4.5-2系统开环对数幅频特性的简便画法.
4第三节系统对数频率特性的绘制
2ζ lTlω −ν − ∑ tg T pω − ∑ tg 2 2 p =1 1 − Tl ω 2 l =1 π π ϕ (0) = −ν , ϕ (∞) = −(n − m) 。n = ν + n1 + 2n2 , m = m1 + 2m2 且有： 2 2 由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方 法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。
G1 ( s ) =
1+ s 1 + 10 s
G1 ( s ) =
1− s 1 + 10 s
最小相位系统
非最小相位系统
对于最小相位系统，幅值特性和相位特性之间具有唯一对应 关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部 频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然；但是这 个结论对于非最小相位系统不成立。 非最小相位系统情况可能发生在两种不同的条件下。一是 当系统中包含一个或多个非最小相位环节；另一种情况可能发 生在系统存在不稳定的内部小回路。 一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系 统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相 位环节。
[解]：1、k = 10 −3 ,20 log k = −60;ν = 2; ω1 =
1 1 ω3 = = 8, ω 4 = = 20, 0.125 0.05
2、低频渐进线斜率为 − 20ν = −40dB ，过（1，-60）点。 3、高频渐进线斜率为 ：− 20 × (n − m) = −60 4、画出波德图如下
ϕ (ω )
− 45o
− 90o − 135o
1 T1
1 T2
− 20 − 40 − 60 − 80
−40
自动控制理论-19开环对数频率特性曲线的绘制
定理如下：
•如果封闭曲线 s 内有Z个F(s)的 零点，有P个F(s)的极点，则s依 s 顺时针转一圈时，在F(s)平面上， F(s)曲线绕原点反时针转的圈数R为P 和Z之差，即R＝P－Z
•若R为负,表示F(s)曲线绕原点顺时针转过 的圈数。
例 已知单位负反馈系统如图所示，试做出 系统的开环伯德图。
解：作L():
(1) G s 40 40 / 4 10 K
s(s 4)
s
1 4
s
1
s
1 4
s
1
s(Ts 1)
因此， 开环增益 K=10
转折频率
1
1 T
4 (1/ s)
20lg K 20 dB
L()/dB
40
-20 dB/dec
辅助函数F(s)具有如下特点： ①其零点和极点分别是闭环和开环的特征根。 ②其零点的个数与极点的个数相同。 ③辅助函数与系统开环传递函数只差常数1。
1.辐角原理（柯西）
设S为复变量，F(S)为S的有理分式函数，对于S平面上任一变
量点，通过复变函数F(S)的映射关系，在F(S)平面上可确定关于变
量的象。
反馈控制系统
开环传递函数
GsH s
M1sM 2 s N1sN2 s
闭环传递函数
(s)
1
Gs GsH s
M1sN2 s N1sN2 s M1sM 2 s
令 Fs 1 GsH s
N1sN2 s M1sM 2 s N1sN2 s
将F(s)写成零、极点形式，有
n
s zi
F s i1 n s pi i 1
5-2 典型环节的频率特性
K T 2 s 2 + 2ξTs + 1
0
ωr
对应频率特性 G( jω) 的起点为
G( j0) = K , ∠G( j0) = 0
(ω = 0 )
振荡环节的频率响应
阻尼比较小时，会产生谐振，谐振峰值 M r ( M 幅频特性的极值方程解出。
r
> 1) 和谐振频率 ω r 由
d d 2 2 2 1 − T ω + 4ξ 2T 2ω 2 = 0 G( jω ) = dω dω
∠G( jω ) = 0
频率特性如图所示。
°
Im
由图可看出放大环节的幅频特 性为常数K，相频特性等于零度， 它们都与频率无关。理想的放大环 节能够无失真和无滞后地复现输入 信号。
0
ω =0→∞
.
K
Re
放大环节的频率响应
（二） 积分环节
积分环节的传递函数为 其对应的频率特性是
1 G (s) = s
100
90o 45o 0 -45o -90o 0.01 0.1 1 10 100
ω
用伯德图分析系统有如下优点： （1） 将幅频特性和相频特性分别作图，使系统（或环节）
的幅值和相角与频率之间的关系更加清晰； （2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相 加运算，可简化计算；
G ( jω ) = G1 ( jω )G2 ( jω ) LGn ( jω ) G ( jω ) = G1 ( jω ) ⋅ G2 ( jω ) L Gn ( jω ) L(ω ) = 20 lg G ( jω ) = 20 lg G1 ( jω ) + 20 lg G2 ( jω ) + L + 20 lg Gn ( jω )
第四节开环系统频率
系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。 因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在 稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察 对数幅值曲线的低频区特性予以确定。
静态位置误差常数的确定
R(s) + -
E(s)
G(s)
C(s)
假设系统的开环传递函数为
10
cf2_dB=9.5424251
0
-10
-40dB/dec
-20
-30 -40
10-1
G(s)
15
(s 1)(0.2s 1)
cf3_dB=-30.4575749
100
101
图5-22 某一0型系统对数幅值曲线
静态速度误差常数的确定
图5-23为一个1型系统对 数幅值曲线的例子。
斜率为 20dB / dec的起始线段/或其延长线，与 1
绘制步骤概括如下:
（1）将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘 积形式,确定各环节的转折频率（如果有的话）,并 将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上。
(2) 绘制L()的低频段渐近线；a.如为0型系统,低频 段平行于频率轴,高度为20lgK;b.如为I型以上系统, 则低频段（或其延长线）在=1处的幅值也为 20lgK,斜率为-20 dB/dec
除比例、积分和微分环节外， 其他典型环节的频率特性在起 点处有Gi(j0＋) H(j0+) =1·ej0+。 故与系统的类型有关，见右图 所示。一般有
频率特性的低频段形状
幅相特性曲线的起点有以下结论：
起点处的幅值：
起点处的相角： 有时需要求取幅相特性的低频渐近线 （2）终点(即高频段)，此时频率特性的幅值与
4第四节开环系统频率特性的绘制
本节主要内容
开环系统极坐标频率特性的绘制（奈氏图） 开环系统对数坐标频率特性的绘制（波德图） 非最小相位系统的频率特性
一、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图） 开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成， 或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。 [绘制方法]：
2 p 1 l 1
kຫໍສະໝຸດ e j m1
2
(
i 1
2 2
1 ( i ) e
2
jtg 1 i
) ( (1 k ) (2 k k ) e
2 2 2 2 k 1
m2
jtg 1
2 k k 1 k 2 2
)
p 1
n1
1 1 Tp
e
10 [例5-3]系统开环特性为： k (s) G (0.25s 1)(0.25s 2 0.4s 1)
试画出波德图。
[解]：1、该系统是0型系统，所以 0, k 10, T1 0.25, T2 0.5
则， 1
1 1 4, 2 2,20log k 20dB T1 T2
1
n2
1
k , T1 T2 ，试 [例]：开环系统传递函数为：G( s) s(1 T1s)(1 T2 s) 画出该系统的波德图。
[解]：该系统由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分环 节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。
20
1 T1 1 T2
( )
45 90
, G(0)
0
显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特 性与n-m有关。
5-2(2) 开环系统的频率特性
分子分母同乘以 1
•
K [(an 1bm1 2 1) (bm1 an 1 )( j )] 2 [a n2 1 2 1] 2型系统， 2
K (an 1bm1 2 1) U ( ) 2 (an2 1 2 1)
1
2
1
3
2
所以，开环频率特性为：
G ( j ) A( ) e j ( ) G1 ( j ) G2 ( j ) G3 ( j )
A1 ( ) A2 ( ) A3 ( ) e j ( ) ( ) ( )
1 2 3
开环幅频特性 开环相频特性
第五章 线性系统的频域分析法
第二节 典型环节与开环系统的 频率特性
5-2-2 开环系统频率特性的绘制
项目 内 容
教 学 目 的 数坐标图的绘制方法。
掌握控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对
教 学 重 点 标图的绘制。
控制系统的概略极坐标图和渐近线形式的对数坐
教 学 难 点 渐近线形式的对数坐标图幅频特性的绘制。
i 1
n
对数幅频特性和相频特性都符合叠加原则。
K 例题2：设系统的开环传递函数 G( s) H ( s) sT1 s 1T2 s 1
（T1 ＞T2 ＞ 0，K ＞ 0），试绘制系统开环对数频率特性曲线。 解： 因为系统的开环频率特性为：G( j ) 1）对数幅频特性
K j ( jT1 1)( jT2 1)
0
lim G ( j ) K0
lim G ( j ) 0 180
曲线与坐标轴的交点
可由G（jω）=0分别求得曲线与实轴或虚轴的交点:（也可能不存在 交点，而有渐近线的情形，如本例和P201例5的情况）
开环幅相频率特性曲线和对数相频特性曲线的完整画法
开环幅相频率特性曲线和对数相频特性曲线的完整画法一般情况下，以X轴为频率，Y轴为幅度和相位，将开环幅相特性曲
线画成两条曲线，分别为幅度特性曲线和相位特性曲线。
1.幅度特性曲线：以频率（角频率）为X轴，以幅度为Y轴，表示系
统输出信号与输入信号之间的幅度比值或增益。
曲线上沿频率增加时，增
益也会增大，但是增大的幅度会减小，因此，在此曲线上，增益逐渐降低，形成一个弓形曲线。
2.相位特性曲线：以频率（角频率）为X轴，以相位为Y轴，表示系
统输出信号与输入信号之间的相位差。
曲线上沿频率增加时，相位差也会
逐渐增大，相位曲线与幅度曲线的关系是一种折线图，但相位差的增加是
随着频率的函数变化。
对数相频特性曲线:
以对数频率（角对数频率）为X轴，以幅度为Y轴，表示系统输出信
号与输入信号之间的幅度比值或增益。
曲线上沿频率增加时，增益也会增大，但是增大的幅度会减小，因此，在此曲线上，增益也会逐渐减小，形
成一个弓形曲线。
4.5-2系统开环对数幅频特性的简便画法.
因两点纵坐标相同， 另取点： (30, −139.4°)， 绘制相频特性曲线如图 4 所示。
图 4 相频特性曲线
注：因选点的精度和曲线绘制软件功能原因，各曲线仅作示意变化趋势用。
环节，则斜率便降低−20��/���。若有�个积分环节，则在ω = 1处的斜率便为
③ 在半对数坐标纸上， 找到横坐标为ω = 1、 纵坐标为�(ω) = 20��� 的点， ④ 计算各典型环节的交接频率， 将各交接频率按由低到高的顺序进行排列， 并按下列原则依次改变�(ω)的斜率： 过改点作斜率为−20���/��� 的斜线。其中�为积分环节的数目。
系统开环对数幅频特性的简便画法
从典型环节的对数幅频特性可见，在低频段，惯性、振荡和比例微分等环节 的低频渐近线，均为零分贝线。因此，对数幅频特性�(ω)的低频段主要取决于 过零点，因此，在ω = 1处，对数幅频特性的高度仅取决于比例环节，即
比例环节和积分环节（理想微分环节一般很少出现） ，而在ω = 1处，积分环节为 �(ω)|��� = 20��� 。此时的斜率，则主要取决于积分环节的多少，每多一个积分 −20���/��� 。往后若遇到惯性环节，经交接频率，�(ω)的斜率便−20��/���； 遇到振荡环节，过交接频率，则斜率便−40��/���；若遇到比例微分环节，过 交接频率，则斜率+20��/���。 由此得串联环节渐近对数幅频特性绘制步骤： ① 分析系统是由哪些典型环节串联而成的，将各典型环节的传递函数都转 换为标准形式，如有分母，则常数项为 1。 ② 根据比例环节的� 值，计算20��� 。
积分环节： �� (�) = −180° ②
比例微分环节： �� (�) = ������0.1�③ 惯性环节：�� (�) = −������0.02�④ 经四条曲线绘出后， �(�) = �� (�) + �� (�) + �� (�) + �� (�)，故可知特
试绘制系统开环频率特性的Bode图
时的频率 c 称为穿越频率。穿越频率 c 是开环对数相 频特性的一个很重要的参量。
–绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘出各分量
的对数相频特性，然后将各分量的纵坐标相加，就可
以得到系统的开环对数相频特性。
二、系统类型与开环对数频率特性
不同类型的系统，低频段的对数幅频特性显著不同 。 1、0型系统
当ω＝1时，L(1)=20logK(dB)。由此可绘出过ω＝1，L(1)=20logK(dB) 点的斜率为－20νdB的一条直线，即为低频渐近线。 3、以低频渐近线作为分段直线的第一段，从低频端开始沿频率增大的方向， 每遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率 当遇到 ωi 时，斜率的变化量为＋20dB/dec； 当遇到 ω k 时，斜率的变化量为＋40dB/dec； 当遇到 ω j 时，斜率的变化量为－20dB/dec； 当遇到 ωl 时，斜率的变化量为－40dB/dec； 4、高频渐近线，其斜率为 20(n m)dB / dec n为极点数，m为零点数
例1：设系统的开环传递函数为 相频特性。
G K (s)
10 ，试绘出系统的对数幅频特性和对数 (1 s )(1 0.1s )
解：1、K＝10，ν ＝0，交接频率ω 1＝1，
2、低频渐近线的斜率为－20νdB/dec=0dB/dec。
。 ω2
1 10 0.1
当ω＝1时，L(ω)=20logK＝20dB。即低频渐近线的斜率为0，且过点(1，20)。
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制及对数 稳定判据
一、Bode图的绘制
例5-1 一系统开环传递函数为
GK (s)
求得频率特性为
K s (1 T1s )(1 T2 s )
5-2频率特性曲线的绘制
由图可见无论是欠 阻尼还是过阻尼系 统，其图形的基本 形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼 系数越大其图形越 接近圆。
-2
0.2
04:54 16
（2）Bode图（对数频率特性）：
幅频特性为：
A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
相频特性为：
( ) tg 1
04:54
1 称为转折频率。斜率为-40dB/Dec。 T
17
1 相频特性： ( ) tg
2 T 1 T 2 2
1 , ( ) ; , ( ) 。 T 2
几个特征点： 0, ( ) 0;
下图是当T=1时的图
G ( j ) jT 1
j 0
（1）Nyquist图（幅相频率特性）：
ω
1
A( ) 1 T 2 2 , ( ) tg 1T
（2）Bode图（对数频率特性）：
L( ) 20lg 1 T 2 2
对数幅频特性（用渐近线近似）：
L( ) 0 20lg A( ) 0 L( ) 20lg A( ) 20lgT
20
16 12
0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 .0
10
8 4 0 -4 -8
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T
0
渐近线
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
-10
0 .7 0 .8 1 .0
04:54
低频段渐进线 高频段渐进线
12
这是斜率为+20dB/Dec的直线。
系统开环频率特性的绘制
5.3 系统开环频率特性的绘制对自动控制系统进行频域分析时，通常是根据开环系统的频率特性来判断闭环系统的稳定性和 估算闭环系统时域响应的各项性能指标，或者根据开环系统的频率特性绘制闭环系统的频率特性， 然后再分析及估算时域性能指标。
因此，掌握开环系统的频率特性曲线的绘制和特点是十分重要的。
5.3.1 开环幅相曲线的绘制开环系统的幅相频率特性曲线简称为开环幅相曲线。
准确的开环幅相曲线可以根据系统的开环 幅频特性和相频特性的表达式，用解析计算法绘制。
显然，这种方法比较麻烦。
在一般情况下，只 需要绘制概略开环幅相曲线，概略开环幅相曲线的绘制方法比较简单，但是概略曲线应保持准确曲 线的重要特征，并且在要研究的点附近有足够的准确性。
下面首先介绍幅相频率特性曲线的一般规律与特点， 然后举例说明概略绘制开环幅相曲线的方 法。
设系统开环传递函数的一般形式为式中，K 为开环增益；v 为系统中积分环节的个数。
则系统的开环频率特性为mK (j i 1)G(j )H(j ) 七(5-50)(j )v (j T j 1)j 11.开环幅相曲线的起点 在低频段当0时，由式(5-50)可得由式(5-51)可知，当0时，开环幅相曲线的起点取决于开环传递函数中积分环节的个数v 和开环增益K ，参见图5-23 (a )。
0型(v =0)系统，开环幅相曲线起始于实轴上的 (K, j0)点。
1型(v =1)系统，开环幅相曲线起始于相角为90的无穷远处。
当于与虚轴的平行的直线，其横坐标G(s)H(s)K ( i S 1)i 1 n vs v(T j S 1)j 1(n m)(5-49)lim 0G(j )H(j ))vlimeJ( v90)(5-51)0时，曲线渐近图5-23不同类型系统的幅相频率特性即开环幅相曲线以(n m) 90方向终止于坐标原点，如图5-23 (b )所示。
3.开环幅相曲线与实轴的交点 开环幅相曲线与实轴的交点频率X 可由下式求出，即令式(5-50)的虚部为零Im G(j )H(j )(5-54)将求出的交点频率x 代入式(5-50)的实部，即ReG( j x )H (j x )(5-55)由式(5-55)可计算出开环幅相曲线与实轴的交点坐标值。
绘制开环系统对数相频特性曲线的简便方法
绘制开环系统对数相频特性曲线的简便方法
王泽南
【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2002(025)004
【摘要】文章给出了绘制开环系统对数相频特性曲线的简便方法.构造了各典型环节的近似线,使整个开环系统对数相频特性近似线的绘制可以连续地一次完成,最终的图形非常简洁,有规则的折线取代了弯曲线.这种简便方法使得构成Bo de图的幅频与相频两种曲线的绘制方法完全取得一致,同时大大提高了开环对数相频特性曲线的应用价值.
【总页数】4页(P574-577)
【作者】王泽南
【作者单位】合肥工业大学,生物与食品工程学院,安徽,合肥,230009
【正文语种】中文
【中图分类】O231
【相关文献】
1.绘制系统开环对数频率特性曲线的教学方法与技巧 [J], 谷雷
2.开环幅相频率特性曲线和对数相频特性曲线的完整画法 [J], 胡应占;王兴举;薛丁箫
3.系统开环对数幅频特性曲线之渐近线的快速绘制法 [J], 张翔
4.绘制系统开环对数频率特性曲线的教学方法与技巧 [J], 谷雷;张清鹏
5.系统开环对数幅频特性曲线之渐近线的快速绘制法 [J], 刘爱荣
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
开环对数频率特性曲线绘制
解
起点： 900
Re[G( j0 )H ( j0 )] K(T1 T2 )
终点： 0 2700
与实轴交点：
Im[G( j)H ( j)] 0
x 1/ T1T2
G( jx )H ( jx ) Re[G( jx )H ( jx )]
KT1T2
1 - n2
2019/12/30
5－3开环频率曲线的绘制
6
二、开环幅相曲线的绘制（1）
绘制方法 （1）起点 0 和终点 ； （2）与实轴的交点 (x,0) ;
穿越频率: x
（3）变化范围（象限和单调性）。
Im[G( jx )H ( jx )] 0
(x ) G( jx )H ( jx ) k ; k 0, 1, 2,
则在 附近n，相角突 变 l 180。
2）终点
G(
j)H
(
j)
K nm
(n
m)
90
K
*
(n
m)
0(n m) 90 (n m)
G(s)H
(s)
1
s2
n2
1
G1(s)H1(s)
2019/12/30
5－3开环频率曲线的绘制
)
2019/12/30
5－3开环频率曲线的绘制
12
二、开环幅相曲线的绘制（6）
绘制开环概略幅相曲线的规律：
K( j 1)
1）起点
G(
j)H
(
j)
(
m
j)
( jT 1)
G(
j0)H
系统开环频率特性
5-2 系统开环频率特性若系统开环传递函数由典型环节串联而成，即)()()()()(21s G s G s G s H s G n =开环频率特性为 )()()()()(21ωωωωωj G j G j G j H j G n =12()()()12()()()n j j j n G j eG j e G j e ϕωϕωϕωωωω=∏=∑==ni jini i ej G 1)(1)(ωϕω可见，系统开环幅频特性为∏==nj i j G j H j G 1)()()(ωωω开环相频特性为∑==∠=ni i j H j G 1)()()()(ωϕωωωϕ而系统开环对数幅频特性为∑∏=====ni i n i i j G j G j H j G L 11)(lg 20)(lg 20)()(lg 20)(ωωωωω由此可见，系统开环对数幅频特性等于各串联环节的对数幅频特性之和；系统开环相频特性等于各环节相频特性之和。
综上所述，应用对数频率特性，可使幅值乘、除的运算转化为幅值加、减的运算，且典型环节的对数幅频又可用渐近线来近似，对数相频特性曲线又具有奇对称性质，再考虑到曲线的平移和互为镜象特点，这样，一个系统的开环对数频率特性曲线是比较容易绘制的。
【例5-1】已知系统开环传递函数为)1)(10(100)(++=s s s s G试绘制该系统的开环对数频率特性曲线。
解(1) 首先将系统开环传递函数写成典型环节串联的形式，即)1)(11.0(100)(++=s s s s G可见，系统开环传递函数由以下三种典型环节串联而成：放大环节：10)(1=s G积分环节：s s G 1)(2=惯性环节：)1(1)(3+=s s G 和)11.0(1)(4+=s s G(2) 分别作出各典型环节的对数幅频、相频特性曲线，如图5-19所示。
为了图形清晰，有时略去直线斜率单位。
(3) 分别将各典型环节的对数幅频、相频特性曲线相加，即得系统开环对数幅频、相频特性曲线，如图5-19中实线所示。
系统开环频率特性的绘制共45页
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！Biblioteka 21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
5-2频率特性曲线的绘制
20
10
0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 .0
0
渐近线
-10
10
渐近线
1 .0 0 .7 0 .5 0 .3 0 .2 0 .1
( )(deg)
0°
-30° -60° -90° -120° -150°
可见，相角的变化范围从0~180度。
13:15
1 , ( ) ; , ( ) T 2
21
( )(deg) 180°
L( )(dB )
150° 120° 90° 60° 30°
0°
L ( )( dB )
1 .0 0 .7 0 .5 0 .3 0 .2 0 .1
A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
1
当 0时，A() 1, () 0
1 1 当 时， A( ) , ( ) ; 2 2 T
2 / n ( ) tg 2 1 2 / n
讨论：
当 时， A( ) 0, ( )
由图可见无论是欠 阻尼还是过阻尼系 统，其图形的基本 形状是相同的。 当过阻尼时，阻尼 系数越大其图形越 接近圆。
-2
0.2
13:15 16
（2）Bode图（对数频率特性）：
幅频特性为：
A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
相频特性为：低频渐进线： 0时，L() 0 高频渐进线： 时， L( ) 20 lg (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 40 log T
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若过惯性环节的交接频率，斜率减去20��/��� ； 若过振荡环节的交接频率，斜率减去40��/��� 。
若过比例微分环节的交接频率，斜率增加20��/��� ；
⑤ 如果需要，可对渐近线进行修正，以获得较精确的对数幅频特性曲线。
如图 1 所示为某含比例积分（PI）调节器的随动系统，由图可知，其开环传 递函数为： �(�) = 5 0.15 20 5 ∙ 0.15 ∙ 20 0.1� + 1 0.1� + 1 ∙ ∙ = ∙ � 0.02� + 1 � 0.1 � (0.02� + 1) 0.1� 1 1 ∙ (0.1� + 1) = 150 ∙ � ∙ � 0.02� + 1
环节，则斜率便降低−20��/���。若有�个积分环节，则在ω = 1处的斜率便为
③ 在半对数坐标纸上， 找到横坐标为ω = 1、 纵坐标为�(ω) = 20��� 的点， ④ 计算各典型环节的交接频率， 将各交接频率按由低到高的顺序进行排列， 并按下列原则依次改变�(ω)的斜率： 过改点作斜率为−20���/��� 的斜线。其中�为积分环节的数目。
系统开环对数幅频特性的简便画法
从典型环节的对数幅频特性可见，在低频段，惯性、振荡和比例微分等环节 的低频渐近线，均为零分贝线。因此，对数幅频特性�(ω)的低频段主要取决于 过零点，因此，在ω = 1处，对数幅频特性的高度仅取决于比例环节，即
比例环节和积分环节（理想微分环节一般很少出现） ，而在ω = 1处，积分环节为 �(ω)|��� = 20��� 。此时的斜率，则主要取决于积分环节的多少，每多一个积分 −20���/��� 。往后若遇到惯性环节，经交接频率，�(ω)的斜率便−20��/���； 遇到振荡环节，过交接频率，则斜率便−40��/���；若遇到比例微分环节，过 交接频率，则斜率+20��/���。 由此得串联环节渐近对数幅频特性绘制步骤： ① 分析系统是由哪些典型环节串联而成的，将各典型环节的传递函数都转 换为标准形式，如有分母，则常数项为 1。 ② 根据比例环节的� 值，计算20��� 。
积分环节： �� (�) = −180° ②
比例微分环节： �� (�) = ������0.1�③ 惯性环节：�� (�) = −������0.02�④ 经四条曲线绘出后， �(�) = �� (�) + �� (�) + �� (�) + �� (�)，故可知特
殊点： (0, −180°)、(10, −146.3°)、(50, −146.3°)、(∞, −180°)
标注特殊点：�10,45°�和(50, −45°)
�� = 50���/�，并在交接频率点绘垂直辅助线。 如图 2 所示。
图 2 辅助线
图 3 幅频特性曲线
4）幅频特性曲线绘制 过点 (1,43.5��)绘制斜率为−40���/��� 斜线[可将−40���/��� 斜线平移过
点 (1,43.5��)]，与横坐标为 10���/� 的垂直线相交后，直线斜率变为−20���/
�
比例环节： �� (�) = 0 ，水平直线①
高频渐近线�(�) = +90°，在� = �.� = 10���/�处，�(�) = 45°
�
比例微分环节： �� (�) = ������0.1� ，曲线③，其低频渐近线�(�) = 0，
频渐近线�(�) = −90°，在� = �.�� = 50���/�处，�(�) = −45°
因两点纵坐标相同， 另取点： (30, −139.4°)， 绘制相频特性曲线如图 4 所示。
图 4 相频特性曲线
注：因选点的精度和曲线绘制软件功能原因，各曲线仅作示意变化趋势用。
�
20��� = 20��150 = 43.5��
2）对数相频特性
： �� = = 50���/�，斜率降低20��/��� 惯性环节交接频率： �.��
比例微分环节交接频率：�� = �.� = 10���/�，斜率增加20��/���
�
2 � (−20��/���) = 40 ������
两个积分环节： �� (�) = −180° ，水平直线②
��� [可将 −20���/��� 斜线平移交与 −40���/��� 斜线和 10���/� 的垂直线的交 绘制方法参照前述平移方式。幅频特性曲线如图 3 所示。 5）相频特性曲线绘制 比例环节： �� (�) = 0 ①
点]，再与横坐标为50���/�的垂直线相交后，直线斜率重新变为−40���/��� ，
图 1 某随动系统框图
由上式可见，系统开环由一个比例环节、两个积分环节、一个惯性环节、一 个比例微分环节串联组成。利用简便画图法进行波特图的绘制。 1）对数幅频特性 分析表达式可知，比例环节�� (�) = 150，因此，�(�)在� = 1处的高度为： 两个积分环节，因此，�(�)低频段的斜率为：
惯性环节：�� (�) = −������0.02�，曲线④，其低频渐近线�(�) = 0，高
3）辅助绘制 ①在幅频特性曲线坐标上标注特殊点： (1,43.5��)，在相频特性曲线坐标上 ②标注比例微分环节交接频率： �� = 10���/� ；惯性环节交接频率： ③绘制两条辅助线：−20���/��� 斜率辅助线和−40���/��� 斜率辅助线。