高度是-254m，表示______．
6、-a一定是〔 〕
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
7、以下说法中，错误的有〔 〕
① 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8、在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是〔 〕
三、课堂练习
〔一〕填空题
1、在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克， 那么－0.03克表示什么？表示。
2、如果运出货物7吨记作－7吨，那么＋100吨表示。
3、如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为吨。
4、如果4年后记作＋4，那么8年前记作。
5、粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤、49公斤、49.8公斤。如果超重局部用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和缺乏数：
有理数的教案
有理数的教案教学目标:1. 理解何为有理数及其特点。
2. 掌握有理数的加法、减法、乘法和除法运算规律。
3. 解决与有理数相关的实际问题。
教学重点:1. 有理数的定义及特点。
2. 有理数的加减乘除运算规律。
教学难点:解决与有理数相关的实际问题。
教学准备:1. 教师准备黑板、白板和彩色粉笔。
2. 学生准备课本、练习册和记录工具。
教学过程:Step 1: 引入教师可以通过创设情境、提问引发学生对有理数的认识。
例如，可以让学生想象饭店的收入和支出，以此引导学生思考有理数的特点。
Step 2: 导入教师在黑板上画出数轴，并标示出一些有理数，如-3，0，2/3等。
通过让学生观察数轴上的有理数，引导学生发现有理数的特点，并帮助学生总结有理数的定义。
Step 3: 讲解教师通过板书和示例，详细讲解有理数的加法、减法、乘法和除法运算规律。
教师可以引导学生重点掌握有理数的相反数、零的概念、两个有理数相加减的方法、乘法和除法法则等知识点。
Step 4: 操练教师提供一些练习题，让学生在课堂上完成并相互讨论。
教师在学生操练过程中及时给予指导和反馈，确保学生掌握有理数的运算规律。
Step 5: 拓展教师提供一些与有理数相关的实际问题，让学生应用所学知识解决问题。
鼓励学生思考和讨论，培养学生的解决问题能力。
Step 6: 归纳总结教师和学生共同总结本节课所学内容，强化学生对有理数的理解和掌握程度。
Step 7: 练习巩固布置相应的练习题和作业，让学生进一步巩固和运用学到的知识。
评价方法:1. 教师可以通过观察学生在课堂上的表现，评估学生对有理数的理解和掌握程度。
2. 教师可以布置一些书面作业和练习题，通过批改来评价学生的学习成绩。
教学拓展:1. 学生可以通过使用在线学习资源或参加数学学习小组，进一步加强对有理数的理解和运用能力。
2. 学生可以阅读相关的数学教材和参考书籍，拓宽对有理数的认识。
(完整版)六年级--有理数的意义复习教案(精简)
一、基本概念
1.有理数 我们可以把一种意义的量规定为正
.同时把另一种与它相反意义的量规定为负，分别称它们为
0 既不是正数，也不是负数。 〖练一练〗 “一个数 ,如果不是负数 ,就是正数。”这句话对吗，为什么？
引进了负数之后，数的范围扩大了
整数 有理数
分数
有理数还有其它分类吗？
正整数 0 负整数 正分数
⑵－ 0.001 与 0
⑶－ 3/4 与－ 2/3
1、把下面各组数表示在数轴上，并按从小到大的顺序用
⑴ － 7，－ 3，－ 1；
⑵ 5， 0，－ 4.5，－ 2，
“< ”号连接：
2、比较下面各对数的大小，并说明理由：
（ 1）－ 6
－4
（ 2）∣－ 3.5 ∣
∣－ 3∣
（3）0 －9
（ 4）∣－ 1∣ 0
25
（ 6） 5-{-4-[3-7-(4-5)-6]}.
（ 7） 7 10 1 2
（ 8）
1 15
1 3
2 4
1 8
3737
(9) 12.3 7.2 2.3 15.2
1
21
1
1
(10) 2
24
2
1
2
37
2
7
9
3.选择题
（ 1） .如果 a<0，那么 a 和它的相反数的差的绝对值等于（
）.
A ．a;
〖巩固练习〗
一填空
（ 1）－ 8 的相反数是（
），（ ）相反数是－ 4
（ 2）数轴上表示－ 2 的点在原点的（ ）侧，距原点的距离是（ ），表示－ 6 的点在原点的（
的距离是（
）。
有理数教案设计
有理数教案设计教案标题：引入有理数的概念及其运算教学目标：1. 理解有理数的概念及其表示方法。
2. 掌握有理数的加减法运算规则。
3. 能够解决与有理数相关的实际问题。
教学内容：1. 有理数的定义和表示方法。
2. 有理数的加法运算。
3. 有理数的减法运算。
4. 有理数运算在实际问题中的应用。
教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾整数的概念和表示方法。
2. 提问：你们知道什么是有理数吗？有理数和整数有何关系？3. 通过举例子和讨论，引导学生逐渐理解有理数的概念和表示方法。
探究（15分钟）：1. 将有理数的表示方法分为分数和小数两种形式，分别通过例子和图示进行讲解。
2. 引导学生观察和总结有理数的大小关系规律，如何比较两个有理数的大小。
3. 引导学生通过小组合作，完成一些有理数的大小比较练习。
讲解（15分钟）：1. 讲解有理数的加法运算规则，包括同号相加、异号相减的原则。
2. 通过例题演示加法运算的步骤和方法。
3. 引导学生通过小组讨论和练习，巩固加法运算的规则和方法。
练习（15分钟）：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们独立完成一些有理数的加法练习题。
2. 教师巡视和指导学生的练习过程，及时纠正错误并解答疑惑。
讲解（15分钟）：1. 讲解有理数的减法运算规则，包括减法转化为加法的原则。
2. 通过例题演示减法运算的步骤和方法。
3. 引导学生通过小组讨论和练习，巩固减法运算的规则和方法。
练习（15分钟）：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们独立完成一些有理数的减法练习题。
2. 教师巡视和指导学生的练习过程，及时纠正错误并解答疑惑。
拓展（10分钟）：1. 提供一些实际问题，引导学生将有理数运算应用到解决实际问题中。
2. 鼓励学生思考和讨论，分享他们的解题思路和答案。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课所学的内容，强调有理数的概念和运算规则。
2. 检查学生的学习情况，解答学生提出的问题。
3. 鼓励学生总结本节课的学习收获和困惑，以便下节课进行有针对性的教学。
数的意义教案：普及有理数的概念
数的意义教案：普及有理数的概念普及有理数的概念一、教案背景：在小学阶段，数的概念是直观易懂的。
学生能够运用身边的物品来进行简单的数学计算，例如直观显示“2+3=5”，“3-2=1”，但是当我们接触到有理数时，可能会感到一些困惑。
因此，我们需要通过教案来普及有理数的概念，让学生能够更好地理解和运用。
二、教学目标：1.掌握有理数的定义及性质；2.知晓有理数的特征，并能够用所学知识来解决实际问题；3.能够理解有理数与数字之间的联系，并能够正确运用相关的数学计算方法。
三、教学内容：1.有理数的定义及分类（1）正有理数：包括所有正整数、分数和正小数；（2）负有理数：包括所有负整数、负分数和负小数；（3）零：指0这个数字。
2.有理数的性质（1）有理数的加、减、乘、除仍然是有理数；（2）正有理数与负有理数的绝对值相等；（3）零与任何数相乘等于0；（4）除数不能为0；（5）有理数的大小可以比较；3.有理数的表示方法（1）小数表示法：例如：0.25、1.5、-3.2等（2）分数表示法：例如：1/2、3/4、-5/6等（3）整数表示法：例如：-3，2等四、教学过程：1.知识点讲解：有理数的定义及示例、有理数的分类、有理数的性质、有理数的表示方法。
2.示例解析：例1：-3是正数还是负数？答案：-3是负数，因为它是负整数。
例2：2/3×（-9）是什么数？答案：2/3×（-9）=（2×-9）/3=-6，是负整数。
3.实践操作：让学生在纸上算出一下题目。
（1）-5/4+1/6（2） -3/4×2（3）7/8÷(-4)四、教学评估方法：通过给学生提供几道不同难度的题目，定期组织考试和测验来评估学生的掌握情况。
同时，要及时总结分析每次考试中的优缺点，对知识点的理解深入讲解。
五、教学后记：本次授课能让学生科学地掌握有理数及其有形性质，能够正确地运用有理数的概念和方法应用于实际生活中。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章《有理数》§5.1 有理数的意义一、教学目标双向细目表
知识与技能
学习水平
记忆解释探究
理解正数、负数以及有理数的意义，会用正数、负
数表示具有相反意义的量。
√
过程与
方法
通过思考、归纳，完成从整数集和正分数集到有理数集的扩展。
情感态度与价值观培养学生学习数学、应用数学的意识，激发学生学习兴趣，培养合作交流的能力。
教学重点：理解正数、负数与有理数的意义；会用正数、负数表示具有相反意义的量。
教学难点：零的意义的理解，及对于整数、正（负）数、有理数之间的相互关系。
二、教学过程
1、课前练习：
（1）请说一说：5ºC—2ºC表示什么意
义？
（2）说一说“48米，-10米”表示什
么意思？
请列举生活中用“-2。
-10”这样的数表示的实例
你知道“0”的含义吗？
通过本节课的学习后，我们再来回顾这个问题。
新课探索一
猿人打猎,由记数,排序,产生数1,2,3,…
由表示“没有”、“空位”产生0. 由分物、测量,产生分数
数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.
新课探索二(1)
思考：若到银行里去存款5000元或提款4000元,分别记作5000元或4000元,那么你能分得清哪个是存款,哪个是提款吗?
新课探索二(2) 在一条东西向的马路上有一棵小树,
假如把树的位置当做0, 我们规定树的
东边的位置是正,那么树的西边的位置
便是负. 小明和小强从小树出发,小明向东走2千米,小强向西走1 千米,则分别记作+2千米,-1 千米.
新课探索三(1)
“存款”与“提款”,“向东”与“向西”,它们都是具有相反意义的量.在现实生活中,这种类似的例子很多.请列举一些这样的生活实例.
用正数和负数可以表示具有相反意义的量.
新课探索三(2)
1.如果把收入50元记作50元(或+50元),那么下列各数分别表示什么意义?
(1)20元;(2)-2.5元;(3)-80元;(4)0元.
2.如果6摄氏度记作6℃,那么零下4摄氏度应记作__℃.
3.若增长 1.3%记作+1.3%,那么减少 6.4%应记作____;-3.5%表示_______
新课探索四(1)
像+5000,+2,+50,+1.3%等数叫做________(positive number);像-4000,-1 ,-2.5,-6.4%等数叫做_______(negative number).正数前面的“+”号可省略不写,但负数前面的“-”号千万别遗漏.
零既不是正数也不是负数.
现在你能讲讲”0”的含义了吗?
新课探索四(2)
零是______与_______的分界;
0℃是一个确定的温度;海拔0表示海平面的平均高度(因此“0”的意义还不仅是表示“没有”).
珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m,分别表示什么意思?
表示珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m,吐鲁番低于海平面155m.. 新课探索五
例1、把数,1,-2,-2,3,,-3,2,-1,
-,0,4.5,-0.3,80%分别填在表示正数和负数的圈里.
新课探索六(1)
,1,-2,-2,3, ,-3,2,-1,-, 0,4.5,-0.3,80%
可按正数,负数,零将它们分类,你还能从其它角度将它分类吗?
请试一试!
整数 1, -2, 3, -3, 2, -1, 0.
分数,-2,,-,4.5
-0.3,80%.在整数与分数范围内能否将它们再分一下.
整数和分数统称为__________。
新课探索七
例2. 在下列各数中,哪些是整数?哪些是正数?哪些是负数?哪些是有理数?
8, -3, 7, -, 69 ,0, 0.32, -1, -3.1.
【本课小结】
1.用正、负数表示两个意义相反的量.
2.有理数的分类:
四、效果检测
1.填空:在数-2, 25, 0, , -0.35, -中,
正数是___________________; 负数是__________________;
整数是___________________; 分数是__________________. 2. 任意写出6个正有理数与6个负有理数.分别把它们填入相应的大括号里.
正有理数:{ }
负有理数:{ }
3.将下列各数分别填在相应的圈内:
-15, 5, -0.23, 0.51, 0, -0.65, 76, 2, -.
4.(1)如果规定向东走为正,那么走-50米表示_______;如果规定向南走为正,那么走-50米又表示___________.
5.某蓄水库的标准水位记为0m,如果水面高于标准水位的高度记作正,那么0.08m表示_____________,-0.2m表示_________________;水面低于标准水位0.1m,高于标准水位0.23m分别可记作______,______.
6. 某种药品的说明书上标明保存温度是20±2(℃),你知道这种药品在___~____℃范围内保存才适合吗?
六、课后反思。