函数的单调性与导数 说课稿

3.3.1 函数的单调性与导数 说课稿

【三维目标】

知识技能：(1)探索函数的单调性与导数的关系;

(2)会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间;

过程方法：(1)在“分析、实验、讨论、总结”的探究过程中,发展学生自主学习能力；

(2)强化数形结合思想.

情感态度：(1)培养学生的探究精神；

(2)体验动手操作带来的成功感. 【教学重点难点】

教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间. 教学难点：探索函数的单调性与导数的关系. 【教学过程】

（一）设问篇：有效设问，引入新课

如何判断函数 (x ＞0)的单调性，你有几种方法？

（利用选号程序，挑选一名幸运的同学，可提升学生注意力 ）

设计意图：利用问题吸引学生，达到激发学习兴趣的目的.若学生能说出单调区间，则追问端点“1”的由来；若学生不清楚单调性，则引导他们用定义法求解，但判断差值的正负会很麻烦.有便捷而通用的方法吗？从而引入新课.

（二）观察篇：观察分析，初步探究

首先由陈若琳跳水视频引入，高台跳水是教材一以贯之的例子，这样即引起学生注意，又体现新教材强调背景的特点.

思考1:图（1）为高度h 随时间t 变化的函数

图象.图（2）为速度v 随时间t 变化的函数图象，分析运动员从起跳到最高点，及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？

1

()f x x x =+2() 4.9 6.510h t t t =-++

设计意图：“学会看图是21世纪青年人必须具备的能力”，让学生观察高度和速度图象，体会这二者的关系.

（图2）

思考2：在函数

的单调区间上，其导数的解析式是什么？观察导数图象，通过（图2）回答导数在相应单调区间上的正负.

思考3：导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图像的升降有什么关系？

设计意图：新课标强调“加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用”.所以，我鼓励学生借助直观分析切线斜率的正负与图象升降的关系，并用几何画板动态演示，有效促进了学生探索问题的本质.

在几何画板的动态演示中，让学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的作用，一方面加强学生对导数本质的认识，把他们从抽象的极限定义中解放出来；另一方面体现数学直观这一重要的思想方法对数学学习的意义和作用.

（三）操作篇：动手操作，深入探究 思考4：这种情况是否具有一般性呢？

2() 4.9 6.510h t t t =-++2(1)y x x =≥

设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度.

为了让这一过程更加直观，组织学生动手操作：把牙签当切线，移动牙签观察导数正负与函数单调性的关系.让学生在老师的引导下自主探索,体会探究后的成功感,树立自信心.

并将观察结果填入下表

单调性

导数的正负

函数及图象

切线斜率k

的正负

2(1)

y x x

=≥

设计意图：灵活使用教材，不拘泥于教材，上述图象没有使用课本中提到的 图

象，并将 的定义域设为 [)1+∞， 。因为学生会在“个别点处导数为零不影响单调性”的问题上纠结，不妨把这个问题放到下节课，这样可以突出本节课的重点.

（四）归纳篇：归纳结论，揭示本质 思考5：依据上述分析，可得出什么结论？

设计意图：经历上述活动之后，引导学生对一般情况进行归纳、总结，得出结论，

教师板书.并解决开始提出的问题：如何判断函数 ( ＞0)的单调性，及端点“1”是怎样产生的？

函数单调性与其导数正负的关系：

在某个区间(),a b 内，如果'()f x >0,那么函数()y f x = 在区间(),a b 内单调递增；如果'()f x <0,那么函数()y f x = 在区间(),a b 内单调递减.

强调：某个区间是定义域的子区间. （五）实践篇：典例演练，强化应用

例1.求函数 的单调区间.（教师板演，起到示范作用）

变式：求函数 的单调区间.（学生板演，规范解题格式） 设计意图：通过例题的讲解和课堂练习让学生加深对知识的理解,学以致用;(再次利用选号程序，挑选一名幸运的同学，望在中途授课提升学生注意力）

思考6：什么情况下用导数法判断单调性、求单调性比较简单？ 练习：已知导函数 的下列信息：

当10;

当x>4,或x<1时， <0;

当x=4,或x=1时， =0.则函数()f x 图象的大致形状是( ）。

3()33f x x x =-()33x

f x e x =-'()f x '()f x '()f x '()f x 3x y =2

x

y =1

()=+f x x x x

设计意图：本练习是课本例1改编的，考虑到本节课是新授课，授课对象为文科生，抽象能力不是太强，所以降低难度，由画图像改为选择图象，但本质不变.

例2.求函数

的单调区间.

设计意图：在教学中，由于预设学生会在求单调区间时忘掉定义域，让他们先练习然后同桌互评，自己发现问题订正错误，随后动态生成图象验证。从而让学生意识到考察单调性时定义域优先的原则.之后由学生总结求单调区间的步骤.

思考7：你能小结求解函数单调区间的步骤吗？ （强调定义域） （六）反思篇：课堂小结，内化知识

提出问题

探究问题 解决问题 未解决的问题

设计意图：引领学生按这一模式进行小结，提高学生概括归纳总结的能力，升华对知识的理解.

（七）作业布置

必做题：课本31页 习题1.3 A 组 第1，2题

选做题：判断函数 在区间 上的单调性.

设计意图：以巩固知识、培养能力、反馈信息为目的，将作业设计为必做题与选做题，可使不同基础的学生得到相应的训练和提高.

A B C D

x

2()(0)1ax

f x a x =≠-1,1-（）=-f (x )ln x x