第二讲-算法与算法分析
算法设计与分析基础知识概述
算法设计与分析基础知识概述算法设计与分析是计算机科学中的重要内容，它旨在解决各种实际问题，并通过分析算法的性能来评估算法的有效性和效率。
本文将对算法设计与分析的基础知识进行概述，包括算法的定义、算法的特性、算法的分类、常见算法设计技巧以及算法分析的方法等。
一、算法的定义算法是一组有限指令的序列，用于解决特定问题或达成特定目标。
它具有以下特点：1. 输入：算法接受零个或多个输入。
2. 输出：算法产生一个或多个输出。
3. 明确性：算法的每一条指令必须明确而无歧义，确保执行结果是确定的。
4. 有限性：算法在有限的步骤内必须终止。
5. 可行性：算法的每一条指令必须能够实际执行。
二、算法的特性算法可以根据其特性进行分类和比较，常见的算法特性有以下几个方面：1. 正确性：算法的执行结果要与问题的要求一致，满足预期的输出。
2. 可读性：算法应该易于理解和阅读，使得其他人能够轻松地理解算法的过程和步骤。
3. 高效性：算法应该能够在合理的时间内产生结果，避免不必要的时间和空间开销。
4. 简洁性：算法应该尽可能简洁，去除不必要的冗余和复杂性。
5. 健壮性：算法应该能够处理各种异常情况，并给出合理的响应和处理方式。
三、算法的分类根据算法的特点和应用范围，可以将算法分为以下几类：1. 穷举法：通过遍历所有可能的解来寻找最优解，适用于问题规模较小的情况。
2. 贪心算法：在每个步骤选择当前最优解，通过局部最优解的选择来达到全局最优解。
3. 分治算法：将问题划分为多个独立的子问题，逐个解决子问题并将结果合并，适用于问题规模较大的情况。
4. 动态规划算法：通过将问题划分为重叠子问题，并利用子问题的解来求解当前问题。
5. 回溯算法：通过逐步尝试所有可能的解，并在搜索过程中剪枝，适用于求解组合优化问题。
6. 随机算法：利用随机性来搜索解空间，通过概率统计的方式获得更好的解。
四、常见算法设计技巧为了提高算法的效率和性能，常见的算法设计技巧有以下几个方面：1. 分解：将复杂的问题分解为多个简单的子问题，通过解决子问题来解决整个问题。
《算法与算法分析》课件
PART 04
算法应用
数据库查询优化
索引优化
通过建立合适的索引，提高数据库查询速度 。
数据库分区
将大表分成小表，提高查询效率。
查询语句优化
使用更高效的查询语句，减少数据库的负担 。
缓存技术
利用缓存技术减少对数据库的频繁访问。
机器学习算法优化
01
特征选择
选择对模型预测性能影响最大的特 征。
超参数调整
查找算法
线性查找
从数据结构的一端开始逐个检查每个元素， 直到找到所查元素为止。
二分查找
在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法 。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中 间元素正好是目标值，则搜索过程结束；如 果某一特定元素大于或者小于中间元素，则 在数组大于或小于中间元素的那一半中查找 ，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如
分支限界法的核心思想是将问 题的解空间树进行剪枝，通过 设置优先级来控制搜索方向， 从而加速搜索过程。
回溯法
回溯法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法。
当问题的解空间较大时，回溯法可能会遇到状态爆炸的问题，因此需要采用剪枝函 数来减少搜索空间。
回溯法适用于求解一些经典的组合优化问题，如八皇后问题、图的着色问题等。
PART 02
常见算法
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数 列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
快速排序
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据 要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整 个数据变成有序序列。
算法与算法分析基础
运算（也可称为语句）
组成的运算集������ = {������1, ������2, … , ������: }
§ 每个基本运算的执行时间是有限常量 § 设执行第������ 个运算������������ 所需的
，1 ≤ ������ ≤ ������
3
2.1
q时间复杂度（time complexity）
证明：取������0 = 1，当������ ≥ ������0时，有
������(������) = ������: ������: + ������:~J ������������-1 + ! + ������1������ + ������0 £|������: |������: + |������:~J |������:~J + ! + |������1|������ + |������0| £(|������: | + |������:~J |/������ + L + |������1|/������:~J + |������0|/������: )������: £(|������: | + |������:~J | + ! + |������1| + |������0|)������: 可取������ = |������: | + |������:~J | + ! + |������1| + |������0|，定理得证。
，1 ≤ ������ ≤ ������，������������ 也是������和������ 的函数，记做������������ (������, ������)。
算法分析与设计PPT教学课件 Algorithms Chapter 2 算法效率分析基础
3
分析框架——输入规模度量
输入规模度量
算法的时间效率和空间效率都用输入规模的函 数进行度量。 对于所有的算法，对于规模更大的输入都需要 运行更长的时间。 经常使用一个输入规模n为参数的函数来研究 算法的效率。 选择输入规模的合适量度，要受到所讨论算法 的操作细节影响。
12
利用极限比较增长次数
前两种情况意味着t(n) ∈ O(g(n)) 后两种情况意味着t(n) ∈ Ω(g(n)) 第二种情况意味着t(n) ∈ Θ(g(n))
P44例题
13
Graphs
f(n) is O(g(n)) cg(n) f(n)
f(n) is (g(n))
f(n) cg(n)
N
N c1g(n) f(n) c2g(n) Points to notice: What happens near the beginning (n < N) is not important cg(n) always passes through 0, but f(n) might not (why?) In the third diagram, c1g(n) and c2g(n) have the same “shape 14 ” (why?)
22
//输出：n!的值
if n=0 retuen 1 else return F(n-1)*n
举例：F(5)
分析递归算法效率的通用方案
决定用哪个参数作为输入规模的度量 找出算法的基本操作 检查对相同规模的输入，基本操作的执行 次数是否相同，如果不同，必须对最差、 平均及最优效率单独研究 建立一个递推关系式及相应的初始条件 求解这个递归关系式，或者至少确定解的 增长次数
算法与算法分析范文
算法与算法分析范文算法是计算机科学的核心概念之一，它指的是解决问题的步骤或操作序列。
算法可以用来解决各种不同的计算问题，如排序、图形处理等。
算法分析是对算法性能和效率的评估和比较。
通过对算法的分析，可以评估算法在不同输入条件下的性能表现，从而选择最优算法。
算法分析的主要目的是预测算法的运行时间和内存消耗。
算法的性能通常使用时间复杂度和空间复杂度来衡量。
时间复杂度是算法执行所需的时间与问题规模的关系，通常用大O记法表示。
空间复杂度是算法执行所需的额外内存与问题规模的关系，通常是指算法使用的额外空间。
在算法分析中，常用的时间复杂度有O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)和O(n^2)等。
O(1)表示常数时间复杂度，不论问题规模如何，算法都可以在固定时间内执行完毕。
O(log n)表示对数时间复杂度，通常用于二分查找等问题。
O(n)表示线性时间复杂度，算法的执行时间与问题规模成线性关系。
O(n log n)表示线性对数时间复杂度，由于其较低的时间复杂度，常用于排序算法如快速排序和归并排序。
O(n^2)表示平方时间复杂度，通常用于嵌套循环的情况。
空间复杂度通常以字节为单位，用于描述算法所需的额外内存消耗。
常见的空间复杂度包括O(1)、O(n)和O(n^2)等。
O(1)表示常数空间复杂度，算法的内存消耗固定无论问题规模如何。
O(n)和O(n^2)表示线性和平方空间复杂度，与问题规模成线性和平方关系。
算法的分析通常采用平均情况和最坏情况进行评估。
最坏情况下的时间复杂度和空间复杂度表示算法在最不利输入下的性能。
平均情况下的时间复杂度和空间复杂度则表示算法在随机输入下的性能。
算法的优化是算法设计中的重要环节。
通过对算法的优化，可以降低时间复杂度和空间复杂度，提高算法的性能。
常见的算法优化方法包括算法替代、数据结构优化和并行计算等。
总而言之，算法和算法分析是计算机科学中非常重要的概念。
通过对算法的分析和优化，可以选择和设计出最优算法，提高计算机程序的性能。
计算机算法：算法与算法分析
算法与算法分析计算机与算法有着不可分割的关系，可以说，没有算法就没有计算机，计算机无法独立于算法而存在，因此算法被誉为计算机的灵魂。
但是，算法不一定依赖于计算机而存在。
算法可以是抽象的，实现算法的主体可以是计算机，也可以是人。
只是多数时候，很多算法对于人来说过于复杂，计算工作量太大且常常重复，人脑难以胜任，算法就通过计算机来实现。
1.算法的概念日常生活中到处都在使用算法，例如，到商店购物，首先确定要购买的东西，然后进行挑选、比较，最后去付款，这一系列活动就是购物的“算法”。
算法就是解决问题的方法和步骤。
方法不同，对应的步骤自然也不一样。
算法设计时，首先应该考虑采用什么方法，确定后再考虑具体的求解步骤。
所以，通常把解题过程准确而完整的描述称为解该问题的算法。
进一步说，程序就是用计算机语言表达的算法，流程图就是图形化了的算法。
程序的目的是加工数据，而如何加工数据是算法的问题。
程序是算法与数据结构的统一。
算法是对事物本质的数学抽象，看似深奥却体现着点点滴滴的朴素思想。
因此，学习和研究算法能锻炼思维，使思维变得更加清晰、更有逻辑，对日后的学习和生活都会产生深远的影响。
【例1】交换两瓶墨水。
有一瓶红墨水、一瓶蓝墨水，现要求把原来装红墨水的瓶子改装蓝墨水，把原来装蓝墨水的瓶子改装红墨水。
【解】这个问题的解决办法是找一个空瓶子来倒腾一下，算法（也就是解决问题的步骤）如下：第一步：将红墨水倒入空瓶子中；第二步：将蓝墨水倒入原来装红墨水的瓶子中；第三步：将已倒入空瓶子中的红墨水倒入原来装蓝墨水的瓶子中；第四步：结束。
以上算法是用自然语言来写的，容易理解，但比较繁琐。
如果用变量a表示装有红墨水的瓶子，变量b表示装有蓝墨水的瓶子，变量t表示空瓶子，用符号“←”表示把一个变量的值放入另一个变量中（此处指把一个瓶子中的墨水倒入另一个瓶子中），那么上述算法表示如下：t ←aa ←bb ←t这就是常用的两个变量交换的算法，这样的算法简洁、明了。
算法设计与分析-第2章-算法分析基础PPT课件
2k
1 5(
n 2k 1
)2
L 2×5´( 2n)2
5n2
T (n)
7n
k 1 5
i0
n 2i
2
7n
5n2 (2
2
1
k 1
)
10 n2 3n 10 n2 O (n2 )
• 例: Merge-sort排序算法的复杂性递归方程为
T(n)=(1)
if n=1
T(n)=2T(n/2)+(n) if n>1
T(n) = ？
.
27
2.5 递归算法的分析
三、递推关系式的求解-- 扩展递归技术
步骤： 循环地展开递推关系式， 把递推关系式转化为求和表达式， 然后可使用求和技术解之。
能解决输入规模为多大的问题？
设在新机器上用 t 秒时间能解决输入规模为 N 的问题，则
由于此时
f (N)
N，2 新机器的运行速度/每语句为： t新
t0 , 64
代入关系式
f (N ) *t新 t ，得
N2
*
t0 64
t
n2
* t0
解，得
N 8n
思考：以上说明了什么问题？
.
14
2.2 算法的渐进分析
.
28
2.5 递归算法的分析
求以下递推式的时间复杂性
7
T (n)
2T (n
2)
5n2
解：设 n=2k
T (n) 2T (n 2) 5n2
n1 n>1
2(2T (n 4)( n 4)2 ) 5(n 2)2 ) 5n2
2k T (1)
间就一个常因子范围内而言是相同的。
算法和算法分析
以数据搜索为例：
50年代，主要用于数值计算，编译系统中符号表的 规模不超过1000字节，即为K级；
70年代，开始数据管理，数据库中的记录较多， 在1000000字节，即M级；
的研究成果的巨大成功； 信息安全中的关键技术----信息加密算法；
许多组合优化问题中，时间复杂度是指数阶，只能 靠算法研究来解决。
五、空间复杂度
与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机 内执行时所需存储空间的度量。记作:
S(n)=O(f(n)) 我们一般所讨论的是除正常占用内存开销外的辅 助存储单元规模。讨论方法与时间复杂度类似，不再 赘述。
基本操作：是指算法运行中起主要作用且花 费最多时间的操作。 例如：实数矩阵乘法中，基本操作为实数元素 之间的数乘； N个整数排序中，基本操作可以是整数间的 比较或数据元素的移动；
1.4 算法和算法分析
算法计算量或问题规模：是指算法运行中， 输入的规模。 例如：实数矩阵乘法中，问题规模为矩阵 的阶数（n阶方阵）； 排序问题中，问题规模是待排序元素个数；
以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现之；
1.4 算法和算法分析
３．算法与程序的区别
算法是解决问题的一种方法或一个过程，考虑如何
将输入转换成输出，一个问题可以有多种算法。
程序是用某种程序设计语言对算法的具体实现。
主要区别在：有穷性、正确性和描述方法
• 程序可以是无穷的，例如OS，算法是有穷的； • 程序可以是错误的，算法必须是正确的； • 程序是用程序设计语言描述，在机器上可以执行；
第2章 算法分析基础ppt课件
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7
1）事前分析
• 目的：试图得出关于算法执行特性的一种形式描 述，以“理论上”衡量算法 “好坏”。
• 如何给出反映算法执行特性的描述？
最直接方法：统计算法中各种运算的执行情况：
算法的数量级从本质上反映了一个算法的执行特性。 例：求解同一问题的三个算法分别具有n, n2 , n3数量级。 若n=10，则可能的执行时间将分别是10，100，1000 个 单位时间——与环境因素无关。
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• 计算时间/频率计数的表示函数 通过事前分析给出算法计算时间（频率计数）
的一个函数表示形式，一般记为与输入规模n有关 的函数形式：f(n)
则记作 f(N)=(g,(N))
含义：
• 算法在最好和最坏情况下的计算时间就一个常数因子范 围内而言是相同的。可看作：
既有f(N)=Ω(g(N))，又有f(N)=Ο(g(N))
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算法分析方法
• 例：顺序搜索算法
template<class Type> int seqSearch(Type *a, int n, Type k) {
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算法的时间复杂性
• （1）最坏情况下的时间复杂性 • Tmax(n) = max{ T(I) | size(I)=n } • （2）最好情况下的时间复杂性 • Tmin(n) = min{ T(I) | size(I)=n } • （3）平均情况下的时间复杂性
• Tavg(n) =
p(I)T(I)
算法分析知识点总结
算法分析知识点总结一、算法的基本概念1.1 算法的定义：算法是一个有限指令序列，用于解决特定问题或执行特定任务的描述。
1.2 算法的特性：有穷性、确定性、可行性、输入输出和有效性。
1.3 算法的表示：伪代码和流程图是常见的算法表示方式。
1.4 算法的复杂度：算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法性能的重要指标。
二、算法分析的基本方法2.1 时间复杂度：描述算法所需的运行时间与输入规模之间的关系。
2.2 空间复杂度：描述算法所需的内存空间与输入规模之间的关系。
2.3 最好情况、平均情况和最坏情况：算法复杂度分析通常考虑这三种情况的复杂度。
2.4 渐进复杂度分析：通过增长数量级的方式描述算法的复杂度。
2.5 复杂度函数的求解：基于递推关系和分析法求解算法的复杂度函数。
三、常见的时间复杂度分析方法3.1 常数阶O(1)：所有输入规模下，算法的运行时间是固定的。
3.2 线性阶O(n)：算法的运行时间与输入规模成线性关系。
3.3 对数阶O(log n)：算法的运行时间与输入规模的对数成关系。
3.4 平方阶O(n^2)及以上阶：算法的运行时间与输入规模呈指数或多项式关系。
3.5 指数阶O(2^n)：算法的运行时间与输入规模成指数关系。
四、常见的空间复杂度分析方法4.1 常数空间复杂度O(1)：算法所需的内存空间与输入规模无关。
4.2 线性空间复杂度O(n)：算法所需的内存空间与输入规模成线性关系。
4.3 对数空间复杂度O(log n)：算法所需的内存空间与输入规模的对数成关系。
4.4 平方空间复杂度O(n^2)及以上阶：算法所需的内存空间与输入规模呈指数或多项式关系。
4.5 指数空间复杂度O(2^n)：算法所需的内存空间与输入规模成指数关系。
五、常见的复杂度函数分析方法5.1 基于递推关系求解：通过递推关系式及其解的求解方法分析算法的复杂度。
5.2 基于分析法求解：通过数学分析和极限运算等方法求解算法的复杂度函数。
算法设计与分析知识点
算法设计与分析知识点算法是计算机科学的核心内容之一，它涉及到问题的描述、解决思路的设计以及解决方案的验证与分析等方面。
在学习算法设计与分析的过程中，掌握一些基本的知识点是非常重要的。
本文将介绍一些算法设计与分析中常见的知识点，供读者参考。
一、算法的定义与特性算法是指解决问题的一系列步骤或操作。
算法具有以下几个主要特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。
其中，输入指算法的初始数据；输出指算法得到的结果；有穷性指算法在执行有限步骤后结束；确定性指算法的每一步骤都有确定的含义；可行性指算法是能够实际操作的。
二、算法效率分析在算法设计与分析中，我们通常需要评估算法的效率。
常用的评估标准有时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度用于衡量算法执行所需的时间，通常记作T(n)，其中n表示问题的规模；空间复杂度用于衡量算法执行所需的存储空间，通常记作S(n)。
三、常见的算法设计技巧1. 递归：递归是指在解决问题的过程中调用自身的方法。
递归的基本思想是将一个大问题拆分成多个规模较小的子问题，并通过递归调用解决这些子问题，最终得到原问题的解。
2. 分治法：分治法是指将一个大问题分解成若干规模较小且结构相似的子问题，然后通过递归调用求解子问题，并最终合并子问题的解得到原问题的解。
3. 动态规划：动态规划是指将一个问题拆解成多个阶段，每个阶段都需要做出一系列决策，并记录下每个阶段的最优决策。
通过迭代求解每个阶段的最优决策，最终得到原问题的解。
4. 贪心算法：贪心算法是指每一步都选择当前状态下最优的解，从而使得最终结果达到最优。
四、常见的算法分析方法1. 最坏情况分析：最坏情况分析是指对算法在最坏情况下的执行时间进行分析。
最坏情况下的时间复杂度是算法的上界，也是算法在任何输入情况下运行时间的界定。
2. 平均情况分析：平均情况分析是指考虑算法在所有可能输入情况下的执行时间的平均值。
平均情况分析通常需要对输入数据进行概率分布假设。
算法与算法分析
六、类C语言简介
类C语言就是类似C语言的语言，本书中的算法均使用这种语言进行 描述，其目的是让编程人员在设计算法时能够更专注对算法思想的 分析，而不受语言细节的约束。类C语言是标准C语言的扩充，个别 处使用了对标准C语言的一种简化表示。
}
四、算法设计的要求
正确性：“正确”的含义可以分为三个层次： ① 对于几组输入数据能够得出满足要求的结果。 ② 对于精心选择的典型、苛刻且带有刁难性的几组输入数据能够得到 满足要求的结果。 ③ 对于一切合法的输入数据都能产生满足要求的结果。
可读性：算法主要是为了人的阅读与交流，其次才是机器执行。因此， 可读性好有助于人对算法的理解。
Min = a[i];
if (Max &l值，则将当
前数/组元素值赋于当前最大值变量
Max = a[i];
i = i + 1;
//循环变量递增1
}
printf ("the maximum is %d,the minimum is %d", Max, Min);
【例】要求一组数据中的最大数和最小数。
1．自然语言
① 将第1个数和第2个数相比较，记录最大数与最小数。 ② 将最大数和最小数与第3个数比较，记录最大数与最小数。 ③ 重复步骤②，与第4、5等数进行比较，直至结束。
2．流程图
3．伪代码
开始 置i的初值为2 置Min和Max的初值为a1 当i ≤n时，执行如下操作
稳健性：当输入数据非法时，算法也能做出正确反应或进行相应的处理， 而不会产生一些莫名其妙的输出结果。
高效率低存储量：通俗地说，效率指的是算法执行的时间。对于同一个 问题，若有多个算法可以解决，执行时间短的算法效率就高。存储量指 的是算法执行过程中所需要的最大存储空间。
第2讲：算法与算法的分析
1、选取算法中基本操作语句（通常是最内层循环体语
句）； 2、计算该语句的频度（频度是指该语句重复执行的次 数）； 3、取语句频度的最大增长率。
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例 1：{++x;} 将++x看成是基本操作，则语句频度为1，其 时间复杂度为Ｏ(1)，即常量阶。
例 2：for(int i=1;i<=1000;i++) {++x;} 将++x看成是基本操作，则语句频度为1000， 其时间复杂度仍为Ｏ(1)，即常量阶。 例３：for(i=1;i<=n;++i) {++x;} 语句频度为：n 其时间复杂度为：O(n)
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数据结构
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1
第一章：绪论
姓
系
名：李德光
部：计算机系
办公地址： C7201
E--mail: lideguang@
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例４：for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=n;++j) {++x;} 语句频度为：n2 其时间复杂度为：O(n2) 定理：若A(n)=a m n m +a m-1 n m-1 +…+a1n+a0是一个m次多 项式，则A(n)=O(n m) 例５：for(i=2;i<=n;++i) for(j=2;j<=i-1;++j)
第2章-算法的分析基础分析解析
算法设计者常常需要在算法的简明性和 效率之间作出谨慎的选择
2.1 算法复杂度
好算法的4个重要特征： Correctness——正确性 Simplicity, clarity——简明性 Amount of time/space used——效率 Optimality——最优性
算法的空间复杂度
算法的空间复杂度 ——算法运行所需的存储空间
✓ 固定空间需求 与所处理数据的大小和个数无关，即与问题实例的 特征无关。
（包括：程序代码、常量、简单变量、定长成分的结 构变量所占的空间）
✓ 可变空间需求 与算法执行过程中处理的特定数据的规模有关。
（如：数据元素所占的空间，算法执行所需的额外空 间—如递归算法所需系统栈空间）
T m ( n ) i c 1 n n c 2 ( n 1 ) c 3 ( n 1 ) c 4 ( n 1 ) c 7 ( n 1 )
(c1c2c3c4c7)n(c2c3c4c7)
O (n)
在最坏情况下，ti ＝i+1, for 1 i <n;
while首句：
n1
n(n1)
令c3=max{c1, c2}， n3 =max{n1, n2}， 则对所有的 n n3，有 f1(n) +g1(n) c1f(n) + c2g(n) c3f(n) + c3g(n) = c3(f(n) + g(n)) 2c3 max{f(n),g(n)} = O( max{f(n),g(n)} )
}
return tempsum;
//1
}
关键操作！ 执行次数n和总的程序步2n+3有 相同的渐近时间复杂度O(n)。
算法与算法分析
上限的例子
例2:某一算法平均情况下 T(n) = c1n2 + c2n. c1、c2为正数。 当n > 1，c1n2 + c2n <= c1n2 + c2n2 <= (c1 + c2)n2. 因此取c = c1 + c2 and n0 = 1，有T(n) <= cn2. 所以根据定义, T(n) 在is in O(n2) 中. 例子3: T(n) = c. 我们说它在O(1)中.
设计算法时，通常应考虑达到以下目标：
3．健壮性 4．高效率与低存储量需求
8
1．正确性
首先，算法应当满足以特定的“规格 说明”方式给出的需求。 其次，对算法是否“正确”的理解可 以有以下四个层次： a．程序中不含语法错误；
b．程序对于几组输入数据能够得出 满足要求的结果；
9
c．程序对于精心选择的、典型、苛刻且 带有刁难性的几组输入数据能够得出满足 要求的结果；
n = 10 0.01 ms n = 30 0.03 ms n = 60 0.06 ms
n2
n5 2n 3n
0.1 ms
0.1 s 1.0 ms 0.059 s
0.9 ms
24.3 s 17.9 min 6.5 年
3.6 ms
13.0 min 366.0 世纪 1.3×1013 世 纪
27
串行计算与并行计算
4．有输入 作为算法加工对象的量值， 通常体现为算法中的一组变量。有些输入 量需要在算法执行过程中输入，而有的算 法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入 算法之中。
6
5．有输出 它是一组与“输入”有
确
定关系的量值，是算法进行信息加 工后得到的结果，这种确定关系即
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小，只依赖于问题的规模（通常用整 数n表示），或者说，它是问题规模的 函数。与待处理数据的初态无关。
2016/3/22 14
举例说明 int sum(int n) { int i, partialsum; partialsum=0； for(i=1; i<=n; i++) partialsum += i*i*i; return partialsum; }
2016/3/22 4
2、算法与数据结构
大多数算法关注的是计算中涉及的数据 的组织方法。用这种方法建立的对象称为 数据结构，它们也是计算机科学的核心。 选择的数据结构是否恰当直接影响算法的 效率； 而数据结构的优劣由算法的执行来体现。
2016/3/22
5
3、学算法，我们学习什么？
学习大量现今计算机所用的最重要的算法
S(n) = O(g(n)) 表示随着问题规模 n 的增大，算法运 行所需存储量的增长率与 g(n) 的增长 率相同。
2016/3/22
21
算法的存储量包括:
输入输出所占空间 程序代码本身所占空间 辅助变量所占空间
2016/3/22
22
空间复杂度往往都是比较同一问题的不
同算法，在这种情况下输入输出空间都 是固定的，和算法无关；程序自身占用 的空间是独立于问题规模的，也不予考 虑。则只需要分析临时数据空间的多少。 若所需额外空间相对于输入数据量来说 是常数，则称此算法为原地工作。
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（3）大O符号
若存在正常数
c 和 n0 使得当N >=n0 时，T (N) <= cf(N), 则记为 T(N) = O(f(N))
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（4）算法的时间复杂度
所有语句频度之和记做f(n),它是该
算法所求解的问题规模 n 的函数 T(n)=O(f(n)) ，当n->∞时，T(n)的 数量级称为渐近时间复杂度，简称 时间复杂度。
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算法的五大重要特性
有穷性
确定性 可行性
有输入
有输出
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二、算法分析 在基本框架（模型）内 实验测试 近似分析
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1、描述和经验分析
描述：用（类）程序设计语言描述所 讨论的算法，使算法更清晰、完整 经验分析：在投入更大精力实现算法 之前，对类似程序进行经验分析，得到 程序可能有的效率
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复习与预习
算法的时间复杂度、空间复杂度 数据结构的基本概念
算法的实现与验证 线性表的概念、ADT定义
顺序表的实现
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计算法则
法则1：for循环、嵌套的for循环 法则2：顺序语句
法则3：if/else语句
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求该程序段的时间复杂度
已知 n>1
sum = 1; for( i = 0; sum < n; i++) sum += 1;
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给出语句i = i/2; 的执行次数的 数量级
数据结构
数据结构概述
数据结构课程简介、算法与算法分析
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滨州学院信息工程系
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本节内容
算法和算法分析初步
Байду номын сангаас
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算法与算法分析
算法：概念、原则、表示
算法分析：算法的度量
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1、算法
是为了解决某类问题而规定的一个有限长
的操作序列。 是为求解一个问题需要遵循的、被清楚的 指定的简单指令的集合。 用来描述适合于计算机程序实现的求解问 题的方法；是计算机科学的基础，它是许 多领域研究的核心。
i = n*n; while ( i != 1 ) i = i/2;
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求m的值并给出该程序段的时间 复杂度
已知n为偶数
m = 0; for(i = 1; i <= n; i++) for(j = 2*i; j <= n; j++) m = m+1;
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一个算法的时间复杂度可具体分为最好、 最坏（最差）、平均三种情况讨论
目标：充分理解并达到学以致用 学习方法：实现并测试之 关注算法的性能特征（算法分析） 目标：节省大量的时间和空间，甚至使 原本不可能解决的问题得以解决 学习方法：学习算法分析方法和工具
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4、算法描述
算法可用多种方式描述： 自然语言 高级语言 伪码语言 框图 算法 ≠ 程序
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2、算法时间性能度量
（1）步骤： 明确算法基于的抽象操作 ---基本操作（元操作） 执行时间 执行次数（频度） 为算法的输入建立模型 ---- 平均情况、最坏情况
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（2）函数的增长（参数为N）
1 < loglogN < logN < N1/2 <N3/4 < N 2 2 3 N N <NlogN < N < N < 2 < N! < 2
最好情况下最容易求出，但没有多大实际意义 最坏情况下也容易求出，而且这是估计该算法 执行时间的一个上界 平均情况下最难计算：在很多情况下地输入数 据集出现的概率难以确定。
一般，算法的时间复杂度如无特别说明， 则指最坏情况下的时间复杂度
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3、算法的空间性能度量
算法的空间复杂度定义为: