函数的概念、表示、基本性质
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f(x) + f(-x)是偶函数 f(x) - f(-x)是奇函数
5、二次函数 一次函数
是偶函数的条件是什么？ 是奇函数的条件是什么？
b=0
自变量相反时对应的函数值相反 奇函数的定义域关于原点对称
若f(x)是定义在R上的奇函数，那么 f(0)的值如何？ f(0)=0
3、如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x) + g(x)， f(x) - g(x)， f(x)×g(x) ，f(x)÷g (x)的奇偶性如 何？
4、如果f(x)是定义在R上的任意一个函数，那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性如何？
理论迁移
例1 已知函数 f (x) x 3 1 x2
（1）求函数的定义域；
（2）求 f (3), f ( 2) 的值； 3
（3）当a＞0时，求 f (a), f (a 1) 的值.
三、函数的表示法
1、函数有哪几种常用的表示法？
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系； （3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应 关系.
2、分段函数的意义及其处理。
四、 映射
问题提出
函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应 关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对 应关系又怎样解释呢？
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A
B
图1
A
B
ห้องสมุดไป่ตู้图2
思考1:上述两个对应有何共同特点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应.
五、 函数单调性
f (x)
对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
x1, x2 的值，若当 x1 < x2 时，都有 f (x1) > f (x2 ) ,
则称函数 f (x) 在区间D上是减函数.
对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变
量 x1, x2的值，若当x1 x2 时，都有
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一
思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2 是从集合B到集合A的一个映射吗？
六、函数的最值
七、函数的奇偶性
1、如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.
自变量相反时对应的函数值相等 偶函数的定义域关于y轴对称
2、如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.
1、在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集 合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？
2、一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数 的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？ 两个函数相等的条件是什么？
定义域、对应关系、值域； 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
定义域相同，对应关系完全一致.
f (x1) f (x2 ) ,则函数 f (x)在区间D上是增函数还是 减函数？
数（或严如减格果函的函数）数， 单y=则 调f(称 性x)函，在数区区间间DD叫在上做这是f 函一(增x数)区函间f (具x)有的
单调区间.
利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤：
1.取数:任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负; 5.下结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.
必修1 函数
一、区间的概念
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到 集合B的一个映射.
其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象.
A
B
图1
A
B
图2
思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
2、满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数 集R？
（-∞，+∞）
二、函数的定义
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函 数值.自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
5、二次函数 一次函数
是偶函数的条件是什么？ 是奇函数的条件是什么？
b=0
自变量相反时对应的函数值相反 奇函数的定义域关于原点对称
若f(x)是定义在R上的奇函数，那么 f(0)的值如何？ f(0)=0
3、如果函数f(x)和g(x)都是奇函数，那么f(x) + g(x)， f(x) - g(x)， f(x)×g(x) ，f(x)÷g (x)的奇偶性如 何？
4、如果f(x)是定义在R上的任意一个函数，那么f(x) + f(-x)，f(x) - f(-x)奇偶性如何？
理论迁移
例1 已知函数 f (x) x 3 1 x2
（1）求函数的定义域；
（2）求 f (3), f ( 2) 的值； 3
（3）当a＞0时，求 f (a), f (a 1) 的值.
三、函数的表示法
1、函数有哪几种常用的表示法？
（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系； （2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系； （3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应 关系.
2、分段函数的意义及其处理。
四、 映射
问题提出
函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应 关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对 应关系又怎样解释呢？
知识探究（一）
考察下列两个对应：
A
B
图1
A
B
ห้องสมุดไป่ตู้图2
思考1:上述两个对应有何共同特点？
集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应.
五、 函数单调性
f (x)
对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量
x1, x2 的值，若当 x1 < x2 时，都有 f (x1) > f (x2 ) ,
则称函数 f (x) 在区间D上是减函数.
对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变
量 x1, x2的值，若当x1 x2 时，都有
知识探究（二）
思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？
思考2:映射有哪几种对应形式？
一对一，多对一
思考3:设集合A=N，B={x|x是非负偶数}，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式.
思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2 是从集合B到集合A的一个映射吗？
六、函数的最值
七、函数的奇偶性
1、如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.
自变量相反时对应的函数值相等 偶函数的定义域关于y轴对称
2、如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.
1、在从集合A到集合B的一个函数f：A→B中，集 合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？
2、一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数 的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？ 两个函数相等的条件是什么？
定义域、对应关系、值域； 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；
定义域相同，对应关系完全一致.
f (x1) f (x2 ) ,则函数 f (x)在区间D上是增函数还是 减函数？
数（或严如减格果函的函数）数， 单y=则 调f(称 性x)函，在数区区间间DD叫在上做这是f 函一(增x数)区函间f (具x)有的
单调区间.
利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤：
1.取数:任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负; 5.下结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.
必修1 函数
一、区间的概念
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a, b ) 区间
{x|a<x≤b} 半开半闭 ( a, b ] 区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？
设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到 集合B的一个映射.
其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象.
A
B
图1
A
B
图2
思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”， “存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
2、满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数 集R？
（-∞，+∞）
二、函数的定义
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函 数值.自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函 数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.