混凝土正交各向异性统计损伤本构模型研究_白卫峰

2.3
图 2 单轴压缩过程
方向与受压方向正交，裂纹方向与加载方向平行，文献 ［17］ 将这种机制解释为损伤的传递效应。如 图 2 所示，混凝土单轴压缩实质为三维空间的损伤演化过程 应变，为 1、2 方向拉应变ε1、ε 2的函数，表示为：
［14］
单轴压缩模型假定
单轴压缩时混凝土破坏主要是由泊松效应引起的侧向拉应变导致，拉损伤
+ D1+ y = 0 p ε y dε y
( )
概率分布函数。
引入应变量ε1+为 1 方向对应的拉损伤应变，对于单轴拉伸，有ε1+ = ε1。
͂3 σ ε y-min ε y-max ε3- ( ε1、ε 2 ) σ ˉ3 σ3 ε ( ε1、ε 2 )
3
ε
R min
- ε y-max ν
ε
R max
͂1 σ σ ˉ1
ε y+max
图1
单轴拉伸过程
— 608 —
弹性-屈服-断裂） 。通过赋予随机的特征应变值，引入材料的细观非均质性，假设两特征应变分别服
+ + 从各自独立的概率分布形式：q + ( ε R )、 p + ε y 为断裂、屈服应变对应的概率密度函数；ε Rmin 、ε ymin 和
基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目 （51009020，51209094，51109029） ；水利部公益性行业科研专项经费项目 作者简介：白卫峰 （1982-） ，男，河南鹤壁人，博士后，讲师，主要从事混凝土损伤力学及数值分析研究。E-mail：yf9906@163.com
— 607 —
态，尚未见到关于三轴统计损伤模型的报道。 本文基于统计损伤理论及单轴研究成果，从最基本的损伤变量定义出发，建立混凝土三轴正交 异性统计损伤模型，预测混凝土复杂应力状态下的本构行为，探讨材料破坏的细观损伤机制。
①断裂损伤。表征微裂纹、微孔洞的萌生和扩展，导致有效受力面积的减小；②屈服损伤。表征微 缺陷的相互作用和微结构受力骨架不可恢复的重组，导致有效受力部位弹性模量 （刚度） 的改变。两 种损伤模式可分别用细观杆件的断裂和屈服进行表征；整个破坏过程可以看作是两种细观损伤模式 的连续累积演化过程。 （3） 单轴拉伸、单轴压缩作为混凝土最基本的两种宏观破坏形式，复杂应力状态下的本构行为可 单轴拉伸模型假定
应变，ε1、ε 2为两侧向由泊松效应产生的拉应变。引入应变量ε3-，代表 3 方向对应的等效传递拉损伤
ε3- = f ( ε1，ε 2 )
，σ3、ε3 为压缩方向对应的名义应力、
（b） 中，显示了两种损伤模式随 ε3- 累积演化过程，假设各自服从独立的概率分布形式 q - ( ε R ) 和
p - ε y ；Байду номын сангаас Rmin 、ε ymin 为最小断裂应变和屈服应变，ε Rmax 、ε ymax 为最大断裂应变和屈服应变。
( )
ε
+ Rmax
、ε
+ ymax
分别对应的最小和最大的断裂应变、屈服应变。混凝土试件单轴拉伸损伤过程可由平行
［12］
杆系统微杆件的断裂和屈服演化过程模拟
截面积分别为 A1、 A 2、 A3，且存在 3 者之间的转化。对应于弹性部位 （A1） 、有效受力部位 （A1 + A 2） 和
+ 为有效应力，σ1为名义应力，即 Cauchy 应力，ε ymax 为最大屈服应变，对应于局部破坏的临界状态。
变量。本文规定：拉应力和拉应变为正；压应力和压应变为负；且σ1 > σ 2 > σ3，ε1 > ε 2 > ε3。 2.1 损伤变量的基本假定
宏观非线性的本构关系是细观非均匀损伤演化过程所导致，本文采用统计损伤的观点定义损伤
中的临界状态具有临界敏感性特征，局部破坏阶段存在显著的尺寸效应。
（1） 混凝土材料受力变形破坏的整个过程可以分为两个阶段，均匀损伤阶段和局部破坏阶段，其 （2） 细观损伤机制对材料宏观力学性能的影响概括为断裂损伤和屈服损伤 2 种损伤模式。其中：
拉伸过程中，损伤材料 RVE 可划分为弹性区域、屈服损伤区域和断裂损伤区域 3 个区域，对应
。
名义受力部位 （A1 + A 2 + A3） 的应力过程即形成图 1 （d） 中 3 条应力-应变曲线，其中，σ ͂ 1为弹性应力，σ ˉ1 单轴拉伸下，损伤变量记为D1+：
+ D1+ = D1+ ε1+ = 1 - 1 - D1+ R ε1
（12）
位对应的弹性模量和应力张量。
͂ ij ，εij ，E͂ ijkl ) (σ
( )
(
( ))(1 - D (ε ))
+ 1y ′ + 1 ε1+
（2） （3） （4） （5）
其中：
+ D1+ R = 0 q ( ε R )dε R ε1+
D
+ 1y ′
= 0 p ε y dε y
+ ε1+
ε1+
( )
0 -
p + ε y ε y dε y ε1+
( )
+ + 式中：D1+ R 、D1y ′为断裂、屈服损伤模式引起的弹性模量损伤变量；D1y 为表征 IPBS 中细观杆件屈服的
（9） （10）
式中：D3R 、D 3y ′为断裂、屈服损伤模式引起的弹性模量损伤变量；D 3y 为表征 IPBS 中细观杆件屈服的
p -(ε y )dε y 0
概率分布函数。
为简化分析，采用如下形式：
本文三维统计损伤模型的基础。大量数据分析表明，概率密度函数q + ( ε R )、 p + ε y 和q - ( ε R )、 p - ε y 的损伤演化机制。 2.4
应变和损伤影响参数，建立起复杂应力状态损伤演化过程与单轴损伤演化过程之间的等效关系。通过预测值与试 验结果比较，表明该模型能够模拟多轴加载情况下材料均匀损伤阶段本构行为的主要力学特征，从变形特性、强 度特征和破坏形式等角度对材料的损伤机制进行探讨。 中图分类号：TU528.01 关键词：混凝土；多轴应力状态；统计损伤；本构模型；应力-应变曲线 文献标识码：A
ε3- = f ( ε1，ε 2 ) = 1 ε12 + ε 22 = ε1 = ε 2 （11） 2 文献 ［12—14］ 中针对单轴拉伸、单轴压缩过程建立的细观统计损伤模型及损伤演化方程构成了
(
)
( )
( )
采用简单的三角形分布形式就能很好地拟合真实的单轴应力-应变试验曲线，并能体现出细观非均质 样存在弹性部分、有效受力部分和名义受力部分 3 种类型受力区域，如图 3 所示。新 “等效应变” 假设 损伤体有效受力部位上产生的拉应变、以及名义应力σ N 作用在损伤体名义受力部位上产生的拉应变 三者是等价的。可表达为：
doi：10.13243/j.cnki.slxb.2014.05.012
1
研究背景
混凝土本构关系、破坏准则和破坏形态属于混凝土力学性能的基本理论问题
［1-3］
曲线表征了混凝土从开始变形、逐渐损伤到最终破坏的整个过程，能够全面地反映混凝土强度及变
［4］
。应力-应变全
形性能；多轴应力-应变本构关系是数值方法进行混凝土结构受力全过程精细化分析的基础 。作为 典型的非均质复合材料，混凝土、岩石等准脆性材料受力破坏的实质是细观局部拉应变引起的微裂
［11］
和白卫峰等的工作
［8-14］
。该类损伤模型的共同特点是：从统计上唯象刻画随机、非均质的细观
损伤演化机制，略去了损伤物理过程的细节，避免了统计力学计算。所建立的本构模型实质上采用 宏观连续损伤力学的理论框架，但在定义损伤变量和确定损伤演化规律时考虑了细观损伤机制，并 采用统计学概率分布的方法假设了材料细观连续渐进式的损伤累积过程。从力学的角度看，最适合 的损伤本构模型的建立方式是回到细观尺度上的微损伤表象
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2014 年 5 月 文章编号： 0559-9350 （2014） 05-0607-12
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第 45 卷 第5期
混凝土正交各向异性统计损伤本构模型研究
白卫峰 1，张树珺 2，管俊峰 1，陈健云 3
2. 南阳理工学院，河南 南阳 473004；3. 大连理工大学，辽宁 大连 （1. 华北水利水电大学，河南 郑州 450011； 116024）
以看做是两种基本本构行为的某种叠加形式。 2.2
单轴拉伸时，微裂纹沿垂直于拉应力方向扩展，损伤与拉力方向相同，称
为 “直接损伤” 。 卸载时存在不可恢复的残余变形，破坏时形成单一贯通的主裂纹。
个细观杆件组成的平行杆系统，每个微杆件赋予相同的刚度k 和截面积dA 。微杆件由弹簧、滑片和胶 结杆串联组成，分别代表固体具有的 3 个基本特性，即弹性、塑性和脆性。每个杆件具有两个特征应
摘要：基于统计损伤理论，本文建立了混凝土三维正交各向异性统计损伤本构模型，用于描述混凝土复杂荷载环 境下的力学行为。该模型将单轴拉伸、压缩作为最基本的宏观破坏模式，复杂应力状态下的本构行为理解为 2 种 基本模式的组合形式，考虑断裂、屈服两种细观损伤机制。提出新的 “等效应变” 假设，通过引入等效传递拉损伤
-1 -1 -1 ˉijkl εij = E͂ ijkl σ σ ͂ kl = E ˉ kl = Eijkl σ kl
等效应变假设
上文分析了单轴损伤演化机制，进一步假设在三维损伤状态下，混凝土试件同
可表述为：在均匀损伤阶段，理想弹性应力σ 作用在理想弹性体上产生的拉应变、有效应力σ E 作用在
ˉijkl 、Eijkl 和σ 式中：εij 为应变张量；E͂ ijkl 、E ͂ kl 、σ ˉ kl 、σ kl 为理想弹性部位、有效受力部位和名义受力部
如图 1 所示，单轴拉伸条件下，1 方向受拉。混凝土试件代表体积单元 （RVE） 被抽象为M ( M → ∞ )
变，即断裂应变ε Ri 和屈服应变ε yi ，根据两者的大小关系，杆件存在两种损伤断裂模式 （弹性-断裂、
ε y+min
ε y+max
ε1+ ( ε1)
+ εR min
+ ε1+ ( ε1) εR max
2
损伤本构模型和等效应变假设
由拉应变引起的损伤是混凝土最基本的损伤模式，拉损伤导致细观微裂纹的萌生和扩展，因此
通常采用有效面积、弹性模量等定义损伤变量
［16］
式中：σ 为 Cauchy 应力；E 0为初始弹性摸量；D 为损伤变量。
σ = E 0 (1 - D ) ε
。经典的损伤本构模型表示如下：
（1）
类似于单轴拉伸，单轴压缩过程中侧向拉损伤同样包括细观断裂损伤和屈服损伤两种模式。图 2
（6）
( )
程即形成图 2 中 3 条应力-应变曲线，其中，σ ͂ 3为弹性应力，σ ˉ 3为有效应力，σ3为名义应力。
对于压缩方向，同样假设存在弹性部位、有效受力部位和名义受力部位 3 个区域，对应的应力过
— 609 —
收稿日期：2013-04-10；网络出版日期：2014-02-13
［15］
，而平行杆类模型无疑是一种很有希
望的本构形式。目前，该类损伤模型的研究主要集中于单轴拉伸、压缩状态，少量涉及双轴拉压状
网络出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.1882.TV.20140213.1524.003.html （201301025） ；华北水利水电大学高层次人才科研启动项目 （201109）
［5］ ［6］
纹的萌生、扩展、成核的连续损伤演化过程，所表现出的非线性应力-应变本构关系是细观各组分非 均质力学性能的宏观表现 。陈惠发 指出拉伸应变在混凝土的破坏准则和破坏机理中起着决定性的 制，难以准确描述复杂应力状态下混凝土的本构行为。 基于唯象的细观统计损伤模型由连续损伤力学发展而来，将准脆性材料抽象成一种由理想化的等 效物理元件系统组成的模型，通过假定材料细观单元的强度服从某种统计分布形式来考虑材料非均质
［7］ ［8］ ［9］ ［10］
作用。以往采用唯象的经验统计方法建立的众多混凝土本构模型，由于不能揭示混凝土损伤破坏机
性的损伤机制，探究材料细观机理同宏观力学行为之间的联系。该类模型以 Krajcinovic 等 提出的平行 杆模型 PBS 为代表，之后众多学者提出了不同的改进型式，包括 Breysse 、Kandarpa 、李杰 、徐卫 亚等
单轴压缩下，损伤变量记为D3-，表示为： 其中
D
3R
D3- = D3-(ε3- ) = 1 - 1 - D3R ε3
(
( ))(1 - D (ε ))
3y ′ 3
（7） （8）
= q - ( ε R )dε R
0
ε3
ε3
D3y′ =
ε3
p - ( ε y )dε y 0 D =
3y
ε3
p - ( ε y ) ε y dε y 0 ε3-