2018年浦东新区高考数学二模含答案

2018年浦东新区高考数学二模含答案 2018．4

注意：1． 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚．

2． 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12

题每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.21lim 1n n n →+∞+=-________ .

2 2.不等式01x

x <-的解集为________.(0,1)

3.已知{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S ，且34,a =48a =-，则5S = ________.11

4.已知1()f x -是函数2()log (1)f x x =+的反函数，则1(2)f -=________.3

5.91

)x

二项展开式中的常数项为________.84

6.

椭圆2cos ,x y θθ

=⎧⎪⎨⎪⎩（θ为参数）的右焦点为________.(1,0)

7.满足约束条件24

23

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数32f x y =+的最大值为________.163

8.

函数2()cos 2,R f x x x x =+

∈的单调递增区间为____________.,,36Z k k k ππππ⎡

⎤-+∈⎢⎥⎣

⎦ 9.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米。当水面下降1米后，水面的宽为_____

米。10.—个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz O -中的坐标分别是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，

0)，则该四面体的体积为________.1

3

11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在[

)0,+∞上是增函数，如果对于任意[1,2]x ∈，

(1)(3)f ax f x +≤-恒成立，则实数a 的取值范围是________.[1,0]-

12.已知函数2()57f x x x =-+.若对于任意的正整数n ，在区间51,n n

⎡⎤+⎢⎥⎣

⎦

上存在1m +个实数

012,,,,m a a a a L 使得012()()()()m f a f a f a f a >+++L 成立，则m 的最大值为________.6

二、选择题(本大题共有4小题，满分20分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分．

13.已知方程210x px -+=的两虚根为12,x x ，若121x x -=，则实数p 的值为（ ）A

A ．

B ． C.

D ． 14.在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）

123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅；相应的在向量运算中，下列式子：

（1）a b a b +≤+r r r r ，（2）a b a b ⋅=⋅r r r r

，（3）()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r

；正确的个数是（ ）B

A ． 0

B ．1 C. 2 D ．3

15.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中两句诗为“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。”其中后一句中“成仙”

是“到蓬莱”的（ ）A

A ．充分条件

B ．必要条件

C.充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件

16.设,P Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足： （1）{}()|Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <；

那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”。以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（ ）D A ．→R Z

B ． →Z Q

C. []1,2(0,1)→ D ． (1,2)→R

三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)

小题满分7分）

已知圆锥AO 的底面半径为2，母线长为，点C 为圆锥底面圆周上的一点，O 为圆心，D 是AB 的中点，且2

BOC π

∠=；

（1）求圆锥的全面积；

（2）求直线CD 与平面AOB 所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 解：（1）圆锥的底面积214S r ππ== ……………3分

圆锥的侧面积2S rl π==……………3分

圆锥的全面积124(1S S S π=+=……………1分 （2）2

BOC π

∠=

Q OC OB ∴⊥ 且OC OA ⊥，OC ⊥平面AOB ……………2分

CDO ∴∠是直线CD 与平面AOB 所成角 ……………1分

在Rt CDO V 中，2OC =

,OD =, ……………1分

tan CDO ∠=

,CDO ∴∠=……………2分 所以，直线CD 与平面AOB

所成角的为。……………1分

18.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 在ABC △中，边,,a b c 分别为角,,A B C 所对应的边。

（1）若

()()()22sin 02sin 1sin 2sin c

a b A

b a B C

a b A

-=-+

-，求角C 的大小；

（2）若4

sin 5A =，23

C π=

，c =ABC △的面积。 解：（1）由

()()()()()22sin 02sin 2sin 2sin 2sin 1sin 2sin c a b A

c C a b A b a B b a B

C

a b A

-=⇒=-+--+

-；……………2分

由正弦定理得()()2222c a b a b a b =-+-，∴2

2

2

c a b ab =+-，……………2分

∴2221

cos 22

a b c C ab +-=

=，∴3C π=；……………2分 （2）由4sin 5A =

，c =sin sin a c A C =，∴8

5

a =；…………2分

由23

a c A C π<⇒<=

，∴3

cos 5A =,…………2分

∴(

)4

sin sin sin cos cos sin 10

B A

C A C A C =+=+=

；…………2分

∴118sin 225

ABC S ca B ∆-=

=。…………2分 19.（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分） 已知双曲线2

2

:1C x y -=；

(1)求以右焦点为圆心，与双曲线C 的渐近线相切的圆的方程；

(2)若经过点(0,1)P -的直线与双曲线C 的右支交于不同两点,M N ，求线段MN 的中垂线l 在y 轴上