多项式法在GPS高程异常拟合中的应用

文献标识码: B
文章编号: 1672- 5867 ( 2010 ) 03- 0174 - 02
Application ofM ultinom ialM ethod in GPS H eight Anom aly Fitting
FANG Y i- feng ( Guan gdong H u izhou G eologica l Survey and E ngin eer ing Invest iga tion Corporation, H uidong 516300, Ch ina)
n0 k
多项式模型公式为
Z (X,
Y)
= a k = 0i= 0 k,
X Y , ( k - i) i[ 3- 5]
i
n0
为多项式的次数。设地面实际观测数据为 Zi ( xi, yi ) ( i=
1, 2, !, n ), 多项式拟合值为 Z^i (xi, yi ), 则有:
Zi ( xi, yi ) = Z^i ( xi, yi ) + i
A = (XT PX ) - 1XT P Z
( 7)
将式 ( 7)代入式 ( 4) 即可得到待求点的高程。
2 综合模型
文中提出了多项式法与反距离加权平均法的综合模
型, 从综合模型的本质分析可知, 混合拟合模型同时考虑
了高程异常的中长波项和短波项的影响, 其理论上更为
合理, 因此该模型更为可靠。文中方法对各已知数据点
!+
apxpi ) ] 2, 使 ∀m in这就是在最小二乘法意义下的趋势曲面
拟合。求 对 a0, a1, !, ap 的偏导数, 并令其等于 0, 令:
1 x11 x 21 ! xp1
z1
a1
X = 1 x12 x 22 ! xp2 Z = z2
A = a2
1 x1n x 2n ! xpn
zn
an
n
(di )-m
( di
0)
( 2)
i= 1
Zi
( di = 0)
式中: Z (x, y )表示坐标点 ( x, y )上的插值结果; Zi 为第 i
点的已知值; di 为第 i点与插值点之间的距离。
影响加权平均法精 度的主要 参数是 指数 m。对式
(2 )分别取不同的 m 值, 插值计算并计算检核点的插值精 度, 得到适合实验区域的经验权函数 ( di ) - m。反距离加 权平均法选取 m 的值为 2, 文中在综合模型计算时采用此
0引 言
我国使用的高程系统为正常高系统, 正常高即为来自百度文库 拔高, 为基于 W GS- 84椭球的 GPS大地高与高程异常之 差。在实际工程应用中, 需把 GPS 大地高转换为我国使 用的正常高, 其转换公式 [1] 为:
h=H-
( 1)
式中: h 表示正常高, H 为大地高, 表示高程异常。高程
异常为似大地水准面与参考椭球面之间的高程差, 若能 精确地求出 GPS网点的高程异常 就可以求出 GPS点的 正常高 h。可以对测区中的已知高程异常值建立某种数 学函数模型, 将其拟合成一个曲面, 通过该拟合曲面即可 得到测区中任一点的高程异常值, 进而求得该点的正常 高。若这种方法对待求点拟合求定的高程异常值达到一
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17 8
测绘与空间地理信息
2010 年
不同的遥感数据适应的融合方法各不相同, 没有标 准意义上最好的融合方法, 要根据不同的数据源和应用 要求来选择合适的融合方法, 才能达到较高的遥感精度。
2. 2 图像分类方法对精度的影响
遥感图像分类经过许多研究者的共同努力, 已经形 成了许多分类方法和算法。在目前的遥感图像分类应用 中, 用的较多的是传统的模式识别分类方法: 诸如最小距 离法, 最大似然法等监督分类法。其分类结果由于遥感 图像本身的空间分辨率以及 #同物异谱 ∃、# 同谱异物 ∃现 象的存在, 而往往出现较多的错分、漏分情况导致分类精 度不高。随着遥感技术的发展, 近年来出现了一些新的 分类方法, 如人工神经网络方法、模糊数学方法、决策树 方法和专家系统方法等。
Abstrac t: Th is paper carried ou t the interpo lating ca lcu la tion fo r he ight anom aly o f an area using mu ltinom ia lm ethod. T hrough the ex perim enta l analysis o f different param eters, it acqu ired the param eters o f optima l interpo la tion resu lts for the area. Then it put forw ard the integ ra tive ca lculation model o fm ultinom ial me thod and inverse d istance w eighting m ethod. Com pared w ith the trad itionalm ultino m ia lm ethod, the accuracy o f interpo la ting ca lcu la tion resu lts is improved by a lm ost one orde r o fm agnitude. K ey word s: mu ltinom ia lm ethod; he ight anom aly; integ ra tive model
点。本文首先选取出了多项式法拟 合高程异常的 最优 参数, 提出了多项式法的综合模型, 最后给出算例 验证 结果。
1 高程异常拟合的基本方法
1. 1 加权平均法
加权平均法 [2] 的基本思想是将权函数看作是距离倒
数的幂次方, 若取指数为 m, 则:
n
(di )- m Zi
Z (x, y) =
i= 1
图 2 不同参数的多项式插值结果 F ig. 2 Th e resu lts of m u ltin om ial in terpo lation
u sing differen t param e ters 如图 2所示, 针对该区域 2阶的结果优于 1 阶计算。 1阶、2阶和 3阶插值计算时, 式 ( 4)分别有 3个、6个和 10 个系数, 也就是说为了使式 ( 4) 有解, 待求点的搜索范围 内至少有 3个、6个与 10个起算点才能满足系数阵可逆, 因此分别采用 1阶、2 阶和 3阶计算时, 图 2中最小搜索 半径分别为 0. 12, 0. 15和 0. 18。 根据图 2得出结论 1: 针对该地区高程异常插值, 多 项式法的参数设置为 R = 0. 16~ 0. 18、计算阶次为 2时得 到的插值结果效果最好。 为了验证多项式法与加权平均法的综合模型的插值 精度, 利用单一拟合方法与文中提出的混合方法得到的 插值结果统计见表 1。 采用改进模型时, 首先利用多项式法将高程异常的 中长波部分滤掉, 再采用反距离加权平均法对残差插值 处理并分配到待求点上。
( 3)
式中: i 为残差。当式中 ( xi, yi )变化时可以计算出每一
个点的趋势值和残差。则:
Z^ = a0 + a1x + a2 y + a3xy + a4x2 + a5y2 + ! = XA ( 4)
其残差平方和为
n
= i= 1 [ zi -
z^i ]
2
=
n
[
i= 1
zi -
(a0 + a1x+
的多项式阶数和影响范围参数的经验值。图 1 为该区域 高程异常已知点与检核点点位分布图。
图 1 高程异常点位分布图 Fig. 1 The point loca tion m ap of heigh t anom aly 文中对该区域 164个已知数据插值 21 个检核点, 采 用外符合精度评价插值精度, 计算结果如图 2所示。
定精度, 则可以代替低等级的水准测量。 传统的多项式法均拟合成趋势面, 这种趋势面采用
不同的幂级多项式来拟合复杂的曲 面, 起到了削 平、填 平真实曲面的作用。为了得到待定 点位更加逼 近真实
值的拟合值, 便不宜直接使用该方法, 因此将多 项式法 与其他方法结合起 来拟 合待定 点值, 是本文 研究 的重
值和趋势面之间的残差作进一步处 理后分配到 各待求
点, 于是待求点值即为趋势面值与残差拟合值之和。
首先, 根据 1. 2节中的方法对测区中已知高程异常值
拟合一个多项式趋势面:
nk
n
k
f (x, y) =
aki
x (k- i)
yi
( 8)
k= 1 i= 1
k= 1
i= 1
其次, 求出多项式趋势面在样点处的值与样点数据
3 遥感精度评价抽样方法对遥感数据精度 的影响
同一遥感分类结果, 精度评价的方式不同, 评价结果 就有可能不同, 因此很有必要对遥感精度评价过程中影
响精度评价结果的各种因素进行分析。一般地, 目前影 响遥感精度评价结果的因素主要包括抽样方法、参考数 据和评估参数 3个方面, 其中, 抽样方法和抽样样本的设 计和选择尤为关键 [ 4]。
方法的 m 值为 2。
收稿日期: 2010- 03- 17 作者简介: 方亿锋 ( 1983- ), 男, 湖北黄冈人, 助理工程师, 本科学历, 2006年毕业于河北理工大学测绘工程专业, 现主要从事测量
工作。
第 3期
方亿锋: 多项式法在 GPS 高程异常拟合中的应用
175
1. 2 多项式拟合法
摘 要: 使用多项式法对某区域高程异常插值计算, 通过对不同参数的实验分析, 得到了该区域的最 优插值结果
的参数; 提出了多项式法与反距离加权平 均法的 综合计算 模型, 插 值计算结 果精度 比传统多 项式法 提高 了一个
数量级。
关键词: 多项式法; 高程异常; 综合模型
中图分类号: P228. 4
得到 X TXA = X T Z, 计算可得:
A = (X TX ) - 1XT Z
( 5)
将式 ( 5) 代入式 ( 4) 即可加密每一点的高程值。本文使用
的权函数为:
w (d ) = 1 / ( 1 + d2 /a2 )
( 6)
式中: a 为常数, 可由试验给定, 一般应取数据点平均间距
的两倍为宜。考虑权因素后, 式 ( 5)变为:
的残差:
zi = f (xi, yi ) - z(xi, yi ), ( i = 1, !, n)
( 9)
利用反距离加权平均法将残差插值处理后分配到趋
势面拟合值上即得到最终待求点值:
f* ( xi, yi ) = f ( xi, yi ) + z*i
( 10)
3 最优参数选取及综合模型的精度验证
当多项式的最高阶数 n0 不同时, 式 ( 4) 的系数阵 X 也不相同, 计算得到的插值结果也有差异。本文针对某 一地区采用多项式法选取不同阶次 和搜索半径 进行实 验, 通过对内插结果的精度进行对比分析, 得到该区最优
第 33卷 第 3期 2010年 6月
测绘与空间地理信息
GEOMAT ICS & SPAT IAL IN FORMAT ION TECHN OLOGY
V o .l 33, N o. 3 Jun. , 2010
多项式法在 GPS高程异常拟合中的应用
方亿锋
(广东省惠州七五六地质测绘工 程公司, 广东 惠东 516300)
4 结束语
对遥感影像的精度影响因子从 3个方面进行了分析: 遥感数据本身的分辨率, 数据处理过程中的数据融合与 图像分类方法对精度的影响以及精度评价方法对遥感精 度的影响。通过分析可以发现, 数据的空间分辨率和光 谱分辨率对精度的影响相当明显; 数据融合和图像分类 方法要根据遥感数据的使用目的选择合适的方法才能达 到较好的分类精度; 精度评价方法对精度的影响是存在 的, 结果存在一定的随机性 [ 5] 。
在实际应用中, 对于特定的遥感数据, 不同的分类方 法的分类精度不同, 而且同一个分类方法对不同类别的 分类精度也不同。通过专家对各种分类方法在遥感数据 分类中的应用研究, 基本认为没有哪一个分类方法是万 能的。这是因为, 遥感数据分类的精度决定于分类过程 的各个环节, 包括分类特征选择和提取、适当的数据先验 知识以及合适的分类方法等。真实地表的遥感数据是复 杂的, 同一遥感数据中不同类别数据的统计分布特征也 是不同的, 因此在同样的分类方法下, 不同类别的分类精 度差别很大, 而且 这种差别随 不同的分类 方法而不同。 常常出现一些分类方法对一部分类别的分类精度高, 而 另一些分类方法则对另一部分类别分类精度高。从这个 意义上说, 不同的分类方法之间可能有一定的互补性。