风轮设计

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桨叶的外形优化
【3】叶片的外形计算：
一旦对应于最大的dCp/dl 值的干涉因子a、b和相应的稍部损失系数F求 得后利用式（20）可得：
BCCl ( 1 - aF )aF 8 sin2 f = r ( 1 - a )2 cos f
BCC l
(23)
由上式就能得到每个剖面的最佳 r 每个剖面的弦宽C和扭转角q 。
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【10】计算扭角q ：
根据 ac ，计算扭角q : q=f-ac
【11】绘制精确的叶片和翼型图。
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一、Glauert优化设计法：
Glauert优化设计法是考虑了风轮后涡流流动的叶素理论（即考虑 了干扰因子a和b），但在另一方面，该方法忽略了叶片翼型阻力 和叶稍损失的影响，这两者对叶片外形设计的影响较小，仅对风 轮的效率影响较大。运用该方法应注意两点：1、对接近根部处的 过大弦宽和扭角须进行修正；2、对所设计的外形，应计算其功率 特性曲线，然后再据此对外形作必要的修正。
= a( 1 - a )
（15）
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【4】风能利用系数： 风轮半径r处的风轮轴功率为：
l0
dP = dM = 4 r 3 2 b( 1 - a )V1dr
dP = 8
（16）
风能利用系数：
Cp =
0
1 3 2 R V1 2
l0
2

l0
0
b( 1 - a )l3 dr
桨叶的外形设计和优化
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设计方法一 设计方法二
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Glauert优化方法 Wilson优化方法
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设计方法一
• 设已知： ▫ 风轮叶尖速比l0，直径D，叶片数B和剖面翼型。 • 求叶片外形：
▫ 叶片来流角f ，从而确定叶片扭角q ，确定各剖 面弦长C。
BCCl cos f ( 1 - aF )aF = 2 8r sin f ( 1 - a )2
由以上两式可得到能量方程： a( 1 - aF
BCCl bF = 8r cos f ( 1 b )
（20）
) = b( 1 b )l2
B R-r f = 2 R sin f
（21）
上面式中F为叶稍损失系数，由下式来计算：
（ 3）
4
故：
1 V 2 cdr dT = C l B cos( f - ) 2 2 sin f cos
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由（2）＝（3）得：
sin2 f cos tg 2f cos f C l BC = 4r = 4r cos( f - ) 1 tgftg
将（1）带入（4）得：
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【1】基本关系：
在风轮旋转平面处气流轴向速度：
在风轮半径r处的切向速度为：
V = V1 ( 1 - a )
U = ( 1 b )r
据右图，半径r处的来流角f可写成如下关系式：
(1- a ) 1 (1- a ) 1 tgf = f = arctg 故， (1 b ) l (1 b ) l
C x = C l cos f Cd sinf
C y = C l sinf - C d cos f
1 2 dT = BdF = W BCC x dr （8） 故：风轮半径r处叶素的轴向推力为： x 2 1
转矩为：dM
= BdFy r =
2
W 2 BCC y rdr
（ 9）
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l0 =
( D / 2 )
V1
【3】 确定叶轮实度s和叶片数目B ： 如右图所示：根据叶尖速比l0 ,确定风轮实度 s 。
B = As / Ab s = BAb / A ，确定叶片数目： 根据： Ab指叶片无扭角时在风轮旋转平面上的投影面积。
A指风轮扫略面积。
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【4】计算各剖面的叶尖速比l : 将风轮分为10个剖面，每个剖面间隔0.1R,根据下式求各剖面的叶尖 速比l 。
（17）
求最大风能利用系数时，就归结为（15）和（17）的条件极值问题，通过运算可得:
bl2 = ( 1 - a )( 4a - 1 )
1 - 3a b= 4a - 1
（18）
这样对每一个给定的l值，利用式(18)就可求得相应的a、b值,由公式(17)就 可求出最大风能利用系数(Cp)max。
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【2】确定各剖面弦长：
假定轴向推力的作用正比于所作用的面积：
dT = V dS = 2 V rdr （2）
2 2
由上图可知： dT 又由于：
= BdFx
dFx = dR cos( f - ) 1 dL = clV 2cdr 2
dR = dL / cos V W = sin f
r l = l0 R
【5】确定每个剖面的来流角f: 可根据右图来确定每个剖面的来流角f， 也可根据公式 cot f = 3 l ，来计算。
2
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【6】确定每个剖面的形状参数N:
可根据公式： N =
16 9
l0
R/r 4 2 r l0 ( ) 2 R 9
求得。
【7】计算弦长C: 对于每个计算点，使用下列公式计算弦长：C 宽太大，可进行线化或其他修正。
由动量理论得风轮半径r处叶素的轴向推力为：
dT = m(V1 - V2 ) = 4rV1 (1 - a)adr
2
（10）
转矩为：
dM = mr w = 4r V1 (1 - a)bdr
2 3
（11）
上两式中m为单位时间内的质量流量。
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【3】导出干扰因子a和b及其关系式: 由（8）＝（10）可得：
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【2】推力和转矩：
1 由叶素理论： dL = W 2 CC l dr 2
1 dD = W 2CCd dr 2
1 dFx = dL cos f dD sinf = W 2CC x dr 2 1 dFy = dL sinf - dD cos f = W 2CC y dr 2
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设计步骤：
【1】计算风轮直径D：
由：
1 3 P = V1 D 2C ph1h 2 8
D= 8P 3 V1 C ph 1h 2
求得：
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【2】确定叶尖速比l0 : 根据风力机设计风速V1，叶轮转速可取 ，由于 风轮直径D已经确定，故求得合适的叶尖速比l0 。
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二、Wilson方法：
该方法对Glauert设计方法作了改进，研究了稍部损失和升阻比对叶片最 佳性能的影响，还研究了风轮在非设计状态下的性能。
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【1】基本关系式： 首先考虑到升阻比对轴向和切向干涉因子影响较小，故在设计气动外形 时，本方法不计阻力影响，但考虑稍部损失的影响。 可以得到如下关系式：
BCC x a = 1 - a 8r sin2 f
BCC y b = 1 b 4r sin 2f
（12）
由（9）＝（11）可得：
（13）
如果忽略叶型阻力，则：
C x C l cos f
C y C l sinf
2
（14）
则（12）（13）（14）联立导出能量方程：b( 1 b )l
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【5】叶片外形计算：
(1- a ) 1 利用公式： f = arctg (1 b ) l
计算来流角f 。
r 8a sin2 f 利用公式（12），且不计阻力，可得：C = BCl ( 1 - a ) cos f
(19)
如果攻角a 已知，则可查到CL ，根据叶片数B就可求出C,叶片的扭角q 也可由公式q=f-a求得。
（4）
16 C l BC = 9
R 4 2 l l (1 tg ) 9 3l
2
（ 5）
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由于：
l0 =
R
V1
则：
r l = l0 R
R r 2 4 l0 ( ) R 9
2
（6）
将（6）带入（5）变换得剖面弦长：
16 C= 9 BC l l0
（ 7）
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二、设计方法二
已知：风力机输出功率P，风力机设计风速V 1，风力机机电效率 h1h2 ，风能利用系数 Cp ，空气密度 。 求：【1】风轮直径D 【2】叶尖速比l0 【3】叶轮实度s和叶片数目B 【4】各剖面的叶尖速比l 【5】每个剖面的来流角f 【6】每个剖面的形状参数N 【7】弦长C 【8】叶片展弦比Sp 【9】对攻角a进行修正 【10】计算扭角q
F=
2

arccos( e
-f
)
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【2】局部最佳分析：
当涉及稍部损失时局部风能利用系数可由下式确定：
dC p =
8
l2
b( 1 - a )Fl dl
3
（22）
可用迭代法计算干涉因子a、b，使干涉因子a、b在同时满足(21)的条件下 使 dCp/dl ，达到最大，通过迭代计算，在每个剖面上可以得到使dCp/dl 值取得最大值的干涉因子a、b及其相应的稍部损失系数F
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【1】求来流角f ：
风轮处风速V在最佳运行条件下，则有：
2 V = V1 3 其中，V1为来流风速。
由右图可知：
3 r 3 r 则： cot f = = = l0 V 2 V1 2 R
r
3 r f = arc cot( l0 ) 2 R
（ 1）
攻角a 为满足升阻比L/D在最大值附近，再根据q=f-a 来确定叶片扭 角。
rN = Cl B
，若根部弦
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【8】计算叶片展弦比Sp:
平均弦宽
C = C( i ) / n
i =1
n
则展弦比
R Sp = C
【9】对攻角a进行修正： 根ຫໍສະໝຸດ Baidu叶片的展弦比， 对攻角a 0 按下式进行修正，修正后的攻角为
Cl 3 ac = a0 (1 ) 0.11 Sp
值和来流角f，由此可进一步求得
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