1.2.1代入消元法(练习课2)

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1.2.1代入消元法

课时教学设计课题 1.2.1代入消元法教学目标知识与技能：掌握用代入消元法解二元一次方程组。

1.了解解二元一次方程组的基本思想是消元．过程与方法：从实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望。

让学生重点学习消元法这一数学思想方法。

情感态度：通过积极参与数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯.重点用代入法解二元一次方程组的消元过程。

难点灵活消元使计算简便。

教学准备教学过程教学环节教学内容二次备课导入一、情景导入,初步认知在上节课的情境导入问题中，设设胜x场，负y场，则有怎样解这个方程组呢？新授二、思考探究,获取新知例1 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x－y＝5，x－1＝12（2y－1）.解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x表示y，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y＝2x－5①，2x－2y＝1②，将①代入②，得2x－2(2x －5)＝1，解得x＝92.将x＝92代入①，得y＝4，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x＝92，y＝4.【归纳结论】代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．新授例2 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x－3y＝1，3x＋2y＝8.解析：把第一个方程变形，用y表示x，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x－3y＝1①，3x＋2y＝8②，由①得x＝12(3y＋1)③.将③代入②，得3×12(3y＋1)＋2y＝8，解得y＝1.将y＝1代入③，得x＝2，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝1.【归纳结论】用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”．三、运用新知,深化理解1.已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）Ax y10y3x2+=⎧⎨=+⎩Bx y10y3x2+=⎧⎨=-⎩Cx y10x3y2+=⎧⎨=+⎩Dx y10x3y2+=⎧⎨=-⎩2.如果3x y1a b2与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．x2y3=-⎧⎨=⎩B．x2y3=⎧⎨=-⎩C．x2y3=-⎧⎨=-⎩D．x2y3=⎧⎨=⎩3.解方程组2x y42y15x+=⎧⎨+=⎩①②．四、师生互动、课堂小结1.先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.2.教师点评：代入消元法的解题步骤。

1.2.1 代入消元法(2019)

【总结提升】解二元一次方程组与代数式求值二元一次方程组的解法常常和同类项、代数式的特点以及等式的特点结合进行考查，在解决此类问题时，一般先根据题意列出合适的二元一次方程组，解二元一次方程组，得到未知数的值，再代入给出的代数式求值.
【高手支招】根据方程(组)的特点将含未知数的代数式整体代入的方法叫做整体代入法.在方程组中所含相同未知数前面的系数成整数倍时，我们可将一个方程中的此未知数连同前面的系数一同代入另一个方程中，从而简化计算 . 提示：利用代入法解二元一次方程组时，需要将某个方程进行变形，在变形时一定要注意各项的系数变化，要特别注意“移项要变号”.
① ②
解: 由①式得，
y=3x+1.
③
把③式代入②式，得 2x+3(3x+1)-3=0, x =0. 把x=0代入③式，得 y = 1. 因此原方程组的解是

x= 0, y = 1.
中考试题
例1
4 x y 1, 方程组 x 2 y 16.
解析
的解是 .
例2 解方程组：

2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②

2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②
解由①式得， x = 3 y
2
③
把③代入 ② 式，得
3 5 y - 7 y =1. 2 15 y -14 y =1 , y = 2.
把y=2代入③式，得 x = 3 因此原方程组的解是

x= 3, y = 2.
练习
用代入消元法解下列方程组：

1.2.1 代入消元法同步练习(答案版)

1．2.1 代入消元法1．用代入法解方程组⎩⎨⎧x ＝2y ，①y －x ＝3.②下列说法正确的是( B ) A ．直接把①代入②，消去yB ．直接把①代入②，消去xC ．直接把②代入①，消去yD ．直接把②代入①，消去x2．用代入法解方程组⎩⎨⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5.②比较合理的变形是( D ) A ．由①，得x ＝2－4y 3 B ．由①，得y ＝2－3x 4C ．由②，得x ＝5＋y 2D ．由②，得y ＝2x －53．下列用代入法解方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝8，①3x －5y ＝5②的过程中开始出现错误的一步是( C )(1)由①得x ＝8－3y 2③；(2)把③代入②，得3×8－3y 2－5y ＝5；(3)去分母，得24－9y －10y ＝5；(4)解得y ＝1，代入③得x ＝2.5.A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)4．下列用代入法解方程组⎩⎨⎧3x －y ＝2，①3x ＝11－2y ②的步骤，其中最简单的是( D ) A ．由①，得x ＝y ＋23，③ 把③代入②，得3×y ＋23＝11－2yB ．由①，得y ＝3x －2，③ 把③代入②，得3x ＝11－2(3x －2)C ．由②，得y ＝11－3x 2，③ 把③代入①，得3x －11－3x 2＝2D ．把②代入①，得11－2y －y ＝2(把3x 看成一个整体)5．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的式子表示为( B ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2xC ．y ＝－2x －5D ．y ＝2x －5【点拨】由x ＝3－m 得m ＝3－x ，把m ＝3－x 代入y ＝1＋2m 中，得y ＝1＋2(3－x)＝7－2x.【答案】B6．【中考·荆门】已知有理数x 、y 满足方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝1，x ＋y ＝2，则x 2－2y 2的值为( A )A ．－1B ．1C ．3D ．－3【点拨】⎩⎨⎧3x －2y ＝1，①x ＋y ＝2.② 将②变形为y ＝2－x ，③将③代入①，得3x －2(2－x )＝1，解得x ＝1.把x ＝1代入③，得y ＝1.所以x 2－2y 2＝12－2×12＝1－2＝－1.【答案】A7.已知⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝－1的解，则a ＋b 的值是( A )A ．－1B ．1C ．－5D ．5【点拨】将⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2代入⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝－1，可得⎩⎨⎧a －2b ＝2，①b －2a ＝－1.②由①得a ＝2b ＋2，③ 将③代入②，得b －2(2b ＋2)＝－1，解得b ＝－1，将b ＝－1代入③，得a ＝0，则a ＋b ＝0＋(－1)＝－1.【答案】A8.【中考·绍兴】同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210 km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105 km.现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．则B 地最远可距离A 地( B )A ．120 kmB ．140 kmC ．160 kmD ．180 km【点拨】设甲行驶到C 地时返回，到达A 地燃料用完，乙行驶到B 地再返回A 地时燃料用完，如图所示．设AB ＝x km ，AC ＝y km ，根据题意得⎩⎨⎧2x ＋2y ＝210×2，x －y ＋x ＝210，解得⎩⎨⎧x ＝140，y ＝70.∴乙在C 地时加注行驶70 km 的燃料，则AB 的最大长度是140 km.【答案】B9．若方程组⎩⎨⎧4x ＋3y ＝7，ax ＋（a －1）y ＝5的解x 和y 的值相等，则a 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如果|x －2y ＋1|＋|x ＋y －5|＝0，那么xy 的值是( D )A ．2B ．3C ．5D ．611.由二元一次方程组⎩⎨⎧2 020x ＋4y ＝11，2 020x ＝19－2y可得y 等于( A ) A ．－4B ．－43C ．53D ．5【点拨】把2 020x ＝19－2y 代入2 020x ＋4y ＝11，得19－2y ＋4y ＝11，解得y ＝－4.故选A.12. 由方程组⎩⎨⎧x ＋m ＝－4，y －3＝m 可得出x 与y 之间的关系是__x ＋y ＝－1___ 13. 若x , y 满足⎩⎨⎧2x ＋y ＝10，x －y ＝2，则x ＋ y ＝___6_____． 14. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝7，2mx －3ny ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2，则m=_5_，n=___1___ 15. 已知单项式－3x m －1y 3与5x n y m ＋n 是同类项，m=__2__，n=____1____16. 解方程组：(1)⎩⎨⎧5x ＋2y ＝15，①8x ＋3y ＋1＝0；②解：由①得y ＝15－5x 2，③把③代入②，得8x ＋3（15－5x ）2＋1＝0，解得x ＝－47. 把x ＝－47代入③，得y ＝125.所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－47，y ＝125.(2)⎩⎨⎧x ＋2（x ＋2y ）＝4，①x ＋2y ＝2； ② 解：把②代入①，得x ＋2×2＝4，解得x ＝0.把x ＝0代入②，得2y ＝2，解得y ＝1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1.(3)【中考·连云港】⎩⎨⎧2x ＋4y ＝5，x ＝1－y .解：⎩⎨⎧2x ＋4y ＝5， ①x ＝1－y ， ② 把②代入①，得2(1－y )＋4y ＝5，解得y ＝32.把y ＝32代入②，得x ＝－12. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝32.17．【中考·珠海】阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形，得4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y )＋y ＝5.③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5，所以y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4.所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－1.请你模仿小军的“整体代换”法解方程组：⎩⎨⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19.②解：将方程②变形，得3(3x －2y )＋2y ＝19，③把方程①代入③，得3×5＋2y ＝19，所以y ＝2.把y ＝2代入方程①，得x ＝3.所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.18．先阅读材料，然后解答问题．解方程组：⎩⎨⎧x －y －1＝0，①4（x －y ）－y ＝5.②解：由①，得x －y ＝1，把x －y ＝1代入②，得4×1－y ＝5，解得y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝0.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1.这种解法称为“整体代入法” .你若留心观察，就会发现有很多方程组可以采用这种方法求解．请用上述方法解方程组：⎩⎨⎧3x ＋2y －2＝5x ，①2（3x ＋2y ）＝2x ＋8.②解：由①，得3x ＋2y ＝5x ＋2，把3x ＋2y ＝5x ＋2代入②，得2×(5x ＋2)＝2x ＋8，解得x ＝12.把x ＝12代入①，得y ＝32. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝32.19. 【中考·枣庄】对于有理数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算：a ⊗b ＝2a ＋b ，例如3⊗4＝2×3＋4＝10.(1)求4⊗(－3)的值；(2)若x ⊗(－y )＝2，(2y )⊗x ＝－1，求x ＋y 的值．【点拨】直接运用新定义的运算规则进行计算；(1)解：根据题中的新定义，得原式＝2×4－3＝5.【点拨】根据新定义的运算规则列出两个方程，可求出x ，y 的值，进而得到x ＋y 的值．(2)：根据题中的新定义，得⎩⎨⎧2x －y ＝2，①x ＋4y ＝－1.②由①得y ＝2x －2，③ 将③代入②，得x ＋4(2x －2)＝－1，解得x ＝79，将x ＝79代入③，得y ＝－49，故x ＋y ＝13.20. 【中考·日照】已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2的解满足x ＋y ＝0，求m 的值．解：解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，3x ＋5y ＝m ＋2，得⎩⎨⎧x ＝2m －11，y ＝－m ＋7.又因为x ＋y ＝0，所以(2m －11)＋(－m ＋7)＝0，解得m ＝4.21．小明在解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －3y ＝－2时，得到正确的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1，小英同样解这个方程组，由于把c 抄错而得到的解是⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6，求方程组中a 、b 、c 的值．解：因为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1是原方程组的解，所以⎩⎨⎧a －b ＝2，c ＋3＝－2，解得c ＝－5. 由题意，可知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－6是方程ax ＋by ＝2的解，即2a －6b ＝2.解方程组⎩⎨⎧a －b ＝2，2a －6b ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝12.综上可知，a ＝52，b ＝12，c ＝－5.。

七年级数学下册第1章二元一次方程组1、2二元一次方程组的解法第1课时代入消元法习题新版湘教版

A．nm＝＝－2，1
B．mn＝＝－－12，
C．nm＝＝12，
D．mn＝＝1－2，
【点拨】根据题意得mm－＋1n＝＝n3，，解得mn＝＝12.，
13.由二元一次方程组2 2
002200xx＋＝419y＝－121y，可得
y
等于(
A
)
A．－4
B．－43
C．53
D．5
【点拨】把 2 020x＝19－2y 代入 2 020x＋4y＝11，
【答案】A
7．若 x, y 满足2xx－＋y＝y＝2，10，则 x ＋ y＝___6_____．
8．解方程组： x＝y＋3，
(1)3x＋2y＝14；解：x3＝ x＋y＋2y3＝，1①4，② 把①代入②，得 3(y＋3)＋2y＝14，解得 y＝1，把 y＝1 代入①，得 x＝4，因此原方程组的解为xy＝＝14.，
3x－2y＝－1， (2)x＋3y＝7.
解：3xx＋－32y＝y＝7，－②1，① 由②得 x＝7－3y，③ 将③代入①，得 3(7－3y)－2y＝－1，解得 y＝2，把 y＝2 代入③，得 x＝1，因此原方程组的解为xy＝＝21.，
9．已知关于 x，y 的方程组m2mx＋ x－n3y＝ny＝7，4的解为xy＝＝21，，则 m，n 的值分别是( A ) A．5，1 B．1，5 C．3，2 D．2，3
所以原方程组的解为yx＝＝1－254.7，
x＋2（x＋2y）＝4，① (2)x＋2y＝2； ②
解：把②代入①，得 x＋2×2＝4，解得 x＝0. 把 x＝0 代入②，得 2y＝2，解得 y＝1. 所以原方程组的解是xy＝＝10.，
(3)【中考·连云港】2xx＝＋1－4y＝y. 5，解：2xx＝＋1－4y＝y，5，②① 把②代入①，得 2(1－y)＋4y＝5，解得 y＝32. 把 y＝32代入②，得 x＝－12. 所以原方程组的解为xy＝＝32－. 12，

1.2.1代入消元法(练习课1)

再求得另一个未知数的值；
四写、写出方程组的解。
3x+2y=14
① ②
例1：解方程组
x=y+3
解：将②代入① ，
得3（y+3）+2y=14 3y+9+2y=14 5y=5
y=1
将y=1代入②，得 x=4 x=443;3y=16 ① x+4y=13 ② ③
2x -3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① ②

2x - 3 y = 0 , 5x -7 y = 1 .
① 解 ②
由①式得，x = 3 y
2
③
3 把③代入 ②式，得 5 y -7 y =1. 2
解得
y=2.
把y=2代入③ 式，得 x=3 因此原方程组的解是
作业：
消去x
一元一次方程 2(13-4y)+3y=16
例3. 解方程组
解：由①得 y=22-x
x+y=22
2x+y=40
③
① ②
把③ 代入②，得
2x+（22-x）=40 2x+22-x=40 x=18 把x=18 代入方程③，得 y=4
x=18
所以原方程组的解为
y=4
用代入法解方程组：

在战场上，一场战斗的胜利不仅取决于先进的武器，还取决于科学的战略战术；不仅需要战士的独立作战能力，更需要整体合作精神… … 同学们！在数学学习的“战场”上，你想做一个勇敢、机智、自信的“战士” 吗
1、什么叫二元一次方程？二元一次方程组？二元一次方程组的解？ 2、下列方程中是二元一次方程的有（B） A.xy-7=1 B.2x-1=3y+1 C.4x-5y=3x-5y D.2x+3z+4y=6

湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法(1)教学设计

湘教版七年级数学下册1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法（1）教学设计一. 教材分析湘教版七年级数学下册1.2节主要介绍二元一次方程组的解法，其中1.2.1节是代入消元法。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程组的基础上进行讲解，通过代入消元法，让学生学会如何解决更复杂的二元一次方程组问题。

教材通过具体的例子引导学生理解并掌握代入消元法的步骤和原理。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组有一定的了解。

但是，对于代入消元法这种解题方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生逐步理解和掌握代入消元法。

三. 教学目标1.让学生理解代入消元法的概念和原理。

2.让学生能够运用代入消元法解决实际的数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.代入消元法的步骤和原理。

2.如何将实际问题转化为代入消元法可以解决的问题。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等多种教学方法，通过具体的例子，引导学生理解并掌握代入消元法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。

2.准备一些实际的数学问题，用于让学生进行练习和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的二元一次方程组，引导学生思考如何解决更复杂的方程组问题。

2.呈现（15分钟）讲解代入消元法的步骤和原理，通过具体的例子，让学生理解并掌握代入消元法。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些实际的数学问题，运用代入消元法进行解答。

4.巩固（10分钟）对学生在操练中遇到的问题进行讲解和解答，帮助学生巩固代入消元法的运用。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将代入消元法应用到更复杂的问题中，让学生进行一些拓展练习。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确代入消元法的概念和运用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固和掌握代入消元法。

1.2.1 代入消元法

1．2 二元一次方程组的解法1．2.1 代入消元法（续表）代入法解二元一次方程组学案一课前预习1. 用代入法解方程组的基本思路怎样？2. 用代入法解方程组的一般步骤怎样？二例题欣赏例1. 用代入法解方程组：⎩⎨⎧=+=-24352y x y x例2.某同学解方程组⎩⎨⎧-=+=+1321by ax by ax 时，因将第二个方程中的未知数y 的系数的正负号看错，解得⎩⎨⎧==12y x ，试求b a ,的值。

三课堂练习1. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-04321y x y x2. 已知方程组⎩⎨⎧=+=-24by ax by ax 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则=-b a 32__________四课后练习1.用代入法解方程组⎩⎨⎧=-=+95732y x y x ，为计算的方便应该先消去的未知数为_________2.在下列各组数值中是方程组⎩⎨⎧=--=13432y x x y 的解为（）A)⎩⎨⎧-==11y x B)⎩⎨⎧==12y x C)⎩⎨⎧==54y x D)⎩⎨⎧==45y x3.已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by ax by ax 的解，则=a __________4.求32-=x y 与123=+y x 的公共解为_________________5.若b a ,满足⎩⎨⎧=+=+114144b a b a ，则=+b a __________6.解方程组：①⎩⎨⎧=+=8232x y x y ； ②⎩⎨⎧=-=+6352y x y x ； ③⎩⎨⎧=+=-943023b a b a五课后提高练习7.已知y x ,满足0)1(52=-++-y x x ，则=-+2010)2(y x ____________ 8.若方程组⎩⎨⎧-=-=+ay x y x 3962的解是一对相同的数，则=a _____________9.已知方程组⎩⎨⎧=-=+632y x y x 的解满足方程k y x =+2，求k 的值。

1.2.1代入消元法【课后作业】含答案详解

课时作业（二）代入消元法(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.用代入法解方程组2x 3y 20 ,4x 19y +=⎧⎨+=⎩－①②时,变形正确的是( ) A.先将①变形为x=,再代入② B.先将①变形为y=,再代入②C.先将②变形为x=y-1,再代入①D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入①2.二元一次方程组的解是( ) A.B. C. D.3.由方程组可得出x 与y 的关系是( )A.2x+y=4B.2x-y=4C.2x+y=-4D.2x-y=-4二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·安顺中考)如果4x a+2b-5-2y 3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b= .5.若方程组的解互为相反数,则k 的值为 . 6.关于x,y 的二元一次方程组中,m 与方程组的解中的x 或y相等,则m 的值为 .三、解答题(共26分)7.(8分)解方程组:(1)4x 3y 11, 2x y 13. -=⎧⎨+=⎩①②(2)(2013·淄博中考)2x 3y 3, x 2y 2. -=⎧⎨+=-⎩①② 8.(8分)-x a+b+2+9y 3a-b+1=11是关于x,y 的二元一次方程,求2a+b 的值.【拓展延伸】9.(10分)如图是按一定规律排列的方程组集合和它的解的集合的对应关系图,方程组集合中的方程组自左至右依次记为方程组1、方程组2、方程组3、…、方程组n.(1)将方程组1的解填入图中.(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n 和它的解直接填入集合图中.(3)若方程组的解是求m 的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律.答案解析1.【解析】选B.先将①移项得3y=2-2x,再两边同除以3得y=.2.【解析】选B.由②得y=2x ③,把③代入①,得2x+2x=8,解得x=2.把x=2代入③,得y=4,所以方程组的解为3.【解析】选A.由2x+m=1,得m=1-2x;由y-3=m,得m=y-3,所以1-2x=y-3,即2x+y=4.4.【解析】因为4x a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,所以解得所以a-b=0.答案:05.【解析】由题意知y=-x ③,将③代入①,得2x=-x+3,所以x=1,将x=1代入③得y=-1,将代入②得2k-(k+1)=10.所以k=11.答案:116.【解析】当m=x时,得方程组解得此时m=2;当m=y 时,得方程组解得此时m=-.综上可知,m的值为2或-.答案:2或-【变式备选】已知x,y满足2x-y=3m,x+2y=4m+5且x+y=0,求m的值. 【解析】由x+y=0,得x=-y,把x=-y分别代入2x-y=3m,x+2y=4m+5中,得关于y,m的方程组:解得所以m的值是-1.7.【解析】(1)把②变形得,y=13-2x ③,把③代入①得,4x-3(13-2x)=11,解得x=5,把x=5代入③得,y=3,所以原方程组的解为(2)把②变形得,x=-2-2y ③,把③代入①得2(-2-2y)-3y=3,解得y=-1,把y=-1代入③得x=0,所以原方程组的解为8.【解析】因为方程是关于x,y的二元一次方程,所以解之得:所以2a+b=-.9.【解析】(1)解方程组得(2)通过观察分析,得方程组中第一个方程不变,第二个方程中y的系数分别为-1,-2,-3,…,-n.等号右边是y的系数的平方,即1,4,9,…,n2.它们的解的规律是x=1,2,3,…,n,相应的y=0,-1,-2,-3,…,-(n-1).故方程组n为它的解为答案:(1)1 0(2)x+y=1 x-ny=n2n -(n-1)(3)因为是方程组的解,所以10+9m=16,m=,该方程组为它不符合(2)的规律.。

1.2.1 代入消元法(1)

课题：1.2.1 代入消元法（1）学习目标：1、了解“代入消元法”，并能用“代入消元法”解一个未知数，系数为1或-1的二元一次方程组组.2、经历探索二元一次方程组的解的过程,发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元一次方程为一元一次方程.3、培养学生主动参与、积极思考的学习态度,初步体会化“未知”为“已知”的数学思想.重点与难点重点:用代入法解二元一次方程组.难点:灵活运用代入法解二元一次方程组.教学过程一、复习与回顾：（出示ppt 课件）1、如果2x ＋y =1.2，那么用含有x 的代数式表示y 的代数式是_____________；2、在方程3x +4y =16中，当x =3时， y = ，当y =-2时，x = 。

二、探究合作，（出示ppt 课件）1、问题情境：现在我们来解决上节课中1吨水费多少元,1立方米天然气费多少元的问题.2、如何解二元一次方程组60(1)20(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩ 学生活动：学生在练习本上尝试完成上述问题,并将做法与同伴交流讨论. 教师活动：注意提醒学生以下问题:（1）两个方程组中的x (或y )有怎样的特点?方程①和②中的x 都表示小亮家1月份的天然气费，y 都表示水费，它们的意义相同。

（2）如何将“二元”转化为“一元”？师生共同探究：在会解一元一次方程的基础上，学会消元。

然后交流：解二元一次方程组的基本思路是什么？具体做法是什么？教师讲解：解二元一次方程组的基本思路是：消去一个未知数(简称为消元)，得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的几个例子中，消去一个未知数的方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称为代入法.三、巩固应用：（出示ppt 课件）例1、解方程组⎩⎨⎧+-=-=- ②x y ①y x 1395学生活动:学生在练习本上独立完成,并将做法与你的同伴交流,指定一名学生上台板演. 教师板书:解:把②代入①得:9)13(5-=+--x x解得1-=x ，把1-=x 代入②得4=y ，因此原方程的解是⎩⎨⎧=-=41y x例2、解方程组 ⎩⎨⎧=-=-175032y x y x ()()21 学生活动：讨论：与例1比较本题中是否有与13+-=x y 类似的方程？怎样解本题？教师活动：提示点拨，如何见某个方程变形？提醒学生注意：（1）把一个方程变形后，不能代入原方程。

(湘教版)七年级数学下册：1.2.1代入消元法

提示：方程①的系数较为简单，x,y的系数都为1.
-x-1 ③. (3)将①变形为用含x的代数式表示y,即y=_____ (4)把③代入②，即把②中的y替换成③中等号右边的代数式， 2x-3(-x-1)=8 解得x=__. 1 得到关于x的方程_____________; x=1 代入③得y=___. -2 (5)把____
3 B.由①，得 y 2 3x 4 C.由②，得 x y 5 2
D.由②，得y=2x－5 【解析】选D.利用代入法解方程组，在对方程进行变形时，把未知数的系数为1或－1的进行变形比较简单，所以D选项的变
形比较简单.
3.已知x+y=4,x-y=10,则2xy=________.
x y 4, 【解析】将x+y=4,x-y=10组成方程组 x 7, 解得所以2xy=2×7×(-3)=-42. y 3.
代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到未知数的_______ 一元一次方程，这种解方程组的方法叫做___________ 代入消元法，一个_____________ 简称代入法.
(打“√”或“×”)
(1)任何二元一次方程组都能用代入消元法求解.( √ )
(2)把x+2y=1变形为x=1+2y.( × )
x 3, 答案： y＝0 x 3, y＝0.
5.用代入法解下列方程组：
3x 2y 19, (1)(2013·桂林中考) 2x y 1. ① ②
(2) x y 3,
5x 3 x y 1. ②
①
【解析】(1)由②，得y=2x-1③,把③代入①得： 3x+4x-2=19,解得x=3, 把x=3代入③，得y=2×3-1=5,

(完整版)1.2.1代入消元法练习题

1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法1．由x 3－y2＝1，可以得到用含x 的式子表示y ，正确的是( )A ．y ＝2x －23B ．y ＝2x 3－13 C ．y ＝2x3－2D ．y ＝2－2x32．用代入法解方程组⎩⎨⎧2x －y ＝1，①6x －3y ＝5.②时，使用代入法化简比较容易的变形是( )A ．由①得x ＝y ＋12B ．由①得y ＝2x －1C ．由②得x ＝3y ＋56D ．由②得y ＝6x －533．二元一次方程组⎩⎨⎧x －y ＝－3，2x ＋y ＝0的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2 C.⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝－2D.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝14．方程2x －y ＝1和2x ＋y ＝7的公共解是( )A.⎩⎨⎧x ＝0，y ＝－1B.⎩⎨⎧x ＝0，y ＝7C.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝5D.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝35．由方程组⎩⎨⎧x ＋m ＝6，y －3＝m 可得出x 与y 的关系式是( )A ．x ＋y ＝9B ．x ＋y ＝3C ．x ＋y ＝－3D ．x ＋y ＝－96．[2014·重庆]方程组⎩⎨⎧x ＝3，x ＋y ＝5的解是________．7．解方程组⎩⎨⎧2x －7y ＝8，①3x －8y －10＝0.②8．解下列方程组：(1)[2014·永州]⎩⎨⎧y ＝2x －3，①5x ＋y ＝11.②(2)[2014·厦门]⎩⎨⎧2x ＋y ＝4，①2y ＋1＝5x .②9．若(x －y ＋3)2＋|2x ＋y |＝0，则x ＝________，y ＝________． 10．用代入消元法解方程组：⎩⎨⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17.②11．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？参考答案1．C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝27.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝－45.8.(1)⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1. (2)⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.9．－1 2 10.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.11．(1)购进篮球12个，购进排球8个．(2)销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．。

七年级数学下册第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.2加减消元法第2课时习题课件新版

【归纳】如果方程组中的两个方程，未知数的系数的绝对值不相等，可以在每个方程两边都分别乘以一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数的绝对值相等，然后再加减消元.
【预习思考】如何确定每个方程两边都乘的适当的数？提示：(1)若方程组中两个方程某一未知数的系数成倍数关系时，一般情况，其中的一个方程两边都乘以该倍数或其相反数. (2)若方程组中未知数的系数不是倍数关系，先确定要消去的未知数，再找出该未知数系数的最小公倍数，每个方程都乘以该未知数系数与最小公倍数的约数或其约数的相反数.
把x=2代入②得：4-3y=1,y=1,所以 xy
2, 1.
(2)①×2-②×3得：25n=-25,即n=-1,
把n=-1代入②得，
6m-3×(-1)=15,m=2,
所以
m n
2, 1
.
1.用加减消元法解二元一次方程组
4x3y5 6x5y3
①, ②.
为了消去未知数x，①式乘以a，②式乘以b，则a,b两值可以是
×3-②×2才能消去x. 答案：3 2
4.若关于x，y的方程y= m x 6 的两个解是
nn
x 1，
y
1，
x 2，
y
1,
则m=______,n=_______.
【解析】把解代入方程，得
1
m n
6， n
1
2m n
6. n
化简得：nn6
m，解得
2m 6，
m 4，
n
2.
答案：4 2
第2课时
加减消元法解二元一次方程组
探究：解方程组
3x4y16 5x6y32
①， ②.
(1)观察方程组里的两个方程，_不__能__(填写“能”或“不能”) 直接用加减消元法求解. (2)如何才能消去方程组中的未知数x？答：_①__×__5_-_②__×__3_. (3)如何才能消去方程组中的未知数y？答：_①__×__3_+_②__×__2_.