直线方程基础题

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第三章直线与方程测试题及答案解析

2D ．不存在3B ． 3C ． 4D ．第三章直线与方程A 组一、选择题1．若直线 x ＝1 的倾斜角为 α，则α ()．A ．等于 0B ．等于πC ．等于π2．图中的直线 l 1，l 2，l 3 的斜率分别为 k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 3＜k 2＜k 1B ．k 3＜k 1＜k 2D ．k 1＜k 3＜k 2(第 2 题)3．已知直线 l 1 经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则 x ＝()．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线 l 与过点 M (－ 3 ， 2 )，N ( 2 ，－ 3 )的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是()．A ． π2ππ3π45．如果 AC ＜0，且 BC ＜0，那么直线 Ax ＋By ＋C ＝0 不通过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设 A ，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|P A |＝|PB |，若直线 PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线 PB 的方程是()．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线 l 1：x －3y ＋4＝0 和 l 2：2x ＋y ＋5＝0 的交点和原点的直线方程为()．A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线 l 1：x ＋a 2y ＋6＝0 和直线 l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0 没有公共点，则 a 的值是()．a＋1B．－a＋1C．aD．－A．3B．－3C．1D．－19．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A．a a a＋1a＋1a10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A．(－6，8)二、填空题B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－6，－8)11．已知直线l1的倾斜角1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为．12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(12，m)共线，则m的值为．13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为．14．求直线3x＋ay＝1的斜率．15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．△19．已知ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC ，BC 分别于 E ，△F ， CEF 的面积是△CAB 面积的 1．求直线 l 的方程．4(第 19 题)20．一直线被两直线 l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．.21．直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．第三章直线与方程．( 4－ 3－ 2 ＝－1 ，而已知直线 l 与直线MN 垂直，所以直＜0，在 y 轴上的截距 D ＝－＞0，所以，参考答案A 组一、选择题1．C解析：直线 x ＝1 垂直于 x 轴，其倾斜角为 90°2．D解析：直线 l 1 的倾斜角α 1 是钝角，故 k 1＜0；直线 l 2 与 l 3 的倾斜角α 2，α3 均为锐角且α2＞α3，所以 k 2＞k 3＞0，因此 k 2＞k 3＞k 1，故应选 D ．3．A解析：因为直线 l 1 经过两点(－1，－2)、－1， )，所以直线 l 1 的倾斜角为 π 2 ，而 l 1∥l 2，所以，直线 l 2 的倾斜角也为 π 2，又直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，所以，x ＝2．4．C解析：因为直线 MN 的斜率为 2＋ 3线 l 的斜率为 1，故直线 l 的倾斜角是5．Cπ 4 ．解析：直线 Ax ＋By ＋C ＝0 的斜率 k ＝ -A B CB直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点 A (－1，0)，P (2，3)，B (5，0)，可得直线 PB 的方程是 x ＋y －5＝0．7．D8．D9．B解析: 结合图形，若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿 x 轴正方向平移后，所得直线与 l 重合，这说明直线 l 和 l ’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设 l ’ 的倾斜角为 θ，则tan θ＝－10．Daa ＋1．∴k AB ＝k AC ，－2－3＝．解得 m ＝．＋2 ∴ y －1 y －2 y －1 1 x ＋解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0 是点 A (4，0)与所求点 A'(x ，y )连线的中垂线，列出关于 x ，y 的两个方程求解．二、填空题11．－1．解析：设直线 l 2 的倾斜角为α 2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12． 1．2(第 11 题)解：∵A ，B ，C 三点共线，m －3 1 3＋2 2213．(2，3)．解析：设第四个顶点 D 的坐标为(x ，y )，∵AD ⊥CD ，AD ∥BC ，∴k AD ·k CD ＝－1，且 k AD ＝k BC ．· ＝－1，＝1．x －0 x －3 x －0⎧x ＝0 ⎧x ＝2 解得 ⎨ (舍去) ⎨⎩ y ＝1 ⎩ y ＝3所以，第四个顶点 D 的坐标为(2，3)．14．－ 3或不存在．a解析：若 a ＝0 时，倾角 90°，无斜率．若 a ≠0 时，y ＝－ 3 1a a∴直线的斜率为－ 3 a．15．P (2，2).解析：设所求点 P (x ，2)，依题意： (x + 2)2 + (2 - 1)2 ＝ (x - 1)2 + (2 + 2)2 ，解得 x ＝2，故所求 P 点的坐标为(2，2)．16．10x ＋15y －36＝0．c c18．①m ＝－ 5 ；②m ＝．②由题意，得＝－1，且 2m 2＋m －1≠0．解得 m ＝．解析：由已知，直线 AB 的斜率 k ＝ 1 + 1 1，所以 E 是 CA 的中点．点 E 的坐标是(0， )．＝ x ，即 x －2y ＋5＝0． ⎧⎪4x ＋y 0＋6＝0⎩解析：设所求的直线的方程为 2x ＋3y ＋c ＝0，横截距为－，纵截距为－，进而得 2 3c = － 36 5．17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称，故将直线方程中的 y 换成－y ．三、解答题43 3解析：①由题意，得2m - 6m 2 - 2m - 3＝－3，且 m 2－2m －3≠0．解得 m ＝－ 5．3m 2 - 2m - 32m 2 + m - 14319．x －2y ＋5＝0．＝．3 + 1 2因为 EF ∥AB ，所以直线 EF 的斜率为 1 2．△因为CEF 的面积是△CAB 面积的 1 54 2直线 EF 的方程是 y － 5 12 220．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与 l 1，l 2 的交点分别是 A ，B ，设 A (x 0，y 0)，则 B 点坐标为(－x 0，－y 0)．因为 A ，B 分别在 l 1，l 2 上，所以 ⎨ 0⎪－3x 0＋5 y 0－6＝0 ①②①＋②得：x 0＋6y 0＝0，即点 A 在直线 x ＋6y ＝0 上，又直线 x ＋6y ＝0 过原点，所以直线 l 的方程为 x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．∴直线 l 的方程为＋＝1 ．2∵点(1，2)在直线 l 上，∴ ＋＝1 ，a －5a ＋6＝0，解得 a 1＝2，a 2＝3．当 a ＝2 时，直线的方程为 x+ = 1 ，直线经过第一、二、四象限．当 a ＝3 时，直线的方程为+ = 1 ，解析：设直线 l 的横截距为 a ，由题意可得纵截距为 6－a ．x ya 6－a1 2 a 6－ay x y2 43 3直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为 2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．。

直线的方程(解析版)

直线的方程题型一：倾斜角、斜率问题典例1、直线3310x y ++=的倾斜角为（）A ．150B ．120C ．30D ．60答案： A解析：求出直线斜率，可得倾斜角．【详解】直线3310x y ++=的斜率为33k =-，所以倾斜角为150°．故选：A.【点睛】本题考查直线的倾斜角，解题时可先求得直线斜率，由斜率与倾斜角关系得倾斜角．典例2、如果过P （-2，m ）,Q （m ，4）两点的直线的斜率为1，那么m 的值是（）A ．1B ．4C ．1或3D ．1或4答案： A解析：根据直线的斜率公式，列出方程，即可求解，得到答案.【详解】由题意，过过P （-2，m ）,Q （m ，4）两点的直线的斜率为1，根据直线的斜率公式，可得41(2)m m -=--，解得1m =. 故选：A.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式的应用，其中解答中熟记直线的斜率公式，准确运算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.典例3、直线2x ﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（﹣3，2）D ．（3，2）答案： D解析：由题意可得：直线2x ﹣3y+1=0的斜率为k=，所以直线2x ﹣3y+1=0的一个方向向量=（1，），或（3，2）故选D ．典例4、直线l 的一个法向量(cos 1)n θ=，（θ∈R ），则直线l 倾角α的取值范围是_______。

答案： 3[0][)44πππ⋃，，解析：依题意可得，直线l 的方向向量为(1,cos )θ-，则tan cos [1,1]αθ=-∈-，所以3[0,][,)44ππαπ∈⋃典例5、已知线段AB 的端点()()2,1,1,4A B -，直线l 过原点且与线段AB 不相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是__________________答案：（-∞，-4+∞）解析：求出直线,OA OB 的斜率，观察线段AB 是否过y 轴，即可得。

完整版)直线与方程测试题及答案解析

完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果三个点A(3,1)。

B(-2,b)。

C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。

2 B。

3 C。

9 D。

-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。

y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。

y - 2 = 3/2(x - 1) C。

3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。

3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。

相交 B。

平行 C。

重合 D。

异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。

(-2,1) B。

(2,1) C。

(1,-2) D。

(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限 C。

第一、三、四象限 D。

第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。

√(23/2) B。

√(2/23) C。

√(23+5) D。

√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。

y = -2x + 4 B。

y = (1/2)x + 4 C。

y = -2x - 3 D。

y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。

3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。

高中直线的方程基础100题

其他1. 已知两条平行直线，分别过点，，且与的距离为，则直线的斜率是_____。

2. 直线的斜率为_____。

3. 已知，则直线：与直线：的距离的最大值为_____ 。

4. 已知直线：，：平行，则_____。

5. 两条直线与互相垂直，则_____。

6. 直线与直线垂直，则实数的值为_____。

7. 经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（写出一般式）_____。

8. 在平面直角坐标系中，三点，，共线，则实数的值为_____。

9. 若直线与直线垂直，则_____。

10. 直线：，直线：，若，则_____。

11. 直线的倾斜角范围是_____。

12. 过点且与原点距离为的直线方程是_____。

13. 点到直线：的距离为_____。

14. 已知直线过点，直线上任意一点到直线的距离都相等，则直线的方程为_____。

15. 若直线：和：平行，则实数_____。

16. 直线的倾斜角大小为_____。

17. 直线的倾斜角为_____。

18. 两平行直线和的距离为_____。

19. 直线经过点，且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线的方程为_____。

20. 已知的三个顶点，，，则的面积为_____。

21. 经过点，的直线与一倾斜角是的直线平行，则_____。

22. 直线与直线之间的距离为_____。

23. 过点且垂直于直线的直线方程为_____。

24. 已知抛物线的焦点是，则焦点到直线的距离为_____。

（用数字填写）25. 过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_____。

26. 直线与直线互相垂直，则_____。

27. 在平面直角坐标系中，点到直线的距离为，则实数的值是_____ 。

28. 已知直线：，直线：，若直线的倾斜角为，则_____，若，则两平行直线间的距离为_____ 。

29. 两平行直线与的距离是_____。

30. 若直线：与直线：平行，则_____。

31. 已知点，，若直线的斜率为，则_____。

直线与方程基础练习题

直线与方程基础练习题一、选择题1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（）A ．210x y +-=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y --= 2．已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+ 3．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( )A ．x －2y ＋7＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝0 4．已知直线l 的方程为20(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A. 直线不经过第一象限B. 直线不经过第二象限C. 直线不经过第三象限 D. 直线不经过第四象限5．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（）A.072=+-y xB.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 6．已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a =A. 31-B ．31C ． -3D ．37．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）A ．B ．C ．D ． 8．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线，则b =A ．2B ．3C ．5D ．19．如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m 的值等于( )A 、0B 、2C 、-2D 、0或-210．已知直线αsin :1x y l =和直线c x y l +=2:2，则直线1l 与2l （）。

A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x 轴围成等腰直角三角形 D.通过1l 上某一点旋转可以重合11．已知点A(0, –1)，点B 在直线x –y+1=0上，直线AB 垂直于直线x+2y –3=0，则点B 的坐标是( )A.(–2, –3)B.(2, 3)C.(2, 1)D.(–2, 1)12．已知直线方程：1l ：2x-4y+7=0, 2l :x-2y+5=0,则1l 与2l 的关系（） A.平行 B.重合 C.相交 D.以上答案都不对13．如果直线220ax y -+=与直线320x y --=平行，那么系数a 等于（）.A ． 6B ．－3CD 14．若直线20mx y m +-=与直线(34)10m x y -++=垂直，则m 的值是（）A.1-或B.1或或1- 1 15．两条平行线l 1：3x-4y-1=0与l 2：6x-8y-7=0间的距离为（）A 、1 16．已知直线l 方程为25100x y -+=,且在x 轴上的截距为a ,在y 轴上的截距为b ，）A ．3B ．7C ．10D ．517．直线02=++by ax ，当0,0<>b a 时，此直线必不过 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限18在y 轴上的截距是（）A B ．2b - C ．b 2D ．±b 19．若直线Ax ＋By ＋C=0与两坐标轴都相交，则有A 、0AB ⋅≠ B 、0A ≠或0B ≠C 、0C ≠D 、A 2＋B 2=020．点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A 、 (－a,－b)B 、 (a,－b)C 、 (b,a)D 、 (－b,－a) 21．已知点(x ，-4)在点(0，8)和(-4，0)的连线上，则x 的值为 (A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-622．已知两点A （1，2）．B （2，1）在直线10mx y -+=的异侧，则实数m 的取值范围为（） A ．（,0-∞）B ．（1,+∞）C ．（0，1）D ．（,0-∞）(1,)+∞23．对任意实数m ,直线(1)260m x m y -++=必经过的定点是A.(1,0)B.(0,3)-C.(6,3)- 24．过点P （4，-1）且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是A 、4x+3y-13=0B 、4x-3y-19=0C 、3x-4y-16=0D 、3x+4y-8=0 25．点P （2，5）关于直线x 轴的对称点的坐标是（） A ．（5，2） B ．（－2，5）C ．（2，－5） D ．（－5，－2）26．直线l 1: ax+3y+1=0, l 2: 2x+(a+1)y+1=0, 若l 1∥l 2,则a=A ．-3B ．2C ．-3或2D ．3或-2 27．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 28．直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为（）A ．10x y -+=B ． 10x y +-=C ．10x y ++=D ．10x y --= 29．过点(1-,3)且垂直于直线032=+-y x 的直线的方程为A ．2x ＋y －1＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝030．已知过点A （-2，m ）和B （m ，4）的直线与直线012=-+y x 垂直，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 10 D. 231．过点（1，0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是A. 012=--y xB. 012=+-y xC. 022=-+y xD. 012=-+y x32．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A 、012=-+y xB 、052=-+y x C 、052=-+y x D 、072=+-y x 33．经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则直线l 的方程为（） A ．032=--y xB ．2=xC ．032=--y x 或2=xD ．都不对34．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 、4x+3y-13=0B 、4x-3y-19=0C 、3x-4y-16=0D 、3x+4y-8=035．AB C ∆中，(2,0)A - 、(2,0)B C(3,3)、，则 AB 边的中线对应方程为( ) A ．x y = B ．3)x x(0y ≤≤= C ．x y -= D ．3)x x(0y ≤≤-= 36．无论m 取何值，直线210mx y m -++=经过一定点，则该定点的坐标是（）. A.（-2，1） B.（2，1） C.（1，-2） D.（1，2） 37．直线02=+--m y mx 经过一定点，则该点的坐标是（） A ．)2,1(- B ．)1,2(- C ．)2,1( D ．)1,2( 38．直线l 与直线0432=+-y x 垂直，则直线l 的方程可能是（）A.0123=-+y xB.0723=+-y xC.0532=+-y xD.0832=++y x39．若n m ,满足012=-+n m , 则直线03=++n y mx 过定点 (A. B. C. D.40．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 A ．01=+-y x B ．0=-y x C ．01=++y x D ．0=+y x 41．.已知点A (1,2)、B (3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A.4x +2y =5 B.4x －2y =5 C.x +2y =5 D.x －2y =5 42．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（）A.210x y +-=B.210x y +-=C.230x y +-=D.230x y +-= 43．过点（-1，3）且平行于直线032=+-y x 的方程是（）A ．052=+-y xB ．052=-+y x ．012=-+y x D ．072=+-y x 44．已知两直线1l ：08=++n y mx 和012:2=-+my x l 若21l l ⊥且1l 在y 轴上的截距为 –1，则n m ,的值分别为（）A ．2 ，7B ．0，8C ．-1，2D ．0，-845．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．1046．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+= 47．若直线0=++C By Ax 经过第一、二、三象限，则（） A ．AB<0,BC<0 B ．AB>0,BC<0 C ．AB<0,BC>0D ．AB>0,BC>0二、填空题48．直线01052=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为 .49．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 .直线与方程基础练习题（二）参考答案1．D 【解析】试题分析：因为所求直线与直线220x y --=平行，所以，设为20x y c -+=，将(1,0)代入得c=1-，故过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是210x y --=，选D 。

高中数学《直线与方程》测试题

高中数学《直线与方程》测试题1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A。

(2,0) B。

(-2.-1/3) C。

(-11/3,0) D。

(-2,-3/23)2.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A。

重合 B。

平行 C。

垂直 D。

相交但不垂直3.直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）A。

2x-3y=0 B。

x+y+5=0 C。

2x-3y=5 D。

x+y+5或x-y+5=04.直线x=3的倾斜角是（）A。

0 B。

π/2 C。

π D。

不存在5.点(-1,2)关于直线y=x-1的对称点的坐标是（）A。

(3,2) B。

(-3,-2) C。

(-3,2) D。

(1,-2)6.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是（）A。

4/5 B。

5/4 C。

4/25 D。

25/47.直线x-y+3=0的倾斜角是（）A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°8.与直线l: 3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A。

3x+4y-5=0 B。

3x+4y+5=0 C。

-3x+4y-5=0 D。

-3x+4y+5=09.设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（）A。

平行 B。

重合 C。

垂直 D。

相交但不垂直10.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）A。

-1/3 B。

-3 C。

1/3 D。

311.直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（）A。

(0,0) B。

(0,1) C。

(3,1) D。

(2,1)13.直线过原点且倾角的正弦值是4/5，则直线方程为y=4x/5.14.直线mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为1/2|mn|.15.如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是 -1/2.16.已知两条直线 (-∞,1).17.△ABC中，点A(4,-1),AB的中点为M(-1,2)，直线CM 的方程为 3x+y-11=0.1.3,2为重心P，求边BC的长度。

直线的方程单元测试题

分所成的比
，求直线的斜率和倾斜角.
睘
18．在直线方程此直线方程．
‫ ݔ‬中，当 ‫ݔ‬
]时，
]，求
19.已知点 ሺ睘 ܽ , ሺܽ 6 , 为坐标原点；
(Ⅰ)若点在线段上, 且∠
, 求∆ 的面积；
(Ⅱ) 若原点关于直线的对称点为 , 延长到 , 且
睘ȁ ȁ.已知直线： ‫ܽ ݔ‬ 斜角.
ܽ
ܽ 经过求直线的倾
20.已知直线于，且ȁ ȁ
‫ݔ‬，过点 ሺ 睘
作直线
ȁ ȁ，试求直线的方程.
交轴于，交
21..已知直线
‫ ݔ‬和 ሺ6 ,在上求一点 ,使直线及 ‫ ݔ‬轴在
第一象限上围成的三角形面积最小,并求出面积的最小值.
22 已知过原点的一条直线与函数 log ‫ ݔ‬的图象交于、两点，
则直线倾斜角的取值范围是
.
14.已知 ሺ
sinθ cos睘θ , ሺܽ 是相异两点，则直线的倾斜角
的取值范围是
.
15.要使三点 ሺ睘 cos睘 ,Bሺsin睘
为
.
睘,ሺ
共线，则角θ的值
16.将直线 ‫ݔ‬
绕它上面一点ሺ 沿逆时针方向旋转，
则所得直线方程为
.
三.解答题
17.过点 ሺ ，睘的直线与 ‫ ݔ‬轴和轴分别交于、两点，若
线有（）
A.1 条 B.2 条
C.3 条
D.4 条
9.直线 ‫ݔ‬ 应满足（
ܽ 同时要经过第一、第二、第四象限，则）
A．
ܽ
ܽ
B．
ܽ
ܽ
C．
ܽ
ܽ
10.三直线 ‫ ݔ‬睘

练习题----直线的方程

练习题----直线的方程一．选择题（共18小题）1．下列命题中真命题为（）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD．不过原点的所有直线都可表示为2．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A．x﹣2y﹣2=0 B．x﹣2y+2=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=03．直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）A．大于零B．小于零 C．大于零或小于零 D．以上结论都有可能4．已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x﹣2y+1=0，P为直线l上一点．则|PO|+|PA|最小值为（） A． B．C．D．5．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．0或﹣16．平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=07．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，} B．{，﹣} C．{﹣，，} D．{﹣，﹣，}8．经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．y=2x或x﹣y+1=0 B．y=2x，x+y﹣3=0C．x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0 D．y=2x，或x+y﹣3=0，或x﹣y+1=09．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．10．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=011．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（）A．B．C． D．12．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣13．若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．314．方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所确定的直线必经过点（）A．（2，2）B．（﹣2，2）C．（﹣6，2）D．（）15．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（）D．（）16．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．B． C．2 D．217．动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A． B．2 C．D．218．直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0二．填空题（共4小题）19．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是．20．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为．21．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第象限．22．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为．练习题----直线的方程参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．下列命题中真命题为（）A．过点P（x0，y0）的直线都可表示为y﹣y0=k（x﹣x0）B．过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可表示为（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）C．过点（0，b）的所有直线都可表示为y=kx+bD．不过原点的所有直线都可表示为【解答】解：当直线不过原点且直线和x轴垂直时，直线的斜率k不存在，如直线 x=3 等，选项A、C、D不正确，过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线，当直线斜率存在且不等于0时，方程为，即（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）．当直线斜率不存在时，x1=x2 ，方程为 x=x1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．当直线斜率等于0时，y1=y2 ，方程为 y=y1，可以写成（x﹣x1）（y2﹣y1）=（y﹣y1）（x2﹣x1）的形式．综上，只有选项B正确，故选 B．2．已知点M是直线l：2x﹣y﹣4=0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的垂线的直线方程是（）A．x﹣2y﹣2=0 B．x﹣2y+2=0 C．x+2y﹣2=0 D．x+2y+2=0【解答】解：在2x﹣y﹣4=0中，令y=0，解得x=2，∴M（2，0）．∵k l=2，∴所求的垂线所在的直线的斜率k=﹣，故所求的垂线所在的直线方程是：y=﹣（x﹣2），整理，得x+2y﹣2=0．故选C．3．直线l只经过第一、三、四象限，则直线l的斜率k（）A．大于零B．小于零C．大于零或小于零D．以上结论都有可能【解答】解：设直线l方程为y=kx+b，∵直线l只经过第一、三、四象限，∴直线交x轴于点（﹣，0），交y轴于（0，b）且﹣＞0，b＜0，解之得k＞0，即直线的斜率k是一个大于0的数故选：A4．已知两点O（0，0），A（1，0），直线l：x﹣2y+1=0，P为直线l上一点．则|PO|+|PA|最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：设O（0，0）关于直线l的对称点为B（a，b），则由图中位置关系可得⇒，∴B（﹣，），当点P在直线AB上时，|PO|+|PA|最小，且最小值为|AB|==．故选B．5．直线x+a2y+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．0或﹣1【解答】解：当a=0时，两直线方程分别为x+6=0和x=0，显然无公共点；当a≠0时，，解得a=﹣1．所以a=0或﹣1．故选D．6．平行于直线l：x+2y﹣3=0，且与l的距离为2的直线的方程为（）A．x+2y+7=0 B．x+2y﹣13=0或x+2y+7=0C．x+2y+13=0 D．x+2y+13=0或x+2y﹣7=0【解答】解：设与直线l：x+2y﹣3=0平行的直线方程为x+2y+m=0，由，解得：m=﹣13或m=7．∴所求直线方程为x+2y﹣13=0或x+2y+7=0．故选：B．7．已知三条直线2x﹣3y+1=0，4x+3y+5=0，mx﹣y﹣1=0不能构成三角形，则实数m的取值集合为（）A．{﹣，}B．{，﹣}C．{﹣，，}D．{﹣，﹣，}【解答】解：∵三条直线不能围成一个三角形，∴（1）l1∥l3，此时m=；l2∥l3，此时m=﹣；（2）三点共线时也不能围成一个三角形2x﹣3y+1=0与4x+3y+5=0交点是（﹣1，﹣）代入mx﹣y﹣1=0，则m=﹣．故选：D．8．经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（）A．y=2x或x﹣y+1=0 B．y=2x，x+y﹣3=0C．x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0 D．y=2x，或x+y﹣3=0，或x﹣y+1=0【解答】解：经过点A（1，2）并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线：当截距为0时，直线过原点：y=2x；当斜率为1时，直线方程：x﹣y+1=0；当斜率为﹣1时，直线方程：x+y﹣3=0．综上所述，直线方程为y=2x或x+y﹣3=0或x﹣y+1=0．故选D．9．点A（1，3）关于直线y=kx+b对称的点是B（﹣2，1），则直线y=kx+b在x轴上的截距是（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：由题意知，解得k=﹣，b=，∴直线方程为y=﹣x+，其在x轴上的截距为﹣×（﹣）=．故选D．10．经过点A（2，3）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为（）A．2x﹣y﹣1=0 B．x+2y﹣8=0 C．x+2y﹣1=0 D．x﹣2y﹣8=0【解答】解：设与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为x+2y+m=0，把点A（2，3）代入可得：2+6+m=0，解得m=﹣8．∴要求的直线方程为：x+2y﹣8=0．故选：B．11．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0有可能是（）A．B．C． D．【解答】解：直线l1：ax+y+b=0和直线l2：bx+y+a=0分别化为：l1：y=﹣ax﹣b，l2：y=﹣bx﹣a．由方程看到：l1的斜率﹣a与l2的截距相同，l1的截距﹣b与l2的斜率相同．据此可判断出：只有B满足上述条件．故选：B．12．若直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：∵直线l1：mx+2y+1=0与直线l2：x+y﹣2=0互相垂直，∴m×1+2×1=0，解得m=﹣2．故选：B．13．若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．3【解答】解：若直线y=﹣2mx﹣6与直线y=（m﹣3）x+7平行，则﹣2m=m﹣3，解得：m=1，故选：C．14．方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0所确定的直线必经过点（）A．（2，2） B．（﹣2，2）C．（﹣6，2）D．（）【解答】解：方程（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，化为（x﹣2y+2）+k（4x+3y ﹣14）=0解得故选A．15．已知A（﹣3，8）和B（2，2），在x轴上有一点M，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（）D．（）【解答】解：找出点B关于x轴的对称点B′，连接AB′，与x轴的交于M点，连接BM，此时|AM|+|BM|为最短，由B与B′关于x轴对称，B（2，2），所以B′（2，﹣2），又A（﹣3，8），则直线AB′的方程为y+2=（x﹣2）化简得：y=﹣2x+2，令y=0，解得x=1，所以M（1，0）故选B16．已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．B． C．2 D．2【解答】解：求的最小值，就是求2x+y+5=0上的点到原点的距离的最小值，转化为坐标原点到直线2x+y+5=0的距离，．故选A．17．动点P在直线x+y﹣4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A． B．2 C．D．2【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d==2，故选B．18．直线l过P（1，2），且A（2，3），B（4，﹣5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）A．4x+y﹣6=0 B．x+4y﹣6=0C．3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0 D．2x+3y﹣7=0或x+4y﹣6=0【解答】解设所求直线为l，由条件可知直线l平行于直线AB或过线段AB的中点，…（2分）（1）AB的斜率为=﹣4，当直线l∥AB时，l的方程是y﹣2=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣6=0．…（6分）（2）当直线l经过线段AB的中点（3，﹣1）时，l的斜率为=，l的方程是y﹣2=（x﹣1），即3x+2y﹣7=0．…（10分）故所求直线的方程为3x+2y﹣7=0或4x+y﹣6=0．…（12分）故选C．二．填空题（共4小题）19．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行且不重合，则a的值是﹣1．【解答】解：若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则a（a﹣1）﹣2=0，即a2﹣a﹣2=0解得：a=2，或a=﹣1又∵a=2时，l1：x+y+3=0与l2：x+y+3=0重合故a=﹣1故答案为：﹣120．若过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【解答】解：∵过点P（1﹣a，1+a）和Q（3，2a）的直线的倾斜角α为钝角，∴直线的斜率小于0，即＜0，即＜0，解得﹣2＜a＜1，故答案为（﹣2，1）．21．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过第二象限．【解答】解：由题意直线Ax+By+C=0可化为．∵AC＜0，BC＞0，若C＞0，则A＜0，B＞0，∴，，∴直线经过第一、四、三象限．若C＜0，则A＞0，B＜0，∴，，∴直线经过第一、四、三象限．综上可得：直线Ax+By+C=0经过第一、四、三象限，不通过第二象限．故答案为：二．22．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为[，2] ．【解答】解：直线l：mx﹣y﹣1=0经过定点P（0，﹣1）．k PA==2，k PB==．∵直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，∴k PA≥m≥k PB．∴2≥m≥．∴实数m的取值范围为[，2]，故答案为：[，2]．11。

直线的方程练习题.doc

直线方程练习题一、选择题1、下列命题正确的是 ( )(A)若直线的倾斜角为a ,则此直线的斜率为tana(B)若直线的斜率为tan a,则此直线的倾斜角为a(C)任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率(D)平行于尤轴的直线的倾斜角可以为180°2、过点)得直线的斜率为( )(A) 1 (B)2 (0 -1 (D)—23、下列各点，三点一组，其中三点共线的一组是 ( )( 1A(A) (1,0)、0--、(7,2) (B) (1,4)、(-1,2)、(3,5)(0 (—2,—5)、(7,6)、(- 5,30) (D)(0,0)、(2,4)、(-1,3)44、一直线的倾斜角的正弦值为一，则该直线的斜率为( )54 4 4 3(A) - (B) - (0 ±- (D) ±-5 3 3 45、直线x-2y + 2k = 0与两坐标轴所围城的三角形的面积不大于1,那么A的取值范围是( )(A) k>-\(B) ^<1 (C) (D) k<-1 或k>\6、在工轴、y轴上截距分别是-2、3的直线的斜率为 ( )(A) 3x —2"6 = 0 (B) 3x + 2.y + l = 0(0 3x-2y-6 = 0 (D) 3x —2y + l = 07、若直线(m + 2)x +(7/72 - 2m - 3)y - 2m = 0在尤轴上的截距时3,则实数的值等于( )(A) -- (B) - (0 -6 (D) 65 58、已知直线/j : ax - y - h = 0; 12 : hx - y + a = () {a b.ab则它们的图像为((B(D(A)若c>0贝!ja>0,b>0 (B)若c,>0则a<O,b 〉O(C)若c< 0贝iJa>0,b<0(D)若* 0贝Oa>0,b>0（A ）2m =上为过点p （Xi ,）且斜率为#得直线方程 x- x x （B ）过y 轴上一点（0,/?）得直线方程可以表示为y = kx + b（C ）若直线在x 轴、y 轴的截距分别为。

直线的方程练习题

直线的方程综合能力训练1．若点A(3，3)，B(2，4)，C(a，10)，三点在一条直线上，则a的值为[] A．-4B．-3C．-2D．42．已知点A(2，-3)，B(-3，-2)，直线l过点P(1，1)且与线段AB相交，那么l的斜率k 的取值范围是[] 3．若直线(3-m)x+(2m-1)y+7=0与直线(1-2m)x+(m+5)y-6=0互相垂直，则m的值为[] 4．两条直线l1：x+l=0，l2：x+2y-3=0，则l1与l2的夹角为[] 5．直线l通过直线7x+5y=24和直线x-y=0的交点，并且点A(5，1)[] A．3x+4y+10=0B．3x-y+4=0C．3x-y-4=0D．x-3y+4=06．已知直线y=kx+k-2与直线x+y=5相交，且交点在第一象限，那么k的取值范围是______．7．直线l与直线l1：3x-4y-7=0及直线l2：12x-5y+6=0的夹角相等，则直线l的斜率为______．8．经过点A(-2，-1)及直线7x-y+3=0与直线3x+5y-4=0的交点的直线方程是______．9．已知三角形两个顶点A(-10，2)、B(6，4)及重心G(5，2)，那么第三个顶点C的坐标为______．10．菱形ABCD，B(3，5)，C(7，3)，A，D分别在直线y=1、y=-1上．满足上述条件的菱形有______个．11．已知方程x2+(k-1)y2-3ky+2k=0表示两条相交直线．求k的值．12．已知点A(2，3)，B(4，1)，直线l：x+2y-2=0．在直线l上求一点P，使点P分别满足下列条件(1)|PA|+|PB|最小；(2)||PA|-|PB||最大．13．已知等腰三角形一腰所在的直线方程l1：x-2y-2=0，底边所在直线的方程l2：x+y-1=0，点P(-2，0)在另一腰上．求另一腰所在直线的方程．14．已知A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)三点，若它们到直线l：y=kx的距离的平方和最小，求这个最小值及k的值．15．经过点M(2，1)作直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴于A，B两点，求分别满足下列条件的直线方程．(1)使△AOB的面积S最小；(2)使|MA|·|MB|最小．答案提示1．A2．A3．B4．B9．(19，0)10．2若上述方程表示两条直线，则k2+8k=0，且k-1≤0，解出k=0或-8，均合题意12．(1)由于A，B两点在直线l同侧．作点A关于l的对称点A′，(2)AB所在直线与l的交点P(14，-9)即为所求．以上作法的理论依据均可由平面几何证出13．根据平面几何知：等腰三角形两底角相等．推出l2到l1的角等于l3到l2的角．依据到角公式可求出l3的斜率k=2，所求直线方程为：2x-y+4=0a2-2aS+4S=0，由△≥0解出S≤0或S≥4．所以△AOB面积的最小值为4．所求直线l 的方程为x+2y-4=0。

高中数学直线方程练习题(附答案)

高中数学直线方程练习题一．选择题（共12小题）1．已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）2．已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]3．已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪[2，+∞） B．[，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）D．[﹣，﹣2]4．已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，﹣1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B．[﹣，]C．[﹣3，2]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）5．已知M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线l过点（﹣1，2）且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≥5 B．C．D．6．已知A（﹣2，），B（2，），P（﹣1，1），若直线l过点P且与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．∪7．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．＜k＜2 B．k＞2或k＜C．k＞D．k＜28．已知O为△ABC内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A．B．C．D．9．经过（3，0），（0，4）两点的直线方程是（）A．3x+4y﹣12=0B．3x﹣4y+12=0 C．4x﹣3y+12=0 D．4x+3y﹣12=010．过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=011．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=012．已知△ABC的顶点A（2，3），且三条中线交于点G（4，1），则BC边上的中点坐标为（）A．（5，0） B．（6，﹣1）C．（5，﹣3）D．（6，﹣3）二．填空题（共4小题）13．已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，则实数a的值是．14．直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=．15．设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=时，l1∥l2，当m=时，l1⊥l2．16．如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于．三．解答题（共11小题）17．已知点A（1，1），B（﹣2，2），直线l过点P（﹣1，﹣1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为．18．已知x，y满足直线l：x+2y=6．（1）求原点O关于直线l的对称点P的坐标；（2）当x∈[1，3]时，求的取值范围．19．已知点A（1，2）、B（5，﹣1），（1）若A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程；（2）若A，B两点到直线l的距离都为m（m＞0），试根据m的取值讨论直线l 存在的条数，不需写出直线方程．20．已知直线l的方程为2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点P到直线l的距离的最大值．21．已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（Ⅰ）证明：直线恒过定点M；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．22．已知光线经过已知直线l1：3x﹣y+7=0和l2：2x+y+3=0的交点M，且射到x 轴上一点N（1，0）后被x轴反射．（1）求点M关于x轴的对称点P的坐标；（2）求反射光线所在的直线l3的方程．（3）求与l3距离为的直线方程．23．已知直线l：y=3x+3求（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标；（2）直线y=x﹣2关于l对称的直线的方程．24．已知点M（3，5），在直线l：x﹣2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ 的周长最小．25．已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程．26．已知直线l：5x+2y+3=0，直线l′经过点P（2，1）且与l的夹角等于45，求直线l'的一般方程．27．已知点A（2，0），B（0，6），O为坐标原点．（1）若点C在线段OB上，且∠ACB=，求△ABC的面积；（2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线L：ax+10y+84﹣108=0经过点P，求直线l的倾斜角．高中数学直线方程练习题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2016秋•滑县期末）已知A（﹣2，﹣1），B（2，﹣3），过点P（1，5）的直线l与线段AB有交点，则l的斜率的范围是（）A．（﹣∞，﹣8]B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣8]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣8）∪（2，+∞）【分析】利用斜率计算公式与斜率的意义即可得出．【解答】解：k PA==2，k PB==﹣8，∵直线l与线段AB有交点，∴l的斜率的范围是k≤﹣8，或k≥2．故选：C．【点评】本题考查了斜率计算公式与斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．（2016秋•碑林区校级期末）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1）．若直线l：y=k （x﹣2）+1与线段AB相交，则k的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）D．[﹣2，]【分析】由直线系方程求出直线l所过定点，由两点求斜率公式求得连接定点与线段AB上点的斜率的最小值和最大值得答案．【解答】解：∵直线l：y=k（x﹣2）+1过点P（2，1），连接P与线段AB上的点A（1，3）时直线l的斜率最小，为，连接P与线段AB上的点B（﹣2，﹣1）时直线l的斜率最大，为．∴k的取值范围是．故选：D．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线系方程，是基础题．3．（2016秋•雅安期末）已知点A（﹣1，1），B（2，﹣2），若直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]∪[2，+∞） B．[，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[﹣，+∞）D．[﹣，﹣2]【分析】利用斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性即可得出．【解答】解：直线l：x+my+m=0经过定点P（0，﹣1），k PA==﹣2，k PB==﹣．∵直线l：x+my+m=0与线段AB（含端点）相交，∴≤≤﹣2，∴．故选：B．【点评】本题考查了斜率计算公式、斜率与倾斜角的关系及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（2016秋•庄河市校级期末）已知M（1，2），N（4，3）直线l过点P（2，﹣1）且与线段MN相交，那么直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）B．[﹣，]C．[﹣3，2]D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PN或k≤k PM，用直线的斜率公式求出k PN和k PM的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PN或k≤k PM，即k≥=2，或k≤=﹣3，∴k≥2，或k≤﹣3，故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．5．（2013秋•迎泽区校级月考）已知M（﹣2，﹣3），N（3，0），直线l过点（﹣1，2）且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≥5 B．C．D．【分析】求出边界直线的斜率，作出图象，由直线的倾斜角和斜率的关系可得．【解答】解：（如图象）即P（﹣1，2），由斜率公式可得PM的斜率k1==5，直线PN的斜率k2==，当直线l与x轴垂直（红色线）时记为l′，可知当直线介于l′和PM之间时，k≥5，当直线介于l′和PN之间时，k≤﹣，故直线l的斜率k的取值范围是：k≤﹣，或k≥5故选A【点评】本题考查直线的斜率公式，涉及数形结合的思想和直线的倾斜角与斜率的关系，属中档题．6．（2004秋•南通期末）已知A（﹣2，），B（2，），P（﹣1，1），若直线l过点P且与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的范围是（）A．B．C．D．∪【分析】先求出直线的斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系以及倾斜角的范围求出倾斜角的具体范围．【解答】解：设直线l的斜率等于k，直线的倾斜角为α由题意知，k PB==﹣，或k PA==﹣设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），tanα=k，由图知0°≤α≤120°或150°≤α＜180°故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，直线的斜率公式的应用，属于基础题．7．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB始终没有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．＜k＜2 B．k＞2或k＜C．k＞D．k＜2【分析】求出PA，PB所在直线的斜率，数形结合得答案．【解答】解：点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1），∵直线PA的斜率是=2，直线PB的斜率是=．如图，∵直线l与线段AB始终有公共点，∴斜率k的取值范围是（，2）．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角和直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．8．（2017•成都模拟）已知O为△ABC内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A．B．C．D．【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E 为BC的中点．由，可得=2=2，点O是直线AE的中点．根据，B，O，D三点共线，可得点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．即可得出．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵，∴=2=2，∴点O是直线AE的中点．∵，B，O，D三点共线，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，=，∴DM=MC，∴AD=AM=AC，∴t=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、向量三角形与平行四边形法则、平行线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（2016秋•沙坪坝区校级期中）经过（3，0），（0，4）两点的直线方程是（）A．3x+4y﹣12=0B．3x﹣4y+12=0 C．4x﹣3y+12=0 D．4x+3y﹣12=0【分析】直接利用直线的截距式方程求解即可．【解答】解：因为直线经过（3，0），（0，4）两点，所以所求直线方程为：，即4x+3y﹣12=0．故选D．【点评】本题考查直线截距式方程的求法，考查计算能力．10．（2016秋•平遥县校级期中）过点（3，﹣6）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A．2x+y=0 B．x+y+3=0C．x﹣y+3=0 D．x+y+3=0或2x+y=0【分析】当直线过原点时，用点斜式求得直线方程．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k值，从而求得所求的直线方程，综合可得结论．【解答】解：当直线过原点时，方程为y=﹣2x，即2x+y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y=k，把点（3，﹣6）代入直线的方程可得k=﹣3，故直线方程是x+y+3=0．综上，所求的直线方程为x+y+3=0或2x+y=0，故选：D．【点评】本题考查用待定系数法求直线方程，体现了分类讨论的数学思想，注意当直线过原点时的情况，这是解题的易错点，属于基础题．11．（2015秋•运城期中）经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=0【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或x﹣y=0．故选：D．【点评】此题考查直线的一般方程和分类讨论的数学思想，要注意对截距为0和不为0分类讨论，是一道基础题．12．（2013春•泗县校级月考）已知△ABC的顶点A（2，3），且三条中线交于点G（4，1），则BC边上的中点坐标为（）A．（5，0） B．（6，﹣1）C．（5，﹣3）D．（6，﹣3）【分析】利用三角形三条中线的交点到对边的距离等于到所对顶点的距离的一半，用向量表示即可求得结果．【解答】解：如图所示，；∵△ABC的顶点A（2，3），三条中线交于点G（4，1），设BC边上的中点D（x，y），则=2，∴（4﹣2，1﹣3）=2（x﹣4，y﹣1），即，解得，即所求的坐标为D（5，0）；故选：A．【点评】本题考查了利用三角形三条中线的交点性质求边的中点坐标问题，是基础题．二．填空题（共4小题）13．（2015•益阳校级模拟）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：2x+（a+1）y+1=0，若l1∥l2，则实数a的值是﹣3．【分析】根据l1∥l2，列出方程a（a+1）﹣2×3=0，求出a的值，讨论a是否满足l1∥l2即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴a（a+1）﹣2×3=0，即a2+a﹣6=0，解得a=﹣3，或a=2；当a=﹣3时，l1为：﹣3x+3y+1=0，l2为：2x﹣2y+1=0，满足l1∥l2；当a=2时，l1为：2x+3y+1=0，l2为：2x+3y+1=0，l1与l2重合；所以，实数a的值是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了两条直线平行，斜率相等，或者对应系数成比例的应用问题，是基础题目．14．（2015秋•天津校级期末）直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=﹣7．【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值．【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则（3+a）（5+a）﹣4×2=0，即a2+8a+7=0．解得，a=﹣1或a=﹣7．又∵5﹣3a≠8，∴a≠﹣1．∴a=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题．15．（2015秋•台州期末）设直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，当m=﹣1时，l1∥l2，当m=时，l1⊥l2．【分析】利用直线平行、垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1∥l2，∴=≠，解得m=﹣1；∵直线l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1⊥l2，∴1×（m﹣2）+3m=0，解得m=；故答案为：﹣1，．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的位置关系的合理运用．16．（2016春•信阳月考）如果直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0与直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0互相垂直，则a的值等于a=2或a=﹣2．【分析】利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于a的方程可求．【解答】解：设直线（2a+5）x+（a﹣2）y+4=0为直线M；直线（2﹣a）x+（a+3）y﹣1=0为直线N①当直线M斜率不存在时，即直线M的倾斜角为90°，即a﹣2=0，a=2时，直线N的斜率为0，即直线M的倾斜角为0°，故：直线M与直线N互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直．②当直线M和N的斜率都存在时，k M=（，k N=要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为﹣1，故：a=﹣2．③当直线N斜率不存在时，显然两直线不垂直．综上所述：a=2或a=﹣2故答案为：a=2或a=﹣2【点评】本题考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于﹣1，应注意斜率不存在的情况．三．解答题（共11小题）17．（2016秋•兴庆区校级期末）已知点A（1，1），B（﹣2，2），直线l过点P （﹣1，﹣1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为k≤﹣3，或k≥1．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：如图，∵A（1，1），B（﹣2，2），直线l过点P（﹣1，﹣1），又，∴直线l的斜率k的取值范围为k≤﹣3，或k≥1．故答案为：k≤﹣3，或k≥1．【点评】本题考查直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．18．（2015春•乐清市校级期末）已知x，y满足直线l：x+2y=6．（1）求原点O关于直线l的对称点P的坐标；（2）当x∈[1，3]时，求的取值范围．【分析】（1）设对称后的点P（a，b），根据点的对称即可求原点O关于直线l 的对称点P的坐标．（2）根据斜率公式可知，表示的为动点（x，y）到定点（2，1）的两点的斜率的取值范围．【解答】解：（1）设原点O关于直线l的对称点P的坐标为（a，b），则满足，解得a=，b=，故；（2）当x∈[1，3]时，的几何意义为到点C（2，1）的斜率的取值范围．当x=1时，y=，当x=3时，y=，由可得A（1，），B（3，），从而k BC==，k AC==﹣，∴k的范围为（﹣∞，﹣]∪[，+∞）【点评】本试题主要是考查了直线的方程以及点关于直线对称点的坐标的求解和斜率几何意义的灵活运用．19．（2016秋•浦东新区校级月考）已知点A（1，2）、B（5，﹣1），（1）若A，B两点到直线l的距离都为2，求直线l的方程；（2）若A，B两点到直线l的距离都为m（m＞0），试根据m的取值讨论直线l 存在的条数，不需写出直线方程．【分析】（1）要分为两类来研究，一类是直线L与点A（1，2）和点B（5，﹣1）两点的连线平行，一类是线L过两点A（1，2）和点B（5，﹣1）中点，分类解出直线的方程即可；（2）根据A，B两点与直线l的位置关系以及m与两点间距离5的一半比较，得到满足条件的直线．【解答】解：∵|AB|==5，|AB|＞2，∴A与B可能在直线l的同侧，也可能直线l过线段AB中点，①当直线l平行直线AB时：k AB=，可设直线l的方程为y=﹣x+b依题意得：=2，解得：b=或b=，故直线l的方程为：3x+4y﹣1=0或3+4y﹣21=0；②当直线l过线段AB中点时：AB的中点为（3，），可设直线l的方程为y﹣=k（x﹣3）依题意得：=2，解得：k=，故直线l的方程为：x﹣2y﹣=0；（2）A，B两点到直线l的距离都为m（m＞0），AB平行的直线，满足题意得一定有2条，经过AB中点的直线，若2m＜|AB|，则有2条；若2m=|AB|，则有1条；若2m＞|AB|，则有0条，∵|AB|=5，综上：当m＜2.5时，有4条直线符合题意；当m=2.5时，有3条直线符合题意；当m＞2.5时，有2条直线符合题意．【点评】本题考查点到直线的距离公式，求解本题关键是掌握好点到直线的距离公式与中点坐标公式，对空间想像能力要求较高，考查了对题目条件分析转化的能力20．（2015秋•眉山校级期中）已知直线l的方程为2x+（1+m）y+2m=0，m∈R，点P的坐标为（﹣1，0）．（1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；（2）求点P到直线l的距离的最大值．【分析】（1）把直线方程变形得，2x+y+m（y+2）=0，联立方程组，求得方程组的解即为直线l恒过的定点．（2）设点P在直线l上的射影为点M，由题意可得|PM|≤|PQ|，再由两点间的距离公式求得点P到直线l的距离的最大值【解答】（1）证明：由2x+（1+m）y+2m=0，得2x+y+m（y+2）=0，∴直线l恒过直线2x+y=0与直线y+2=0的交点Q，解方程组，得Q（1，﹣2），∴直线l恒过定点，且定点为Q（1，﹣2）．（2）解：设点P在直线l上的射影为点M，则|PM|≤|PQ|，当且仅当直线l与PQ垂直时，等号成立，∴点P到直线l的距离的最大值即为线段PQ的长度，等于=2．【点评】本题考查了直线系方程问题，考查了点到直线的距离公式，正确理解题意是关键，是中档题．21．（2010秋•常熟市期中）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．（Ⅰ）证明：直线恒过定点M；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．【分析】（Ⅰ）直线方程按m集项，方程恒成立，得到方程组，求出点的坐标，即可证明：直线恒过定点M；（Ⅱ）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，说明直线的斜率小于0，设出斜率根据直线过的定点，写出直线方程，求出△AOB面积的表达式，利用基本不等式求出面积的最小值，即可得到面积最小值的直线的方程．【解答】（Ⅰ）证明：（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0化为（x﹣2y﹣3）m=﹣2x ﹣y﹣4．（3分）得∴直线必过定点（﹣1，﹣2）．（6分）（Ⅱ）解：设直线的斜率为k（k＜0），则其方程为y+2=k（x+1），∴OA=|﹣1|，OB=|k﹣2|，（8分）S△AOB=•OA•OB=|（﹣1）（k﹣2）|=|﹣|..（10分）∵k＜0，∴﹣k＞0，∴S=[﹣]=[4+（﹣）+（﹣k）]≥4．△AOB当且仅当﹣=﹣k，即k=﹣2时取等号．（13分）∴△AOB的面积最小值是4，（14分）直线的方程为y+2=﹣2（x+1），即y+2x+4=0．（15分）【点评】本题是中档题，考查直线恒过定点的知识，三角形面积的最小值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用．22．（2016秋•枣阳市校级月考）已知光线经过已知直线l1：3x﹣y+7=0和l2：2x+y+3=0的交点M，且射到x轴上一点N（1，0）后被x轴反射．（1）求点M关于x轴的对称点P的坐标；（2）求反射光线所在的直线l3的方程．（3）求与l3距离为的直线方程．【分析】（1）联立方程组，求出M的坐标，从而求出P的坐标即可；（2）法一：求出直线的斜率，从而求出直线方程即可；法二：求出直线PN的方程，根据对称性求出直线方程即可；（3）设出与l3平行的直线方程，根据平行线的距离公式求出即可．【解答】解：（1）由得，∴M（﹣2，1）．所以点M关于x轴的对称点P的坐标（﹣2，﹣1）．…（4分）（2）因为入射角等于反射角，所以∠1=∠2．直线MN的倾斜角为α，则直线l3的斜斜角为180°﹣α.，所以直线l3的斜率．故反射光线所在的直线l3的方程为：．即．…（9分）解法二：因为入射角等于反射角，所以∠1=∠2．根据对称性∠1=∠3，∴∠2=∠3．所以反射光线所在的直线l3的方程就是直线PN的方程．直线PN的方程为：，整理得：．故反射光线所在的直线l3的方程为．…（9分）（3）设与l3平行的直线为，根据两平行线之间的距离公式得：，解得b=3，或，所以与l3为：，或．…（13分）【点评】本题考查了点对称、直线对称问题，考查求直线方程，是一道中档题．23．（2015秋•嘉峪关校级期末）已知直线l：y=3x+3求（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标；（2）直线y=x﹣2关于l对称的直线的方程．【分析】（1）设点P（4，5）关于直线y=3x+3对称点P′的坐标为（m，n），得到关于m，n的方程组，求得m、n的值，可得P′的坐标；（2）求出交点坐标，在直线y=x﹣2上任取点（2，0），得到对称点坐标，求出直线方程即可．【解答】解：（1）设点P（4，5）关于直线y=3x+3对称点P′的坐标为（m，n），则由，求得m=﹣2，n=7，故P′（﹣2，7）．（2）由，解得：交点为，在直线y=x﹣2上任取点（2，0），得到对称点为，所以得到对称的直线方程为7x+y+22=0【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．24．（2014秋•宜秀区校级期中）已知点M（3，5），在直线l：x﹣2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小．【分析】本题实际是求点M关于l的对称点M1，点M关于y轴的对称点M2，求得直线M1M2的方程，与y轴交点为Q，与直线l：x﹣2y+2=0的交点为P．【解答】解：由点M（3，5）及直线l，可求得点M关于l的对称点M1（5，1）．同样容易求得点M关于y轴的对称点M2（﹣3，5）．据M1及M2两点可得到直线M1M2的方程为x+2y﹣7=0．得交点P（，）．令x=0，得到M1M2与y轴的交点Q（0，）．解方程组x+2y﹣7=0，x﹣2y+2=0，故点P（，）、Q（0，）即为所求．【点评】本题考查直线关于直线对称的问题，三角形的几何性质，是中档题．25．（2010•广东模拟）已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程．【分析】法一如图，若直线l的斜率不存在，直线l的斜率存在，利用点斜式方程，分别与l1、l2联立，求得两交点A、B的坐标（用k表示），再利用|AB|=5可求出k的值，从而求得l的方程．法二：求出平行线之间的距离，结合|AB|=5，设直线l与直线l1的夹角为θ，求出直线l的倾斜角为0°或90°，然后得到直线方程．就是用l1、l2之间的距离及l 与l1夹角的关系求解．法三：设直线l1、l2与l分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2），则通过求出y1﹣y2，x1﹣x2的值确定直线l的斜率（或倾斜角），从而求得直线l 的方程．【解答】解：解法一：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=3，此时与l1、l2的交点分别为A′（3，﹣4）或B′（3，﹣9），截得的线段AB的长|AB|=|﹣4+9|=5，符合题意．若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=k（x﹣3）+1．解方程组得A（，﹣）．解方程组得B（，﹣）．由|AB|=5．得（﹣）2+（﹣+）2=52．解之，得k=0，直线方程为y=1．综上可知，所求l的方程为x=3或y=1．解法二：由题意，直线l1、l2之间的距离为d==，且直线L被平行直线l1、l2所截得的线段AB的长为5，设直线l与直线l1的夹角为θ，则sinθ==，故θ=45°．由直线l1：x+y+1=0的倾斜角为135°，知直线l的倾斜角为0°或90°，又由直线l过点P（3，1），故直线l的方程为：x=3或y=1．解法三：设直线l与l1、l2分别相交A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+y1+1=0，x2+y2+6=0．两式相减，得（x1﹣x2）+（y1﹣y2）=5．①又（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=25．②联立①、②可得或由上可知，直线l的倾斜角分别为0°或90°．故所求的直线方程为x=3或y=1．【点评】本题是中档题，考查直线与直线的位置关系，直线与直线所成的角，直线的点斜式方程，斜率是否存在是容易出错的地方，注意本题的三种方法．26．（2009秋•重庆期末）已知直线l：5x+2y+3=0，直线l′经过点P（2，1）且与l的夹角等于45，求直线l'的一般方程．【分析】设出直线l′的斜率为k′，通过直线的夹角公式求出直线的斜率，然后求出直线的方程．【解答】解：设直线l′的斜率为k′，则，…（7分），…（10分）直线l′：7x﹣3y﹣11=0和3x+7y﹣13=0；…（13分）【点评】本题是基础题，考查直线方程的求法，夹角公式的应用，注意夹角公式与到角公式的区别，考查计算能力．27．已知点A（2，0），B（0，6），O为坐标原点．（1）若点C在线段OB上，且∠ACB=，求△ABC的面积；（2）若原点O关于直线AB的对称点为D，延长BD到P，且|PD|=2|BD|，已知直线L：ax+10y+84﹣108=0经过点P，求直线l的倾斜角．【分析】（1）依据条件求出AC的斜率，可得点C的坐标，即得边长BC，点A 的横坐标就是三角形的高，代入三角形的面积公式进行计算．（2）利用对称的特点，待定系数法求出原点O关于直线AB的对称点D的坐标，由题意可得=2，把相关向量的坐标代入，利用两个向量相等的条件求出点P的坐标，再把点P的坐标代入代入直线l的方程，求出a，即得直线l的斜率，由斜率求直线l的倾斜角．【解答】解：（1）∵点C在线段OB上，且∠ACB=，∴∠ACO=，故AC 的倾斜角为，故AC的斜率为﹣1，设点C（0，b），由﹣1=得b=2，即点C（0，2），BC=4，点A到BC的距离为2，故△ABC的面积为×4×2=4．（2）设D（m，n），点P（c，d），AB的方程+=1，即3x+y﹣6=0，由得m=，n=，故D（，），=（﹣c，﹣d），=（﹣，），由题意知，=2，∴﹣c=﹣，﹣d=，解得c=，d=﹣，故P（，﹣），把P（，﹣）代入直线l：ax+10y+84﹣108=0，得a•+10•+84﹣108=0，即得a=10．∴直线l的斜率为=﹣，故直线l的倾斜角为120°．【点评】本题考查直线的倾斜角的定义，倾斜角与斜率的关系；点关于直线的对称点的坐标求法，两个向量相等时向量坐标间的关系．。

直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题直线与方程练习题一、选择题一、选择题 1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为a ，且sin cos 0a a +=，则,a b 满足（满足（）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，平行，则m 的值为（的值为（）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（通过（）A ．第一、二、三象限．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（的倾斜角和斜率分别是（）A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在，不存在D ．0180，不存在，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（）A ．0¹mB ．23-¹m C ．1¹mD ．1¹m ，23-¹m ，0¹m二、填空题二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

直线倾斜角斜率直线方程基础练习题

直线的倾斜角.斜率.直线方程基础练习题一、选择题1．直线013=++y x 的倾斜角为（）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°2．关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是( )A ．所有的直线都有倾斜角和斜率B ．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C ．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D ．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角3．若直线经过(0,1),4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为( ) A ．30o B ．45o C ．60o D ．120o 4．直线0334=-+y x 的斜率为（）5．在直角坐标系中，已知(1, 2)A -，(3, 0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（）. A.（2,2） B.（1,1） C.（-2，-2） D.（-1，-1） 6．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 7．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 8．一条直线经过点1(2,3)P -，倾斜角为45α=o，则这条直线的方程为( )A. 50x y ++=B.50x y --=C. 50x y -+=D. 50x y +-= 9．若直线l 经过原点和点A （2，2），则它的倾斜角为 A ．－45° B ．45° C ．135° D ．不存在 10．若直线的倾斜角为︒120，则直线的斜率为（） A. 3 B. 3- C. 33 D. 33-11．直线02:=--+a y ax l 在x 轴和y 灿上的截距相等，则a 的值是 A.1B .－1C .－2或－1D. －2或112．倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x13A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒14．过点(3,0),(2,3)的直线的倾斜角为（）A 、0120B 、030C 、060D 、0150 15．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于 A.︒0 B. ︒45 C. ︒90 D.不存在16．如右图所示，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则（A ）123k k k << （B ）312k k k << （C ）132k k k << （D ）321k k k <<17．经过两点 (4,0)(0,3)A B -、的直线方程是（）． A ．34120x y --= B. 34120x y +-= C ．43120x y -+= D ．43120x y ++=18．将直线y=3x 绕原点逆时针旋转90度，再向右平移1个单位，所得的直线方程为则（） A. 3131+-=x yB. 131+-=x y C. 33-=x y D. 131+=x y 19．直线＝－1的倾斜角为（ ▲ ）（A ）135︒ （B ）90︒ （C ）45︒ （D ）0︒ 20．直线经过点(2,0)A -，(5,3)B -,则直线的斜率为 A. -1 B. 1 C . 0 D . 221．已知直线l 经过)2,3(-A ，)3,2(-B 两点，那么直线l 的倾斜角为（） A.3π B.6π C.4π D.43π22．直线(2m 2－5m +2)x －(m 2－4)y +5m =0的倾斜角是4π，则m 的值为 A.2 B.3 C.－2D.－323．直线31y x =+的倾斜角是A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π24．下列四种说法中正确的是（）A ．一条直线向上的方向与x 轴正向所成的角叫做这条直线的倾斜角B ．直线l 的倾斜角取值范围是第一象限角或第二象限角C ．已知直线l 经过),(),,(222111y x P y x P 两点，则直线l 的斜率1212x x y y k --=D ．与x 轴垂直的直线斜率为0 25．直线l 的倾斜角为45°，且过（0,1），则直线l 的方程是A x+y+1=0B x-y+1=0C x-y-1=0D x+y-1=0 26．直线l 过P （1，0）、Q （12,2+-），则直线l 的倾角α=A 、ο135B 、ο45C 、ο60D 、ο225 27．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为( ) A ．45-B.45C.35D. 34- 28．过点P (-2,0),斜率为3的直线方程是( )A.y =3x -2B.y =3x +2C.y =3(x -2)D.y =3(x +2)29．已知经过两点(5,m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m 的取值范围是( ) A.(5，8) B.(8,+∞) C.(,8)D.(5,)30．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）．A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 31．已知直线l 的倾斜角为120o，则直线l 的斜率是（）． A ．3 B ．3- C ．33- D ． 3332．直线x tan7π+y =0的倾斜角是（） A.－7π B.7π C.7π5 D .7π633．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．045,1B ．0135,1- C ．090，不存在D ．0180，不存在34．）A B C D 35．直线30x y -+=的倾斜角是（）A 、300B 、450C 、600D 、90036．已知直线l 过点()1,2P ，()5,7Q ，则直线l 的斜率为（）A B C D 37．直线0cos 40sin 4010x y -++=的倾斜角是（） A ．040 B ．050 C ．0130 D ．0140 二、填空题38．已知直线l 与直线01=--y x 垂直，则直线l 的倾斜角 39．已知点(3,8),(2,4)A B -，若y 轴上的点P 满足PA 的斜率是PB 斜率的2倍，则P 点的坐标为_________.40．经过两点A(-3,5),B(1,1 )的直线倾斜角为________. 41的倾斜角是．42．给定三点A(0,1)，B(a ,0)，C(3,2)，直线l 经过B 、C 两点，且l 垂直AB ，则a 的值为________．43．直线5x-2y-10=0在y 轴上的截距为。

直线的方程基础题(附答案)

直线的方程基础题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题
1.若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）
A．﹣2
B．﹣
C．﹣
D．1 2.直线
的倾斜角α=（）
A．30°
A．6
B．2
C．﹣2
D．﹣6
9.直线y=kx与直线y=2x+1垂直，则k等于（）
A．﹣2
B．2
C．
D．
10.经过点A（
，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（） A．
x﹣y﹣4=0
B．
x+y﹣2=0 C．
x﹣y﹣2=0
D．
x+y﹣4=0
11.已知A（2，4）与B（3，3）关于直线l对称，则直线l的方程为( )
三、解答题 15.已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4， 3）。（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积。
答案：
一、选择题
1-5.AAAAA
6-11.BAACAD
二、填空题
12、-6
13、5
14、解析：∵直线l：
（a＞0，b＞0）经过点（1，2） ∴
=1， ∴a+b=（a+b）（
）=3+
≥3+2
，当且仅当b=
a时上式等号成立． ∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2
．故答案为：3+2
．
三、解答题
15、解：（1） ………2分；AB边高线斜率K=，………3分， AB边上的高线方程为，………5分；化简得x+6y-22=0 ………6分（2）直线AB的方程为即 6x-y+11=0………8分 C到直线AB的距离为d=………10分，|AB|=；……11分 ∴三角形ABC的面积S=………12分

直线方程的练习题

1、根据下列条件写出直线的方程（1）斜率是33，经过点A （8，3）（2）过点B （－2，0），且与x 轴垂直；（3）斜率为－4，在y 轴上的截距为7； (4)在y 轴上的截距为2，且与x 轴平行；（5）经过两点A （-1，8）B （4，-2），求直线l 的方程。

2、一直线过点A （2，－3），其倾斜角等于直线y ＝31x 的倾斜角的2倍，求这条直线的方程.3、一条直线和y 轴相交于点P （0，2），它的倾斜角的正弦值为54，求这条直线的方程。

这样的直线有几条？4、直线)(23R a a ax y ∈+-=必过定点。

5、已知点M 是直线l ：042=--y x 与x 轴的交点，把直线l 绕点M 逆时针旋转︒45，求所得直线的方程。

6、在同一坐标系下，直线1:l y mx n =+及直线2:l y nx m =+的图象可能是（）7、求过点（2，1）且在两坐标轴上截距相等的直线方程。

8、(1)已知三角形的顶点是A(８，5)、B （４，－2）、C(－6，3)，求经过每两边中点的三条直线的方程.(2)△ABC 的顶点是A （0，5），B （1，－2），C （－6，4），求BC 边上的中线所在的直线的方程.9、求过点P （2，3），并且在两轴上的截距绝对值相等的直线的方程。

10、过点P(2，1）作直线l 交y x ,正半轴于AB 两点，当||||PB PA ⋅取到最小值时，求直线l 的方程11、已知直线:0l ax by c ++= 且0,0ab bc <<，则l 不通过的象限是第__ _象限12、求过点（2，-1），倾斜角是直线4340x y -+=倾斜角的一半的直线方程。

13、设直线l 的方程为y m m x m m )12()32(22-++--062=+-m ，试根据下列条件，分别求出m 的值：（1）l 在x 轴上的截距为3-；（2）l 的斜率为1。

14、已知直线l 与直线0743=-+y x 的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程。

直线的方程练习题

直线的方程1、直线l 的倾斜角为α，已知54sin =α，求直线l 的斜率及倾斜角。

2、已知直线l 的倾斜角为α，且113sin 3cos 5cos sin 2=+-αααα，求直线l 的斜率及倾斜角。

3、过点P （－2，m ），Q （m ，4）的直线的倾斜角为45°，求m 的值。

4、设直线l 过两点M （αα2sin ,cos ），N （0，1）求直线l 的倾斜角的范围。

7、经过点（－3，2），倾斜角为60°的直线方程为（） A ．)3(32-=+x y B 。

)3(332+=-x y C. )3(32+=-x y D.)3(332+=+x y8、直线0134=++y x 的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则k = ，b = 。

9、经过点（2，1），求：（1）斜率为－2的直线方程是；（2）若它的倾斜角为0°，则它的方程为；（3）若它的方程为2=x ，则它的倾斜角为；此时直线斜率。

10、已知直线方程为3649=-y x ，则直线的横截距为。

纵截距为。

11、已知直线在y 轴上的截距为－3，且过点P （－2，1），求直线的方程。

12、一条直线l 过点P （－1，2），倾斜角为135°，求直线l 方程。

13、过1p （－1，－3），2p （2，4）两点的直线的方程是 14、在x 轴上的截距是2，在y 轴上的截距是－2的直线方程是 15、直线)0(1≠=+ab by ax 与两坐标轴围成的三角形的面积是（）1、直线l 的倾斜角为α，已知54sin =α，求直线l 的斜率及倾斜角。

A.ab 21 B. ab 21 C.ab21D.ab 21 16、经过两点（3，9）和（－1，1）的直线在x 轴上的截距为17、直线043=+-k y x 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k 的值是18、直线013=+-y x 的倾斜角为（） A6π B 3π C 32πD 65π19、已知A （7，1），B(1,4),直线02=-y ax 与线段AB 交于点C ，且CB AC 2=，则a 等于。