13。1线段垂直平分线性质(第二课时)ppt
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线段的垂直平分线的性质(第2课时)人教数学八年级PPT课件
B
学校在连接任意两点的两
C
条线段的垂直平分线的交点处. A
课堂检测
拓广探索题
如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成 的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正 方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其 对称轴．
课堂小结
尺规 作图
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握.
素养考点 2 利用作图解决实际问题
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M， N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等， 你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的 设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
课堂检测
基础巩固题
1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂
直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如
图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ D ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ
B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ
验证呢？
A
A′
通过折叠，如果这（两）
个图形能够互相重合，则这 B
B′
（两）个图形是轴对称图形. C C ′
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
探究新知
画一画
如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条 直线吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到 点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.
人教版八年级数学上册：13.1.2线段的垂直平分线的性质(第二课时)ppt课件
)
A．线段有1条对称轴
B．等边三角形有3条对称轴
C．角只需1条对称轴
D．底边与腰不相等的等腰三角形只需一条对称轴
2．(2019台湾)假设以下选项中的图形均为正多边形，那
么恰有4条对称轴的图形是B (
)
3．以下图形中对称轴的条数为4的图形的个数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
4．如图13-1-21，假设∠AOB=45°，P是∠AOB内一点， 分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，衔接 OP1、OP2，那么以下结论不正确的选项是(C ) A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1≠OP2 D．OP1⊥OP2且OP1=OP2
【提示】∵在四边形ADA′E中， ∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
那么2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，∴2∠A=∠1+∠2．
12．如图13-1-28，某地有两所大学和两条交叉的公路 (点M、N表示大学，AO、BO表示公路)．现方案建筑 一座物资仓库，希望仓库到两所大学的间隔相等，到 两条公路的间隔也相等．请确定仓库P的位置，并在 所给的图形中画出设计方案．
8．动手折一折：将一张正方形纸片按图13-1-25中所
示对折3次得到图③，再如图④，在AC边上取一点
D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部
分得到一个多边形，那么这个多边形的一个内角的
度数是 °
．
9．画出以下图形的一切对称轴．
10．如图13-1-26，知点A、B及直线l． (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB；
(2)对于轴对称图形，由于对称轴不一定独一，因此要留 意选取不同类型的对应点，作出其一切的对称轴．
《线段的垂直平分线》PPT(第2课时)
变式练习1 如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中 AB=AD,CB=CD.
(1)小明认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD,垂足
为E,并且BE=EB,你同意他的说法吗？
B
解：同意，理由
A ED
∵AB=AD,CB=CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
C
∴AC⊥BD,BE=EB.
(2)设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.
B
D.∠A,∠B两内角平分线的交点处
C
随堂演练
1.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确
2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝ EB,FA＝FB，这样的点的组合共有（ D ）种. A.1 B.2 C.3 D.无数
P
A
B
C
情景导入
动手操作：在练习本上以线段AB为底边做等腰△PAB. △PAB的形状和大小是确定的吗？ 不确定 符合条件的△PAB能作几个？ 可以作无数个
观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？ P
在一条直线上
推测：这条直线与线段AB的关系
A
B
这条直线是线段AB的中垂线
思考：当PA=PB时，点P一定在AB的中垂线上吗？
解：S四边形ABCD SCBD SABD
1 BDCE 1 BD AE
2
2
1 BD AC 1 ab
2
2
A
B
ED
C
知识点 2 线段垂直平分线性质定理和逆定理的综合运用
例2 已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 课件(共22张PPT)人教版数学八年级上册
例5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点， BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE.求证： BE垂直平分CD.
证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BED≌Rt△BEC，点B在CD的垂直平分线上， ∴DE＝CE，∴点E在CD的垂直平分线上， ∴BE垂直平分CD.
13.1 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质
学习目标
1.通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用 线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题，培养学生解决问 题的能力.
2.学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操 作能力和逻辑推理能力.
4.如果将已知、求证换一下位置，还能成立吗？试着探究一下.
如图，已知 PA＝PB，
求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
证明：如图，过点 P 作 AB 的垂线 l 交 AB 于点 C，
在
R
t△PAC
和
Rt△PB
C
中，
PA＝PB， CP＝CP，
∴R t △PAC≌R t △PB C(H L )．
∴AC＝BC.∴直线 l 垂直平分 AB，
∴点 P 在 AB 的垂直平分线上．
小组讨论
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5 cm. (1)求BC的长；(2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
(1)解：∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5 cm， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝5 cm.
13.1.2线段垂直平分线性质课件(共34张PPT)
B的距离.你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？
发现： P到A的距离与P到B的距离相等.
P
已知:如图.AC=BC. PC⊥AB,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中:
PC=PC（公共边） ∠PCA=∠PCB（已证） AC=BC（已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
练习
1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下.你们 作出的对称轴一样吗？
练习
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？
练习
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴．
A
B
C
D
做一做
1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点， 过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影 部分的面积之和等于 1 a 2 ．
B A
5.求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点 距离相等.
A
·P
B
C
试一试
N
已 知 ： P为 M ON内 一 点 。 P与 A关 于 ON对 称 ， A
P与 B关 于 OM 对 称 。 若 AB长 为 15cm
求 ： PCD的 周 长 .
D P
解: P与A关于ON对称
ON为PA的中垂线（
? …）
F
∴PA=PB 同理：PB=PC
P E
∴PA=PB=PC
A
N
B
结论：三角形三边的垂直平分线交于一 点，并且这点到三个顶点的距离相等.
13.1.2线段的垂直平分线的性质课件ppt
布置作业 教科书习题13.1第6、9题．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
用几何语言表示为：
线段垂直平分线的性质：
∵ CA =CB，l⊥AB，
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
∴
PA =PB．
课堂练习
练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于___8___．
A
B
DE
C
课堂练习P62
A
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直2) 如何用尺规作图的方法经过直线外一点 作已知直线的垂线？
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（2）为什么要以大于 1 D E 的长为半径作弧？ 2
P2
P1
人教版八年级数学上册13.1.2 尺规作图 (共13张PPT)
•
新课讲解
作法：（1）分别以点A和B为圆心，
以大于1 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C、D两点.
A
（2）作直线CD.
CD就是所Байду номын сангаас作的直线.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
新课讲解
2 作轴对称图形的对称轴
【想一想】下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这
距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从 而作出线段AB的垂直平分线.
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。21:41:1121:41:1121:418/10/2021 9:41:11 PM
些对称轴呢？
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连结AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴， 所以五角星有五条对称轴．
新课讲解
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，就能得此图形的对称轴.
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时41分21.8.1021:41August 10, 2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月10日星期 二9时41分11秒21:41:1110 August 2021
最新人教版初二上册数学【线段的垂直平分线的性质(第二课时)】教学课件
A
M
N
B
DE
C
O
课堂小结
定理： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的
垂直平分线上．
l
l
P
P
AC
B
AC
B
作业
1. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，
BE=DE．
求证：OE垂直平分BD．
A
C O
Hale Waihona Puke BDE2. 下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知：△ABC.
求作：△ABC的边BC上的高AD.
l
P
分析：要证点P在AB的垂直平分线上，
只需证点P和AB的中点C所连直线PC是
AB的垂直平分线，即PC⊥AB．
A
C
B
只需证△PAC≌△PBC（SSS）．
取中点，证垂直
如图，已知PA=PB，
l
求证：点P在AB的垂直平分线上.
P
证明：取AB中点C，作直线PC．
∴AC=CB．
A
C
B
∵在△PAC和△PBC中，
E
F
线上， 也就是要证AE=AF，DE=DF． B
D
C
证明：∵AD为∠BAC的平分线
∴∠DAE=∠DAF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°．
∵在△ADE和△ADF中，
B
A
E F
D
C
DAE DAF,
AED AFD,
∴AE=AF，DE=DF．
AD AD,
∴点A和点D都在EF的垂直
图示
性质
猜想
线段 的垂 直平 分线
Pl AC
M
N
B
DE
C
O
课堂小结
定理： 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的
垂直平分线上．
l
l
P
P
AC
B
AC
B
作业
1. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，
BE=DE．
求证：OE垂直平分BD．
A
C O
Hale Waihona Puke BDE2. 下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知：△ABC.
求作：△ABC的边BC上的高AD.
l
P
分析：要证点P在AB的垂直平分线上，
只需证点P和AB的中点C所连直线PC是
AB的垂直平分线，即PC⊥AB．
A
C
B
只需证△PAC≌△PBC（SSS）．
取中点，证垂直
如图，已知PA=PB，
l
求证：点P在AB的垂直平分线上.
P
证明：取AB中点C，作直线PC．
∴AC=CB．
A
C
B
∵在△PAC和△PBC中，
E
F
线上， 也就是要证AE=AF，DE=DF． B
D
C
证明：∵AD为∠BAC的平分线
∴∠DAE=∠DAF．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°．
∵在△ADE和△ADF中，
B
A
E F
D
C
DAE DAF,
AED AFD,
∴AE=AF，DE=DF．
AD AD,
∴点A和点D都在EF的垂直
图示
性质
猜想
线段 的垂 直平 分线
Pl AC
13.1.2垂直平分线的性质(共15张PPT)
教材分析
1、教学内容分析：
本节课是人教版数学八年级上册第十三章第一节第二课时，线段的垂直平分线是一条重要的直线，还具有一些特殊的性质。
本节课就是要利用以往的逻辑推理知识，证明和利用线段垂直平分线的性质和判定。
2、在教材中的地位与作用：
本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，进一步训练学生学会分析、学会证明的能力，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用，是全章的重点之一。
3、教学目标：
知识与技能：
1、了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质。
2、探究线段垂直平分线的性质。
过程与方法：
1、经历探索轴对称图形性质的过程，发展空间观察。
2、通过实践、观察、证明，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
情感态度与价值观：
通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
4、教学重点与难点：
重点：:线段垂直平分线性质定理及其逆定理。
难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
5、教学准备：PP T课件，常用画图工具。
相关主题
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能力提高： 现有A.B.C三个村庄，要在这三个村庄之间建一所学 校， 要求学校到三个村庄的距离相等，你能找到学校的 位置吗？ 思考：如何满足到三个村庄的距离相等？我们把三 个村庄看成三个 ( )，那么我们学过到两个点 的距离相等点在什么上？现在有三个点，我们怎 么考虑？
A
A
B
P C
B
C
再探究：如果是一个轴对称图形，不折叠图形你怎
样画出它的对称轴?如图所示的正五角星 问题：1.对于多边形我们是不是要 找出每一组对应点连线 的垂直平分线呢？那我们只要 找出一组对应点，作出这一组 对应点连线的垂直平分线即可. 2.还有其他方法吗？如果是特殊 图形你怎么去找对称轴？
感悟：1.对于多边形，只要作出一组对应点连线的垂直平分线，就是 它的对称轴 2.对于特殊图形可以用特殊的方法找出它的对称轴.
13.1线段垂直平分线性质（第二 课时）
八年级集体备课组
学习目标： 1. 掌握线段垂直平分线的画法． 2.会画图形的的对称轴． 学习重点：画图形的对称轴． 学习难点：对对称轴画法的理解． 自主探究： 思考：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称 的，你准备用什么方法去验证? 折叠法.
探究： 已知点A和B关于莫条直线成轴对称，你能作出这条 直线吗?
A
B
思考：1.如果我们连接A和B两点就成一线段.那么线 段的对称轴应该是线段的垂直平分线 2.如何作这条垂直平分线？ 3 .你用什么方法能作出一点到A.B的距离相等的点？ 原理是什么？ 4.找一点行吗？至少找几点？为什么？ 5.前面我们学习了线段垂直平分线的性质即（线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）.那 我们用尺规作图的方法作线段的垂直平分
A M P N B
感悟：在具体运用时，我们要同时考虑角平分线和线段的垂 直平分线，把二者知识点结合起来 .作业：书P65的4.5.6
O
练习：如图3，△ABC, 它们是轴对称的图形吗？如果是说出理由？ 如果不是请说出原因？请画出它的对称轴
提高：地有两所大学(点M、N点）和两条相交叉的 公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望 仓库到两所大学
分析：1.要满足到两条公路的距离也相等的点在什么地方？ 2.要满足到两个学校的距离相等的点在什么地方？ 3.那么两个条件都要同时满足的点在哪儿？所以物质仓库要 建在（ ）
作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于1/2AB的长度 为半径画弧，（想一想为什么），两弧相交于C和D两点.(你能理解这作 法的原因吗？) (2.)作直线CD.CD就是所要求作的直线. （直线CD与AB的交点就是线段 AB的中点），因此用这种方法可以作出线中点；
感悟:数学作图要用数学原理， 上面的作图我们用了两个数学原理， 分别是 ( )