全等三角形压轴题(精选.)

全等三角形压轴题组卷

一．选择题（共9小题）

1．（2015•荆门）如图，点A，B，C在一条直线上，△，△均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论：

①△≌△；②∠60°；③△为等边三角形；④平分∠，

其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．（2014•山西）如图，点E在正方形的对角线上，且2，直角三角形的两直角边、分别交、于点M、N．若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（）

A．a2B．a2C．a2D．a2

3．（2013•东营）如图，E、F分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下列结论：（1）；（2）⊥；（3）；（4）S△四边形中正确的有（）

4．（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取、，使；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）

A．21 B．m﹣21 C．2n﹣1 D．n﹣21

5．（2012•山西模拟）如图，点P、Q是边长为4的等边△边、上的动点，点P 从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1，连接、交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论错误的是（）

A．

B．△≌△

C．∠的度数不变，始终等于60°

D．当第秒或第秒时，△为直角三角形

6．（2012•镇平县校级一模）如图，在△中，∠90°，平分∠，⊥于D，如果3，那么等于（）

A．2B．3C．4D．5

7．（2011•恩施州）如图，是△的角平分线，⊥，垂足为F，，△和△的面积分别为50和39，则△的面积为（）

A．11 B．5.5 C．7D．3.5

8．（2010•武汉模拟）如图，△中，∠、∠的角平分线、交于点P，下列结论：

①平分∠；

②∠∠180°；

③若点M、N分别为点P在、上的正投影，则；

④∠2∠．

其中正确的是（）

A．只有

①②③B．只有

①③④

C．只有

②③④

D．只有①③

9．（2004•内江）如图，∠30°，平分∠，∥，⊥，如果6，那么等于（）

二．填空题（共5小题）

10．（2015•眉山）如图，以△的三边为边分别作等边△、△、△，则下列结论：①△≌△；②四边形为平行四边形；③当，∠120°时，四边形是正方形．其中正确的结论是．（请写出正确结论的番号）．

11．（2015•广西）如图，在△中，平分∠交于点D，⊥交于点E，⊥于点F，且4，2，则△的面积是．

12．（2011•随州）如图，△的外角∠的平分线与内角∠平分线交于点P，若∠40°，则∠．

13．（2011•杭州校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴上，10，6．F是线段上的动点，从点O出发，以1的速度沿方向作匀速运动，点Q在线段上．已知A、Q两点间的距离是O、F两点间距离的a倍．若用（a，t）表示经过时间t（s）时，△、△、△中有两个三角形全等．请写出（a，

14．（1999•重庆）如图，△中，，∠40°，，，则∠度．

三．解答题（共12小题）

15．（2015•于洪区一模）如图1，在△中，∠为锐角，点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．

（1）如果，∠90°，

①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2，线段、所在直线的位置关系为，线段、的数量关系为；

②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果≠，∠是锐角，点D在线段上，当∠满足什么条件时，⊥（点C、F不重合），并说明理由．

16．（2014•绍兴）（1）如图1，正方形中，点E，F分别在边，上，∠45°，延长到点G，使，连结，．求证：．

（2）如图，等腰直角三角形中，∠90°，，点M，N在边上，且∠45°，若1，3，求的长．

17．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△中，∠90°，，直线m经过点A，⊥直线m，⊥直线m，垂足分别为点D、E．

证明：．

（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠∠∠α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠平分线上的一点，且△和△均为等边三角形，连接、，若∠∠∠，试判断△的形状．

18．（2013•昭通）已知△为等边三角形，点D为直线上的一动点（点D不与B、C重合），以为边作菱形（A、D、E、F按逆时针排列），使∠60°，连接．

（1）如图1，当点D在边上时，求证：①；②；

（2）如图2，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，结论是否成立？若不成立，请写出、、之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出、、之间存在的数量关系．

19．（2013秋•广州校级期中）在等边△的两边、所在直线上分别有两点M、N，D 为△外一点，且∠60°，∠120°，．探究：当M、N分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及△的周长Q与等边△的周长L的关系．

（1）如图1，△是周长为9的等边三角形，则△的周长；

（2）如图2，当点M、N边、上，且时，、、之间的数量关系是；此时= ；

（3）点M、N在边、上，且当≠时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．

20．（2012•昌平区模拟）（1）如图，在四边形中，，∠∠90°，E、F分别是边、上的点，且∠∠．

求证：；