中国古代数学对微积分创立的贡献

中国古代数学对微积分创立的贡献

微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微分的互理关系。最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成的，前两阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追溯到古希腊的阿基米德都作出了各自的贡献。对于这方面的工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟的。公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。刘徽于公元263年首创的割圆术求圆面积和放椎体积，求得圆周率与等于3.1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界上古代极限思想的深刻体现。

微积分思想虽然可追溯到古希腊，但它的概念和法则却是16世纪下半叶的，在开普勒。卡瓦列利等求积的不可分量思想和方法基础上产生和发展起来的。而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到公元5世纪祖暅求球体体积的方法中都可找到。北宋大科学家沈括的《梦溪笔谈》独创的“隙积术”、“哈圆术”和“方法棋局都数术”开创了对高阶等差别数求和的研究。

南宋大数学家秦九韶于1247年撰写了划时代巨著《数书九章》十八卷，创举世闻名的“大衍求一术”——增乘开方法求任意次数（高次）方程的近似解，比西方早500多年。

特别是13世纪40年代到14世纪初，在主要领域都达到了中国古代数学的高峰，出现了现通称贾宪三角形的“开方作法本源图”和增乘开方法？“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”（一次同余组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次内差法）、“天元术”（数字高次方程一般解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术、组合数学、计算技术改革和珠算等都是在世界数学史上有重要地位的杰出成果，中国古代数学有了微积分前两阶段的出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键，中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近微积分的大门。可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上的大倒退，封建统治的文化专制和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落，在微积分创立的最关键的一步上落伍了。