函数的单调性与导数 说课稿
函数的单调性与导数 说课稿 教案 教学设计
导数在研究函数中的应用一、教学目标：知识与技能：1．结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．2.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．过程与方法：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：掌握函数的单调性与导数的关系．难点：能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流．四、教学过程（一）温故知新以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x1<x2的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小．但在函数y ＝f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易．如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单．本节我们就来研究这个问题．解析：请同学思考并回顾以前所学知识并积极回答之.（二）新知探究探究点一函数的单调性与导函数正负的关系思考1观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象，及运动员的速度v随时间t变化的函数v(t)＝h′(t)＝－9.8t＋6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别．思考2观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？答(1)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝1>0，y是增函数；(2)在区间(－∞，0)内，y′＝2x<0，y是减函数；在区间(0，＋∞)内，y′＝2x>0，y是增函数；(3)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝3x2≥0，y是增函数；(4)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)内，y′＝－1x2<0，y是减函数．小结一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．思考3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？答不一定．由思考2中(3)知f′(x)≥0恒成立．思考4(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间．(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？例1已知导函数f′(x)的下列信息：当1<x<4时，f′(x)>0；当x >4，或x <1时，f ′(x )<0；当x ＝4，或x ＝1时，f ′(x )＝0.试画出函数f (x )图象的大致形状． 解 当1<x <4时，f ′(x )>0，可知f (x )在此区间内单调递增； 当x >4，或x <1时， f ′(x )<0，可知f (x )在这两个区间内单调递减；当x ＝4，或x ＝1时，f ′(x )＝0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”． 综上，函数f (x )图象的大致形状如图所示．反思与感悟 本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了．跟踪训练1 函数y ＝f (x )的图象如图所示，试画出导函数f ′(x )图象的大致形状．解 f ′(x )图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一． 例2 求下列函数的单调区间：(1)f (x )＝2x 3＋3x 2－36x ＋1；(2)f (x )＝sin x －x (0<x <π)； (3)f (x )＝3x 2－2ln x ；(4)f (x )＝3tx －x 3单调递减区间是(－3,2)．(2)f ′(x )＝cos x －1≤0恒成立，故函数f (x )的单调递减区间为(0，π) (3)函数的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝6x －2x ＝2·3x 2－1x .令f ′(x )>0，即2·3x 2－1x >0，解得－33<x <0或x >33.又∵x >0，∴x >33.令f ′(x )<0，即2·3x 2－1x<0，解得x <－33或0<x <33.又∵x >0，∴0<x <33. ∴f (x )的单调递增区间为(33，＋∞)，单调递减区间为(0，33)． (4)f ′(x )＝3t －3x 2.令f ′(x )≥0时，得3t －3x 2≥0，即t ≥x 2，∴当t ≤0时，无解；当t >0时，函数的单调递增区间是[－t ，t ]． 令f ′(x )≤0时，得3t －3x 2≤0，即t ≤x 2， 当t ≤0时，f ′(x )≤0恒成立，函数的单调递减区间是(－∞，＋∞)；当t >0时，函数的单调递减区间是(－∞，－t ]，[t ，＋∞)．综上所述，当t ≤0时，函数的单调减区间是(－∞，＋∞)，无单调增区间；当t >0时，函数的单调增区间是[－t ，t ]，单调减区间是(－∞，－t ]，[t ，＋∞)． 反思与感悟 求函数的单调区间的具体步骤是(1)优先确定f (x )的定义域；(2)计算导数f ′(x )；(3)解f ′(x )>0和f ′(x )<0；(4)定义域内满足f ′(x )>0的区间为增区间，定义域内满足f ′(x )<0的区间为减区间． 跟踪训练2 求下列函数的单调区间： (1)f (x )＝x 2－ln x ；(2)f (x )＝x 3－x 2－x .又∵x >0，∴x >22，∴函数f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫22，＋∞； 由f ′(x )<0得x <－22或0<x <22，又∵x >0，∴0<x <22， ∴函数f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎫0，22. (2)f ′(x )＝3x 2－2x －1＝(3x ＋1)(x －1)．由f ′(x )>0得x <－13或x >1；由f ′(x )<0得－13<x <1，故函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－13)和(1，＋∞)，单调递减区间为(－13，1)．探究点二 函数的变化快慢与导数的关系思考 我们知道导数的符号反映函数y ＝f (x )的增减情况，怎样反映函数y ＝f (x )增减的快慢呢？能否从导数的角度解释变化的快慢呢？例3如图，水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象．解(1)→B，(2)→A，(3)→D，(4)→C.反思与感悟通过函数图象，不仅可以看出函数的增减，还可以看出函数增减的快慢．从导数的角度研究了函数的单调性及增减快慢后，我们就能根据函数图象大致画出导函数的图象，反之也可行．跟踪训练3已知f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()【答案】 D（三）当堂达标1．函数f (x )＝x ＋ln x 在(0,6)上是( )A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在⎝⎛⎭⎫0，1e 上是减函数，在⎝⎛⎭⎫1e ，6上是增函数 D ．在⎝⎛⎭⎫0，1e 上是增函数，在⎝⎛⎭⎫1e ，6上是减函数 【答案】 A【解析】 ∵f ′(x )＝1＋1x>0，∴函数在(0,6)上单调递增．2．f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，若y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )【答案】 D【解析】 由导函数的图象可知，当x <0时，f ′(x )>0，即函数f (x )为增函数；当0<x <2时，f ′(x )<0，即f (x )为减函数；当x >2时，f ′(x )>0，即函数f (x )为增函数．观察选项易知D 正确．3．命题甲：对任意x ∈(a ，b )，有f ′(x )>0；命题乙：f (x )在(a ，b )内是单调递增的．则甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 A【解析】 f (x )＝x 3在(－1,1)内是单调递增的，但f ′(x )＝3x 2≥0(－1<x <1)，故甲是乙的充分不必要条件，选A.4．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间是( )．A ．(0,1)B ．(0,1)∪(－∞，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，＋∞)【答案】 A5．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象经过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为 6x －y ＋7＝0.(1)求函数y ＝f (x )的解析式； (2)求函数y ＝f (x )的单调区间．【解析】 (1)由y ＝f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2， ∴f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2，f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0， 知－6－f (－1)＋7＝0，即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3－2b ＋c ＝6－1＋b －c ＋2＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝－3b －c ＝0.解得b ＝c ＝－3. 故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2.(2)f ′(x )＝3x 2－6x －3.令f ′(x )>0，得x <1－2或x >1＋2；令f ′(x )<0，得1－2<x <1＋ 2.故f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2的单调递增区间为(－∞，1－2)和(1＋2，＋∞)，单调递减区间为(1－2，1＋2)． 6．设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)． (1)求a 、b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性．(2)由a ＝1，b ＝－3得f ′(x )＝3x 2－6ax ＋3b ＝3(x 2－2x －3)＝3(x ＋1)(x －3)． 令f ′(x )>0，解得x <－1或x >3；又令f ′(x ) <0，解得－1<x <3. 所以当x ∈(－∞，－1)时，f (x )是增函数；当x ∈(3，＋∞)时，f (x )也是增函数；当x ∈(－1,3)时，f (x )是减函数． 五、小结。
高二数学《函数单调性》说课稿（通用10篇）
高二数学《函数单调性》说课稿高二数学《函数单调性》说课稿（通用10篇）作为一位兢兢业业的人民教师，编写说课稿是必不可少的，借助说课稿可以有效提高教学效率。
说课稿应该怎么写才好呢？以下是小编为大家整理的高二数学《函数单调性》说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
高二数学《函数单调性》说课稿篇1我是本科数学xx号选手，今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大（小）值》（可以在这时候板书课题，以缓解紧张）。
我将从教材分析；教学目标分析；教法、学法；教学过程；教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请在座的专家评委批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用（1）本节课主要对函数单调性的学习；（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）（3）它是历年高考的热点、难点问题（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）2、教材重、难点重点：函数单调性的定义难点：函数单调性的证明重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。
（这个必须要有）二、教学目标知识目标：（1）函数单调性的定义（2）函数单调性的证明能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）三、教法学法分析1、教法分析“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。
新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。
本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。
《函数单调性》的说课稿
《函数单调性》的说课稿《函数单调性》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《函数单调性》的说课稿1今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。
我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请各位评委老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。
②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。
③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
④、本节是历年高考的热点，难点问题。
2、教学目标（1）知识目标①、理解函数单调性的概念。
②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；（2）能力目标通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。
（3）情感目标培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
3、教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。
（2）判断并证明函数的单调性。
教学难点：（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。
二、学情分析在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。
《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿
《导数在研究函数中的应用—函数的单调性与导数》说课稿周国会一、教材分析1教材的地位和作用“函数的单调性和导数”这节新知识是在教材选修1—1，第三章《导数及其应用》的函数的单调性与导数.本节计划两个课时完成。
在练习解二次不等式、含参数二次不等式的问题后，结合导数的几何意义回忆函数的单调性与函数的关系。
例题精讲强化函数单调性的判断方法，例题的选择有梯度，由无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式，再解关于含参数的问题，最后提出函数单调性与导数关系逆推成立。
培养学生数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间.在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。
其中利用导数判断单调性起着基础性的作用，形成初步的知识体系，培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力。
（一）知识与技能目标：1、能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；2、能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。
（二）过程与方法目标：1、通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。
2、培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。
（三）情感、态度与价值观目标：1、通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，2、培养学生的探索精神，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论教育。
激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。
（四）教学重点，难点教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。
探求含参数函数的单调性的问题。
二、教法分析针对本知识点在高考中的地位、作用，以及学生前期预备基础，应注重理解函数单调性与导数的关系，进行合理的推理，引导学生明确求可导函数单调区间的一般步骤和方法，无参数的一般问题转化为解关于导函数的不等式。
解关于含参数的问题，注意分类讨论点的确认，灵活应用已知函数的单调性求参数的取值范围。
函数单调性与导数说课稿
（三）新课讲解
1、函数的单调性与导数正负的关系 、 （1）观察： ）观察： （2）问题： ）问题：
o y o h v o a y b
t
y
a y
b
t
（3）分组讨论四种函数图形： ）分组讨论四种函数图形： x x
o
o
x
o
x
（4）再观察图 由教师对一般情况作出归纳总结 ） 观察图3由教师对一般情况作出归纳总结
二、教学目标
1、知识与技能： 知识与技能： （1）要求学生会用导数的正负判断函数的单调性； 要求学生会用导数的正负判断函数的单调性； （2）会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 2、过程与方法： 、过程与方法： （1）利用图象为结论提供直观支持，把函数的解析表示 利用图象为结论提供直观支持， 与图象有机地结合 （2）学会由图形——性质 学会由图形 性质——一般性的数学思维，把它 一般性的数学思维， 性质 一般性的数学思维 应用到数学乃至其它学科，切身体会一叶知秋的深意！ 应用到数学乃至其它学科，切身体会一叶知秋的深意！ 3、情感与价值观： 、情感与价值观： （1）增强对数学的好奇心与求知欲 （2）培养学生勇于探索善于发现的创新思想。 返回 培养学生勇于探索善于发现的创新思想。
三、教学的重点与难点
1、 重点：函数的单调性与导数正负的关系； 、 重点：函数的单调性与导数正负的关系； 2、难点： 、难点： （1）利用导数在图形中探究函数的单调性，准确判断 ）利用导数在图形中探究函数的单调性， 不同函数的单调区间。 不同函数的单调区间。 （2）根据已知导数信息画出函数的大致形状。 ）根据已知导数信息画出函数的大致形状。
六、教学过程
（一）复习导入 问题： 问题： 导数 f (x ) 在 x = x 0 时与在 ( x0 , y0 ) 点的切线有什 么关系？ 么关系？
高一数学《函数的单调性》说课稿模板（通用7篇）
高一数学《函数的单调性》说课稿模板（通用7篇）高一数学《函数的单调性》模板篇1下面是小编整理的高一数学《函数的单调性》说课稿模板，希望对大家有所帮助。
一、教材分析1 、教材地位和作用：二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。
“二面角”是人教版《数学》第二册(下B)中9.7的内容。
它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。
因此，它起着承上启下的作用。
通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。
2、教学目标:知识目标：(1)正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
(2)进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。
能力目标：(1) 突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。
(2)通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。
德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。
情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
3、重点、难点：重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念难点：“二面角的平面角”概念的形成过程二、教法分析1、教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。
2、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。
3、教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体来辅助教学;此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。
函数的单调性与导数说课稿
函数的单调性与导数说课稿一、说教材1、地位和作用本节的教学内容属导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值，最值及函数的其他相关性质打好基础。
另外，由于学生在高一已经掌握了函数单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。
通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性要比用定义判断简捷得多，充分展示了导数解决问题的优越性。
2．教学目标知识与技能：1．结合实例，借助几何直观探索并感受函数的单调性与导数的关系。
2．尝试利用导数判断简单函数的单调性。
3．能根据导数的正负性画出函数的大致图象过程与方法：1．通过具体函数单调性与其导数正负关系，归纳概括出一般函数单调性的判断方法。
2．体会函数单调性定义判断方法与导数判断方法的比较，进一步认识函数单调性与导函数正负性之间的关系。
3．通过实验操作，直观感知，结合函数图象，初步尝试从导数的角度解释函数在某一范围内增减的快慢。
情感态度与价值观：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯3、重点与难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。
难点：利用导数信息绘制函数的大致图象。
二、说教法1．教学方法的选择：本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法。
通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。
2．教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。
三、说学法为使学生积极参与课堂学习，主要采用自主探究法和实验教学法，让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力。
四、说教学过程（一）提问引入：1．判断函数的单调性有哪些方法？（意图：引导学生回顾单调性的定义及利用定义判断函数单调性的方法）（引导学生回答“定义法”，“图象法”。
函数的单调性与导数(说课)
05 课程总结
本节课的收获
01
理解了函数的单调性与导数的关系
通过本节课的学习，学生们能够理解函数的单调性与其导数之间的关系，
掌握利用导数判断函数单调性的方法。
02
掌握了求导的基本法则
学生们学会了使用求导的基本法则，如链式法则、乘积法则、商的求导
法则等，能够熟练地求出函数的导数。
03
增强了数学思维能力
04 导数与函数的单调性
导数与单调性的关系
01
02
03
导数大于零
函数在该区间内单调递增。
导数小于零
函数在该区间内单调递减。
导数等于零
函数可能存在拐点或极值 点。
单调性判定定理的应用
判断函数单调性
通过求导数并分析导数的 正负来判断函数的单调性。
确定极值点
通过导数为零的点来确定 可能的极值点，并结合单 调性判断是否为极值点。
通过本节课的学习，学生们不仅掌握了相关的数学知识，更重要的是培
养了他们的数学思维能力，如逻辑推理、抽象思维和归纳演绎等。
课程中的不足与改进
部分学生对于求导法则的运用还不够熟练
在练习过程中，发现部分学生对于求导法则的运用还不够熟练，需要在课后加强练习和巩固。
部分学生对单调性与导数的关系理解不够深入
在讨论单调性与导数的关系时，发现部分学生对其理解不够深入，需要在后续课程中加强这方面的讲解和练习。
详细描述
基本初等函数的导数公式包括指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三 角函数的导数。复合函数的导数法则涉及到内外函数的导数计算，以及链式法 则的应用。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。
函数的单调性说课稿
函数的单调性(1) 说课稿一.说教材1．地位及重要性函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容，在高考的重要考查范围之内。
函数的单调性是函数的一个重要性质，也是在研究函数时经常要注意的一个性质，并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。
通过对这一节课的学习，既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤，又可加深对函数的本质认识。
也为今后研究具体函数的性质作了充分准备，起到承上启下的作用。
2．教学目标(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念；(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征；(3)明确掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；并能用定义证明某些简单函数的单调性；(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题，以提高学生的思维品质；同时让学生体验数学的艺术美，养成用辨证唯物主义的观点看问题。
3．教学重难点重点是对函数单调性的有关概念的本质理解。
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
二.说教法根据本节课的内容及学生的实际水平，我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的模式。
力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受，进而完成对知识的内化，使书本知识成为自己知识；同时也培养学生的探索精神。
三.说学法在教学过程中，教师设置问题情景让学生想办法解决；通过教师的启发点拨，学生的不断探索，最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。
然后通过对函数单调性的概念的学习理解，最终把问题解决。
整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中；同时让学生体验到了学习数学的快乐，培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
四.说过程通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中，我力求培养学生的自主学习的能力，以点拨、启发、引导为教师职责。
函数的单调性与导数说课稿
3.3.1函数的单调性与导数说课稿【三维目标】知识技能：(1)探索函数的单调性与导数的关系;(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间;过程方法：(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主学习能力；(2)强化数形结合思想.情感态度：(1)培养学生的探究精神；(2)体验动手操作带来的成功感.【教学重点难点】教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.教学难点：探索函数的单调性与导数的关系.【教学过程】（一）设问篇：有效设问，引入新课如何判断函数(x ＞0)的单调性，你有几种方法？（利用选号程序，挑选一名幸运的同学，可提升学生注意力）设计意图：利用问题吸引学生，达到激发学习兴趣的目的.若学生能说出单调区间，则追问端点“1”的由来；若学生不清楚单调性，则引导他们用定义法求解，但判断差值的正负会很麻烦.有便捷而通用的方法吗？从而引入新课.（二）观察篇：观察分析，初步探究首先由陈若琳跳水视频引入，高台跳水是教材一以贯之的例子，这样即引起学生注意，又体现新教材强调背景的特点.思考1:图（1）为高度h 随时间t 变化的函数图象.图（2）为速度v 随时间t 变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？1()f x x x 2()4.9 6.510h t t t设计意图：“学会看图是21世纪青年人必须具备的能力”，让学生观察高度和速度图象，体会这二者的关系.（图1）（图2）思考2：在函数的单调区间上，其导数的解析式是什么？观察导数图象，通过（图2）回答导数在相应单调区间上的正负.思考3：导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图像的升降有什么关系？设计意图：新课标强调“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用”.所以，我鼓励学生借助直观分析切线斜率的正负与图象升降的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质.在几何画板的动态演示中，让学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的作用，一方面加强学生对导数本质的认识，把他们从抽象的极限定义中解放出来；另一方面体现数学直观这一重要的思想方法对数学学习的意义和作用. （三）操作篇：动手操作，深入探究思考4：这种情况是否具有一般性呢？2() 4.96.510h t t t h t o m n vn to m 2(1)y x x设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度.为了让这一过程更加直观，组织学生动手操作：把牙签当切线，移动牙签观察导数正负与函数单调性的关系.让学生在老师的引导下自主探索,体会探究后的成功感,树立自信心.并将观察结果填入下表单调性导数的正负函数及图象切线斜率k的正负2(1)y x x。
函数的单调性与导数说课稿
函数的单调性与导数说课稿函数的单调性与导数第一课时说课稿尊敬的评委及各位老师、大家上午好！今天我说课的题目是人教A版普通高中课程标准实验教科书理科数学选修2-2的《函数的单调性与导数》第一课时，下面我将从教材分析、学情分析、学科模式、教学设计、板书设计、课堂评价、资源开发七个方面进行阐述。
一、说教材高中数学课程内容包括五本必修和四个系列选修教材，《函数的单调性与导数》选自选修2-2第一章《导数及其应用》，是第三节《导数在研究函数中的应用》的第一节课。
考虑到学生的接受能力，本节课分两课时完成，本次说课内容为第一课时。
背景：函数是中学数学的主线之一，贯穿整个中学数学的始终。
中学生学习函数分为三个阶段：第一阶段是初中学习正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，从图形直观上感知单调性；第二阶段是高一学习的函数的概念及幂、指、对函数，用单调性定义来研究函数单调性；本章导数是第三阶段，用导数性质研究函数单调性。
导数是微积分的核心概念之一，是高中数学新教材新增知识，利用导数研究函数性质有独到之处，体现了现代数学思想，是初等数学与高等数学的衔接点。
导数是解决数学问题和物理问题的重要工具，是高中数学的重要内容。
地位和作用：1、本节内容属于导数的应用，是本章的重点，学生在学习了导数的概念、几何意义、基本函数的导数、导数的四则运算的基础上学习本节内容。
学好它既可加深对导数的理解，又为研究函数的极值和最值打好基础，具有承前启后的重要作用。
2、本节内容既是函数内容的深化，帮助学生进一步理解函数，又是后继课研究极值最值的基础，具有非常高的实用价值。
研究过程蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法，培养学生应用导数解决问题的意识。
基于上述分析，本课时的教学目标为：1、知识与技能：会利用导数判断函数的单调性并会求函数的单调区间；2、过程与方法：让学生通过合作交流探索出函数单调性与导数的关系，梳理出利用导数求函数单调区间的一般步骤；3、情感态度与价值观：通过情境和问题激发学生的兴趣，在合作交流中体验探索的乐趣与成功的喜悦，从而养成实事求是态度和合作精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
函数的单调性与导数(说课)正式
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REPORTING
• 引言 • 函数的单调性 • 导数的概念与性质 • 导数与函数的单调性 • 教学方法与手段 • 教学评价与反馈 • 结语
目录
PART 01
引言
REPORTING
WENKU DESIGN
主题简介
• 函数的单调性与导数是微积分中的重要概念，它们在数学、物 理、工程等领域有着广泛的应用。单调性描述了函数值随自变 量变化的趋势，而导数则是函数值变化率的量度。理解并掌握 这两个概念对于提高学生的数学素养和解决实际问题具有重要 意义。
单调性的判定定理
定理一
如果函数$f(x)$在区间$I$上可导，且 在$I$上$f'(x) > 0$，则$f(x)$在$I$上 单调增；如果$f'(x) < 0$，则$f(x)$在 $I$上单调减。
定理二
如果函数$f(x)$在区间$I$上连续，且 在$I$上存在导数，那么函数在区间 $I$上单调的充要条件是其一阶导数在 $I$上不改变符号。
单调性的应用实例
应用一
求函数的极值点。根据单调性定理，如果函数在某点的导数为零且该点两侧的导数符号相 反，则该点为函数的极值点。
应用二
研究函数的图像。通过判断函数的单调性，可以大致描绘出函数的图像变化趋势，从而更 好地理解函数的性质。
应用三
解决实际问题。例如，在经济学中，通过研究需求函数或供给函数的单调性，可以分析市 场价格的变动趋势；在物理学中，通过研究速度函数或加速度函数的单调性，可以分析物 体的运动状态。
教学目标
01
02
03
04
1. 理解函数单调性的定义和 判定方法。
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3.3.1 函数的单调性与导数 说课稿
【三维目标】
知识技能：(1)探索函数的单调性与导数的关系;
(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间;
过程方法：(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主学习能力；
(2)强化数形结合思想.
情感态度：(1)培养学生的探究精神；
(2)体验动手操作带来的成功感. 【教学重点难点】
教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 教学难点：探索函数的单调性与导数的关系. 【教学过程】
（一）设问篇：有效设问，引入新课
如何判断函数 (x ＞0)的单调性，你有几种方法？
（利用选号程序，挑选一名幸运的同学，可提升学生注意力 ）
设计意图：利用问题吸引学生，达到激发学习兴趣的目的.若学生能说出单调区间，则追问端点“1”的由来；若学生不清楚单调性，则引导他们用定义法求解，但判断差值的正负会很麻烦.有便捷而通用的方法吗？从而引入新课.
（二）观察篇：观察分析，初步探究
首先由陈若琳跳水视频引入，高台跳水是教材一以贯之的例子，这样即引起学生注意，又体现新教材强调背景的特点.
思考1:图（1）为高度h 随时间t 变化的函数
图象.图（2）为速度v 随时间t 变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？
1
()f x x x =+2() 4.9 6.510h t t t =-++
设计意图：“学会看图是21世纪青年人必须具备的能力”，让学生观察高度和速度图象，体会这二者的关系.
（图2）
思考2：在函数
的单调区间上，其导数的解析式是什么？观察导数图象，通过（图2）回答导数在相应单调区间上的正负.
思考3：导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图像的升降有什么关系？
设计意图：新课标强调“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用”.所以，我鼓励学生借助直观分析切线斜率的正负与图象升降的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质.
在几何画板的动态演示中，让学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的作用，一方面加强学生对导数本质的认识，把他们从抽象的极限定义中解放出来；另一方面体现数学直观这一重要的思想方法对数学学习的意义和作用.
（三）操作篇：动手操作，深入探究 思考4：这种情况是否具有一般性呢？
2() 4.9 6.510h t t t =-++2(1)y x x =≥
设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度.
为了让这一过程更加直观，组织学生动手操作：把牙签当切线，移动牙签观察导数正负与函数单调性的关系.让学生在老师的引导下自主探索,体会探究后的成功感,树立自信心.
并将观察结果填入下表
单调性
导数的正负
函数及图象
切线斜率k
的正负
2(1)
y x x
=≥
设计意图：灵活使用教材，不拘泥于教材，上述图象没有使用课本中提到的 图
象，并将 的定义域设为 [)1+∞， 。
因为学生会在“个别点处导数为零不影响单调性”的问题上纠结，不妨把这个问题放到下节课，这样可以突出本节课的重点.
（四）归纳篇：归纳结论，揭示本质 思考5：依据上述分析，可得出什么结论？
设计意图：经历上述活动之后，引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论，
教师板书.并解决开始提出的问题：如何判断函数 ( ＞0)的单调性，及端点“1”是怎样产生的？
函数单调性与其导数正负的关系：
在某个区间(),a b 内，如果'()f x >0,那么函数()y f x = 在区间(),a b 内单调递增；如果'()f x <0,那么函数()y f x = 在区间(),a b 内单调递减.
强调：某个区间是定义域的子区间. （五）实践篇：典例演练，强化应用
例1.求函数 的单调区间.（教师板演，起到示范作用）
变式：求函数 的单调区间.（学生板演，规范解题格式） 设计意图：通过例题的讲解和课堂练习让学生加深对知识的理解,学以致用;(再次利用选号程序，挑选一名幸运的同学，望在中途授课提升学生注意力）
思考6：什么情况下用导数法判断单调性、求单调性比较简单？ 练习：已知导函数 的下列信息：
当1<x<4时， >0;
当x>4,或x<1时， <0;
当x=4,或x=1时， =0.则函数()f x 图象的大致形状是( ）。
3()33f x x x =-()33x
f x e x =-'()f x '()f x '()f x '()f x 3x y =2
x
y =1
()=+f x x x x
设计意图：本练习是课本例1改编的，考虑到本节课是新授课，授课对象为文科生，抽象能力不是太强，所以降低难度，由画图像改为选择图象，但本质不变.
例2.求函数
的单调区间.
设计意图：在教学中，由于预设学生会在求单调区间时忘掉定义域，让他们先练习然后同桌互评，自己发现问题订正错误，随后动态生成图象验证。
从而让学生意识到考察单调性时定义域优先的原则.之后由学生总结求单调区间的步骤.
思考7：你能小结求解函数单调区间的步骤吗？ （强调定义域） （六）反思篇：课堂小结，内化知识
提出问题
探究问题 解决问题 未解决的问题
设计意图：引领学生按这一模式进行小结，提高学生概括归纳总结的能力，升华对知识的理解.
（七）作业布置
必做题：课本31页 习题1.3 A 组 第1，2题
选做题：判断函数 在区间 上的单调性.
设计意图：以巩固知识、培养能力、反馈信息为目的，将作业设计为必做题与选做题，可使不同基础的学生得到相应的训练和提高.
A B C D
x
2()(0)1ax
f x a x =≠-1,1-（）=-f (x )ln x x
（八）板书设计
3.3.1函数的单调性与导数
结论：例1 引例
解：解：
变式：
解：注意：。