高等光学_06光栅理论[2]解析
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高等光学
光栅理论
第六章 光栅理论
内容提要 正弦光栅 二元振幅光栅
二元位相光栅
闪耀光栅
光栅理论
光栅（衍射光栅）：任何一种衍射单元周期性重复 排列形成的阵列，能对入射光的振幅和相位或二者 之一产生空间调制，光栅的效果是衍射与干涉的混 合作用
正弦光栅的衍射特性 将两束平行光的干涉条纹拍摄下 来，其底片形成一块正弦光栅， 振幅透过率函数
F .T .t ( x) 2b 1 exp i 1 2bf comb2bf bsincbf 4b
I ( f ) 16b
4
2
2m 1 2m 1 sinc f 2 2 b
2m 1 2 2m 1 2 sinc f 2 2 b
其它位相光栅
锯齿型
阶梯型
闪耀光栅（Blazed grating）
常为锯齿状金属槽面，将能量集中分配到所要利用的光谱
衍射特征
ห้องสมุดไป่ตู้（1）闪耀角B，m级闪 耀波长mB
dsin2 B mmB
（2）ad，光谱其它级 （包括零级）都几乎落 在单槽衍射的极小值上 而形成缺级，80%~90% 的光能集中在mB光谱的 谱线上 应用：光栅光谱仪
光栅的主要性能 1. 色散率
d sin m
d m d d cos
1）m=0时, d/d=0 2）m较小时, d/dm/d=constant，光谱为线性 3）m较大时, d/d较大
第m级主极大满足
dsin m
衍射特征： （1）所有波长的零级主极大无色散， 位置相互重合 （2）不同波长的非零级主极大出 现在不同的方位，彼此分开 （3）级数高的谱线分得较开，但 光强较弱，还可能越级交叠
二元位相光栅
透过率
x i x b x t ( x) comb e comb rect 2b 2b b
透射场为振幅和传播方向不同 的平面波，其衍射角
sin 1 f
d
sin 1 f
d
正弦光栅的周期d越小，空间频率f越高，衍射角越大 平面衍射波到了远场，彼此分离，达到分频的效果
零级和1级衍射位置：
x0 0 x1
d
f ff
二元振幅光栅—多缝衍射
4）d/d与刻痕的总数N无关，与1/d=f0 （光栅频率）成正比
2. 线色散率
dl d f d d cos 2
本章内容总结
正弦光栅 二元振幅光栅
二元位相光栅
闪耀光栅
I N 2 I0
（2）极小位置
m dsin m N I 0
m 0, 1, 2,... m 1, 2,...,N 1
（3）主极大的半角宽度
Nd cos
（4）缺级现象
二元振幅光栅—多缝衍射分光原理
衍射光栅既是空间频谱分析器，又是时间频谱分析器（色散元件）
x F . T . comb 2b comb2bf 2b x b i 2fb 2bcomb2bf e F .T .comb 2b x F . T . rect bsincbf b
光栅常数 d ab
光强
~ ~ sin sin N I E ( ) E * ( ) I 0 sin
2
2
a sin d sin ,
多缝衍射的分光原理 （1）主极大
dsin m, m 0, 1, 2,...
~ t ( x0 ) t0 t1 cos2fx0
紧靠光栅后平面上的透射波前为 （t0=t1=1/2）
~ 1 1 E ( x0 ) A cos2fx0 2 2 A A ei 2fx0 e i 2fx0 2 2 2
光栅理论
第六章 光栅理论
内容提要 正弦光栅 二元振幅光栅
二元位相光栅
闪耀光栅
光栅理论
光栅（衍射光栅）：任何一种衍射单元周期性重复 排列形成的阵列，能对入射光的振幅和相位或二者 之一产生空间调制，光栅的效果是衍射与干涉的混 合作用
正弦光栅的衍射特性 将两束平行光的干涉条纹拍摄下 来，其底片形成一块正弦光栅， 振幅透过率函数
F .T .t ( x) 2b 1 exp i 1 2bf comb2bf bsincbf 4b
I ( f ) 16b
4
2
2m 1 2m 1 sinc f 2 2 b
2m 1 2 2m 1 2 sinc f 2 2 b
其它位相光栅
锯齿型
阶梯型
闪耀光栅（Blazed grating）
常为锯齿状金属槽面，将能量集中分配到所要利用的光谱
衍射特征
ห้องสมุดไป่ตู้（1）闪耀角B，m级闪 耀波长mB
dsin2 B mmB
（2）ad，光谱其它级 （包括零级）都几乎落 在单槽衍射的极小值上 而形成缺级，80%~90% 的光能集中在mB光谱的 谱线上 应用：光栅光谱仪
光栅的主要性能 1. 色散率
d sin m
d m d d cos
1）m=0时, d/d=0 2）m较小时, d/dm/d=constant，光谱为线性 3）m较大时, d/d较大
第m级主极大满足
dsin m
衍射特征： （1）所有波长的零级主极大无色散， 位置相互重合 （2）不同波长的非零级主极大出 现在不同的方位，彼此分开 （3）级数高的谱线分得较开，但 光强较弱，还可能越级交叠
二元位相光栅
透过率
x i x b x t ( x) comb e comb rect 2b 2b b
透射场为振幅和传播方向不同 的平面波，其衍射角
sin 1 f
d
sin 1 f
d
正弦光栅的周期d越小，空间频率f越高，衍射角越大 平面衍射波到了远场，彼此分离，达到分频的效果
零级和1级衍射位置：
x0 0 x1
d
f ff
二元振幅光栅—多缝衍射
4）d/d与刻痕的总数N无关，与1/d=f0 （光栅频率）成正比
2. 线色散率
dl d f d d cos 2
本章内容总结
正弦光栅 二元振幅光栅
二元位相光栅
闪耀光栅
I N 2 I0
（2）极小位置
m dsin m N I 0
m 0, 1, 2,... m 1, 2,...,N 1
（3）主极大的半角宽度
Nd cos
（4）缺级现象
二元振幅光栅—多缝衍射分光原理
衍射光栅既是空间频谱分析器，又是时间频谱分析器（色散元件）
x F . T . comb 2b comb2bf 2b x b i 2fb 2bcomb2bf e F .T .comb 2b x F . T . rect bsincbf b
光栅常数 d ab
光强
~ ~ sin sin N I E ( ) E * ( ) I 0 sin
2
2
a sin d sin ,
多缝衍射的分光原理 （1）主极大
dsin m, m 0, 1, 2,...
~ t ( x0 ) t0 t1 cos2fx0
紧靠光栅后平面上的透射波前为 （t0=t1=1/2）
~ 1 1 E ( x0 ) A cos2fx0 2 2 A A ei 2fx0 e i 2fx0 2 2 2