气体的二维流动

一、气体静止不动（ v=0)
1. 扰动波是以扰动源为中心 的同心球面
2.球面波的径向传播绝对速度 v ? 0 是当地的声速
4c 2c 3c
c
o
3.扰动波在静止气体中的 传播是无界的
§9.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
一、气体静止不动（ v=0) (续）
§9.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
二、气流为亚声速的直线均匀流（ v<c)
o
以外为无扰区
v 2v
3v
4v
§9.2 微弱扰动波
一、膨胀波
1.膨胀波的形成
超声速的直匀流沿O点向外折转 一微小角度d?的壁面AOB流动。O 点是扰动源，超声速气流经过O点产 生马赫波OL，气流经过OL后也向外 A 折转一微小角度d?。
气流转折后，随着通流截面有微量的 增大，超声速气流加速，静压强、密度 和温度都有微量的降低，故，气流经过 马赫波的变化过程是个膨胀过程，称为 膨胀波。
Ln
Ma1 ? 1
L1
L2
Ma2
Man
?n
B
?1
?2
d? 2 A O1 d?1 O2
d? n
On D
每经过一个内折转面 形成一个压缩波
C Ma1 ? 1
Ma1 ? Ma2 ? ... ? Man
?1 ? ?2 ? ... ? ?n
A
O1
压缩波倾角逐渐减小，是收敛的。
On
B
?
§9.2 微弱扰动波
三、气流折角的计算
(Ma
2
?
1)
? ?
?
?
0??
(Ma) ?
0
§9.2 微弱扰动波
三、气流折角的计算（续）
特例：
? 当 M* ? 1(Ma ? 1) 时，
? ?0
? 当 M* ?
? ?
? ?
1 1
(Ma
?
?)
时，
???(
2
? ?
? ?
1 1
?
1)
§9.3 斜激波
当超声速气流沿凹曲壁面流动时，在极限情况下包络激 波变成发自O点的倾斜的直激波，这种激波称为斜激波。
a d
O
越过左伸膨胀波，气流速度的相对增量与气流方向角的增量
是异号的。
§9.2 微弱扰动波
三、气流折角的计算（续）
d?
?
?
1
tg?
dv v
d?wk.baidu.com? ?
M*2 ? 1 dM*
1?
? ?
?1 ?1
M*2
M*
负号属于越过左伸膨胀波的流动，
正号属于越过右伸膨胀波的流动，
?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
?1 ? ? 2 ? ... ? ? n
膨胀波倾角逐渐增大，是发散的。
§9.2 微弱扰动波
一、膨胀波（续）
3.绕外凸折面的膨胀波
Ma1 ? 1
无数微小外折转面集中在O点组成
A
形成的无数道膨胀波集中在壁面折转处
形成扇形膨胀区
L1 Ln
?
O B
§9.2 微弱扰动波
二、压缩波
2.压缩波的形成
超声速的直匀流沿凹壁面AOB流 动，壁面在O点向内折转一微小角度 d?。O点是扰动源，超声速气流经 过O点产生马赫波OL，气流经过OL 后也向内折转一微小角度d?。
三、气流为声速的直线均匀流（ v=c)
§9.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
四、气流为超声速的直线均匀流（ v>c)
1. 扰动波是一系列的球面波
2.球面波相对于气流的传播速 度是当地的声速，牵连运动 的气流以大于声速的速度把 它带向下游
3.扰动波在声速流中的传 播是有界的，扰动波不能 逆向上游传播，且仅能在 下游有限区域内传播
三、气流为声速的直线均匀流（ v=c)
1. 扰动波是一系列的球面波
2.球面波相对于气流的传播速 度是当地的声速，牵连运动 的气流以同样大小的速度把 它带向下游
3.扰动波在声速流中的传 播是有界的，扰动波不能 逆向上游传播
v? c
4c 3c 2c
c
o
v
2v 3v
4v
§9.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
1. 扰动波是一系列的球面波
v? c
2.扰动波的各方向的传播绝对 速度是沿球面径向向外的声 速与气流速度的几何和
3.扰动波在静止气体中的 传播是无界的
4c 3c 2c
c
o
v 2v 3v
4v
§9.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
二、气流为亚声速的直线均匀流（ v<c)（续）
§9.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
取封闭周线 abcda 为控制面，
Ma1 ? 1
L1 Ln
连续方程
?vn ? ??vn?
?
A
O
动量方程
??vn?v?? ? ?vnv? ? 0 v?? ? v?
B
?
? ? ? vco ? (vs? dv) co ? ds()
d?
?
?
1
tg?
dv v
Li
v?
vn
v
bc
v?' ?
vn'
d? v dv v'
A
气流转折后，随着通流截面有微量的 减小，超声速气流减速，静压强、密度 和温度都有微量的升高，故，气流经过 马赫波的变化过程是个压缩过程，称为 压缩波。
L Ma>1
?
B
O
d?
O ——扰动源 OL —— 马赫波
§9.2 微弱扰动波
二、压缩波（续）
2.绕内凹曲面的压缩波
视内凹曲面由无数微 小内折转面组成
L Ma>1
?
O
d? B
O —— 扰动源 OL —— 马赫波
§9.2 微弱扰动波
一、膨胀波（续）
Ma1 ? 1
L1 L2
Ma2
2.绕外凸曲面的膨胀波
Man
Ln
?1
?2
A
O1
d? 1 O2
d? 2
视外凸曲面由无数微小外折转面组成
?n On d?n
B
每经过一个外折转面形成一个膨胀波
Ma1 ? Ma2 ? ... ? Man
? 1tg ?1 ?1
(
?
1)(M
2 *
?
1)
? tg ?1
( ? 1) ? ( ? 1)M*2
(
?
1)(M
2 *
?
1)
? ??
(
? 1) ? (
?
1)M
2 *
??
0??
(M*) ?
0
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ?
? 1tg ?1 ?1
( (
? 1) (Ma 2 ? 1) ? tg ?1 ? 1)
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第九章 气体的二维流动
§9.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥 §9.2 微弱扰动波 §9.3 斜激波 §9.4 激波的反射与相交 §9.5 激波与边界层的相互干扰
§9.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
在空间某点的扰动源上产生的扰动波，在没有任何 限制的情况下，扰动波会向四处传播，传播的情况根 据传播介质的流动状况的不同而不同。
v? c
4c 3c
c 2c
o
v 2v 3v 4v
§9.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
四、气流为超声速的直线均匀流（ v>c)
§9.1 微弱扰动在空间的传播 马赫锥
五、马赫锥
在超声速流中，微弱扰动波的传播是 有界的，界限是包络的圆锥面，圆锥面 称为马赫锥。
v? c
4c 3c
c 2c
马赫锥以内为受扰区，马赫锥