中国古代数学对微积分创立的贡献
初探中国古代数学中的微积分思想
有着 光辉灿 烂的数 学 史， 事 实上 中国古代 教 学中也 同样蕴含 着初步 的微 积分 思想．
微积 分的 产 生一般 分 为三 个阶段 ： 极 限概 念 ． 求积 的 无限 小方 法 ， 积 分 与 微 分 的 互
逆 关 系． 最 后一 阶段 是 由牛 顿 、 莱布 尼兹 各 自独 立 完成 的． 对 于前 两个 阶段 的 工作 ， 欧 洲的 大批数 学家甚 至 可一 直追 溯 到 古 希 腊 的 阿基 米德 都 做 出过 不 同的 贡 献． 在这 方
足 下． ” 比喻 事情 的 成功是 由小到 大逐 渐积 累的． 如 果我 们单从 比喻 的 本 身来说 明定 积
分 的 微 元 法 是 再 合 适 不 过 的 了． 这里 面蕴 涵 着深刻 的微 积分 思 想． 立足传 统 文化 ， 将 会 使 我 们 收 获 人 类 文 明 成 果 的 行 程 变得 更 有 意 义 ．
移
爷 ， 刊 首 。 ● 一 － Ａ Ⅳ － ● ｓ ， ■ ■ ， ● ●
初 探 中 国 古 代 数 学 中 的 微 积 分 思 想
刻 画静 态现 象的数 与 刻 画动 态现 象的 函数都 是数 学 中非 常重要 的概 念． 随 着对 函 数 研 究 的不 断深 化 ． 产 生了微积 分 ， 它是 数 学 发展 史上 继 欧 氏 几何 后 的 叉一 具 有 划 时
于不 可割 ． 则 与 圆周合体 而无所 失 矣． ” 这 其 中正体 现 了“ 以直 代 曲 、 无 限逼 近 ” 的 微 积
分 的 核 心 思 想．
学． － ｊ 立体 几何 时 ， 我 们 都 知 道球 的 体 积 公 式 、 ／ 球一 ÷ Ｒ。 ． 中 国古代 将 球 称 为 立
微积分的发展
微积分的发展微积分是数学中的一门重要分支，它是对极限、导数和积分等基本概念的研究和应用。
微积分起源于17世纪的欧洲，经过几个世纪的发展和完善，现在已成为现代数学以及其他学科领域中不可或缺的工具和基础。
微积分的发展可以追溯到古希腊的数学家阿基米德，他在求解曲线面积和体积的问题中提出了类似于微积分的方法。
此外，中国著名数学家刘徽也曾经在《九章算术》中提到过积分的概念。
然而，微积分的真正发展始于17世纪，那时欧洲许多数学家和科学家开始在这方面研究，尤其是牛顿和莱布尼兹。
1642年，牛顿出生在英国林肯郡的乡村中。
在他年轻时，曾对人说：“如果有什么我所见过的比别人更远，则是因为我站在巨人的肩上。
”他的话虽然简单，却能够很好地说明他对科学的贡献，他成为了数学、物理学中的一个伟大巨人。
在数学上，他所做的巨大贡献之一就是微积分的发展。
牛顿发明了微积分的三大支柱：极限、导数和积分。
在1664年至1666年的牛顿绝学时期，他发明了微积分的原理，并创建了微积分这一分支领域的基本理论和方法。
与牛顿同时代的莱布尼兹也是微积分发展中重要的人物之一。
莱布尼兹出生于1646年，在数学上，他主要创立了微积分的符号形式，这给微积分的研究和应用带来了便利，同时，他还发明了微分学和积分学这两种不同的微积分方法。
18世纪，欧拉、拉格朗日和拉普拉斯等数学家则对微积分的各个方面进行了研究和推广。
欧拉是微积分中的里程碑式人物之一，他在微积分中系统地应用了指数及对数函数，发明了莫比乌斯函数和阿贝尔求和等。
拉格朗日发现了一种新的微积分算法，可以通过代数运算来证明微积分的性质，也就是在证明微积分定理的时候，可以不必再用到极限。
而拉普拉斯在微积分的发展中，对微分和泊松公式的推导和应用做出了重要贡献。
18世纪的欧洲，微积分的各个方面都已经得到了重要的推广和完善。
19世纪，由于清末中西文化交流的推动，西方的微积分也传进了中国。
在中国，李文襄和严步兵等数学家为发展微积分、深入研究数学领域做出了重要的贡献。
微积分的起源与发展
微积分的起源与发展主要内容：一、微积分为什么会产生二、中国古代数学对微积分创立的贡献三、对微积分理论有重要影响的重要科学家四、微积分的现代发展一、微积分为什么会产生微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。
公元前三世纪，古希腊的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。
作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。
比如我国的庄周所著的《庄子》一书的“天下篇”中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
三国时期的刘徽在他的割圆术中提到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。
”这些都是朴素的、也是很典型的极限概念。
到了十七世纪，哥伦布发现新大陆，哥白尼创立日心说，伽利略出版《力学对话》，开普勒发现行星运动规律－－航海的需要，矿山的开发，火松制造提出了一系列的力学和数学的问题，这些问题也就成了促使微积分产生的因素，微积分在这样的条件下诞生是必然的。
归结起来，大约有四种主要类型的问题：第一类是研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题。
已知物体移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数的公式，求速度和距离。
困难在于：十七世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化。
例如，计算瞬时速度，就不能象计算平均速度那样，用运动的时间去除移动的距离，因为在给定的瞬刻，移动的距离和所用的时间都是0，而0 / 0 是无意义的。
但根据物理学，每个运动的物体在它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。
第二类问题是求曲线的切线的问题。
这个问题的重要性来源于好几个方面：纯几何问题、光学中研究光线通过透镜的通道问题、运动物体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。
困难在于：曲线的“切线”的定义本身就是一个没有解决的问题。
古希腊人把圆锥曲线的切线定义为“与曲线只接触于一点而且位于曲线的一边的直线”。
中国数学史的演讲稿
中国数学史的演讲稿大家好，今天我要和大家分享的是中国数学史。
中国数学源远流长，有着悠久的历史和丰富的成就，对世界数学发展也有着重要的影响。
让我们一起来探索中国数学的奇迹，了解中国古代数学的辉煌和成就。
中国古代数学起源于商周时期的算术，当时的人们主要是用竹签和算盘进行计算。
随着时间的推移，中国古代数学逐渐发展为一门独特的学科，形成了自己独特的数学体系和方法。
其中最为著名的就是《九章算术》和《孙子算经》，这两部著作对中国古代数学的发展产生了深远的影响。
在中国古代数学的发展过程中，中国数学家们取得了许多重要的成就。
比如在几何学方面，中国古代数学家创立了“周髀算经”，这是世界上最早的几何学著作之一，对后世的几何学发展产生了深远的影响。
在代数学方面，中国数学家发明了“方程术”，这是世界上最早的代数学著作之一，对后世的代数学发展也产生了重要的影响。
除此之外，中国古代数学在数论、概率论、微积分等领域也取得了许多重要的成就。
比如中国古代数学家发明了“勾股定理”，这是世界上最早的勾股定理之一，对后世的数论和几何学发展产生了重要的影响。
在概率论方面，中国古代数学家发明了“骰子问题”，这是世界上最早的概率论问题之一，对后世的概率论发展也产生了重要的影响。
在微积分方面，中国古代数学家发明了“无穷小量”，这是世界上最早的微积分概念之一，对后世的微积分发展也产生了重要的影响。
中国古代数学在世界数学史上占据着重要的地位，对世界数学的发展产生了深远的影响。
中国数学家们的成就不仅在数学理论方面，还在数学应用方面也取得了许多重要的成就。
比如中国古代数学家在农业、工程、天文等领域都有着重要的应用成就，对中国古代科技的发展也产生了重要的影响。
在中国古代数学的发展过程中，中国数学家们不断探索和创新，为世界数学的发展做出了重要的贡献。
他们的成就不仅在数学理论方面，还在数学应用方面也取得了许多重要的成就。
中国古代数学的辉煌成就，不仅是中国数学的宝贵财富，也是世界数学的宝贵财富。
我国古代关于导数的研究
中国古代关于导数的研究相对较少，这是因为导数这一概念在中国的数学发展史上并未得到足够的
重视。
然而，中国古代数学家对于微积分学的研究是存在的，虽然没有现代意义上的导数概念。
中国古代数学家刘徽在《九章算术》中曾提到过一种类似于导数的概念，即“一分未定数，得其数之
倍数”。
这可以看作是对导数的一种描述，即在函数中取极小的变化量时，函数值的变化量与自变量
的变化量之比会趋近于一个定值，这个定值即为函数在该点处的导数。
此外，明朝数学家王文素在研究高次代数方程的数值解问题时，偶然得到了一个表达式，这个表达
式在形式上等于这个多项式函数的导函数。
这表明，在明朝时期，我国数学家已经有了导数的概念，尽管这一概念并没有被明确提出。
总的来说，中国古代数学家虽然没有明确提出导数的概念，但是对于微积分学的研究是存在的，而
且也有了一些关于导数的初步认识。
微积分发展简史
微积分发展简史一．微积分思想萌芽微积分的思想萌芽，部分可以追溯到古代。
在古代希腊、中国和印度数学家的著作中，已不乏用朴素的极限思想，即无穷小过程计算特别形状的面积、体积和曲线长的例子。
在中国，公元前5世纪，战国时期名家的代表作《庄子?天下篇》中记载了惠施的一段话："一尺之棰，日取其半，万世不竭"，是我国较早出现的极限思想。
但把极限思想运用于实践，即利用极限思想解决实际问题的典范却是魏晋时期的数学家刘徽。
他的"割圆术"开创了圆周率研究的新纪元。
刘徽首先考虑圆内接正六边形面积，接着是正十二边形面积，然后依次加倍边数，则正多边形面积愈来愈接近圆面积。
用他的话说，就是："割之弥细，所失弥少。
割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
"按照这种思想，他从圆的内接正六边形面积一直算到内接正192边形面积，得到圆周率的近似值3.14。
大约两个世纪之后，南北朝时期的著名科学家祖冲之（公元429-500年）祖恒父子推进和发展了刘徽的数学思想，首先算出了圆周率介于3.1415926与3.1415927之间，这是我国古代最伟大的成就之一。
其次明确提出了下面的原理："幂势既同，则积不容异。
"我们称之为"祖氏原理"，即西方所谓的"卡瓦列利原理"。
并应用该原理成功地解决了刘徽未能解决的球体积问题。
欧洲古希腊时期也有极限思想，并用极限方法解决了许多实际问题。
较为重要的当数安提芬(Antiphon,B.C420年左右)的"穷竭法"。
他在研究化圆为方问题时，提出用圆内接正多边形的面积穷竭圆面积，从而求出圆面积。
但他的方法并没有被数学家们所接受。
后来，安提芬的穷竭法在欧多克斯(Eudoxus,B.C409-B.C356)那里得到补充和完善。
之后，阿基米德(Archimedes,B.C287-B.C212)借助于穷竭法解决了一系列几何图形的面积、体积计算问题。
中国古代数学中的微积分思想探究
272学苑论衡微积分的形成和发展一直是数学界讨论与探究的重要话题。
但在微积分的相关资料中，无论是古代，还是当代；无论是中国，还是外国；多会在定理的前面加上某某外国人的名字，几乎没有反映我国对于微积分所作出的贡献，世人应该尊重和承认我国古代数学对微积分所做出的伟大贡献。
总所周知，牛顿与莱布尼兹通过一个世纪的艰难探索才发明了微积分，而在产生微积分的必要条件中，有些是我国很早以前就发现的。
一、微积分思想简介微积分是探究微分和积分性质与运用的重要数学工具，也是高等数学的重要组成部分，其包括：函数、极限、微分、积分，在微积分学中极限是基础思想，函数是基础知识。
许多数学家通过大量的思考与探究，终于总结出了微积分学，我们通过了解微积分的理论可以知道，极限是发展微积分的重要思想。
如果说概念与定理是组成微积分学的小成员，那么极限思想就是组建微积分学的关键性结构。
极限思想对不同的数学思想进行整合，为极限理论提供了坚实的基础，极限思想是众多微积分学思想中最主要的思想，对微积分思想与方法的完善提供了条件。
极限思想的本质是通过极限概念对数学问题进行分析和解答，其中无穷分割的极限思想最为主要，曲面图形面积是引发无穷分割理论思考的另一因素。
数学家曾探究过在求平面图形面积时利用无穷小求和的思想，还有在求圆的面积时利用内切多边形的方法，简称割圆术，是现如今极限思想的体现。
二、中国古代数学中微积分思想的发展高等数学在解决数学问题时，通常用函数表示动态现象，用数表示静态现象，根据函数思想的深入探究与分析，进而得出了微积分的理念，对高等数学的发展具有重要的价值。
通过对微积分相关教材的研究，以及分析微积分的发展历史，可以发现许多数学定理被冠名，体现了数学家对微积分做出来巨大的贡献，我国数学的发展具有丰富的历史，实际上在我国古代数学中就蕴藏着微积分思想。
微积分的发展分为：极限概念、利用无限小求面积、微分与积分间的关系。
在极限概念和无限小求面积的探究中，绝大部分是欧洲数学家合作探究得出的，微分与积分的关系是由著名物理学家牛顿探究完成的，但是我国古代数学家在这些方面都做出了巨大的贡献。
中国古代数学中的微积分思想
2019第1期中（总第288期）Z HONG GUO NONG CUN JIAO YU微积分学对于数学学科来说主要作用就是研究微分以及积分性质与运用的一种数学工具，微积分学是为了满足数学需要而存在的，也是高等数学的基本组成内容，其主要包含了极限、函数、微分学、积分学及应用，函数是微积分学的基础知识，极限是微积分应用的基础思想，微分与积分是具有特殊过程与特殊表现形式的极限。
一、微积分思想介绍微积分学是很多数学家经过无数次的思考与研讨总结出的一项数学知识，通过对微积分学的发展历程与微积分理论可以知道，微积分学发展到今天实际上都是由极限思想支撑的。
如果说微积分学当中的每一条概念与定理是组成数学这大家庭的小成员，极限思想就是组织这些小成员成为一家人的关键性任务。
其规整的将这些不同的数学思想连接起来，为极限理论提供了一定的理论基础，进而为完善微积分学的思想与方法提供了前提条件，虽然微积学当中包含了许多不同的数学思想，但是极限思想却是最主要的思想。
极限思想的本质是利用极限概念来分析问题与处理问题，尤其是无穷分割的极限思想能直接决定微积分思想，然而能够激起关于无穷论理的思考的另一种因素是曲边图形的面积。
有著名数学家曾发表过关于此思想的文章，文章主要记载了利用无穷小求和思想来求平面图形的面积。
还有其他数学总结出利用圆的内接正多边形来判断圆面积的方法，简称割圆术，但是用如今的数学名词来形容就是极限思想。
二、中国古代数学中的微积分思想发展用数来表述数学中的静态现象与用函数表述数学中的动态现象是解决数学问题时常见的情况，根据对函数思想的深入研究而产生了微积分，这也是数学发展过程中一项非常有纪念价值的思想。
对微积分教材以及微积分发展历史进行分析，可以总结出，很多数学定理都被冠名，也就是说代表了这些数学家对与微积分数学思想的形成做出的贡献，我国数学发展到今天为止已经有了非常丰富的内容，实际上我国古代数学中还蕴藏着微积分学的初期思想。
中国古代数学对微积分形成的贡献
中国古代数学对微积分形成的贡献陈顺清（四川文理学院数学系四川达州635000）[摘要] 文章介绍了中华民族对世界数学，特别是微积分的形成与发展作出的贡献，对数学分析教学提出了自己的看法。
[关键词] 微积分，无限数，实数系，进前取。
[中图分类] O175.8 MR（2000）主题分类34B15对于近代数学的重要成果之一——微积分的形成与发展的历史无疑是数学界的重要话题。
翻开有关微积分的教材和介绍其发展历史的著述，无论是外国人编写的，还是我国的作者；无论是过去，还是现在；大多数定理的前面都冠之以某某外国人的大名，却很少甚至根本没有反映中华民族对于微积分的形成与发展所作出的贡献。
大量历史事实无可辩驳地说明，我国是人类数学的故乡之一。
中华民族有着光辉灿烂的数学史，对世界数学的形成与发展作出了巨大贡献。
中华民族功不可磨，理应受到世人的承认与尊重。
一、我国古代数学对于微积分形成的贡献众所周知，在牛顿与莱布尼兹发明微积分前经历了十分艰难曲折的一个世纪的酝酿阶段。
“作为产生微积分的必要条件中，有些是在我国早已有之，而为希腊式数学力所不及的。
”1无限数概念的萌芽我国春秋战国时期，百家争鸣，学术繁荣。
先秦时期的哲学家和科学家，从数和形的侧面来反映和刻画现实世界中的无限性。
（1）对宇宙无限性的认识例如，《尸子》中对“宇宙”的阐述：“四方上下曰宇，往古来今曰宙。
”说明“宇”是包括东西、南北、上下的三维空间；“宙”是包括过去、现在和将来的一维空间。
宇宙是空间和时间的统一。
又如，《墨经》也指出：“《经上》：宇，弥异所也。
”、“《经说上》：宇、东、西、家、南、北。
”、“《经上》：久（宙），弥异时也。
”、“《经说上》：久，古、今、旦、莫（暮）。
”、这里看出，墨翟与尸佼认为宇宙是无边无际，无始无终的，这样的理解已经包含着对时间与空间无限性的思想。
另外，在《庄子·天下篇》中说：“南方无穷而有穷”。
在《墨经》中也有，“《经说上》：久，有穷、无穷。
明朝微积分
明朝微积分
一般来说，微积分是西方数学的一个重要分支，但实际上，中国古代也有一些早期的微积分理论。
在明朝时期，数学家柯尚曾经发明了一种可以用来求解曲线面积的方法，这可以说是中国古代微积分的一个重要成就。
柯尚的微积分理论主要是通过对无穷小量的研究来进行的。
他提出了一种可以用来计算曲线下面积的方法，这被认为是中国古代微积分的雏形。
柯尚的微积分理论为后来的数学家提供了重要的启示，对于中国古代数学的发展也起到了推动作用。
虽然明朝微积分并没有像西方那样得到系统的发展和完善，但柯尚的贡献仍然不容忽视。
他的微积分理论为后来数学家的研究提供了重要的参考，为中国古代数学的发展打下了基础。
微积分是一门非常重要的学科，它在物理、工程、经济等领域都有着广泛的应用。
明朝微积分的出现，为中国古代数学的发展注入了
新的活力，虽然它并没有像西方那样被系统地发展和完善，但柯尚的贡献依然是不可磨灭的。
柯尚的微积分理论虽然在当时并没有引起广泛的重视，但它对中国古代数学的发展产生了积极的影响。
微积分是一门非常重要的学科，它在现代科学技术领域有着广泛的应用。
明朝微积分的出现，为中国古代数学的发展注入了新的活力，为后来数学家的研究提供了重要的启示，是中国古代数学发展的重要组成部分。
试卷题目：
1.请简要介绍明朝数学家柯尚的微积分理论。
2.微积分在哪些领域有着广泛的应用？。
中国古代的数学发展
中国古代的数学发展导言中国古代的数学发展源远流长，自古以来，中国人就对数学有着浓厚的兴趣，并做出了众多重要的贡献。
本文将以历史的角度，分析中国古代数学的发展脉络，并介绍一些重要的数学思想和成就。
一、先秦时期的数学思想在先秦时期，中国数学思想以实用为主，主要体现在商业、农业、天文和算术方面。
1. 商业数学由于商业繁荣，古代中国商人积累了大量的财富，并开始运用数学解决商业问题。
他们运用比率、比例和利率的概念，进行商业交易计算，如通货膨胀率、利润率等。
2. 农业数学中国古代的农业非常发达，农民经常需要计算田地的面积、播种数量以及灌溉的水量等。
因此，农业数学的发展也成为了古代中国数学的重要组成部分。
3. 天文数学古代中国人观测天象并记录了很多天文现象，因此，天文数学在中国古代数学中占据了重要地位。
他们用很精确的方法计算了日食、月食以及恒星位置等。
4. 算术古代中国人普遍使用十进制的算术系统进行计算。
他们还研究了乘法和除法的运算法则，并探索了负数和零的概念。
二、秦汉时期的数学成就秦汉时期是中国古代数学发展的重要时期，出现了许多杰出的数学家和成就。
1. 《九章算术》《九章算术》是中国古代数学的重要著作，它包含了许多方面的数学内容，如算术、代数、几何、商业数学等。
该书的出现标志着中国古代数学进入了一个新的阶段。
2. 微积分的雏形在汉朝时期，数学家刘徽提出了类似微积分的概念，他研究了圆的面积和体积，并发现了曲线的切线问题。
三、唐宋时期的数学繁荣唐宋时期，中国的数学进一步发展，并取得了一系列重要成就。
1. 《数书九章》《数书九章》是唐代数学家李淳风的著作，它系统地总结了中国古代数学的基本理论和方法，并对代数和几何问题进行了深入研究。
2. 数学应用的拓展唐宋时期，数学在实际应用方面得到了广泛的推广。
特别是在土地测量、航海导航、农田灌溉和人口统计等领域，数学的应用发挥了重要作用。
四、明清时期的数学发展明清时期，中国的数学取得了重要的突破，体现在代数学、几何学和数值计算方面。
微积分简答题答案
微积分简答题答案您的位置：考核练习>> 简答练习 [当前练习：第一阶段基础测验]1、在中国古代，极限概念已经产生，我国春秋战国时期的《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，就是的朴素思想。
问题反馈【教师释疑】、在中国古代，极限概念已经产生，我国春秋战国时期的《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，就是极限的朴素思想。
2、公元3世纪，中国数学家刘徽的，就用圆内接正多边形周长去逼近圆周长这一极限思想来近似地计算圆周率率的问题反馈【教师释疑】所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。
这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。
中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。
但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。
正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。
东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。
这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。
刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。
在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。
这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。
中国古代微积分著作
中国古代微积分著作中国古代微积分著作是指中国古代对微积分学科进行研究和阐述所形成的文字著作。
这些著作主要有：《周髀算经》、《九章算术》、《海峡算经注》、《数书九章》等。
1. 《周髀算经》是我国古代代表性的数学著作之一，也是中国古代最早记录微积分思想的著作之一。
该书提出了“周公移芻算尺，筭皆通微”的提法，强调微分算术在计算商周时的应用。
其核心思想是将连续的量分解成无限小的数量，从而实现求导的思想。
2. 《九章算术》是古代汉族数学的代表性著作之一，也是微积分思想的代表之一。
其中第四章，“方程”章节中讨论了变量和常数之间的关系，涉及了导数的概念。
它虽未像欧洲16世纪的“牛顿-莱布尼兹微积分法”那样对导数进行了明确的定义，但已经对其思想进行了很深刻的揭示，并提出了一些跟导数相关的计算步骤。
3. 《海峡算经注》是中国唐代的一部数学著作，它对《九章算术》进行了注释。
除了讨论导数的概念外，还提出了积分的思想。
其中的第44章耕牛问题进行了积分思想的运用，其中有“一畦田菜所贡蚕桑三百，边上有沟，底宽五尺，顶宽一尺，深三尺，问畦田几何？”这道题目就需要用到微积分思想求解。
4. 《数书九章》是中国古代数学专著，也是唐代数学著作中最重要的一部。
该书对微积分的讨论主要是通过求解问题来介绍的，包括积分、导数等概念。
其中第五章通过计算圆形表面积切割公式来讨论导数的思想；第九章的四个问题则涉及了积分的思想。
总之，中国古代微积分著作虽然比欧洲的微积分更为朴素，没有像欧洲那样明确定义导数和积分的概念，但其思想却是非常深刻的，其数学理论成果也是数学史上不可忽视的一部分。
数学发展史的四个阶段的主要成就
数学发展史的四个阶段的主要成就数学是人类最古老的科学之一，它的起源可以追溯到史前时期。
随着时间的推移，数学逐渐发展成为一门独立的学科，并在不同的历史阶段取得了重要的成就。
本文将介绍数学发展史的四个阶段及其主要成就。
第一阶段：古代数学古代数学起源于人类文明初期，主要研究的是计数、几何、算术和天文等方面的问题。
这个时期的数学成就有：1. 计数系统的发明：人类最早的计数系统是手指计数，后来逐渐发展出了石块计数、结绳计数等。
这些计数系统的发明为数学的发展奠定了基础。
2. 几何学的发展：古埃及人发明了象形文字，并开始使用几何学来测量土地和建造建筑物。
几何学的发展为后来的建筑设计、工程测量等领域提供了重要的工具。
3. 算术的发展：古代印度人发明了阿拉伯数字，并发展出了算术运算的基本规则和方法。
这些成就为后来的数学发展提供了重要的基础。
4. 天文学的发展：古代中国人和希腊人最早开始研究天文学，并使用数学方法来描述天体的运动规律。
天文学的发展为后来的物理学、宇宙探索等领域提供了重要的基础。
第二阶段：中世纪数学中世纪时期，欧洲的学术界开始逐渐复兴，数学也在这个时期取得了重要的成就。
这个时期的数学成就有：1. 代数的发展：阿拉伯数学家开始研究代数，并发明了代数符号和方程求解方法。
这些成就为后来的代数发展提供了重要的基础。
2. 平面几何的进步：欧几里得发表了《几何原本》，总结了当时所有的几何知识，并建立了完整的几何学体系。
这个体系的建立为后来的几何学发展提供了重要的基础。
3. 对数理论的完善：苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，并发展出了对数理论。
对数理论的完善为后来的科学计算、工程学等领域提供了重要的工具。
4. 三角学的兴起：三角学在这个时期逐渐发展成为一门独立的学科，并为后来的航海、天文学等领域提供了重要的工具。
第三阶段：近代数学随着科学技术的不断发展，数学也逐渐发展成为一门更加独立的学科。
这个时期的数学成就有：1. 微积分的发明：牛顿和莱布尼茨分别独立发明了微积分，并建立了微积分的基本理论。
中国古代数学对微积分形成的贡献
中国古代数学对微积分形成的贡献中国古代数学在微积分形成方面，发挥着众多的贡献。
在古代，中国数学成就独步世界，许多数学家留下的作品至今仍然被世人推崇。
中国古代数学所涉及的问题，既有几何、代数方面的研究，也有微积分方面的探讨，尤其在微积分的形成过程中，中国数学家们做出了巨大的贡献。
中国古代数学家在微积分领域的贡献，主要体现在以下几个方面：一、古代中国几何学古代中国的几何学，主要以《九章算术》、《周髀算经》等为代表，对于现代微积分学的发展有着深远的影响。
例如，《周髀算经》中描述的“双正三角形”问题，是对概率论中“加法定理”和“乘法定理”的最早探讨；《九章算术》中，解决两数乘积等于定值的最大差问题，不仅是数学的成就，而且在探寻极值问题方面也有所裨益。
另外，《几何原本》中的“马鞍曲线”等形状的研究，也为微积分学中的曲线研究提供了重要的思路。
二、数学家李冶中国古代数学家李冶，其著作《大衍算经》不仅是数学界的经典之作，对于现代微积分学的发展也有着巨大的影响。
在该著作中，李冶提出了积分与微分的概念，并对微积分的思想进行了初步的阐述。
在该书中，李冶以“天元”与“地元”的概念为基础，将微积分中的积分与微分进行了初步的探讨。
同时，李冶还尝试用微积分的方法来解决一些几何问题，并给出了解决方法，充分展示了其对微积分思想的深刻理解。
三、数学家秦九韶中国古代数学家秦九韶，其著作《数书九章》中也包含有不少微积分的思想。
在该著作中，秦九韶以“术数”的概念为核心，对微积分做出了一定的探讨。
在《数书九章》中，秦九韶提出了对“系数”与“根数”进行分离的方法，并运用该方法解决了一些方程问题。
通过对方程实例的研究，也为微积分学的研究提供了新的思路。
四、数学家祖冲之中国古代数学家祖冲之，被誉为“数学皇帝”，他在微积分的研究中，也做出了不少的贡献。
祖冲之主要研究曲线问题，他通过构造新的方法，将曲线问题转化为如何解决二次方程的问题。
同时，祖冲之也研究了球、圆柱、圆锥等物体的体积问题，以及更复杂的“曲面体积”问题。
数学的历史演变从古代中国开始的算术发展
数学的历史演变从古代中国开始的算术发展数学的历史演变：从古代中国开始的算术发展数学作为一门科学，其历史可追溯到人类文明的起源。
在古代中国，算术是数学的基础，随着时间的推移，数学发展成为一门完整而复杂的学科。
本文将探讨数学的历史演变，特别是从古代中国开始的算术发展。
1. 古代中国算术的起源古代中国是数学发展的重要起源地之一。
约在公元前2000年，中国古代的算术开始得到正式记录和系统化。
最早的算术文献如《九章算术》和《孙子算经》等，系统地阐述了算术的基本概念、运算规则以及实际应用等方面的内容。
这些文献成为后世数学发展的重要基石。
2. 算盘的发明算盘是古代中国创造的一种计算工具，对算术的发展起到了巨大的推动作用。
据考古学家的研究，算盘的使用可以追溯到公元前5世纪左右。
算盘通过珠子在竹框中的移动来进行计算，大大提高了计算的速度和准确性。
算盘的发明不仅促进了算术的发展，还在商业和科学领域产生了深远的影响。
3. 古希腊数学的传入古希腊是数学史上的另一个重要里程碑。
公元前6世纪，古希腊的数学开始出现并且逐渐发展。
古希腊数学关注几何学，特别是欧几里得的《几何原本》对后世的数学发展影响深远。
古希腊的数学思想和方法进入中国后，与传统的中国算术观念相结合，推动了算术的进一步发展。
4. 零的引入与进一步发展作为数学的重要发明之一，零在古代中国的算术中起到了关键作用。
古代中国的数学家开始意识到负数和复数的存在，并对其进行了研究。
随着零的引入，数学的计算方法和术语得到了进一步的发展和丰富，为代数学的产生和发展奠定了基础。
5. 近代数学的崛起与发展随着科学技术的进步，数学在近代得到了广泛的应用和发展。
欧洲数学家们的研究成果为数学的发展注入了新的活力。
伽罗华、拉格朗日、高斯等数学家的贡献使代数学、数论、解析几何等领域取得了重要的突破。
同时，微积分的发展为现代科学的发展提供了重要的工具和方法。
总的来说，从古代中国开始的算术发展对数学的历史演变起到了决定性的作用。
中国对微积分的贡献
中国对微积分的贡献微积分是数学中最基础的学科之一，它的发展历程可以追溯到古希腊时期。
但是，微积分的发展并不是一蹴而就的，它需要数学家们长期的努力和不断的探索。
在微积分的发展历程中，中国数学家也做出了重要的贡献。
本文将会介绍中国数学家在微积分领域的贡献。
一、中国古代数学家的微积分思想中国古代数学家在数学领域的贡献是不可忽视的。
在微积分的发展过程中，中国古代数学家也有自己的思想和方法。
在古代，中国数学家主要以几何为基础，通过几何方法来研究微积分问题。
其中，最具代表性的数学家是刘徽。
刘徽是中国南北朝时期的数学家，他的代表作是《九章算术》。
在这本著作中，他提出了“三省”方法，即“省察、省思、省言”。
这种方法是通过观察和思考来解决问题的方法。
在微积分领域，他提出了“无限小”和“无限大”这两个概念，这是微积分中最基础的概念之一。
他认为，无限小是一个比任何数都小的数，无限大是一个比任何数都大的数。
这种思想在微积分中有着重要的应用。
二、中国数学家对微积分的贡献1、李善兰李善兰是中国近代数学家，他对微积分的研究做出了重要的贡献。
他提出了“微分”和“积分”这两个概念，这是微积分中最基础的概念之一。
他还研究了微分方程、积分方程和微积分的应用等方面的问题。
他的研究成果在当时引起了广泛的关注和认可，对微积分的发展起到了重要的推动作用。
2、华罗庚华罗庚是中国现代数学家，他的研究领域涉及微积分、数论、代数学等多个方面。
在微积分领域，他提出了“广义函数”这一概念，这是微积分中的一个重要概念。
他还研究了微分方程、偏微分方程、积分方程等问题，并且提出了一些重要的定理和方法。
他的研究成果对微积分的发展起到了重要的推动作用。
3、陈省身陈省身是中国现代数学家，他的研究领域涉及微积分、数论、代数学等多个方面。
在微积分领域，他提出了“陈省身公式”和“陈省身定理”这两个重要的定理。
这些定理在微积分中有着重要的应用。
他还研究了微分方程、偏微分方程、积分方程等问题，并且提出了一些重要的定理和方法。
中国古代数学对微积分创立的贡献
个人收集整理-ZQ中国古代数学对微积分创立地贡献微积分地产生一般分为三个阶段：极限概念；求积地无限小方法；积分与微分地互理关系.最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成地，前两阶段地工作，欧洲地大批数学家一直追溯到古希腊地阿基米德都作出了各自地贡献.对于这方面地工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟地.公元前世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；公元前世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）地定义和极限、瞬时等概念.刘徽于公元年首创地割圆术求圆面积和放椎体积，求得圆周率与等于，他地极限思想和无穷小方法，是世界上古代极限思想地深刻体现. 微积分思想虽然可追溯到古希腊，但它地概念和法则却是世纪下半叶地，在开普勒.卡瓦列利等求积地不可分量思想和方法基础上产生和发展起来地.而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱地体积公式地证明到公元世纪祖暅求球体体积地方法中都可找到.北宋大科学家沈括地《梦溪笔谈》独创地“隙积术”、“哈圆术”和“方法棋局都数术”开创了对高阶等差别数求和地研究.南宋大数学家秦九韶于年撰写了划时代巨著《数书九章》十八卷，创举世闻名地“大衍求一术”——增乘开方法求任意次数（高次）方程地近似解，比西方早多年.特别是世纪年代到世纪初，在主要领域都达到了中国古代数学地高峰，出现了现通称贾宪三角形地“开方作法本源图”和增乘开方法？“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”（一次同余组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次内差法）、“天元术”（数字高次方程一般解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术、组合数学、计算技术改革和珠算等都是在世界数学史上有重要地位地杰出成果，中国古代数学有了微积分前两阶段地出色工作，其中许多都是微积分得以创立地关键，中国已具备了世纪发明微积分前夕地全部内在条件，已经接近微积分地大门.可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上地大倒退，封建统治地文化专制和盲目排外致使包括数学在内地科学日渐衰落，在微积分创立地最关键地一步上落伍了.1 / 1。
清朝的微积分
清朝的微积分
清朝时期，微积分是一个非常重要的数学分支，也是清朝时期的一大科技成果。
微积分主要包括微分和积分两个方面。
微分是指函数在某一点上的变化率，它的出现带来了极限、导数和微分方程等概念，极大地促进了数学理论和应用的发展。
而积分则是函数在一定区间内面积的计算，它对于物理、技术和工程学等方面都有着非常重要的应用。
清朝数学家在微积分的研究上取得了很多成就，最著名的数学家莫过于李善兰。
他在清乾隆年间发表了一部名为《应用数学》的书，其中详细论述了微积分的相关知识。
李善兰认为微积分的应用非常广泛，可以用于天文学、物理学、航空学、地质学等领域。
他还发展了一种新的微积分方法，称之为“周积法”。
这种方法比欧拉和莱布尼茨等人使用的微积分方法更容易理解和使用。
清朝时期的微积分研究，使得中国的科学技术水平得到了极大的提高，同时也使得欧洲的数学家开始重视中国的数学研究。
清朝教育家郑板桥也曾在《数学拾遗》中说道：“欧洲的数学家们看到了中国的数学成就，都赞叹不已。
”
总的来说，清朝时期的微积分研究为现代数学的发展奠定了坚实的基础，同时也向人们展示了中国古代科学的辉煌成就。
现在，微积
分已经成为了现代科学技术中不可缺少的一部分，清朝数学家的贡献将永远被人们铭记在心。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中国古代数学对微积分创立的贡献
微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微分的互理关系。
最后一步是由牛顿、莱布尼兹完成的，前两阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追溯到古希腊的阿基米德都作出了各自的贡献。
对于这方面的工作，古代中国毫不逊色于西方，微积分思想在古代中国早有萌芽，甚至是古希腊数学不能比拟的。
公元前7世纪老庄哲学中就有无限可分性和极限思想；公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小（最小无内）、无穷大（最大无外）的定义和极限、瞬时等概念。
刘徽于公元263年首创的割圆术求圆面积和放椎体积，求得圆周率与等于3.1416，他的极限思想和无穷小方法，是世界上古代极限思想的深刻体现。
微积分思想虽然可追溯到古希腊，但它的概念和法则却是16世纪下半叶的，在开普勒。
卡瓦列利等求积的不可分量思想和方法基础上产生和发展起来的。
而这些思想和方法从刘徽对圆锥、圆台、圆柱的体积公式的证明到公元5世纪祖暅求球体体积的方法中都可找到。
北宋大科学家沈括的《梦溪笔谈》独创的“隙积术”、“哈圆术”和“方法棋局都数术”开创了对高阶等差别数求和的研究。
南宋大数学家秦九韶于1247年撰写了划时代巨著《数书九章》十八卷，创举世闻名的“大衍求一术”——增乘开方法求任意次数（高次）方程的近似解，比西方早500多年。
特别是13世纪40年代到14世纪初，在主要领域都达到了中国古代数学的高峰，出现了现通称贾宪三角形的“开方作法本源图”和增乘开方法？“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”（一次同余组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次内差法）、“天元术”（数字高次方程一般解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术、组合数学、计算技术改革和珠算等都是在世界数学史上有重要地位的杰出成果，中国古代数学有了微积分前两阶段的出色工作，其中许多都是微积分得以创立的关键，中国已具备了17世纪发明微积分前夕的全部内在条件，已经接近微积分的大门。
可惜中国元朝以后，八股取士制造成了学术上的大倒退，封建统治的文化专制和盲目排外致使包括数学在内的科学日渐衰落，在微积分创立的最关键的一步上落伍了。