3.4一元一次方程与实际问题(方案选择问题)

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3.4 实际问题与一元一次方程优秀教案

x8答；要8天可以铺好这条管线.三、课堂小结：1. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？1.审（找）、2.设、3.列、4.解、5.答2.本节课主要学习了配套问题和工程问题。

四、作业教科书第106页习题3.4第2、3、4、5题板书设计3.4实际问题与一元一次方程第一课时配套、工程问题例1 例23.4实际问题与一元一次方程第二课时销售中的盈亏教学目标：1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念.2.能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题.3.进一步培养建模能力，以及分析问题、解决问题的能力.教学重点：运用方程解决实际问题教学难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题教学过程：复习：销售中的盈亏问题1.填空：探究1：某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？学生行动：利用上面有关商品盈亏的数量关系，先估算，再小组讨论用方程思想求解验证估算.师生合作探究：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为 60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价．假设一件商品地进价是40元，如果卖出后盈利25%，那么商品的利润是.如果卖出后亏损25%，商品的利润是.本题中，设盈利25%的那件衣服的进价是元，它的商品利润就是.x 根据进价与利润的和等于售价，列出方程：.60=25.0+x x 由此得.48=x 类似地，可以设另一件衣服的进价为元，它的利润是元，列出方程y y 25.0-.6025.0=-y y 由此得.80=y 两件衣服的进价是元，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，128=+y x 由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.教师总结：解：设盈利25%的那件衣服的进价是元, 另一件的进价为元，依题意，得x y 60=25.0+x x 解得48=x3.4实际问题与一元二次方程第三课时球赛积分表问题教学目标：1.了解以表格形式传递信息的问题，能利用一元一次方程解决球赛积分等实际问题.2.通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.3.鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯.教学重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断教学难点：从图表信息中找出有用的数量关系，把实际问题转化为数学问题.教法：互动探究法学法：小组合作讨论法、练习法教学过程一、情境引入问题1：某篮球队在联赛中已经进行10场比赛，总比分是14分，该队共胜8场，负一场，已知胜一场得2分，那么你知道该联赛负一场得几分吗？学生活动：小组讨论回答.教师总结：可设负一场得分，根据胜、负的积分和等于总积分，得x .14228=+⨯x 解方程得.1-=x 问题2：教师师总结：每两个队赛一场，共赛11场，题目中的相等关系是：胜场数=负场数+2，胜场得分+负场得分=18分，胜场数+平场数+负场数=11场解：设该队胜了场，则负了场，平了场，根据题意，得x ()2-x ()[]211---x x .()[]182113=---+x x x 解得.5=x 答：该队胜了5场.三、巩固拓展1.姚明在NBA2008赛季常规赛的一场比赛中29投18中，拿下28分，其中9个罚球全中，（罚球投中一个得一分），请问姚明三分球投中几个？两分球投中几个？学生活动：独立完成教师总结：解：设姚明三分球投中个,两分球x 投中个,依题意，得()x --918()28991823=+--+x x 解得，1=x 8918=--x 答：姚明三分球投中1个,两分球投中8个.2.足球比赛计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场负5场共得19分，则求这个队胜多少场？平多少场？学生活动：小组合作探究教师总结：解：设这个队胜场，则平场,依题意，得x ()x --514()195143=--+x x 解得5=x 4514=--x 答：这个队胜5场，则平4场.四、课堂总结1.本节课主要学习了球赛积分表问题，其中的基本相等关系是总分等于胜、负、平场数乘以它们的单场积分的和.2. 用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.五、作业教科书第106页习题练习第3题板书设计例1 例2。

§_3.4实际问题与一元一次方程(练习答案)

§ 3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。

【例1】某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x 元，则标价为(1＋30%)x ，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x ，再减去进价x 元得到的就是利润17元。

解：设这种服装每件的进价为x 元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x －x ＝17解得x ＝100答：这种服装的进价是100元。

练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。

其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。

2、追赶问题：主要是指甲、乙同向而行，快者追慢者称为追赶问题。

① 基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程； ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。

3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速符号公式：v 顺水＝v 静水＋v 水 v 顺风＝v 无风＋v 风v 逆水＝v 静水－v 水 v 逆风＝v 无风－v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，进而用方程表示出来。

实际问题与一元一次方程——方案选择

§3.4实际问题与一元一次方程（3）——方案选择一、教材分析《实际问题与一元一次方程》是义务教育课程标准实验教材人教版七年级上册第三章《一元一次方程》中的第三节内容。

以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）是全章的重点，同时也是难点。

为此，我在教材安排的弟三个探究活动前，增加了一个课时——作为方案选择问题的过渡。

本节课一方面通过解决学生身边常见的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高；另一方面激发学生学习数学的兴趣和增强在生活中应用数学的意识。

二、教学目标分析（一）学习目标分析1．知识与技能（1）学生通过对购物中两种方案的比较，掌握用方程来解决选择方案问题的技巧．（2）能从图表中获取信息并解决问题。

（3）能利用方程的解进行简单的推理与判断。

2．过程与方法经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想、分类讨论的思想与数形结合的思想。

3．情感态度与价值观（1）体会方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强应用数学的意识，从而激发学习数学的热情。

（2）体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性，感受与同伴交流的乐趣。

（二）学习重、难点分析重点:能根据题意建立一元一次方程解决实际问题.难点:利用方程的解进行简单的推理与判断。

三、学习者特征分析七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。

为能更好的保持学生的求知欲与学习热情，于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

四、教学策略的选择与设计学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、勤思考”．通过计算、猜想、探究、推理等方法完成本节知识的学习。

人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程分段计费、方案选择问题优秀教学案例

（二）问题导向
在教学过程中，我会提出一系列的问题来引导学生思考和探究。这些问题会帮助学生分析问题，找到关键信息，并运用数学知识来解决问题。
例如，我会问学生：“你能告诉我通话时间和流量是如何影响套餐费用的吗？”“你能列出方程来计算不同套餐的费用吗？”“你认为哪种套餐更划算？”等问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们共同解决问题，并分享解题过程和结果。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组合作，让学生共同解决问题，培养了他们的团队合作意识和沟通能力。这种小组合作的学习方式不仅提高了学生的学习效果，也培养了他们的社交技能和团队协作能力。
4.反思与评价的环节：在课堂的最后，引导学生进行反思和评价，使学生能够总结自己的学习过程，发现和改正自己的错误，提高自己的解题能力。这种反思与评价的环节有助于培养学生的批判性思维能力和自我改进的能力。
在这个案例中，我设定了一个假设的电话套餐，其中通话时间和流量分别有不同的价格，而且有不同的套餐选项。学生需要根据自己和家人的通话时间和流量需求，选择最合适的套餐。这个问题既联系了学生的生活实际，又需要他们运用一元一次方程的知识来解决。
在教学过程中，我引导学生通过列出方程来计算不同套餐的费用，并比较哪种套餐更划算。这样不仅能够帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法，还能够让他们认识到数学在生活中的实际应用，提高他们的数学素养。
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会组织学生进行总结归纳。我会邀请每个小组分享他们的解题过程和结果，并引导其他学生对他们的解决方案进行评价和讨论。通过这个过程，学生可以加深对一元一次方程应用的理解，并总结解决问题的方法和技巧。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生在课后进一步巩固和应用所学的知识。我会设计一些实际问题，让学生运用一元一次方程的知识来解决。同时，我还会要求学生在作业中反思自己的学习过程，总结自己学到了什么，以及如何改进自己的解题方法。

人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程(方案选择问题)同步应用题练习

3.4 实际问题与一元一次方程（方案选择问题）同步练习1．有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？2．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？3.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。

（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由。

4.．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？5.利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．（1）若童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．6.某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲组每天修桌凳16套，乙组每天修桌凳比甲组多8套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费。

人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题(教案)

五、教学反思
在这次教学活动中，我尝试了多种方法引导学生学习《实际问题与一元一次方程》这一章节。首先，通过生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受一元一次方程的魅力。
在教学中，我发现有些学生在从实际问题抽象出一元一次方程时存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了案例分析、分组讨论等形式，让学生在互动中加深理解。同时，我特别强调了解方程的基本步骤，引导学生通过对比错误解法和正确解法，掌握解题方法。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题，主要包括以下内容：
1.理解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会根据实际问题列出一元一次方程；
3.掌握解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等；
4.解决涉及单价、数量、总价等实际问题，如购物问题、行程问题等；
5.通过解决实际问题，提高学生运用养目标
1.提升学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程，并用方程解决实际问题；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识，增强对数学在实际生活中作用的认知；
3.培养学生合作交流、思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养批判性思维和创新意识；
-难点一：识别实际问题中的关键信息，如购物问题中的单价、数量和总价，学生可能难以把握这些信息之间的关系，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
-难点二：将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何表达数量关系感到困惑。教学中应通过多个示例，指导学生如何进行变量选择和方程构建。

人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程(方案选择问题)训练含答案

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（方案选择问题）训练一、单选题1．已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A．39B．40C．41D．422．在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（）A．长为600米，共有405棵树B．长为600米，共有403棵树C．长为300米，共有403棵树D．长为300米，共有405棵树3．寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影《流浪地球》，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数是（）A．20B．22C．25D．20或25 4．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（）张电影票．A．20B．25C．20或25D．25或30 5．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的45优惠”，由此可以判断()A．甲比乙优惠B．乙比甲优惠C．甲乙收费相同D．以上都有可能6．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）．A．买甲站的B．买乙站的C．买两站的都可以D．先买甲站的1罐，以后再买乙站的7．七年级学生计划乘客车去春游，如果减少一辆客车，每辆车正好坐60人．如果增加一辆客车，每辆正好坐45人，则七年级共有学生（）A．240人B．300人C．360人D．420人8．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题9．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．则这个学校有__________间宿舍．10．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，每支铅笔的原价是________．11．开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.12．一批玩具，如果3个小朋友玩1个，还剩2个玩具；如果2个小朋友玩1个，还有9人没有分到玩具.若设有x个玩具，根据题意可列方程______.13．张老师带学生乘车外出郊游，甲车主说：”不论师生，每人8折，＂乙车主说：“学生9折，老师免费，“张老师算了一下，不论坐谁的车，费用一样，则张老师带的学生人数是________.14．五羊自行车厂组织78 位劳动模范参观科普展览，为了节省经费，决定让其中10 位劳模兼任司机.厂里有 2 种汽车：大车需1 名司机，可坐11 位乘客；小车需 1 名司机，可坐4 名乘客.大车每辆出车费用为150元，小车每辆出车费用为70 元.现备有大车7 辆，小车8 辆.为使费用最省，应安排开出大车________辆.15．某校七年级学生乘车去郊外秋游，如果每辆汽车坐45人，那么有16人坐不上汽车；如果每辆汽车坐50人，那么有一辆汽车空出9个座位，有x辆汽车，则根据题意可列出方程为______．16．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有_____位老人．三、解答题17．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，每张票价60元．由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票．(1)一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？(2)如果二班有58人，二班应该选择哪种优惠方案更省钱．说明理由．18．某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售；方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利较多，为什么？19．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？20．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，两超市各自推出了不同的优惠方案：甲超市：在该超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；乙超市：在该超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠．(1)当累计购物500元时，选择哪家超市购买更优惠？请说明理由；(2)当累计购物多少元时，在甲、乙两家超市所需支付的费用相同？(3)小明发现去甲、乙两家超市买同样的商品，乙超市比甲超市便宜12元，小明选择了去乙超市购买，则小明花的钱是__________元．答案第1页，共1页参考答案：1．A2．A3．D4．C5．A6．B7．C8．B9．3010．1.8元11．200元或210元12．3(2)29x x -=+13．8人14．415．4516509x x +=-16．1617．(1)54人(2)选择方案二更省钱18．第二种方案获利较多19．(1)360元，92元(2)该同学在A 、B 两家超市均可购买到所需的随身听和书包；在A 超市购买更省钱20．(1)乙超市(2)小于等于200元或等于600元(3)268或336。

人教版数学七年级上学期3.4 实际问题与一元一次方程(原卷+解析版)

第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知甲数是18，甲数比乙数的13还少1，设乙数为x，则可列方程为A．3（x–1）=18 B．3x–1=18C．13x–1=18 D．13（x+1）=182．一件标价为300元的运动服，按九折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程．正确的是A．300×0.9–x=20 B．300×9–x=20C．300×0.9=x–20 D．300×9=x–203．某组女生占全组人数的13，再加上5名女生后就占全组人数的一半，设原来全组有x名同学，则可列方程为A．13x+5=12B．13x+5=12xC．13x+5=12(x+5) D．13x=12(x+5)4．实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人．下面设未知数的方法，合适的是A．设总人数为x人B．设男生比女生多x人C．设男生人数是女生人数的x倍D．设女生人数为x人5．甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折出售，则A．甲商品获利多B．乙商品获利多C．甲，乙一样多D．无法比较二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．一只签字笔进价0.8元，售价1元，销售这种笔的利润的百分比是__________．7．七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有__________人，未参加者有__________人．8．某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做一段时间后，乙再单独做2h全部完成，则甲、乙合做的时间为__________h．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2小时；逆流返回到甲码头时，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，如果个位数字与十位数字交换，比原数小18，求这个两位数．可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了．”第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知甲数是18，甲数比乙数的13还少1，设乙数为x，则可列方程为A．3（x–1）=18 B．3x–1=18C．13x–1=18 D．13（x+1）=18【答案】C【解析】由题意可得，13x−1=18，故选C．2．一件标价为300元的运动服，按九折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程．正确的是A．300×0.9–x=20 B．300×9–x=20C．300×0.9=x–20 D．300×9=x–20【答案】A3．某组女生占全组人数的13，再加上5名女生后就占全组人数的一半，设原来全组有x名同学，则可列方程为A．13x+5=12B．13x+5=12xC．13x+5=12(x+5) D．13x=12(x+5)【答案】C【解析】设原来全组有x名同学，则可列方程为：13x+5=12（x+5）．故选C．4．实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人．下面设未知数的方法，合适的是A．设总人数为x人B．设男生比女生多x人C．设男生人数是女生人数的x倍D．设女生人数为x人【答案】D【解析】∵男生人数比女生人数的2倍少11人，∴设女生为x人更为合适，故选D．5．甲商品的进价是1400元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价520元的8折出售，则A．甲商品获利多B．乙商品获利多C．甲，乙一样多D．无法比较【答案】A【解析】甲商品获利为：1700×90%–1400=130（元），乙商品获利为：520×80%–400=16（元），∴甲商品获利多，故选A．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．一只签字笔进价0.8元，售价1元，销售这种笔的利润的百分比是__________．【答案】25%【解析】设销售这种笔的利润的百分比是x．根据题意，得0.8×（1+x）=1，解得x=25%．故答案为：25%．学#@科网7．七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有__________人，未参加者有__________人．【答案】36，128．某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做一段时间后，乙再单独做2h全部完成，则甲、乙合做的时间为__________h．【答案】19 4【解析】设甲、乙合做的时间为x小时，由题意得：1 20（4+x）+112（x+2）=1，解得：x=194，故答案为：194．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．一艘船从甲码头顺流而下到乙码头，用了2小时；逆流返回到甲码头时，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．【答案】27千米/小时10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大2，如果个位数字与十位数字交换，比原数小18，求这个两位数．【答案】42【解析】设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（x+2），依题意有：10x+（x+2）=10（x+2）+x–18，整理，得11x+2=11x+2，即该等式恒成立，当x=1时，x+2=3，则原来的两位数是32，新两位数是23，32–23=9，不合题意，舍去；当x=2时，x+2=4，则原来的两位数是42，新两位数是24，42–24=18，符合题意；当x=3时，x+2=5，则原来的两位数是52，新两位数是25，52–25=27，不合题意，舍去；同理，当x=4、5、6、7、8、9时，均不合题意．综上所述，该两位数是42．11．希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的16是幸福的童年；再活了他生命的1 12，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的17，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了．”【答案】丢番图的年龄为84岁。

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)

人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程(分段计费和方案决策问题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN人教版七年级上册数学3．4实际问题与一元一次方程（分段计费和方案决策问题）分段计费问题知识点分段计费问题1．某市按如下规定收取每月煤气费：用户每月用煤气如果不超过60立方米，每立方米按1元收费，如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．已知12月份某用户的煤气费平均每立方米元，那么12月份该用户用煤气立方米．2．平凉市出租车的收费标准是：起步价10元(行驶距离不超过2 km，都需付10元车费)，超过2 km时，每增加1 km，加收元．小陈乘出租车到达目的地后共支付车费49元，那么小陈坐车可行驶的路程最远是(不考虑其他收费)()A．15 km B．16 km C．17 km D．18 km3．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：A．1 000元B．1 250元C．1 500元D．2 000元4．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：(1)琪琪家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前琪琪家的电费是增多了，还是减少了增多或减少了多少元请说明理由；(2)琪琪家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度5例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度方案决策问题知识点方案决策问题1．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．2(1)设通话时间为x分钟，则方式一每月收费 )元，方式二每月收费元；(2)当本地通话分钟时，两种收费方式一样；(3)当通话时间为250分钟时，选择比较合算；当通话时间为150分钟时，选择比较合算．3．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1 000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4 500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7 500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多为什么4．某景点的门票价格如表：某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，那么一共支付 1 118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，那么只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱5．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九五折优惠；方案二：若交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中的支出金额；(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱(3)哪种情况下，两种方案下的支出金额相同6．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时；B包月制：80元/月．此外，每一种上网方式都加收通信费元/小时．(1)某用户每月上网40小时，选择哪种上网方式比较合算(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．。

《3.4实际问题与一元一次方程》优秀教案设计

九年义务教育课程标准实验教科书七年级数学（上）课题：3.4实际问题与一元一次方程——打折销售问题课题：3.4实际问题与一元一次方程——打折销售问题教学目标：1.知识目标：（1）理解并掌握打折销售问题中常见的一些数量关系。

（2）掌握列一元一次方程解决打折销售问题的一般步骤和方法。

2.能力目标：能正确列一元一次方程解决实际问题——打折销售问题。

3.德育目标：通过学习，进一步加强学生解决实际问题的能力，进一步渗透建模思想和方程思想。

教学重点：掌握打折销售问题中常见的一些数量关系：能正确列一元一次方程解决打折销售问题。

教学难点：正确找出打折销售问题中的等量关系，列出一元一次方程。

教法学法设计：以实际问题为背景，选取学生感兴趣的问题，通过小组讨论、探究、归纳、感慨出打折销售问题中常见的数量关系，并结合相关的数量关系列出一元一次方程解决实际问题。

教具准备：多媒体教学过程：一、创设情境，引入新课：师：“十一”国庆节期间，各大商场、超市等纷纷举行优惠大酬宾活动，小明和妈妈也想趁此机会去购买一些东西。

用多媒体出示几幅学生生活中常见的图片，让学生观察。

（设计意图：展示学生在生活中常见的图片，加强本课知识与实际生活的联系，首先激发学生学习的积极性和兴趣。

）二、探究新知，应用新知：1.活动一：小明和妈妈来到晨光文具店，这里正在搞打折酬宾活动，小明想买一支钢笔。

他看到一支钢笔原价20元，现在打七折出售；另一支钢笔标价15元，现在打八折出售，请你帮小明算一算，他购买哪支钢笔比较优惠？通过计算，归纳概括出：售价＝标价×折扣数思考一：如果这两支钢笔的进价都是10元，那么售货员卖出这两支钢笔后，分别获利多少元？通过计算，归纳概括出：利润＝售价－进价思考二：文具店卖出的这两支钢笔，利润率分别是多少？利润通过计算，归纳概括出：利润率＝×100﹪进价变形后得：利润＝进价×利润率变式一：如果小明以12元的价格买了一支钢笔，若售货员卖出这支钢笔盈利20﹪，那么，你知道这支钢笔的进价是多少元吗？通过用一元一次方程解决此问题归纳概括出：售价－进价＝进价×利润率变式二：如果小明以12元的价格买了一支钢笔，售货员告诉小明，这支钢笔她亏损了20﹪，那么，你知道这支钢笔的进价是多少元吗？（设计意图：通过活动一的探究，让学生归纳概括出打折销售问题中常见的一些数量关系，为后面的学习打好基础。

《3.4实际问题与一元一次方程》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册

《3.4 实际问题与一元一次方程》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是帮助学生更好地理解和掌握一元一次方程的解法，以及将实际问题转化为数学问题的能力。

通过完成本节作业，学生能够灵活运用一元一次方程解决生活中的实际问题，增强数学应用的意识和能力。

二、作业内容作业内容主要分为以下几个部分：1. 复习巩固：要求学生回顾一元一次方程的基本概念和解题步骤，加深对一元一次方程的理解。

2. 实际问题练习：选取5-8个实际问题，要求学生将问题中的信息转化为数学语言，建立一元一次方程，并求解。

问题类型包括购物问题、行程问题、分配问题等，旨在培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

3. 拓展提高：设置一定难度的题目，如含有多元、多次方程或复杂的实际情境等，引导学生对所学知识进行深度探究和应用。

三、作业要求在完成作业过程中，学生应遵循以下要求：1. 独立完成：学生应独立完成作业，不得抄袭他人答案或寻求他人帮助。

2. 认真审题：审清题目中的每一个条件，理解题目的实际背景和数学含义。

3. 规范书写：解答过程应清晰、规范，答案要准确无误。

4. 时间安排：合理安排时间，确保在规定时间内完成作业。

四、作业评价作业评价主要从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否准确无误。

2. 解题思路：解题思路是否清晰、有条理。

3. 规范性：书写是否规范、整洁。

4. 创新性：是否有独特的解题方法和思路。

五、作业反馈作业反馈是本节作业设计的重要环节，具体包括：1. 教师点评：教师对学生的作业进行详细点评，指出优点和不足。

2. 错误分析：对常见错误进行归类分析，帮助学生找出错误原因并加以改正。

3. 拓展延伸：针对学生的实际情况和需求，提供适当的拓展题目和思路，帮助学生进一步提高。

4. 学习建议：根据学生的作业情况，提出针对性的学习建议和方法，帮助学生更好地掌握一元一次方程的解法和应用。

通过以上的作业设计，使学生能够逐步提升自己的一元一次方程的应用能力和问题解决能力。

人教版数学初中七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：专题3.4 实际问题与一元一次方程

知识1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：理解题意．弄清问题中___________是什么，___________是什么，问题给出和涉及的___________是什么．（2）设元（未知数）：用含未知数的___________表示相关的量．①直接未知数；②间接未知数（往往二者兼用）．（3）寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列___________．（4）解方程及___________．（5）答题．2．列一元一次方程解应用题的关键是：___________．知识参考答案：1．（1）已知量，未知量，相等关系（2）代数式（3）方程（4）检验2．找相等关系重点—重点（1）产品配套问题；（2）工程问题；（3）商品销售问题；（4）球赛积分问题；（5）电话计费问题．—难点准确理解配套问题中的数量关系．—易错注意验根要符合实际．一、配套问题1．在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据．2．配套问题中的基本数量关系：若m个A和n个B配成一套，则A mB n的数量的数量，可得等量关系：m×B的数量=n×A的数量．3．审题时，要注意对题目中“恰好”“最多”等关键词的理解．【例1】佳福服装公司为学校加工一批校服，3米长的布料可制作上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的布料加工校服，请你帮该公司计算一下，分别用多少布料生产上衣和裤子，才能配套？共能加工多少套校服？【答案】用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．【解析】设用x 米布料生产上衣，则用（600–x ）米布料生产裤子才能配套，由题意得，2x =3（600–x ），解得：x =360，则600–x =240，共加工校服：360÷3×2=240（套）．答：用360米布料生产上衣，则用240米布料生产裤子才能配套，共加工240套校服．二、工程问题1．工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间． 2．工程问题的基本数量关系：工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和．【例2】现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，现由乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元，若按个人完成的工作量付给报酬，该如何分配？【答案】若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元．【解析】设两人合作x 天完成．则列方程：4x +16x =1，解得：x =2，则甲、乙各做了工作量的12．故甲、乙各分300元．故若按个人完成的工作量付给报酬，甲、乙各分300元．三、商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、售价、标价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下相等关系：利润率＝利润进价×100%；打x 折后的售价=标价×10x；售价=进价×（1+利润率）；利润=售价–进价；利润=进价÷利润率．【例3】某服装店卖出两件不同的衣服，均以91元卖出，其中一件赚30%，另一件亏30%，则卖出这两件衣服后商店 A ．不赚不亏 B ．赚了21元C ．亏了18元D ．赚了39元【答案】C【解析】设盈利的进价是x 元，则x +30%x =91，解得x =70．设亏损的进价是y 元，则y –30%y =91，解得y =130．所以91+91–130–70=–18，所以亏了18元．故选C ．四、比赛中的积分问题在比赛积分问题中，基本相等关系有：某个队的参赛场数=该队的胜场数+该队的负场数+该队的平场数；某个队的总积分=该队的胜场积分+该队的负场积分+该队的平场积分．【例4】篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是 A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】设该队获胜x 场，则负了（6–x ）场，根据题意得：3x +（6–x ）=12，解得：x =3．故选B ．【名师点睛】（1）并不是每种比赛都按胜、平、负情况积分，有的只按胜、平两种情况积分，所以解题时一定要认真理解比赛的积分规则．（2）比赛中的积分与胜负场数有关，同时也与比赛积分规则有关，需先弄清“胜一场积几分，平一场积几分，负一场积几分”．五、方案选择问题在现实生活中，做一件事往往有多种方案可供选择，如何选择对我们最有利的方案呢？这就需要我们利用所学的知识，通过列方程、计算和比较，来选择最优方案．【例5】某市蔬菜基地有一批蔬菜若干吨，有三种销售方式，利润如下表：销售方式市场直接销售粗加工销售精加工销售每吨获利（万元）0.1 0.45 0.75已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完．若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成．解答下列问题：（1）求基地这批蔬菜有多少吨；（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？【答案】（1）基地这批蔬菜有140吨；（2）方案③获利最多，最多为81万元．∵81>72.5>63，所以方案③获利最多，最多为81万元．基础训练1．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为 A ．100元B ．105元C ．110元D ．120元2．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是 A ．31128x x++= 33B 1128x x +-+=．C 1128x x+=．3D 1128x x -+=． 3．某商品的进价是500元，标价是750元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员可以打几折出售此商品 A ．5B ．6C ．7D ．84．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为 A ．8x +3=7x +4B ．8x –3=7x +4C ．3487x x -+=34D 87x x +-=．5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是 A ．2×800（26–x ）=1000x B ．800（13–x ）=1000x C ．800（26–x ）=2×1000xD ．800（26–x ）=1000x6．某商店换季准备打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为 A ．230元B ．250元C ．270元D ．300元7．一件服装标价200元，若以七折销售，仍可获利40%，则这件服装的进价是 A ．100元B ．105元C ．108元D ．118元8．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天．若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．则甲、乙一共用几天可以完成全部工作？设甲、乙一共用x 天完成，则符合题意的方程是A ．2245x -＋2230=1 B ．2230x +＋2245=1C ．2245x +＋2230=1D ．30x ＋2245x -=1 9．甲乙两地相距180千米，已知轮船在静水中的航速是a 千米/时，水流速度是10千米/时，若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地后立刻逆流返航，则逆流行驶1小时后离乙地的距离是 A ．40千米 B ．50千米C ．60千米D ．140千米10．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为A ．152元B ．156元C ．160元D ．190元11．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为 A ．()0.828150%x x +=+()B 0.828150%x x -=+． C ．()280.8150%x x +=⨯+()D 280.8150%x x -=⨯+．12．跃进公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 A ．29元B ．28元C ．27元D ．26元13．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是 A ．7.5秒B ．6秒C ．5秒D ．4秒14．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x ，则下列方程不正确的是 A ．200x ＋50(22－x )=1400 B ．1400－50(22－x )=200x C ．140020050x-=22－xD ．50＋200(22－x )=140015．某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为 A ．50元B ．55元C ．60元D ．65元16．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别自A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度是120千米/时，乙车的速度是80千米/时，经过________小时后两车相距50千米.17．某书店销售某种中考复习资料，每本的售价是20元．若每本打九折，全部卖完可获利1000元；若每本打八折，全部卖完可获利800元，则这批书共购进了_________本．18．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；则该校运动员人数为__________人．19．一件不打折的商品，售价为880元，能获利10%，则该商品的进价为__________元．20．某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是__________元．21．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，在元旦期间该店举行文具优惠活动，铅笔按原价打八折出售，圆珠笔按原价打九折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得87元，则在这次优惠活动中卖出铅笔、圆珠笔各多少支？22．用一根长120米的绳子围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少．23．椰岛文具店的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x(x>10)本．(1)请你用含x的式子表示每种优惠方案的付款金额；(2)购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多？能力测试24．一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为A．盈利16元B．亏损24元C．亏损8元D．不盈不亏25．某市中学生运动会篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了A．六场B．五场C．四场D．三场26．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道共用了18秒，隧道顶部一盏固定的小灯灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为A．190米B．400米C．380米D．240米27．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打A．五折B．六折C．七折D．八折28．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1，如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，则原两位数为__________．29．已知A=5x＋2，B=11–x，当x=__________时，A比B大3.30．在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场)，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积19分．问：该队在这次循环赛中战平了几场？31．某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A．计时制，0.05元∕分；B．包月制，50元∕分（限一部个人住宅电话上网）；此外，每种上网方式都附加通信费0.02元∕分。

3.4一元一次方程与实际问题(方案选择问题)2013

实际问题与一元一次方程-----方案选择问题一、问题探究例1、东中的四位老师到移动营业厅办理业务，营业员出示了两种计费方式：【问题一】如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。

他们如何选择计费方式才更合适？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.【问题二】设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费（可用含字母t的式子表示）。

【问题三】观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法。

（提示：可以分段分析）◆综合以上的分析，可以发现：当_____ ____时，选择方式一省钱；当时，选择方式二省钱．例2、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售，每吨可获利500元，制成酸奶销售，每吨可获利1200元；制成奶片销售，每吨可获利2000元。

该工厂的生产能力是：如果制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温限制这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：方案1、尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶;方案2、将一部分制成奶片，其余部分制成酸奶销售.无论采取哪一种方案，都必须保证4天完成，请设计一下，选哪一种方案好?为什么?例3、校长带领学校的三好学生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。

”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。

”全票价为100元.(1)设学生人数为x人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?如何选择旅行社更划算？二、巩固练习（1）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？（2）一个月内本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？（3）对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？（4）由此你可以得到怎么选择方案更实惠吗？2、一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?什么情况下,不购会员证比购证更合算?3、下周末，我们学校就要组织去秋游，现有3名教师带着若干名学生外出旅游（旅费统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？4、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程：方案选择问题

实际问题与一元一次方程——方案选择问题一、单选题1．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8kg ，李丽平均每小时采摘7kg ．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为t 小时，下列方程正确的是（） A ．80.257t t -=B ．()80.257t t -=C ．()()80.2570.25t t -=+D ．80.2570.25t t -=+2．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（） A ．55户B ．65户C ．75户D ．85户3．把一些笔记本分给某班学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x 名学生，可列一元一次方程为（） A ．220330x x -=- B ．220330x x +=+ C ．220330x x -=+D ．220330x x +=-4．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；①一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；①一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（） A ．360元 B ．405元C ．360元或400元D ．360元或405元5．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25 B ．3x +20＝4x ﹣25 C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +256．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：例如，购买A 类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×（0.9×10）=940元. 若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为A ．购买A 类会员卡B ．购买B 类会员卡C ．购买C 类会员卡D ．不购买会员卡 7．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明x 元钱，则根据题意列方程是（） A ．192023x x +-= B ．192023x x -+= C ．192023x x+=-D ．192023x x-=+8．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下：小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（） A ．200元B ．240元C ．260元D ．300元9．某制衣店现购买蓝色．黑色两种布料共 138m ，共花费 540 元．其中蓝色布料每米 3 元，黑色布料每米 5 元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料 x 米，则依题意可列方程（） A ．3x + 5(138 - x ) = 540 B ．5x +3(138 -x ) =540 C ．3x +5(138+x ) =540D ．5x +3(138+x ) =54010．某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300B．260C．240D．22011．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500+100×20＝3500元．若一年内在该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为（）A．购买C类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买A类会员年卡D．不购买会员年卡12．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付4860元，则两班人数分别为（）A．56，47B．57，48C．58，45D．59，44二、填空题13．某班计划奖给期中考试进步学生每人一件同样的奖品，班主任从班费中拨出一笔款项，如果购买一种单价为40元的创意笔记本，则可购得20本；若购买单价为50元的笔记本与保温杯套装，则可购得___________．14．某校组织若干名师生到九龙口风景区进行社会实践活动．若学校租用30座的客车x辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆45座客车的人数是____．15．2020年元旦，班主任老师组织同学一起去看电影，电影院规定：票价每张45元，20张以上（不含20张）全部打八折，他们一共花了900元，则他们买到的电影票的张数可能是__________ ．16．东北师大附中校团委组织了职业微体验活动，初一（3）班52名学生分别去科技馆和图书馆参观，去科技馆的人数比去图书馆人数的2倍少5人，设去图书馆的人数为x人，则可列方程：__________．17．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应的奖券（奖券购物不再享受优惠）.根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠.如果胡老师在该商场购的商品获得优惠额为240元（折扣金额+奖券金额）,则这家购的商品的标价为__________元.三、解答题18．有两种消费券：A券，满60元减20元；B券，满90元减30元即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价是多少元？19．某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？20．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；①乙队单独完成；①甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？21．为发展校园篮球运动，某县城区四校决定联合购买一批篮球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的篮球队服和篮球，已知每套队服比一个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买五套队服，送一个篮球，乙商场优惠方案是：若购买篮球队服超过80套，则购买篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套篮球队服和a（a＞20）个篮球，请用含a的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若a＝90，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？请通过计算说明理由．22．利用一元一次方程解应用题：下表中有两种移动电话计费方式：月使用费固定收：主叫不超过限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．（1）若童威某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需________元，按方式二计费需_______元；若他按方式二计费需107元，则主叫通话时间为______分钟．（2）是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．参考答案1．D解：设她们采摘用了t 小时，根据题意可得：80.2570.25t t -=+，故选：D ． 2．C解：设城中有x 户人家，根据题意得， 1+1003x x = 解得41003x =75x ∴=故选：C ． 3．D解：这个班级有x 名学生，依题意得， 220330x x +=-故选：D ． 4．D解：设所购书的原价是x 元， ①一次性购书共付款324元，①原价一定大于324元，则①不用考虑，根据①，200400x <≤，列式：0.9324x =，解得360x =，在范围内符合题意，根据①，400x >，列式：0.8324x =，解得405x =，在范围内符合题意， ①购书原价是360元或405元．故选：D ． 5．B解：根据题意可得：3x +20=4x ﹣25．故选B ． 6．C解：设一年内在便利店购买咖啡x 次，购买A 类会员年卡，消费费用为40＋2×(0.9×10)x ＝(40＋18x)元；购买B类会员年卡，消费费用为80＋2×(0.8×10)x＝(80＋16x)元；购买C类会员年卡，消费费用为130＋(10＋5)x＝(130＋15x)元；把x＝75代入得A：1390元；B：1280元；C：1255元，把x＝85代入得A：1570元；B：1440元；C：1405元，则小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．7．B解：设妈妈一共给了张明x元钱，由题意得，1920 23x x-+=．故选：B．8．C解：设小明家花了x元，依题意，得：x+40=60×5，解得：x=260．故选：C．9．A解：设蓝布料x米，则黑布料（138-x）m，根据题意可得：3x+5（138-x）=540，故选：A．10．B解：若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了x元，则另一家花了40x+元，根据题意得：40=605x+⨯解得：260x=检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B．11．A解：购买A类会员年卡，一年内健身55次，消费：1500+100×55＝7000（元）购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费：3000+60×55＝6300（元）购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费：4000+40×55＝6200（元）不购买会员年卡，一年内健身55次，消费：180×55＝9900（元）①6200＜6300＜7000＜9900，①最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：A．12．C解：①103×45=4635＜4860，①一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+45(103-x)=4860，解得x=45，①103-x=58人，经检验符合题意；①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，则由题意，得50x+40(103-x)=4860，解得x=74，①103-x=29人，经检验不符合题意，舍去；①一个班有45人，另一个班有58人．故选C．13．16套解：设可购得x套，x=⨯，由题意得：504020x=（套），解得16故答案为：16套．14．（153-15x）解：①学校租用30座的客车x 辆，则余下18人无座位；若租用45座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，①乘坐最后一辆60座客车的人数是：（30x+18）-45（x -3） =30x+18-45x+135 =153-15x ．故答案为：153-15x ． 15．20或25解：①当票数不超过20张（包括20张）时，设票数为x 张，由题意得： 45900x =，解得20x；①当票数超过20张时，设票数为x 张，由题意得： 450.8900x ⨯⋅=，解得：25x =；综上所述：票数可能是20或25；故答案为20或25． 16．x+（2x -5）=52．解：已知去图书馆人数x 人，则去科技馆人数为（2x -5）人，根据总人数为52人，可列方程x+（2x -5）=52．故答案为：x+（2x -5）=52． 17．450解：设这家购的商品的标价为x 元 ①若100≤x ＜200时，由题意可知：（1－80%）x ＋50=240 解得：x =950,（不符合前提条件，舍去）； ①若200≤x ＜400时，由题意可知：（1－80%）x ＋100=240 解得：x =700,（不符合前提条件，舍去）； ①若400≤x ＜600时，由题意可知：（1－80%）x ＋150=240 解得：x =450，符合前提条件.综上所述：这家购的商品的标价为450元.故答案为：450.18．100或85元解：设所购商品的标价是x 元，由题意可知，60x >；依题意得①当90x <时，20150x x -+=，解得85x =；①当90x ≥元，2030150x x -+-=，解得100x =．故所购商品的标价是100或85元．19．（1）20盒；（2）买15盒时去甲店较合算，买30盒时，去乙店较合算解：（1）设购买x 盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．根据题意：()()3055530550.9x x ⨯+-⨯=⨯+⨯，解得20x．所以，购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）当购买15盒时：甲店需付款()3051555200⨯+-⨯=（元），乙店需付款()3051550.9202.5⨯+⨯⨯=（元）．因为200202.5<，所以，购买15盒乒乓球时，去甲店较合算．当购买30盒时：甲店需付款()3053055275⨯+-⨯=（元）；乙店需付款()3053050.9270⨯+⨯⨯=（元）．因为275270>，所以购买30盒乒乓球时，去乙店较合算．答：购买15盒乒乓球，去甲店较合算，购买30盒乒乓球，去乙店较核算．20．（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x 平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x +200）米，依题意得：x +x +200=800解得：x =300，x +200=500①甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=1200060014400500⨯=（元）；选择方案①乙队单独完成所需费用=1200040016000300⨯=（元）；选择方案①甲、乙两队全程合作完成所需费用=()1200040060015000800+⨯=（元）；①选择方案①完成施工费用最少．21．（1）每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由见解析解：（1）设每个篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得：2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150（元）．答：每套队服150元，每个篮球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a-1005）=100a+13000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；答：到甲商场的花费为（100a+13000）元，到乙商场的花费为（80a+15000）元；（3）在甲商场购买比较合算，理由如下：将a=90代入，得：甲商场：100a+13000=22000（元），乙商场：80a+15000=22200（元），因为22200＞22000，所以在甲商场购买比较合算．22．（1）73，100，408；（2）存在，335分钟或560分钟；（3）若t＜335或t＞560，方式一省钱；若335＜t＜560，方式二省钱，t=335或t=560时，两种方式费用相同.解：（1）根据题意得：若主叫通话时间为200分钟，①按方式一计费需65+（200-160）×0.2=73（元），按方式二计费需100元，若他按方式二计费需107元，设主叫通话时间为x分钟，根据题意得：100+（x-380）×0.25=107，解得：x=408，故答案为：73，100，408；（2）若160＜t≤380，根据题意得：65+（t-160）×0.2=100，解得：t=335，若t＞380，根据题意得：65+（t-160）×0.2=100+（t-380）×0.25，解得：t=560，答：存在某主叫通话时间335分钟或560分钟，按方式一和方式二的计费相等，（3）由题意可得：若t＜335或t＞560，选择方式一省钱，若335＜t＜560，选择方式二省钱,若t=335或t=560时，两种方式费用相同。

方案选择问题

3.4实际问题与一元一次方程（6）——方案选择实验中学数学组主备人：学习目标：1、能用一元一次方程解决方案选择问题；2、理解并掌握方案问题的一般解题思路和解题方法。

学习过程：一、板书课题：同学们，今天我们来学习一元一次方程中的方案选择问题，我们应该达到什么目标呢？请看学习目标二、出示学习目标1、能用一元一次方程解决方案选择问题；２、理解并掌握方案问题的一般解题思路和解题方法。

自学指导：解决此类问题的一般步骤：1、设未知数，用含未知数的式子分别表示两种方案的费用；2、利用方程求出两种方案费用相等时的未知数的值；3、根据情况分为大于、等于、小于三种情况讨论，分别确定怎样选择更优惠。

先学例、小明为书房买灯，想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价60元月另一种是60瓦（即0.06千瓦）的白炽灯，售价30元。

两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时）。

节能灯售价高，但较省电风；白炽灯售价低，但用电多，如果电费是0.5元/千瓦时，若小明计划照明时间不超过3000小时，选择哪种灯可以节省费用？分析：1、费用的构成：费用＝灯泡售价+电费2、设照明时间为x小时，则白炽灯的费用：30+0.06×0.5x=30+0.03x(元）节能灯的费用：60+0.01×0.5x＝60+0.05x(元）3、分为等于、小于、大于三种情况讨论，确定最佳方案4、学生演板，并自行纠正解：后教请同学们认真看黑板上演板的内容，注意上面学生所得的结果正确吗？当堂训练在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到将狼山游玩，下面是购买门票是，小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总共有12人，共要350元。

”小敏说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱。

”票价单：成人：35元一张。

学生：按成人5折优惠，团体票：16人以上（含16人）按成人票6折优惠。

人教版七年级上册数学：实际问题与一元一次方程---方案选择问题课件

（2）什么情况下买卡划算？（3）什么情况下，不买卡划算？
（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？
解：设他在唐人书店买书花了x元钱，由题意得： 20+0.8x=x-80 解得：x=500
答：他在唐人书店买书花了500元钱.
拓展提高
校长带领“三好学生”去旅行，已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元，为了争取游客，甲旅行社推出的优惠方案是：校长全票，其余学生享受半价优惠；乙旅行社：包括校长在内，全部按票价的6折优惠。（1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？（2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。
解：方式一：30+0.3×200=90（元）方式二：0.4×200=80（元）所以选方式二.方式一：30+0.3×350=135（元）方式二：0.4×350=140（元）所以选方式一.
问题探究
方式一
方式二
月租费
30元/月 0
本地通话费 0.3元/分 0.4元/分
（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决定去哪家商店购买?
2、为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七（1）班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元，每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案：甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？
如果通话时间等于300分钟，两种方式都可以。
例题解析
例题：唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20

3.4实际问题与一元一次方程-方案选择问题(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次方程的建立和求解这两个重点。对于难点部分，如含有多个未知数的方程求解，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过调配不同浓度的盐水溶液来演示一元一次方程的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“实际问题与一元一次方程-方案选择问题”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们是否曾经在购物时遇到过商品打折的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决实际问题中的奥秘。
2.教学难点
-抽象出实际问题的数学模型，即一元一次方程的建立。
-理解和识别题目中的隐藏条件，这些条件对建立方程至关重要。
-运用等式的性质和求解方法，特别是当方程含有多个未知数时，如何确定合适的解。
举例：
a.在成本与售价问题中，难点在于理解成本、售价和利润之间的关系，以及如何将折扣、税费等因素考虑在内。例如，“一件商品的成本为200元，商家希望获得20%的利润，问商品应该定价多少？如果商品打8折销售，商家能获得多少利润？”

人教版七年级数学上册3.4：一元一次方程应用题归类(行程问题_方案选择_分段计数_银行储蓄)

1. 两车站相距275km慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站1h时后快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站那么慢车开出几小时后与快车相遇2. 一辆汽车以每小时40km的速度由甲地开往乙地车行3h后因遇雨平均速度被迫每小时减少10km结果到乙地比预计的时间晚了45min求甲乙两地距离。

3. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行甲的速度为5千米/小时乙的速度为3千米/小时甲带着一只狗当甲追乙时狗先追上乙再返回遇上甲再返回追上乙依次反复直至甲追上乙为止已知狗的速度为15千米/小时求此过程中狗跑的总路程是多少4. 已知甲、乙两地相距120千米乙的速度比甲每小时快1千米甲先从A地出发2小时后乙从B地出发与甲相向而行经过10小时后相遇求甲乙的速度5. 一架飞机飞行于甲、乙两城之间顺风时需要5小时30分钟逆风时需要6小时若风速是每小时24公里求两城之间的距离6. 一队学生去军事训练走到半路队长有事要从队头通知到队尾通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回已知队伍的行进速度为14米/分。

问若已知队长320米则通讯员几分钟返回若已知通讯员用了25分钟则队长为多少米7 一架飞机在两个城市之间飞行风速为24千米/小时顺风飞行需要2小时50分逆风飞行需要3小时求两个城市之间的飞行路程8. 一轮船在甲、乙两码头之间航行顺水航行需要4小时逆水航行需要5小时水流的速度为2千米/时求甲、乙两码头之间的距离盈利问题1.一件商品的售价是30元，（1）如果卖出后盈利25％，那么这件商品的进价是多少？（2）若卖出后亏损25％，那么进价又是多少？2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？5.某大型服装商场内，一件新款服装的进价是400元。