北京市西城区鲁迅中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

北京市西城区鲁迅中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1.如图图形中，是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

2.二次函数y=3x2+2x的图象的对称轴为()

A. B. C. D.

3.如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，

BC=8，则OD的长为()

A. 8

B. 10

C. 4√3

D. 3

4.下列图形中，由原图旋转得到的是()

A. B. C. D.

5.将二次函数y=2x2的图象向右平移2个单位，得到该二次函数的表达式是()

A. y=2(x+2)2

B. y=2(x−2)2

C. y=2x2+2

D. y=2x2−2

6.如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺

时针旋转90∘，点A的对应点B恰好落在直线y=−x+b上，则b的值为()

D. 2

A. −2

B. 1

C. 3

2

7.圆O的半径为5，若直线与该圆相离，则圆心O到该直线的距离可能是()

A. 2.5

B. √5

C. 5

D. 6

8.如图，在△ABC中，以AB为直径的圆O交AC于点D，过D作DE⊥

BC于点E，且∠BDE=∠A，若AB=10，AC=16，则sinA=()

A. 4

5B. 3

5

C. 1

2

D.

√3

2

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BCD=________，

∠BOD=________．

10.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=__________ ．

11.18.如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将

△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过

E点作EH⊥CD于H，则EH的长为_____．

12.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为______ ．

13.某班为筹备运动会准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元

/套，在钱都用尽的条件下，有_____种购买方案．

14.如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为

平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______ °.

15.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示：

(1)当y<0时，x的取值范围是______；

(2)方程ax2+bx+c=3的解是______；

16.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=

______ 度．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD为6米，涵洞入

口处的地面的宽度AB为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．

四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）

18.已知二次函数y=x2+bx−3

4的图象经过点(2,5

4

).

(1)求这个二次函数的函数解析式；

(2)若抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，顶点为D，求以A、B、C、D为顶点的四边

形面积．

19.如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．

(1)△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；

(3)连接A1B、A2B、A1A2，并直接写出△BA1A2的面积．

20.如下图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧BC⏜上．

(1)若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；

(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．

21.已知点A(1,1)在二次函数y=x2−2ax+b的图象上．

(1)用含a的代数式表示b；

(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

22.某商场以42元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每天的销售量t(件)，与每件的销

售价x(元/件)可看成是一次函数关系：t=−3x+204．

(1)写出商场卖出这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；

(2)商场若要每天获利432元，则售价为多少元？

(3)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

23.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=60°，CD为直径，点P是CD延长线上一点，且AP=AC.求

证：PA是⊙O的切线．

24. 2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万

辆．求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率．

25.如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O

的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相切于点F，连接BF．

(1)求证：BD=BE；

(2)若DE=2，BD=2√5，求AE的长．

26.已知抛物线G1：y=a(x−ℎ)2+2的对称轴为x=−1，且经过原点．

(1)求抛物线G1的表达式；