小学六年级数学-圆柱的体积-完美课件

人教版小学数学六年级下册12册《圆柱的体积》教学课件

怎样求它们的体积呢?
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
πr
S=π r
2
r
2
S=πr ×r =π r
1、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？ 2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
长方形的体积= 长×宽×高正方形的体积= 棱长×棱长 ×棱长
大胆猜想圆柱体的体积等于？？
因为变换成长方体后，底面积和高的大小是不变的，所以圆柱的体积也等于底面积×高
V= S × h
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
一、填表。
高 h 圆柱体积 V （平方米）（米）（立方米）
底面积
s
15 40
3 4
45 160
二、填空
1、一个长方体和一个圆柱的体积相等，
米, 高 5 厘米。
5
12 24× 12
2
3.14× 2 × 5
2
求下面圆柱的体积。
3、底面直径 5 分米, 高 2 分米。
5
2 3.14×（5 2）× 5
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图1 ：
h=h
甲
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
乙
圆柱体的大小与底面积有关！
高相等时底面积越大的体积越大。
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？
上
下
当底面积相等时，高越长的体积越大。
下上
高也相等，那么它们的底面积(相等)。
2、一根横截面面积是10平方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的体积是(

第一单元圆柱的体积(课件)六年级下册数学北师大版

8000－6280＝1720(cm3) 答：要削去 1720 立方厘米的边角料。
ห้องสมุดไป่ตู้
2、一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平方厘米的圆柱形钢材，这根钢材长多少厘米？
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
练一练：计算下面圆柱的体积。
8dm 4cm
2
长方体的体积＝底面积×高圆柱体的体积＝底面积 ×高
试一试
金箍棒底面周长12.56cm,长200cm，这根金箍棒的体积是多少立方厘米？
（1）思考：求金箍棒的体积，要先求什么？由周长可以求出什么？（2）独立尝试列式，并小组交流，说说你的想法，再汇报。
两个圆柱的高相等，底面积的比是 1：4，体积之和是25立方厘米，求这两个圆柱的体积。
把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个正方形。已知正方形边长是12.56分米，求圆柱的表面积及体积。
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
一个圆柱形柴油罐，底面周长是 12.56 米，高 10 米。如果每立方米柴油重 0.8 吨，这个油罐可装柴油多少吨？
底面半径：12.56÷3.14÷2＝2(米) 3.14×22×10×0.8＝100.48(吨)
答：可装柴油 100.48 吨。
7.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。
2、把一个棱长为6分米的正方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？
6 dm
6 dm
6 dm
变式：把一个棱长为 20 厘米的正方体木头，削成一个最大的圆柱体(如图)，要削去多少立方厘米的边角料？

《圆柱的认识以及体积》（课件）-2021-2022学年数学六年级下册

4.压路机前轮直径是1.6m，长2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？
求圆柱侧面积
3.14×1.6×2＝10.048（m2）
答：压路的面积是10.048平方米。
5.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？
求圆柱侧面积
3.14×20×50＝3140（cm2）答：至少要用3140平方厘米的铁皮。
S＝πr 2
r
πr
S＝πr ×r ＝πr 2
把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。
思考： ①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么？ ②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么？ ③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？
）里画
√
√
√
3. 转动长方形ABCD，生成右面的两个圆柱。说说
它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的,底面半径和高分别是多少。
A
D
1cm
B 2cm C
(1)
(2)
那长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成哪个圆柱呢？请你动手试一试。
答：长方形ABCD如果以AD边为轴旋转，会形成（2）号圆柱。底面半径是1cm，高是2cm。
?cm S侧：18.84×10＝188.4（cm2）
18.84cm 10cm r：18.84÷3.14÷2＝3（cm） S底：3.14×32×2＝56.52（cm2）
S表：188.4＋56.52＝244.92（cm2）
1.冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指树的( B )。
有一个棱长为10厘米的正方体木块，把它削成一个最大的圆柱体，应削多少体积的木头？

《圆柱的体积(1)》(课件)-六年级下册数学人教版

（3）把一个棱长为10分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，
这个圆柱的体积是（ B ）立方分米。
A.100
B.785
C.78.5
D.314
（4）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大
到原来的（ C ）倍。
A.2
B.4
C.8
D.6
2 挖一口圆柱形水井，地面以下的井深为10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？（教材P24第2题）
V=75×90=6750（cm3）答：它的体积是6750cm3。
3 一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨？（1m3的水重1t。）（教材P25第2题）
V=3.14×52×3.2=251.2（m3）=251.2（t）
答：这个水池能蓄水251.2t。
当堂练习及时反馈
2 下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少？（单位：dm）
15.7
12
3
V=15.7×6×3=282.6（dm3） h=282.6÷[3.14×（12÷2）2]=2.5（dm）答：这个圆柱的高是2.5dm。
3 如图，一根长6m的圆木，如果把它截成三段，表面积就增加942cm2。原来这根原木的体积是多少立方米？
7 cm 6 cm
一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。
怎样计算圆柱的体积呢？
合作交流探索新知
探究圆柱的体积计算公式
想一想：圆的面积公式是怎样推导的呢？
34 56
2
7
1
8
16
9
15

10
1413 12 11
12345678 9 10 11 12 13 14 15 16

六年级数学下册课件_圆柱体的体积

2. 它们的什么条件是相同的？ 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
甲 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
乙
图2 S=S
甲
乙
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2. 它们的什么条件是相同的？ 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
计算下面圆柱的体积
8
4
分
厘
米
米
S=28.26平方分米
S=20平方厘米
28.26×8=226.08（立方分米） 20×4=80（立方厘米）
HAPPY EVERY DAY
例4 一根圆柱形的钢材，底面积是50平方厘米，高是1.5米。它的体积是多少立方厘米？
1.5米=150厘米
50×1510=7500（立方厘米）
S=S
讨论题：
乙 1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？ 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
甲
甲
S=S
乙
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2. 它们的什么条件是相同的？ 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
甲
乙
S=S
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2. 它们的什么条件是相同的？ 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
答：它的体积是7500立方厘米。
讨论
S h 求V
V=sh r h 求 V 先求S 再求V
V= 兀r 2 × h
d h 求 V 先求r 再求S 然后求V
V=兀（d÷2）2 ×h
C h 求 V 先求r 再求S 然后求V

小学六年级数学下册教学课件《圆柱的体积(2)》

2.一个圆柱形的水池，从里面量底面半径是5m，深是3.2m。这个水池能蓄水多少吨? (1m3的水重1t。)
【教材P25 做一做第2题】
V ＝πr2h 3.14×52×3.2＝251.2（m3）答：这个水池能蓄水251.2吨。
3.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）【教材P28 练习五第12题】
探索新知
下图中的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
容积的计算方法与体积的计
算方法相同
要先计算出杯子的容积。
杯子的底面积：3.14×(8÷2)2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24 (cm2) 杯子的容积： 50.24×10
＝502.4 (cm3)
＝502.4 (mL) 牛奶的体积：240×2=480(mL)
2÷2＝1（m） 3.14×12×3＝9.42（m3） 9.42 m3=9420 dm3=9420L 9420 ÷350≈26（辆）
三、一个水龙头的内直径是1.6cm，打开水龙头后水的流速是30厘米/秒，一个容积是5L的水桶，80秒能装满水吗？
5 L=5000 mL
3.14×
1.6 2
×2 30×80=4823.04（cm3）
所用钢材的体积就是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
大圆柱的体积：3.14×(10÷2)2×80=6280(cm3) 小圆柱的体积：3.14×(8÷2)2×80=4019.2(cm3) 钢材的体积：6280－4019.2＝2260.8(cm3)
3.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）【教材P28 练习五第12题】
想象一下1秒流出的水是什么形状的。求50秒流出的水的体积就是求什么？

圆柱的体积(圆柱体积公式的推导及计算)_同步课件_小学数学北师大版六年级下册(2022年)

统一公式：V=（ Sh ）
新知讲解
根据长方体、正方体的体积计算公式以及左图叠硬币过程，你能大胆猜想一下圆柱体的体积应该怎样求吗？
从叠硬币来看，用“底积 ×高”能计算出圆柱的体积。
新知讲解
你还记我们是如何推导出圆的面积计算公式的吗？
转化的思想
C r
2
新知讲解
a.你准备把圆柱体转化成什么立体图形?
新知讲解
例
笑笑了解到一根柱子从水杯里面量，水
的底面半径为0.4m，高杯的底面直径是6cm，
为5m。你能算出它的高是16cm，这个水
体积吗？
杯能装多少毫升水？
柱子的体积: 3.14×0.42×5
＝0.5024×5 ＝2.512（m3）
杯子的容积:
3.14×(6÷2)2×16
=28.26×16 =452.16(cm3) 452.16 cm3=452.16 mL
04
会计算只给底面半径或直径和高的圆柱体的体积。
长方体体积=长×宽×高正方体体积=边长³ 长（正）方体的体积=底面积×高
新知讲解
回忆了老朋友，我们再来认识一位新朋友。
老朋友
新朋友（圆柱体）
新知讲解
他们在讨论什么问题呢？
一个圆柱体所占空间的大小叫做圆柱的体积。
新知讲解
你能根据已有知识补充完整并用语言来叙述吗？
V=（ abh）
V=（ a3 ）
新知讲解
1. 想一想,填一填。 (1)7.8立方米=( 7800 )立方分米
3升56毫升=( 3056 )毫升=( 3056 )立方厘米 (2)一个圆柱形水杯(水杯厚度忽略不计),它的底面积是10 cm2, 高是12 cm,则这个水杯可以装水 ( 0.12 )升。 (3)一个圆柱的体积是62.8立方厘米,底面半径是2厘米,则高是 ( 5 )厘米。

西师大版数学六年级下册《圆柱的体积》PPT课件2013

3.14×5² ×15=1177.5(立方厘米）
练一练
1.填表
底面积S（m² ）
高h(m)
圆柱的体积 V(m³ ) 45 25.6
15 6.4
3 4
2.求下面各圆柱体的体积（单位：cm）
4
8 314
12
8
20
3.14×4² ×12 =602.88cm³
3.14×( 8 )² ×8 2 =401.92cm³
西师大版六年级数学下册
教学目标
Hale Waihona Puke 1.运用迁移规律，引导同学们借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。 2.会用圆柱的体积公式计算圆柱形物体的体积和容积。 3.引导同学们逐步学会转化的数学思想和数学方法,培养同学们解决实际问题的能力。 4.借助实物演示,培养同学们抽象、概括的思维能力。
3.14×(
314 )² ×20 2×3.14
=157000cm³
谢谢！
d
h
沿直径把圆柱一分为二
把圆柱的两半分成若干份
拼成一个长方体
因为:长方体的体积
V=Sh
所以：圆柱体的体积
V=Sh
例4 一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是 2.1米。他的体积是多少？
（想：由于底面积和高的单位不统一，先要进行单位换算）
2.1米=210厘米
50 × 210 = 10500 立方厘米
314
3.14×(
20 2
)²
×
25
=3.14×10² =314(平方厘米)
=7850(立方厘米） =7.85（立方分米）
答：这个水桶的容积是7.85立方分米

北师大版数学六年级下册《圆柱的体积》PPT课件之一2013

2.计算下列各圆柱的体积。
（1）底面直径8厘米，高是5厘米。（2）底面半径是3分米，高是1.3米。
（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。
新课例 1
圆柱的体积
一个圆柱形钢材，底面积是 20 平方厘 150 厘米 20 × 150 = 3000 (立方厘米) 答: 它的体积是 3000 立方厘米。
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝底面积 × 高
讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
北师大版六年级数学下册
圆柱的体积
第一课时
1.通过猜想与操作，推导出圆柱的体积公式，理解和掌握这一公式。 2.能够把圆柱的体积公式，应用于实际生活，计算圆柱形物体的体积和容器的容积。 3.培养同学们分析、推理的能力，渗透转化的数学思想。 4.通过猜想与应用，培养同学们的创新意识和实践能力。
高
长
宽棱长
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积
用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算公式都可以写成：
V=sh
长方体的体积＝底面积 × 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
练一练2
圆柱的体积
填充。
⑴ 一个圆柱的底面积是 15 平方厘米，高是 6 厘米。它的体积是( 90 立方厘米 )。 ⑵ 一个圆柱的底面半径是 3 分米，高是 10 分米。它的体积是( 282.6 立方分米 )。 ⑶ 一个圆柱的高是 5 分米，底面直径是 2 分米。它的体积是( 15.7 立方分米 )。 ⑷ 一个圆柱的体积是 180 立方分米，底面积是 30 平方分米。它的高是( 6 分米 )。

部编版六年级数学下册第三单元《圆柱的体积》(复习课件)

大？你有什么发现？
18

12
9
6
2 3 4 6
图1
以长方形的宽图1
为底面周长：
图2
5π4＞
36 π
＞
27 π
＞
18 π
图3
图4的体积最大。图4
图2
图3
图4
π×（2÷π÷2）²×2=1π8（dm³）
π×（3÷π÷2）²×3= 2π7（dm³）
π×（4÷π÷2）²×4= 3π6（dm³）
π×（6÷π÷2）²×6= 5π4（dm³）
求高为12cm圆柱的体积。
(6÷2)2×3.14×12 ＝9×3.14×12 ＝339.12(cm3) ＝339.12(mL) 答：小红喝了339.12mL的水。
两个底面积相等的圆柱,一个高为4.5dm,体积为81dm3。另一个高为3dm,它的体积是多少？
只要求出其中一个圆柱的底面积, 也就得出了另一个圆柱的底面积。
下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。
用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最
大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
同一个长方形，以长为底面周长比以宽为底面周长卷成的圆柱体积大。
1
图3
图4
侧面积相等的圆柱，底面周长比高大得越多，体积就越大。否则就越小。
＝3.14×400×10
20cm
20cm，高10cm。
＝1256×10
＝12560(cm³)
答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的体积是12560cm³。
我国是一个水资源短缺、水旱灾害频繁的国家，全国669座城市中有400座供水不足，110座严重缺水。但是，在一些校园内经常会发现学生忘关水龙头的现象，如果学校自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8分米。小军去水池洗手时，忘记关掉水龙头，像这样5分钟会浪费多少升水？

冀教版数学六年级下册《圆柱体的体积》课件

乙
S=S 乙
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2. 它们的什么条件是相同的？ 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
甲
甲
S=S
乙
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2. 它们的什么条件是相同的？ 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
甲 S=S
乙
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
甲
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2. 它们的什么条件是相同的？ 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
图1：
h=h
甲
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？
2. 它们的什么条件是相同的？
3. 圆柱的体积大小与什么有关？源自乙图2S=S
甲
讨论题：
1. 甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2. 它们的什么条件是相同的？ 3. 圆柱的体积大小与什么有关？
V=s h （1）
6.28厘米
（2）
2 V=兀（d÷2）×h
（3）
5厘米（4）
练习巩固应用拓展
• 把一根长1.5分米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？ (9.6÷3)×1.5＝ 4.8（立方分米）答：这根钢材原来的体积是4.8立方分米。
V =s h
想一想
试一试
（1）你会计算它们的体积吗？
（2）试写出它们的体积公式。
8 米
15平方米
20平方米
9 米
你收获了什么？
课堂总结
• 这节课，你学会了什么？还有什么问题？ • 学会了圆柱体的体积计算公式，并会用公式解答实际问题。