第五章 晶体的理想形状
合集下载
晶体的理想形态和结晶
3.晶体的47种单形 1、低级晶族单形（7种单形） 可分为面型、开放型、封闭型三类 （1）面型类单形有3种：单面、双面。 （2）开放型单形2种：斜方柱、斜方椎。 （3）封闭型单形2种（闭型）：斜方四面 体，斜方双锥。 2、中级晶族单形（表6-1） 有19个晶类，27种单形。其特有的25种 （单面、平行双面在低级中出现过）
2。
3。
二、晶体的聚形 1.聚形的概念 聚形：由2个或2个以上的单形聚合在一个晶体上 构成的形态。 理想晶体形态，在同一个晶体上不同形等大的 晶面是属于不同单形的;而所有同形等大的晶面 必属于同一单形. 开形必须和单形聚合在一起，才能存在。 闭形和闭形也可以聚一起。
四方柱和四方双锥 的聚形示意图
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
晶体的理想形态 晶体定向和整数定律
结晶符号
晶体的理想形态
001 011 _ 111 101 111 _ 110 100 110 010
晶体的理想形态和结晶
a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系
单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴
以L2或P的法线为Y轴，以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴 以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
a≠b≠c
a = b = g = 90
a≠b≠c a = g = 90b > 90 a≠b≠c abg
单位晶面(在三个晶轴上所截得得截距比等于 该晶体的轴率的晶面。 )的选择必须符合晶 体的对称特点。
从上例可以看出， ①晶面在晶轴上的截距系属愈大，则在晶 面符号中与该轴相应的米氏符号指数则越 小； ②如果晶面平行于晶轴，则其米氏指数为0。 ③晶面与某一晶轴的负端相交时，即在某 晶轴的米氏指数上方加一“-” ④也就是说，单位面在三个晶轴上所截得 得截距比等于该晶体的轴率。
三斜晶系
各晶系的晶体几何常数特点
二、整数定律（有理指数定律或阿羽毛依定律， R.J. Hauy,1784） 如果以平行于三根不共面晶棱的直线作为坐标轴， 则晶体上任意二晶面在三个坐标轴上所截截距的比 值之比为一简单整数比。
晶体的整数定律是晶体定向理论基础和确定结 晶符号的依据。 晶体的整数定律是由晶体的格子构造决定的。
z
unknown face (A2B2C2) 2 reference face (A1B1C1) 1
C1
2 4 4 2
2 3 3 2
invert
C2
1 2
clear of fractions
A1
(1
4
3)
O
B2 B1
A2
x
y
bo
2-2.1晶体外形
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通论
适用专业：矿物加工工程
2、晶体的实际生长形态
对于晶体的理想形态，(47种单形和由它们组成的聚 形)，内部结构严格服从空间格子规律，几何外形为规则 的几何多面体，面平棱直，同一单形的晶面同形等大。
在晶体生长过程中，由于外界因素的影响，晶体不可 能都发育成理想晶体(而是由许多局部理想均匀的块段所 组成，这些块段并非严格相互平行，形成所谓的镶嵌构 造。)；此外晶体生成以后，晶体局部也可能被溶蚀或被 破坏。 外观常表现为：晶体发育不完整，晶形不规则，同一 单形的各个晶面也不等大，形成歪晶。
适用专业：矿物加工工程
3)单向延伸的矿物集合体 由一向伸长的单体集合而成，不同的只是单体的直径 大小及单体的排列方式。
柱状（角闪石）、针状（硅辉石）、毛发状(辉铋矿)、 纤维状（纤维石膏）、放射状（阳起石、红柱石）、束状 等集合体。
4）晶簇状集合体 由一组具有共同基底的单晶呈簇状集合而成，其一端
固定在共用的基底上，另一端自由发育成完好的晶形。
育。
如板状、片状等，片状又可分为叶片状和鳞片状。
常见矿物有：云母、板铁矿、绿泥石等。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
3）三向等长型
等轴晶系的所有矿物晶体及其它晶系中粒状矿物均 属此类。矿物晶体沿着三个方向发育程度基本相等，呈
粒状或等轴状。
实例：石榴石的四角三八面体及菱形十二面体、黄铁矿 的立方体、五角十二面体等。
工艺矿物学Ⅰ 第一篇 矿物通论 适用专业：矿物加工工程
补充内容
根据双晶形成的时间先后﹐分为在晶体生长过程中形成
的原生双晶和在晶体形成以后产生的次生双晶两类。 ①生长双晶 在晶体的成核阶段或其后的成长阶段中形成。
221晶体外形
单形的各个晶面也不等大，形成歪晶。。
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通 论
适用专业: 矿物加工工程
一、单体的结晶习性
引言: 属于等轴晶系的石盐，其对称型为3L44L36L29PC，理 论上，应该有7种单形，但石盐通常只呈立方体晶形； 与之对称型相同的磁铁矿，当产于绿泥石片岩时，呈完 好的八面体晶形，而产于花岗岩时，则呈现晶面上带条 纹的菱形十二面体形； 方解石在高温条件下（200℃以上）一般形成板状或状， 低温条件下，形成常见的柱状
互平行, 在内部构造上各个单体的内部格子构造相互平
行 续, 不存在划分单体间的界限, 即平行连晶是单晶体
的种
特殊形式, 在内部格子
构造上没有差别。
➢在外形上, 完整的单晶都是凸多面体, 而平行连晶则有
➢ 凹入角。。
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通 论
适用专业: 矿物加工工程
❏2.双晶
❏1）双晶概念
双晶也是晶体规则连生的一种。
工艺矿物学Ⅰ
第一篇 矿物通 论
适用专业: 矿物加工工程
3）三向等长型
等轴晶系的所有矿物晶体及其它晶系中粒状矿物均 属此类。矿物晶体沿着三个方向发育程度基本相等，呈 粒状或等轴状。
实例: 石榴石的四角三八面体及菱形十二面体、黄 铁矿的立方体、五角十二面体等。
注解: 以上矿物结晶习性类型划分是相对的，有许多类型 处于三者之间。。
形)，内部结构严格服从空间格子规律，几何外形为规则
的几何多面体，面平棱直，同一单形的晶面同形等大。
在晶体生长过程中，由于外界因素的影响，晶体不
可能都发育成理想晶体(而是由许多局部理想均匀的块段
所
组成，这些块段并非严格相互平行
，形成所谓的镶嵌构造。)；此外晶体生成以后，晶体局
晶体生长-Chapter 5 晶体生长动力学
精选2021版课件
4
晶体生长形态
从生长动力学的角度分析，晶体生长形态学是由生长速率 的各向异性决定的。晶体生长速率越大的取向，在晶体形 态中显示的机会就越小，并。
精选2021版课件
5
假想的某晶体截面图
精选2021版课件
6
在晶体中任意给定晶面（hkl）的生长 速度（在其垂直方向上的移动速率） Rhkl 与该晶面的原子层间距 dhkl 成反比
第五章 晶体生长动力学
晶体生长动力学主要是阐明在不同生长 条件下的晶体生长机制，以及晶体生长
速率与生长驱动力之间的规律
Lectured by Professor of Xinhua Zhu
National Laboratory of Solid State Microstructures (NLSSMs) School of Physics, Nanjing University Nanjing 210093, P.R.China
精选2021版课件
7
对应的晶面将不会显露，即不出现在晶体的表面。
精选2021版课件
8
精选2021版课件
9
二、晶体生长的理想形态
晶体的理想形态可分为单形和聚形
单形：当晶体在自由体系中生长时，若生长出
的晶体形态的各个晶面的面网结构相同，而且 各个晶面都是同形等大，这样的理想形态称为 单形。
聚形：若在晶体的理想形态中，具有两套以
精选2021版课件
15
中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直
高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双
第五章晶体的理想形态
第五章晶体的理想形态•单形和单形符号•单形的理论推导•47种几何单形和146种结晶单形•单形的命名•聚形及聚形分析一、单形和单形符号晶体的自范性：晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。
晶体的理想形态：1.单形：由等大同形的一种晶面组成；2.聚形：由两种或两种以上的晶面组成，是由单形聚合而成。
一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合,也就是说能借助于对称型之全部对称要素的作用，而相互联系起来的一组晶面的组合。
同一单形的各个晶面必能对称重复，它们与对称要素间的取向关系必相互一致，同一单形中各晶面的形状和大小彼此相同。
1. 单形的概念:例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体都是单形。
这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。
即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。
这是因为晶面与对称要素的关系不同。
2. 单形符号•单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
•单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
–代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│–在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择代表晶面;–在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。
晶棱组符号：能够借助于对称型之全部对称要素的作用而联系起来的一组晶棱，也可以用一个符号来代表，用尖括号〈uvw 〉来表示。
区别符号：(100) 、[100]、{100}、〈100〉？(100) ----(hkl ): 晶面符号，表示平行b 、c 轴的一个晶面。
[100] ----[hkl ]：晶棱符号，表示a 轴方向。
在立方、四方和正交晶系中，它垂直(100)晶面，在三、六方、单斜、三斜晶系中，它与晶面(100)的法线方向不同。
化工原理下第五章-结晶
搅拌,
溶液中杂质, 溶液的历史, 晶核的探测方法，等。
过饱和度的表示法
• 浓度差, ∆C
∆C=C-C*
• 过饱和度比, S
S=C/C*
• 相对过饱和度, σ
σ=S-1
式中，C 是过饱和溶液的浓度, C* 是在相同温度下溶质的溶解度。
过饱和度的产生
在化学工业、医药工业中，结晶操作的结晶过饱和度的产生方法有： 2. 冷却法 • 溶质的溶解度与温度有较大的变化关系，如KNO3 蒸发法
c β b γ
α a a c b
三维空间点阵
晶体常数
晶系 — 布拉维系
a a a a c a c b a
立方
(1S, 1Bd, 1F)
abc
四方
(1S, 1Bd)
abc
90 o
正交
(1S, 1Bd, 1Bs, 1F)
abc
90 o
90 o
c
c
a
a a a a
a
b
β
b
α
β γ
a
α
a
α α
120o
单斜
abc
90 o
三斜
abc
三方
abc
90 o
六方
abc
90 o
90 o 120o
(1S, 1Bs)
(1S)
(1S)
(1S)
素晶胞和复晶胞
又可分为： 溶解法 结晶法
溶液浓度的测定
1. 干燥残渣测定法（Dry residue，也叫称重法）
2. 分光光度法
3. 化学分析法 4. 密度法 5. 黏度法 6. 电导率测定法
单形聚形(晶体理想形状)
Z
Y X
Y
X
8
晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样， 第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性 也一样），这样就可将之视为一个单形。 因此，mm2对称型一共有5个单形。
9
晶体学
单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
4
晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限 内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
10
晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
单形&聚形(晶体的理想形状)
5
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
晶体学
单形符号
四方晶系 上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 橘黄色图形为对称操作后的 晶面投影 此单形为共24个晶面, 为三 三 角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直 单锥类:
三方单锥、 高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方 三方单锥 复三方锥， 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。 单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双 双锥类: 三方双
晶体学
晶体的理想形态PPT课件
在1/4的扇形区域内，原始晶面与对称 要素之间的相对位置关系有7种：
3个角顶（1、2、3号晶面） 3条边上（4、5、6号晶面） 中部（7号晶面）
六 单形的推导
推导出5种单形：
位置1—单面、位置2—平行双面、位置3—平 行双面、位置4—双面、位置5—双面、位置6— 斜方柱、 位置7—斜方单锥。
在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作 用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形。 斜 方晶系中的对称型mm2(L22P)各个单形的符号。
① 同一单形的各晶面与相同对称要素间的取 向关系（平行、垂直、某一角度相交）相互一致。
相同对称要素：借助其它对称要素，相同对称要素间 可以重复。如：L44L25PC中的两种L2（分别指穿过面中 心和棱中点的）不是相同对称要素。3L44L36L29PC中的 3L4则是相同对称要素。
②晶面的其它性质（如硬度、解理的发 育等）以及晶面花纹、蚀像等也都相同。
②单锥类：三方单锥、复三方单锥、四方 单锥、复四方单锥、六方单锥、复六方单锥
注意：出现在没有对称中心和其它水平对称要素的对 称型中。所有晶面交高次轴于一点。
中级晶族各晶系的单形
③双锥类：三方双锥、复三方双锥、 四方双锥、复四方双锥、六方双锥、复 六方双锥
注意：上下各半数晶面分别交高次轴于上下两点。 出现在有对称中心或（和）其它水平对称要素的对 称型中。
四 47种几何单形的形态特点
⒉单形的命名依据
①单形的形状—★★柱、★★锥、立方体 ②横切面+单形的形状—四方柱、斜（菱）方柱 ③晶面的数目—单面、八面体 ④晶面的形状—菱面体、五角十二面体
记住一些单形名称的方法:
低级晶族和中级晶族：
⑴面类
⑵柱类
⑷双锥类 ⑸面体类
3个角顶（1、2、3号晶面） 3条边上（4、5、6号晶面） 中部（7号晶面）
六 单形的推导
推导出5种单形：
位置1—单面、位置2—平行双面、位置3—平 行双面、位置4—双面、位置5—双面、位置6— 斜方柱、 位置7—斜方单锥。
在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作 用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形。 斜 方晶系中的对称型mm2(L22P)各个单形的符号。
① 同一单形的各晶面与相同对称要素间的取 向关系（平行、垂直、某一角度相交）相互一致。
相同对称要素：借助其它对称要素，相同对称要素间 可以重复。如：L44L25PC中的两种L2（分别指穿过面中 心和棱中点的）不是相同对称要素。3L44L36L29PC中的 3L4则是相同对称要素。
②晶面的其它性质（如硬度、解理的发 育等）以及晶面花纹、蚀像等也都相同。
②单锥类：三方单锥、复三方单锥、四方 单锥、复四方单锥、六方单锥、复六方单锥
注意：出现在没有对称中心和其它水平对称要素的对 称型中。所有晶面交高次轴于一点。
中级晶族各晶系的单形
③双锥类：三方双锥、复三方双锥、 四方双锥、复四方双锥、六方双锥、复 六方双锥
注意：上下各半数晶面分别交高次轴于上下两点。 出现在有对称中心或（和）其它水平对称要素的对 称型中。
四 47种几何单形的形态特点
⒉单形的命名依据
①单形的形状—★★柱、★★锥、立方体 ②横切面+单形的形状—四方柱、斜（菱）方柱 ③晶面的数目—单面、八面体 ④晶面的形状—菱面体、五角十二面体
记住一些单形名称的方法:
低级晶族和中级晶族：
⑴面类
⑵柱类
⑷双锥类 ⑸面体类
晶体化学_晶体理想外形的对称-点群(共58张PPT)
最简单的空间群为简单格子＋点群
点群422
空间群 P422
一个二次轴与六次轴垂直相交
622 L6 6L2
一个二次轴与三次反轴垂直相交
-3m Li3 3L23PC
一个二次轴与四次反轴垂直相交
-4m2 Li4 2L22P
一个二次轴与六次反轴垂直相交
-6m2 Li6 3L24P
一个对称面与A类对称元素平行相交
习惯 记号
L1
P
C
L2 L3 L4 L6 Li3 Li4 Li6
具有一个以上高次轴的对称轴与对称面组合
对称面与点群43的对称轴组合
对称面与点群23的对称轴组合
两个二次轴与一个对称面平行相交 两个三次轴及一个二次轴与一个对称面平 行相交
对称面与点群43的对称轴组合
M-3m 3L44L36L29PC
点群23中两个二次轴与一个对称面平行相交
M-3 3L24L33PC
点群的数学表示
全同操作 (1)全同操作(Identity)，符号表示
为1 (E)，对应于物体不动的对称操 作，对应的变换矩阵为单位矩阵。
矩阵表示
旋转轴
(2)旋转轴(旋转轴) ：绕某轴反时针旋转=360/n度，
n称为旋转轴的次数(或重数)，符号为n (Cn)。其变换矩
阵为：
csio0nsqq
两个对称面与六次轴相交
〔一个垂直，一个平行〕
6/mmm L6 6L27PC
具有一个以上高次轴的对称轴组合
晶体学中要求：
两个高次轴
〔或一个高次轴与一个二次轴〕
相交的角度为特定值
两个三次轴与一个二次轴组合
23 3L24L3
23
一个四次轴及一个三次轴与一个二次轴组合
第五章 晶体的点阵结构和晶体的性质2
4）AB3C
例4：有一AB4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有一个A和 4个B， A的坐标为（1/2,1/2,1/2），B的坐标为
(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0/,1/2), (0,1/2,1/2),
则此晶体的晶格型式是（选择一个最合适的答案） 1）简单立方；2）体心立方； 3）面心立方；4）底心立方；
例如：4mm，
4 mm 等 m
国 际 符 号 中 三 个 位 代 表 的 方 向
例：Td点群，国际符号：
例：D2h点群，国际符号：
5.3.6 晶体的微观对称元素和230种空间群
微观对称元素: (1)平移操作对应的点阵. (2)螺旋旋转操作对应的螺旋轴. (3)反映滑移操作对应的滑移面. 旋转2π/n再沿轴向平移mt/n, 叫作螺旋旋转操作, 相应的微观对 称元素是螺旋轴nm . 其中, t是平移 周期, n=2、3、4、6, m是小于n的 (正)整数.
=
a=b=c
a:b:c 1:1: 2
“立方底心”
四方简单格子
例3. 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为 A占 据，面心为 B占据，体心为 C占据， （1）写出此晶体的化学组成 （2）写出 A,B,C的分数坐标 （3）给出晶体的点阵型式 （4）给出其结构基元 1）AB3C 2）A（0，0，0）
230种空间群。
例1：如图所示，以顶点和4个面心上 各有一个结点的立方体为单位在空间 重复所形成的点的集合是否为一点阵？ 为什么？该组点是否构成一点阵结构？ B 画出能够概括这一组点的周期性的点 阵素单位。
A C
三套等同点 结构基元：ABC
立方简单（立方P)
例2：一组无穷多个点，可划分出如下平行六面体单位 a=b=c,a=b=g=90,该平行六面体中有2个结点，坐标为 （0,0,0）,(1/2,1/2,0),该组点是否为一点阵？是否 为一点阵结构？属于什么点阵类型？a,b,c之比？
例4：有一AB4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有一个A和 4个B， A的坐标为（1/2,1/2,1/2），B的坐标为
(0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0/,1/2), (0,1/2,1/2),
则此晶体的晶格型式是（选择一个最合适的答案） 1）简单立方；2）体心立方； 3）面心立方；4）底心立方；
例如：4mm，
4 mm 等 m
国 际 符 号 中 三 个 位 代 表 的 方 向
例：Td点群，国际符号：
例：D2h点群，国际符号：
5.3.6 晶体的微观对称元素和230种空间群
微观对称元素: (1)平移操作对应的点阵. (2)螺旋旋转操作对应的螺旋轴. (3)反映滑移操作对应的滑移面. 旋转2π/n再沿轴向平移mt/n, 叫作螺旋旋转操作, 相应的微观对 称元素是螺旋轴nm . 其中, t是平移 周期, n=2、3、4、6, m是小于n的 (正)整数.
=
a=b=c
a:b:c 1:1: 2
“立方底心”
四方简单格子
例3. 某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为 A占 据，面心为 B占据，体心为 C占据， （1）写出此晶体的化学组成 （2）写出 A,B,C的分数坐标 （3）给出晶体的点阵型式 （4）给出其结构基元 1）AB3C 2）A（0，0，0）
230种空间群。
例1：如图所示，以顶点和4个面心上 各有一个结点的立方体为单位在空间 重复所形成的点的集合是否为一点阵？ 为什么？该组点是否构成一点阵结构？ B 画出能够概括这一组点的周期性的点 阵素单位。
A C
三套等同点 结构基元：ABC
立方简单（立方P)
例2：一组无穷多个点，可划分出如下平行六面体单位 a=b=c,a=b=g=90,该平行六面体中有2个结点，坐标为 （0,0,0）,(1/2,1/2,0),该组点是否为一点阵？是否 为一点阵结构？属于什么点阵类型？a,b,c之比？
第5章 单形和聚形(修改)
Y
30
24
X
认识和掌单形应从以下几方面着手：
单形整体形状特点： 晶面形状：主要是指可能单独存在的闭形单形的晶面形状，而研究开
形单形和聚形的晶面形状没有实际意义；
晶面数目：每一种单形都有确定的晶面数目，因而它是确定单形名称
的可靠依据之一；
晶面的对应关系：主要是指双锥类和偏方面体类上、下晶面之间的
晶体所属的对称型为斜方晶系mmm(3L23PC)。据此可查出该 对称型中可能出现的单形有：斜方双锥、斜方柱、平行双面。 晶体上有a,b,c,d,e,m,k 7种不同晶面——有7种单形。
进行晶体定向，选3个L2→x、y、z，可定出7种单形的形号。
从表5-3中查出属mmm对称型、具有上述形号的单形名称： a．平行双面{100}；b．平行双面{010}；c．平行双面{001}； d．斜方柱{h0l}；e．斜方双锥{hkl}；m．斜方柱{hk0}；k．斜 方柱{0kl}。 根据各单形晶面的数目、晶面间的相互 关系以及想像的使晶面扩展相交后单形的 形状，进一步确认上述单形的名称。
五、聚
形
聚形——两个以上的单形聚合在一起，共同圈闭的空间外形
单形相聚的条件：必须具相同对称性；即组成聚形的各个 单形必须属于同一对称型。这里的单形是指结晶单形。 146种结晶单形中，一个对称型下的那些单形可以相聚（表 5-1~表5-7）。
30 26
如何进行聚形分析？
确定晶体所属的对称型——说明该晶体可能有哪几种单形 确定该聚形由几种单形组成——同一单形各晶面同形等大 选定晶体的定向坐标——定出各个晶面的符号以及各单形的符号
30
Z Y X
L22P
4
单形的推导
原始晶面与对称要素之间的相对位置只有7种，下面我们 讨论原始晶面位于这7个位置所推导出的单形。
30
24
X
认识和掌单形应从以下几方面着手：
单形整体形状特点： 晶面形状：主要是指可能单独存在的闭形单形的晶面形状，而研究开
形单形和聚形的晶面形状没有实际意义；
晶面数目：每一种单形都有确定的晶面数目，因而它是确定单形名称
的可靠依据之一；
晶面的对应关系：主要是指双锥类和偏方面体类上、下晶面之间的
晶体所属的对称型为斜方晶系mmm(3L23PC)。据此可查出该 对称型中可能出现的单形有：斜方双锥、斜方柱、平行双面。 晶体上有a,b,c,d,e,m,k 7种不同晶面——有7种单形。
进行晶体定向，选3个L2→x、y、z，可定出7种单形的形号。
从表5-3中查出属mmm对称型、具有上述形号的单形名称： a．平行双面{100}；b．平行双面{010}；c．平行双面{001}； d．斜方柱{h0l}；e．斜方双锥{hkl}；m．斜方柱{hk0}；k．斜 方柱{0kl}。 根据各单形晶面的数目、晶面间的相互 关系以及想像的使晶面扩展相交后单形的 形状，进一步确认上述单形的名称。
五、聚
形
聚形——两个以上的单形聚合在一起，共同圈闭的空间外形
单形相聚的条件：必须具相同对称性；即组成聚形的各个 单形必须属于同一对称型。这里的单形是指结晶单形。 146种结晶单形中，一个对称型下的那些单形可以相聚（表 5-1~表5-7）。
30 26
如何进行聚形分析？
确定晶体所属的对称型——说明该晶体可能有哪几种单形 确定该聚形由几种单形组成——同一单形各晶面同形等大 选定晶体的定向坐标——定出各个晶面的符号以及各单形的符号
30
Z Y X
L22P
4
单形的推导
原始晶面与对称要素之间的相对位置只有7种，下面我们 讨论原始晶面位于这7个位置所推导出的单形。
第五章晶体的点阵结构和晶体的性质
晶
胞 （1）晶胞的大小、形状
两 要
即晶胞参数a、b、c、a、b、g
素 （2）晶胞的内容
晶胞中原子的种类和位置. 表示原子位 置要用分数坐标.
分数坐标
晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表. x、y、z
就是分数坐标，它们永远不会大于1.
立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:
14种布拉维格子之六: 四方体心（tI）
14种布拉维格子之七：三方晶系的六方R 心(hR)
R－Rhombohedron菱面体
三方晶系的六方简单 (hP)
六方简单 (hP)格子已用于六方晶系, 现在又可用于三方晶系, 所以只算一种格子. 尽管三方晶系的两种格子------六方简单(hP)和六方R心(hR)------形状都与六方 晶系的六方简单 (hP)格子相同, 但真实的三方晶体中只有三次对称轴而没有六次对 称轴, 六方晶体才有六次对称轴.(p242)
原子的分数坐标： A: 0 0 0 B: 1/2 1/2 1/2
NaCl型晶体
结构基元: A-B （每个晶胞中有4个结构基元）
原子的分数坐标： A: 0 0 0
0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0 B: 1/2 0 0 0 1/2 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2
立方ZnS型晶体
➢ 晶体的对称性定律
晶体中对称轴的轴次n不是任意的，只可能是n=1,2,3,4,6。 （自学：证明见课本235页）
5.3.1 晶体的宏观对称元素
5.3.2 晶体的32个点群
1, 2 ，3 ，4 ，6 ，4， m， i
晶体中可能的8种宏观对称元素 按一切可能的组合只有32 种，构成晶体学的32个点群（p240）。
结构化学教案 第五章
二、晶胞及晶胞的二个基本要素 空间点阵是晶体结构的数学抽象，晶体具 有点阵结构。空间点阵中可以划分出一个个的 平行六面体一空间格子，空间格子在实际晶体 中可以切出一个个平行六面体的实体，这些包 括了实际内容的实体，叫晶胞，即晶胞是晶体 结构中的基本重复单位。 晶胞一定是平行六面体，它们堆积起来就 能构成晶体。晶胞也有素晶胞，复晶胞和正当 晶胞之分，素晶胞只含一个结构基元。
的状态； （长程有序） 非晶态材料则象液体那样，只有在几个 原子间距量级的短程范围内具有原子有序的 状态。（短程有序）
晶体的原子呈周期性排列
非晶体的原子不呈周期性排列
§5-1、晶体的点阵理论
一个理想晶体是由全同的称作基元的结构 单元在空间作无限的重复排列而构成的；基元 可以是原子、离子、原子团或者分子；晶体中 所有的基元都是等同的，也就是说它们的组 成、位形和取向都是相同的。因此，晶体的内 部结构可以抽象为在空间作周期性的无限分布 的一些相同的几何点，这些几何点（点阵点） 代表了基元的某个相同位臵，而这些几何点的 集合就称作空间点阵，简称点阵。
2a
倒易截数之比：1/2：1/3：1/4 = 6：4：3 ， 为整数。
1、当一个晶面与某一个晶面平行时，可认 为晶面在这个晶轴上的截数为无穷大∞，而 其倒易截数为0。 2、由于采用了互质整数比，所以一个晶面 指标（ h*:k*:l*）代表了一组晶面，只有同 一个方向的晶面均可用一个h*:k*:l*表示。 3、晶面指标的数值反应了这组晶面之间的 间距跟阵点的疏密。 4、已知一组晶面的晶面指标可求得这组晶 面在三个晶轴上的截数与截长。
a
b
a 方向生长LBGM晶体
b 方向生长LBGM晶体
c 方向生长LBGM晶体
2、晶体缺陷：
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14
单形的理论推导
• 画出给定点群的wulff（乌尔夫，吴氏）网投影 • 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001} 2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {h0l}+{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001} 3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置: {hkil}, {hh-2hl}, {h0-hl}, {11-20}, {10-10}, {0001} 4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断 15 是何种单形.
– 由一个单形本身的全部晶面不能围成封闭空间的单形, 称为开形, 否则为闭 形. 单面、平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开形; 闭形共有30种;
• 定形(fixed form)和变形(unfixed form):
– 若其晶面间的角度为恒定者，则属于定形，反之，即为变形;
• 左形(left-hand form)和右形(right-hand form):
– 形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借 助于旋转、但可借助于反映而使两者的取向达到一致，此二同形反向体即 构成左形和右形。
26
单形的命名
27
聚形和聚形分析
• 聚形(combinations):
– 两个或两个以上单形的聚合称为聚形 – 在任何情况下，单形的相聚必定遵循对称性一致的原则，即在146种结晶 学单形中，只有属于同一点群的单形才会相聚!!!
20
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 1. {hkl}
• • • • 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为{hkl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有16个晶面, 判断此单 形为复四方双锥
c
(hkl)
21
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
3
单形符号
• 四方晶系 • 上－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) • 前－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) • 右－Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
4
001
单形符号
001 011 _ 111 101 111
9
47种几何单形
17种开形的立体形态 及其极射赤平投影
10
47种几何单形
30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影
11
47种几何单形
30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影(续)
12
47种几何单形
30种闭形的立体形态 及其极射赤平投影(续)
13
单形是怎样推导出来的？
• 原始晶面：不同对称型有不同的有不同 的原始晶面。 • 原始晶面的空间摆向不同，按照对称型 操作可分别得出单形。 • 相对于坐标轴有7种摆的方向。 • 对32种点群逐一分析，可得出共146种单 形。
单形的理论推导
mmm
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后 投影的晶面 • 此单形共8个晶面, 每个晶面 均与晶轴相交 • 判断此单形为斜方双锥
16
c
(hkl)
单形的理论推导
mmm
低级晶族单形mmm 2. {0kl}
(0kl)
• 聚形分析
– 同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同; – 一个聚形最多可能由7种单形相聚; – 一个聚形中所有单形的对称性均属于同一点群;
• 聚形分析程序
– – – – 找出所有对称要素, 确定点群, 晶系和晶族; 根据原则进行晶体定向; 确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形
25
c
•
单形的命名
• 一般形(general form)和特殊形(special form):
– 一般形的晶面与对称要素间具有一般的关系, {hkl}, {hkil}一般形; 如晶面与 对称要素间垂直、平行或等角度相交, 则为特殊形;
• 开形(open form)和闭形(closed form):
c
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后 投影的晶面 • 此单形共4个晶面, 每个晶面 均与晶轴 mmm
c
(h0l)
c
(hk0)
低级晶族单形mmm: 3. {h0l}, 4. {hk0}
• • • • 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形是经过对称操作后投影的晶面 此两者单形各4个晶面, 判断此单形为斜方柱
• • • • 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为{hhl}原始晶面 绿色者为对称操作后的晶面 此单形有8个晶面, 判断此单形 为四方双锥 • {h0l}和{0kl}也为四方双锥
22
c
(hhl)
23
单形的理论推导
m3m 1. {hkl} 2. {hhl} 3. {hkk} 4. {111} 5. {hk0} 6. {110} 7. {100}
c
3 7 5
4 1 6 2
等轴晶系单形m3m:
• 蓝色图形为对称要素投影 • 可考虑图中的弧三角形, 共7种位置 24
单形的理论推导
m3m
等轴晶系单形m3m:
• • • 1. {hkl} 蓝色图形为对称要素投影 红色圆圈为原始晶面 绿色图形为对称操作后的晶 面投影 此单形为共48个晶面, 为六 八面体 自己推导其他位置的可能单 形
28
聚形和聚形分析
四方柱和四方双锥的聚形相聚示意图
立方体和菱形十二面体及其聚形
29
八面体和立方体的聚形的方铅矿 （PbS）
30
本章重点总结：
1. 理解单形的概念：对称要素联系的一组晶面 的组合； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单 形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名 称。
分闭合，开放
2
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个 单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。 • 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的 原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于 大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择 代表晶面; – 在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。
100
010
_ 111 __ 111
111 _ 111
_ 110 100 110
010
__ 111
• 等轴晶系 • 前－X轴正端 • 右－Y轴正端 • 上－Z轴正端
_ 101
_ 111
_ 011
101 _ 110 _ 101
011
110 _ 011
5
区别主要的晶体学的表示符号
6
7
146种结晶学单形
18
单形的理论推导
mmm
低级晶族单形mmm: 5. {100}, 6. {010}, 7. {001}
c
(001)
• • (010) • • •
蓝色图形为对称要素投影 红色者为{001}晶面 绿色者为{010}晶面 黄色者为{100}晶面 此三种单形各2个晶面, 判断此 单形为平行双面
19
(100)
晶体的理想形态
1. 2. 3. 4. 5. 单形和单形符号 47种几何单形和147种结晶学单形 单形的理论推导 单形的命名 聚形及聚形分析
1
单形的概念
单形(simple form)
– 晶体中彼此间能对称重复的一组晶面的组合，＝点群 之全部对称元素作用而相互联系起来的一组晶面（晶 面族） – 单形中晶面的数目？ – 所有晶面性质、大小、形状完全等同
考虑的对称的因素的单形，不同的单形具有相同的 几何外形 （47种）
晶体中所可能有的全部单形146种 表5-1～5-7，教材p.60～62
8
47种几何单形
• 从单形单独存在时的几何形状（不考虑单形的对称性时）， 146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47 种几何学单形。
– – – – 整个单形的形状，如柱、双锥、立方体等； 横切面的形状，如四方柱、菱方双锥等； 晶面的数目，如单面、八面体等； 晶面的形状，如菱面体、五角十二面体等。 47种单形的几何特征 表5-8～5-10，教材p.63～65