2017届高考数学理二模试题(咸阳市带答案)

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2020届陕西省咸阳市2017级高三第二次高考模拟考试数学(理)试卷及解析

2020届陕西省咸阳市2017级高三第二次高考模拟考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.本试卷共4页满分150分,时间120分钟；2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰；4.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =>-,则()⋂=U C A B （）A. (]1,0-B. ()1,1-C. ()1,-+∞D. [)0,1 【答案】A【解析】直接用补集,交集的概念运算即可.【详解】{}|0A x x =>,{}|1B x x =>-,{}|0U C A x x =≤,则()(]1,0U C A B =-. 故选：A.2.已知复数41z i =+（i 为虚数单位）,则z 的虚部为（） A. 2B. 2iC. 2-D. 2i - 【答案】C【解析】按照复数的运算法则进行计算即可得出虚部.【详解】由题意得:44(1)4(1)221(1)(1)2i i z i i i i --====-++-,∴z 的虚部为2-.故选：C.3.已知向量()1,3a =,()3,2b =,向量a 在向量b 上的投影等于（） A. 910 B. 9 C. −3 D. 913 【答案】D 【解析】求出b 以及a b ⋅的值,即可求出向量a 在向量b 上的投影.【详解】解:由题意知,223213b =+=,13329a b ⋅=⨯+⨯=则913cos ,13a b a a b b ⋅== 故选:D. 【点睛】本题考查了向量投影的概念,考查了向量的数量积,考查了向量的模.在求一个向量a 在另一个向量b 的投影时,有两种做题思路:一是直接求,即cos ,a a b ;另外还可以由向量数量积的运算可知, cos ,a ba ab b ⋅=.4.古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数,如1,3,6,10,15,,我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”,其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示,顶上一层1个球,下一层3个球,再下一层6个球,）若一“落一形”三角锥垛有10层,则该堆第10层球的个数为（）.A. 66B. 55C. 45D. 38【答案】B【解析】根据三角形数的特征可得通项公式22n n n a +=,代入10n =可得选项.。

陕西省咸阳市2017届高三模拟考试(三)数学(理).doc

2017年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|12A x x =-<<,12|B x y x -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B = （）A ．(0,)+∞B ．(1,2)-C ．(0,2)D ．(2,)+∞2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：cos sin i e i θθθ=+．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若23πθ=，则复数i z e θ=对应复平面内的点所在的象限为（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若954S =，则249a a a ++=（） A ．9B ．15C ．18D ．364.下列命题中真命题的个数是（） ①函数sin y x =，其导函数是偶函数；②“若x y =，则22x y =”的逆否命题为真命题；③“2x ≥”是“220x x --≥”成立的充要条件；④命题p ：“0x R ∃∈，20010x x -+<”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x -+≥”．A ．0B ．1C ．2D ．35.已知非零向量m ，n 满足||2||m n = ，1cos ,3m n <>= ，若()m tn m ⊥+ ，则实数t 的值为（） A ．6-B ．23-C ．32D ．26.抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，连接PF 并延长交抛物线C于点Q ，若4||||5PF PQ =，则||QF =（） A ．3B ．4C ．5D ．67.已知如图所示的程序框图的输入值[]1,4x ∈-，则输出y 值的取值范围是（）A ．[]0,2B ．[]1,2-C ．[]1,15-D ．[]2,158.设实数x ，y 满足约束条件0,220,0,y x x y x -≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩若目标函数(0)z mx y m =+>的最大值为6，则m 的值为（） A ．2B ．4C ．8D ．169.已知P 为圆C ：222x y π+=内任意一点，则点P 落在函数()sin f x x =的图象与x 轴围成的封闭区域内的概率为（） A ．0B ．1C ．32π D ．34π10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球的表面积为（）A．B ．12πC ．48πD．11.在中国文字语言中有回文句，如：“中国出人才人出国中．”其实，在数学中也有回文数．回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如：3位回文数：101,111,121，…，191,202，…，999．则5位回文数有（） A ．648个B ．720个C ．900个D ．1000个12.设'()f x 是函数()y f x =的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设3218()2233f x x x x =-++，数列{}n a 的通项公式为1007n a n =-，则20171()i i f a ==∑（）A ．2017B ．2018C ．8068D ．4034第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知正项等比数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为(*)n S n N ∈，且123112a a a -=，则4S =． 14.设0ω>，将函数sin(2)23y x π=++的图象向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是．15.学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“C 或D 作品获得一等奖” 乙说：“B 作品获得一等奖”丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“C 作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16.设数列{}n a 满足12a =，26a =，且2122n n n a a a ++-+=，用[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.60=，[]1.21=，则12m m m m a a a ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦…的值用m 表示为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，在ABC ∆中，M 是边BC 上的点，且1tan 3BAM ∠=，1tan 2AMC ∠=-．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设B αβ+=（0α>，0β>）sin αβ-的取值范围．18.大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：（Ⅰ）设X 表示在这块地种植此水果一季的利润，求X 的分布列及期望；（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2AB =，60BAD ∠=︒．（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA AB =，求PC 与平面PBD 所成角的正弦值．20.已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >> ）的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，点A在椭圆C 上，1||2AF =，1260F AF ∠=︒，过2F 与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P ，Q 的中点为N ，在线段2OF 上是否存在点(,0)M m ，使得MN PQ ⊥？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，说明理由． 21.设函数2()ln ()f x x m x x =+-，m R ∈．（Ⅰ）当1m =-时，求函数()f x 的最值；（Ⅱ）若函数()f x 有极值点，求m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为55cos 45sin x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=．（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0ρ≥，02θπ≤<）． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数1()|4|||f x x m x m=-++（0m >）．（Ⅰ）证明：()4f x ≥；（Ⅱ）若k 为()f x 的最小值，且a b k +=（0a >，0b >），求14a b+的最小值．2017年咸阳市高考模拟考试试题（三）理科数学答案一、选择题1-5:CBCDA 6-10:CBADB 11、12：CD 二、填空题13.180 14.3215.B 16.1m - 三、解答题17.解：（Ⅰ）1123tan tan()1111()23B AMC BAM --=∠-∠==-+-⋅， ∵0B π<<，∴34B π=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知34B π=，∵B αβ+=，∴34B πβαα=-=-，3sin sin()4παβαα-=--22αα=-sin()4πα=-， ∵304πα<<，∴442πππα-<-<，∴sin()14πα<-<，sin αβ-的取值范围是(． 18.解：（Ⅰ）设A 表示事件“水果产量为3000kg ”，B 表示事件“水果市场价格为16元/kg ”，则()0.4P A =，()0.5P B =． ∵利润产量⨯市场价格成本，∴X 的所有可能取值为：3000162000028000⨯-=，3000202000040000⨯-=，4000162000044000⨯-=，4000202000060000⨯-=． (28000)()()0.40.50.2P X P A P B ===⨯=；(40000)()()0.40.50.2P X P A P B ===⨯=； (44000)()()0.60.50.3P X P A P B ===⨯=；(60000)()()0.60.50.3P X P A P B ===⨯=．∴X 的分布列为：X 28000 40000 44000 60000 P0.20.20.30.3()280000.2400000.2440000.3600000.3 4.48E X =⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）．（Ⅱ）设C 表示事件“在销售收入超过5万元的情况下利润超过5万元”，则0.33()0.20.30.38P C ==++．19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥. 又∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂≠平面ABCD ，∴PA BD ⊥．又PA AC A = ，PA ⊂≠平面PAC ，AC ⊂≠平面PAC ，∴BD ⊥平面PAC ，∵BD ⊂≠平面PBD ，∴平面PBD ⊥平面PAC .（Ⅱ）解：设AC BD O = ，因为60BAD ∠=︒，2PA AB ==，所以1BO =，AO CO ==如图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -，则)P，A ，(0,1,0)B ，(0,1,0)D -，(C，所以(,2)PB =-，(1,2)PD =--，(2)PC =--.设平面PDB 的法向量为(,,)n x y z = ，则0,0,n PB n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则20,20,y z y z ⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩解得0y =，令z =2x =-，∴(n =-．设PC 与平面PBD 所成角为θ，则sin |cos ,|||14||||n PC n PC n PC θ⋅=<>===⋅，则PC 与平面PBD所成角的正弦值为14．20．解：（Ⅰ）由12e =得2a c =，1||2AF =，2||22AF a =-，由余弦定理得，222121212||||2||||cos ||AF AF AF AF A F F +-⋅=，解得1c =，2a =，2223b a c =-=，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（Ⅱ）存在这样的点M 符合题意. 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)N x y ，由2(1,0)F ，设直线PQ 的方程为(1)y k x =-，由221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(43)84120k x k x k +-+-=，由韦达定理得2122843k x x k +=+，故212024243x x k x k +==+，又点N 在直线PQ 上，02343ky k -=+，所以22243(,)4343k k N k k -++. 因为MN PQ ⊥，所以22230143443MN kk k k km k --+==--+，整理得2211(0,)34344k m k k ==∈++，所以存在实数m ，且m 的取值范围为1(0,)4．21.解：（Ⅰ）当1m =-时，2121(21)(1)'()(21)x x x x f x x x x x --+-=--=-=-，(0,)x ∈+∞，当(0,1)x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，()f x 单调递减，所以函数()f x 在1x =处取得极大值，也是最大值，且max ()(1)0f x f ==．（Ⅱ）令221'()mx mx f x x-+=，(0,)x ∈+∞，当0m =时，1'()0f x x=>，函数()f x 在(0,)x ∈+∞上递增，无极值点；当0m >时，设2()21g x mx mx =-+，28m m ∆=- .①若08m <≤，0∆≤，'()0f x ≥，函数()f x 在(0,)x ∈+∞上递增，无极值点；②若8m >时，0∆>，设方程2210mx mx -+=的两个根为1x ，2x （不妨设12x x <），因为1212x x +=，(0)10g =>，所以1104x <<，214x >，所以当1(0,)x x ∈，'()0f x >，函数()f x 递增；当12(,)x x x ∈，'()0f x <，函数()f x 递减；当2(,)x x ∈+∞，'()0f x >，函数()f x 递增；因此函数有两个极值点.当0m <时，0∆>，由(0)10g =>，可得10x <，所以当2(0,)x x ∈，'()0f x >，函数()f x 递增；当2(,)x x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 递减；因此函数有一个极值点．综上，函数有一个极值时0m <；函数有两个极值点时8m >． 22.解：（Ⅰ）曲线1C 的参数方程为55cos 4sin x ty t t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则曲线1C 的普通方程为22(5)(4)25x y -+-=，曲线1C 的极坐标方程为210cos 8sin 160ρρθρθ--+=．（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程210cos 8sin 160ρρθρθ--+=，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，联立得sin(2)42πθ+=[0,2)θπ∈，则0θ=或4πθ=，当0θ=时，2ρ=；当4πθ=时，ρ=(2,0)，)4π．23.证明：（Ⅰ）111()|4||||4|4||||4f x x m x m m m m m=-++≥+=+≥，当且仅当1||2m =时取“=”号．（Ⅱ）由题意知，4k =，即4a b +=，即144a b+=，则1414559()()1444444a b b a a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当43a =，83b =时取“=”号．。

【二模】数学高考试题及答案解析

数学高考冲刺测试卷
学校________班级________姓名________成绩________
（时间120分钟,满分150分）
一､选择题(每小题5分).
1.已知集合 , ,则（）
A. B. C. D.
2.复数 ,若复数 , 在复平面内的对应点关于虚轴对称,则（）
A. B. C. D.
3.图1是某学习小组学生数学考试成绩茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为 , , , ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图,那么该程序框图输出的结果是（）
A.6B.10C.91D.92
4.数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成 ,则 .
线段的中点到轴的距离为： .
故选：B．
[点睛]本题考查了抛物线定义的应用,属于基础题．
10.某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛,决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说,“很遗憾,你和乙都没有得到冠军”；对乙说,“你当然不会是最差的”从这个回答分析,5人的名次排列情况可能有
11.已知数列{an}的前n项和 ,则下列结论正确的是（）
A.数列{an}是等差数列
B.数列{an}是递增数列
C.a1,a5,a9成等差数列
D.S6﹣S3,S9﹣S6,S12﹣S9成等差数列
[答案]D
[解析]
[分析]
利用与的关系求出的通项公式,从而判断A,由判断B,由结合等差数列的性质判断C,分别计算的值,结合等差数列的性质判断D.
[点睛]本题考查复数的几何意义的应用,以及复数代数形式的乘法运算,属于基础题.

【精品】2017年陕西省高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标ⅱ)

2017年陕西省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）6．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【全国市级联考】陕西省咸阳市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. 设，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，故选项A,B,C不正确，D正确．选D．2. 命题“若则”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：根据四种命题真假之间的关系进行判断即可．解：若a＞2，则a＞1，成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题，逆命题为：若a＞1，则a＞2，为假命题．，当a=1.5时，满足a＞1，但a＞2不成立，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故选：B．考点：四种命题的真假关系．3. 在等比数列中，若，则的前5项和等于（）A. 30B. 31C. 62D. 64【答案】C【解析】由已知等比数列中，若，设公比为，解得则此数列的前5项的和故选C4. 在长方体中，为与的交点，若，则下列向量与相等的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图，由向量的三角形法则可得，即，故选A．5. 如果，且，那么的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，且．又，∴．选B．6. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不是充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】由可得，所以当成立时可得到成立，反之不成立，所以是的必要不充分条件，选B.7. 若不等式组有解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原不等式组即为，若使得不等式组有解，结合数轴可得，解得．选D．8. 已知，则函数的最小值为（）A. 1B. 4C. 7D. 5【答案】C【解析】∵，∴．∴，当且仅当，即时等号成立．选C．点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．(3)多次使用基本不等式求最值，此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号，若等号不成立，一般利用函数单调性求解．9. 已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24【答案】A【解析】设的三边长分别为，由题意得，解得，∴三角形的周长为．选A．10. 方程的两根分别在与内，则实数的取值范围为（）A. B. 或 C. D.【答案】A【解析】设，∵方程的两根分别在与内，∴，解得．选A．11. 设双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得，即，故双曲线的渐近线方程为．由题意得，整理得，∴．选B．点睛：求双曲线的离心率时，将条件中给出的提供的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．12. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（）A. 钱B. 1钱C. 钱D. 钱【答案】D【解析】设5人所得钱数分别为，则成等差数列，令其公差为，由题意得，即，解得．所以数列为递减数列，最大．即分得的钱数最多的是钱．选D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则__________．【答案】-7【解析】∵，，∴，解得．∴，∴．答案：14. 已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，若是抛物线的准线与轴的交点，则__________．【答案】45°或【解析】过点M作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得,又，∴四边形为正方形，∴．答案：45°或15. 设满足的约束条件是，则的最大值是__________．【答案】6【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．由题意可得点A的坐标为（2,2）．∴，即目标函数的最大值为6．答案：6点睛：利用线性规划求目标函数最值的步骤(1)作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线l；(2)平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置．有时需要进行目标函数l和可行域边界的斜率的大小比较；(3)求值——解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值．16. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的半焦距__________．【答案】【解析】如图，由题意可得，截面椭圆的短轴长，长轴长为，∴，∴半焦距．答案：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知动圆在运动过程中，其圆心到点与到直线的距离始终保持相等.（1）求圆心的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹交于两点，且，求的值．【答案】(1) 圆心的轨迹方程为;(2) .【解析】试题分析：（1）根据题意及抛物线的定义可得圆心的轨迹方程为．（2）将直线方程与抛物线方程联立消元后得到一二次方程，根据二次方程根据系数的关系和弦长公式可得．试题解析：（1）∵圆心到点与到直线的距离相等，∴圆心的轨迹是以点为焦点，以为准线的抛物线，设其方程为，则，解得．∴圆心的轨迹方程为．（2）由消去整理得，∵直线与抛物线交于两点，∴，解得．设，则，由题意得，解得，又，∴．18. 已知是等比数列，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为，根据条件列出关于的方程，可解得，从而可得数列的通项公式．（2）由（1）可得，由等差数列的求和公式可得．试题解析：（1）设等比数列的公比为，则，∵成等差数列，∴，即，整理得，∵，∴，∴．（2）由（1）可得，∴．即数列的前项和．19. 已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆；命题方程表示的曲线是双曲线．（1）若“”为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题、且“”为真命题，求实数的取值范围．【答案】(1) 的取值范围为;(2) 实数的取值范围为.【解析】试题分析：先求出当命题、命题分别为真命题时的取值范围．（1）由“”为真命题，可得均为真命题，由此得到关于的不等式组，解不等式组可得结果．（2）由“”为假命题、且“”为真命题，则一真一假，分类讨论可得的取值范围．试题解析：（1）若为真，即方程表示焦点在轴上的椭圆，可得；若为真，即方程表示的曲线是双曲线，可得，解得或；∵“”为真命题，则均为真命题，∴，解得．∴实数的取值范围为；（2）若“”为假命题、且“”为真命题，则一真一假，①若真假，则，解得；②若假真，则，解得，综上或．∴实数的取值范围为．点睛：根据命题的真假求参数的取值范围的方法(1)求出当命题p，q为真命题时所含参数的取值范围；(2)判断命题p，q的真假性；(3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围．20. 在中，角的对边分别是，且．（1）求角；（2）若，求的面积．【答案】(1) ;(2) 的面积.【解析】（1）由正弦定理得：又∵∴即又∵∴，又A是内角∴（2）由余弦定理得：∴得：∴∴21. 已知椭圆的一个焦点为，左、右顶点分别为，经过点且斜率为的直线与椭圆交于两点．（1）求椭圆的方程；（2）记与的面积分别为和，求关于的表达式，并求出当为何值时有最大值．【答案】(1) 椭圆的方程为;(2) 当时，有最大值.【解析】试题分析：（1）由题意得，又，故可得，从而可得椭圆的方程．（2）由题意可设直线方程为，与椭圆的方程联立消元后可得，由根与系数的关系可得．结合图形可得=，代入后可得，最后根据基本不等式求最大值．试题解析：（1）∵椭圆的焦点为，∴，又，∴，∴椭圆的方程为．（2）依题意知，设直线方程为，由消去整理得，∵直线与椭圆交于C,D两点，∴且，由题意得，∵，当且仅当，即时等号成立，∴当时，有最大值．点睛：圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．22. 在如图所示的多面体中，平面是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．【答案】(1)见解析；（2）平面与平面所成二面角的余弦值为.【解析】试题分析：........................试题解析：（1）∵平面平面平面，∴，又，∴两两垂直，以点为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，∴，∵，∴；（2）由已知，得是平面的一个法向量，设平面的法向量为，∵，由，得，令，得.∴，由图形知，平面与平面所成的二面角为锐角，∴平面与平面所成二面角的余弦值为．。

高考数学二模试题卷(理科)-Word版含解析

高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4} B．{﹣1，1，3}C．{1，3}D．{1}2．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A．B．1 C．D．3．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B．C．D．24．四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种B．14种C．20种D．24种5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．C．D．6．在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．21 B．35 C．63 D．1267．设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，|PF1|•|PF2|=2，则b=（）A．1 B．2 C．D．8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，且过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（）A．B．8 C．D．9．有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（）A．（4，2，2，2） B．（9，0，1，0） C．（8，0，1，1） D．（7，0，1，2）10．某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．24π11．已知数列{αn}的前n项和s n=3n（λ﹣n）﹣6，若数列{a n}单调递减，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，5）12．如图是f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象，下列说法错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期是B．函数g（x）=x的图象可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）图象的一个对称中心是（﹣，0）D．函数f（x）的一个递减区间是（5，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为．14．已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为．15．AB是圆C：x2+（y﹣1）2=1的直径，P是椭圆E：上的一点，则的取值范围是．16．已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知且c＜b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，侧面ABB1A1⊥底面ABC，D是BC的中点，∠BAA1=120o，B1D⊥AB．（Ⅰ）求证：AC⊥面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．19．（12分）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8998993899201042111010（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．20．（12分）如图抛物线C：y2=4x的弦AB的中点P（2，t）（t≠0），过点P且与AB垂直的直线l与抛物线交于C、D，与x轴交于Q．（Ⅰ）求点Q的坐标；（Ⅱ）当以CD为直径的圆过A，B时，求直线l的方程．21．（12分）已知函数，，其中a≥1．（Ⅰ）f（x）在（0，2）上的值域为（s，t），求a的取值范围；（Ⅱ）若a≥3，对于区间[2，3]上的任意两个不相等的实数x1、x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|kx﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤3的解集为[﹣2，1]，求实数k的值；（Ⅱ）当k=1时，若对任意x∈R，不等式f（x+2）﹣f（2x+1）≤3﹣2m都成立，求实数m的取值范围．2017年湖南省永州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，1，4}，B={y|y=log2|x|+1，x∈A}，则A∩B=（）A．{﹣1，1，3，4}B．{﹣1，1，3}C．{1，3}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】分别让x取﹣1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合B，然后进行交集运算即可．【解答】解：x=﹣1，或1时，y=1；x=4时，y=3；∴B={1，3}；∴A∩B={1}．故选D．【点评】考查列举法、描述法表示集合的概念，元素与集合的关系，对数式的运算，以及交集的运算．2．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A．B．1 C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．则|z|==．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则|+|=（）A．1 B．C．D．2【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的几何表示．【分析】根据|+|2=，而，均为单位向量，它们的夹角为，再结合向量数量积的公式可得答案．【解答】解：由题意可得：|+|2=，∵，均为单位向量，它们的夹角为，∴|+|2==1+1+2×1×1×cos=3，∴|+|=，故选C．【点评】本题主要考查向量模的计算公式与向量数量积的公式，解决此类问题的关键是熟练记忆公式并且细心认真的运算即可得到全分．属于基础题．4．四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种 B．14种 C．20种 D．24种【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，按照分配在甲单位的人数分3种情况讨论：即①、甲单位1人而乙单位3人，②、甲乙单位各2人，③、甲单位3人而乙单位1人，由组合数公式求出每一种情况的分配方法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；则一共有4+6+4=14种分配方案；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意根据题意进行分类讨论时，一定要做到不重不漏．5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y z 是否继续循环循环前 1 1 0第一圈 1 3 7 是第二圈 3 7 17 否则输出的结果为．故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6．在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．21 B．35 C．63 D．126【考点】等差数列的前n项和．【分析】由已知得a1+4d=a5=7，从而利用数列{a n}的前9项和S9=，能求出结果．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，∴2（a1+6d）=a1+8d+7，∴a1+4d=a5=7，∴数列{a n}的前9项和S9==63．故选：C．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．7．设F1，F2是双曲线的两个焦点，若点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，|PF1|•|PF2|=2，则b=（）A．1 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，由此，即可求出b．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，则mn=2，m2+n2=4c2，|m﹣n|=2a，∴4c2﹣4a2=2mn=4，∴b2=c2﹣a2=1，∴b=1，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查勾股定理的运用，属于中档题．8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，且过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（）A．B．8 C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】取BC中点M，连结FM，HM，推导出平面EFMH是过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面，设PA=AB=a，则S梯形EFMH==，求出a=2，由此能求出四棱锥P﹣ABCD 的体积．【解答】解：取BC中点M，连结FM，HM，∵在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E，F，H分别是棱PA，PB，AD的中点，∴EF∥AB∥MH，∴EF⊥EH，MH⊥EH，平面EFMH是过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面，设PA=AB=a，∵过E，F，H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为，∴S梯形EFMH===，解得a=2，∴四棱锥P﹣ABCD的体积V===．故选：A．【点评】本题考查柱、锥、台体的体积的求法，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．9．有四人在海边沙滩上发现10颗精致的珍珠，四人约定分配方案：四人先抽签排序①②③④，再由①号提出分配方案，四人表决，至少要有半数的赞成票才算通过，若通过就按此方案分配，否则提出方案的①号淘汰，不再参与分配，接下来由②号提出分配方案，三人表决…，依此类推．假设：1．四人都守信用，愿赌服输；2．提出分配方案的人一定会赞成自己的方案；3．四人都会最大限度争取个人利益．易知若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0）．问①号的最佳分配方案是（）A．（4，2，2，2）B．（9，0，1，0）C．（8，0，1，1）D．（7，0，1，2）【考点】进行简单的合情推理．【分析】若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0），可得结论．【解答】解：根据若①②都淘汰，则③号的最佳分配方案（能通过且对提出方案者最有利）是（10，0）（表示③、④号分配珍珠数分别是10和0），可知①号的最佳分配方案是（9，0，1，0），故选B．【点评】本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．12πB．16πC．20πD．24π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何底是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面两直角边长分别为2，2，故斜边长为2，过斜边的侧面与底面垂直，且为高为3的等腰三角形，设其外接球的半径为R，则，解得：R=2，故它的外接球表面积S=4πR2=16π，故选：B【点评】本题考查的知识点是球的表面积和体积，球内接多面体，空间几何体的三视图，难度中档．11．已知数列{αn}的前n项和s n=3n（λ﹣n）﹣6，若数列{a n}单调递减，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，3）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，5）【考点】数列的函数特性．【分析】由已知求出a n利用为单调递减数列，可得a n＞a n+1，化简解出即可得出【解答】解：∵s n=3n（λ﹣n）﹣6，①∴s n﹣1=3n﹣1（λ﹣n+1）﹣6，n＞1，②①﹣②得数列a n=3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）（n＞1，n∈N*）为单调递减数列，∴a n＞a n+1，且a1＞a2∴﹣3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）＞3n（2λ﹣2n﹣3），且λ＜2化为λ＜n+，（n＞1），且λ＜2，∴λ＜2，∴λ的取值范围是（﹣∞，2）．故选：A．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力．12．如图是f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象，下列说法错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期是B．函数g（x）=x的图象可由函数f（x）的图象向右平移个单位得到C．函数f（x）图象的一个对称中心是（﹣，0）D．函数f（x）的一个递减区间是（5，）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象过（0，1），（2，0）求出ω 和φ，即可求函数f（x）的解析式；根据函数解析式之间的关系判断各选项即可得结论．【解答】解：根据图象可知，f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象过（0，1），（2，0）可得：f（0）=cos（φ）=1，解得：φ=+2kπ或φ=﹣+2kπ，（k∈Z）f（2）=cos（2ω+）=0，解得ω=+kπ或ω=+kπ．当k=﹣1时，|ω|为：，周期T==．故A对．此时可得f（x）=cos（）．函数g（x）=x的图象图象向右平移个单位可得：=cos（）．故B对．当x=﹣时，函数f（）=cos（）．==1，故C不对．由f（x）=cos（）=cos（）．令0+2kπ≤）≤π+2kπ，可得：，（k∈Z）当k=2时，可得是单调递减．故D对．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键．要求熟练掌握函数图象之间的变化关系．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．的展开式中各项系数的和为256，则该展开式的二项式系数的最大值为6．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：令x=1，则（5﹣1）m=256，解得m=4．该展开式的二项式系数的最大值为．【解答】解：由题意可得：令x=1，则（5﹣1）m=256，解得m=4．该展开式的二项式系数的最大值为=6．故答案为：6．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知实数x，y满足，则x+3y的最大值为10．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+3y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（1，3），代入目标函数z=x+3y得z=1+3×3=10故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．AB是圆C：x2+（y﹣1）2=1的直径，P是椭圆E：上的一点，则的取值范围是[﹣1，] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由，，得=（）•（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4再结合y的范围即可求出结论【解答】解：设P（x，y），∵，，∴=（）•（===x2+（y﹣1）2﹣1=x2+y2﹣2y=﹣3y2﹣2y+4∵y∈[﹣1，1]，∴﹣3y2﹣2y+4，∴的取值范围是：[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]【点评】本题主要考查椭圆的基本性质，向量数量积的基本运算技巧，选好基底是解决向量问题的基本技巧之一，及二次函数的值域问题，属于中档题，16．已知f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），则﹣的取值范围是．【考点】函数零点的判定定理．【分析】画出函数的图象，求出x≥0时f（x）的最大值，判断零点的范围，然后推出结果．【解答】解：函数f（x）=，图象如图，函数g（x）=f（x）﹣t有三个不同的零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，即方程f（x）=t有三个不同的实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞0时，f（x）=，因为x+≥2（x＞0），所以f（x），当且仅当x=1时取得最大值．当y=时，x1=﹣2；x2=x3=1，此时﹣=，由=t（0），可得=0，∴x2+x3=，x2x3=1∴+=＞2，∴﹣=t+∵0，∴﹣的取值范围是．故答案为．【点评】本题考查函数的零点个数的判断与应用，基本不等式的应用，考查数形结合思想以及转化思想的应用．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•永州二模）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知且c＜b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若b=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化，即可求出sinC的值，从而求出C；（Ⅱ）根据图形设BC=x，利用余弦定理求出x的值，再求出AB的值，利用正弦定理求出sinA，再计算△ACD的面积．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，，由正弦定理得，，∴，又c＜b，∴；…（6分）（Ⅱ）如图所示，设BC=x，则AB=5﹣x，在△ABC中，由余弦定理得，求得，即，所以，…（8分）在△ABC中，由正弦定理得，∴，…（10分）∴△ACD的面积为=．…（12分）【点评】本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，是基础题．18．（12分）（2017•永州二模）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，侧面ABB1A1⊥底面ABC，D是BC的中点，∠BAA1=120o，B1D⊥AB．（Ⅰ）求证：AC⊥面ABB1A1；（Ⅱ）求二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中点O，连接OD，B1O，推导出B1O⊥AB，B1D⊥AB，从而AB⊥面B1OD，进而AB⊥OD，再求出AC⊥AB，由此能证明AC⊥面ABB1A1．（Ⅱ）以O为坐标原点，分别以OB、OD、OB1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C1﹣AD﹣C的余弦值．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取AB中点O，连接OD，B1O，△B1BO中，AB=2，B1B=2，∠B1BA=60°，故△AB1B是等边三角形，∴B1O⊥AB，又B1D⊥AB，而B1O与B1D相交于B1，∴AB⊥面B1OD，故AB⊥OD，又OD∥AC，所以AC⊥AB，又∵侧面ABB1A1⊥底面ABC于AB，AC在底面ABC内，∴AC⊥面ABB1A1．…（6分）解：（Ⅱ）以O为坐标原点，分别以OB、OD、OB1方向为x、y、z轴建立空间直角坐标系，C（﹣1，2，0），A（﹣1，0，0），D（0，1，0），B（1，0，0），B1（0，0，），∴，，，，设面ADC1的法向量为，依题意有：，令x=1，则y=﹣1，，∴，…（9分）又面ADC的法向量为，…（10分）∴，∴二面角C1﹣AD﹣C的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2017•永州二模）某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天．两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元．经统计，两个厂家的试销情况茎叶图如下：甲乙8 9 9 8 9 9 3 8 9 92 0 1 0 4 2 1 1 1 0 1 0（Ⅰ）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：（ⅰ）记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ⅱ）商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出这两天的销售量都大于40的概率．（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，推导出X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．（ⅱ）求出甲厂家的日平均销售量，从而得到甲厂家的日平均返利，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额，由此推荐该商场选择乙厂家长期销售．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“抽取的两天销售量都大于40”为事件A，则．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）设乙产品的日销售量为a，则当a=38时，X=38×4=152；当a=39时，X=39×4=156；当a=40时，X=40×4=160；当a=41时，X=40×4+1×6=166；当a=42时，X=40×4+2×6=172；∴X的所有可能取值为：152，156，160，166，172，∴X的分布列为X 152 156 160 166 172p∴．…（9分）（ⅱ）依题意，甲厂家的日平均销售量为：38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5，∴甲厂家的日平均返利额为：70+39.5×2=149元，由（ⅰ）得乙厂家的日平均返利额为162元（＞149元），∴推荐该商场选择乙厂家长期销售．…（12分）【点评】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20．（12分）（2017•永州二模）如图抛物线C：y2=4x的弦AB的中点P（2，t）（t≠0），过点P且与AB垂直的直线l与抛物线交于C、D，与x轴交于Q．（Ⅰ）求点Q的坐标；（Ⅱ）当以CD为直径的圆过A，B时，求直线l的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设AB直线方程，与抛物线C：y2=4x联立，利用韦达定理，求出直线l的方程，即可求点Q的坐标；（Ⅱ）（方法一）A，B，C，D四点共圆，有，即可求直线l的方程．（方法二）利用参数方程求．【解答】解：（Ⅰ）易知AB不与x轴垂直，设AB直线方程为：y=k（x﹣2）+t，与抛物线C：y2=4x联立，消去y得：k2x2+（2tk﹣4k2﹣4）x+（t﹣2k）2=0，∴△=（4k2+4﹣2tk）2﹣4k2×（t﹣2k）2＞0（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是上述方程两根，∴x1+x2=，即tk=2，代入（i）中，求得且t≠0，∴直线l的方程为：y﹣t=（x﹣2），令y=0，得x=4，知定点坐标为（4，0）；…（Ⅱ）（方法一）|AB|===，…（7分）CD直线：，与抛物线y2=4x联立，消去y得：t2x2﹣（8t2+16）x+16t2=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），∴x3+x4=，x3x4=16，…（8分）设CD的中点为M（x0，y0），∴x0=，y0=，|PM|=，∴|CD|====，∴A，B，C，D四点共圆，有，代入并整理得t4﹣12t2+32=0，求得t2=4或t2=8（舍去），t=±2．∴直线l的方程为y=x﹣4或y=﹣x+4．…（12分）（方法二）利用参数方程求：设AB直线的参数方程为：，代入抛物线C：y2=4x得，sin2θm2+2sinθmt﹣4cosθm+t2﹣8=0，，，则直线CD的参数方程为：，或有，，sin2β=cos2θ，依题意有：|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，sin2θ=cos2θ，则有或，∴直线l的方程为y=x﹣4或y=﹣x+4．…（12分）【点评】本题考查直线过定点，考查直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2017•永州二模）已知函数，，其中a ≥1．（Ⅰ）f（x）在（0，2）上的值域为（s，t），求a的取值范围；（Ⅱ）若a≥3，对于区间[2，3]上的任意两个不相等的实数x1、x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）f′（x）=x2﹣（a+1）x+a，令f′（x）=0得x1=1，x2=a，由题意函数f（x）在区间（0，2）无最值，知f（x）在（0，2）上要么有两个极值点或者没有极值点，即可求a的取值范围；（Ⅱ）不妨设2≤x1＜x2≤3，由（Ⅰ）知：当a≥3时，f（x）在区间[2，3]上恒单调递减，有|f（x1）﹣f（x2）|=f（x1）﹣f（x2），分类讨论，构造函数，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x2﹣（a+1）x+a，令f′（x）=0得x1=1，x2=a，…（1分）依题意函数f（x）在区间（0，2）无最值，知f（x）在（0，2）上要么有两个极值点或者没有极值点，知1≤a＜2，…（3分），，f（0）=﹣1，，（i）若a=1，函数f（x）在区间（0，2）上恒单调递增，显然符合题意；…（4分）（ii）若1＜a＜2时，有，即，，得；综上有．…（6分）（Ⅱ）不妨设2≤x1＜x2≤3，由（Ⅰ）知：当a≥3时，f（x）在区间[2，3]上恒单调递减，有|f（x1）﹣f（x2）|=f（x1）﹣f（x2），…（7分）（i）若3≤a≤4时，在区间[2，3]上恒单调递减，|g（x1）﹣g（x2）|=g（x1）﹣g （x2），则|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|等价于f（x1）﹣g（x1）＞f（x2）﹣g（x2），令函数F（x）=f（x）﹣g（x），由F（x1）＞F（x2）知F（x）在区间[2，3]上单调递减，F′（x）=x2﹣（a+1）x+a﹣（a﹣4）x=x2﹣（2a ﹣3）x+a，当a≥3时，x2﹣（2a﹣3）x+a≤0，即，求得；…（10分）（ii）若a＞4时，单调递增，|g（x1）﹣g（x2）|=g（x2）﹣g（x1），则|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|等价于f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令函数G（x）=f（x）+g（x），由G（x1）＞G（x2）知G（x）在区间[2，3]上单调递减，有G′（x）=x2﹣（a+1）x+a+（a﹣4）x=x2﹣5x+a≤0，故当2≤x≤3时，x2﹣5x+a≤0，即，求得4＜a≤6，由（i）（ii）得．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，有难度．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2017•永州二模）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线l1：，射线与曲线C的交点为P，l2与直线l1的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把参数方程消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C 的极坐标方程．（Ⅱ）利用极坐标方程求得P、Q的坐标，可得线段PQ的长．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的参数方程为：，普通方程为（x﹣1）2+y2=7，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，可得曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣6=0；（Ⅱ）设P（ρ1，θ1），则有，解得ρ1=3，θ1=，即P（3，）．设Q（ρ2，θ2），则有，解得ρ2=1，θ2=，即Q（1，），所以|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．【点评】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程的应用以及极坐标的意义，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017•永州二模）已知函数f（x）=|kx﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤3的解集为[﹣2，1]，求实数k的值；（Ⅱ）当k=1时，若对任意x∈R，不等式f（x+2）﹣f（2x+1）≤3﹣2m都成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论k的范围，求出不等式的解集，从而求出k的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（x+2）﹣f（2x+1），根据h（x）的单调性求出h（x）的最大值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）显然k≠0，k＞0时，f（x）≤3的解集是[﹣，]，∴﹣=﹣2且=1，但k无解，k＜0时，f（x）≤3的解集是[，﹣]，∴=﹣2且﹣=1，解得：k=﹣2，综上，k=﹣2；（Ⅱ）k=1时，令h（x）=f（x+2）﹣f（2x+1）=，由此可得，h（x）在（﹣∞，0]上递增，在[0，+∞）递减，∴x=0时，h（x）取最大值1，由题意得：1≤3﹣2m，解得：m的范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查了解不等式问题，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．。

2017年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集为R,集合M=｛﹣1,1，2，4｝，N=｛x｜x2﹣2x＞3}，则M∩（∁R N）=（）A．｛﹣1,1，2｝ B．{1,2｝C．｛4｝D．｛x|﹣1≤x≤2｝2．复数（i为虚数单位）的虚部是（)A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．已知命题p:“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直"，则命题p是命题q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要4．《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺"，则该女第一天共织多少布？（）A．3 B．4 C．5 D．65．双曲线mx2+ny2=1(mn＜0）的一条渐近线方程为，则它的离心率为() A．2 B．C．或D．2或6．一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是（）A．3πB．4πC．5πD．7．在等比数列｛a n}中，已知a3，a7是方程x2﹣6x+1=0的两根，则a5=（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．38．设,则展开式的常数项为（）A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．2409．设x∈［0，3]，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数a，则“a≤5”的概率为（）A．B．C．D．10．已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．［3，11] C．D．[1，11］11．已知圆O的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且，则△ABC的面积最大值为(）A．2 B．1 C．D．12．已知定义在R上的函数f（x)的导函数为f′（x)，对任意x∈R满足f(x）+f′（x）＜0,则下列结论正确的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3）B．2f（ln2)＜3f（ln3）C．2f(ln2）≥3f（ln3）D．2f（ln2）≤3f(ln3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数，则f（f（3））=．14．观察下列式子：,，,…，根据以上规律，第n个不等式是．15．函数的图象可由函数的图象至少向左平移个单位长度得到．16．已知一个三棱锥的所有棱长均为,则该三棱锥的内切球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分。

陕西省咸阳市高三2017届第二次适应性训练(数学理)(含答案)word版

2017年咸阳市高考模拟考试（二）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．做选考题时，考生按照题目要求作答.参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么s =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中x 为样本平均数 ()(1)k k n kn n p k C p p -=-（k =0，1，2，…，n ）如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=, 其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么球的体积公式()()()P A B P A P B ⋅=⋅ V=343R π,其中R 表示球的半径第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}21M x x =∈≤Z ，{}12N x x =∈-<<R ，则M N = （） A ． {}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0- D ．{}12．复数1iZ i-=-的虚部为（） A. 12 B. 12- C. 12i D. 12i-3. 若1cos ,,032παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则tan α= （） A ．－42 B ．42 C ．－22 D ．224. 若nxx )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．120 5. 执行右边的程序框图，输出的T=（） A.12 B.16 C.20 D.306.已知,αβ为不重合的两个平面，直线m 在平面α内，那么“m β⊥”是“αβ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm ），则此几何体的表面积是（） A ．1122cm B ．32242cmC ．80+2cm D ．96 2cm8.在下列四个命题中（1）命题“存在x R ∈，02>-x x ”的否定是：“任意x R ∈，20x x -<”; （2）(),y f x x R =∈，满足()()2f x f x +=-，则该函数是周期为4的周期函数; （3）命题:[0,1],1xp x e ∈≥任意，命题2:,10,q x R x x ∈++<存在则p q 或为真; （4）若a = —1则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点。

2023届陕西省咸阳市高考模拟检测(二模)理科数学试题及答案

注意事项z 威阳市2023年高考模拟检测〈二）数学〈理科〉试题l.本试题共4页，满分150分，时间120分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3.回答选择题时，逃出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．第I卷〈选择题共60分〉一、选择题z本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I.己知复数z满足iz+l =i，那么lz l=人l B ..Ji C.Ji2已失u综合M=lx l v=.J x-U, N={x l主主＜0�，那么M N=l 1· J I I x'+ l IA.{xll运x�2}B.{xix注1} c. {xll白＜2}D.2D.{xll<x<2}3.某商场要将单价分别为36元／kg,48元／kg,72元／kg的3种糖果按3:2: l的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等．那么该商场对混合糖果比较合理的定价应为A.52元／kgB.50元／kg c.48元／kg D.46元／kg4.已知I'll,n是两条不同的直线，α，p是两个不同的平面，有以下四个命题：①若ml/n, nl>α，则，n／／α＠若m..lα，m..lβ，则αIIβ其中正确的命题是A.②③B.②④5. 函数J(x）＝丘：的大致图像为lx lxA. B.x②若ml>α，m..lβ，则αiβ④若αiβ，ml>α，nl>β，则m..lnc.①③ D.①②1’c. D.π6.已失11函数f(x)=4sin（缸’－ψ），当x＝一时，f(x）取得最小值，则｜叫的最小值是3 x1πSπ丁πB. -C .- D.-63667.数列｛α，，）的前，1项和为S ，，，对一切正整数n ，点（n ，乱）在函数f(x)=x 2+2x 的图像上，b =2( n εN ＊且应1），则数列队｝的前，1项和为已＝F,＋在二A.在Ml －石；；＝－IB.在Z三－1c.在二－石�A.JrD.d古3-./38.已知直角三角形ABC ，ζC=90°,AC=4, BC =3，现将该三角形沿斜边AB 旋转一周，则旋转形成的儿何体的体积为48万24万A 12πB 16πc －一－D.－一一539.巴塞尔问题是一个著名的级数问题，这个问题首先白皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由莱昂II合德·账；J11π24立在1735年解诀．欧位通过推导得出：l+-+-+＋一＋＝一．某同学为了验证15，役的结论，设计4 9n26J II 了如阁的第法，计算1+-+-+＋一一一的值来估算，则判断框槟入的是4 9 20232 A.n>2023B.n 注2023c.n运2023D.n<202310.2022年卡珞尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从叩开始传球，甲等可能地把球传给乙，两，丁中的任何－个人，以此类推，贝I］经过三次传球后己只接到－次球的概率为A .-27l－QJnpc 立27D.162711.己叫线C：兰卡（α＞0,b>O).c 叫线的半焦距则当取得最大酬，双曲线2α＋3bc的离心$为、/13A.－一一2.J3D.___:____223e=2.718 ...，对任意xe(-1，叫，不等式扩注ae[2+ln （创刊）］恒成立，Y！瞧B亟c主12.己知实数a>O,数。

2017-2018年陕西省咸阳市高二第二学期期末数学试卷和参考答案 (理科)

2017-2018学年陕西省咸阳市高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（1+i）（2﹣i）＝（）A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i2．（5分）若y＝f（x）在（﹣∞，+∞）可导，且，则f′（a）＝（）A．B．2C．3D．3．（5分）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则f′（x A）与f'（x B）的大小关系是（）A．f′（x A）＞f'（x B）B．f′（x A）＜f'（x B）C．f′（x A）＝f'（x B）D．不能确定4．（5分）积分＝（）A．B．C．πa2D．2πa25．（5分）设随机变量ξ的概率分布列为P（ξ＝k）＝a（）k，其中k＝0，1，2，那么a的值为（）A．B．C．D．6．（5分）把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种7．（5分）已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（）A．12种B．19种C．32种D．60种9．（5分）在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中出现k次的概率为（）A．1﹣p k B．（1﹣p）k p n﹣kC．1﹣（1﹣p）k D．10．（5分）在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2＝a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是（）A．S4＝S1+S2+S3B．S42＝S12+S22+S32C．S43＝S13+S23+S33D．S44＝S14+S24+S3411．（5分）中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出．如7738可用算筹表示为．1﹣9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果可用算筹表示为（）A．B．C．D．12．（5分）在如图的四个图象中，其中一个图象是函数f（x）＝x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y＝f'（x）的图象，则f（﹣1）等于（）A．B．﹣C．D．﹣或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设i为虚数单位，若复数z满足＝i，其中为复数z的共轭复数，则|z|＝．14．（5分）在（x﹣2）8的展开式中，x7的系数为．15．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.15，则P（2≤ξ＜4）等于．16．（5分）某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在下列条件下，分别求出有多少种不同的做法？（Ⅰ）5个不同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球；（Ⅱ）5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx在x＝2处取得极值为﹣16．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．19．（12分）已知函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）＝f（x）+f（y）+2xy，且f（1）＝1．（Ⅰ）求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）（n∈N+）的表达式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（I）中的猜想．20．（12分）2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人．支持不支持合计男性女性合计（1）完成2×2列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：K2＝．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 21．（12分）某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A，B，C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是．（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的概率分布和数学期望．22．（12分）已知函数f（x）＝xlnx，g（x）＝x3+ax2﹣x+2．（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为（﹣，1），求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）若∃x∈（0，+∞），使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省咸阳市高二第二学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：（1+i）（2﹣i）＝3+i．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．【考点】61：变化的快慢与变化率．【解答】解：∵，∴•＝1，即f′（a）＝1，则f′（a）＝，故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．3．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：根据题意，由导数的几何意义，f'（x A）为点A处切线的斜率，f'（x B）为点B处切线的斜率，由图象分析可得：f'（x A）＜f'（x B）；故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，准确理解导数的几何意义是解题的关键4．【考点】67：定积分、微积分基本定理；69：定积分的应用．【解答】解：根据定积分的几何意义，则表示圆心在原点，半径为a 的圆的上半圆的面积，故＝＝．故选：B．【点评】本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．5．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【解答】解：∵随机变量ξ的概率分布列为P（ξ＝k）＝a（）k，其中k＝0，1，2，∴P（ξ＝0）＝＝a，P（ξ＝1）＝a（）＝，P（ξ＝2）＝a（）2＝，∴a+＝1，解得a＝．故选：D．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．6．【考点】D1：分类加法计数原理．【解答】解：分类：三堆中“最多”的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法．即1和4，2和3个有两种方法．三堆中“最多”的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法．即2和4；3和3两种方法．三堆中“最多”的一堆为3个，那是不可能的．所以不同的分法共有2+2＝4．故选：A．【点评】本解法从“最多”的一堆分情况考虑开始，分别计算不同分法，然后求和．用列举法也可以，形象、直观易懂．7．【考点】CM：条件概率与独立事件．【解答】解：第一次抽到红球后，袋中还有2个红球，3个白球，故第二次还抽到红球的概率为．故选：C．【点评】本题考查了条件概率的计算，属于基础题．8．【考点】D3：计数原理的应用．【解答】解：分两类：第一类直接到达，甲地到乙地，每天有直达汽车4班共有4种方法，第二类：间接到达，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，共有5×3＝15种方法，根据分类计数原理可得4+15＝19，故选：B．【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于基础题．9．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【解答】解：根据题意，在n次试验中出现k次，则A出现（n﹣k）次；根据n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式可得其概率为∁n k（1﹣p）k p n﹣k，故答案为：∁n k（1﹣p）k p n﹣k．故选：D．【点评】本题考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式的运用，解题时注意结合对立事件的意义，分析出n次试验中出现k次，则A出现（n﹣k）次是解题的关键．10．【考点】F3：类比推理．【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42＝S12+S22+S32故选：B．【点评】本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．11．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：根据题意，＝36＝729，用算筹记数表示为；故选：D．【点评】本题考查合情推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法12．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：函数的导数f′（x）＝x2+2ax+（a2﹣1），则f′（x）是一个开口向上的抛物线，故第三个图象是，则f′（0）＝0，即f′（0）＝a2﹣1＝0，则a2＝1，得a＝±1，又对称轴﹣＝﹣a＞0，则a＜0，则a＝﹣1，即f′（x）＝x2﹣2x，则f（x）＝x3﹣x2+1，则f（﹣1）＝﹣﹣1+1＝﹣，故选：B．【点评】本题主要考查三次函数的图象和二次函数的图象和性质，求出函数的导数，利用图象确定a的值是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【考点】A8：复数的模．【解答】解：数z满足＝i，∴＝i（1﹣i）＝1﹣i，则z＝1+i．∴|z|＝．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．【考点】DA：二项式定理．【解答】解：由题意，含有x7的项为：，其系数为：8×（﹣2）＝﹣16，故答案为：﹣16．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题．15．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞6）＝0.15，对称轴为μ＝4，∴P（2≤ξ＜4）＝0.5﹣P（ξ＜2）＝0.35．故答案为：0.35．【点评】本题考查了正态分布的对称性，属于基本知识的考查．16．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106．∴可增加的电话部数是9×106﹣9×105＝81×105．故：81×105．【点评】本题考查分步乘法原理，两次使用分步计数原理，这个问题分步很明确，先排首位，再排列第二位，以此类推．得到结果即可，本题是一个基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【解答】解：（Ⅰ）第一步从5个球中选出2个组成复合元素共有C52＝10种方法，再把4个元素（包含一个复合元素）放入4个不同的盒子中有A44＝24种，根据分步计数原理放球的方法有10×24＝240种；（Ⅱ）利用插板法，把5个球排成一排，不包含两端，形成了4个空，插入3个板，有C43＝4种，故5个相同的球，放入4个不同的盒子，每盒至少一球，有C43＝4种．【点评】本题主要考查了排列组合混合问题，先选后排是关键．18．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝ax3+bx，可得f′（x）＝3ax2+b，由函数f（x）＝ax3+bx在x＝2处取得极值为﹣16，得，解得：；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）＝x3﹣12x，f′（x）＝3x2﹣12，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜2，故f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递增，在（﹣2，2）递减．f（x）的单调增区间：（﹣∞，﹣2），（2，+∞）；单调减区间：（﹣2，2）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．19．【考点】RG：数学归纳法．【解答】解：（Ⅰ）令x＝y＝0得f（0+0）＝f（0）+f（0）+2×0×0⇒f（0）＝0∵f（1）＝1，∴f（2）＝f（1+1）＝1+1+2＝4，f（3）＝f（2+1）＝4+1+2×2×1＝9，f（4）＝f（3+1）＝9+1+2×3×1＝16，∴猜想f（n）＝n2，（Ⅱ）数学归纳法证明之①当n＝1时，f（1）＝1，猜想成立；②假设当n＝k时，猜想成立，即f（k）＝k2则当n＝k+1时，f（k+1）＝f（k）+f（1）+2k×1＝k2+2k+1＝（k+1）2即当n＝k+1时猜想成立．由①②可知，对于一切n∈N*猜想均成立．【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查数学归纳法的应用，考查代入法，考查计算能力，属于中档题．20．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200×75%＝150人，男性公民中持支持态度的为80人，列出2×2列联表如下：支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200（2）由表中数据，计算K2＝＝≈11.11＞10.828，所以有99.9%的把握认为性别与支持有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．21．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差．【解答】解：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为；……（4分）（2）因为每人可被录用的概率为，所以，，，；故随机变量X的概率分布表为：X0123P…………（8分）所以，X的数学期望为．……（10分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望问题，是基础题．22．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：（Ⅰ）∵g'（x）＝3x2+2ax﹣1，若函数g（x）单调减区间为（﹣，1），由g'（x）＝3x2+2ax﹣1＜0，解为﹣＜x＜1，∴﹣，1是方程g'（x）＝0的两个根，∴﹣+1＝﹣⇒a＝﹣1，∴g（x）＝x3﹣x2﹣x+2；（Ⅱ）要使关于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，即2xlnx≥3x2+2ax﹣1+2成立．所以2ax≤2xlnx﹣3x2﹣1，在x＞0时有解，所以2a≤2lnx﹣3x﹣最大值，令h（x）＝2lnx﹣3x﹣，则h′（x）＝，当0＜x＜1时，h'（x）＞0，h（x）单增，当x＞1时，h'（x）＜0，h（x）单减．∴x＝1时，h（x）max＝﹣4，∴2a≤﹣4，即a≤﹣2．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的性质，要求熟练掌握导数和函数单调性，最值之间的关系，考查学生的运算能力．对含有参数恒成立问题，则需要转化为最值恒成立．。

2017-2018学年陕西省咸阳市高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案

咸阳市2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.设01,a b c R <<<∈，则下列不等式成立的是（）A ．22a b >B ．11a b< C ．1b a > D ．b c a c ->- 2. 命题“若2a >则1a >”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数为（）A ．1B ． 2C ． 3D ．43. 在等比数列{}n a 中，若142,16a a ==，则{}n a 的前5项和5S 等于（）A ．30B ．31C ．62D ． 644. 在长方体1111ABCD A BC D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11111,,A B a A D b A A c ===，则下列向量与1A M 相等的是（）A ．1122a b c -++B ．1122a b c ++ C. 1122a b c -+ D ．1122a b c --+ 5. 如果a R ∈，且20a a +<，那么2,,a a a -的大小关系为（）A ．2a a a >>-B ．2a a a ->> C. 2a a a ->> D ．2a a a >->6.“1a <”是“ln 0a <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C. 充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件7. 若不等式组0422x a x x +≥⎧⎨->-⎩有解，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≥-B ．2a <- C. 2a ≤- D ．2a >-8. 已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为（） A ． 1 B ． 4 C. 7 D ．59.已知ABC ∆的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）A ． 15B ． 18 C. 21 D ．2410. 方程2210x ax -+=的两根分别在()0,1与()1,2内，则实数a 的取值范围为（） A ．514a << B ．1a <-或1a > C. 11a -<< D ．514a -<<- 11.设双曲线()222210,0x y ab a b-=>>的渐近线与圆()2223x y +-=相切，则该双曲线的离心率为（）A ．433B ．233 C. 3 D ．23 12. 《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”.意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等”，则其中分得的钱数最多的是（）A ．56钱B ．1钱 C. 76钱 D ．43钱第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()()2,,3,4,2,a x b y ==- ，若//a b ，则x y += ．14.已知M 是抛物线()2:20C y px p =>上一点，F 是抛物线C 的焦点，若,MF p K =是抛物线C 的准线与x 轴的交点，则MKF ∠= ．15.设,y x 满足的约束条件是222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是．16.如图，一个底面半径为2的圆柱被一个与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的半焦距c = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知动圆在运动过程中，其圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等.（1）求圆心M 的轨迹方程；（2）若直线():22l y kx k =->与点M 的轨迹交于A B 、两点，且8AB =，求k 的值． 18.已知{}n a 是等比数列，12a =，且134,1,a a a +成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19.已知命题:p 方程2213y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆；命题:q 方程22124x y m m -=+-表示的曲线是双曲线．（1）若“p q ∧”为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若“p q ∧”为假命题、且“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围．20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且1cos 2b c a C -=．（1）求角A ；（2）若()43,23b c bc a +==，求ABC ∆的面积S ． 21. 已知椭圆()222:103x y M a a +=>的一个焦点为()1,0F -，左、右顶点分别为A B 、，经过点F 且斜率为k 的直线l 与椭圆M 交于()()1122,,,C x y D x y 两点．（1）求椭圆M 的方程；（2）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S -关于k 的表达式，并求出当k 为何值时12S S -有最大值．22. 在如图所示的多面体中，EF ⊥平面,,////,4,3,2,⊥=====是BC的中点．AEB AE EB AD EF BC BC EF AD AE EB G⊥；（1）求证：BD EG--的余弦值．（2）求二面角G DE F试卷答案一、选择题1-5: DBCBB 6-10:BDCAA 11、12：BD二、填空题13. -7 14. 45°或4π 15. 6 16. 23三、解答题17.解：（1）∵圆心M 到点()0,1与到直线1y =-的距离始终保持相等，∴圆心M 的轨迹为抛物线，且12p =，解得2p =， ∴圆心M 的轨迹方程为24x y =；（2）联立224y kx x y=-⎧⎨=⎩消去y 并整理，得2480x kx -+=，设()()1122,,A x y B x y 、，则12124,8x x k x x +==， ()()222212121414328AB k x x x x k k =++-=+-= ，解得3k =±，结合已知得3k =．18.解:（1）设数列{}n a 的公比为q ，则223331412,2a a q q a a q q ==== ，∵134,1,a a a +成等差数列，∴()14321a a a +=+，即()3222221q q +=+，整理得()220q q -=，∵0q ≠，∴2q =，∴()1*222n n n a n N -==∈ ；（2）∵22log log 2n n n b a n ===，∴()121122n n n n S b b b n +=+++=+++= ， ∴数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=． 19.解：（1）若p 为真，则方程2213y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆，即3m >；若q 为真，则方程124m m -=+-表示的曲线是双曲线，即()()240m m +->，解得2m <-或4m >；若“p q ∧”为真命题，则p q 、均为真命题，综合得4m >，故当“p q ∧”为真命题时，实数m 的取值范围为()4,+∞；（2）若“p q ∧”为假命题、且“p q ∨”为真命题，则p q 、一真一假，①若p 真q 假，则324m m >⎧⎨-≤≤⎩，解得34m <≤；②若p 假q 真，则32,4m m m ≤⎧⎨<->⎩或，解得2m <-，综上，当“p q ∧”为假、且“p q ∨”为真时，实数m 的取值范围为()(],23,4-∞- ．20.解：（1）在ABC ∆中，∵1cos 2b c a C -=，由正弦定理，得1sin sin sin cos 2B C A C -=，又∵()sin sin B A C =+，∴()1sin sin sin cos 2A C C A C +-=，即1cos sin sin 2A C C =，又∵sinC 0≠，∴1cos 2A =，又∵0A π<<，∴060A =；（2）由余弦定理，得()2222222cos 3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-， ∵()43,23b c bc a +==，∴()()2412b c b c +-+=，解得6b c +=，代入上式，得8bc =， ∴ABC ∆的面积113sin 823222S bc A ==⨯⨯=． 21.解：（1）∵()1,0F -为椭圆M 的焦点，∴1c =，又3b =，∴2a =，∴椭圆M 的方程为143+=；（2）依题意，知0k ≠，设直线方程为()1y k x =+，和椭圆方程联立消掉y ，得()22223484120k x k x k +++-=，计算知0∆>，∴方程有两实根，且221212228412,3434k k x x x x k k-+=-=++，此时()()()121212122121214221122234k S S y y y y k x k x k x x k k-=-=+=+++=++=+ ，将上式变形，得121234S S k k -=+， ∵1212332124k k ≤=+，当且仅当34k k =，即32k =±时等号成立， ∴当32k =±时，12S S -有最大值3． 22.解：（1）∵EF ⊥平面,AEB EA ⊂平面,AEB EB ⊂平面AEB ，∴,EF EA EF EB ⊥⊥，又AE EB ⊥，∴,,EF EB EA 两两垂直，以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系如图，由已知，得()()()()()()()0,0,0,0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,3,0,0,2,2,2,2,0E A B C F D G ，∴()()2,2,0,2,2,2EG BD ==- ，∵2222200BD EG =-⨯+⨯+⨯= ，∴BD EG ⊥；（2）由已知，得()2,0,0EB = 是平面DEF 的一个法向量，设平面DEG 的法向量为(),,n x y z = ，∵()()0,2,2,2,2,0ED EG == ，∴00EG n EG n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，即220220y z x y +=⎧⎨+=⎩，取1x =，得()1,1,1n =- ，观察图形知，平面DEG 与平面DEF 所成的二面角为锐角，设其大小为θ，则()2222123cos 31112n EB n EB θ⨯===+-+ ， ∴平面EDG 与平面DEF 所成二面角的余弦值为33．。

2020届陕西省咸阳市武功县2017级高三上学期二模考试数学(理)试卷及解析

2020届陕西省咸阳市武功县2017级高三上学期二模考试数学（理）试卷★祝考试顺利★（解析版）注意事项：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分,第I 卷为选择题,用2B 铅笔将答案涂在答题卡上.第II 卷为非选择题,用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上,考试结束后,只收答题纸.2.答第I 卷、第II 卷时,先将答题纸上有关项目填写清楚.3.全卷满分150分,考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1.已知集合1{|2}2x A x =>,{|(2)0}B x x x =-<,则(A B = )A. (1,2)-B. (1,2)C. (0,2)D. (1,1)-【答案】C【解析】可解出集合A ,B ,然后进行交集的运算即可．【详解】解：1{|2}2x A x =>,{|1}A x x ∴=>-,{|(2)0}B x x x =-<,{|02}B x x ∴=<<(0,2)A B ∴=．故选：C ．2.在复平面内,与复数11i +对应的点位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】应用复数除法的运算法则,简化复数,最后确定复数对应的点的位置. 【详解】11111(1)(1)22i i i i i -==-++-,复数11i+对应的点为11(,)22-,它在第四象限,故本题选D. 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 若39S =,627S =,则9S =( )A. 45B. 54C. 72D. 81 【答案】B【解析】利用等差数列前n 项和的性质可求9S【详解】因为{}n a 为等差数列,所以36396,,S S S S S --为等差数列,所以()633962S S S S S -=+-即936927S =+-,所以954S =,故选B.【点睛】一般地,如果{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,则有性质：（1）若,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+,则m n p q a a a a +=+；（2）()1,1,2,,2k n k n n a a S k n +-+== 且()2121n n S n a -=- ；（3）2n S An Bn =+且n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭等差数列；（4）232,,,n n n n n S S S S S -- 为等差数列. 4.已知向量(,2)a μ=-,(1,1)b μ=+,则1μ=是向量a 与向量b 垂直的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由1μ=可得向量a 与向量b 垂直；反之,由向量a 与向量b 垂直,不一定得到1μ=．然后结合充分必要条件的判定方法得答案．【详解】解：向量(,2)a μ=-,(1,1)b μ=+,。