详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题
第23届华杯赛中年级试卷【含答案】
第23届华杯赛中年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在第23届华杯赛中，以下哪个选项是正确的？A. 参赛者年龄需在18岁以下B. 参赛者需具备一定的数学基础C. 参赛者只能是中国国籍D. 参赛者可以自由选择参赛项目2. 第23届华杯赛的举办地点在哪里？A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳3. 在华杯赛中，以下哪个项目不属于比赛内容？A. 数学B. 物理C. 化学D. 生物4. 华杯赛的比赛形式是什么？A. 个人赛B. 团队赛C. 个人和团队赛D. 只有小规模比赛5. 华杯赛的比赛目的是什么？A. 培养学生的团队合作能力B. 提高学生的学术水平C. 培养学生的实践能力D. 提高学生的综合素质二、判断题（每题1分，共5分）1. 华杯赛只面向中国学生开放。
（）2. 参赛者可以自由选择参赛项目。
（）3. 华杯赛的比赛内容包括数学、物理、化学和生物。
（）4. 华杯赛的比赛形式只有个人赛。
（）5. 华杯赛的比赛目的是培养学生的实践能力。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 第23届华杯赛的举办地点是______。
2. 华杯赛的比赛内容包括数学、物理、______和______。
3. 华杯赛的比赛形式有______和______。
4. 华杯赛的比赛目的是提高学生的______。
5. 参赛者年龄需在______岁以下。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述华杯赛的比赛形式。
2. 请简述华杯赛的比赛目的。
3. 请简述参赛者的年龄要求。
4. 请简述华杯赛的比赛内容。
5. 请简述华杯赛的举办地点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 如果你想参加第23届华杯赛，你会选择哪个项目？为什么？2. 你认为华杯赛的比赛形式对学生的成长有什么影响？3. 你认为华杯赛的比赛内容对你的学习有什么帮助？4. 你认为华杯赛的举办地点对你的参赛有什么影响？5. 你认为华杯赛的比赛目的对你的成长有什么影响？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析华杯赛的比赛形式对学生的影响。
第23届华杯赛【初二组】初赛参考答案
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组）一、选择题1. 计算：121272)3(332-+---的值是（ ）. A.27+- B.21+- C.223-- D.1-【答案】B【解析】2112383+-=+++-=原式故答案选B. 2. 右图中，ABC ∆是等边三角形，点D 是BC 的中点，延长AD 至E 使得10=AE ，如果︒=∠60BCE ，那么BD 的长是（ ）.A.3310B.35C.335 D.5 【答案】C【解析】在ABD ∆和ECD ∆中，)(AAS ECD ABD CD BD EDC ADB ECD ABD ∆≅∆⇒⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠则5==DE AD ，则33535==BD ，故答案选C.3. 关于y x 、的方程)20181(21024≤≤=+b b y x 有整数解，则b 有（ ）个不同的取值.A.218B.219C.330D.336【答案】D【解析】x 24和y 210都是6的倍数，则b 的取值一定是6的倍数，33662018=÷，则b 一共有336种不同的取值.4. 设m 是自然数，42+=m a ，4)1(2++=m b ，那么a 与b 的最大公约数的最大值是（ ）.A.5B.7C.17D.19【答案】C【解析】12)4(41222+=+-+++=-m m m m a b ，a 与b 的最大公约数为12+m ，若212=+m ，则2=m ，8=a ，13=b ，显然不符合；若712=+m ，则3=m ，13=a ，20=b ，显然不符合；若1712=+m ，则8=m ，68=a ，85=b ，最大公约数为17，符合条件； 若1912=+m ，则9=m ，85=a ，104=b ，显然不符合；则a 与b 的最大公约数的最大值是17，故答案选C.5. 在平行四边形ABCD 中，AB AD 2=，M 是AD 的中点，AB CE ⊥与E ，若︒=∠150DME ，则=∠CEM （ ）.A.︒30B.︒40C.︒50D.︒60【答案】B【解析】连接MC ，则DC DM =，过AB MN //，则N 为BC 的中点，且CE MN ⊥，则MN 为CE 的垂直平分线，则MC ME =，设x MCE MEC =∠=∠，则x MEA -︒=∠90，则x A +︒=∠60，则x D -︒=∠120，有因为CD CE ⊥，x DCM DMC -︒=∠=∠90，则︒=-︒+-︒180120)90(2x x ，解得︒=40x ，则︒=∠40CEM .6. 一辆电动汽车充满电后，按照从甲地开到乙地，再返回到甲地的行车路线行驶，如果该车去程开空调，返程不开，那么该车正好在电量用完时回到甲地，如果该车全程不开空调，那么该车跑完全程时还剩下40%的电量，如果该车全程开空调，那么从乙地返回甲地时，在距离甲地36千米处电量耗尽，则甲乙两地相距（ ）千米.A.63B.120C.210D.270【答案】A【解析】解：设甲乙两地距离为S 千米，开空调每千米耗电x ，不开空调每千米耗电y ，总电量为1；根据三种情况，可以得到：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==+③1)36(②%602①1S x xS yS yS xS ②①可以得到x y 73=，代入①式得到Sx 107=，代入③中，得到63=S ， 故答案选A.二、填空题7. 已知b a 、是有理数，x 是无理数，如果201722017842018220186322⨯-+-⨯+--x bx bx x ax ax 是有理数，则______=ba . 【答案】60518072- 【解析】222220171620182017420183201712)20174)(20174()20174)(20183(2017420183)2(2017)2(4)2(2018)2(3-⨯+⨯-⨯-=-+--=+-=-+----=x b bx ax abx bx bx bx ax bx ax x x bx x x ax 原式结果是有理数，则04201832017=⨯-⨯-bx ax ，化简得60518072-=b a 8. 已知201821,,,x x x ⋅⋅⋅的每个数的值都等于1-或1，若4201821=+⋅⋅⋅++x x x ，则201820174321x x x x x x -+⋅⋅⋅+-+-的最大值是______.【答案】2014【解析】由于201821,,,x x x ⋅⋅⋅这2018个数里面有1011个1,1007个1-，可以保证4201821=+⋅⋅⋅++x x x ， 则201820174321x x x x x x -+⋅⋅⋅+-+-的最大值为20140010072=++⨯.9. 设p 是小于1000的质数，且n m p =+12，其中m n 、都是大于1的自然数，则p 的值是______.【答案】13【解析】当13=p ，3==n m 时，满足273123==+p ，则13=p .10. 用[]a 表示不大于a 的最大整数，例如[]32.3=，[]44.3-=-，[]12=，计算⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+-+⋅⋅⋅+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯+-1092018103109210310911031090103等于______.【答案】17511【解析】175112511325612963762561360=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯=原式。
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
历届华杯赛初赛真题集锦-含答案
目录2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (5)2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？考点：竖式数字谜．专题：填运算符号、字母等的竖式与横式问题．分析：根据整数加法的计算方法进行推算即可．解答：解：解法一：个位上：0+“杯”=4，可得“杯”=4；十位上：1+“华”的末尾是0，由1+9=10，可得“华”9，向百位上进1；百位上：9+1=10，向千位上进1；千位上：1+1=2；由以上可得：；因此，“华杯”代表的两位数是94．解法二：已知1910与“华杯”之和等于2004；那么“华杯”=2004﹣1910=94；因此，“华杯”代表的两位数是94．点评：本题非常巧妙地考察了对整数的加法运算法则及数位的进位等知识要点的熟悉掌握程度．2．长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？考点：百分数的实际应用；长方形的周长；长方形、正方形的面积．专题：分数百分数应用题．分析：设长方形的长为a，宽为b，因此各边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，因此各边长增加10%时，周长增加2（1.1a+1.1b）﹣2（a+b）=2（a+b）×10%，即周长增加10%．面积增加1.1a×1.1b﹣ab=1.21ab﹣ab=ab×21%，即面积增加21%．解答：周长增加10%，面积增加21%解：设长方形的长为a，宽为b，边长增加10%时，则长为（1+10%）a=110%a，长为（1+10%）b=110%b，周长增加：2（110%a+110%b）﹣2（a+b）=220%a+220%b﹣2a﹣2b=2（a+b）×10%；面积增加：110%a×110%b﹣ab=121%ab﹣ab=ab×21%；答：周长增加了10%，面积增加了21%．点评：在求出长宽增加后的长度基础上，根据长方形的周长与面积公式计算是完成本题的关键．3．如图所示的是一个正方体木块的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使其对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？考点：正方体的展开图．专题：立体图形的认识与计算．分析：如图，是正方体展开图的“222”结构，把它折叠成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，相使使其对面两数之和为7，A面填6，B面填5，C面填3．解答：解：如图，折成正方体后，A面与1面相对，B面与2面相对，C面与4面相对，要使其对面之各为7，则A面填6，B面填5，C面填3．点评：本题是考查正方体的展开图，关键是弄清把它折叠成正方体后，哪两个面相对．4．在一列数：，，，，，，…中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？考点：数列中的规律．专题：探索数的规律．分析：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，要使1﹣＜，则n＞999.5，即从n=1000开始，带入分数，即可得解．解答：解：这列数的特点是每个数的分母比分子大2，分子为奇数列，1﹣＜，n＞999.5，从n=1000开始，即从开始，满足条件．答：从开始，1与每个数之差都小于．点评：找出这列数的规律，根据已知列出等式求解．5．“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先圆形轨道的半径，再根据圆的周长公式：C=2πr求出飞船沿圆形轨道飞行1圈的长度，再乘以10即可求出飞船沿圆形轨道飞行了多少千米．解答：解：2×3.14×（6371+343）×10=2×3.14×6714×10=3.14×134280=421639.2（千米）；答：飞船沿圆形轨道飞行了421639.2千米．点评：考查了有关圆的应用题，关键是熟练掌握圆的周长公式．6．如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？考点：染色问题．专题：传统应用题专题．分析：根据四个扇形中有一个红色、两个、三个、四个分类列举即可．解答：解：按逆时针方向涂染各扇形：红红红红红红红黄红红黄黄红黄红黄红黄黄黄黄黄黄黄所以，共有6种．点评：本题考查了排列组合知识中的染色问题，还可以列式解答：4×（4﹣1）÷2=6（种）．7．在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同，此时刻是9点几分？考点：时间与钟面．专题：时钟问题．分析：可设当前是9点x分，则5分钟前分针指向x﹣5的位置，而分针转动的速度是时针的12倍，分针5分钟后指向x+5的位置，时针指向9刻度后刻度处，根据题意列出方程解答即可．解答：解：设当前时刻是9点x分．则5分钟后时针的位置为45+=x﹣5540+x+5=12x﹣6011x=605x=55；答：此时刻是9点55分．点评：本题主要考查钟表问题的实际应用，熟练掌握钟表的特征是解答本题的关键．8．一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？考点：抽屉原理．专题：传统应用题专题．分析：建立抽屉：一副扑克牌有54张，大小鬼不相同，那么（54﹣2）÷4=13，所以一共有13+2=15个抽屉；分别是：1、2、3、…K、小鬼、大鬼，由此利用抽屉原理考虑最差情况，即可进行解答．解答：解：建立抽屉：54张牌，根据点数特点可以分别看做15个抽屉，考虑最差情况：每个抽屉都摸出了1张牌，共摸出15张牌，此时再任意摸出一张，无论放到哪个抽屉，都会出现有两张牌在同一个抽屉，即两张牌点数相同，15+1=16（张），答：至少抽取16张扑克牌，方能使其中至少有两张牌有相同的点数．点评：此类问题关键是根据点数特点，建立抽屉，这里要注意考虑最差情况．9．任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？考点：带余除法．专题：余数问题．分析：先设这个两位数为10a+b，则可用含a、b的代数式表示将它依次重复写3遍成的一个8位数，再将此8位数除以该两位数得到商为1010101，然后将1010101除以9即可求解．解答：解：设这个两位数为10a+b，则将它依次重复3遍成的一个8位数为：1000000（10a+b）+10000（10a+b）+100（10a+b）+10a+b=1010101（10a+b），将此8位数除以该两位数得到的商为：1010101（10a+b）÷（10a+b）=1010101，则1010101÷9=112233…4．答：得到的余数是4．点评：本题考查了带余除法的定义及应用，难度中等，用含a、b的代数式正确表示将（10a+b）这个数依次重复写3遍成的一个8位数是解题的关键．10．一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？考点：图形的拆拼（切拼）．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为这块长方形木板的面积为90×40=3600（平方厘米），又因为3600=60×60，即所求的正方形的边长为60厘米，如下图所示．解答：解：因为90×40=3600，3600=60×60，所求的正方形的边长为60厘米，可以如下图拼成：因此，能拼成一个正方形．点评：先求出总面积，看看是否能分成两个数的平方．11．如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．考点：组合图形的面积．专题：平面图形的认识与计算．分析：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：将小圆缩小至0，则AB就是大圆直径，阴影部分就是大圆的一半，所以阴影部分的面积是：×3.14×（12÷2）2=×3.14×36=56.52（平方厘米）；答：图中阴影部分的面积是56.52平方厘米．点评：此题可以巧妙地利用“缩小法”，得出阴影部分的面积与直径为AB的圆的面积的关系，问题即可得解．12．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：由于小铁环的半径为25厘米，大铁环的半径为50厘米，可得小铁环的半径是大铁环半径的一半．根据周长与半径的关系可得大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，再减去公转的1圈，可得小环自身转动的圈数．解答：解：由于小铁环的半径是大铁环半径的一半，所以大环周长是小环的2倍，即小环沿大环转2个周长时又回到原位，其中有1个周长属于小环公转的，而另一个周长才是小环自身转动的，因此，小环自身转动1圈．点评：本题考查了圆与圆的位置关系，小铁环运动的圈数乘以它的周长就等于大铁环的周长．2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷参考答案与试题解析一、解答题（共12小题，满分0分）1．2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年，西班牙伟大航海家歌伦布首次远洋航行是在1492年．问这两次远洋航行相差多少年？考点：日期和时间的推算．分析：先求出郑和首次下西洋的时间，再求差．解答：解：2005﹣600=1405（年），1492﹣1405=87（年）．答：这两次远洋航行相差87年．点评：本题先根据2005年求出郑和首次下西洋的时间，再用较晚的时间减去较早的时间．2．从冬至之日起每九天分为一段，依次称之为一九，二九，…，九九，2004年的冬至为12月21日，2005年的立春是2月4日．问立春之日是几九的第几天？考点：日期和时间的推算．分析：先求出2004年的12月21日到2005年的2月4日经过了多少天，再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数推算是几九第几天即可．解答：解：2004年的12月21日到12月31日共有11天，1月份有31天，2月4日是2月的第四天，那么一共经过了：11+31+4=46（天），46÷9=5…1，说明已经经过了5个9天，还余1天，这一天就是六九的第一天．答：立春之日是六九的第1天．点评：本题的是9天为1个周期，先求出经过的天数（注意两头的天数都算），再求这些天里有几个9天，还余几天，再根据余数判断．3．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？考点：规则立体图形的体积．分析：根据棱柱的体积公式：底面积×高，进行计算．解答：解：因为直三棱柱的底面是直角边都为1的直角三角形，高为1，所以直三棱柱的体积=×1×1×1=．答：这个直三棱柱的体积是．故答案为：．点评：本题考查了直三棱柱及展开图的特征和直三棱柱体积计算．直三棱柱是由三个长方形的侧面和上下两个底面组成．4．爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶．若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？考点：加法原理．分析：可先把我放在第一个位置，进而考虑我的左邻的情况，我的左邻的左邻的情况，找到总情况数即可．解答：解：共有6种不同的入座方法．点评：考查用列表法解决问题；把1个人固定位置，进而考虑左邻的情况是解决本题的关键．5．在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的4倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米．求三项的总距离．考点：分数除法应用题．分析：把自行车的距离看成单位“1”，那么长跑的距离就是自行车的，游泳的距离是自行车的，它们的差对应的数量是8.5千米，用除法可以求出自行车的距离，根据自行车的距离求出另外两项的距离，再把三者加起来．解答：解：自行车比赛距离是长跑的4倍，那么长跑的距离就是自行车的，8.5÷（）=8.5÷，=40（千米）；40×=10（千米）；40×=1.5（千米）；40+10+1.5=51.5（千米）；答：三项的总距离是51.5千米．点评：本题关键是把倍数关系看成一个是另一个的几分之几，找出单位“1”分析出数量关系，再由基本的数量关系求解．6．如图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形．其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为：3，6，10，15，21，…问这列数中的第9个是多少？考点：事物的简单搭配规律．分析：观察图形，分析数列，发现规律：从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…据此规律，推出即可．解答：解：6﹣3=3；10﹣6=4；15﹣10=5；21﹣15=6；…从第一个数开始，后面的数依次比前一个数多3、4、5、6、7、…往下写数：3，6，10，15，21，28，36，45，55，…第9个数是55．答：这列数中的第9个是55．点评：观察图形，分析数列，发现规律，然后利用规律解决问题．7．一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示．若用甲容器取水来注满乙容器，问：至少要注水多少次？考点：规则立体图形的体积．分析：根据圆锥的体积公式求出容器甲容积，根据球的体积公式求出容器乙容积，相除即可求解．解答：解：容器甲容积：V甲=×π×（）2×1=π；容器乙容积：V乙=×π×13=π，V乙÷V甲=π÷π=8．答：至少要注水8次．点评：考查了圆锥的体积和球的体积．球的体积公式是V=πr3．圆锥的体积是V=sh=πr2h．8．100名学生参加社会实践，高年级学生两人一组，低年级学生三人一组，共有41组．问：高、低年级学生各多少人？考点：鸡兔同笼．分析：可设高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，根据等量关系：高年级组数+低年级组数=41组解答即可．解答：解：高年级有学生x人，则低年级的学生有100﹣x人，由题意得：=41，3x+2（100﹣x）=246，3x+200﹣2x=246，x=46，100﹣46=54（人），答：高年级有46人，低年级有54人．点评：此类题目中一般都有两个等量关系，抓住其中一个等量关系设出一个未知数，从而得出另一个未知数；另一个等量关系用来列方程．9．小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本．如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本．问：零售价每本多少元？考点：整数、小数复合应用题；合数与质数；质数与合数问题．分析：先将48分解质因数：48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，因数全写出来，再找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价．解答：解：48=48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，找出里面相差分别是2和4的，那么这两个算式就分别为零售价和批发价；只有4×12和6×8，12比8多4，4比6少2，则零售价为6元，批发价为4元；答：零售价为6元．点评：解答此题应结合合数和质数的含义进行分析，通过分解质因数，找出符合题意的答案即可．10．不足100名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈．问最多有多少名同学？考点：最大与最小．分析：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a人，第二种的人数是8+5b人，因为总人数一定相等，求出a与b的关系，根据a和b关系讨论取值．解答：解：设两种组合外圈的组数为a、b，那么第一种的人数是5+8a，第二种的人数是8+5b，则5+8a=8+5b即；8a=5b+3，当b=1时，a=1，总人数为5+8×1=13（人）；当b=9时，a=6，总人数为5+8×6=53（人）；当b=17时，a=11，总人数为5+8×11=93（人）．数字再大就超过100了，所以最多有93人．答：最多有93名同学．点评：本题先找出两种组数之间的关系，然后根据组数是自然数和它们之间的关系讨论取值，找出100以内最大的即可．11．输液100毫升，每分钟输2.5毫升．请你观察第12分钟时吊瓶图象中的数据，回答整个吊瓶的容积是多少毫升？考点：整数、小数复合应用题．分析：水平面的刻度是80毫升，说明空的部分是80毫升；根据每分钟的输液量和输液时间求出已经输出的体积，用100毫升减去已经输出的体积就是瓶内剩下的体积；整个吊瓶的容积就是空的部分加剩下的这部分体积．解答：解：100﹣2.5×12=70（毫升），80+70=150（毫升），答：整个吊瓶的容积是150毫升．点评：本题第12分时瓶子上方没有溶液的容积的等量关系是解决本题的关键．12．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”．现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°．问：至多有多少条直线？考点：乘法原理．分析：根据题意，“夹角”只能是30°，60°或90°，都是30°的倍数，根据这个倍数，通过旋转的方法，进一步解答即可．解答：解：因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°（因为如果每次旋转度数其他角度，例如15°，则必然会出现两条直线的夹角为15°或15°的其它倍数，如45°这与题目不符）；因为该平面上的直线两两相交，也就是说不会出现平行的情况，在画出6条直线时，直线旋转过5次，5×30°=150°，如果再画出第7条直线，则旋转6次，6×30°=180°，这样第七条直线就与第一条直线平行了．如图：所以最多能画出六条．答：至多有6条直线．点评：根据题意，由题目给出的条件，通过旋转的方法进一步解答即可．2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷一、选择题（共6小题，每小题6分，满分36分）1．（6分）如图所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB的中点M和BC的中点N，剪掉AMBN得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是（）A．B．C．D．2．（6分）2008006共有（）个质因数．A．4B．5C．6D．73．（6分）（2007•北塘区）奶奶告诉小明：“2006年共有53个星期日”．聪敏的小明立刻告诉奶奶：2007年的元旦一定是（）A．星期一B．星期二C．星期六D．星期日4．（6分）如图，长方形ABCD小AB：BC=5：4．位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A 的方向，位于C点的第二只蚂蚁按C→B→A→D→C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行．如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上．A．A B B．B C C．C D D．D A5．（6分）如图，ABCD是个直角梯形（∠DAB=∠ABC=90°）．以AD为一边向外作长方形ADEF，其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC．则图中阴影部分的面积是（）平方厘米．A．6.36 B．3.18 C．2.12 D．1.596．（6分）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝见、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排表演节目，如果贝贝和妮妮不相邻，共有（）种不同的排法．A．48 B．72 C．96 D．120二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）在算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6.7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于_________•8．（3分）全班50个学生，每人恰有三角板或直尺中的一种，28人有直尺，有三角板的人中，男生是14人，若已知全班共有女生31人，那么有直尺的女生有_________人．9．（3分）如图是﹣个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管（不考虑吸管粗细）放在玻璃杯内．当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米．则这个玻璃杯的容积为_________立方厘米．（取π=3.14）（提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）10．（3分）有5个黑色和白色棋子围成一圈，规定：将同色的和相邻的两个棋子之间放入一个白色棋子，在异色的和相邻的两个棋子之间放入一个黑色棋子，然后将原来的5个棋子拿掉，如果从图5（1）的初始状态开始依照上述规定操作下去，对于圆圈上呈现5个棋子的情况，圆圈上黑子最多能有_________个．11．（3分）李大爷用一批化肥给承包的麦田施肥．若每亩施6千克，则缺少化肥300千克；若每亩施5千克，则余下化肥200千克．那么李大爷共承包了麦田_________亩，这批化肥有_________千克．12．（3分）将从1开始的到103的连续奇数依次写成﹣个多位数：a=13579111315171921…9799101103．则数a共有_________位，数a除以9的余数是_________．。
华杯赛小中组初赛教材
2.有一列数，按 5、6、2、4、5、6、2、4…排列。 （1）第 129 个数是多少？（2）这 129 个数相加的和是多少？
11
3.假设所有的自然数排列起来，如下所示 39 应该排在哪个字母下面？88 应该排 在哪个字母下面？
求下列结果 1、羊△狼☆羊 2、羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
二、周期问题
导入：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人 的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多 n 个， 那么为下个周期里的第 n 个； 如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。 【例题】 1.你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第 20 个图 形分别是什么。
9
魔耳教育一对一（四）
一、定义新运算
定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。 一般的解题步骤是:
一是认真审题，深刻理解新定义的内容； 二是排除干扰，按新定义关系去掉新运算符号； 三是化新为旧，转化成已有知识做旧运算。 注意：解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定
目录
魔耳教育一对一（一）............................................................................. 1 魔耳教育一对一（二）............................................................................. 4 魔耳教育一对一（三）............................................................................. 7 魔耳教育一对一（四）........................................................................... 10 魔耳教育一对一（五）........................................................................... 14 魔耳教育一对一（六）........................................................................... 17 魔耳教育一对一（七）........................................................................... 20 魔耳教育一对一（八）........................................................................... 24 魔耳教育一对一（九）........................................................................... 28 魔耳教育一对一（十）........................................................................... 32 华杯赛初赛模拟试题............................................................................... 37
[华杯赛初赛试题]华杯赛试题
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[华杯赛初赛试题]华杯赛试题篇一:[华杯赛试题]小学组华杯赛初赛试题精选8道题小学组华杯赛初赛试题1、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木.塔里木的胡杨占全世界的%.2、50个各不相同的正整数，它们的总和是2022，那么这些数里奇数至多有个。
3、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_______%。
(π取3.14)4、如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。
1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。
如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_____%。
5、算式的计算结果是_______。
6、如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形。
大三角形的面积是______平方厘米。
7、小学组华杯赛初赛试题：如果(A、B均为自然数)，那么B最大是______。
8、甲、乙两车都从A地到B地。
甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟。
甲车修车前后速度不变，全程为300千米。
那么乙车追上甲车时在距A地_______千米。
篇二:[华杯赛试题]有关小学奥数华杯赛试题小学奥数华杯赛试题：一、选择题(每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案。
)1、如图，时钟上的表针从(1)转到(2)最少经过了()。
(A)、2小时30分(B)、2小时45分(C)、3小时30分(D)、3小时45分2、在2022年，1月1日是星期日，并且()(A)、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三(B)、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三(C)、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三(D)、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三3、有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得的和分别是180,197,208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是()。
第22届华杯赛小学中年级组初赛试题及答案解析
第22届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成。
A、两个锐角三角形B、两个直角三角形C、两个钝角三角形D、一个锐角三角形和一个钝角三角形2、从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10。
A、4B、5C、6D、73、小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数。
某次旅行，小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子。
A、9B、8C、7D、64、猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米，猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑（）米可追上狐狸。
A、90B、105C、120D、1355、图1中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，则至少需要知道（）条线段的长度，才可以算出这个八边形的周长。
A、4B、3C、5D、106、一个数串219……，从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数字，下面有4个四位数：1113，2226，2125，2215。
其中共有（）个不出现在该数串中。
A、1B、2C、3D、4二、填空题（每小题10分，满分40分）7、计算：1000—257—84—43—16＝。
8、已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速。
高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快的时速分别是千米小/时和千米//小时。
9、《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待求援。
马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和50千克的非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要灌溉4千克的水。
第23届华杯赛小学中年级组初赛试题
第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）（时间：2017年12月9日10：00—11：00）一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、A、B均为小于1的小数，算式A×B＋0.1的结果是（）。
A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法确定和1的大小2、小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除，那么，反面上的三个数的平均数是（）。
A．11 B．12 C．39 D．403、连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方块共有（）种。
A．12 B．17 C．22 D．104、在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有（）枚黑色棋子。
A．18 B．14 C．12 D．105、数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝（）。
A．22 B．23 C．24 D．256、Ⅰ型和Ⅱ型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑步，Ⅰ型每5分钟跑1圈，Ⅱ型每3分钟跑1圈。
某同一时刻，Ⅰ型和Ⅱ型恰好都开始跑第19圈，则Ⅰ型比Ⅱ型提前（）分钟开始跑动。
A．32 B．36 C．38 D．54二、填空题（每小题10分，共40分）7、下图是某市未来十日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良，从图上看，连续两天优良的是，号。
8、如上图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了3厘米至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。
华杯赛小学决赛试题及答案
华杯赛小学决赛试题及答案题一：“自然界的奇妙景色”自然界是一个充满奇妙景色的地方。
从峡谷到瀑布，从雪山到沙漠，每一个角落都散发着独特的魅力。
接下来，我们将带你领略一些自然界最令人惊叹的景色。
1. 峡谷峡谷是由地壳运动和水的侵蚀所形成的。
它们通常有着陡峭的峭壁和蜿蜒的河流。
例如，美国的大峡谷就是世界上最壮观的峡谷之一。
漫步在峡谷的边缘，你可以欣赏到令人窒息的景色，仿佛置身于大自然的壮丽画卷之中。
2. 瀑布瀑布是水流从高处跌落到低处的景象。
它们以其惊人的能量和美丽的水流而闻名。
例如，尼亚加拉瀑布是世界上最著名的瀑布之一。
当你站在瀑布附近，听到水流的轰鸣声，你会被这股力量和壮观的景象所震撼。
3. 雪山雪山是天然的美丽画作。
它们被冰雪覆盖，傲立在高山之巅。
喜马拉雅山脉是世界上最高的山脉之一，被誉为地球的屋顶。
站在雪山的顶峰，你会被周围的巍峨山峰和绵延不绝的雪景所包围，仿佛置身于仙境。
4. 沙漠沙漠是世界上最广阔的生态系统之一，不仅有广阔的沙丘和沙漠风暴，还有令人难以置信的星空。
例如，撒哈拉沙漠是世界上最大的沙漠，拥有壮丽的沙丘和恢宏的沙漠风景。
夜晚时，你可以在撒哈拉沙漠的边缘观赏到无数明亮的星星，仿佛置身于一个星空仙境中。
总之，自然界中有无尽的奇妙景色等待我们去探索。
无论是峡谷、瀑布、雪山还是沙漠，它们都展现着大自然的鬼斧神工和无穷的魅力。
希望每一个人都能亲身体验这些令人惊叹的景色，与大自然真正融合。
题二：“小动物的朋友——蜜蜂”蜜蜂是我们身边最可爱的小动物之一。
它们不仅负责传播花粉，助力植物的繁衍，还生产出美味的蜂蜜。
现在，让我们来了解一下蜜蜂的生活和工作。
1. 居住环境蜜蜂生活在蜂巢中，蜂巢通常由蜂蜡制成。
蜜蜂会细心地为蜂巢打造出六角形的蜂房，用来储存花粉和蜜。
蜂巢是蜜蜂家族的家园，它们通过密切合作来照顾和保护蜂巢。
2. 分工合作蜜蜂社会非常有组织和分工合作。
每只蜜蜂在蜜蜂家族中都有自己特定的角色和任务。
华杯赛历届试题
第一届华杯赛决赛一试试题1. 计算：2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？9○13○7=100 14○2○5=□4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。
问这六个质数的积是多少？11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。
第23届华杯赛【小中组】初赛试题
第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛初赛试卷（小中组）一、选择题1.BA、均为小于1的小数，算式1.0⨯BA的结果（）.+A.大于1B.小于1C.等于1D.无法确定和1的大小2.小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40、49，反面上的数都只能被1和它自己整除，那么，反面上的三个数的平均数是（）.A.11B.12C.39D.403.连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方法有（）种.A.12B.17C.22D.104.在66⨯网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个66⨯网格中共有（）枚黑色围棋子.A.18B.14C.12D.105.数字和为218的最小自然数是n位数，则=n（）.A.22B.23C.24D.256.I型和II型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I型每5分钟跑1圈，II型每3分钟跑1圈，某同一时刻，I型和II型恰好都开始跑第19圈，则I型比II型提前（）分钟开始行动.A.32B.36C.38D.547.右图是某市未来十日空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100为优良，从图上看，连续两天优良的是______号.8.如右图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三角形，第一步操作，将三角形ABD竖直向下平移了3厘米，至三角形EFG；第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ.第一步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是______平方厘米.9.有11个正方形方阵，每个都由相同的数量的士兵组成，如果再加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵，原来的一个正方形方阵里最少要有______名士兵.10.从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180的和最多有______个.。
历届华杯赛决赛试题剖析--第二讲(第十三届)生
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成组。
答案：3
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛6、对于大于零的分数，有如下4个结论：
(1)两个真分数的和是真分数；
(2)两个真分数的积是真分数；
答案：甲走了66 分钟，乙走了3781 米。
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。
=
答案：647、638和836
历届华杯赛决赛试题剖析
华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）
真题尝试
感悟心得
、填空(每题10分，共80分)
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛1、计算： =。
答案：2
2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了 ，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。
②“奥”、“运”、“会”、“梦”、“想”、“成”、“真”分别代表2—8
所以：“奥”＋ “运”＋“会”=2＋3＋…＋8-18=17
可以得出：“奥”、“运”、“会”必是下面三组中的一组：
8、7、2 8、6、3 8、5、4 7、6、4
③分别讨论，看哪组满足题意。
分析，奥运会×9=梦想成真，
∴ 奥 运 会 0
10.
（4×4＋4）÷4＝5
第十九届—第二十三届华杯赛小高年级组初赛试题
第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(初赛试题)1.平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行。
（A）0（B）2（C）3（D）42.某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分，小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题。
（A）40（B）42（C）48（D）503.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形，若在右下图的16个放个分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A,B,C,D四个方格中数的的平均数是（）。
（A）4（B）5（C）6（D）74.小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女人数的比不可能是（）（A）2:3（B）3:4（C）4:5（D）3:75.某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发完了5分钟，却早到达了4分钟，甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）。
（A）11点40分（B）11点50分（C）12点（D）12点10分6.如右图所示，AF=7cm，DH=4cm，BG=5cm，AE=1cm，若正方形ABCD内的四边形EFGH的面积为78cm2，则正方形的边长为（）cm2.（A）10（B）11（C）12（D）137.五名选手A,B,C,D,E参加“好声音”比赛,五个人站成一排集体亮相.他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35．已知站在E右边的选手的编号和为13；站在D右边的选手的编号和为31；站在A右边的选手的编号和为21；站在C右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是___________．8.甲乙同时出发,他们的速度如下图所示,30分钟后,乙比甲一共多行走了________米．9.四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成________种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为同一种情况）．10.在一个圆周上有70个点,任选其中一个点标上1,按顺时针方向隔一个点的点上标2,隔两个点的点上标3,再隔三个点的点上标4,继续这个操作,直到1,2,3,…,2014都被标记在点上．每个点可能不只标有一个数,那么标记了2014的点上标记的最小整数是________。
详解第二十三届“华杯赛”初一组初赛试题
详解第二十三届“华杯赛”初一组初赛试题仙桃吴乃华一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1、在两个数的乘积中，若第一个乘数增加1，第二个乘数减少l，则乘积增加2017，反过求，若第—个乘数减少l，第二个乘数增加1，则乘积将增加( A )(A) －2019 (B) 2019 (C)2018 (D) －2018【解】：设这两个乘数分别为A，B，根据题意得方程（A＋1）（B－1）－AB＝2017解此方程，得：A－B＝－2018再根据第—个乘数减少l，第二个乘数增加1，将A－B的值代入，得（A－1）（B＋1）＝AB＋A－B－1＝AB－2018－1＝AB－2019所以，乘积将增加－2019.2已知关于x的不等式组2173x ax-≥⎧⎨-⎩＞2有100个整数解，那么a的最大值为（ C ）（A）－199 （B）－198 （C）－197 （D）－196【解】：分别解这个不等式组，得x≥12a+，x＜53，已知这个不等式有100个整数解，由以上x的值，可知其中最小的整数解为－98，最大的解为1 2 a+所以，12a+≤－98，a＝－1973 已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，D 、E 分别在BC 和AC 上，∠BAD ＝30°，那么，∠EDC ＝( A )(A) 15° （B ）30° （C ）45° （D ）60°【解】：由题目条件，AB ＝AC ，知∠B ＝∠C ；AD ＝AE ，知∠ADE ＝∠AED ，△ABC 和△.ADE 均为等腰三角形。
由∠ADC ＝∠ADE+∠EDC ，∠ADC ＝∠B +∠BAD （外角等于不相邻两个内角和）∴∠ADE ＝∠B+∠BAD －∠EDC又，依据外角定理，∠AED ＝∠C+∠EDC ∴∠BAD －∠EDC=∠EDC∴∠EDC ＝½∠BAD=15º4、已知数轴上的A 、B 、C 三点所对应的数分别为a 、b 、c ，且满足a ＜b ＜c ，abc ＜0和a+b+c ＝0，那么，线段AB 与BC 的关系是（ B )（A ）AB ＝BC (B) AB ＞BC (c) AB ＜BC (D)不确定【解】：我们不妨依据题中的“a ＜b ＜c ，abc＜0和a+b+c ＝0”的条件，采用设数法来解决。
华数杯数学竞赛试题 小学
华杯赛每周一练试题及答案第一期试题一：某公司有一项运动--爬楼上班，公司正好在18楼办公。
一天该公司的箫菲爬楼上班，她从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么她到18楼共需要多少分钟？答案：爬到六楼每一层平均用时间：90÷（6－1）＝18（秒）。
爬第一层用时间：18－2×2＝14（秒）；到18楼共爬楼：18－1＝17（层）；爬最后一层用时间：14＋2×（17－1）＝46（秒）；总共爬楼用时：（14＋46）×17÷2÷60＝8.5（分钟）。
华杯赛每周一练试题及答案第二期试题一某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。
一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。
她想我每一步走一级或二级。
那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢？亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？解析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当n＝1时，显然只要1种走法，即a1＝1。
②当n＝2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a2＝2。
③当n＝3时，如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2＝2（种）走法。
如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1＝1（种）走法。
根据加法原理，有a3＝a1＋a2＝1＋2＝3（种）类推，有：a4＝a2＋a3＝2＋3＝5（种）a5＝a3＋a4＝3＋5＝8（种）a6＝a4＋a5＝5＋8＝13（种）a7＝a5＋a6＝8＋13＝21（种）a8＝a6＋a7＝13＋21＝34（种）a9＝a7＋a8＝21＋34＝55（种）a10＝a8＋a9＝34＋55＝89（种）a11＝a9＋a10＝55＋89＝144（种）a12＝a10＋a11＝89＋144＝233（种）a13＝a11＋a12＝144＋233＝377（种）a14＝a12＋a13＝233＋377＝610（种）一般地，有an＝an－1＋an－2走一段共有610种走法。
详解第二十三届“华杯赛”小学高年级组初赛试题
第二十三届华杯赛初赛试卷(小高组)解析仙桃吴乃华一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.两袋面粉同样重，第一袋用去1/3，第二袋用去1/3千克，剩下的面粉( D )。
(A) 第一袋重 (B) 第二袋重 (C)两袋同样重 (D) 无法确定哪袋重【解】：因为题目的条件只告诉了两袋面粉同样重，没有告诉两袋面粉的具体重量。
这样就可能出现三种情况①、如果这两袋面粉的重量都为1千克，第一袋用去1/3，则还剩1×（1－1/3）＝2/3（千克），第二袋用去1/3千克，则还剩1－1/3＝2/3（千克），剩下的面粉两袋同样重；②、如果这两袋面粉的重量大于1千克，比如1.2千克、2千克、3千克……。
如果是3千克，第一袋用去1/3，则还剩3×（1－1/3）＝2（千克），第二袋用去1/3千克，则还剩3－1/3＝2又2/3（千克），剩下的面粉第二袋重；③、如果这两袋面粉的重量小于1千克，比如0.2千克、0.2千克、1/3千克……。
如果是1/3千克，第一袋用去1/3，则还剩1/3×（1－1/3）＝2/9（千克），第二袋用去1/3千克，则还剩1/3－1/3＝0（千克），则剩下的面粉第一袋重。
所以，由于没有告诉两袋面粉的具体重量，无法确定哪袋重。
2.一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是( D )。
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解】：本题要求阴影部分的面积最少有两种方法：1是用总面积减去空白部分的面积得阴影部分的面积。
总面积：3×3＝9 小正方形的面积1×4＝4三角形的面积：1×（3÷2）÷2×4＝3所以，阴影部分的面积是：9－4－3＝22是连接最中间的小正方形的对角线，把阴影部分平分为面积相等的8个小三角形，每个小三角形的底的1，高的1/2,这样，阴影部分的面积就是：1×1/2×1/2×8＝2。
详解第二十三届“华杯赛”小学高年级组初赛试题
第二十三届华杯赛初赛试卷(小高组)解析仙桃吴乃华一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.两袋面粉同样重，第一袋用去1/3，第二袋用去1/3千克，剩下的面粉( D )。
(A) 第一袋重 (B) 第二袋重 (C)两袋同样重 (D) 无法确定哪袋重【解】：因为题目的条件只告诉了两袋面粉同样重，没有告诉两袋面粉的具体重量。
这样就可能出现三种情况①、如果这两袋面粉的重量都为1千克，第一袋用去1/3，则还剩1×（1－1/3）＝2/3（千克），第二袋用去1/3千克，则还剩1－1/3＝2/3（千克），剩下的面粉两袋同样重；②、如果这两袋面粉的重量大于1千克，比如1.2千克、2千克、3千克……。
如果是3千克，第一袋用去1/3，则还剩3×（1－1/3）＝2（千克），第二袋用去1/3千克，则还剩3－1/3＝2又2/3（千克），剩下的面粉第二袋重；③、如果这两袋面粉的重量小于1千克，比如0.2千克、0.2千克、1/3千克……。
如果是1/3千克，第一袋用去1/3，则还剩1/3×（1－1/3）＝2/9（千克），第二袋用去1/3千克，则还剩1/3－1/3＝0（千克），则剩下的面粉第一袋重。
所以，由于没有告诉两袋面粉的具体重量，无法确定哪袋重。
2.一个3×3的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是( D )。
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2【解】：本题要求阴影部分的面积最少有两种方法：1是用总面积减去空白部分的面积得阴影部分的面积。
总面积：3×3＝9 小正方形的面积1×4＝4三角形的面积：1×（3÷2）÷2×4＝3所以，阴影部分的面积是：9－4－3＝22是连接最中间的小正方形的对角线，把阴影部分平分为面积相等的8个小三角形，每个小三角形的底的1，高的1/2,这样，阴影部分的面积就是：1×1/2×1/2×8＝2。
第23届华杯赛【六年级】初赛参考答案
第二十三届华罗庚金杯数学邀请赛初赛试卷（六年级）一、选择题1. 两袋面粉同样重，第一袋用去31，第二袋用去31千克，剩下的面粉（ ）.A.第一袋重B.第二袋重C.两袋同样重D.无法确定那袋重 【答案】D 【解析】若面粉原来的重量小于1千克，则第一袋剩下的重； 若面粉原来的重量等于1千克，则两袋剩下的一样重； 若面粉原来的重量大于1千克，则第二袋剩下的种； 所以无法确定哪袋面粉剩下的重量更重一些，故答案选D.2. 如图，一个33⨯的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是（ ）.A.5B.4C.3D.2 【答案】D【解析】由一半模型①+②=5.13121=⨯⨯；③+④=5.13121=⨯⨯；⑤=⑥=⑦=⑧1=；则2415.1233=⨯-⨯-⨯=阴S ，故答案选D.3. 在66⨯的方格表中，摆放 的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以用公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（ ）.A.266B.304C.342D.380 【答案】C【解析】如图所示，66⨯的方格中最多可以放置9个没有公共边的，所以方格内所有数之和最大为3429)1820(=⨯+，故答案选C.4. 在右图的三角形ABC 中，ED EB =，FD FC =，︒=∠72EDF ，则=∠+∠AFD AED （ ）.A.︒200B.︒216C.︒224D.︒240 【答案】B【解析】EDB B AED ∠+∠=∠，又因为ED EB =，2018201820182018201820182018201820182018所以EDBB∠=∠，即EDBAED∠=∠2，同理可得FDCAFD∠=∠2，则︒=︒-︒=∠+∠=∠+∠216) 72180 (2)(2FDCEDBAFDAED故答案选B.5.从201—这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（）.A.19B.20C.21D.22【答案】C【解析】由抽屉原理，将201—分成（1,20），（2,19），（3,18），（4,17），（5,16），（6,15），（7,14），（8,13），（9,12），（10,11）10组，任取11个数，必然至少有两个数来自同一组，和为21；故答案选C.6.小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上，第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放3张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；……摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有1条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见下图）.第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（）张.第一次摆放第二次摆放第三次摆放第四次摆放A.571B.572C.573D.574【答案】A【解析】 ①：1个； ②：1+3=4个； ③：1+3+6=10个； ④：1+3+6+9=19个；则第20个图形中小三角线的个数为571219)573(11939631=÷⨯++=⨯+⋅⋅⋅++++ 故答案选A. 二、填空题7. 雷雷买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的51还多12页，第二天读了剩余的41还多15页，第三天读了剩余的31还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是______. 【答案】190 【解析】903260)311()1842(=÷=-÷+（页），第二天看完剩下的； 14043105)411()1590(=÷=-÷+（页），第一天看完剩下的； 19054152)511()12140(=÷=-÷+（页）； 那么这本书的页数是190页.8. 某五位号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为应为字母（字母O I 、不可用），最后一位必须为数字，小李喜欢18这个数字，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌由有______种不同的选择方式.（英文共有26个字母） 【答案】34560 【解析】分类枚举① ② ③ ④ ①102424⨯⨯；②102424⨯⨯；③102424⨯⨯；④10242423⨯⨯⨯C ； 总共有345606102424=⨯⨯⨯（种）.9. 在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是_____.【答案】设这个数为132A -⋅⋅=x b a ，□必为质数，且最小为5， 则能被3整除的因数个数为x a b )1(+个，奇因数个数为x b )1(+个， 则5)1()1(=+-+x b x a b ，化简得5)1(=-x ab ，要使得这个自然数最小，令⎩⎨⎧==-151x ab ，则6=ab ，1=x ，当3=a ，2=b ，1=x 时， 可以得到满足条件的最小的自然数7232A 23=⨯=.10. 一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点，所有经过的中心排出的序列共有______种.（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样） 【答案】32 【解析】树状图法将6个面分别记作1、2、3、4、5、6，其中1和6相对，2和5相对，3和4相对，假设从1出发，□从1出发，选2，选3，选4，选5的情况一样，故共有32⨯种.48=。
详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题
详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题仙桃吴乃华一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）1.. A, B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( D ).(A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。
如果A, B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小于1；如果A, B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1；如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。
由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被1和它自己整除。
那么，反面上的三个数的平均数是( B )(A)11 (B)12 (C)39 (D)40【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了所有质数外，还有1。
但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。
所以，推知反面上的数一定都为质数。
又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。
现已知正面上的三个数为28、40和49，两个偶数一个奇数，推知反面的三个数应为，两个奇数一个偶数。
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详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题
仙桃吴乃华
一、选择题（每小题10分，共60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将
表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内）
1.. A, B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( D ).
(A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小
【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。
如果A, B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小于1；
如果A, B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1；
如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。
由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D
2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被1和它自己整除。
那么，反面上的三个数的平均数是( B )
(A)11 (B)12 (C)39 (D)40
【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了所有质数外，还有1。
但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。
所以，推知反面上的数一定都为质数。
又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。
现已知正面上的三个数为28、40和49，两个偶数一个奇数，推知反面的三个数应为，两个奇数一个偶数。
质数中唯一偶数就是2，2的正面是49，其和是2+49＝51，另外两个反面的数为：51－28＝23，51－40＝11，刚好，2、23、11都是质数。
所以，反面上的三个数的平均数是：（23＋11＋2）÷3＝12
3. 连接正方形ABCD的对角线，并将四个顶点分别染成红色或黄色，将顶点颜色全相同的三角形称为同色三角形，则图中有同色三角形的染色方案共有( D )
(A)12 (B)17 (C)22 (D)10
【解】：图中要出现同色三角形，则至少有三个顶点是同一种颜色.
下面我们来分类枚举：
A、一个顶点是某种颜色（红色或黄色），其余顶点是另一种颜色，
共8种方案：
1）1红3黄：A、B、C、D依次染成红色，其余顶点染成黄色
2）3红1黄：A、B、C、D依次染成黄色，其余顶点染成红色
B、四个顶点都是同一种颜色（红色或黄色），共2种方案：1）4红
2）4黄所以，
共有：8 + 2 = 10（种）方案，正确答案是D。
4. 在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6网格中共有( A )枚黑色围棋子。
(A)18 (B)14 (C)12 (D)10
【解】：根据条件，在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，共有：6 × 6 = 36（个）方格，所以总共有36枚围棋子，即白＋黑= 36（枚）
根据“每列中的白色棋子的数目都相等”，在6×6网格中应当是6行6 列，知白色棋子的数目应为6 的倍数，6的倍数有：1×6＝6，2×6＝12，3×6＝18，
4×6＝24
又，根据“要求每行中的白色棋子的数目互不相等”，可能的取
值为：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21，而21不是6的倍数，只有21－3才
符合要求。
根据0＋1＋2＋4＋5＋6＝18，可以构成如下图：
白色棋子按列计算的和都为3，按行计算分别为0、1、2、4、5、6、！所以白色棋子有18枚，黑色棋子有：36 - 18 = 18（枚）
5. 数字和等于218的最小自然数是个n位数，则n＝( D )
.(A)22 (B)23 (C)24 (D)25
【解】：我们已经知道数字和为固定值218，要使得符合条件的自然数最小，最简单的想法就是位数尽可能少，而且去要让每一位上的数字尽可能大，最好是如A99……99这样的数字。
218÷9＝24……2，
也就是说218是24个9连加后再与2相加的和，可知最小自然数是
所以，这是个25位数，即N＝25.
6. I型和II型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I型每5分钟跑1圈，II 型每3分钟跑1圈。
某同一时刻，I型和II型恰好都开始跑第19圈，则I型比II型提前( B )分钟开始跑动。
(A)32 (B)36 (C)38 (D)54
【解】：由题中的“某同一时刻，I型和II型恰好都开始跑第19圈”，说明它们刚好都跑了18圈。
II型跑18圈耗时：18 × 3 = 54（分钟）
I型跑18圈耗时：18 × 5 = 90（分钟）
由两车跑18圈的时间差，可知，I型比II型要提前：90 - 54 = 36（分钟）。
所以正确答案是B。
二、填空题（每小题10分，共40分）
7. 下图是某市未来十日的空气质量
指数趋势图，空气质量指数小于100为优
良。
从图上看，连续两天优良的是_ 1、2 ，
__5、6__号。
【解】：这是小中组的一道公开试题。
回答时我们不仅要看到“空气质量指数小于100
为优良”这个条件，还要注意到是“连续两天优良”。
从图中可以清楚地看到，连续两天空气质量指数小于100的日期有1号、2 号，还有5号6 号。
8. 如下图所示，一个正方形纸片ABCD沿对角线BD剪成两个三
角形。
第一步操作，将三角形ABD竖直向下移了3厘米至三角形EFG；
第二步操作，将三角形EFG竖直向下再平移5厘米至三角形HIJ。
第一
步操作后两张纸片重叠的面积与第二步操作后两张纸片重叠的面积相
等，那么这个正方形纸片ABCD的面积是__121___平方厘米
【解】：第一步操作，将三角形ABD竖直向下移了3厘米至三角
形EFG后，与三角形DBC重叠的部分是个平行四边形LBKG，（图1）
第二步操作，将三角形EFG竖直向下再
平移5厘米至三角形HIJ后，与三角形
DBC重叠的部分也是个平行四边形，
OBQJ，（图2）。
由题意，“第一步操作后两张纸片
重叠的面积与第二步操作后两张纸片
重叠的面积相等”，知S平行四边形
LBKG=S平行四边形OBQJ。
观察图示，这两个相等的平行四边形，有一个平行四边形OBKP重叠，根据差不变的道理，知S平行四边形LOPG=S平行四边形PKQJ。
由于BD正方形纸片ABCD的对角线，所成的三角形都是直角三角形，已知DG＝3厘米，知平行四边形LOPG的底LG为3厘米，根据GJ为5厘米，
所以平行四边形LOPG的面积为3×5＝15（平方厘米）
由S平行四边形LOPG=S平行四边形PKQJ，GJ＝PJ＝5厘米，知平行四边形PKQJ的高JC＝15÷5＝3（厘米）。
因此，正方形纸片ABCD的面积是（3＋5＋3）×（3＋5＋3）＝121（平方厘米）
9. 有11个正方形方阵，每个都由相同数量的士兵组成，如果加上1名将军，就可以组成一个大的正方形方阵。
原来一个正方形方阵里最少有__9__名士兵。
【解】：正方形方阵的特点是，行与列的人数相等。
假设原来每个方阵每行有x人，则11个方阵共有士兵：11×x×x名.
现在增加了1名将军，仍然可以组成一个大的方阵,假设新方阵每行有y人，这样，
11×x×x＋1 =y×y
为探索式中x、y所代表的具体数目，由于题中的问题是求原来一个正方形方阵里最少有几名士兵，因此我们可以利用最小的自然数拉试算。
x＝1时，11×1×1＋1＝12（不是平方数）
x＝2时，11×2×2＋1＝45（也不是平方数）
x＝3时，11×3×3＋1＝100（是10的平方）
所以，原来一个方阵中最少有士兵：3×3＝9（名）。
10. 从四边形4个内角取2个求和，共有6个和数，则大于180度的和最多有__3__个。
【解】：设这个四边形为ABCD，四个大小内角的分别为：∠A、∠B、∠C、∠D，根据四边形的内角和为360，知∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360度。
则6个和数分别为：∠A＋∠B，∠A＋∠C，∠A＋∠D，∠B＋∠C，∠B＋∠D，∠C＋∠D。
将这 6 个和数可以分成 3 组，并且，每组里的两个和数的和一定为360°。
所以，在同一组中，有一个大于180°，则另一个就一定小于180°，所以，从这个角度看，大于180°的和最多有 3 个。
我们还可以用一个变形的正方形来说明。
如右图：
∠A是直角，∠B、∠D是钝角，∠C是锐角，
∠A＋∠B＞180°
∠A＋∠D＞180°
∠C＋∠D＞180°，
所以，大于180度的和最多有3个。