第六章 在磁场中的原子

所以,如果知道了原子的状态（各量子数如L,S,J等）, 它的磁矩就可以计算出来。 反过来,由原子的磁矩（磁性）可以探测到原子的结构。 例：求 1 D2 和 1 P 态的朗德g因子 1
2(2 1) 2(2 1) 0(0 1) g ( D2 ) 1 1 2 2(2 1)
例1：关于Cd 6438.47埃（1D2→1P1）谱线的塞曼效应 解: (1) 格罗春图法
1D2 : S 0, L 2, J 2 g 2 1, M 2 2,1,0,1,2 M 2 g 2 2,1,0,1,2 1 P : S 0, L 1, J 1 g1 1, M 1 1,0,1 1
2
2
1 dB l 所以， s Mg B , M J, J 1, , J 2m dz v
有几个M值→相片上有几条黑线。 ∴一束原子经非均匀磁场后，应分裂成 2J+1 束原子。 例：Ag基态 2 S 1 ,
2
2
1 1 1 J , M , 2 2 2
电子的自旋磁矩：
e eh s ps m 2m
eh 4M
s ( s 1) 3 B
原子核的磁矩具有 的倍数形式，比电子的磁矩 小三个数量级，可以忽略。
所以，单电子原子的总磁矩：
j l cos(lˆ) s cos( sˆ) j j
e [ pl cos(lj ) 2 ps cos( sj )] 角动量在J方向的分量 2m p
一、研究塞曼效应的实验装置
实验装置
塞曼效应的一些结果
二.对一些谱线的实验结果
1. 镉（Cd）红色谱线6438.47Å分裂结果（ 1D2→ 1P1跃迁）
无磁场 ： 垂直于磁场观察方向 ： 平行与磁场观察方向
B
B II
B


v Cd 6438埃谱线的塞曼效应
2 . 钠（Na）黄光5896和5890Å谱线的分裂
1
1(1 1) 1(1 1) 0(0 1) g( P ) 1 1 1 2 1(1 1)
1
结论：在LS耦合下，所有单重态的朗德g因子 都等于1。
6.2 外磁场对原子的作用
一．原子在外磁场中的旋进——拉莫尔旋进
1. 磁场对原子磁矩的力矩
dPJ L dt
L J B
例1： P3 能级在磁场中的分裂情况（P177） 2
解：根据公式 E Mg B B ，分别先求出各物理量
2
4 ①.由L，S 和 J 得到 g = , 3 3 1 1 3 , , , . ②.有J＝3/2，得M= 2 2 2 2
6 2 2 6 所以，分裂的能级为：E ( , , , ) B B. 3 3 3 3
1
D2 g 1
6.3 史特恩－盖拉赫实验的结果
一. 实验装置 实验结果： 银原子通过不均匀磁场， 相片上仅出现了两条黑 斑。 二. 理论解释
1 2 1 f l 1 l dB s at z 2 2 m v 2m v dz e Z J cos g PJ cos 2m e h g M Mg B（M取J，J-1，…，-J） 2m 2
二. 多电子原子的总磁矩 对于多电子原子的总磁矩，具有相似的公式：
e J g PJ 2m
根据不同的角动量耦合方式，g的计算方法不同：
1.在LS耦合条件下,
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1) 2.在 J P j 耦合下，
ge — 旋磁比 PJ 2m
所以，拉莫尔旋进的角速度为
L
J
PJ
B B
J
拉莫尔旋进的频率为
L B ge L B 2 2 4m
3. 旋进对能量的影响 当α >900时，旋进角动量叠加在PJ在B的分量上，使该方向 的角动量增加，因而原子体系的能量增加；反之，当α<900 时，旋进使原子体系的能量减小。
有磁场
的能级图，如下图；然而根据选择定则判断可能的跃迁。
1
无磁场
M Mg 2 2 1 1
D2
6438 .47 A
2 2
1 1 0 0
1 1
0
0
1
P1
1 1
1 Δ (1,0,1) L;

L
L
我们称：一条谱线在磁场中分裂为三条，且彼此波
2
D3
2
D5
2
9 3 , , 15 5 5 5
从表中可以看出： a.同一能级在磁场中分裂的层数为 2J+1, 等间隔； b.不同能级分裂的层数不同，间隔也不等； c.Ｂ变大，分裂间隔变大．
练习: 画出下列能级在磁场中的能级分裂图，并分析 能级分裂的特点。
2
S 1 g 2
2
2
2 P1 g 3 2
B
d
B
dPJ
―角动量定理

J
PJ

2. 旋进的角速度和频率

dPJ PJ sin d
PJ
dPJ
d
dPJ d PJ sin dt dt PJ sin L
L — 旋进的角速度
J
a) b)
原子总磁矩受磁场作 用发生的旋进
所以，力矩的大小
L J B sin PJ sin L 而 sin sin
M1g1 1,0,1
M
M 2g 2 M1g1
2 2
1 1 1 0
0 0 0 0
-1 -1 -1 0
-2 -2
-1 -1
-1
1
1
1
1 Δ (1,0,1) L;即一条谱线分裂为三条。
(2) 能级跃迁图法
首先根据公式：E
Mg B B 画出跃迁初态1D2和末态1P1
分裂后与分裂前的频率差
1 1 Be ( ) [ M 2 g 2 M 1 g1 ] 4mc [ M 2 g 2 M 1 g1 ]L
1
Be L 4mc
——洛伦兹单位。
2.塞曼跃迁的选择定则
M 0, 产生线 (当J 0时，M 2 0 M 1 0除外) M 1产生线
有磁场
M Mg
3 2 1 2 1 2 3 2 6 3 2 3 2 3 6 3
2
P3
2
无磁场


例2：P178页，表6.1 几种双重态的g因子和Ｍg值
原子态
2
g
Mg
1
1 3 2 6 , 3 3 2 6 , 5 5
S1
2
2
2 3 4 3 4 5 6 5
2
P1
2
2
2 2
P3
当有外加磁场以后，
h ( E2 E2 ) ( E1 E1 )
E2 E1 (E2 E1 ) h [M 2 g2 M1 g1 ]B B
h h [M 2 g 2 M1 g1 ]B B
Be [ M 2 g 2 M 1 g1 ] 4m
h PJ cos M M , (M J , J 1,, J 1, J ) 2 he E Mg B Mg B B 4m
光谱项差为：
E eB T Mg MgL, L称为洛伦兹单位 hc 4mc
结论：对于给定的J，M可取2J+1个。因此，在稳定的磁场下 （B不变）， E有2 J 1个值，且能级的分裂是等间距的。

mI=1/2

E1 g N B / 2
核磁共振成像技术就是通过识别水分子中氢原子 信号的分布来推测水分子在人体内的分布，进而 探测人体内部结构的技术。
核磁共振仪原理图
6.5 塞 曼 效 应
1896年，荷兰物理学家塞曼发现：原子发出的一条谱线， 会在磁场中分裂成几条谱线，且分裂后的谱线是偏振的 ， 这种现象称为塞曼效应。
二.外磁场中具有磁矩μ J原子的附加能量 e J g PJ E J B cos 2m e cos cos 180 0 ） cos （ g. PJ B cos
2m
由于 p J cos 为 p J 在磁场方向分量，是量子化的。因此,
则分裂后相邻的两能级差为：
g0 B H
若再加一个交变电磁场（频率为v），并且满足 h g0 B H 则能观察到两能级的跃迁。
设电磁场的强度为5x105安/米，则频率为：
波长为：
顺磁共振实验装置
课外作业: 阅读6.6节 顺磁共振
二、核磁共振（NMR）
核有自旋角动量和自旋磁矩，核自旋磁矩沿此磁场方 向的分量为：
Z g N mI
m mI为自旋磁量子数，对氢核， I 1 / 2
N 为核磁子.
核磁矩在磁场的进动：
氢的核自旋在磁场中的取向：
附加能量：E B Z B g N mI B
两能级差为：
g N B
B
B=0
mI=-1/2
B≠0
E2 g N B / 2
e g Pj 2m
2 2 2
g 1
p j Pl Ps 2 Pj
2
j ( j 1) l (l 1) s( s 1) — 称为朗德g因子 1 2 j ( j 1)
例：求
2
P1 , 2P3的g因子.
2 2
For
2P ½
: g=2/3;
2P 3/2
: g=4/3
有两条黑线
史特恩－盖拉赫实验的意义：
（1）验证空间量子化理论． （2）测定原子态的J和g值。
例2：P180， 表6.2 。
6.4 顺磁共振
一、顺磁共振原理
具有磁矩的原子（即磁矩不为零）称为顺磁性原子。
将这种原子放入磁场中，能级会分裂，分裂后与原能级的差为：
E Mg B B Mg0 B H
j
由于
Pl Ps Pj 2Ps Pj cos(sj )
2 2 2
pl
Ps Pl Pj 2Pl Pj cos(lj )
2 2 2
ps
Ps cos(sj )
Pl cos(lj)
p j Pl Ps
2 2
2
2 Pj
p j Ps Pl
2 2 2
s
（J 1） j（ji 1） J（J p 1） J（J 1） J（J p 1） j（ji 1） i p p i g gi gp 2 J（J 1） 2 J（J 1）
g 其中， p , ji 是每个电子的总角量子数， p , gi 是对应的 J g因子。
垂直于 磁场观测



其分别对应波长为 5889.96埃和5895.93 平行于 埃的黄色谱线 磁场观测


三. 塞曼效应的理论解释
1.谱线的分裂 处于外磁场中的原子，由于磁场的作用，其能级将发生移动
E Mg B B
设原子的某一谱线，在无磁场时
h E2 E1
1897年12月，普雷斯顿报告说，，在很多实验事例中，分 裂的数目可以不是三条，间隔也不尽相同，在以后近三十 年内，都一直未能得到合理解释。 例如：Na主线系的第一条谱线：
~ 3S 3P
考虑精细结构：
无磁场
5895.93Å
5889.96Å
2 P3 2S 1 2 2 2 P1 2S 1 2 2

l
2 Pj
j
电子磁矩同角动量的关系图
p j 2 Pl 2 Ps 2 2 p j 2 2 Ps 2 2 Pl 2 e 所以, j 2m 2 Pj 2 Pj
p j 2 Pl 2 Ps 2 e 1 Pj 2 2 Pj 2m
第六章 在磁场中的原子
2012.11.7
6.1 原子的磁矩 6.2 外磁场对原子的作用 6.3 史特恩－盖拉赫实验的结果 6.4* 顺磁共振 6.5 塞曼效应
6.1 原子的磁矩
一. 单电子原子的总磁矩
电子的轨道磁矩：
Baidu Nhomakorabea
e l pl 2m
l 与pl 方向相反
eh l (l 1) B l (l 1) 4m eh B 0.927 10 23 安 米2 — 称为玻尔磁子 4m