异常值点对单位根检验的致命影响_赵进文

商业经济与管理2009年摘要：单位根检验是协整建模及误差修正分析的基础与前提。

单位根检验结果是否可信，直接影响后续的协整建模过程，从而影响变量之间长期的结构均衡关系，以及短期的误差修正机制。

事实上，单位根检验对样本异常值点十分敏感，从而容易导致检验结果的不稳定。

与现有大多文献中的模拟数据不同，本文以实例给出了这样一个强有力证据：即使是单个异常值点，也可以对单位根检验产生致命的攻击。

同时，比较了不同单位根检验方法对异常值点影响的敏感度。

最后，建议了一种诊断单位根检验强影响点的预识别方法。

关键词：单位根检验；协整建模；异常值点；强影响点；Cook 距离中图分类号：C8文献标识码：A文章编号：1000－2154（2009）01－0076－08一、引言协整理论是当代经济计量学发展中最具代表性的、具有里程碑意义的创新成果。

协整理论自Granger （1981）［1］，Engle and Granger （1987）［2］提出以来，已经成为世界各国经济学家分析经济变量之间结构均衡关系的标准方法。

尤其是以2003年Granger 与Engle 共同获得诺贝尔经济学奖为标志，早期提出的以线性为特征的线性协整理论已经基本趋于成熟，形成一整套标准的、甚至是固定的建模程序和步骤。

近十几年来，经济计量学家大多致力于拓展线性协整理论的研究，并将注意力转移到非线性协整理论、Panel Data 协整理论、拟协整理论、结构变动协整理论、协整P —T 分解技术、分形协整理论、季节协整理论、非参数协整理论、半参数协整理论等领域，并取得了极为丰富的、深刻的研究成果，更好地应用到国民经济结构分析与政策行为模拟和预测，有效地指导了经济和社会实践。

然而，也有一部分专家、学者致力于传统协整模型的稳健性研究，尤其关注异常值、均值漂移、方差革新扰动及方差结构变化等对协整建模的影响。

这是对传统协整理论的进一步完善和深化，同时也开辟了现代协整理论研究的新方向———协整诊断理论，它不仅涵盖传统的线性协整理论，而且也适用于上述现代协整理论。

这是一个亟待开发的领域，它是绚丽多姿的协整理论百花园中重要的一员。

事实上，尽管协整理论多姿多彩，有各种不同的分类，但它们之间有一个核心的联系纽带，这就是假设检验。

不同的协整模型可以有不同的参数（函数或泛函）估计，但它们是否合理，在多大程度上是合理的，归根结底要通过假设检验来判定。

这样，一旦假设检验的结果受到少数异常值的致命影响，也即在同一显著收稿日期：2008-10-23基金项目：国家自然科学基金项目（70873015；70473012）；教育部人文社会科学重点研究基地———中国人民大学应用统计科学研究中心重大项目（05jjd910153）；辽宁省高等学校优秀人才支持计划（辽教发［2006］124号）以及2008年度教育部回国人员科研启动金项目联合资助。

作者简介：赵进文（1964-），男，山西榆社人，东北财经大学统计学院特级教授，博士生导师，博士后合作导师，经济学博士（后），主要从事经济计量学、模型诊断、稳健建模、宏观经济政策分析、统计学、数学等方面研究。

异常值点对单位根检验的致命影响赵进文1,2（1.东北财经大学统计学院，大连116025；2.中国人民大学应用统计科学研究中心，北京100872）商业经济与管理JOURNAL OF BUSINESS ECONOMICS第1期总第207期2009年1月No.1Vol.207Jan.2009DOI:10.14134/33-1336/f.2009.01.001第1期赵进文：异常值点对单位根检验的致命影响77性水平下，这些少数异常值的存在与否，将直接决定是拒绝、还是接受原假设，这时，协整建模以及误差修正分析的结果将变得不再可信。

这类协整模型通常称为“伪协整模型”或“虚协整模型”，相应的误差修正模型则称为“伪误差修正模型”或“虚误差修正模型”。

这种能够左右假设检验结果的少数异常值点，我们称之为检验强影响点或点群（赵进文，1994a，1994b，2000）［3］［4］［5］。

在传统回归模型下研究检验强影响点的诊断方法、影响评价、信息识别、稳健处理方法等，已经积累了大量的学术文献。

例如，Cook and Weisberg（1982）［6］，Huber（1981）［7］，韦博成，鲁国斌，史建清（1991）［8］，赵进文（2000，2004）［5］［9］等等。

然而，在协整模型下研究检验强影响点的诊断方法、影响评价、信息识别、稳健处理方法等，则是最近十来年的事，并且，进展相当缓慢。

这主要是由于协整模型的结构和影响机理错综复杂，完全不同于传统的回归模型。

文献Perron and Vogelsang（1992）［10］比较早地研究了单变量单位根检验受均值水平漂移及异常值影响的情况。

Lucas（1995a，b）［11］［12］，Franses and Haldrup（1994）［13］指出，如果异常观测值以孤立异常点（AO）存在时，则拒绝单位根的检验将是有偏的，并且，AO异常点会严重影响实际的协整分析。

他们采用蒙特卡洛方法展现了Johansen协整检验的实际不足，这些不足明显超过那些没有异常值点的情况。

因此，在异常值点存在的情况下，使用标准临界值会导致虚假协整的检验结论。

为降低异常值点对单位根检验、协整检验的影响，Lucas（1997）［14］基于非高斯伪似然函数，建议了一种Johansen—型检验程序，比较有效。

Franses and Lucas（1998）［15］利用Johansen—型检验程序研究了协整分析中的异常值点探测问题，发展了一种新的基于异常值点稳健协整检验的诊断工具，该方法的一个重要特征是能够识别非典型事件出现的大致日期。

Lee and Strazicich（1999）［16］通过随机模拟方法研究了革新异常值点（IO）对协整检验的影响，估计了突变点的可能发生日期及可疑的检验拒绝问题。

Leybourne and Newbold（2000）［17］，Kim et al.（2000）［18］讨论了Dickey-Fuller型检验和PP检验的渐近分布受异常值点及样本容量的影响情况。

Harvey,D.I.,Leybourne,S.J.and Newbold,P.（2001）［19］研究了具有内生确定的水平变动下革新异常（IO）对单位根检验的影响问题。

此外，趋势结构变动点往往是异常值点，因而也会强烈地影响单位根检验与协整检验。

Perron （1989，1990，1993）［20］［21］［22］，Perron和Vogelsang（1992）［10］相继发展了结构变动点存在且时刻已知时的有效单位根检验方法。

这些检验允许变动发生在水平漂移、斜率，或者二者兼有的情况，甚至允许变动发生在AO类异常和IO类革新异常变动情形。

不过，Christiano（1992）［23］注意到，这些检验并不适合这样的情况：变动发生时刻的确定是由建模者对数据进行分析后而人为选定的。

因此，变动日期的确定对单位根检验与协整检验的影响问题仍然没有得到彻底解决。

近年来的研究发现，在模型中引入哑变量，可以有效地改善结构变动和异常值点对单位根检验与协整检验的影响，但这种方法同样也存在人为设定哑变量节点的问题。

我们指出，无论是统计建模，还是经济计量学建模，都会遇到异常值点的影响，但异常值点并不一定就是“坏”的观测值点。

在具体建模过程中，对它们的处理也不应是简单地一概剔除，而应具体问题具体分析，采取不同的应对办法。

有时，异常值点反而比正常观察值点更能带给建模者重要启示，它们能够提供经济运行机制的额外有用信息，并指出有价值的模型改进方向。

事实上，从大量的研究文献看出，在大多数情况下，异常值点的存在主要反映了我们所设定模型的某种局限性，该模型并未能真实而充分地反映模型变量的数据生成过程（DGP），从而产生了异常值点。

对于建模者来讲，我们应将关注点放在如何有效地诊断这些异常值点或点群，并建立稳健的统计与经济计量学模型。

与现有以随机模拟为主要手段研究单位根与协整检验诊断的文献不同，本文综合应用统计诊断的分—Cook距离、杠杆值、WK统计量等影响度量，预识别出了美国脂肪数据实例中的异常值点，尔后析工具——以此为基础，进一步进行了单位根检验。

分析表明，该实例给出了这样一个强有力证据：即使是单个异常值点，也可以对单位根检验产生致命的攻击。

基于此研究，我们首次建议了一种诊断单位根检验强影响点的预识别方法。

商业经济与管理2009年二、单位根检验的模型分析框架目前，ADF检验是一种得到普遍认可的单位根检验方法，由Fuller（1976）［24］,Dickey and Fuller（1979）［25］提出和发展。

它所依托的模型如下：△yt ＝Φyt－1＋p－1j＝1Σα*j△y t－j＋u t（1）相应的原假设和备择假设为：H0∶Φ＝0vs.H1∶Φ＜0该检验基于模型（1）下系数Φ的OLS估计所服从的t统计量。

若t统计量值小于相应的临界值，则拒绝原假设H0，认为序列y t是平稳的。

若H0成立，则序列y t有单位根，从而是非平稳的。

需要指出的是，该检验统计量并不非常t分布，而是服从一个非标准的极限分布，检验所用的临界值随样本容量及是否包含常数项、趋势项、哑变量等而有所变化，由随机模拟的方法获得，较早由文献Davidson and MacKinnon （1993）［26］，Fuller（1976）［24］给出，现在已经在计量经济学软件中得到普及。

此外，在本检验中，关于序列y t的滞后差分阶数的确定，非常值得关注，它直接影响单位根检验的结果。

通常，滞后差分阶数由模型选择准则（例如AIC准则、BIC准则、SC准则等）或序贯检验程序来确定。

为评价该检验的有效性，还需要进行一些残差分析。

用表示模型（1）下对应的残差序列，相应的标准化残差序列为：这里，，而。

为考察残差序列的自相关性，需要进行Portmanteau检验。

该检验所对应的原假设和备择假设为：对至少一个i=1，…，h成立。

这里，表示残差序列的自相关系数。

该对假设可以通过如下两个检验统计量Q h 和LB h来检验：和这里，。

若用表示由估计所得ARMA（p，q）模型获取的残差，则在原假设成立下，上述检验统计量渐近服从χ2（h－p－q）分布。

其次，还需要进行条件异方差检验，即进行ARCH-LM检验。

该检验依赖于拟合一个ARCH（q）模型，以获得估计残差：（2）对应的原假设和备择假设为：H0∶β1＝…＝βq＝0vs.H1∶β1≠0，或...，或βq≠0可以证明，在正态性假设下，LM检验统计量为回归模型（2）下判决系数R2与样本容量T的乘积：ARCH LM（q）＝TR2在无条件异方差的原假设H0成立下，该检验统计量渐近服从χ2（q）分布。