导数公式和运算法则教案

§1.2.2基本初等函数的导数公式

及导数的运算法则

【教学目标】

1.知识与技能：

熟练掌握基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则；能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．

2.过程与方法：

通过对每个公式的针对性简单练习，使学生掌握基本初等函数的导数公式，通过8个基本初等函数的整合练习，加深理解导数的运算法则，以及解题的简洁性和变式的灵活性．

3.情感态度与价值观：

通过对新知的理解与巩固，培养学生创新能力，应变能力，运算能力，思维敏捷度，使学生体会到成功的喜悦，培养学生的学习兴趣．

【教学重点与难点】

1.重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则．

2.难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用．

【教学手段】

多媒体幻灯片

【学习目标】

1．掌握基本函数的导数公式，灵活运用公式求某些函数的导数.

2．理解函数的和、差、积、商的求导法则，能够用法则求一些函数的导数.

【教学过程】

教学内容设计意图

一.预习新知

1.昨天的学习任务：熟记基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则

2．对昨天的学习任务课堂检测（提问的方式）明确今天学习任务，对此进行先学。

检测学习效果

e a

n d

l l t h i n

g s

i n

t h

e i r

b e

i n g

a r

e g

o o

d f

o r

s 二.新课精讲细练

公式1.若，则

公式2．若，则

师：

（1）上节课我们已经用定义求得，常数函数的导数为0；（2）公式2是幂函数的求导，

的导数是把

拿到前面做系数，指数

要减1；

训练一

小结1注意先把函数转化成 的形式，在求导 x 给出基本初等函数的导数公式，

并要求学生熟记，

注意读法

公式3. 若, 则公式4. 若, 则公式5. 若 , 则公式6. 若

，则

（3）由公式3和公式4得，

的导数为

、

的导数为负的；

（4）公式5是指数函数的求导，

的导数为

乘以

；而公式6可

以看成公式5的特殊情况，

这个函数非常特殊，其函数和导数是一样的；

训练二7．若 ， 则

8．若

，则

（5）公式7是对数函数的求导，

的导数为

；而公式8可以

看成公式7的特殊情况，

的导数是

训练三

小结2 基本初等函数的8个导数公式

练习以一般代特殊思想，脱掉符号的帽子

引导学生观察、分析公式的特征和联系，加深对公式的记忆

l l t h i n

g s i n t h

e i r b e i n g

a r e 基本初等函数的导数公式表（书）

再次熟记

〖运算法则〗（学生阅读课本第14页表格）

导数的运算法则

1．2．

3．

给出导数的运算法则，并要求学生熟记.

1.两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)；

2.两个函数的积的导数，第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数；

3.两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分母的导数乘分子，再除以分母的平方．观察导数的运算法则，帮助学生记忆.

思考：常数与函数

的积的导数是什么？

根据“求导的乘法法则”有，

由此我们得到一个常用的结论，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数，即：．三．例题讲解：求函数的导数．

解：因为

，

所以，函数

的导数是

运用导数的乘法法则，得出重要推论，方便日后应用．

注意书写规范性进一步巩固运算

法则

四．当堂训练

求下列函数的导数：

解题的简洁性题型的变式性

（1） （2）)；)1)(1(-+=x x y )1)(1(-+=x x y (12

-x （3） （4）y=2x x y cos sin +=x x

x cos 2

cos 2sin +（5）y=x x

x cos 2

cos 2sin

+五．小结回顾

1.八个基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，要求熟记这些结论.

2. 化繁为简，化归转化

六．当堂测试求下列函数的导数

.1x e y 2=.2)12)(12(++=x x y 学生总结，老师

补充，知识再现，加深印象，并查缺补漏.

检测学习效果

七、作业布置：

课本第18页习题1.2A 组：4（1）.（2）.（3）

让学生对知识巩固与加深.