2013版高中全程复习方略配套课件：小专题复习课 热点总结与强化训练(五)(北师大版·数学理)
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4.若f(x)在［a,b］上连续，则可以通过比较f(a)、f(b) 及f(x)的各个极值的大小，确定f(x)在［a,b］上的最大(最小) 值.
平时的备考中要从运算、化简入手，首先解决诸如导数的 运算、切线的求法，单调区间、极值及最值的求法等.在此基 础上，再结合其他相关知识解决函数的综合问题，对于生活中 的优化问题，应从提高建模能力入手，顺利建模是解题的关键， 本热点的知识难度较大，备考中应注意循序渐进，切不可急于 求成.
x (x 1)2
b x2
.
由于直线x+2y-3=0的斜率为 1，且过点(1,1)，
2
f (1) 1
b 1
故
f
(1)
1 2
,即
a
2
b
1 2
, 解得a
1，b
1.
(2)由(1)知 f (x) lnx 1，
x 1 x
所以
f (x) ( lnx x 1
k) x
1
1 x
2［2lnx
(k 1)(x2 x
1.(2011·新课标全国卷)已知函数 f (x) alnx b，曲线y=f(x)
x 1 x
在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(1)求a、b的值； (2)如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞ lnx k，求k的取值范围.
x 1 x
【解析】(1)
f (x)
a( x 1 lnx)
【解析】对f(x)求导得，
f
(x
)
e
x
1
ax (1
2 2ax ax2 )2
.
(1)当a= 4 时，令f′(x)=0，则4x2-8x+3=0,解得
平时的备考中要从运算、化简入手，首先解决诸如导数的 运算、切线的求法，单调区间、极值及最值的求法等.在此基 础上，再结合其他相关知识解决函数的综合问题，对于生活中 的优化问题，应从提高建模能力入手，顺利建模是解题的关键， 本热点的知识难度较大，备考中应注意循序渐进，切不可急于 求成.
x (x 1)2
b x2
.
由于直线x+2y-3=0的斜率为 1，且过点(1,1)，
2
f (1) 1
b 1
故
f
(1)
1 2
,即
a
2
b
1 2
, 解得a
1，b
1.
(2)由(1)知 f (x) lnx 1，
x 1 x
所以
f (x) ( lnx x 1
k) x
1
1 x
2［2lnx
(k 1)(x2 x
1.(2011·新课标全国卷)已知函数 f (x) alnx b，曲线y=f(x)
x 1 x
在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.
(1)求a、b的值； (2)如果当x＞0，且x≠1时，f(x)＞ lnx k，求k的取值范围.
x 1 x
【解析】(1)
f (x)
a( x 1 lnx)
【解析】对f(x)求导得，
f
(x
)
e
x
1
ax (1
2 2ax ax2 )2
.
(1)当a= 4 时，令f′(x)=0，则4x2-8x+3=0,解得
【全程复习方略】高考数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(五)配套课件 文 北师大版
2.性质中的不等关系 椭圆标准方程中x，y的范围及离心率的范围，在求与椭圆 有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值、最小值时，经
常用到.
3.求椭圆离心率问题的一般思路
求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a,b,c
的等式(或不等式)，利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率(或 离心率的范围).
1 ，所以kAB=-2，又因为直线AB过点 2 1 2
(1，0)，所以直线AB的方程为2x+y-2=0，因为点(0，b)在直线 AB上，所以b=2，又因为c=1，所以a2=5，因此椭圆的方程为
x 2 y2 + =1. 5 4
答案：(1)16
x 2 y2 (2) + =1. 5 4
1.(2012·豫南模拟)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 的右焦点重合，则p的值为( )
【解题指南】(1)通过方程确定a、b,c及利用其几何关系确定m 的值； (2)可用点斜式求出直线AB的方程，再由直线AB过椭圆的右焦 点和上顶点，即可求出椭圆中a、b的值.
【规范解答】(1)由已知条件a2=m,b2=9，则c2=a2+b2=m+9=52=25，
解得m=16. (2)因为一条切线为x=1，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶 点，所以椭圆的右焦点为(1,0)，即c=1，设点P(1， ),连接 OP，则OP⊥AB，因为kOP=
支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为_________.
【解析】设双曲线的右焦点为F1,则由双曲线的定义可知：
|PF|=2a+|PF1|=4+|PF1|,所以当满足|PF1|+|PA|最小时， |PF|+|PA|取最小值，由双曲线的图象可知，当点 A，P，F1共线 时，满足|PF1|+|PA|最小，而|AF1|即为|PF1|+|PA|的最小值， |AF1|=5,故所求最小值为9. 答案：9
2013版高中全程复习方略配套课件：小专题复习课 热点总结与强化训练(四)(人教A版·数学理)浙江专用
(6)面面垂直：
|a b | α ⊥β ⇔ c o s |c o s a , b | .⇔a3a4+b3b4+c3c4=0. |ab | | |
4.巧用“向量法”求解“空间角”
(1)向量法求异面直线所成的角
若异面直线a,b的方向向量分别为a,b,异面直线所成的角为
|n a | θ ,则 s i n |c o s n , a | . |na | | |
1 2
的圆柱，故S侧=2·π· ·1=π.
7
4.(2012·潍坊模拟)某几何体的一条棱长为 6 ，在该几何体
的正视图中，这条棱的投影是长为 2 2 的线段，在该几何体的
侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则
a＋b的最大值为( (A) 2 3 (B) 2 5 ) (C)4 (D)
【解析】选C.结合长方体的对角线在三个 面的投影来理解计算．如图，设长方体的 长、宽、高分别为m，n，k，由题意得
8 3
)
2 （A ） 8
（C）4 2
3
3
（B）4 5
12 1 43 2 5 （D）V12122 g 14 4. 2 2 3 33
3
【解析】选C.由三视图可知，此几何体下部由底面半径为1， 高为2的半个圆柱和底面长为2，宽为1，高为2的长方体组成， 上部为半径为1的半球，故体积：
何中主要用于证明空间线面间的位置关系及计算空间角，它们 都是高考的必考内容.
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 高考对本部分内容考查的题型比较稳定，以空间线面关系 的推理证明与二面角的求解为主，难度中等.
（1）以选择题、填空题的形式考查空间中的位置关系，
|a b | α ⊥β ⇔ c o s |c o s a , b | .⇔a3a4+b3b4+c3c4=0. |ab | | |
4.巧用“向量法”求解“空间角”
(1)向量法求异面直线所成的角
若异面直线a,b的方向向量分别为a,b,异面直线所成的角为
|n a | θ ,则 s i n |c o s n , a | . |na | | |
1 2
的圆柱，故S侧=2·π· ·1=π.
7
4.(2012·潍坊模拟)某几何体的一条棱长为 6 ，在该几何体
的正视图中，这条棱的投影是长为 2 2 的线段，在该几何体的
侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则
a＋b的最大值为( (A) 2 3 (B) 2 5 ) (C)4 (D)
【解析】选C.结合长方体的对角线在三个 面的投影来理解计算．如图，设长方体的 长、宽、高分别为m，n，k，由题意得
8 3
)
2 （A ） 8
（C）4 2
3
3
（B）4 5
12 1 43 2 5 （D）V12122 g 14 4. 2 2 3 33
3
【解析】选C.由三视图可知，此几何体下部由底面半径为1， 高为2的半个圆柱和底面长为2，宽为1，高为2的长方体组成， 上部为半径为1的半球，故体积：
何中主要用于证明空间线面间的位置关系及计算空间角，它们 都是高考的必考内容.
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 高考对本部分内容考查的题型比较稳定，以空间线面关系 的推理证明与二面角的求解为主，难度中等.
（1）以选择题、填空题的形式考查空间中的位置关系，
2013版高中全程复习方略配套课件：小专题复习课 热点总结与强化训练(六)(北师大版·数学理)
3.下列程序框图描述的算法运行后输出结论为(运行时从键盘依 次输入3,2)( )
(A)3
(B)2
(C)9
(D)8
【解析】选D.先输入x=3>-1，∴再输入a=2,y=23=8，∴输出 y的值为8.
4.如图表示的程序运行后输出的结果为( )
(A)37
(B)10
(C)19
(D)28
【解析】选D.A=1时，执行后S=10，A=2,执行后S=19， A=3，继续执行后S=28，然后跳出循环，输出S的值为28.
3
3
答案：2
3
2.(2011· 浙江高考)若某程序框图如图所示，则该程序运行后 输出的k的值是______.
【解析】初始值：k=2，第一次循环后k=3,a=64,b=81， a>b不成立；第二次循环后k=4,a=44=256,b=44=256，a>b 不成立；第三次循环后k=5,a=45=1 024,b=54=625，a>b成 立.故k=5. 答案：5
【解析】这是等可能性事件的概率计算问题.
(1)方法一：所有可能的申请方式有34种，恰有2人申请A片区房
源的申请方式有 C24 种22 ，从而恰有2人申请A片区房源的概率
为
C24 22 34
8. 27
方法二：设每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复
试验.
记“申请A片区房源”为事件A，则P(A)=1 .
注：PX k Cknpk 1 p nk , k 0,1, 2,, n.
2.求离散型随机变量期望、方差的常用方法
解答本部分问题，要能够准确、熟练地记住相关公式，熟 悉排列与组合的有关知识，相互独立事件同时发生的概率以及 二项分布的有关计算，注意强化分类讨论思想、数形结合思想、 等价转化思想的应用意识.
高中全程复习方略配套课件：小专题复习课 热点总结与强化训练(二24页
4 c a 2 b 2 2 a b c o s C 7 1 .
3.(2019·湖南高考)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小； (2)求 3sinAcos(B)的最大值，并求取得最大值时角A,B的
4
大小． 【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC. 因为0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC. 又sinC≠0,所以cosC≠0,所以tanC=1,则 C .
3
6
综上所述， 3sinAcos(B) 的最大值为2，
4
此时 A ,B 5.
3 12
热点2 平面向量的数量积
1.本热点在高考中的地位 平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中 对本部分知识的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求 角、求距离(模)上，常以填空题的形式出现，难度不大. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从历年高考试题来看，对平面向量的数量积的考查主要有 以下几种方式：
2
sinCcosC 1 (sinCcosC)2 1
2 22
2 24
2sinCcosCcos2 Csin2 C 1
22
2
24
2sinCcosC 3 sinC 3.
2 24
4
(2)∵a2+b2=4(a+b)-8
∴a2+b2-4a-4b+4+4=0⇒(a-2)2+(b-2)2=0 ⇒a=2,b=2,又 QcosC1sin2C 7,
62
6
当2x+ =- ,即x=- 时，f(x)取得最小值-1.
3.(2019·湖南高考)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为 a,b,c且满足csinA=acosC. (1)求角C的大小； (2)求 3sinAcos(B)的最大值，并求取得最大值时角A,B的
4
大小． 【解析】(1)由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC. 因为0<A<π,所以sinA>0.从而sinC=cosC. 又sinC≠0,所以cosC≠0,所以tanC=1,则 C .
3
6
综上所述， 3sinAcos(B) 的最大值为2，
4
此时 A ,B 5.
3 12
热点2 平面向量的数量积
1.本热点在高考中的地位 平面向量的数量积是平面向量应用的主要体现，在高考中 对本部分知识的考查主要集中在数量积的计算，应用数量积求 角、求距离(模)上，常以填空题的形式出现，难度不大. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从历年高考试题来看，对平面向量的数量积的考查主要有 以下几种方式：
2
sinCcosC 1 (sinCcosC)2 1
2 22
2 24
2sinCcosCcos2 Csin2 C 1
22
2
24
2sinCcosC 3 sinC 3.
2 24
4
(2)∵a2+b2=4(a+b)-8
∴a2+b2-4a-4b+4+4=0⇒(a-2)2+(b-2)2=0 ⇒a=2,b=2,又 QcosC1sin2C 7,
62
6
当2x+ =- ,即x=- 时，f(x)取得最小值-1.
【全程复习方略】(山东专用)2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(五)配套课 理 新人教B版
标准方程 y2=2px(p＞0) y2=-2px(p＞0) x2=2py(p＞0) x2=-2py(p＞0)
焦半径|PF|
|PF|=x0+
p 2
p
|PF|= 2 -x0
|PF|=y0+
p 2
|PF|=
p 2
-y0
焦点弦|AB| |AB|=x1+x2+p |AB|=p-x1-x2 |AB|=y1+y2+p |AB|=p-y1-y2
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 考查重点一般在以下几个方面：考查直线与圆锥曲线的位置 关系，求面积、最值、定值等，或是探究性问题，在能力方面， 主要考查学生分析问题、解决问题的能力，考查基本运算能力、 逻辑推理能力.
1.直线与椭圆位置关系的判定 将直线的方程和椭圆的方程联立，消元后得到关于x(或y) 的一元二次方程，利用判别式Δ 的符号确定： (1)Δ ＞0⇔相交； (2)Δ =0⇔相切； (3)Δ ＜0⇔相离.
求，利用弦长公式计算弦长.
(2)涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在 的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标、 弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来，相互转化.
(3)特别注意利用公式求弦长时，是在方程有解的情况下进 行的，不要忽略判别式；判别式大于零是检验所求参数的值是 否有意义的依据.
S2 32
【解析】(1)由题意知e c 3，从而a=2b，又2 b a，解得
a2
a=2,b=1. 故C1，C2的方程分别为 x2 y2 1, y x2 1.
4
(2)①由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为
y=kx.
由
【全程复习方略】(山东专用)高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(五)配套课 理 新人教B版
3 4 3 时，取 4
2 当t=-1时，取最大值为|PA| =5. ， max 2
(3)设P(mcosθ,sinθ)，则
|PA|2=(mcosθ-2)2+sin2θ=m2cos2θ-4mcosθ+4+1-cos2θ =(m2-1)cos2θ-4mcosθ+5, |MA|=|m-2|,令t=cosθ(t∈[-1,1]),则： |PA|2=(m2-1)t2-4mt+5，
点，双曲线的一条渐近线的方程为3x-y=0.设F1、F2分别为双曲
线的左、右焦点.若|PF2|=3，则|PF1|=______. 【解析】由双曲线的一条渐近线的方程为3x-y=0且b=3可得a=1, 由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|-3=2,∴|PF1|=5. 答案：5
3.(2011·上海高考)设m是常数，若点F(0，5)是双曲线
y2 x 2 1 的一个焦点，则m=______. m 9
【解析】由已知条件a2=m,b2=9，则c2=a2+b2=m+9=52=25，解得 m=16. 答案：16
2 2 x y 4.(2011·江西高考)若椭圆 2 1 的焦点在x轴上，过点 2 a b 1 (1, )作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭 2
圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是__________. 【解析】因为一条切线为x=1，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和 上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0)，即c=1，设点P(1， ),连 接OP，则OP⊥AB，因为 k OP 1 ， 所以kAB=-2，又因为直线AB过点
2 1 2
(1，0)，所以直线AB的方程为2x+y-2=0，因为点(0，b)在直线 AB上，所以b=2，又因为c=1，所以a2=5，因此椭圆的方程为
2 当t=-1时，取最大值为|PA| =5. ， max 2
(3)设P(mcosθ,sinθ)，则
|PA|2=(mcosθ-2)2+sin2θ=m2cos2θ-4mcosθ+4+1-cos2θ =(m2-1)cos2θ-4mcosθ+5, |MA|=|m-2|,令t=cosθ(t∈[-1,1]),则： |PA|2=(m2-1)t2-4mt+5，
点，双曲线的一条渐近线的方程为3x-y=0.设F1、F2分别为双曲
线的左、右焦点.若|PF2|=3，则|PF1|=______. 【解析】由双曲线的一条渐近线的方程为3x-y=0且b=3可得a=1, 由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a,∴|PF1|-3=2,∴|PF1|=5. 答案：5
3.(2011·上海高考)设m是常数，若点F(0，5)是双曲线
y2 x 2 1 的一个焦点，则m=______. m 9
【解析】由已知条件a2=m,b2=9，则c2=a2+b2=m+9=52=25，解得 m=16. 答案：16
2 2 x y 4.(2011·江西高考)若椭圆 2 1 的焦点在x轴上，过点 2 a b 1 (1, )作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭 2
圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是__________. 【解析】因为一条切线为x=1，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和 上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0)，即c=1，设点P(1， ),连 接OP，则OP⊥AB，因为 k OP 1 ， 所以kAB=-2，又因为直线AB过点
2 1 2
(1，0)，所以直线AB的方程为2x+y-2=0，因为点(0，b)在直线 AB上，所以b=2，又因为c=1，所以a2=5，因此椭圆的方程为
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|PF|=2a+|PF1|=4+|PF1|,所以当满足|PF1|+|PA|最小时， |PF|+|PA|取最小值，由双曲线的图像可知，当点 A，P，F1共 线时，满足|PF1|+|PA|最小，而|AF1|即为|PF1|+|PA|的最小值， |AF1|=5,故所求最小值为9. 答案：9
2 2 x y 4.(2011·江西高考)若椭圆 2 2 1 的焦点在x轴上，过点 a b (1, 1 )作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经 2
2 2 答案： x y 1.
x 2 y2 1. 5 4Biblioteka 54热点2
直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用
1.本热点在高考中的地位 直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，在每年高考试题 中都会出现，有时在选择、填空题中出现，有时在解答题中出
现，属中高档题,分值大约为10～14分.
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 考查重点一般在以下几个方面：考查直线与圆锥曲线的位 置关系，求面积、最值、定值等，或是探究性问题，在能力方
设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则
|AB|= (1+k 2 )[(x1 +x 2 ) 2 -4x1x 2 ]= (1+ 1 2 )[(y +y ) 1 2 -4y1 y 2 ] 2 k
(k为直线斜率)
2.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法
(1)涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，采用设而
x 2 y2 + =1 6 2
(A)-2
(B)2
(C)-4
(D)4
2 2 x y 【解析】选D.∵椭圆 + =1 的右焦点为(2，0) 6 2 p ∴抛物线y2=2px的焦点也为(2，0)，即 =2，∴p=4. 2
2.(2011·上海高考)设m是常数，若点F(0，5)是双曲线
y2 x 2 1 的一个焦点，则m=________. m 9
面，主要考查学生分析问题、解决问题的能力，着重考查基本
运算能力、逻辑推理能力.
1.直线与椭圆位置关系的判定
将直线的方程和椭圆的方程联立，消元后得到关于x(或y) 的一元二次方程，利用判别式Δ 的符号确定： (1)Δ ＞0⇔相交 (2)Δ =0⇔相切 (3)Δ ＜0⇔相离
直线被椭圆截得的弦长的公式
2 2 x y 点P(x0,y0)和椭圆 + 2 =1 (a＞b＞0)的关系 2 a b 2 2 x y 0 (1)P(x0,y0)在椭圆内⇔ 2 + 20 ＜1. a b 2 2 x y 0 (2)P(x0,y0)在椭圆上⇔ 2 + 20 =1. a b 2 2 x y (3)P(x0,y0)在椭圆外⇔ 0 + 0 ＞1. a 2 b2
１.性质中的不等关系 椭圆标准方程中x，y的范围及离心率的范围，在求与椭圆 有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值、最小值时，经
常用到.
２.求椭圆离心率问题的一般思路
求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a,b,c
的等式(或不等式)，利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率(或 离心率的范围).
(C)m2+n2=mn
(D)m2-n2=mn
2 y =4x
y=k(x-1) 【解析】选A.由题意设直线AB的方程为y=k(x-1),由 ,
【解析】由已知条件得a2=m,b2=9，则c2=a2+b2=m+9=52=25， 解得m=16.
答案：16
2 2 x y 3.已知F是双曲线 1 的左焦点，A(1，4)，P是双曲 4 12
线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为_______.
【解析】设双曲线的右焦点为F1,则由双曲线的定义可知：
过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_______.
【解析】因为过点(1, 1 )所作圆的一条切线为x=1，直线AB恰
2
好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为 (1,0)，
即c=1，设点P(1， 1 ),连接OP，则OP⊥AB，因为kOP= 1 ，所以
2 2
kAB=-2，又因为直线AB过点(1，0)，所以直线AB的方程为 2x+y-2=0，因为点(0，b)在直线AB上，所以b=2，又因为c=1， 所以a2=5，因此椭圆的方程为
热点总结与强化训练(五)
热点1
圆锥曲线的几何性质
1.本热点在高考中的地位 圆锥曲线的几何性质是每年高考中必考的一个知识点，这
一类问题的考查大多数出现在选择、填空题中，属于中低档题 .
有时也会出现在解答题中，如第一问、第二问等，分值大约为
4 ～8 分.
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从命题方向、角度来看，可以直接考查圆锥曲线方程的有 关量的范围、对称性、离心率等知识，也可以利用已知圆锥曲 线的几何性质，求圆锥曲线的方程；同时也考查了学生分析问 题、解决问题的能力，着重于考查学生的基本运算能力.
不求的方法，利用弦长公式计算弦长.
(2)涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所 在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标， 弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来，相互转化. (3)特别注意利用公式求弦长时，是在方程有解的情况下 进行的，不要忽略判别式；判别式大于零是检验所求参数的值 有意义的依据.
平时的备考中，一定要注重圆锥曲线几何性质的复习，不
仅要掌握圆锥曲线的几何性质，也要掌握圆锥曲线几何性质的
由来过程，掌握用代数的方法研究圆锥曲线的几何性质，掌握
圆锥曲线各个性质之间的联系，在解题的过程中体会已知条件
与所求结论的联系，逐步培养分析问题、解决问题的能力.
1.(2012·豫南模拟)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 的右焦点重合，则p的值为( )
建议在备考过程中，解答直线与圆锥曲线综合问题时，首 先要理解题意，寻找已知与所求之间的联系，进而确定正确的 解题方法；在具体的运算过程中，只有真正弄懂各种运算规律， 才能够准确、熟练地进行运算，特别是一元二次方程的根与系 数的关系；熟悉所研究问题的思路方法，注意强化数形结合思 想的应用意识.
1.已知抛物线y2=4x,过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n(m≠n) 的两段，那么( (A)m+n=mn ) (B)m-n=mn
2 2 x y 4.(2011·江西高考)若椭圆 2 2 1 的焦点在x轴上，过点 a b (1, 1 )作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经 2
2 2 答案： x y 1.
x 2 y2 1. 5 4Biblioteka 54热点2
直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用
1.本热点在高考中的地位 直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，在每年高考试题 中都会出现，有时在选择、填空题中出现，有时在解答题中出
现，属中高档题,分值大约为10～14分.
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 考查重点一般在以下几个方面：考查直线与圆锥曲线的位 置关系，求面积、最值、定值等，或是探究性问题，在能力方
设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2),则
|AB|= (1+k 2 )[(x1 +x 2 ) 2 -4x1x 2 ]= (1+ 1 2 )[(y +y ) 1 2 -4y1 y 2 ] 2 k
(k为直线斜率)
2.直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法
(1)涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”，采用设而
x 2 y2 + =1 6 2
(A)-2
(B)2
(C)-4
(D)4
2 2 x y 【解析】选D.∵椭圆 + =1 的右焦点为(2，0) 6 2 p ∴抛物线y2=2px的焦点也为(2，0)，即 =2，∴p=4. 2
2.(2011·上海高考)设m是常数，若点F(0，5)是双曲线
y2 x 2 1 的一个焦点，则m=________. m 9
面，主要考查学生分析问题、解决问题的能力，着重考查基本
运算能力、逻辑推理能力.
1.直线与椭圆位置关系的判定
将直线的方程和椭圆的方程联立，消元后得到关于x(或y) 的一元二次方程，利用判别式Δ 的符号确定： (1)Δ ＞0⇔相交 (2)Δ =0⇔相切 (3)Δ ＜0⇔相离
直线被椭圆截得的弦长的公式
2 2 x y 点P(x0,y0)和椭圆 + 2 =1 (a＞b＞0)的关系 2 a b 2 2 x y 0 (1)P(x0,y0)在椭圆内⇔ 2 + 20 ＜1. a b 2 2 x y 0 (2)P(x0,y0)在椭圆上⇔ 2 + 20 =1. a b 2 2 x y (3)P(x0,y0)在椭圆外⇔ 0 + 0 ＞1. a 2 b2
１.性质中的不等关系 椭圆标准方程中x，y的范围及离心率的范围，在求与椭圆 有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值、最小值时，经
常用到.
２.求椭圆离心率问题的一般思路
求椭圆的离心率时，一般是依据题设得出一个关于a,b,c
的等式(或不等式)，利用a2=b2+c2消去b，即可求得离心率(或 离心率的范围).
(C)m2+n2=mn
(D)m2-n2=mn
2 y =4x
y=k(x-1) 【解析】选A.由题意设直线AB的方程为y=k(x-1),由 ,
【解析】由已知条件得a2=m,b2=9，则c2=a2+b2=m+9=52=25， 解得m=16.
答案：16
2 2 x y 3.已知F是双曲线 1 的左焦点，A(1，4)，P是双曲 4 12
线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为_______.
【解析】设双曲线的右焦点为F1,则由双曲线的定义可知：
过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_______.
【解析】因为过点(1, 1 )所作圆的一条切线为x=1，直线AB恰
2
好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为 (1,0)，
即c=1，设点P(1， 1 ),连接OP，则OP⊥AB，因为kOP= 1 ，所以
2 2
kAB=-2，又因为直线AB过点(1，0)，所以直线AB的方程为 2x+y-2=0，因为点(0，b)在直线AB上，所以b=2，又因为c=1， 所以a2=5，因此椭圆的方程为
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圆锥曲线的几何性质
1.本热点在高考中的地位 圆锥曲线的几何性质是每年高考中必考的一个知识点，这
一类问题的考查大多数出现在选择、填空题中，属于中低档题 .
有时也会出现在解答题中，如第一问、第二问等，分值大约为
4 ～8 分.
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 从命题方向、角度来看，可以直接考查圆锥曲线方程的有 关量的范围、对称性、离心率等知识，也可以利用已知圆锥曲 线的几何性质，求圆锥曲线的方程；同时也考查了学生分析问 题、解决问题的能力，着重于考查学生的基本运算能力.
不求的方法，利用弦长公式计算弦长.
(2)涉及求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所 在的直线方程问题，常用“点差法”设而不求，将动点的坐标， 弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来，相互转化. (3)特别注意利用公式求弦长时，是在方程有解的情况下 进行的，不要忽略判别式；判别式大于零是检验所求参数的值 有意义的依据.
平时的备考中，一定要注重圆锥曲线几何性质的复习，不
仅要掌握圆锥曲线的几何性质，也要掌握圆锥曲线几何性质的
由来过程，掌握用代数的方法研究圆锥曲线的几何性质，掌握
圆锥曲线各个性质之间的联系，在解题的过程中体会已知条件
与所求结论的联系，逐步培养分析问题、解决问题的能力.
1.(2012·豫南模拟)若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 的右焦点重合，则p的值为( )
建议在备考过程中，解答直线与圆锥曲线综合问题时，首 先要理解题意，寻找已知与所求之间的联系，进而确定正确的 解题方法；在具体的运算过程中，只有真正弄懂各种运算规律， 才能够准确、熟练地进行运算，特别是一元二次方程的根与系 数的关系；熟悉所研究问题的思路方法，注意强化数形结合思 想的应用意识.
1.已知抛物线y2=4x,过焦点的弦AB被焦点分成长为m、n(m≠n) 的两段，那么( (A)m+n=mn ) (B)m-n=mn