2012年高考试题分类汇编：三角函数(文)

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2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)5：三角函数

2012高考真题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考真题重庆理5】设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 【答案】A【解析】因为βαtan ,tan 是方程2320x x -+=的两个根，所以3tan tan =+βα，2tan tan =βα，所以3213tan tan 1tan tan )tan(-=-=-+=+βαβαβα，选A.2.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为)1cos(+=x y ，结合函数图象可知选项A 符合要求。

故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]【答案】A【解析】函数)4sin()(πω+=x x f 的导数为)4c o s ()('πωω+=x x f ，要使函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则有0)4cos()('≤+=πωωx x f 恒成立，则πππωππk x k 223422+≤+≤+，即ππωππk x k 24524+≤≤+，所以Z k k x k ∈+≤≤+，ωπωπωπωπ2424，当0=k 时，ωπωπ454≤≤x ，又ππ<<x 2，所以有πωππωπ≥≤45,24，解得45,21≤≥ωω，即4521≤≤ω，选A. 4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）ABCD【答案】B【解析】2EB EA AB =+=，EC =3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠，所以3sin sin sin 4CED EDC π∠=∠==5.【2012高考真题陕西理9】在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A.2B. 2C. 12D. 12-【答案】C.【解析】由余弦定理知214242)(212cos 222222222=≥+=+-+=-+=ab ab ab b a ab b a b a ab c b a C ，故选Ｃ．6.【2012高考真题山东理7】若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C ）4（D ）34 【答案】D【解析】因为]2,4[ππθ∈，所以],2[2ππθ∈，02cos <θ，所以812s i n 12c o s 2-=--=θθ，又81s i n 212c o s 2-=-=θθ，所以169sin 2=θ，43sin =θ，选D.7.【2012高考真题辽宁理7】已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B) - (C) (D) 1 【答案】A【解析一】sin cos )sin()144ππαααα-=-=∴-=3(0),,tan 14παπαα∈∴=∴=- ，，故选A【解析二】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-33(0,),2(0,2),2,,tan 124ππαπαπααα∈∴∈∴=∴=∴=- ，故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。

2012年高考真题文科数学汇编4：三角函数.pdf

一、主要内容：东胜神州傲来国有一花果山，山顶一石，产下一猴。

石猴求师学艺，得名孙悟空，学会七十二般变化，一个筋斗去可行十万八千里，自称"美猴王"。

他盗得定海神针，化作如意金箍棒，可大可小，重一万三千五百斤。

又去阴曹地府，把猴属名字从生死簿上勾销。

玉帝欲遣兵捉拿，太白金星建议，把孙悟空召入上界，做弼马温。

当猴王得知弼马温只是个管马的小官后，便打出天门，返回花果山，自称"齐天大圣"。

玉帝派天兵天将捉拿孙悟空，美猴王连败巨灵神、哪咤二将。

孙悟空又被请上天管理蟠桃园。

他偷吃了蟠桃，搅闹了王母娘娘的蟠桃宴、盗食了太上老君的金丹，逃离天宫。

玉帝又派天兵捉拿。

孙悟空与二郎神赌法斗战，不分胜负。

太上老君用暗器击中孙悟空，猴王被擒。

经刀砍斧剁，火烧雷击，丹炉锻炼，孙悟空毫发无伤。

玉帝请来佛祖如来，才把孙悟空压在五行山下。

如来派观音菩萨去东土寻一取经人，来西天取经，劝化众生。

观音点化陈玄奘去西天求取真经。

唐太宗认玄奘做御弟，赐号三藏。

唐三藏西行，在五行山，救出孙悟空。

孙悟空被带上观世音的紧箍，唐僧一念紧箍咒，悟空就头疼难忍。

师徒二人西行，在鹰愁涧收伏白龙，白龙化作唐僧的坐骑。

在高老庄，收伏猪悟能八戒，猪八戒做了唐僧的第二个徒弟；在流沙河，又收伏了沙悟净，沙和尚成了唐僧的第三个徒弟。

师徒四人跋山涉水，西去求经。

观音菩萨欲试唐僧师徒道心，和黎山老母、普贤，文殊化成美女，招四人为婿，唐僧等三人不为所动，只有八戒迷恋女色，被菩萨吊在树上。

在万寿山五庄观，孙悟空等偷吃人参果，推倒仙树。

为了赔偿，孙悟空请来观音，用甘露救活了仙树。

白骨精三次变化，欲取唐僧，都被悟空识破。

唐僧不辨真伪，又听信八戒谗言，逐走悟空，自己却被黄袍怪拿住。

八戒、沙僧斗不过黄袍怪，沙僧被擒，唐僧被变成老虎。

八戒在白龙马的苦劝下，到花果山请转孙悟空，降伏妖魔，师徒四人继续西行。

乌鸡国国王被狮精推人井内淹死，狮精变作国王。

2012年高考试题分项解析数学(文科)——专题05三角函数(教师版)

2012年高考试题分项解析数学（文科）专题05 三角函数(教师版)一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是 (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真2.(2012年高考山东卷文科8)函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2- (B)0 (C)－1 (D)1-3.（2012年高考辽宁卷文科6）已知sin cos αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B) (C) (D) 1 【答案】A【解析】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=∴-=∴=-故选A【考点定位】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题.4. (2012年高考广东卷文科6)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝AC ＝A. B. C.D.5. （2012年高考新课标全国卷文科9）已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ= （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π46. (2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】由题意，y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即解析式为y=cosx+1，向左平移一个单位为y=cos （x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos （x-1)，利用特殊点,02π⎛⎫⎪⎝⎭变为1,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，选A. 【考点定位】本题主要考查了三角函数中图像的性质，具体考查了在x 轴上的伸缩变换，在x 轴、y 轴上的平移变化，利用特殊点法判断图像的而变换。

2012年高考试题数学文科汇编4三角函数

2012高考试题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（A ）向左平移1个单位（B ）向右平移1个单位（C ）向左平移 12个单位（D ）向右平移12个单位【答案】C2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 【答案】A3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1--【答案】A4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π（B ）32π （C ）23π （D ）35π【答案】C5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524【答案】B6.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）B ）12-（C ）12（D 【答案】C7.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定【答案】A9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）（1）10B 、10C 、10D 、15【答案】B10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则sin 2α=(A) -1 (B)- (D) 1 【答案】A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

2012年全国高考数学试题分类汇编——三角函数及解三角形

A 的值．
6、（辽宁理 17)(本小题满分 12 分)在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c。角 A，B，C 成等差数列。 (Ⅰ)求 cos B 的值； (Ⅱ)边 a，b，c 成等比数列，求 sin A sin C 的值。
7、（北京理 15）（本小题共 13 分）已知函数
ABC 内的概
△ABC 内的概率为 4 。
（安徽理 15）设 ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ；则下列命题正确的是___①②③ ①若 ab c ；则
2 3 3 3
C

3 C
② 若 a b 2c ；则

2 C
C

3 C
③若 a b c ；则
12
分 )
函数
x 62 c o s 2
在一个周期内的图象如图所示， A 为
图象的最高点， B 、 C 为图象与 x 轴的交点，且 ABC 为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数 f ( x) 的值域；（Ⅱ）若
f ( x0 )
10 2 8 3 x0 ( , ) 3 3 ，求 f ( x0 1) 的值。 5 ，且
(1,f (1) ) a f ( x) 1 2
ABC
重庆（ 13 ）设
的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，且
3 5 cos A , cos B , b 3, 5 13 则c
三、解答题 1、（湖北理 17）（满分 12 分）已知向量 a= b= 直线 x=π 对称，其中，设函数 f（x） =a²b+ 为常数，且，的图像关于
7 A 25

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)5：三角函数

全国高考理数试卷-真题分类汇编2012高考真题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考真题重庆理5】设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 【答案】A【解析】因为βαtan ,tan 是方程2320x x -+=的两个根，所以3tan tan =+βα，2tan tan =βα，所以3213tan tan 1tan tan )tan(-=-=-+=+βαβαβα，选A.2.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为)1cos(+=x y ，结合函数图象可知选项A 符合要求。

故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]【答案】A【解析】函数)4sin()(πω+=x x f 的导数为)4c o s ()('πωω+=x x f ，要使函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则有0)4cos()('≤+=πωωx x f 恒成立，则πππωππk x k 223422+≤+≤+，即ππωππk x k 24524+≤≤+，所以Z k k x k ∈+≤≤+，ωπωπωπωπ2424，当0=k 时，ωπωπ454≤≤x ，又ππ<<x 2，所以有πωππωπ≥≤45,24，解得45,21≤≥ωω，即4521≤≤ω，选A. 4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）A、10 B、10 C、10 D、15【答案】B【解析】2EB EA AB =+=，EC === 3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠，所以3sin sin sin 55410CED EDC π∠=∠==. 5.【2012高考真题陕西理9】在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A.B. 2C. 12D. 12- 【答案】C.【解析】由余弦定理知214242)(212cos 222222222=≥+=+-+=-+=ab ab ab b a ab b a b a ab c b a C ，故选Ｃ．6.【2012高考真题山东理7】若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C ）4 （D ）34【答案】D【解析】因为]2,4[ππθ∈，所以],2[2ππθ∈，02cos <θ，所以812s i n 12c o s 2-=--=θθ，又81s i n 212c o s 2-=-=θθ，所以169sin 2=θ，43sin =θ，选D.7.【2012高考真题辽宁理7】已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B) (C) (D) 1 【答案】A【解析一】sin cos )sin()144ππαααα-=-=∴-=3(0),,tan 14παπαα∈∴=∴=-，，故选A【解析二】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=-=∴=-33(0,),2(0,2),2,,tan 124ππαπαπααα∈∴∈∴=∴=∴=-，故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。

2012年高考数学分类汇编：三角函数

2012 年高考数学分类汇编三角函数一、选择题1 ．（ 2012 年高考（浙江文理））把函数 y=cos2x+1 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍( 纵坐标不变 ), 而后向左平移 1 个单位长度 , 再向下平移 1 个单位长度 , 获得的图像是2 ．（ 2012 年高考（天津文））将函数 f ( x)sin x(0) 的图像向右平移个单位长度 ,所得图像经过点 (34,0),则的最小值是（）4A ．1B ． 1C ．5D ． 2333 ．（ 2012 年高考（四川文））如图 , 正方形 ABCD 的边长为 1, 延伸 BA 至 E , 使 AE1, 连结EC 、 ED 则 sin CED（） CA ．3 10B ．105 5DC ．D ．101010154 ．（ 2012 年高考（山东文））函数 y 2sinx (0 x 9) 的最大值与最小B6E A3值之和为（）A ．2 3B ． 0C ． -1D ．1 35 ．（ 2012 年高考（辽宁文））已知 sincos2 ,(0, π ), 则 sin 2= （）A ． 1B ．2C ．2D ． 1226 ．（ 2012 年高考（课标文））已知>0,, 直线 x =5 是函数和 x =44f ( x) sin( x) 图像的两条相邻的对称轴, 则 =（）π ππ3πA ． 4B ． 3C ． 2D ． 47．（ 2012 年高考（福建文））函数 f (x)sin( x) 的图像的一条对称轴是（）4A ． x4B ． x2C ． x4 D ． x28 ．（ 2012年高考（纲领文））若函数f ( ) sinx(0,2 )是偶函数,则x3（）A ．B ．2C ．3D ．523239．（ 2012 年高考（安徽文））要获得函数 ycos(2 x 1) 的图象 , 只需将函数 ycos2x 的图象（）A ．向左平移 1 个单位B ．向右平移 1 个单位C ．向左平移 1个单位D ．向右平移 1个单位2210 ．（ 2012 年高考（新课标理））已知0 , 函数 f ( x)sin( x) 在 ( , ) 上单一递减 .4 2则的取值范围是（）A ． [ 1 , 5 ]B ． [ 1 , 3 ]C ． (0, 1 ]D ． (0, 2]2 42 42二、解答题11．（ 2012 年高考（重庆文）） ( 本小题满分 12 分,(Ⅰ)小问 5分,( Ⅱ) 小问 7 分)设函数f ( x)A sin( x)(此中 A 0,0, ) 在 x处获得最大值 2, 其图6象与轴的相邻两个交点的距离为(I) 求 f (x) 的解析式 ;(II) 求函数2g ( x) 6cos 4 x sin 2x1的值域 .f ( x )612．（ 2012 年高考（陕西文））函数 f (x)A sin(x ) 1( A 0, 0 ) 的最大值为 3,其6图像相邻两条对称轴之间的距离为,2(1) 求函数 f ( x) 的分析式 ; (2) 设(0, ) , 则 f ( ) 2 , 求的值 .2 2参照答案一、选择题 1.【答案】 A【命题企图】本题主要考察了三角函数中图像的性质, 详细考察了在 x 轴上的伸缩变换 ,在 x 轴、 y 轴上的平移变化 , 利用特别点法判断图像的而变换 .【分析】由题意 ,y=cos2x+1 的图象上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍 ( 纵坐标不变 ),即解析式为 y=cosx+1, 向左平移一个单位为 y=cos(x-1)+1, 向下平移一个单位为y=cos(x-1), 利用特别点,0 变成 2 1,0 ,选 A.22.【分析】函数向右平移获得函数 g ( x) f ( x) sin ( x ) sin( x) ,(34(34( 34 4由于此时函数过点,0) , 因此 sin) 0 , 即 ) k , 因此4444422k , k Z , 因此的最小值为 2, 选 D.3. [答案 ]B分析，正方形的边长也为22[ ] AE1EDAEAD21EC （ EA225AB ）CBCD12EC 223 10cos CEDED- CD2 ED EC10sinCED1 cos 2CED1010[ 评论 ] 注意恒等式 sin 2α +cos 2α =1 的使用 , 需要用 α 的的范围决定其正余弦值的正负状况.4. 分析:由0x 9 可知 x73, 可知3 6 6sin( x ) [3,1]6 32x [ 3,2] ,, 则 y 2sin63则最大值与最小值之和为2 3,答案应选 A.5.【答案】 A【分析】sin cos 2, (sincos )22, sin 2 1, 应选 A【评论】本题主要考察三角函数中的倍角公式以及转变思想和运算求解能力 , 属于简单题.6.【命题企图】本题主要考察三角函数的图像与性质, 是中档题 . 【分析】由题设知 , =5,∴ =1,∴= k ( k Z ),4 4 4 2∴ = k( k Z ), ∵ 0,∴ = ,应选 A.447. 【答案】 C【分析】把 x代入后获得 f ( x)1, 因此对称轴为 x, 答案 C 正确 .44【考点定位】本题主要考察三角函数的图像和性质, 代值逆推是主要解法.8. 答案 C【命题企图】本试题主要考察了偶函数的观点与三角函数图像性质 ,.【分析】由 f (x)sinx( 0, 2 ) 为偶函数可知 , y 轴是函数 f (x) 图像的对称轴 ,3而三角函数的对称轴是在该函数获得最值时获得, 故f (0) sin1k3 0,2 , 故 k33k ( k Z) , 而3223 时,, 应选答案 C.29. 【分析】选 C ycos2xycos(2 x 1) 左+1, 平移110、【分析】选 A22( x) 59 ] 不合题意清除 (D)[,4 441( x) [3,5] 合题意清除 (B)(C)444, 3] 另: () 2 , ( x) [ , ] [24 2442 2得:,3154422422二、11. 【答案】 : ( Ⅰ)( Ⅱ)[1, 7) (7, 5]64 423cos 2x 1(cos 2x1) 因 cos 2x [0,1] , 且 cos 2 x 1 222故 g ( x) 的值域为 [1, 7 ) (7, 5]44 212. 分析 :(1)∵函数 f ( x) 的最大值为 3, ∴ A 1 3,即A 2∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为, ∴最小正周期为 T2∴2, 故函数 f (x) 的分析式为 y sin(2 x) 16(2) ∵ f () 2sin() 1 221 6即 sin()26∵ 02, ∴636∴6, 故36。

2012-2018年高考真题汇编：三角函数文科(带答案)

历年高考试题集锦（文）——三角函数1、弧度制任意角与三角函数1．（2014大纲文）已知角的终边经过点（-4,3），则cos=(D)A.45B.35C.－35D.－452．（2013福建文）已知函数2x3,x 0f(x)，则f(f())-2tan x,0x 4253．（2013年高考文）已知a是第二象限角,sin a ,则cosa （A）131255A．B．C．1313131213D．2、同角三角函数间的关系式及诱导公式514．（2013广东文）已知sin()，那么cos （C）252112A．B．C．D．55555．（2018北京文）在平面直角坐标系中，AB,CD,EF,G H是圆x2y21上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以O为始边，OP为终边，若tan cos sin，则P所在的圆弧是（C）（A）AB（B）CD（C）EF（D）G H6、（2017年全国I卷）已知πa(0，),tanα=2，则2πcos()=_____310410_____。

7．（2014安徽文）若函数f x x R是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f xx(1x),0x 1，sin x,1x 2第1页（共14页）2941则f f _______46【简解】原式=f(-34)+f(-76)=-f(34)-f(76)=-31-sin(4475)=6165,结果168、（2018江苏）函数f(x)满足f(x 4)f(x)(x R)，且在区间(2,2]上，f(x)xcos,0x2,21|x|,-2x0,2则f(f(15))的值为22．9、（2015年广东文）已知tan 2．1求t an4的值；2求sin 2的值．sin sin cos cos 212【答案】（1）3；（2）1．3、三角函数的图象和性质10．（2014大纲）设a sin33,b cos55,c tan35,则（C）A．a b c B．b c a C．c b a D．c a b11．(2014福建文)将函数y sin x的图象向左平移个单位，得到函数y f x的函数图象，则下列说2法正确的是（D）第2页（共14页）A.y f x是奇函数B.y f x 的周期为C y f x xD y f x.的图象关于直线对称.的图象关于点-，0对称2212．（2018天津文）)将函数y sin(2x )的图象向右平移510个单位长度，所得图象对应的函数（A）353[,]上单调递增(B)在区间(A)在区间[,]上单调递减444533(C)在区间[,2]上单调递减[,]上单调递增(D)在区间42213、（2013山东）将函数y=sin（2x +）的图象沿x轴向左平移则的一个可能取值为（B）8个单位后，得到一个偶函数的图象，（A）34（B）4（C）0（D）414．（2013山东）函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为(D)π115．（2016 年全国I 卷）将函数y=2sin(2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（D）64ππππ（A）y=2sin(2x+)（B）y=2sin(2x+)（C）y=2sin(2x–)（D）y=2sin(2x–)434316．（1）（2018新课标2文）若f(x)cos x sin x在[0,a]是减函数，则a的最大值是（C）A．π4B．π2C．3π4D．π（2）（2018新课标理文）若f(x)cos x sin x在[a,a]是减函数，则a的最大值是（A）A．π4B．π2C．3π4D．π17.(2014四川理)为了得到函数y sin(2x 1)的图象，只需把函数y sin2x的图象上所有的点（A）A、向左平行移动12个单位长度B、向右平行移动12个单位长度C、向左平行移动1个单位长度D、向右平行移动2个单位长度ππ18、（2013四川）函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(A)22第 3 页（共 14 页）π3 A．2，－π6B．2，－π6C．4，－π3D．4，19.（2016年全国II卷）函数y=Asin(x )的部分图像如图所示，则（A）（A）y 2sin(2x )（B）y 2sin(2x )63（C）y 2sin(2x+)（D）y 2sin(2x+)6320.(2013天津文)函数f(x)＝sinπ2x－4在区间π0，2上的最小值为(B)A．－1B．－22C.22D．021.(2014浙江)为了得到函数y sin3x cos3x的图象，可以将函数y 2sin3x的图象（C）A.向右平移4个单位 B.向左平移4个单位 C.向右平移12个单位 D.向左平移12个单位322.（2012大纲）已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2355A．B．C．3959D．5312【简解】原式两边平方可得1sin 2sin 2332215是第二象限角，因此sin 0,c os 0，所以cos sin (cos sin)133第4页（共14页）225cos 2cos sin (cos sin )(cos sin)323．（2013福建文）将函数f(x)sin(2x )()的图象向右平移(0)个单位长度后得到223函数g(x)的图象，若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,)，则的值可以是（）2A．53B．56C．2D．6【简解】P在f(x)上，θ=，f(x)=sin(2x+)；g(x)=sin[2(x-φ)+]过点P，φ=333π2x＋3的最小正周期为(C) 24．(2017年新课标Ⅱ文)函数f(x)＝sinπ2 A.4πB.2πC.πD.56满足条件。

2012年高考数学真题解答题：三角函数

2012年高考真题解答题：三角函数（文科）1．（2012.x ∈R （1）求A 的值；（2）设，，，求cos （α＋β）的值. 2．（2012.天津）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的分别是a,b ，c 。

已知a=2，（I ）求sinC 和b 的值；（II3．（2012.大纲卷）△ABC 中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边a 、b 、c 满足223=b ac ，求A 。

4．（2012.浙江）在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且。

（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。

角A，B，C成等差5．（2012.辽宁）在ABC数列。

(Ⅰ)求cos B的值；A C的值。

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sin sin6．（2012.福建）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48°（5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论7．（2012.（Ⅰ）求()f x 的定义域及最小正周期（Ⅱ）求()f x 的单调递减区间。

8．（2012.山东）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知s i n (t a n t a n )t a n B A C A C +=. (Ⅰ)求证：,,a b c 成等比数列；(Ⅱ)若1,2a c ==，求△ABC 的面积S.9．（2012. 新课标卷）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆三个内角A ,B ,C 的对边，(Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a =2，ABC ∆的面积为，求b ，c .10．（2012.江苏）在ABC ∆中，已知3AB AC BA BC =．（1）求证：tan 3tan B A =；（2A 的值．11．（2012.重庆）设函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,A ωπϕπ>>-<< ）在2，I ）求()fx 的解析式；（II12．（2012.江西）在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求c o s A （2）若3a =，△ABC 的面积为求b c 、13．（2012.四川）(本小题满分12分) （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；，求sin 2α的值。

高考数学试题解析分项版之专题05 三角函数学生版文

D CAE B2012年高考数学试题解析分项版之专题05 三角函数学生版文一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（） (A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真4. (2012年高考广东卷文科6)在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝（）A. 43B. 23C. 3D.325. （2012年高考新课标全国卷文科9）已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（）（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π46. (2012年高考浙江卷文科6)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是（）7.(2012年高考四川卷文科5)如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）A 、31010B 、1010C 、510D 、51510 . (2012年高考湖南卷文科8) 在△ABC 中，AC=7 ，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于（） A ．3 B.33 C.36+ D.339+ 11.(2012年高考重庆卷文科5)sin 47sin17cos30cos17-o o oo=（）（A ）32-（B ）12-（C ）12（D ）3214.(2012年高考全国卷文科3)若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ（）（A ）2π （B ）32π（C ）23π （D ）35π15.(2012年高考全国卷文科4)已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（）（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）252418. (2012年高考江西卷文科9)已知2()sin ()4f x x π=+若a =f （lg5），1(lg )5b f =则（）A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=119. (2012年高考上海卷文科17)在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（）A ．钝角三角形B 、.直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定二、填空题:21．(2012年高考北京卷文科11)在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为_________。

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)5：三角函数

2 sin
cos
1 3 0, cos
，所以
2s i n c o s
2 3
0 ，因为已知 α 为第二象限角，所以 sin 2 3 5 3 15 3 15 3
0 ，
sin
cos
1 2 sin
cos
1
，
所
以
c
2
c o
2
so s
2
(i s
sc n )
io s (
n )= s ic
a ，则另两边为 a
2
2 a,2 a .
2
所以最大角余弦
cos
2a 2a
2
4a 2a
2 4
3 5
，
19.【 2012 高考真题重庆理
13】设
ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b, c ，且 cos A
cos B
5 13
,b
3则 c
【答案】
14 5 3 5 5 13 4 5 12 13
2
, ) 上单调递减，则有 3 2k
，即
f ' (x) 2k
cos( x x x
，选 A.
4 5 4
，又
)
0 恒成立， 2k x
，所以
2 2k
4 2k
2 ，k 1 2
4 0 时，
4 4 2 4 ,
4
，解得
Z ，当 k 5 4
，即
5 4
4. 【 2012 高考真题四川理
2 4 4 】如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，延长 BA 至 E ，使 AE
(B) [
1 3 , ] 2 4

2012年高考数学理科试题分类汇编：三角函数

2012年高考数学理科试题分类汇编：三角函数2012年高考真题理科数学解析分类汇编5 三角函数一、选择题 1.【2012高考重庆理5】设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】A 【解析】因为是方程的两个根，所以，，所以，选A. 2.【2012高考浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A 【解析】把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1＝cosx＋1，向左平移1个单位长度得：y2＝cos(x+1)＋1，再向下平移1个单位长度得：y3＝cos(x+1)．令x＝0，得：y3＞0；x＝，得：y3＝0；观察即得答案． 3.【2012高考新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（）【答案】A 【解析】法1：函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，，又，所以有，解得，即，选A. 法2：选不合题意排除合题意排除另：，得：4.【2012高考四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（） A、 B、 C、 D、【答案】B 【解析】，，，由正弦定理得，所以 . [点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用，需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况. 5.【2012高考陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】由余弦定理知，故选Ｃ． 6.【2012高考山东理7】若，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D 【解析】法1：因为，所以，，所以，又，所以，，选D. 法2：由及可得，而当时，结合选项即可得 .答案应选D。

7.【2012高考辽宁理7】已知， (0，π)，则 = (A) 1 (B) (C) (D) 1 【答案】A 【解析一】，故选A 【解析二】，故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。

2012年高考数学分类汇编三角函数

2012年高考数学分类汇编三角函数一、选择题1 ．（2012年高考（浙江文理））把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是???0)()?sin?xf(x个单位长度,（2012年高考（天津文））将函数的图像向右平移2 ．4?3?,0)(的最小值是所得图像经过点 ,则（）451 2 DC．． BA．．1331?EAEABCDBA1连接,使,延长正方形3 ．（2012年高考（四川文））如图,,的边长为至?CEDsin?ECED）则、（DC510510 CD．11110??x???(0?x?9)y?2sin）函数2012年高考（山东文）的最大值与最小4 ．（??BEA36??值之和为（）D．-1 B．0 C．A．3???231?????2??sincos2sin= （ ,5 ．（2012 年高考（辽宁文））已知）(0,π),则22?? D．．． C．A11B22??5???xx??0=是函,直线和已标高．6 （2012年考（课文））知=>0,数44???)?x)?sin(xf(=,则（）图像的两条相邻的对称轴πππ3πD． C．B．A ．4234． ?)x?x)?sin(f(的图像的一条对称轴是（ 7．（2012年高考（福建文））函数）4???????x?xxx??． BA．．．D C2244??x?????sin)f((x?)0,2??数纲文））若则函数,函高8．（2012年考（大是偶3）（????523 C． A．B．D．3322y?cos(2x?1)y?cos2x的图只要将函数的图象,年高考（安徽文）9．（2012）要得到函数象（）B．向右平移1个单位 A．向左平移1个单位11个单位．向左平移个单位D．向右平移 C22?????)?,)xf()?sin((x0?.,已知函数在上单调递减10 ．（2012年高考（新课标理））24?）则（的取值范围是15131](0,],[,][(0,2] C．BA．．．D 24224二、解答题11．（2012年高考（重庆文））(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)设函数????????x?0,sin(?x?)A?0,??(fx)?A处取得最大值2, )在其图(其中6?f(x)的解析式(I)求的轴象与的相邻两个交点距离为; (II)求函数242x??sin6cos1x?(x)g的值域.?)x?f(6???1?x?)f(x)?Asin(?0,0A?)的最大值为(3, 其（陕西文）2012．12（年高考）函数6?, 图像相邻两条对称轴之间的距离为2)xf(; 的解析式求函数(1)????2((0,?))?f. ,(2)求,则设的值22参考答案一、选择题A1. 【答案】,,具体考查了在x轴上的伸缩变换【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质.y轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换在x轴、),2倍(纵坐标不变【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的为个单位平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一向即解析式为y=cosx+1,左??????1,0,0?A. y=cos(x-1),利用特殊点变为,选????22????????????(x?))?sin?sin(x?)g(x)f(x?得到函数,【解析】函数向右平移2.4444???????333???(,?k0(?)0,)sin?(?)?因为此时函数过点,所以即,所以244444??Zk??2k,D.选的最小值为,所以2,]B答案3. [222?AD?AEAE?1，正方形的边长也为1?ED?[解析] 225?AB）?CBEC?（EA?1CD?222CD-ED?EC103???cos?CED10EC2ED?102??CED?CED?1?cossin1022的的范围决定其正余弦值的正负情α的使用,需要用sinα+cosα=1[点评]注意恒等式.况????7?x???9?x?0可知,可知4. 解析:由6363??3??x??],1)?[?sin(x?y?2sin??[?3,2],,则??36632??则最大值与最小值之和为,答案应选A. 32?5. 【答案】A2???????1sin2?cos,)?2,?sincos???2,(sin故选A【解析】【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.6. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.?????5?????k?k?Z), 【解析】由题设知(=1,∴,,∴==?4424．??????Zk????0?k,∴=),∵故选=A. (,∴44C7. 【答案】???x??x?1?x)?f(.正确,答案代入后得到因而对称轴为【解析】把,C44. 代值逆推是主要解法【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,C答案8.,.????)f(x)?sin?20,()xf(y,【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质??x【解析】由轴是函数为偶函数可知,图像的对称轴3故值时取得,函对称轴是在该数取得???????)(k?(0)f?sin???1???k3?k?Z0,2?0k?故,,而最而三角函数的????32323?3??C. 故选答案,时,21C1)?cos(2xy?cos2x?y?平移+1,9. 【解析】选左2A、【解析】选10???95??][?(,x?)??2)(D排除不合题意444???53??],x?)?[?1?()C(B)(排除合题意444???????3??????????]?[,])?2??([x?)?(?,:另 ,2242424?????531?????,??????:得4242422二、?577?([1,?),] 11. (Ⅰ)(Ⅱ)【答案】:44263112222[0,1]?cosx x????cosx1(cosx)cos因且,222．577(,)][1,)xg(的值域为故442A?23,A?1?f(x) 3,∴即的最大值为12. 解析:(1)∵函数???T ,∴最小正周期为∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为2??1?x?)y?sin(22?)(xf的解析式为,∴故函数6???21?2sin()??f()? (2)∵62?1???sin()即26????????????0∵,∴3626????????∴故,366。

2012高考试题分类汇编：三角函数(文)

高三数学文科第 1 页共 14 页 7/17/2013 L 高三数学文科第 2 页共 14 页 7/17/2013 LDCB2012高考试题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（A ）向左平移1个单位（B ）向右平移1个单位（C ）向左平移 12个单位（D ）向右平移12个单位2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π43.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为(A)23- (B)0 (C)－1 (D)13--4.【2012高考全国文3】若函数()sin([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2π （B ）32π （C ）23π （D ）35π5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=（A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25246.【2012高考重庆文5】sin 47sin17cos30cos17-（A ）32-（B ）12-（C ）12（D ）327.【2012高考浙江文6】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是8.【2012高考上海文17】在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（）A 、钝角三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、不能确定 9.【2012高考四川文5】如图，正方形ABCD 的边长为1至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）（1310 B 10 C 5 D 510.【2012高考辽宁文6】已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α=（）(A) -1 (B) 22 (D) 1 【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。

2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)5：三角函数

故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的取值范围是（）()A 15[,]24 ()B 13[,]24()C 1(0,]2 ()D (0,2]【答案】A【解析】函数)4sin()(πω+=x x f 的导数为)4c o s ()('πωω+=x x f ，要使函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ上单调递减，则有0)4cos()('≤+=πωωx x f 恒成立，则πππωππk x k 223422+≤+≤+，即ππωππk x k 24524+≤≤+，所以Z k k x k ∈+≤≤+，ωπωπωπωπ2424，当0=k 时，ωπωπ454≤≤x ，又ππ<<x 2，所以有πωππωπ≥≤45,24，解得45,21≤≥ωω，即4521≤≤ω，选A. 4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED 则sin CED ∠=（）A、10 B、10 C、10 D、15【答案】B【解析】2EB EA AB =+=，EC === 3424EDC EDA ADC πππ∠=∠+∠=+=，由正弦定理得sin sin 5CED DC EDC CE ∠===∠，所以3sin sin sin 4CED EDC π∠=∠==5.【2012高考真题陕西理9】在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）A.B. C. 12 D. 12- 【答案】C.【解析】由余弦定理知214242)(212cos 222222222=≥+=+-+=-+=ab ab ab b a ab b a b a ab c b a C ，故选Ｃ．6.【2012高考真题山东理7】若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2=8θ，则sin θ=（A ）35 （B ）45 （C （D ）34【答案】D【解析】因为]2,4[ππθ∈，所以],2[2ππθ∈，02cos <θ，所以812s i n 12c o s 2-=--=θθ，又81s i n 212c o s 2-=-=θθ，所以169sin 2=θ，43sin =θ，选D.7.【2012高考真题辽宁理7】已知sin cos αα-=α∈(0，π)，则tan α=(A) -1 (B) 2- (C) 2(D) 1 【答案】A【解析一】sin cos )sin()144ππαααα-=-=∴-=3(0),,tan 14παπαα∈∴=∴=-，，故选A【解析二】2sin cos (sin cos )2,sin 21,ααααα-=-=∴=-33(0,),2(0,2),2,,tan 124ππαπαπααα∈∴∈∴=∴=∴=-，故选A 【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。

2013年、2012年、2011年高考题分类汇编之三角函数

第四章三角函数第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式高考试题考点一三角函数的概念1.(2011年新课标全国卷,理5)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=()(A)-45(B)-35(C)35(D)45解析:①取x=1,则y=2,∴∴cos θcos 2θ=2cos2θ-1=-3 5 .②取x=-1,则y=-2,∴θ.cos 2θ=2cos2θ-1=-35.故选B.答案:B2.(2012年山东卷,理16)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,OP的坐标为.解析:如图所示,由题意知=OB=2,∵圆半径为1,∴∠BAP=2,故∠DAP=2-π2,∴DA=Apcos(2-π2)=sin 2, DP=APsin (2-π2)=-cos 2.∴OC=2-sin 2,PC=1-cos 2.∴OP =(2-sin 2,1-cos 2).答案:(2-sin 2,1-cos 2)考点二同角三角函数的基本关系式1.(2013年浙江卷,理6)已知α∈R,sin α+2cos α则tan 2α等于() (A)43 (B)34 (C)-34 (D)-43解析:因为sin α+2cos α所以sin 2α+4sin α cos α+4cos 2α=52,所以3cos 2α+4sin α cos α=32, 所以2223cos 4sin cos sin cos ααααα++=32, 所以234tan 1tan αα++=32,即3tan 2α-8tan α-3=0,解得tan α=3或tan α=-13,所以tan 2α=22tan 1tan αα-=-34. 故选C.答案:C2.(2012年辽宁卷,理7)已知sin α-cos αα∈(0,π),则tan α=( )(A)-1(D)1解析:∵sin α-cos α∴(sin α-cos α)2=2,∴1-2sin αcos α=2,2sin αcos α=-1<0,∴α∈(π2,π),∴1+2sin αcos α=0,∴(sin α+cos α)2=0,sin α+cos α=0,由sin cos sin cos 0, αααα⎧-⎪⎨+=⎪⎩得sin α,cos α,tan α=sin cos αα=-1.故选A.答案:A3.(2012年江西卷,理4)若tan θ+1tan θ=4,则sin 2θ=() (A)15 (B)14 (C)13 (D)12解析:∵tan θ+1tan θ=sin cos θθ+cos sin θθ =1sin cos θθ =2sin 2θ=4,∴sin 2θ=12. 故选D.答案:D4.(2011年福建卷,理3)若tan α=3,则2sin 2cos αα的值等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6解析: 2sin 2cos αα=22sin cos cos ααα=2tan α=6,故选D. 答案:D5.(2013年新课标全国卷Ⅱ,理15)设θ为第二象限角,若tan(θ+π4)=12,则sin θ+cos θ= . 解析:因为θ为第二象限角, 所以π2+2k π<θ<π+2k π,k ∈Z, 因此34π+2k π<θ+π4<54π+2k π,k ∈Z, 从而sin(θ+π4)<0. 又∵tan(θ+π4)=12, ∴sin(θ+π4, ∴sin θ+cos θθ+π4答案6.(2011年大纲全国卷,理14)已知α∈(π2,π),sin α,则tan 2α= . 解析:∵sin αα∈(π2,π), ∴cos α∴tan α=-12, ∴tan 2α=22tan 1tan αα-=1114--=-43.答案:-4 3考点三诱导公式及其应用(2010年大纲全国卷Ⅰ,理2)记cos (-80°)=k,那么tan 100°等于()解析:∵cos(-80°)=k,∴cos 80°=k,∴sin 80°,∴tan 100°=tan(180°-80°)=-tan 80°=-sin80 cos80.故选B.答案:B模拟试题考点一三角函数的概念1.(2011浙江杭州模拟)已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是()(A)(-2,3] (B)(-2,3)(C)[-2,3) (D)[-2,3]解析:∵cos α≤0,sin α>0,∴390,20, aa-≤⎧⎨+>⎩∴-2<a≤3,故选A.答案:A2.(2013安徽省大江中学、开成中学高三联考)已知点P(sin 3π4,cos3π4)角θ的终边上,则tan(θ+π3)值为.解析:∵sin 3π4,cos3π4,∴点P的坐标为)∴tan θ=-1.则tan(θ+π3)=πtan tan3π1tan tan3θθ+-⋅=)212答案考点二同角三角函数基本关系式1.(2013山东师大附中高三月考)若α∈(π2,π),tan(α+π4)=17,则sin α等于()(A)35(B)45(C)-35(D)-45解析:∵tan(α+π4)=tan11tanαα+-=17,∴tan α=-34=sincosαα,∴cos α=-43sin α,又∵sin2α+cos2α=1,∴sin2α=9 25,又∵α∈(π2,π),∴sin α=3 5 .答案:A2.(2012山东潍坊模拟)已知α∈(0,π)且 sin α+cos α,则sin α-cos α=.解析:由sin α+cos α,两边平方得2sin αcos α=-1 2 ,∴(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=3 2 .又α∈(0,π),sin αcos α<0,∴sin α>0,cos α<0,∴sin α-cos α.答案考点三诱导公式1.(2013广东省深圳市高三第一次调研)化简sin 2013°的结果是()(A)sin 33°(B)cos 33°(C)-sin 33°(D)-cos 33°解析:sin 2013°=sin (5×360°+213°)=sin 213°=sin(180°+33°)=-sin 33°.故选C.答案:C2.(2012浙江丽水质检)设tan(π+α)=2,则()()()()sinπcosπsinπcosπ+αααα-+-+-等于()(A)3 (B)1 3(C)1 (D)-1解析:由tan(π+α)=2,得tan α=2,故()()()() sinπcosπsinπcosπ+αααα-+-+-=()sin cossin cosαααα-----=sin cos sin cosαααα+-=tan1 tan1αα+-=3.故选A.答案:A3.(2013浙江省建八高中月考)若α∈(0,π2),且cos2α+sin(π2+2α)=12,则tan α=.解析:cos2α+sin(π2+2α)=cos2α+cos 2α=3cos2α-1=1 2 ,∴cos2α=1 2 .∵α∈(0,π2 ),∴cos α,sin α,∴tan α=1.答案:1综合检测1.(2012江西八所重点高中模拟)在直角坐标平面内,已知函数f(x)=log a(x+2)+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角θ的终边过点P,则cos2θ+sin 2θ的值等于()(A)-12(B)12(C)710(D)-710解析:因为函数y=log a x的图象恒过定点(1,0),所以f(x)的图象恒过定点P(-1,3),由三角函数的定义知sin θ,cos θ则cos 2θ+sin 2θ=cos 2θ+2sin θcos θ=110+2× =110-610=-12. 故选A.答案:A2.(2012安徽合肥一模)已知sin(π3-x)=35,则cos(5π6-x)= . 解析:cos(56π-x)=cos[π2+(π3-x)] =-sin(π3-x) =-35. 答案:-353.(2011江苏泰兴月考)已知sin(π-α)-cos(π+α(π2<α<π).求下列各式的值: (1)sin α-cos α;(2)sin 3(π2-α)+cos 3(π2+α).解:由sin(π-α)-cos(π+α,得sin α+cos α,(*) 将(*)式两边平方,得1+2sin α·cos α=29, 故2sin α·cos α=-79. 又π2<α<π, ∴sin α>0,cos α<0.(1)(sin α-cos α)2=1-2sin α·cos α=1-(-79) =169, ∴sin α-cos α=43. (2)sin 3(π2-α)+cos 3(π2+α) =cos 3α-sin 3α =(cos α-sin α)(cos 2α+cos α·sin α+sin 2α) =-43×(1-718) =-2227.第二节三角函数的图象和性质高考试题考点一三角函数的性质及应用1.(2012年湖南卷,理6)函数f(x)=sin x-cos(x+π6)的值域为( )(A)[-2,2] ](C)[-1,1] ] 解析:f(x)=sin x-cos(x+π6)cos x+12sin x=32cos xsin(x+π6),所以函数f(x)的值域为].故选B.答案:B2.(2012年新课标全国卷,理9)已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)上单调递减,则ω的取值范围是()(A)[12,54] (B)[12,34](C)(0,12] (D)(0,2]解析:∵ω>0,∴由2kπ+π2≤ωx+π4≤2kπ+3π2(k∈Z),得f(x)的单调减区间为[π2π+4kω,5π2π+4kω],k∈Z.又∵f(x)在(π2,π)上单调递减,∴π2ππ4, 25π2π4π,kkωω⎧+⎪≥⎪⎪⎨⎪+⎪≤⎪⎩即14,252,4kkωω⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩由ω>0及k∈Z知,只能k=0,即12≤ω≤54.答案:A3.(2011年山东卷,理6)若函数f(x)=sin ωx(ω>0)在区间[0,π3]上单调递增,在区间[π3,π2]上单调递减,则ω等于() (A)3 (B)2(C)32(D)23解析:据条件可知,f(x)=sin ωx在x=π3处取得最大值1,即sinπ3ω=1,∴π3ω=2kπ+π2(k∈Z).∴ω=6k+32,k∈Z,结合选项得ω=32.故选C.答案:C4.(2011年安徽卷,理9)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数.若f(x)≤π6f⎛⎫⎪⎝⎭对x∈R恒成立,且f(π2)>f(π),则f(x)的单调递增区间是()(A)[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z)(B)[kπ,kπ+π2](k∈Z)(C)[kπ+π6,kπ+2π3](k∈Z)(D)[kπ-π2,kπ](k∈Z)解析:由f(x)≤π6f⎛⎫⎪⎝⎭对x∈R恒成立知x=π6时,f(x)取得最值,故π3+φ=kπ+π2(k∈Z),φ=kπ+π6(k∈Z),又f(π2)>f(π),∴sin ϕ<0,∴ϕ=(2k+1)π+π6(k∈Z),∴f(x)=-sin(2x+π6 ),令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2(k∈Z),得kπ+π6≤x≤kπ+3π2,k∈Z.故选C.答案:C5.(2013年江西卷,理11)函数2x的最小正周期T为.解析(1-cos 2x)=2sin(2x-π3故函数的最小正周期T=2π2=π. 答案:π6.(2012年北京卷,理15)已知函数f(x)=()sin cos sin 2sin x x x x-.(1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递增区间. 解:(1)∵sin x ≠0, ∴x ≠k π(k ∈Z),∴f(x)的定义域为{x ∈R|x ≠k π,k ∈Z}. 又∵f(x)=()sin cos sin 2sin x x x x-=2cos x(sin x-cos x) =sin 2x-cos 2x-1π4)-1. ∴f(x)的最小正周期T=2π2=π. (2)函数y=sin x 的单调递增区间为 [2k π-π2,2k π+π2](k ∈Z), 由2k π-π2≤2x-π4≤2k π+π2, 且x ≠k π(k ∈Z), 得k π-π8≤x ≤k π+3π8, 且x ≠k π(k ∈Z), ∴f(x)的单调递增区间为 [k π-π8,k π),(k π,k π+3π8] (k ∈Z). 考点二三角函数的图象及变换1.(2013年湖北卷,理4)将函数∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是( )(A)π12(B)π6(C)π3(D)5π6解析:函数y=2(cos x+12sin x)=2cos(x-π6)的图象向左平移m个单位长度后,得图象的解析式为y=2cos(x-π6+m),由题意此函数为偶函数,故m-π6=kπ,k∈Z,即m=kπ+π6,k∈Z,m min=π6.故选B.答案:B2.(2013年山东卷,理5)将函数y=sin(2x+ϕ)的图象沿x轴向左平移π8个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为()(A)3π4(B)π4(C)0 (D)-π4解析:由函数横向平移规律“左加右减”则y=sin(2x+ϕ)向左平移π8个单位得y=sin(2x+π4+ϕ).由y=sin(2x+π4+ϕ)为偶函数得π4+ϕ=π2+kπ,k∈Z,则ϕ=π4+kπ,k∈Z,则ϕ的一个可能值为π4 .故选B.答案:B3.(2012年浙江卷,理4)把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()解析:y=cos 2x+1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1=cos x+1,再向左平移1个单位长度得y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得y3=cos(x+1),故相应的图象为选项A.答案:A4.(2011年大纲全国卷,理5)设函数f(x)=cos ωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移π3个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于( )(A)13(B)3 (C)6(D)9解析:由题意,得π3为函数f(x)=cos ωx 的最小正周期的正整数倍,∴π3=k ·2π (k ∈N *),∴ω=6k(k ∈N *),∴ω的最小值为6. 答案:C5.(2010年新课标全国卷,理4)如图,质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P 0角速度为1,那么点P 到x 轴的距离d 关于时间t 的函数图象大致为( )解析:显然,当t=0时故排除选项A 、D.又因为质点是按逆时针方向转动,所以开始运动后,随时间t 的变化质点P 到x 轴的距离d 先减小,再排除选项B,即得选项C. 答案:C6.(2012年山东卷,理17)已知向量m=(sin Acos x,2Acos 2x)(A>0),函数f(x)=m ·n 的最大值为6. (1)求A;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在[0,5π24]上的值域.解:(1)f(x)=m ·Asin xcos x+2Acos 2x12cos 2x)=Asin(2x+π6) 因为A>0,由题意知A=6. (2)由(1)得f(x)=6sin(2x+π6). 将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位后得到y=6sin[2(x+π12)+π6]=6sin(2x+π3)的图象; 再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的12,纵坐标不变,得到y=6sin(4x+π3)的图象. 因此g(x)=6sin(4x+π3). 因为x ∈[0,5π24], 所以4x+π3∈[π3,7π6], 故g(x)在[0,5π24]上的值域为[-3,6]. 考点三由函数的图象求解析式1.(2013年四川卷,理5)函数f(x)=2sin(ωx+φ)（ω>0,-π2< <π2）的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )(A)2,-π3 (B)2,-π6 (C)4,-π63解析:因为34T =5π12-（-π3）=3π4,所以T=2πω=π,ω=2. 由2×5π12+ϕ=π2+2k π(k ∈Z),得ϕ=-π3+2k π(k ∈Z). 因为-π2<ϕ<π2,所以ϕ=-π3,故选A. 答案:A2.(2009年辽宁卷,理8)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所示,f （π2）=-23,则f(0)等于( )(A)-23(B)-12(C)23 (D) 12解析:由图象可得最小正周期为2π3, 于是f(0)=f （2π3）,注意到2π3与π2关于7π12对称, 所以f （2π3）=-f(π2)=23. 答案:C3.(2011年江苏卷,9)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)的值是 .解析:由题图知 4T =7π12-π3=π4, ∴T=π,ω∴ω=2,∴ϕ),将点(7π12代入得,×7π12+ϕ)π6+ϕ), ∴sin(π6+ϕ)=1, ∴π6+ϕ=2k π+π2(k ∈Z), ∴ϕ=π3+2k π(k ∈Z),∴π3+2k ππ3),∴π3.答案 4.(2011年辽宁卷,理16)已知函数f(x)=Atan(ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π2),y=f(x)的部分图象如图,则f(π24)= .解析:由图象知f(x)周期为π2, ∴π2=πω,ω=2, 则f(x)=Atan(2x+φ), 又f(0)=Atan ϕ=1,f(3π8)=Atan(3π4+φ)=0, ∴tan(3π4+ϕ)=0,∴3π4+ϕ=k π,k ∈Z, 而|ϕ|<π2, ∴ϕ=π4,∴A=1, ∴f(x)=tan(2x+π4),故f(π24)=tan(π12+π4)=tan π3答案5.(2012年陕西卷,理16)函数f(x)=Asin(ωx-π6)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设α∈(0,π2),f(2α)=2,求α的值.解:(1)由f(x)的最大值为3,得A+1=3,A=2, 由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2, 得2×π2=2πω,ω=2, ∴f(x)=2sin(2x-π6)+1. (2)∵f(2α)=2sin(α-π6)+1=2, ∴sin(α-π6)=12. ∵0<α<π2, ∴-π6<α-π6<π3, ∴α-π6=π6, 故α=π3. 模拟试题考点一三角函数的性质及应用1.(2013安徽省望江四中高三月考)同时具有性质“周期为π,图象关于直线x=π3对称,在[-π6,π3]上是增函数”的函数是()(A)y=sin(2x-π6) (B)y=cos(2x+π3)(C)y=cos(2x-π6) (D)y=sin(2x+π6)解析:∵周期为π,∴ω=2,排除选项D.图象关于x=π3对称,即函数在x=π3处取得最值,排除选项C.又函数在[-π6,π3]上是增函数.故选A.答案:A2.(2013四川省成都市高新区月考)已知函数y=2sin(ωx+θ)(0<θ<π)为偶函数,其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1,x2,若|x1-x2|的最小值为π,则()(A)ω=2,θ=π2(B)ω=12,θ=π2(C)ω=12,θ=π4(D)ω=2,θ=π4解析:由题意知,|x1-x2|的最小值即为三角函数的最小正周期.∴2π=π,∴ω=2.又∵y=2sin(2x+θ)(0<θ<π)为偶函数,即当x=0时,y取得最值.∴θ=π2 .故选A.答案:A3.(2012云南玉溪二模)当-π2≤x ≤π2时,函数f(x)=sin(x-2ππ-x)的值域为 .解析:f(x)=-sin(2ππ-x)=2sin(x+π3), 由-π2≤x ≤π2得-π6≤x+π3≤5π6. 则-12≤sin(x+π3)≤1, 故f(x)的值域为[-1,2].答案:[-1,2]考点二三角函数的图象变换1.(2013广东省广州市综合测试)已知函数为了得到函数g(x)=sin 2x+cos 2x 的图象,只要将y=f(x)的图象( )(A)向右平移π4个单位长度 (B)向左平移π4个单位长度 (C)向右平移π8个单位长度 (D)向左平移π8个单位长度解析:g(x)=sin 2x+cos 2x=π4),若由得到π8)], 只要将f(x)的图象左移π8个单位长度即可. 故选D.答案:D2.(2012安徽合肥八中一模)将函数f(x)=2sin(2x+π4)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12倍,所得图象关于直线x=π4对称,则φ的最小正值为()(A)π8(B)3π8(C)3π4(D)π2解析:f(x)=2sin(2x+π4)y=2sin(2x-2ϕ+π4)y=2sin(4x-2ϕ+π4).因为直线x=π4为对称轴,所以4×π4-2φ+π4=kπ+π2(k∈Z),即ϕ=-12kπ+3π8(k∈Z).因为ϕ>0,则k=0时,φmin=3π8.故选B.答案:B考点三由函数的图象求解析式1.(2013浙江省重点中学六校联考)函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<π2)的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向右平移π6个单位后,得到的图象解析式为()(A)y=sin 2x (B)y=sin(2x-π6 )(C)y=sin(2x+2π3) (D)y=cos 2x解析:由图象知34T=11π12-π6=912π=34π,∴T=π=2πω,∴ω=2.∴2×π6+ϕ=π2,∴ϕ=π6,而A=1. ∴f(x)=sin(2x+π6), 右移π6个单位得g(x)=sin[2(x-π6)+π6] =sin(2x-π6). 故选B.答案:B2.(2013四川省乐山第二次调研)如果存在正整数ω和实数φ,使得函数f(x)=cos 2(ωx+ϕ)的部分图象如图所示,且图象经过点(1,0),那么ω的值为( )(A)4 (B)3(C)2 (D)1解析:f(x)=cos 2(ωx+φ) =()1cos 222x ωϕ++, 由图象知2T <1<34T,43<T<2, ∴43<πω<2, π2<ω<34π<3, 又ω∈N *, ∴ω=2.答案:C综合检测1.(2013安徽省屯溪一中高三第一次质检)设函数cos(2x+ϕ)+sin(2x+ϕ)(|ϕ|<π2),且其图象关于直线x=0对称,则( )(A)y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,π2)上为增函数(B)y=f(x)的最小正周期为π,且在(0,π2)上为减函数(C)y=f(x)的最小正周期为π2,且在(0,π4)上为增函数(D)y=f(x)的最小正周期为π2,且在(0,π4)上为减函数解析:f(x)=2sin(2x+ϕ+π3 ),∴T=2π2=π.又图象关于x=0对称,∴ϕ+π3=π2+kπ,k∈Z,又∵|ϕ|<π2 ,∴ϕ=π6 .∴f(x)=2sin(2x+π2)=2cos 2x,∴在(0,π2)上为减函数.故选B.答案:B2.(2013重庆铁路中学高三考试)f(x)=sin ωx+cos(ωx+π6)的图象上相邻两条对称轴间的距离是2π3,则ω的一个值是()(A)23(B)43(C)32(D)34解析:f(x)=sin ωcos ωx-12sin ωx=sin(ωx+π3 ),T=2×2π3=4π3=2πω,所以ω=3 2 .答案:C第三节三角恒等变换高考试题考点一两角和与差的三角函数公式1.(2010年福建卷,理1)计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于( )(A)12解析:原式=sin(43°-13°)=sin 30°=12.故选A.答案:A2.(2013年重庆卷,理9)4cos 50°-tan 40°等于( )解析:4cos 50°-tan 40°=4sin 40°-sin 40cos40 =4sin 40cos40sin 40cos40⋅- =2sin80sin 40cos40- =2sin10sin 40cos40-=()2cos10sin 3010cos40-+ =33cos10sin1022cos40-=)cos30cos10sin30sin10cos40-故选C.答案:C3.(2012年重庆卷,理5)设tan α,tan β是方程x 2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为( )(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3解析:易知tan α+tan β=3,tan αtan β=2,故tan (α+β)=tan tan 1tan tan αβαβ+-=312-=-3. 故选A.答案:A4.(2012年四川卷,理4)如图所示,正方形ABCD 的边长为1,延长BA 至E,使AE=1,连接EC,ED,则sin ∠CED 等于( )解析:∵四边形ABCD 是正方形,且AE=AD=1,∴∠AED=π4. 在Rt △EBC 中,EB=2,BC=1,∴.∴sin ∠∠. ∴sin ∠CED=sin(π4-∠BEC)cos ∠sin ∠BEC故选B.答案:B5.(2011年浙江卷,理6)若0<α<π2,-π2<β<0,cos(π4+α)= 13,cos(π4-2β则cos(α+2β) 等于( )解析:∵0<α<π2, ∴π4<α+π4<3π4. ∵cos （π4+α）=13,∴sin （π4+α）又∵-π2<β<0, ∴π4<π4-2β<π2.∵cos （π4-2β）,∴sin(π4-2β, ∴cos （α+2β）=cos[（α+π4）（π4-2β）] =cos （α+π4)cos(π4-2β)+ Sin(α+π4)sin(π4-2β)=13 故选C.答案:C 6.(2012年江苏卷,11)设α为锐角,若cos(α+π6)=45,则sin(2α+π12)的值为 . 解析:∵cos(α+π6)=45>0,且α为锐角, ∴α+π6∈(π6,π2), ∴sin(α+π6)=35, ∴sin(2α+π3)=2cos(α+π6)sin(α+π6) =2×35×45=2425,Cos(2α+π3)=2cos2(α+π6)-1=725,∴sin(2α+π12)=sin[(2α+π3)-π4]=sin(2α+π3)cosπ4-cos(2α+π3)sinπ4答案7.(2012年广东卷,理16)已知函数f(x)=2cos(ωx+π6)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值;(2)设α,β∈[0,π2],f(5α+5π3)=-65,f(5β-5π6)=1617,求cos(α+β)的值.解:(1)∵T=10π=2π,∴ω=1 5 .(2)由(1)得f(x)=2cos(15x+π6),∵-65=f(5α+5π3)=2cos[15(5α+53π)+π6] =2cos(α+π2)=-2sin α,∴sin α=35,cos α=45.∵1617=f(5β-5π6)=2cos[15(5β-5π6)+π6] =2cos β,∴cos β=817,sin β=1517.∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=45×817-35×1517=-1385.考点二倍角公式与半角公式1.(2012年山东卷,理7)若θ∈[π4,π2],sin 2θ则sin θ等于( )(A)35 (B)45 (D)34解析:∵θ∈[π4,π2],∴2θ∈[π2,π],∴cos 2θ18,∴sin θ34.故选D.答案:D2.(2011年辽宁卷,理7)设sin(π4+θ)= 13,则sin 2θ等于( ) (A)-79 (B)-19 (C)19 (D)79解析:sin 2θ=-cos(2θ+π2)=2sin 2(θ+π4)-1=2×19-1 =-79.故选A.答案:A3.(2012年大纲全国卷,理7)已知α为第二象限角,sin α+cos α,则cos 2α等于()解析:sin α+cos α两边平方,∴1+2sin αcos α=13,∴sin 2α=-23.∴cos 2α=.又∵sin α+cos α>0,α是第二象限角, ∴2k π+π2<α<2k π+3π4(k ∈Z).∴4k π+π<2α<4k π+3π2 (k ∈Z),∴2α是第三象限角,∴cos 2α故选A.答案:A4.(2010年新课标全国卷,理9)若cos α=-45,α是第三象限的角,则1tan 21tan 2αα+-等于() (A)-12 (B)12 (C)2 (D)-2解析:∵cos α=-45,α是第三象限的角,∴2k π+π<α<2k π+54π,k ∈Z,∴k π+π2<2α<k π+58π,k ∈Z, ∴2α是第二、四象限角,∴tan 2α∴1tan 21tan 2αα+-=1313-+=-12.故选A.答案:A5.(2011年江苏卷,7)已知tan(x+π4)=2,则tan tan 2xx 的值为 .解析:由tan(x+π4)=2, 得πtan tan 4π1tan tan 4x x +-=2, 即tan 11tan x x +-=2,∴tan x=13,∴tan tan 2x x =2tan 2tan 1tan x x x-=21tan 2x -=21132⎛⎫- ⎪⎝⎭=49. 答案:496.(2013年四川卷,理13)设sin 2α=-sin α,α∈(π2,π),则tan 2α的值是 . 解析:法一由sin 2α=-sin α得2sin αcos α=-sin α, 又 α∈(π2,π). 所以sin α≠0,所以cos α=-12, 所以sin αα. 则tan 2α=22tan 1tan αα-法二由sin 2α=-sin α,得2sin α·cos α=-sin α,又α∈(π2,π),sin α≠0,所以cos α=-12,α=2π3,则tan 2α=tan 4π3=tan π3. 答案7.(2011年四川卷,理17)已知函数f(x)=sin(x+7π4)+cos(x-3π4),x ∈R.(1)求f(x)的最小正周期和最小值; (2)已知cos(β-α)= 45,cos(β+α)=-45,0<α<β≤π2.求证:[f(β)]2-2=0. (1)解:∵f(x)=sin(x+7π4)+cos(x-3π4)=sin xcos7π4+cos xsin 7π4+cos xcos 3π4+sin xsin 3π4cos x)=2sin(x-π4), ∴f(x)的最小正周期T=2π, 最小值为-2.(2)证明:∵0<α<β≤π2 ,∴0<β-α<π2,0<α+β<π.又cos(β-α)=45,cos(β+α)=-45,∴sin(β-α)=35,sin(β+α)=35,∴sin 2β=sin[(β-α)+(β+α)]=sin(β-α)cos(β+α)+cos(β-α)sin(β+α)=35×(-45)+45×35=0,∴[f(β)]2-2=[2sin(β-π4)]2-2=4×π1cos222β⎛⎫--⎪⎝⎭-2=2-2sin 2β-2=-2sin 2β=0,∴[f(β)]2-2=0.8.(2013年广东卷,理16)已知函数π12),x∈R.(1)求f(-π6)的值;(2)若cos θ=35,θ∈(3π2,2π),求f(2θ+π3).解:(1)f(-π6π6-π12π4)=π4=1.(2)f(2θ+π3θ+π3-π12θ+π4)=cos 2θ-sin 2θ.因为cos θ=35,θ∈(2π3,2π),所以sin θ=-45.所以sin 2θ=2sin θcos θ=-2425,cos 2θ=cos2θ-sin2θ=-725.所以f(2θ+π3)=cos 2θ-sin 2θ=-725-（-2425）=1725.模拟试题考点一两角和与差的三角函数公式应用1.(2012潍坊质检)已知α∈（0,π2）,α+π3的终边上的一点的坐标为(-4,3),则sin α等于()解析:由α∈（0,π2）及三角函数的定义可知Sin（α+π3）=35,cos（α+π3）=-45,所以可得sin α=sin[(α+π3)-π3]=sin(α+π3)cosπ3-cos(α+π3)sinπ3故选A.答案:A2.(2012广东深圳一模)已知直线l:xtan α-y-3tan β=0的斜率为2,在y轴上的截距为1,则tan(α+β)等于()(A)-73(B)73(C)57(D)1解析:由题意,得tan α=2,tan β=-13,可得tan(α+β)=tan tan1tan tanαβαβ+-=1231123-+⨯=1.故选D.答案:D考点二倍角公式与半角公式1.(2011四川成都五校联考)已知锐角α满足cos 2α=cos(π4-α),则sin 2α等于()(A)12(B)-12解析:∵cos 2α=cos(π4-α),∴cos2α-sin2α(cos α+sin α),∴cos α-sin α.两边平方,得1-sin 2α=1 2 ,∴sin 2α=12. 故选A. 答案:A2.(2012江南五校联考)设函数f(x)=sin x+cos x,f ′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f ′(x),则22sin sin 2cos x xx -= .解析:f ′(x)=cos x-sin x,由f(x)=2f ′(x)得 sin x+cos x=2cos x-2sin x, ∴cos x=3sin x,于是22sin sin 2cos x x x -=22sin 2sin cos cos x x x x-=222sin 6sin 9sin x x x -=-59. 答案:-593.(2013广东湛江一中等“十校”高三联考)设f(x)=6cos 2sin 2x,(1)求f(x)的最小正周期、最大值及f(x)取最大值时x 的集合;(2)若锐角α满足f(α,求tan 45α的值.解:(1)f(x)=6×1cos22x+sin 2xcos 2x-12sin 2x)+3cos(2x+π6)+3.故f(x)的最大值为+3, 此时2x+π6=2k π,x=k π-π12,k ∈Z, 即x 的集合为ππ,12x x k k Z ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭,最小正周期T=2π2=π.(2)由f(αcos(2α+π6,故cos（2α+π6）=-1,又由0<α<π2得π6<2α+π6<7π6,故2α+π6=π,解得α=512π.从而tan 45α=tanπ3=.综合检测1.(2012东北三校联考)设α、β都是锐角,且cos αα+β)=35,则cos β等于()解析:cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α.又α、β都是锐角,当cos α,sin α又sin(α+β)=3 5 ,因此cos(α+β)=±4 5 ,又cos α<1 2 ,∴α>60°,∴α+β>60°,∴cos(α+β)<1 2 ,故cos(α+β)=-4 5 ,∴cos β故选A.答案:A2.(2013安徽大江中学、开成中学高三联考)在斜三角形ABC中,sin Bcos C,且tan B·tan C=1-则角A的值为()(A)π4 (B)π3 (C)π2(D)3π4解析即sin sin cos cos B CB C∵∴=cos Bcos C+sin A.∴cos Bcos C-sin Bsin C=-sin A, ∴cos(B+C)=-sin A, ∴-cos A=-sin A, ∴tan A=1, ∴A=π4. 故选A. 答案:A第四节三角函数的最值与综合应用高考试题考点一三角函数的最值1.(2012年大纲全国卷,理14)当函数≤x<2π)取得最大值时,x= .解析cos x=2sin(x-π3), ∵0≤x<2π, ∴x-π3∈[-π3,5π3), ∴当x-π3=π2时,y 取得最大值2, ∴x=56π. 答案:56π2.(2011年上海卷,理8)函数y=sin(π2+x)cos(π6-x)的最大值为 . 解析:y=cos x ·cos(π6-x)12sin x)cos 2x+12sin xcos x+sin 24x1412sin(2x+π3),答案3.(2009年全国卷Ⅰ,理16)若π4<x<π2,则函数y=tan 2xtan 3x 的最大值为 . 解析:∵π4<x<π2,∴tan x>1, 令tan 2x-1=t>0,则y=tan 2xtan 3x=422tan 1tan x x -=()221t t+-=-2(t+1t +2)≤-8,当且仅当t=1t ,t=1时取等号. 答案:-84.(2011年北京卷,理15)已知函数f(x)=4cos xsin (x+π6)-1. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[-π6,π4]上的最大值和最小值. 解:(1)因为f(x)=4cos x ·sin(x+π6)-1sin x+12cos x)-12x-1=2sin(2x+π6), 所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为-π6≤x≤π4,所以-π6≤2x+π6≤2π3.于是,当2x+π6=π2,即x=π6时,f(x)取得最大值2;当2x+π6=-π6,即x=-π6时,f(x)取得最小值-1.5.(2012年重庆卷,理18)设函数f(x)=4cos(ωx-π6)sin ωx-cos(2ωx+π),其中ω>0.(1)求函数y=f(x)的值域;(2)若f(x)在区间[-3π2,π2]上为增函数,求ω的最大值.解ωx+12sin ωx)sin ωx+cos 2ωxsin ωxcos ωx+2sin2ωx+cos2ωx-sin2ωxωx+1,因-1≤sin 2ωx≤1,所以函数y=f(x)的值域为].(2)因为y=sin x在每个闭区间[2kπ-π2,2kπ+π2](k∈Z)上为增函数,故sin 2ωx+1(ω>0)在每个闭区间[kπω-π4ω,kπω+π4ω](k∈Z)上为增函数.依题意知[-3π2,π2]⊆[kπω-π4ω,kπω+π4ω]对某个k∈Z成立,此时必有k=0,于是3ππ,24ππ,24ωω⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩解得ω≤1 6 ,故ω的最大值为1 6 .6.(2013年陕西卷,理16)已知向量a=(cos x,-12sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在[0,π2]上的最大值和最小值.解:f(x)=(cos x,-12)·sin x,cos 2x)12cos 2xsin 2x-12cos 2x=cosπ6sin 2x-sin π6cos 2x =sin （2x-π6）. (1)f(x)的最小正周期为T=2πω=2π2=π, 即函数f(x)的最小正周期为π. (2)∵0≤x ≤π2, ∴-π6≤2x-π6≤5π6. 由正弦函数的性质,知当2x-π6=π2, 即x=π3时,f(x)取得最大值1. 当2x-π6=-π6, 即x=0时,f(x)取得最小值-12, 因此,f(x)在[0,π2]上的最大值是1,最小值是-12.7.(2013年辽宁卷,理17)设向量sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x ∈[0,π2]. (1)若|a|=|b|,求x 的值;(2)设函数f(x)=a ·b,求f(x)的最大值.解:(1)由|a|=|b| 即4sin 2x=1.又因为sin 2x+cos 2x=1,x ∈[0,π2]. 所以sin x=12,x=π6.(2)f(x)=a ·sin xcos x+sin 2x,x ∈[0,π2].1cos22x sin 2x-12cos 2x+12=sin(2x-π6)+12.又2x-π6∈[-π6,5π6],f(x)∈[0,32]. 即f(x)最大值为32.8.(2012年湖北卷,理17)已知向量a=(cos ωx-sin ωx,sin ωx),b=(-cos ωx-sin ωcos ωx),设函数f(x)=a ·b+λ(x ∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(12,1). (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若y=f(x)的图象经过点(π4,0),求函数f(x)在区间[0,3π5]上的取值范围.解:(1)因为f(x)=sin 2ωx-cos 2ωωx ·cos ωx+λ=-cos 2ωsin 2ωx+λ =2sin(2ωx-π6)+λ. 由直线x=π是y=f(x)图象的一条对称轴, 可得sin(2ωπ-π6)=±1, 所以2ωπ-π6=k π+π2(k ∈Z), 即ω=2k +13(k ∈Z). 又ω∈(12,1),k ∈Z, 所以k=1,故ω=56. 所以f(x)的最小正周期是6π5. (2)由y=f(x)的图象过点(π4,0), 得f(π4)=0, 即λ=-2sin(56×π2-π6)=-2sinπ4故f(x)=2sin(53x-π6由0≤x≤3π5,有-π6≤53x-π6≤5π6,所以-12≤sin(53x-π6)≤1,得2sin(53x-π6故函数f(x)在[0,3π5]上的取值范围为考点二三角函数的综合应用1.(2011年陕西卷,理6)函数在[0,+∞)内()(A)没有零点 (B)有且仅有一个零点(C)有且仅有两个零点(D)有无穷多个零点解析的解,即y=cos x交点的横坐标.在同一直角坐标系中分别作出函数y=cos x的图象,如图所示,由于x>1时≤1,所以两图象只有一个交点,在[0,+∞)内只有一个根,所以在[0,+∞)内只有一个零点.故选B.答案:B2.(2010年浙江卷,理9)设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是()(A)[-4,-2] (B)[-2,0](C)[0,2] (D)[2,4]解析:在同一坐标系中画出g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x的图象如图所示.由图可知g(x)=4sin(2x+1)与h(x)=x 的图象在区间[-4,-2]上无交点, 即函数f(x)=4sin(2x+1)-x 在区间[-4,-2]上没有零点.故选A. 答案:A3.(2009年江苏卷,15)设向量a=(4cos α,sin α),b=(sin β,4cos β),c=(cos β,-4sin β). (1)若a 与b-2c 垂直,求tan(α+β)的值; (2)求|b+c|的最大值;(3)若tan αtan β=16,求证:a ∥b. 解:(1)∵a 与b-2c 垂直, ∴a ·(b-2c)=a ·b-2a ·c=0,∵a ·b=4sin βcos α+4cos βsin α=4sin(α+β), a ·c=4cos αcos β-4sin αsin β=4cos(α+β). ∴4sin(α+β)-8cos(α+β)=0, ∴tan(α+β)=2.(2)|b+c|2=sin 2β+2sin βcos β+cos 2β+16cos 2β-32cos βsin β+16sin 2β=17-30sin βcos β =17-15sin 2β. ∴2max b c +=32.∴|b+c|max(3)证明:∵tan αtan β=16, ∴sin αsin β=16cos αcos β, 即4cos α·4cos β-sin αsin β=0. ∴a ∥b.4.(2013年福建卷,理20)已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0<ϕ<π)的周期为π,图象的一个对称中心为(π4,0),将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g(x)的图象. (1)求函数f(x)与g(x)的解析式; (2)是否存在x 0∈(π6,π4),使得f(x 0),g(x 0),f(x 0)g(x 0)按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定x 0的个数,若不存在,说明理由;(3)求实数a与正整数n,使得F(x)=f(x)+ag(x)在(0,nπ)内恰有2013个零点解:法一(1)由函数f(x)=sin(ωx+ϕ)的周期为π,ω>0,得ω=2πT=2.又曲线y=f(x)的一个对称中心为(π4,0),ϕ∈(0,π),故f(π4)=sin(2×π4+ϕ)=0,得ϕ=π2,所以f(x)=cos 2x.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得y=cos x的图象,再将y=cos x的图象向右平移π2个单位长度后得到函数g(x)=cos(x-π2)的图象,所以g(x)=sin x.(2)当x∈(π6,π4)时,12,0<cos 2x<12,所以sin x>cos 2x>sin xcos 2x.问题转化为方程2cos 2x=sin x+sin xcos 2x在x∈(π6,π4)内是否有解.设G(x)=sin x+sin xcos 2x-2cos 2x,x∈(π6,π4),则G′(x)=cos x+cos xcos 2x+2sin 2x(2-sin x).因为x∈(π6,π4),所以G′(x)>0,G(x)在(π6,π4)内单调递增.又G(π6)=-14<0,G(π4>0,且函数G(x)的图象连续不断,故可知函数G(x)在(π6,π4)内存在唯一零点x0,即存在唯一的x0∈(π6,π4)满足题意.(3)依题意,F(x)=asin x+cos 2x,令F(x)=asin x+cos 2x=0.当sin x=0,即x=kπ(k∈Z)时,cos 2x=1,从而x=kπ(k∈Z)不是方程F(x)=0的解,所以方程F(x)=0等价于关于x的方程a=-cos2sinxx,x≠kπ(k∈Z).现研究x∈(0,π)∪(π,2π)时方程a=-cos2sinxx的解的情况.。

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