直线方程基础题
直线方程基础题
一．填空题
1.如果00ac bc <<且，那么直线0ax by c ++=不经过第________象限。
2.若直线1,2ax y a ay x a -=--=相交，且交点在第二象限，则a 的取值范围是____________。
3.若直线的斜率的取值范围是()1,1-，则其倾斜角的取值范围是__________________。
4.如果对任意实数m ，直线(1)(21)5m x m y m -+-=-都过同一点，则该点坐标为____________。
二．选择题
5.（2009·安徽文）直线l 过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ）
A ． B. C. D.
6.（2001·天津）设A B 、是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PA PB =
,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ）
A ．50x y +-=
B ．210x y --=
C ．240y x --=
D ．270x y +-=
7.（2004·全国Ⅱ） 已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A ．524=+y x
B ．524=-y x
C ．52=+y x
D ．52=-y x
三．解答题
8.过点(4,)(5,)A a B b 和的直线与直线:0l x y m -+=平行，求||AB 的值。
9.已知直线过点(2,1)P -，求满足下列条件的直线方程：⑴过点(3,4);A ⑵与直线1y =平行； ⑶倾斜角是直线340x y -+=的倾斜角的2倍； ⑷在坐标轴上的截距相等。
10.将直线210x y ++=绕着它与y 轴的交点，按顺时针方向旋转
4
π，得到直线m ，求m 的方程。
11.已知直线l 过点(2,1)P ，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程。
12.已知直线1:(3)(25)30m a x a y +++-=和2:(12)(3)40m a x a y -+-+=，若1m 的方向向量是2m 的法向量，求a 的值。
13.已知梯形,//ABCD AD BC ,它的三个顶点为(2,3),(2,1),(6,5)A B C --，求中位线所在直线方程。
14. 过点(0,1)P 作直线l ，使它被直线1:3100l x y -+=和直线2:280l x y +-=所截得的线段的中点为P ，求l 的方程。
15.过点(3,1)P 的直线l 被两平行线210x y +-=和230x y +-=所截得线段中点在直线10x y --=上，求l 的方程。
16.已知(4,5)(2,1)A B -、,⑴在x 轴上求点P ，使PA ⊥PB ; ⑵在y 轴上求点Q ，使||||Q
A Q
B =; ⑶在直线y x =-上
求点R ，使22||||RA RB +最小。
17.过点(2,1)P 作直线l 与x 轴，y 轴正半轴分别交于,A B 两点，O 为坐标原点。（1）求||||OA OB +的最小值；（2）求⊿AOB 面积的最小值，并求此时直线l 的方程；（3）当||||PA PB ?最小时，求l 的方程。
18. 求过点(2,3)A ,且被两平行线3470x y +-=和3480x y ++=截得长为32的线段的直线方程。
19.求直线1l ：y=x-2关于直线2l ：x-2y+2=0的对称直线方程。
20.已知直线1l y kx =+：与两点A(-1,5)、B(4,-2)，若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围。
21.求过点P(0,1)，且和点A(3,3)、B(5,-1)距离相等的直线方程。
22.用解析法证明：平行四边形的一个顶点与它不相邻的两条边的中点的连线，三等分不经过该顶点的一条对角线。
【拓展与提高】
例1.求经过两条直线12310l x y --=：和2460l x y +-=：的交点，且和直线32100l x y ++=：垂直的直线l 的方程。
例2.ABC ?的顶点为A(2,3)、B(4,-1)、C(-4,1)，直线l 平行于AB ，且将ABC ?的面积分成相等的两部分，求l 的方程。
例3.如果B(0,6)、C(0,2)，A 为x 轴负半轴上一点。问点A 在何处时，BAC ∠有最大值？
例4.求函数sin 13cos y θθ
-=
+的值域。
例5.(3,4)10210ABC A B C x y x y ?--=+-=的一个顶点为，内角、的角平分线所在的直线方程分别是和， BC 求所在的直线方程。
答案：
1. 三
2.102a <<
3.30,,44πππ????? ??????
4.()9,4-
5. A
6. A
7. B
8. ||2AB =
9. ⑴5110x y --= ⑵1y =- ⑶34100x y --= ⑷20x y +=或10x y +-= 10. :6210m x y ++=
11. 3010x y x y +-=--=或
12. 2a =-
13. 中位线：260x y -+=
14. :440l x y +-=
15. :2510l x y --=
16. ⑴P 点坐标为(3,0)(1,0)-或 ⑵9(0,)2
Q ⑶()2,2R -
17. ⑴+22最小值3； ⑵面积最小值4，此时直线:+2-40l x y =
18. 7170-7+190x y x y +-==或
直线与方程测试题含答案
第三章 直线与方程测试题 一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,
*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的 值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距 离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0） 有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。
直线方程基础题
直线方程基础题 一．填空题 1.如果00ac bc <<且，那么直线0ax by c ++=不经过第________象限。 2.若直线1,2ax y a ay x a -=--=相交，且交点在第二象限，则a 的取值范围是____________。 3.若直线的斜率的取值范围是()1,1-，则其倾斜角的取值范围是__________________。 4.如果对任意实数m ，直线(1)(21)5m x m y m -+-=-都过同一点，则该点坐标为____________。 二．选择题 5.（2009·安徽文）直线l 过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ． B. C. D. 6.（2001·天津）设A B 、是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PA PB = ,若直线PA 的方程为10x y -+=，则直线PB 的方程是（ ） A ．50x y +-= B ．210x y --= C ．240y x --= D ．270x y +-= 7.（2004·全国Ⅱ） 已知点A （1，2）、B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 三．解答题 8.过点(4,)(5,)A a B b 和的直线与直线:0l x y m -+=平行，求||AB 的值。 9.已知直线过点(2,1)P -，求满足下列条件的直线方程：⑴过点(3,4);A ⑵与直线1y =平行； ⑶倾斜角是直线340x y -+=的倾斜角的2倍； ⑷在坐标轴上的截距相等。 10.将直线210x y ++=绕着它与y 轴的交点，按顺时针方向旋转 4 π，得到直线m ，求m 的方程。
直线方程测试题
直线方程测试题 一、选择题 1.过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 ( ) A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 2．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象是 ( ) 3． 若原点到直线ax+y+8=0的距离为6，则a 的值是（ ） A 、37 B 、33 C 、37± D 、3 3 ± 4.点P (m －n,－m )到直线n y m x +=1的距离等于 ( ) A.22n m + B. 22n m - C. 22n m +- D.22n m ± 5.直线l 过点P (1,2)且M (2,3),N (4,－5)到l 的距离相等，则直线l 的方程是 ( ) A.4x ＋y －6=0 B.x +4y －6=0 C.3x+2y －7=0或4x+y －6=0 D.2x +3y －7=0或x +4y －6=0 6． 两平行直线l 1：3x+4y-2=0,l 2：6x+8y-5=0的距离等于（ ） A 、3 B 、101 C 、2 1 D 、7 7、直线l 1：ax+2y+6=0与直线l 2：x+(a-1)y+(a 2-1)=0平行但不重合，则a 等于（ ） A 、-1或2 B 、-1 C 、2 D 、3 2 8．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为 ( ) A 、3x ＋4y －5＝0 B 、3x ＋4y ＋5＝0 C 、－3x ＋4y －5＝0 D 、－3x ＋4y ＋5＝0 9. 若点P （x,y ）在直线x+y-4=0上，O 为原点，则︱OP ︱最小值是（ ） A 、10 B 、22 C 、6 D 、2 10. 如果直线l 1、l 2的斜率分别是二次方程x 2-4x+1=0的两个根，那么l 1、l 2所成的夹角是（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 二、填空题 11．若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，则a 的值为 . 12. 将直线l ： 3x-y-1=0绕着点（1，2按逆时针方向旋转15°所得到的直线l 1的方程为 . 13. 过直线3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点且平行于直线l ：6x-2x+5=0的直线方程为 . 14. 已知A （1、3）、B （3，-5），则线段AB 垂直平分线的方程为 . 15、直线ax-y+6-3a=0的横截距是5，则其纵截距为 . 三，解答题： 16、直线(2m 2-5m+2)x-(m 2-4)y+5m=0的倾斜角为45°，求m 的值。 17、求经过原点，且倾斜角是直线y=2 2 x+1有倾斜角的2倍的直线方程。 18、设直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点P （4，3）到直线l 的距离为
高二数学直线和圆的方程综合测试题
高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x
8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0 （1）直线的倾斜角 定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tan kα =。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当 [)ο ο90 , ∈ α 时，0 ≥ k；当 ()ο ο180 , 90 ∈ α 时，0 < k；当ο 90 = α时，k不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： ) ( 2 1 1 2 1 2x x x x y y k≠ - - = 所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率 概念考查 1、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线 1 λ与经过点P（0，－1）和点Q（a， －2a）的直线 2 λ互相垂直，求实数a的值。 2、直线b ax y+ =与a bx y+ =在同一坐标系下可能的图是（） 3、直线3 )2 (+ - =x k y必过定点，该定点的坐标为（） A．（3，2）B．（2，3）C．（2，–3）D．（–2，3） 4、如果直线0 = + +c by ax（其中c b a, ,均不为0）不通过第一象限，那么c b a, ,应满足的关系是（） A．0 > abc B．0 > ac C．0 < ab D．c b a, ,同号 5、若点A（2，–3），B（–3，–2），直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则l的斜率k 的取值范围是（） A． 4 3 ≥ k或4- ≤ k B． 4 3 ≥ k或 4 1 - ≤ k C． 4 3 4≤ ≤ -k D．4 4 3 ≤ ≤k （3）两点间距离公式：设1122 (,), A x y B x y ，（） 是平面直角坐标系中的两个点，则 || AB= 第三章《直线与方程》单元检测试题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1 [答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝ －3－1 4－－2 高一数学直线方程周测题 一、填空题（每空4分，注：直线方程写成一般式） 1、已知点A（-8，-2），B（-11,3），C（3,8），则三角形为___________________三角形. 2、已知A（6,2），B（-2,5）则A，B两点之间的距离的d（A，B）=___________，线段AB 中点的坐标为_______ 3、点A（2,3）关于坐标原点的中心对称点为_____________,关于点（-1,2）的中心对称点为__________ 4、求经过A（-2,0），B（-5,3）两点的直线的斜率K=____________ 5、经过点（3,2），斜率为2 3 的直线方程为_______________________________ 6、直线在y轴上的截距为-3，斜率为2，则该直线方程为__________________ 7、已知点A（-3,6），B（7，-4），则直线AB的方程为_____________________ 8、直线EF在y轴上的截距为 1 2 ，在x轴上的截距为3，则直线EF的方程为 _____________________ 9、直线方程2x-3y-6=0的斜率为_______,在y轴上的截距为__________ 10、直线2x+y-5=0，写出一条与其平行的直线的方程_________________,写出一条与其垂直的直线的方程__________________ 11、若直线y=3x-2与直线ax+y-7=0平行，则a=______,若直线y=3x-2与直线ax+y-7=0垂直，则a=__________ 12、坐标原点到直线3x+4y-3=0的距离为____________ 13、平行直线3x-2y-5=0与6x-4y-1=0之间的距离为___________ 14、经过直线2x+y-4=0和x-y+1=0的交点，且与直线2x+3y-1=0垂直的直线的方程为______________________ 二、解答题（每小题12分，写出必要的求解过程） 15、已知点A（-1,2），B（2,1），C（0,4），求三角形ABC边BC上的高所在直线的方程. 16、已知点A（-7,4），点B（5，-6），求线段AB的垂直平分线的方程。 直线与方程 江苏省赣榆高级中学 直线与方程单元测试题 一、填空题(5分×18=90分) 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ； 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是 ； 3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ； 4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是 ； 5. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 6．已知直线0323=-+y x 和0 16=++my x 互相平行，则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0，4x +3y =10，2x －y =10相交于一点，则a 的值是: 9．已知点)2,1(-A ，)2,2(-B ，)3,0(C ，若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点，则直线CM 的斜率的取值范围是: 10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l ：07=-+y x 和2l ：05=-+y x 上移动，则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12．直线l 过原点，且平分□ABCD 的面积，若B (1, 4)、D (5, 0)，则直线l 的方程是 ． 13．当10k 2 <<时，两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限． 14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 15.直线y=2 1x 关于直线x ＝1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (－1,2)，若∠ACB 的平分线在y ＝x ＋1上， 则AC 所在直线方程是____________． 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上，反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18．点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP |－|BP |最大，则P 的坐标为: 直线与方程基础练习题 一、选择题 1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ） A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 2．已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+ 3．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．2x ＋y －5＝0 4．已知直线l 的方程为2 0(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限 5．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A.072=+-y x B.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 6．已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = ． -3 D ．3 7．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b = A ．2 B ．3 C ．5 D ．1 9．如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m 的值等于( ) A 、0 B 、2 C 、-2 D 、0或-2 10．已知直线αsin :1x y l =和直线c x y l +=2:2，则直线1l 与2l （ ）。 A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形 D.通过1l 上某一点旋转可以重合 11．已知点A(0, –1)，点B 在直线x –y+1=0上，直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，则点B 的坐标是( ) A.(–2, –3) B.(2, 3) C.(2, 1) D.(–2, 1) 1、根据下列条件写出直线的方程 （1）斜率是3 3，经过点A （8，3） （2）过点B （－2，0），且与x 轴垂直； （3）斜率为－4，在y 轴上的截距为7； (4)在y 轴上的截距为2，且与x 轴平行； （5）经过两点A （-1，8）B （4，-2），求直线l 的方程。 2、一直线过点A （2，－3），其倾斜角等于直线y ＝ 31x 的倾斜角的2倍，求这条直线的方程. 3、一条直线和y 轴相交于点P （0，2），它的倾斜角的正弦值为 5 4，求这条直线的方程。这样的直线有几条？ 4、直线)(23R a a ax y ∈+-=必过定点 。 5、已知点M 是直线l ：042=--y x 与x 轴的交点，把直线l 绕点M 逆时针旋转?45，求所得直线的方程。 6、在同一坐标系下，直线1:l y mx n =+及直线2:l y nx m =+的图象可能是（ ） 7、求过点（2，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。 8、(1)已知三角形的顶点是A(８，5)、B （４，－2）、C(－6，3)，求经过每两边中点的三条直线的方程. (2)△ABC 的顶点是A （0，5），B （1，－2），C （－6，4），求BC 边上的中线所在的直线的方程. 9、求过点P （2，3），并且在两轴上的截距绝对值相等的直线的方程。 10、过点P(2，1）作直线l 交y x ,正半轴于AB 两点，当||||PB PA ?取到最小值时，求直线l 的方程 11、已知直线:0l ax by c ++= 且0,0ab bc <<，则l 不通过的象限是第__ _象限 12、求过点（2，-1），倾斜角是直线4340x y -+=倾斜角的一半的直线方程。 13、设直线l 的方程为y m m x m m )12()32(22-++--062=+-m ，试根据下列条件，分别求出m 的值： （1）l 在x 轴上的截距为3-； （2）l 的斜率为1。 14、已知直线l 与直线0743=-+y x 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程。 15、直线(0,0)bx ay ab a b +=<<的倾斜角是_________； 16、已知两点Ａ)0,3(、Ｂ)4,0(，动点Ｐ),(y x 在线段ＡＢ上运动，则xy 的最大值为（ ） Ａ、２ Ｂ、３ Ｃ、４ Ｄ、５ 17、直线043=+-k y x 在两坐标轴上截距之和为２，则k 为（ ） Ａ、12 Ｂ、24- Ｃ、10 Ｄ、24 18、求过点P （-5，-4）且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，且 ||3||5AP PB =，求直线的方程。 19、已知：点A 是直线:3l y x =在第一象限内的点，定点B （3，2），直线AB 交x 轴正半轴于点C ，求OAC ?面积的最小值，并求此时A 点的坐标。 20、过点Ｐ（４，３）作直线l ，直线l 与y x ,轴的正半轴交于Ａ、Ｂ两点，当OB OA +最小时，求直线l 方程 直线方程的练习题 1根据下列条件写出直线的方程 ；3 ⑴斜率是亍，经过点A (8, 3) (2)过点B (-2,。)，且与x轴垂直; (3)斜率为—4,在y轴上的截距为7; (4)在y轴上的截距为2,且与x轴 平行； (5)经过两点A (-1 , 8) B (4, -2 )，求直线I的方程。 2、一直线过点A (2,—3),其倾斜角等于直线倍， 求这条直线的方程? 4 3、一条直线和y轴相交于点P (0, 2),它的倾斜角的正弦值为—，求这条 5 直线的方程。这样的直线有几条？ 4、直线y ax 3a 2(a R)必过定点______________ 。 5、已知点M是直线I : 2x y 4 0与x轴的交点，把直线I绕点M逆时针 旋转45，求所得直线的方程。 6、在同一坐标系下，直线|1 : y mx n及直线l2: y nx m的图象可能是( ) 7、求过点(2, 1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程。 8、(1)已知三角形的顶点是A( 8, 5)、B (4,—2)、C( —6, 3)，求经过每两边中点的三条直线的方程. (2) △ ABC的顶点是A ( 0, 5), B (1,—2), C (-6, 4)，求BC边上的中线所在的直线的方程. y= x的倾斜角的2 9、求过点P(2, 3)，并且在两轴上的截距绝对值相等的直线的方程。 10、过点P(2, 1)作直线I交x, y正半轴于AB两点，当|PA| |PB|取到最小值时，求直线I的方程 11、已知直线丨：ax by c 0且ab 0,bc 0,则I不通过的象限是第 ____________ 象限 12、求过点(2, -1 )，倾斜角是直线4x 3y 4 0倾斜角的一半的直线方程。 13、设直线I的方程为(m2 2m 3)x (2m2 m 1)y 2m 6 0 ,试根据 下列条件，分别求出m的值： (1) l在x轴上的截距为 3 ；( 2) l的斜率为1。 14、已知直线I与直线3x 4y 7 0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的 三角形的面积为24,求直线I的方程。 15、直线bx ay ab(a 0,b 0)的倾斜角是 ________________ ; 16、已知两点A (3,0) >B (0,4)，动点P (x, y)在线段AB上运动，则xy的最 大值为( ) A、2 B、3 C>4 D、5 17、直线3x4y k 0在两坐标轴上截距之和为2,则k为() A、12 B、24 C、10 D、24 18求过点P(-5,⑷且与x轴，y轴分别交于A、B两点，且駕| 求直线的方程。 直线和圆的位置关系基础练习 命题人：杨健文 一、【直线与圆相切】 1．过坐标原点且与圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋52 =0相切的直线的方程为 （ ） A ．y=－3x 或y=13 x B ．y=3x 或y=－13 x C ．y=－3x 或y=－13 x D ．y=3x 或y=13 x A ． 提示：依据圆心到直线的距离求直线的斜率． ２．圆（x －1)2＋(y ＋ 3 )2 =1的切线方程中有一个是 （ ） A ．x －y=0 B ．x ＋y=0 C ．x=0 D ．y=0 C ．提示：依据圆心和半径判断． 3．已知直线5x ＋12y ＋a=0与圆x 2＋y 2－2x=0相切，则a 的值为 ． －18或8．提示：用点到直线的距离公式，注意去绝对值符号时的两种可能情况． ４．设直线过点（0，a ），其斜率为1，且与圆x 2＋y 2=2相切，则a 的值为 （ ） A ．± 2 B ．±2 C．±2 2 D ．±4 B ．提示：用点到直线的距离公式或用△法． 二、【直线与圆相交】 １．设直线0132=++y x 和圆03222=--+x y x 相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程是 . 0323=--y x ．提示：弦的垂直平分线过圆心． ２．设直线ax －y ＋3=0与圆（x －1)2＋(y －2)2 =4有两个不同的交点A ，B ，且弦AB 的长为2 3 ，则a 等于 ． 0．提示：依据半径、弦长、弦心距的关系求解． ３．设圆上点A （2，3）关于直线x ＋2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1=0相交的弦长为2 2 ，求圆的方程． 设圆的方程为（x －a)2＋(y －b)2=r 2, 点A （2，3）关于直线x ＋2y=0的对称点仍在圆上， 说明圆心在直线x ＋2y=0上，a ＋2b=0，又（2－a)2＋(3－b)2=r 2,而圆与直线x －y ＋1=0 相交的弦长为2 2 ，，故r 2－ 2=2,依据上述方程解得： ｛b 1=－3 a 1=6r 12=52 或 ｛b 2=－7a 2=14r 22=244 直线与方程练习题 一、选择题1. 设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且s i n c o s 0αα+=，则,a b 满足（ ） A. 1=+b a B. 1=-b a C. 0=+b a D. 0=-b a 2. 过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A. 012=-+y x B. 052=-+y x C. 052=-+y x D. 072=+-y x 3. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ）A. 0 B. 8- C. 2 D. 10 4. 已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） A 2 B 2 1 C 1 D 2 7 6. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 7. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定 8.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ） A x+5y-15=0 B x=3 C x-y+1=0 D y-3=0 9.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限,则实数k 的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-∞,-1］ C.(1,+∞) D.［1,+∞) 10．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足 A. 0≠m B. 23-≠m C. 1≠m D. 1≠m ，2 3 -≠m ，0≠m 11．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为 A.y=3131+-x B.y=13 1 +-x C.y=3x-3 D.y=13 1 +x 直线与方程练习题及答案详解 一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1 B ．0 135,1- C ．0 90，不存在 D ．0 180，不存在 6．若方程014)()32(2 2 =+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ） A ．0≠m B ．2 3 -≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2 3 - ≠m ，0≠m 二、填空题 1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 直线和圆的方程 一、选择题 1 若圆C 与圆1)1()2(2 2=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（ ?) A.1)1()2(2 2=++-y x ? B ．1)1()2(2 2=-+-y x C ．1)2()1(2 2 =++-y x ??? Ｄ．1)2()1(2 2 =-++y x 2 在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（?) A.6 π ? B. 3 π ? ??C ．65π ???D ．32π 3 直线0=++c by ax 同时要经过第一第二 第四象限,则c b a 、、应满足( ） A.0,0<>bc ab B ．0,0<>bc ab C .0,0>>bc ab ?D ．0,0< 第三章直线方程测试题 考试时间：100分钟 总分：150分 一选择题（共55分，每题5分） 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O x y O A B C D 4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ） A ．32 - B ．32 C ．23 - D ．23 5.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( ) 11 2121 11 2112211211211211...()()()()0 .()()()()0 y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --= ----= -------=-----= 6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为 A 、K 1﹤K 2﹤K 3 B 、K 2﹤K 1﹤K 3 C 、K 3﹤K 2﹤K 1 D 、K 1﹤K 3﹤K 2 L 1 x o 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（） A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 二填空题（共20分，每题5分） 12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是 直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题 一、选择题 1．直线013=++y x 的倾斜角为 （ ） A ．150° B ．120° C ．60° D ．30° 2．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( ) A ．所有的直线都有倾斜角和斜率 B ．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率 C ．直线的倾斜角和斜率有时都不存在 D ．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角 3．若直线经过(0,1),4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( ) A ．30o B ．45o C ．60o D ．120o 4．直线0334=-+y x 的斜率为（ ） A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5．在直角坐标系中，已知(1, 2)A -，(3, 0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ）. A.（2,2） B.（1,1） C.（-2，-2） D.（-1，-1） 6．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 7．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（） A ．6π B ．3π C ．65π D ．3 2π 8．一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=，则这条直线的方程为( ) A. 50x y ++= B.50x y --= C. 50x y -+= D.50x y +-= 9．若直线l 经过原点和点A （2，2），则它的倾斜角为 A ．－45° B ．45° C ．135° D ．不存在 10．若直线的倾斜角为?120，则直线的斜率为（ ） A. 3 B. 3- C. 33 D. 3 3- 11．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 灿上的截距相等，则a 的值是 A.1 B .－1 C .－2或－1 D.－2或1 12．倾斜角为135?，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（） A ．01=+-y x B ．01=--y x C ．01=-+y x D ．01=++y x 13．直线013=++y x 的倾斜角为 A ．30? B ．60? C ．120? D ．150? 高中直线与方程练习题及答案详解 A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B ．21313 C ．51326 D ．7 1020 7．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的 斜率k 的取值范围是（ ） A ．3 4 k ≥ B ．324k ≤≤ C ．3 24 k k ≥≤ 或 D ．2k ≤ 二、填空题 1．方程1=+y x 所表示的图形的面积为_________。 2．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________。 3．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则2 2 b a +的最小值为 4．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。 ５．设),0(为常数k k k b a ≠=+，则直线1=+by ax 恒过定点 ． 三、解答题 1．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。 2．一直线被两直线0653:,064:21=--=++y x l y x l 截得线段的中点是P 点，当P 点分别为 (0,0)，(0,1)时，求此直线方程。 2． 把函数()y f x =在x a =及x b =之间的一段图象近似地看作直线，设 a c b ≤≤， 证明：()f c 的近似值是：()()()[]f a c a b a f b f a +---． 4．直线3 13 y x =- +和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1 (,)2 P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，直线的方程经典题型总结加练习题 含答案
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