浙江省台州温岭市第三中学八年级数学 19.3 梯形课件2 人教新课标版
数学：19.3《梯形》(第2课时)课件(人教新课标版八年级下)
能求出梯形ABCD的面积吗？有几种方法？
1 2
当堂导练
例六变式训练
导学讲义P69课后练习3
梯形ABCD中，AD ∥BC，AE ⊥BC，AE=12，BD=15， AC=20，求梯形ABCD面积 解：过点D作DF ∥AC交BC延长线于F 作DM ⊥BC于点M 因为AD ∥BC，所以得证□ADFC 所以AD=CF ，AC=DF=20 因为DM⊥BC ，DM=AE=12 F 所以BM=9,FM=16(勾股定理） 所以BF=9+16=25=BC+AD 所以梯形面积 =（AD+BC)*DM/2
梯形（二）
梯形中常见辅助线
青羊实验中学八年级数学组 樊刚
预习反馈：
1根据转化思想，梯形的问题应该转 化成什么图形的问题去解决？ 2梯形常用的辅助线有哪些？ 它们各自的作用是什么？
当堂导学 一、延长两腰,将梯形转化成三角形.
例一：如图，梯形ABCD中，AD∥BC， AD＝5，BC＝9，∠B＝80°，∠C ＝50°.求AB的长.
把上下底之差、两腰转化到同一个三角形中。可利用三角 形知识解决问题。
F
C
还有其它的平移一腰的方式吗？
当堂导学
例2 如图，梯形ADCB中，AD∥BC，BC＝
8cm，AB＝7cm，AD＝6cm，求DC的取值 范围. 若DC为奇数，则梯形是什么梯形？
6
7 7 6 2 E 8 解：过点D作DE ∥AB交BC于E 因为 AD ∥BC，所以四边形ABED为 平行四边形。 所以AD=BE=6，AB=DE=7，CE=2。 在△CDE中，DE－CE＜DC＜DE+CE， 所以5cm＜DC＜9cm. 当DC为奇数时，DC=7cm，
12 15 E
20 M
八年级数学下册《19.3 梯形(二)》教案 新人教版
19．3 梯形（二）一、教学目标：1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．二、重点、难点1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．2．难点：等腰梯形判定方法的运用．三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多，可供老师们选用．．．例1是教材P119的例2，这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论．例2、例3、例4都是补充的题目．其中例2是一道文字题，这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法．例3是一道证明等腰梯形的题，它需要先证明其四边形是梯形，即先证出EG∥AB，此时还要由AE，BG延长交于O，说明EG≠AB，才能得出四边形ABGE是梯形．然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形．选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法．例4是一道作图题，新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题，此例4与练习4相同．通过此题的讲解与练习，就是要加强学生对梯形概念的理解，并了解梯形作图的一般方法．让学生知道梯形的画图题，也常常是通过分析，找出需要添加的辅助线，先画出三角形或四边形，再根据它们之间的联系画出所要求的梯形．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题．2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证．启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，和求证．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．求证：AB=CD．分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了．证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC．∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵∠B=∠C，∴∠1=∠C．∴DE＝DC．又∵AD∥BC，∴DE＝AB=DC．证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE．证明方法二：用常见的梯形辅助线方法：过点A作AE⊥BC，过D作DF⊥BC，垂足分别为E、F（见图一）．证明方法三：延长BA、CD相交于点E（见图二）．图一图二通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．几何表达式：梯形ABCD中，若∠B=∠C，则AB=DC．【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．五、例、习题分析例1（教材P119的例2）例2（补充）证明：对角线相等的梯形是等腰梯形．已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC．证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E，又 AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴ DE=AC ．∵ AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2又 AC=DB，BC=CE，∴ΔABC≌ΔDCB．∴ AB=CD．∴ 梯形ABCD 是等腰梯形．说明：如果AC 、BD 交于点O ，那么由∠1=∠2可得OB=OC ，OA=OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路．问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥B C ，可证 Rt ΔABC≌R t ΔCAE ，得∠1=∠2．例3（补充） 已知：如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，CF⊥BE 交BD 于G ，F 是垂足．求证：四边形ABGE 是等腰梯形．分析：先证明OE ＝OG ，从而说明∠OEG ＝45°，得出EG ∥AB ，由AE ，BG 延长交于O ，显然EG≠AB．得出四边形ABGE 是梯形，再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形．例4 （补充）画一等腰梯形，使它上、下底长分别4cm 、12cm ，高为3cm ，并计算这个等腰梯形的周长和面积．分析：梯形的画图题常常通过分析，找出需添加的辅助线，归结为三角形或平行四边形的作图，然后，再根据它们之间的联系，画出所要求的梯形．如图，先算出AB 长，可画等腰三角形ABE ，然后完成 AECD 的画图．画法：①画ΔABE ，使BE=12—4=8cm ．.②延长BE 到C 使EC=4cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ，CD ∥AE，AD 、CD 交于点D ．四边形ABCD 就是所求的等腰梯形．解：梯形ABCD 周长＝4＋12＋5×2＝26cm ．．）（梯形224312421cm S ABCD =⨯+⨯= 答：梯形周长为26cm ，面积为242cm ．六、随堂练习1．下列说法中正确的是（ ）．（A ）等腰梯形两底角相等（B ）等腰梯形的一组对边相等且平行（C ）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度（D ）等腰梯形的四个内角中不可能有直角2．已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ，则腰长为_______cm ．3．已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数．4．已知，如图，在四边形ABCD 中，AB ＞DC ，∠1=∠2，AC=BD ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．（略证 BCDADC BDC ADC ∠=∠⇒∆≅∆，AD=BC ，CBA DAB ACB ADB ∠=∠⇒∆≅∆，∴ AB ∥DC ）5．已知，如图，E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点，且EF ⊥BC ，求证：梯形ABCD 是等腰梯形．七、课后练习1．等腰梯形一底角60 ，上、下底分别为8，18，则它的腰长为______，高为______，面积是_________．2．梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．3．已知：如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠C ，AB 与CD 不平行，且AB=CD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．4．如图4.9-9，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，CE ⊥AB 于E ，若AC⊥BD 于G ．求证：CE=21（AB+CD ）．。
最新人教版八年级下册数学精品课件19.3梯形
最新人教版数学精品课件设
D C
例题讲解
例1.如图，梯形ABCD中， AD∥BC ，DE∥AB， DE=DC，BC=8，AB=6，AD=5，求△CDE的周 长。
A
D
B
C
E
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练一练
2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC， E是AD延长线上一点，CE=CD。求证：∠B=∠E。
你发现底角有什么关系？
A
D
已知：如图，等腰梯形ABCD B
E
C
中，AB=DC。
求证：∠A=∠D，∠B=∠C。
梯形的分解：
平行四边形和 三角形。
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归纳 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底边上的两个角相等。
A 几何语言描述：
∵在梯形ABCD中，AB=DC
B
∴∠A=∠D， ∠B=∠C
练一练
1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠ A与∠C互补。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A
D
B
C
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2.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O， E、F分别是OA、OB的中点。 求证：四边形ECDF是等腰梯形。
A E
B F
C
D
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B
C
(4)对角线。
最新人教版数学精品课件设探究Ⅰ.将一般梯形来自两腰变为相等，出现了什么梯形？
一般梯形
等腰梯形
等腰梯形的定义： 两腰相等梯形叫做等腰梯形。
Ⅱ.将一般梯形一底角变为直角，出现了什么梯形？
一般梯形
直角梯形
直角梯形的定义： 有一个直角的等梯形叫做直角梯形。
数学：人教版八年级下《梯形》课件
∠B= ∠A=
∠C ∠D
对角线：两条对角线相等 AC=BD
等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
已知：AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∴∠1＝∠B.
又 ∵ AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形.
∴ AB＝DE,
∴ DC＝DE ,
1
∴∠1＝∠C,
EB
C ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800
过等点腰平D梯作形移DE性∥质一AB：交腰等BC于腰点梯E形同∴一∠∠底CA边+＝∠∠上A转DA的CDC=两1.8化个00 角相等。
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.
E
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠B＝∠C,
∴△EBC是等腰三角形.
∵AD∥BC， ∴∠1=∠B
∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
B
A1
2D C
延长两腰
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. NhomakorabeaE
变式:在例1的条件下 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长.
A 1 10 2 D
B 600
C
18
第十九章 四边形
A
D
B
EC
平移一腰
A
转化思想
E
新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.3梯形ppt课件
F
C
B
E
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( √ ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 75°、105°、105° 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, A D 5 AD=2,则BC=_____. B E C
自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？
如何证明呢？ E
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． A 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC 2 1
前面，我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手 画一画！
三、自主探索（1）：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
数学：19.3梯形-19.3.1等腰梯形的性质课件(人教新课标八年级下)
等腰梯形动画演示
请单击此处
结论:等腰梯形是轴对称图形
练习1:
课堂练习
如图，梯形ABCD，AD//CB， AB=DC，若∠B=750,则∠C,∠A与∠D 各为多少度？（口答）
A D
750
B C
练习2
课堂练习
求证：等腰梯形上底中点到下底两 端点距离相等 已知：在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC， 若E是AD的中点。
A 求证：AC=BD 证明： ∵ AB=DC（已知） B ∴ ∠ ABC= ∠ DCB （等腰梯形在同一底上的两个底角相等） ∵ BC=CB（公共边） ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ AC=DB（全等三角形的对应边相等） D
C
等腰梯形的性质
性质1:等腰梯形在同一底上的两角相等 性质2:等腰梯形的对角线相等
在梯形ABCD中，AD//BC， ∵ AB=DC ∴ ∠ ABC= ∠ DCB （等腰梯形在同一底上的两角相
A
D
等）
AC=DB（等腰梯形的对角线
相等)
B
C
小 结:
一、等腰梯形的性质: 1. 等腰梯形 2. 等腰梯形 3. 等腰梯形 4. 等腰梯形是
相等 相等 相等 图形
二、解决梯形问题的基本思路和 方法：通过添加适当的辅助线，把 梯形问题转化为 与 问 题来解决。
实物中的梯形
梯形的相关知识
上底 A 腰
E
D 腰
梯形的各要素
C F
B
高
下 底
梯形的分类
等腰梯形
直角梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形
如图: 等腰梯形会具有那些 性质了,请大家猜想一下.
提示:从梯形的边,角两方面考虑
19.3梯形 课件(人教版八年级下册) (2)
B
C
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, E
∴∠B＝∠C ∴△EBC是等腰三角形. ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
A
1
2
D
延 长 两 腰
B
C
小结：延长梯形两腰交于一点，是解决梯形问题常用的 添辅助线法；等腰梯形延长两腰交于一点得到两个分别 以梯形两底为底的等腰三角形；
E
方法二：
证明：
D
A
∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠B＝∠C
∴ EB＝EC
C
B
∴△EBC是等腰三角形。
又∵ AB＝DC ∴EB－AB＝EC－DC 即 EA＝ED ∴△EAD也是等腰三角形。
1、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D 可以是（ C ） （A）4∶3∶1∶2 （B） 1∶3∶4∶2 （C）4∶1∶3∶2 （D）不能确定
2、等腰梯形的一个内角等于70°，则其他三 个内角的度数分别为 70° 、 110° 、 110° . 3、等腰梯形的锐角为 60°，两底长分别为 3cm D A 3cm和8cm，则它的腰长为 5cm .
小结：
一、四边形的知识结构：
矩形
平行四边形 菱形 正方形 直角梯形 梯形 等腰梯形
四边形
二、梯形的定义和分类：
等腰梯形 一组对边平行 四边形 另一组对边不平行
梯形
直角梯形
三、解决梯形常用辅助线方法
平
B
A
D
A
D
E
移
E
A D
八年级数学下册《19.3梯形-等腰梯形的判定》课件
B
作腰的平行线
延长两腰
C
E
作对角线的平行线
思考： 已知：在△ABC中，AB = AC，BD、
CE是高。 求证：四边形BCDE是等腰梯形.
A
思路点拔：设法证Βιβλιοθήκη DE∥ BCE D C变式一：将题中的高改为角平分线，
结论是否仍成立？ B
变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？
求证：AB=DC. A
D
B
C
E
等腰梯形的判定定理：
对角线相等的梯形是等腰 梯形
1． 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
2 、在梯形ABCD中，AD∥CB，∠A = ∠D， E为AD中点。 求证：EB = EC E
A D
B
C
思路点拔：由∠A = ∠D可得 AB = CD
3.等腰梯形的对角线相等. 4.等腰梯形是轴对称图形，
过两底中点的直线是它的对称轴. 如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢?
根据等腰梯形的定义 两腰相等的梯形是等腰梯形.
你还能总结出哪些判定的方法？
在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯 形.
如图，已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C .
八年级数学下册
等腰梯形的判定
复习提问
1、什么样的四边形叫梯形？ 什么样的四边形是等腰梯形？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、解决梯形问题时常见的辅助线有哪些？
E A D A D
A
B E C B
D C B E F C
作腰的平行线
延长两腰
过上底端点作高
等腰梯形具有那些性质？
1.等腰梯形的两条腰相等.
初中数学人教课标版八年级下第19.3梯形
梯形性质的实际应用以及发展合情推理能力．
学习过程
备注要理解好梯Βιβλιοθήκη 的定义！注意上底与下底的区别
大胆猜想并证明
问题如图，这是用花盆等距离摆成的四边形，其中AD∥BC, AB=DC，∠ABC=60°CD边摆了50盆花，AD边摆了30盆花，为了迎接国庆要把这个四边形改造成以BC为底的等边三角形，则还要添加多少盆花？
《梯形》导学案
学习目标
知识与技能
探索梯形的有关概念与基本性质
过程与方法
经历探索梯形的有关概念、性质的过程，发展数学中的转换、化归思维方法，体会平移、轴对称的有关知识在探究梯形性质中的应用．
情感态度与价值观
增强主动探究意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的应用价值
重点
理解并掌握梯形的性质，并学会应用．
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由
（2）若AC⊥BD，则△ACE是三角形
小结：本节课的收获：
复习引入
四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
学习新知
一、梯形的定义:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形
思考
1、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）
2、只有一组对边平行的四边形是梯形（）
3、一组对边平行且相等的四边形是梯形（）
4、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（）
二、梯形有那些元素:
上底、下底、高、底角、腰。
三、梯形的分类：
等腰梯形和直角梯形。
四、等腰梯形的性质：从对称性、边、角、对角线四方面考虑。
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
五、解决添花问题
六、应用新知
八年级人教版19.3梯形常用辅助线课件
A
4
B
2
解：（平移腰） 过B作BE∥AD交DC于E
则∠ 1= ∠ D=70°, ∵AB//CDDE=AB=4
70°
40° 11
D
E
7
∵△BCE中， ∠ C=40°∠1=70° C ∴ ∠ 2= ∠1= 70 °
分析: ∠D =70 °, ∠∴CB=CE=CD─DE=11—4=7(cm) C=40° 在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?
例2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点，
DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。 A 证明：（一）延长DE交CB延长线于F D ∵在梯形ABCD中AD//B ,∠A= ∠ ABF
E
∴ AE=BE,∠A= ∠ ABF,∠ AED= ∠ BEF ∴ ΔADE≌ΔBFE
F B
C ∴ DE=FE，AD=BF
如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的 腰长 AB 为b， 图中阴影部分的面积为（ A ）.
A D
（A）ab/2 （C） （ a+b）/2
（B） ab （D） ab/4
E B
F C
（三）、如图,梯Biblioteka ABCD中, AD∥BC, ∠B=60 °, ∠ C=45 AB= 2 3 , AD=2,求梯形周长.
F
B
C
变式2：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE平分∠ADC，CE平分∠BCD, 求证： AD+BC=CD, DE ⊥CE
A
E
D
F
B
C
已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰AB的中点， DE ⊥CE, 求证： AD+BC=CD。
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A 1 10 2 D
B 600
C
18
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D
可以是（ C ）
（A）4∶3∶1∶2
（B）4∶2∶3∶1
（C）4∶1∶3∶2
（D）不能确定
一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其
高为（ B ）
（A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cm
角：同一底边上的两个角相等
∠B= ∠C ∠A= ∠D
对角线：两条对角线相等 AC=BD
等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,
已AD知∥：BC在,A等B腰=梯DC形，ABCD中，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D 证E 明∵：D过E∥点ADB作, DE∥AB交BC于点
∴∠1＝∠B.
又 ∵ AD∥BC
∴四边形ABED为平行四边形
∴ AB＝DE,
1
∴ DC＝DE ,
EB
C ∴∠1＝∠C,
过点平D作移DE∥一AB交腰BC于点E又∴∵∠∠BB＝+∠∠AC转=. 180化0
E
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.
（2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形.
（3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
求CH的长.
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与
BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
D
C
O5
等腰梯形 直角梯形
D C
聪明的你，巴霍累死累活地跑，他到底围了多大面积 的土地呢？
你能否再求出巴霍最后一段路他跑了多少km吗？
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与
BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
D
C
证明：∵CE∥BD, DC∥BE
O
∴四边形DBEC为平行四边形.
∴ CE＝BD
∠C+∠ADC=1800
∴∠A＝∠ADC.
已AD知∥：BC在,A等B腰=梯DC形，ABCD中，
求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D
A
D
A
D
B
E
C
过点平D作移DE∥一AB交腰BC于点E
BE F C
过点A作AE⊥BC于点E
作高线
过点D作DF⊥BC于点F
A
D
O
B
C
{ 等腰梯形
边：两底平行，两腰相等
AD//BC AB=DC
A
B
E ∵ 在梯形ABCD中
（1）请判断△ACE的形状，并说A明B你∥的CD理，由A。D=BC
∴ AC=BD
∴ AC=CE
∴ △ACE是等腰三角形
拓展与探究
在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与 BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E,
D 3C
O5
平移对角线
A
7 HB
平移对角线
转化思想
小结
1.梯形的定义及类型：
一组对边平行而 四边形 另一组对边不平行 梯形
2.等腰梯形的性质
边 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD
A
角 (2)同一底上的两角相等
∠A= ∠D, ∠B= ∠C
B
对角线(3)对角线相等 AC=BD
(4)是轴对称图形
作业:P120 1,2,5,6及作业本
A
D
O
B
C
问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？
（2）它的对称轴在哪里？ （3）你能发现哪些相等的线段吗？ （4）相等的角有哪些？
A
D
A
D
O
B
ห้องสมุดไป่ตู้CB
C
{ 等腰梯形
边：两底平行，两腰相等
AD//BC AB=DC
角：同一底边上的两个角相等
∠B= ∠A=
∠C ∠D
对角线：两条对角线相等 AC=BD
等腰梯形性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等。 等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。
E
∴∠B＝∠C,
∴△EBC是等腰三角形.
∵AD∥BC， ∴∠1=∠B
∠2=∠C
∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
A1 2 D
B
C
延长两腰
例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD， 相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形.
E
变式: 若 ∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长.
A
D
13cm
A
D
B 5cm E
F 5cm C B
E
F
C
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=AB=DC,对角线
BD⊥DC,则∠A= 120 度.
A
D
BF
C
如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形
镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底
角（指锐角）是 60 度
D2 C
俄国作家列夫·托尔斯泰在他的一部作品中写道： 巴霍想到草原上买一块地，1卖6 地人对他说：“只要你 愿地就出都10归00你卢。布A的”话，那么18 你E从日B出到日落走过的路围成的 第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向 左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2km。 此时，发现太阳就快要落山了，他马上改变方向，笔直地 向出发点跑去。总算到太阳落山前跑回了出发点，可是他 向前一扑，口吐鲜血，再也站不起来了……
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我 们应该怎样知道。 —毕达哥拉斯
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
你能从生活中找到一些梯形的图案吗?
梯子
手 提 袋
关注生活中的数学
D 上底 C
腰
腰
高
A
E 下底
B
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
梯形
等腰梯形 直角梯形
A
7 HB3 E
（1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由.
（2）若AC⊥BD，则△ACE是 等腰直角 三角形.
（3）过点C作CH⊥AB于H，若DC=3cm，AB=7cm,
求CH的长. （4）在（3）的条件下，求梯形ABCD的面积.
E
AD
A
DA
D
B EC
平移一腰
B
EF
作高线
CB
延长两腰
C
D
C
O
A
E B