AHP层次分析法 实例

刘永祥 20060549 06级工商5班

一、用AHP 分析法解答“公司从联想、华硕、同方三个品牌中选择一家，订购价位在5000元的台式机”的问题。用到的五个相关属性是：CPU 、内存、硬盘、电源、主板，分别用P1、P2、P3、P4、P5来表示。

解：

1

2、求出目标层的权重估计

用“和积法”计算其最大特征向量 判断矩阵B ： CPU 内存 硬盘

电源 主板 B P1 P2 P3 P4 P5 P1 1 3 3 5 1 P2 1/3 1 1 3 1/2 P3 1/3 1 1 3 1/2 P4 1/3 1 1/3 1 1/3 P5

1

2

2

3

1

3 8 7.3 15 3.3

B P1 P2 P3 P4 P5 ∑ P1 0.33 0.38 0.41 0.33 0.30 1.76 P2 0.11 0.13 0.14 0.20 0.15 0.72 P3 0.11 0.13 0.14 0.20 0.15 0.72 P4 0.11 0.13 0.05 0.07 0.10 0.45 P5 0.33 0.25 0.27 0.20 0.30 1.36 ∑

5.01

对向量W=(W 1、W 2、W 3、W 4、W 5)t 归一化处理

1

i

i n

i

i W W W

==

∑(i=1,2,……n)

W t = (0.35,0.14,0.14,0.09,0.27)

W=(W 1、W 2、W 3、W 4、W 5)T =(0.35,0.14,0.14,0.09,0.27) T

(BW)=

1 3 3 5 1 1/3 1 1 3 1/

2 1/

3 1 1 3 1/2 1/3 1 1/3 1 1/3 1

2

2

3

1

计算判断矩阵最大特征跟λmax

max 1

()n

i

i

i BW nW λ==∑

=1.19/5*0.35+0.8/5*0.14+0.8/5*0.14+0.48/5*0.09+1.45/5*0.27=5.11 C.I. = ( λmax -N) / (N-1) = (5.11-5) / (5-1) =0.03 C.R. =0.03/1.12=0.02

0.35 0.14

0.14 0.09

0.27

* =

1.19 0.80 0.80 0.48 1.45

3、求出方案层对目标层的最大特征向量（同2），求得：

(W11W21W31) = (0.54,0.16,0.30)

(W12W22W23) = (0.30,0.10,0.60)

(W13W23W33) = (0.63,0.26,0.11)

(W14W24W34) = (0.22,0.67,0.11)

(W15W25W35) = (0.30,0.60,0.10)

4、求得三家公司的总得分：

甲的得分=W i*W i1 =0.35*0.54+0.14*0.3+0.14*0.63+0.09*0.22+0.27*0.3=0.42 乙的得分=W i*W i2 =0.35*0.16+0.14*0.1+0.14*0.26+0.09*0.67+0.27*0.6=0.33 丙的得分=W i*W i3 =0.35*0.30+0.14*0.6+0.14*0.11+0.09*0.11+0.27*0.1=0.24 所以应该选择甲（联想）公司进行电脑订购。