4.5-2系统开环对数幅频特性的简便画法.

图 1 某随动系统框图
由上式可见，系统开环由一个比例环节、两个积分环节、一个惯性环节、一 个比例微分环节串联组成。利用简便画图法进行波特图的绘制。 1）对数幅频特性 分析表达式可知，比例环节�� (�) = 150，因此，�(�)在� = 1处的高度为： 两个积分环节，因此，�(�)低频段的斜率为：
标注特殊点：�10,45°�和(50, −45°)
�� = 50���/�，并在交接频率点绘垂直辅助线。 如图 2 所示。
图 2 辅助线
图 3 幅频特性曲线
4）幅频特性曲线绘制 过点 (1,43.5��)绘制斜率为−40���/��� 斜线[可将−40���/��� 斜线平移过
点 (1,43.5��)]，与横坐标为 10���/� 的垂直线相交后，直线斜率变为−20���/
环节，则斜率便降低−20��/���。若有�个积分环节，则在ω = 1处的斜率便为
③ 在半对数坐标纸上， 找到横坐标为ω = 1、 纵坐标为�(ω) = 20��� 的点， ④ 计算各典型环节的交接频率， 将各交接频率按由低到高的顺序进行排列， 并按下列原则依次改变�(ω)的斜率： 过改点作斜率为−20���/��� 的斜线。其中�为积分环节的数目。
积分环节： �� (�) = −180° ②
比例微分环节： �� (�) = ������0.1�③ 惯性环节：�� (�) = −������0.02�④ 经四条曲线绘出后， �(�) = �� (�) + �� (�) + �� (�) + �� (�)，故可知特
殊点： (0, −180°)、(10, −146.3°)、(50, −146.3°)、(∞, −180°)
�
20��� = 20��150 = 43.5��
2）对数相频特性
： �� = = 50���/�，斜率降低20��/��� 惯性环节交接频率： �.��
比例微分环节交接频率：�� = �.� = 10���/�，斜率增加20��/���
�
2 � (−20��/���) = −40 ������
两个积分环节： �� (�) = −180° ，水平直线②
惯性环节：�� (�) = −������0.02�，曲线④，其低频渐近线�(�) = 0，高
3）辅助绘制 ①在幅频特性曲线坐标上标注特殊点： (1,43.5��)，在相频特性曲线坐标上 ②标注比例微分环节交接频率： �� = 10���/� ；惯性环节交接频率： ③绘制两条辅助线：−20���/��� 斜率辅助线和−40���/��� 斜率辅助线。
若过惯性环节的交接频率，斜率减去20��/��� ； 若过振荡环节的交接频率，斜率减去40��/��� 。
若过比例微分环节的交接频率，斜率增加20��/��� ；
⑤ 如果需要，可对渐近线进行修正，以获得较精确的对数幅频特性曲线。
如图 1 所示为某含比例积分（PI）调节器的随动系统，由图可知，其开环传 递函数为： �(�) = 5 0.15 20 5 ∙ 0.15 ∙ 20 0.1� + 1 0.1� + 1 ∙ ∙ = ∙ � 0.02� + 1 � 0.1 � (0.02� + 1) 0.1� 1 1 ∙ (0.1� + 1) = 150 ∙ � ∙ � 0.02� + 1
��� [可将 −20���/��� 斜线平移交与 −40���/��� 斜线和 10���/� 的垂直线的交 绘制方法参照前述平移方式。幅频特性曲线如图 3 所示。 5）相频特性曲线绘制 比例环节： �� (�) = 0 ①
点]，再与横坐标为50���/�的垂直线相交后，直线斜率重新变为−40���/��� ，
系统开环对数幅频特性的简wk.baidu.com画法
从典型环节的对数幅频特性可见，在低频段，惯性、振荡和比例微分等环节 的低频渐近线，均为零分贝线。因此，对数幅频特性�(ω)的低频段主要取决于 过零点，因此，在ω = 1处，对数幅频特性的高度仅取决于比例环节，即
比例环节和积分环节（理想微分环节一般很少出现） ，而在ω = 1处，积分环节为 �(ω)|��� = 20��� 。此时的斜率，则主要取决于积分环节的多少，每多一个积分 −20���/��� 。往后若遇到惯性环节，经交接频率，�(ω)的斜率便−20��/���； 遇到振荡环节，过交接频率，则斜率便−40��/���；若遇到比例微分环节，过 交接频率，则斜率+20��/���。 由此得串联环节渐近对数幅频特性绘制步骤： ① 分析系统是由哪些典型环节串联而成的，将各典型环节的传递函数都转 换为标准形式，如有分母，则常数项为 1。 ② 根据比例环节的� 值，计算20��� 。
�
比例环节： �� (�) = 0 ，水平直线①
高频渐近线�(�) = +90°，在� = �.� = 10���/�处，�(�) = 45°
�
比例微分环节： �� (�) = ������0.1� ，曲线③，其低频渐近线�(�) = 0，
频渐近线�(�) = −90°，在� = �.�� = 50���/�处，�(�) = −45°
因两点纵坐标相同， 另取点： (30, −139.4°)， 绘制相频特性曲线如图 4 所示。
图 4 相频特性曲线
注：因选点的精度和曲线绘制软件功能原因，各曲线仅作示意变化趋势用。