北师大版七年级数学下册：2.2.1探索直线平行的条件(一)
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》教案1一. 教材分析《探索直线平行的条件》是北师大版数学七年级下册第2章第2节的内容。
本节课主要让学生通过探索活动，掌握直线平行的条件，理解平行线的性质，并能运用这些性质解决一些简单问题。
本节课的内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对图形的基本性质有所了解。
但是，对于直线平行的条件和平行线的性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
三. 教学目标1.理解直线平行的条件，掌握平行线的性质。
2.能够运用直线平行的条件和平行线的性质解决一些简单问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直线平行的条件，平行线的性质。
2.教学难点：直线平行的条件的推导，平行线的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索活动，自主发现和总结直线平行的条件和平行线的性质。
在教学过程中，注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与，培养学生的动手能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备一些直线和平行线的模型，用于直观展示直线平行的条件和平行线的性质。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直尺和三角板，展示一些直线和平行线，引导学生观察和思考：什么是直线？什么是平行线？直线和平行线有哪些性质？2.呈现（10分钟）呈现一些直线平行的例子，引导学生观察和思考：这些直线为什么是平行的？直线平行有哪些条件？3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺和三角板，尝试画出一些平行线，并总结直线平行的条件。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于直线平行的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：平行线除了具有直线平行的条件外，还有哪些性质？让学生通过探索活动，发现和总结平行线的性质。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有_____个交点．(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是_____，其理由是__________2. (1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是_____第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是_____．(用平行符号表示)3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝_____，根据是_____．(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是_____4.下列说法中错误的有_____个．①两条不相交的直线叫作平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．二、选择题5.如图，与∠1是同位角的是( )A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．130° B．50°C．100°D．120°7.下列命题中正确的有( )①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个C．3个D．4个8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是( )A．10°B．20°C．30°D．50°三、解答题9.如图，已知直线MN分别与直线AB，CD，EF相交于点G，H，K，∠1＝∠2，AB∥EF，试说明：AB∥CD.10．(1)如图，直线AB，CD被直线GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，FN分别平分∠AEG和∠CFG.试说明：EM∥FN.(2)如图，CE⊥DG，垂足为C，∠BAF＝50°，∠ACE＝140°.CD与AB平行吗？为什么？B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有_____条．12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB_____∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是_____13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是_____．第13(1)题图第13(2)题图(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是_____二、解答题14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．C组(综合题)15. (1)已知∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC.(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第二章 2.2.1探索直线平行的条件(一)同步练习题A组(基础题)一、填空题1. (1)同一平面内有三条直线，如果其中只有两条直线平行，那么它们有2个交点．(2)如图，已知直线a∥c，∠1＝∠2.那么直线b，c的位置关系是b∥c，其理由是平行于同一条直线的两条直线互相平行．2.(1)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．第2(1)题图第2(2)题图(2)如图，如果∠1＝60°，∠C＝60°，∠D＝115°，那么平行的直线是AB∥CD．(用平行符号表示)3．(1)如图，要证AD∥BC，只需∠B＝∠1，根据是同位角相等，两直线平行．(2)如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．4.下列说法中错误的有2个．①两条不相交的直线叫作平行线；②经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条；③如果a∥b，b∥c，那么a∥c；④两条不平行的射线，在同一平面内一定相交．二、选择题5.如图，与∠1是同位角的是(D)A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠56．如图，直线l与直线a，b相交，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是(B)A．130° B．50°C．100°D．120°7.下列命题中正确的有(B)①相等的角是对顶角；②若a∥b，b∥c，则a∥c；③同位角相等；④邻补角的平分线互相垂直．A．1个 B．2个C．3个D．4个8．如图，将木条a，b与c钉在一起，且木条a与木条c交于点O，∠1＝70°，∠2＝40°，要使木条a与b平行，木条a绕点O顺时针旋转的度数至少是(C)A．10°B．20°C．30°D．50°三、解答题9. 如图，已知直线MN 分别与直线AB ，CD ，EF 相交于点G ，H ，K ，∠1＝∠2，AB ∥EF ，试说明：AB ∥CD.解：∵∠1＝∠2， ∴CD ∥EF. ∵AB ∥EF ， ∵AB ∥CD.10．(1)如图，直线AB ，CD 被直线GH 所截，且∠AEG ＝∠CFG ，EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG.试说明：EM ∥FN.解：∵EM ，FN 分别平分∠AEG 和∠CFG ， ∴∠GEM ＝12∠AEG ，∠GFN ＝12∠CFG. ∵∠AEG ＝∠CFG ， ∴∠GEM ＝∠GFN. ∴EM ∥FN.(2)如图，CE ⊥DG ，垂足为C ，∠BAF ＝50°，∠ACE ＝140°.CD 与AB 平行吗？为什么？解：AB ∥CD.理由： ∵CE ⊥DG ， ∴∠ECG ＝90°.∵∠ACE＝140°，∴∠ACG＝50°.∵∠BAF＝50°，∴∠BAF＝∠ACG.∴AB∥DC.B组(中档题)一、填空题11.已知直线m及一点P，若过点P作一直线与m平行，那么这样的直线有0或1条．12.工人师傅想要知道砌好的墙壁的上、下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上、下边缘是否平行．当∠EGB＝∠GFD时，墙壁的上、下边缘平行，依据是同位角相等，两直线平行．13.(1)如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，还需要添加一个条件，才能使DF与AE平行，添加的条件是∠CDF＝∠BAE．第13(1)题图第13(2)题图(2)已知：如图，∠ABC＝130°，AB⊥MN于点F，∠a＝40°.直线MN与l的位置关系是平行．二、解答题14.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF 有何位置关系？试说明理由．解：BE ∥DF.理由如下： ∵∠A ＝∠C ＝90°， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ， ∴∠1＝∠2＝12∠ABC ，∠3＝∠4＝12∠ADC. ∴∠1＋∠3＝12(∠ABC ＋∠ADC)＝12×180°＝90°. 又∵∠1＋∠AEB ＝90°， ∴∠3＝∠AEB. ∴BE ∥DF.C 组(综合题)15. (1)已知∠ADE ＝∠A ＋∠B ，求证：DE ∥BC.证明：方法1：延长AD 交BC 于点F ，如图1. ∵∠AFC 是△ABF 的外角， ∴∠AFC ＝∠A ＋∠B. 又∵∠ADE ＝∠A ＋∠B ， ∴∠AFC ＝∠ADE. ∴DE ∥BC.图1 图2方法2：如图2，反向延长DE ，交AB 于点F. ∵∠ADE 是△AFD 的外角，∴∠ADE＝∠A＋∠1.又∵∠ADE＝∠A＋∠B，∴∠1＝∠B.∴DE∥BC.(2)如图，已知∠B＝∠D＋∠E，请你判断AB与CD的位置关系，并说明理由．解：AB∥CD.理由如下：∵∠COE＝∠D ＋∠E，∠B＝∠D＋∠E，∴∠COE＝∠B.∴AB∥CD.。
北师大版七年级数学下册2.2.1探索直线平行的条件
B
你还记得怎样用移动三角尺的方法 画两条平行线吗？你能用这种方法过 已知直线外一点画它的平行线吗？请 说出其中的道理。
●
一、放 二、靠 三、推 四、画
同位角相等，两直线平行
你能过直线AB外一点P画直线AB的平 行线吗？能画几条？动手试试.
C
E
A
B
结论：经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行.
达标检测
1．如图，若∠1=42°，则∠2=_____时， l1∥l2．
l2 l1 第2题
第1题
2．（1）因为∠B=∠FDC，根据 （2）因为∠C=∠EDB，根据 （3）因为∠A=∠BED，根据 （4）因为∠A=∠DFC，根据
，所以DF∥ ； ，所以 ∥DE； ，所以 ∥ ； ，所以 ∥ .
3.如图, ∠1=∠2=55º , ∠3等于多少度? 直线AB,CD平行吗?说明你的理由. A C E 1 G
b
a
1
2
c
当∠1＞∠2时
当∠1b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．
认识同位角
C 7 4 A 2 3 E 1 5
上述三根木条构 成八个角，如图.
D B
8 F 6
两直线被第三直线所截, 位于两直线同一方、且在第三直线同一侧。 (位置相同的一对角)
由此可得：
判断两条直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。
例1：如图,∠ 1= ∠C ,∠ 2= ∠C ,请找出 图中互相平行的直线,并说明理由.
解：AB∥CD，AC∥BD，理由如下： ∵∠1 ＝ ∠C (已知) ∴ AB ∥ CD (同位角相等，两直线平行)．
数学北师大版七年级下册探索直线平行的条件1(高效课堂)
E C 7 3 5 1
D
4 2 B A 8F 6 图2--6 具有∠1与∠2这样位置关系的角叫做同位角.
同位角是
F 形状
《探索直线平行的条件(1)》问题生成——评价单
找一找
班级 姓名 指导老师：
1、如图，∠1和∠2是同位角的是（ C
）
1 1 2
(A) 1
2
2
(B)
(C)
《探索直线平行的条件(1)》问题生成——评价单
数学作业本上的每条横线应该是互 相平行的,但现在有许多地下工厂印刷 的作业本不合格就上市,影响了学生们 的正常作业，你能想办法检验你的数学 作业本是否合格吗?
如图,装修工人正在向墙上 钉木条，如果木条b与墙壁的边 缘垂直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才能 使木条a与木条b平行？
《探索直线平行的条件(1)》问题训练——评价单
班级 姓名 指导老师：
二、 同学们,你还记得通过移动三角尺 的方法过已知直线外一点画它的平行线吗？
●
一、放 二、靠 三、推 四、画
班级 五、你能解释吗？ 姓名 指导老师：
如图,装修工人正在向墙上 钉木条，如果木条b与墙壁的边 缘垂直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才能 使木条a与木条b平行？
(2) (1)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
《探索直线平行的条件(1)》问题生成——评价单
b
a
1
2
c
《探索直线平行的条件(1)》问题生成——评价单
班级 姓名 指导老师：
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
1
2
②直线a∥b； ③直线a和b不平行 。 ①直线a和b不平行 ，
北师大版七年级数学下册----探索直线平行的条件(一)
1.了解同位角概念并能正确找出同位角。 2. 经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件。 3.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
4. 会应用两直线平行的条件解决问题。
复习回顾：
1 结 局 都 没 2 解 放
自主探究一
同学们你们来看看,下面所出现的角在位置上有什么关系呢?
H
B
D
2
F
1.b∥a
, c∥a , 那么
，理由:
a
.
∥ 2. 如图：已知， ∠1=80° ∠2= 100 °则 b
3.如图如果∠1=∠2，那么AB ∥ CD,为什么？ 4.如图，∠AEF=∠AGH=∠CPF=46°，可得到哪些平行线？为什么？
E 1 A 3 B
F
C A E
第4题
H
P
G
Q D
B
C 2 F
我们把象∠1和∠2这样位置关系(侧) 的角称为 同 位 角
C
3
7
4 2
E 1 5
D B
同位角是
F 形状
A
8
F 6 3
7
2
1 ①
5
4
②
8 ③
6 ④
自主探究二
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动木条a. 在木条a的转动过程中, 观察∠2的变化以及它与∠1的 大小关系.木条a与木条b在转动过程中能平行吗?
b
a
1
2
c
想一想
b
1
下图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现木条a与木条b的 位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行？
a
2
b
1
北师大版七年级下册2.2.1 探索直线平行的条件(共19张PPT)
图（2） • 问题1：旋转木条a时，观察图①②③木条a，b的位置 关系依次是 相交； 平行 ； 相交 ；
•
2
经历新知
同位角 问题2：具有∠1与∠2这样位置关系的角称为_____ 图（3）中还有类似于∠1与∠2的几组角吗？若有, 请写出 ∠3与∠4 ， ∠5与∠6 ， ∠7与∠8 . C 7 4 A
条b的位置关系吗？请用“= ”或“ ”填空：
当∠1 当∠1
=
∠2时，a∥b ∠2时，a与b不平行.
2
经历新知
判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那 么两直线平行. 简述为：同位角相等，两直线平行
c
2
1
a
几何语言描述为：
∵∠1=∠2
b
∴ a∥ b
3
经历应用
例1：如图，直线 AB、CD，任意画一条直线EF 使它与AB、CD都相交，量得∠1=70°∠2=70°那 ﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋﹋ 么AB∥CD，为什么？ E
同位角相等，两直线平行 如果木条b不与墙壁边缘垂直时怎样才能使木条a 与木条b平行?
只要使得同位角相等，就能让木条a与木条b平行 .
3
经历应用
练习2：先看视频再画平行线
如图（5）,你能过直线AB外一点P 画直线AB的平行线 吗？能画几条？ 如图（6），分别过点C、D画直线AB的平行线EF， GH，那么EF和GH有怎样的位置关系？ .
图（3）
3
E 1 5 2 D B
8 F 6
2
经历新知
C
3
将上述互为同位角的两个 角，从图2—6中分解出来， 画出如图①②③④的草图， A
同位角是
7
4
《探索直线平行的条件(一) 》 优质课评选教案
《探索直线平行的条件（一）》顺德一中实验学校胡燕萍北师大版《数学》七年级下册第二章第二节【1】、教学目标知识目标：（1）、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的实际问题；（2）、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
能力目标：发展空间观念、推理能力和有条理的表达的能力。
情感目标：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，并能积极、主动地进行自主探索，与同伴交流。
【2】、教学的重、难点重点：同位角；探索得到直线平行的条件.。
重点的依据：只有掌握了同位角，才能理解和掌握直线的平行。
难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决一些简单的问题。
【3】、教法学法教法：1、直观演示法：图片、视频、几何画板、小教具等手段进行直观演示。
2、活动探究法：通过创设情景等活动形式引导学生获取知识，以学生为主体，使学生独立探索的能力得到充分的发挥。
3、讨论法：针对教师或学生提出的问题，逐步学会运用观察、操作、探究、分析、归纳、总结等方式学习新知识。
【4】、教学过程在本节课的实施中总共设计了5个环节：情境导入；自主探索；总结归纳；反馈应用；互动交流。
情境导入1、视频激趣：播放一段滑雪视频，滑雪板时而相交，时而平行。
引入今天学习的课题。
设计意图：调动学生注意力，激发兴趣。
2、情景导入：木工师傅往墙上钉木条。
如果木条b与墙壁边缘垂直，那么你可以钉上另一根木条，使木条通过A点，并且与木条b平行吗？请画在下图中。
说明：教师可以从两方面讲解：1、教具。
直观观察，过A点的直线有无数条，当木条a与墙壁边缘垂直时，与b平行。
2、几何画板演示。
解决两个问题，第一，题目的问题是在什么情况下a与b平行。
在构图上，这里出现了第三条直线-----墙壁边缘，形成了角，当这两个角都等于90度时，a与b平行。
第二，如果木条b不与墙壁边缘垂直，那么a怎样才与b平行？从特殊到一般，顺利过渡到下一环节------探索实验。
●自主探索3、探索实验(1)固定木条b、c，转动木条a观察∠1，∠2的大小，满足什么条件时直线a与b平行？改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？(2)固定木条a、c，转动木条b重复以上操作。
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》说课稿1
北师大版数学七年级下册2.2《探索直线平行的条件》说课稿1一. 教材分析《北师大版数学七年级下册2.2》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及学会了如何用直尺和圆规作图的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是探索直线平行的条件，通过学生自主探究、合作交流的方式，引导学生发现并证明两条直线平行的条件。
教材中安排了丰富的探究活动，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在数学方面已经具备了一定的基础，例如掌握了基本的几何图形，会用直尺和圆规作图等。
但学生在学习过程中，可能会对直线平行的条件理解不深，特别是对证明过程感到困惑。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习需求，针对性地进行引导和讲解，帮助学生更好地理解和掌握知识。
三. 说教学目标根据课程标准和学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.让学生了解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
2.培养学生用几何语言表达直线平行的能力。
3.培养学生通过合作交流，自主探究的学习习惯，提高解决问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的教学重点是让学生掌握直线平行的条件，教学难点是如何引导学生理解并证明直线平行的条件。
五. 说教学方法与手段为了更好地实现教学目标，我采用了以下教学方法与手段：1.引导探究法：在教学过程中，我将会引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现并证明直线平行的条件。
2.案例分析法：通过分析具体案例，让学生理解直线平行的概念，掌握直线平行的条件。
3.几何画图软件：利用几何画图软件，直观地展示直线平行的过程，帮助学生更好地理解知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线、射线、线段的知识，引出本节课的内容——探索直线平行的条件。
2.自主探究：让学生利用直尺和圆规，自己尝试画出两条平行线，并观察、总结平行线的特征。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自己画图的过程和发现，共同探讨直线平行的条件。
2.2.1探索直线平行的条件-北师大版七年级数学下册课件
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
C．∠1和∠4 01 23 C．AD∥EF
1D．∠2和∠3
4 5 6 78 D．EF∥BC
9 10
1
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
第二章 相交线与平行线
∠1和∠2不是同位角， 根据平行线的定义，两条直线平行必须符合什么条件?
如图，三根木条相交成∠1，∠2，
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C．AD∥EF
D．EF∥BC
∵∠1=∠2(已知) ∵∠1和∠2无一边共线。
固定木条b，c，转动木条a.
1
经过直线外一点,有且只有一条直线
所以A,B,C三点________________，
0 答:
木1条∴a2与l墙13壁∥的4边l缘2（5 同位角相等，两直线平行）
a cb
四、巩固练习
1. 如图，在所标识的角中，同位角是( C )
A．∠1和∠2
B．∠1和∠3
C．∠1和∠4
D．∠2和∠3
2.从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是__同__位__角__相__等__,两__直__线__平__行___
A
3
D
1
4
B
2
5
C
3．b∥a , c∥a , 那么 ，理由: .
E1
C
3
∵ ∠1 = ∠2 = 55° ∠3 = ∠2，（对项角相等）
∴ ∠3 =∠1= 55°
B
2 F ∴ AB∥CD.
D
8.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），