信号与系统第1章上册课后习题答案
信号与系统第一章习题答案

t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.2(b)所示. 。
3
cos ωt
1 … …
−
5π 2ω
−
3π 2ω
−
π 2ω
-1
π 2ω
(a)
3π 2ω
5π 2ω
t
cos ωtε (t )
1
ε (t )
1
…
π 2ω
3π 2ω
5π 2ω
t
t
(b)
-1 (c ) 图 1.1
cos ωtε (t − t 0 )
1
P = lim
E =∞
1 T → ∞ 2T
1 ∫ [ε (t )] dt = 2
T 2 −T
(2) ε (t ) − ε (t − 1) 是脉冲信号,其为能量信号,能量为:
E = lim
[ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt = ∫0 [ε (t ) − ε (t − 1)]2 dt =1 T →∞ ∫−T
T
2
(4) 3 cos (ω 0t + θ ) 是功率信号,其平均功率为:
P = lim
1 T → ∞ 2T
2 ∫−T [3 cos (ω0 t + θ )] dt = Tlim →∞ T
1 2T
2
∫
T
−T
9
cos 2(ω0 t + θ ) + 1 1 9 9 dt = lim ⋅ ⋅ 2T = T → ∞ 2 2T 2 2
T 2
2ω t 1 − cos 0 1 cos ω0 t + 1 9ω 0t ω t 5 dt = lim + sin − sin 0 + ∫ − T T →∞ 2T 2 20 20 2
信号与系统王明泉第一章习题解答

第1章信号与系统的概述1.1 学习要求(1)了解信号与系统的基本概念与定义,会画信号的波形;(2)了解常用基本信号的时域描述方法、特点与性质,并会灵活应用性质;(3)深刻理解信号的时域分解、运算的方法,会求解;(4)深刻理解线性是不变系统的定义与性质,会应用性质求解系统1.2 本章重点(1)基本的连续时间信号的时域描述和时域特性;(2)单位冲激信号的定义、性质与应用;(3)信号的时域运算及其综合应用;(4)线性时不变系统的性质与应用。
1.3 本章的知识结构1.4 本章的内容摘要1.4.1信息、消息和信号的概念所谓信息,是指存在于客观世界的一种事物形象,一般泛指消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。
消息是指用来表达信息的某种客观对象,如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等等都是消息。
所谓信号,是指消息的表现形式,是带有信息的某种物理量,如电信号、光信号和声信号等等。
信号代表着消息,消息中又含有信息,因此信号可以看作是信息的载体。
1.4.2信号的分类以信号所具有的时间函数特性来加以分类,可以将信号分为确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复信号等等。
1.4.3 常用信号 (1)正弦型信号)cos()(ϕω+=t A t f (1-3)(2)指数信号st Ae t f =)( (1-8)(3)矩形脉冲⎪⎩⎪⎨⎧><=2/02/1)(ττt t t f(4)三角脉冲⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=2/02/21)(τττt t tt f (1-18)(5)抽样信号ttt sin )Sa(=(1-19)性质:(1))Sa()Sa(t t =-,偶函数 (2)1)Sa(,0==t t ,即1)Sa(lim 0=→t t(3)π,0)Sa(n t t ±==, 3,2,1=n (4)⎰∞=02πd sin t t t ,⎰∞∞-=πd sin t tt(5)0)Sa(lim =±∞→t t该函数的另一表示式是辛格函数,其表示式为ttsi t c ππn )(sin =(1-20) (6) 斜变信号⎩⎨⎧≥<=000)(t t t t f (1-24)(7)单位阶跃信号⎩⎨⎧><=0100)(t t t u 或⎩⎨⎧><=-0100)(000t t t t u如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称,则可用)(t G T)2()2()(Tt u T t u t G T --+= 下标T 表示其矩形脉冲宽度。
信号与系统王明泉1-8章完整答案

第1章信号与系统的概述1.1 学习要求(1)了解信号与系统的基本概念与定义,会画信号的波形;(2)了解常用基本信号的时域描述方法、特点与性质,并会灵活应用性质;(3)深刻理解信号的时域分解、运算的方法,会求解;(4)深刻理解线性是不变系统的定义与性质,会应用性质求解系统1.2 本章重点(1)基本的连续时间信号的时域描述和时域特性;(2)单位冲激信号的定义、性质与应用;(3)信号的时域运算及其综合应用;(4)线性时不变系统的性质与应用。
1.3 本章的知识结构1.4 本章的内容摘要1.4.1信息、消息和信号的概念所谓信息,是指存在于客观世界的一种事物形象,一般泛指消息、情报、指令、数据和信号等有关周围环境的知识。
消息是指用来表达信息的某种客观对象,如电报中的电文、电话中的声音、电视中的图像和雷达探测的目标距离等等都是消息。
所谓信号,是指消息的表现形式,是带有信息的某种物理量,如电信号、光信号和声信号等等。
信号代表着消息,消息中又含有信息,因此信号可以看作是信息的载体。
1.4.2信号的分类以信号所具有的时间函数特性来加以分类,可以将信号分为确定信号与随机信号、连续时间信号与离散时间信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号、实信号与复信号等等。
1.4.3 常用信号 (1)正弦型信号)cos()(ϕω+=t A t f (1-3)(2)指数信号st Ae t f =)( (1-8)(3)矩形脉冲⎪⎩⎪⎨⎧><=2/02/1)(ττt t t f(4)三角脉冲⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=2/02/21)(τττt t tt f (1-18)(5)抽样信号ttt sin )Sa(=(1-19)性质:(1))Sa()Sa(t t =-,偶函数 (2)1)Sa(,0==t t ,即1)Sa(lim 0=→t t(3)π,0)Sa(n t t ±==, 3,2,1=n (4)⎰∞=02πd sin t t t ,⎰∞∞-=πd sin t tt(5)0)Sa(lim =±∞→t t该函数的另一表示式是辛格函数,其表示式为ttsi t c ππn )(sin =(1-20) (6) 斜变信号⎩⎨⎧≥<=000)(t t t t f (1-24)(7)单位阶跃信号⎩⎨⎧><=0100)(t t t u 或⎩⎨⎧><=-0100)(000t t t t u如果矩形脉冲对于纵坐标左右对称,则可用)(t G T)2()2()(Tt u T t u t G T --+=下标T 表示其矩形脉冲宽度。
信号与系统(第1章)上册课后习题答案

0, 0 等幅 0, 0 增幅振荡 0, 0 衰减
第 21 页
4.抽样信号(Sampling Signal)
O
2
2
第 37 页
c.表示符号函数 符号函数:(Signum)
1 sgn( t ) 1
1 u( t ) [sgn( t ) 1] 2
sgnt
t 0 t0
O
t
sgn( t ) u( t ) u( t ) 2u( t ) 1
第 38 页
e
j t
cost j sint
第 20 页
3.复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数,称为复频率
( t )
s j
, 均为实常数
的量纲为1 /s , 的量纲为rad/s 讨论
瞬态信号:除准周期信号外的 一切可以用时间函数描述的非 周期信号。
第 10 页
3.连续信号和离散信号
连续时间信号:信号存在的 时间范围内,任意时刻都有定 义(即都可以给出确定的函数 值,可以有有限个间断点)。 用t表示连续时间变量。 离散时间信号:在时间上是 离散的,只在某些不连续的规 定瞬时给出函数值,其他时间 没有定义。 用n表示离散时间变量。
f t f at a 0 波形的压缩与扩展,尺度变换
f (t ) f t 2
f t
2
1
t f 2
2
信号与系统课后习题答案

习 题 一 第一章习题解答基本练习题1-1 解 (a) 基频 =0f GCD (15,6)=3 Hz 。
因此,公共周期3110==f T s 。
(b) )30cos 10(cos 5.0)20cos()10cos()(t t t t t f ππππ+==基频 =0f GCD (5, 15)=5 Hz 。
因此,公共周期5110==f T s 。
(c) 由于两个分量的频率1ω=10π rad/s 、1ω=20 rad/s 的比值是无理数,因此无法找出公共周期。
所以是非周期的。
(d) 两个分量是同频率的,基频 =0f 1/π Hz 。
因此,公共周期π==01f T s 。
1-2 解 (a) 波形如图1-2(a)所示。
显然是功率信号。
t d t f TP T TT ⎰-∞→=2)(21lim16163611lim 22110=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎰⎰⎰∞→t d t d t d T T T W(b) 波形如图1.2(b)所示。
显然是能量信号。
3716112=⨯+⨯=E J (c) 能量信号 1.0101)(lim101025=-===⎰⎰∞∞---∞→T t ttT e dt edt eE J(d) 功率信号,显然有 1=P W1-3 解 周期T=7 ,一个周期的能量为 5624316=⨯+⨯=E J 信号的功率为 8756===T E P W 1-5 解 (a) )(4)2()23(2t tt δδ=+; (b) )5.2(5.0)5.2(5.0)25(5.733-=-=----t e t e t et tδδδ(c) )2(23)2()3sin()2()32sin(πδπδπππδπ+-=++-=++t t t t 题解图1-2(a) 21题解图1-2(b) 21(d) )3()3()(1)2(-=----t e t t et δδε。
1-6 解 (a) 5)3()94()3()4(2-=+-=+-⎰⎰∞∞-∞∞-dt t dt t t δδ(b) 0)4()4(632=+-⎰-dt t t δ(c) 2)]2(2)4(10[)]42(2)4()[6(63632=+++-=+++-⎰⎰--dt t t dt t t t δδδδ(d)3)3(3)(3sin )(1010=⋅=⎰⎰∞-∞-dt t Sa t dt ttt δδ。
信号与系统课后习题参考答案

1试分别指出以下波形是属于哪种信号?题图1-11-2试写出题1-1图中信号的函数表达式。
1-3已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。
题图1-3⑴)2(1-t x ⑵)1(1t x -⑶)22(1+t x⑷)3(2+t x ⑸)22(2-t x ⑹)21(2t x - ⑺)(1t x )(2t x -⑻)1(1t x -)1(2-t x ⑼)22(1t x -)4(2+t x 1-4已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示,试作出下列各信号的波形图,并加以标注。
题图1-4⑴)12(1+n x ⑵)4(1n x -⑶)2(1n x ⑷)2(2n x -⑸)2(2+n x ⑹)1()2(22--++n x n x⑺)2(1+n x )21(2n x -⑻)1(1n x -)4(2+n x ⑼)1(1-n x )3(2-n x1-5已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示,试作出信号)(t x 的波形图,并加以标注。
题图1-51-6试画出下列信号的波形图:⑴)8sin()sin()(t t t x ΩΩ=⑵)8sin()]sin(211[)(t t t x ΩΩ+= ⑶)8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+=⑷)2sin(1)(t tt x = 1-7试画出下列信号的波形图:⑴)(1)(t u e t x t -+=⑵)]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π⑶)()2()(t u e t x t --=⑷)()()1(t u e t x t --=⑸)9()(2-=t u t x ⑹)4()(2-=t t x δ1-8试求出以下复变函数的模与幅角,并画出模与幅角的波形图。
⑴)1(1)(2Ω-Ω=Ωj e j X ⑵)(1)(Ω-Ω-Ω=Ωj j e e j X ⑶Ω-Ω---=Ωj j e e j X 11)(4⑷21)(+Ω=Ωj j X 1-9已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ,求出下列信号,并画出它们的波形图。
信号与系统 第一章答案

P lim
所以 x[n] 为非能量信号非功率信号。 (6) x[n] cos( n/ 4)
E
P 1 7 1 cos 2 ( n/ 4) 8 n 0 2
所以 x[n] 为功率信号。 1.4 (1)错误,如指数信号。 (2)错误,一个能量信号与一个功率信号之和为功率信号。 (3)正确。 (4)错误,如 x(t) e , t 0 (5)错误,可能为非能量信号非功率信号。 (6)正确。 1.5
2
x[n] cos 2 ( n/ 8)
cos( n/ 4) 1 2
1
N
2
8
4
所以 x[n] 为周期信号,周期 N 8 。 (4) x[n] cos(n/ 2) cos( n/ 4)
T1 2 4 1 2
所以 x[n] 不是周期信号。 1.3 (1) x(t) e , t 0
2
x(t ) cos 2 t =
1+ cos(2 t) T 2 / 2 2
所以 x(t ) 为周期信号,周期 T 。 (4) x(t ) cos( t ) 2sin( 3 t)
T1 2 / 2 T2 2 / 3 2 / 3
所以 x(t ) 不是周期信号。 1.2 (1) x[n] e
T
1 100 3 50 2 T lim T T 2T 3 3
所以 x(t ) 为非能量信号非功率信号。 (3) x(t) 10cos(5t ) cos(10 t)
x(t) 10cos(5t ) cos(10 t) 5[cos(15 t) cos(5 t)]
E | e2t |2 dt
0 0
信号与系统课后习题答案汇总

第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。
(1) ||3)(t et x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n (3) )(2sin )(t t tx επ= (5) )]4()([4cos )(--=-t t t et x tεεπ(7) t t t t x 2cos)]2()([)(πδδ--=(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε)5- (11) )]1()1([)(--+=t t dtdt x εε (12) )()5()(n n n x --+-=εε (13) ⎰∞--=td t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε1.2 确定下列信号的能量和功率,并指出是能量信号还是功率信号,或两者均不是。
(1) ||3)(t et x -=解 能量有限信号。
信号能量为:(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x n n解 能量有限信号。
信号能量为:(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。
周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率,t π2sin 的周期为1。
(4) n n x 4sin)(π=解 功率有限信号。
n 4sin π是周期序列,周期为8。
(5) )(2sin )(t t t x επ=解 功率有限信号。
由题(3)知,在),(∞-∞区间上t π2sin 的功率为1/2,因此)(2sin t t επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(2sin t t επ在),0(∞区间上的功率,其功率为1/2。
(6) )(4sin)(n n n x επ=解 功率有限信号。
由题(4)知,在),(∞-∞区间上n 4sin π的功率为1/2,因此)(4sinn n επ在),(∞-∞区间上的功率为1/4。
如果考察)(4sinn n επ在),0(∞区间上的功率,其功率为1/2。
信号与系统课后题解第一章

(6) f (2 − t ) (8) f (− 2 − t )ε (− t )
图 1.14
【知识点窍】本题考察信号的绘制及自变量变换导致信号变换的概念 【逻辑推理】本题用到信号的时域运算与变换。 解: (1) f (2t ) 信号的波形如图 1.15 所示。 (2) f (t )ε (t ) 信号的波形如图 1.16 所示。
t
ε [sin π t ]
1 … -2 -1 1 2 3 …
t
(b) 图 1.8 (9) 2 −n ε [n ] 函数式的信号的波形如图 1.9(c )所示. 。
ε [n]
1 0 1 … 2 1
2−n
-1
n
-1 (a) 0 1 2
…
n
(b)
2 −n ε [n ]
1 … -1 0 1 2 (c )
7
n
4
cos ω (t − t 0 )
1 … …
t0பைடு நூலகம்
-1 (a)
t
cos [ω (t − t 0 )]ε (t )
1 …
t0
-1
t
(b) 图 1.3
cos ω (t − t 0 )
1 …
t0
-1
t
图 1.4 (5) ε (t 0 − t ) (6) ε (t 0 − 2t )
t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.5(b)所示. 。 t 0 > 0 函数式的信号的波形如图 1.6 所示. 。
T
2
(4) 3 cos (ω 0t + θ ) 是功率信号,其平均功率为:
P = lim
1 T → ∞ 2T
2 ∫−T [3 cos (ω0 t + θ )] dt = Tlim →∞ T
信号与系统 人民邮电出版社 第二版第一章 课后答案

w
w
.k hd
第一章 信号与系统的基本概念 习题
南京邮电大学 信号分析与信息处理教学中心
aw
信号与系统
2006.1
.c
SIGNALS AND SYSTEMS
om
.c
∫
1 2 0
1-1 下列信号中哪些是周期信号,哪些是脉冲信号?哪 些是能量信号?哪些是功率信号它们的平均功率各为多 少? ω 0t ω 0t j (ω 0t +θ )
om
∫
q
w
画系统 x (t ) q ∑ 模拟图:
∫
15
∑
y (t )
w
5
11
15
w
aw
) 1-23 已知某系统的数学模型为 y " ( t ) + a y ' ( t ) + a y ( t ) = b ' x ( t ) + b x ( t, 其模拟图如下,试导出微分方程中的系数 a1, a0 , b1, b0 与模拟图 与模拟 中的系数 α1,α0 , β1, β0的关系。 解:设辅助函数 q" x(t ) β0 β1 如图所示,则 q" = β 0 x + α 0 y + α1q' y (t ) q' q"
w
w
1 y ( t ) = {[[ x1( t ) + x2 ( t )]2 [[ x1( t ) x2 (t )]2 } 4 = x1(t ) x2 ( t )
.k hd
对所假设系统,有:
q(3) (t ) = x (t ) 5q" (t ) 11q' (t ) 15q(t )
《信号与系统》第一章作业题答案

第一章 绪 论1.试判断系统()()r t e t =-是否是时不变系统?(给出检验步骤)解:由()()r t e t =-,得到输入为()e t 时,对应的输出为()r t :()()r t e t =-再由()()r t e t =-,得到输入为()e t τ-时,对应的输出为()e t τ--。
假设()()r t e t =-是一个时不变系统,则对应的()()r t e t ττ-=-+显然()()()r t e t e t τττ-=-+≠--假设不成立,这是一个时变系统。
2.已知信号1(/2)f t 和2()f t 的波形如图所示,画出11()(1)()y t f t u t =+-和22()(53)y t f t =-的波形。
图1解:根据一展二反三平移的步骤来做,对于第一个图,第一步将1(/2)f t 展成1()f t第二步将1()f t 平移成1(1)f t +第三步将1(1)f t +乘上()u t -得到11()(1)()y t f t u t =+-对于第二个图,先写出其表达式2()9(1)f t t δ=+则22()(53)9(531)y t f t t δ=-=-+9(63)9(36)3(2)t t t δδδ=-=-=-于是得到2()y t 的图形为3.系统如图2所示,画出1()f t ,2()f t 和3()f t 的图形,并注明坐标刻度。
图2解:由系统图可以得到1()()()f t t t T δδ=--它的图形为(设T>0)21()()[()()]ttf t f t dt t t T dt δδ-∞-∞==--⎰⎰它的图形为(设T>0)32()(2)()f t t T f t δ=-+它的图形为(设T>0)4.确定下列系统是因果还是非因果的,时变还是非时变的,并证明你的结论。
1()(5)cos ()y t t x t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解:令0t =,则1(0)5cos (0)y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,故是因果系统。
信号与系统参考习题解答

收敛域为|2z|<1,即|z|< ;极点为z= ;零点为z=0。
23.用长除法、留数定理、部分分式法求以下X(z)的z反变换:
(1) (2)
(3)
解:(1)①长除法求解
可知极点为 而收敛域为 。因而x(n)为因果序列,所以分子、分母要按降幂排列。
即
所以
②留数定理法求解
,设c为 内的逆时针方向闭合曲线。
y'(n)=3x(n-n0)+2
因为
y(n-n0)=2x(n-n0)+2=y'(n)
故该系统是时不变的。再讨论线性。由于
y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]
=3ax1(n)+3bx2(n)+2
而
T[ax1(n)]=3ax1(n)+2
T[bx2(n)]=3bx2(n)+2
所以得
T[ax1(n)+bx2(n)]≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)]
(2)根据脉冲定理,脉冲频率fs≥2f,取=fs=2f=200Hz。脉冲时间间隔应为
T=1/f=1/200=0.005s
(3)设采样周期为T=1/f=0.005s采样信号xa(t),则
=
=0
所以,以T=1/f=0.005s为采样周期,采样信号xa(t),所得采样序列 无法恢复信号xa(t)。为能恢复xa(t),应减小采样周期T(采样频率由T确定)。设新采样周期为原采样周期的一半,即T=0.0025s,则采样信号 为
(3)y(n)=x(n-1) (4)y(n)=x(-n)
要点提示:
利用系统线性定义和时不变定义来证明。满足可加性和比例性的系统是线性系统,即
信号与系统第一章答案

w0 )*m, and m=3. w0 )*m=10
Because
w0 =3 /5, N=(2 /
m/3 ,
it’s not a rational number.
13/37
5 Exercises Answers
1.11 Solution
x[n ] 1 e e
j 4 n 7 j 4 n 7 j 2 n 5
Then,
y[n] 2 x[n 2] 5x[n 3] 2 x[n 4]
16/37
5 Exercises Answers
(b) No. For it’s linearity.
the relationship between
y1 [ n ]
and x 2 [n]
is the same in-out relationship with (a).
2
9/37
5 Exercises Answers
(e) x 2 [n] e
E
j(
) 2n 8 2 j( ) 2n 8
n
e
12
n -
N 1 1 1 P lim E lim 1 lim 2N+1 1 N 2N 1 N 2N 1 N 2N 1 n -N (f) x 2 [n ] cos( 4 n ) n 1 cos 2 E cos2 ( n ) 4 2 n n 1 cos n N 1 1 1 1 2 P lim E lim lim N N 2N 1 N 2N 1 N 2 2N 1 2 n N
信号与系统课后答案

与奇分量的波形,相应如图题 1.12 中所示。
1-13 已知信号 f(t)的偶分量 fe(t)的波形如图题 1-13(a)所示, 信号 f(t+1)×U(-t-1)的波形如图题 1-13(b) 所示。求 f(t)的奇分量 fo(t),并画出 fo(t)的波形。
解 因
f (t ) = f e (t ) + f 0 (t )
∫
t
−∞
δ (τ )dτ ,故根据现行系统的积分性有
y (t ) = ∫ h(τ (dτ = ∫ [δ (τ ) − δ (τ − 1) − δ (τ − 2) + δ (τ − 3)]dτ = u (t ) − u (t − 1) − u (t − 2) + u (t − 3)
1-2 已知各信号的波形如图题 1-2 所示,试写出它们各自的函数式。
解: f 1 (t ) = t[u (t ) − u (t − 1)] + u (t − 1)
f 2 (t ) = −(t − 1)[u (t ) − u(t − 1)]
f 3 (t ) = (t − 2)[u(t − 2) − u(t − 3)]
y 2 (t ) 的波形如图题 1.17(c)所示.
1-18 图题 1-18(a)所示为线性时不变系统,已知 h1(t)=δ(t)-δ(t-1), h2(t)=δ(t-2)-δ(t-3)。(1)求响 应 h(t); (2) 求当 f(t)=U(t)时的响应 y(t)(见图题 1-18(b))。
解(1) h(t ) = h1 (t ) − h2 (t ) = δ (t ) − δ (t − 1) − δ (t − 2) + δ (t − 3) (2) 因 f (t ) = u (t ) =
【VIP专享】信号与系统课后习题答案—第1章

第1章 习题答案1-1 题1-1图所示信号中,哪些是连续信号?哪些是离散信号?哪些是周期信号?哪些是非周期信号?哪些是有始信号?解: ① 连续信号:图(a )、(c )、(d ); ② 离散信号:图(b ); ③ 周期信号:图(d ); ④ 非周期信号:图(a )、(b )、(c ); ⑤有始信号:图(a )、(b )、(c )。
1-2 已知某系统的输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)=|f(t)|,试判定该系统是否为线性时不变系统。
解: 设T 为此系统的运算子,由已知条件可知: y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,以下分别判定此系统的线性和时不变性。
① 线性1)可加性不失一般性,设f(t)=f 1(t)+f 2(t),则y 1(t)=T[f 1(t)]=|f 1(t)|,y 2(t)=T[f 2(t)]=|f 2(t)|,y(t)=T[f(t)]=T[f 1(t)+f 2(t)]=|f 1(t)+f 2(t)|,而|f 1(t)|+|f 2(t)|≠|f 1(t)+f 2(t)|即在f 1(t)→y 1(t)、f 2(t)→y 2(t)前提下,不存在f 1(t)+f 2(t)→y 1(t)+y 2(t),因此系统不具备可加性。
由此,即足以判定此系统为一非线性系统,而不需在判定系统是否具备齐次性特性。
2)齐次性由已知条件,y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,则T[af(t)]=|af(t)|≠a|f(t)|=ay(t) (其中a 为任一常数)即在f(t)→y(t)前提下,不存在af(t)→ay(t),此系统不具备齐次性,由此亦可判定此系统为一非线性系统。
② 时不变特性由已知条件y(t)=T[f(t)]=|f(t)|,则y(t-t 0)=T[f(t-t 0)]=|f(t-t 0)|,即由f(t)→y(t),可推出f(t-t 0)→y(t-t 0),因此,此系统具备时不变特性。
依据上述①、②两点,可判定此系统为一非线性时不变系统。
信号与系统(郑君里)课后答案 第一章习题解答

1-4 分析过程:(1)例1-1的方法:()()()()23232f t f t f t f t →−→−→−− (2)方法二:()()()233323f t f t f t f t ⎡⎤⎛⎞→→−→−−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦(3)方法三:()()()()232f t f t f t f t →−→−+→−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程:(1)方法一:方法二:(1)()−f at 左移0t :()()()000−+=−−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at (2)()f at 右移0t :()()()000−=−≠−⎡⎤⎣⎦f a t t f at at f t at (3)()f at 左移0t a :()()000⎡⎤⎛⎞+=+≠−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a (4)()f at 右移0t a :()()000⎡⎤⎛⎞−−=−+=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦t f a t f at t f t at a 故(4)运算可以得到正确结果。
注:1-4、1-5题考察信号时域运算:1-4题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果;1-5题提醒所有的运算是针对自变量t 进行的。
如果先进行尺度变换或者反转变换,再进行移位变换,一定要注意移位量和移位的方向。
1-9 解题过程: (1)()()()2tf t eu t −=− (2)()()()232tt f t ee u t −−=+(3)()()()255ttf t e eu t −−=− (4)()()()()cos 1012tf t et u t u t π−=−−−⎡⎤⎣⎦1-12 解题过程:((((注:1-9、1-12题中的时域信号均为实因果信号,即()()()=f t f t u t 1-18 分析过程:任何信号均可分解为奇分量与偶分量之和的形式,即()()()()1e o f t f t f t =+其中,()e f t 为偶分量,()o f t 为奇分量,二者性质如下:()()()()()()23e e o o f t f t f t f t =−=−−()()13∼式联立得()()()12e f t f t f t =+−⎡⎤⎣⎦ ()()()12o f t f t f t =−−⎡⎤⎣⎦ 解题过程:(a-1) (a-2)(a-3)(a-4)f t为偶函数,故只有偶分量,为其本身(b) ()(c-1)(c-2)(c-3)(c-4)(d-1)(d-2)(d-3)(d-4)1-20 分析过程:本题为判断系统性质:线性、时不变性、因果性(1)线性(Linearity):基本含义为叠加性和均匀性即输入()1x t ,()2x t 得到的输出分别为()1y t ,()2y t ,()()11T x t y t =⎡⎤⎣⎦,()()22T x t y t =⎡⎤⎣⎦,则()()()()11221122T c x t c x t c y t c y t +=+⎡⎤⎣⎦(1c ,2c 为常数)。
信号与系统 人民邮电出版社 第二版第一章 课后答案

T →∞ T
∫
T
w
w
∫
aw
解:
4
+ sin
5
f (t ) dt =
2
∫
.k hd
ω t ω t ω t 2 ω0t cos + 2 cos 0 sin 0 + sin 2 0 dt 4 4 5 5 T →∞ T 2ω0t ω0t ω0t ω0t 1 cos 5 1 T 1 + cos 2 sin = lim + 2 cos + 2 4 5 2 T →∞ 2T T
w
解:(1)为线性、时不变、因果系统 (6)为非线性、时变、非因果[y(0)与x(5)有关]系统
w
w
dy (t ) dy (t ) (1) + 10 y (t ) = x (t ), t > 0 (6) = 10tx 2 (t ) + x (t + 5), t > 0 dt dt
.k hd
aw
dy (t ) 2 (5) [ ] + 2 y (t ) = x (t ) dt
所以, 该信号为
dt
周期功率信号。
解: (4)
(t 1)ε (t )
0 1
1
aw
t
.c
0 1 2
t
(8) t[ε (t 1) ε (t 2)]
w w
0 1 2
2
w
.k hd
t
om
1-3 试绘出下列各信号的波形,注意它们的区别。 (6) (t 1)ε (t 1)
om
1
1 0 1
w
w
1 y ( t ) = {[[ x1( t ) + x2 ( t )]2 [[ x1( t ) x2 (t )]2 } 4 = x1(t ) x2 ( t )
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波形 3.复指数信号(表达具有普遍意义)
4. 抽样信号(Sampling Signal)
5.钟形脉冲函数(高斯函数)
第 17 页
1.指数信号
f ( t ) K e t
l
l l
0 直流(常数), 0 指数衰减, 0 指数增长
t0 t0
0
K
f t
0 0
n
第 12 页
判断信号性质
判断下列波形是连续 时间信号还是离散时 间信号,若是离散时 间信号是否为数字信 号?
f t
连续信号
O
f t
t
离散信号
O
1 2 3 4 5 6 7 8
f t
t
只有1, 2, 3值
3 2 1 O
离散信号 数字信号
t
1 2 3 4 5 6 7 8
第 13 页
f ( t ) dt ]
2
第 15 页
功率信号: 平均功率为有限值而信号总能量为无限大。 (0<P<∞,W→∞) 能量信号: 能量为有限值而平均功率为零。 ( 0<W<∞,P=0) 非功非能信号:
(W→∞,P→∞)
第 16 页
二.几种典型确定性信号
1.指数信号 2.正弦信号 信号的表示 函数表达式 f t
, 均为实常数
1 jt cost e e jt 2
e
j t
cost j sint
第 20 页
3.复指数信号
f ( t ) Ke st
Ke t cos t jKe t sin t
为复数,称为复频率
( t )
s j
K
T
π
振幅:K 2π 1 周期: T f
t
O
2π
频率:f 角频率: 2 π f 初相:
衰减正弦信号:
K e t sint f (t ) 0 t0 0 t0
第 19 页
欧拉(Euler)公式
1 jt sint e e jt 2j
瞬态信号:除准周期信号外的 一切可以用时间函数描述的非 周期信号。
第 10 页
3.连续信号和离散信号
连续时间信号:信号存在的 时间范围内,任意时刻都有定 义(即都可以给出确定的函数 值,可以有有限个间断点)。 用t表示连续时间变量。 离散时间信号:在时间上是 离散的,只在某些不连续的规 定瞬时给出函数值,其他时间 没有定义。 用n表示离散时间变量。
t
单边指数信号 0 f t t e
1
O
f t
1
O
t
通常把 称为指数信号的时间常数,记作,代表信 号衰减速度,具有时间的量纲。 重要特性:其对时间的微分和积分仍然是指数形式。
第 18 页
2.正弦信号
f ( t ) K sin( t )
f t
信号与系统
朱仁祥
zhurx@
电子与信息工程学院
第 1页
第1章 绪 论 § 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统(system) •信号理论与系统理论
第 2页
信号(Signal)
•消息(Message):在通信系统中,一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信号(Signal):指消息的表现形式与传送载体。 •信息(Information):一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念,定义方法复杂,将在后续课程中研究。 •信号是消息的表现形式与传送载体,消息是信号的传 送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量,如电压、电流、电荷、 磁通等。
5.一维信号和多维信号
一维信号: 只由一个自变量描述的信号,如语音信号。 多维信号:
由多个自变量描述的信号,如图像信号。
第 14 页
6.
功率信号和能量信号
信号的能量: 在整个时间轴上, w
f ( t ) dt
T 2 T 2
2
信号的功率: 1 lim [ 在整个时间轴上, p T T
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信号理论与系统理论
信号分析:研究信号的基本性能,如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输 信号处理
系统分析:给定系统,研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合:按照给定的需求设计(综合) 系统。
重点讨论信号的分析、系统的分析,分析是综合的基础。
第 5页
信号与系统的描述
输入信号 激励
系统
输出信号 响应
第 6页
§1.2 信号的描述、分类和典型示例
•信号的分类 •典型确定性信号
第 7页
一.信号的分类
函数 f(t) 信号的描述 波形 信号的分类方法很多,可以从不同的角度对信号 进行分类。 按实际用途划分 电视信号 雷达信号 控制信号 通信信号 广播信号 …… 按所具有的时间特性划分
第 3页
系统(System)
•系统(system):由若干相互作用和相互依赖的事物 组合而成的,具有稳定功能的整体。如太阳系、通信 系统、控制系统、经济系统、生态系统等。 •系统可以看作是变换器、处理器。 •电系统具有特殊的重要地位,某个电路的输入、输出 是完成某种功能,如微分、积分、放大,也可以称系 统。 •在电子技术领域中,“系统”、“电路”、“网络” 三个名词在一般情况下可以通用。
f(t)
O f(n)
t
O 12
n
第 11 页
4.模拟信号,抽样信号,数字信号
模拟信号:时间和幅值均为连续 的信号。 抽
样
f t
抽样信号:时间离散的,幅值 连续的信号。 量
化
O
t
f n
数字信号:时间和幅值均为离散 的信号。
O
n f n
主要讨论确定性连续时间信号。 先连续,后离散;先周期,后非周期。 O
第 8页
1.确定性信号和随机信号
确定性信号 对于指定的某一时刻t,可确定一相应的函数值f(t)。 若干不连续点除外。 随机信号
具有未可预知的不确定 性。
伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号(伪随机码)。
第 9页
( 周期信号 除简谐信号外的周期信 号) 复杂周期信号( 例如sin t sin π t 准周期 ( 频率之比值为无理数) 非周期信号 瞬态 ( 脉冲, 衰减函数 )