【必考题】高一数学上期末一模试卷附答案

【必考题】高一数学上期末一模试卷附答案

一、选择题

1．设23a log =，b =2

3c e

=，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ． a c b <<

2．已知函数ln ()x

f x x

=，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b c a <<

B ．b a c <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

3．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的

“上界值”，则函数33

()33

x x f x -=+的“上界值”为（ ）

A ．2

B ．－2

C ．1

D ．－1

4．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1

()21

f x x =-有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =），则1232022x x x x +++

+=( )

A ．1010

B ．2020

C ．1011

D ．2022

5．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间

2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为

A ．

12

，2 B ．

2

C ．

14

，2 D ．

14

，4 6．已知函数()2log 14

x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

7．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t

（单位：小时）之间的函数关系为0kt

P P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4

个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8

B ．9

C ．10

D ．14

8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合

{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R

A B ⊆

，则a 的取值范围是（ ）

A ．210a -≤≤

B ．210a -<<

C ．2a ≤-或10a ≥

D ．2a <-或10a >

9．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有

()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，若在区间(]2,6-内关于x

的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2

B ．()2,+∞

C

．(

D

．

)

2

10．已知函数f (x )＝12

log ,1,

24,1,

x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )

A ．4

B ．－2

C ．2

D ．1

11．若函数()[)[]

1,1,0{44,0,1x

x x f x x ⎛⎫

∈- ⎪

=⎝⎭∈，则f (log 43)＝( )

A ．

13

B ．

14

C ．3

D ．4

12．函数y ＝1

1

x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．

12 C ．

13

D ．－12

二、填空题

13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 14．已知幂函数(2)m

y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．

15．通过研究函数()42

21021=-+-f x x x x 在x ∈R 内的零点个数，进一步研究得函数

()221021=+--n g x x x x （3n >，n N ∈且n 为奇数）在x ∈R 内零点有__________个

16．已知函数()135

2=++f x ax bx （a ，b 为常数），若()35f -=，则()3f 的值为______

17．()f x 是R 上的奇函数且满足(3)(3)f x f x -=+，若(0,3)x ∈时，()lg f x x x =+，则()f x 在(6,3)--上的解析式是______________．

18．已知()f x 为奇函数，且在[)0,+∞上是减函数，若不等式()()12f ax f x -≤-在

[]1,2x ∈上都成立，则实数a 的取值范围是___________.