安徽财经大学-计量经济学-第五章联立方程模型
计量经济学知识点整理：联立方程
联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
内生变量：是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，取值也是由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。
一般都是经济变量。
每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。
一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
先决变量：外生变量和滞后内生变量注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。
例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。
反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。
但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。
第五章联立方程组模型地估计
第五章 联立方程组模型的估计第一节 概述一、联立方程的概念在实际经济活动中，变量之间不仅仅是存在单项的因果关系。
还会存在如下的情况：第一，由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
第二，为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
这样的例子比如市场均衡模型（具体内容是什么？）宏观经济学中的国民收入模型（具体内容是什么？）。
这类问题涉及的就是联立方程模型的问题。
简单来讲，联立方程模型就是描述变量间联立依存性的方程体系。
比如如下的简单的宏观经济模型：()C Y T I Y Y C I G αβγδ=+-⎧⎪=+⎨⎪=++⎩在这个模型中，有三个方程，一个消费方程，一个投资方程和一个均衡方程。
比较这个由三个方程组成的一个经济模型和前边我们已经学过的由一个方程组成的经济模型。
我们能够发现什么呢？（1、从变量所处的位置上来看；2、从变量的分类上看；3、从变量之间的经济含义上看）二、模型中变量的分类1、内生变量：（由模型内变量所决定的变量）其数值是在所考虑的经济系统模型本身内所决定的，它一般是被解释变量（在其他的方程中也可以作为解释变量出现），且是模型求解的结果。
内生变量的性质：第一、内生变量与随机误差项是相关的；第二，它的值是在参数估计之后，由方程组所解出来的值第三，它的值可以是预测结果，也可以是政策后果。
2、外生变量：（由模型外变量所决定的变量）它是由系统外部因素所影响而不由所考虑的模型系统所决定的变量，但他影响模型系统内生变量的值。
外生变量的性质：第一，外生变量必须事先给定；第二，外生变量可以分为政策性外生变量（经济调控的手段）和非政策性外生变量（时间趋势、自然条件）3、前定变量：外生变量和滞后变量（滞后内生变量和滞后外生变量）的统称。
前定变量的性质：第一，前定变量与模型的随机误差性不相关；第二，在模型中作为解释变量出现。
计量经济学-联立方程计量经济学模型的系统估计
利用联立方程模型，可以分析金融市场波动性的成因和传导机制，如市
场风险、信用风险和流动性风险等。
02 03
资产配置与投资组合优化
通过构建包含多个资产类别的计量模型，可以研究不同资产之间的相关 性、风险收益特征和投资者偏好，为资产配置和投资组合优化提供决策 支持。
2
货币政策效果评估
通过构建包含多个方程的计量经济学模 型，可以评估货币政策对产出、就业、 通胀等宏观经济指标的影响，为政策制 定提供科学依据。
3
国际经济关系研究
系统估计方法可用于分析国际贸易、国 际投资和国际金融等宏观经济现象，揭 示不同国家之间经济的相互依存和影响 因素。
微观经济学领域的应用
劳动力市场分析
03
系统估计方法介绍
最小二乘法（OLS）
01 最小二乘法是计量经济学中最常用的估计方法之 一。
02
它通过最小化残差平方和来估计模型参数。
03 在满足经典假设条件下，OLS估计量具有无偏性、 一致性和有效性等优良性质。
工具变量法（IV）
1
工具变量法用于解决内生性问题，即解释变量与 误差项相关的问题。
联立方程模型的应用范围
广泛应用于宏观经济、微观经济、劳动经济、国际经济等领域的研究。
系统估计的目的和意义
系统估计的定义
系统估计是指对联立方程模型中的所有方程进行同时估计的方法。
系统估计的目的
通过同时估计所有方程，得到更加准确和一致的参数估计结果，进 而对经济现象进行更加深入的分析和预测。
系统估计的意义
2SLS可以在一定程度上减轻内生性 问题，但也可能导致估计效率降低。
三阶段最小二乘法（3SLS）
计量经济学之联立方程模型
计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。
通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。
本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。
基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。
每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。
联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。
基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。
常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。
2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。
3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。
4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。
建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。
步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。
每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。
步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。
常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。
步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。
常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。
步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。
可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。
联立方程模型
引子：是先有鸡，还是先有蛋？对货币供给量、经济增长及通货膨胀的关系有如下的争论：究竟是物价上升导致货币供应量增加？还是货币供应量增加导致物价上涨？为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋的争论：有人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供给量影响物价水平和经济增加的方程。
这两个方程有什么关系?如果给定经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据，这两个方程可以同时估计吗？迄今为止我们讨论的都是单一方程的计量经济模型，单一方程计量经济模型一般描述的是单向因果关系，即解释变量引起被解释变量变化。
当两个变量之间存在双向因果关系时，如前面提到的先有鸡，还是先有蛋的问题，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
另外，对于一个比较复杂的经济系统而言，只用单一方程模型进行描述显然是不全面的。
从而需要给出联立方程模型的概念。
本章包括以下几小节：联立方程模型的概念及特点联立方程模型的分类联立方程模型的识别联立方程模型的估计方法联立方程模型举例第一节 联立方程模型的概念及特点1 联立方程模型的概念经济现象是错综复杂的，许多情况下所研究的问题不只是一个单一的变量，而是一个由多变量构成的经济系统，在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向或者多向的因果关系。
所谓联立方程模型是指用若干个相互关联的单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量的相互依存关系的模型，即用一个联立方程组去表现多个变量间的互为因果的联立关系。
单一方程模型：一个被解释变量，一个或多个解释变量。
解释变量是因，被解释变量是果。
只研究解释变量对被解释变量的影响，不研究被解释变量对解释变量的影响。
联立方程模型：由一个以上的相互关联的单一方程组成的系统，每一单一方程中包含一个或多个相互关联的经济变量。
例如：商品需求与价格模型，根据经济理论，商品的需求量Q 受商品的价格P 和消费者的收入X 等因素的影响，可建立需求模型：012t t t t Q P X u ααα=+++ （9.1）同时，该商品价格P 也受商品需求量Q 和其他代用商品价格P *的影响，又可建立价格模型：*012t t t t P Q P v βββ=+++ （9.2）（9.1）和（9.2）式中的商品需求量Q 和商品价格P ，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立依存性，而需要把两个单一方程组合一个联立方程组，同时去研究商品需求量Q 和商品价格P 的数量关系和变化规律，从而建立以下的联立方程模型：012*012t t t tt t t t Q P X u P Q P v αααβββ=+++=+++ （9.3）又如，凯恩斯宏观经济模型，设变量有国民总收入Y 、消费C 、投资I 、政府支出G 。
计量经济学联立方程模型
1 B 0 1
0 1 1
0 2 0
0 0 1
随堂练习二:
将前述商品的市场局部均衡模型（10-2）表示为式 （10-4）的矩阵形式
D t 0 1 Pt 2 Y t 1 t S t 0 1 Pt 2 Pt 1 2 t D S t t
1 1t 1 2 t 1 1 1 1 1t 1 2 t 1 1 1
又如:
（对于前述商品的市场局部均衡模型）
考察商品的市场局部均衡时，根据经济理论，商品需求Dt主要取决于 市场价格Pt和消费者收入Yt ，商品供给St主要取决于市场价格Pt和前一期 的市场价格Pt-1 。
提出原因:
1）为了完整、准确地描述经济系统中的变量之间的复杂关系， 2）为了进一步分析经济系统中的这种变量之间的复杂关系。
二、联立方程模型中的变量与方程
1．变 量
联立方程模型反映变量之间的双向或多向因果关系，在一个方程中
作为结果的变量，在另一方程中可能会作为原因，反之亦然。
分类:
依据——每个变量的内在含义和作用 内生变量 外生变量
D t 0 1 Pt 2 Y t 1 t S t 0 1 Pt 2 Pt 1 2 t D S t t
联立方程模型定义:
由多个方程构成的，用于描述经济系统中变量之间的相互依存关系的，
联立方程组形式的计量经济学模型。
需建立商品的市场局部均衡模型如下：
D t 0 1 Pt 2 Y t 1 t S t 0 1 Pt 2 Pt 1 2 t D S t t
需建立宏观经济模型如下：
计量经济学(安徽财经大学,李长风)第五章联立方程模型.
22
a2b1 a1 b1
待求的结构参数有5个，而参数关系体系中只
有4个方程，所以模型整体上是不可识别的。
第二节 联立方程模型的识别
第一节 联立方程模型概述
3．结构式模型与简化式模型的关系
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念 二、识别的判别条件
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念
1.识别的定义 有以下三种等价的表述形式： （1）如果联立方程模型中某个结构方程具有确定 的统计形式，则称该方程是可识别的；否则，称该 方程是不可识别的。 （2）如果联立方程模型中某个结构方程无法用模 型中的其它方程线性组合成相同的统计形式，则称 该方程是可识别的；否则为不可识别的。
第一节 联立方程模型概述
2．外生变量 取值由模型系统之外其它因素决定的变量。特点：
（1）外生变量的变化将对模型系统中的内生变量 直接产生影响，但自身变化却由模型系统之外其它因 素来决定。
（2）相对于所构造的联立方程模型，外生变量可 以视为可控的非随机变量，从而与模型中的随机误差 项不相关。
第一节 联立方程模型概述
2．联立方程模型由若干个单方程模型有机地组 合而成。
3．联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程。
4．联立方程模型的各个方程中间可能含有随机 解释变量。
第一节 联立方程模型概述
二、联立方程模型的变量类型
1．内生变量 取值是由模型系统内部决定的变量。如例1中的消 费、投资、收入等。 特点如下： （1）既受模型中其它变量的影响，又影响模型中的其 它内生变量。 （2）一般都直接或间接地受模型系统中随机误差项的 影响，所以都是具有某种概率分布的随机变量。 （3）变量的变化一般都用模型中的某一方程来描述。
计量经济学模型讲义—— 联立方程模型
Pt = π 1 + π 3 X Qt = π
3
t t
+ v1t + v2t
(11.22) (11.26)
+ π4X
简化形式的回归方程(11.22)和(11.26)有4个回归系数π1~π4。 但原始的需求函数和供给函数有5个结构系数A1、A2、A3、 B1和B2。4个回归系数如何决定5个结构系数？
11.4 联立方程模型的识别
π π
1
B 1 − A1 ,π = A2 − B 2
2
A3 = − A2 − B 2
4
(11.38) (11.39)
3
A4 = − ,π A2 − B 2
B3 = A2 − B 2
11.4 联立方程模型的识别
（3）过度识别情形 7个结构系数可由π1~π8定求得，但不一定是唯一的，有可能 有多个解。
X = 1，Y＝－1
恰度识别
方程无解
X = 0， Y＝－Z，无数解
不可识别
11.4 联立方程模型的识别
如何知道联立方程有什么样的解呢？以例11.2为讨论对象。 例11.2 需求和供给模型：
需求函数：Qtd = A1 + A2 Pt + u1t 供给函数：Qts = B1 + B2 Pt + u2t 均衡条件：Qtd = Qts
11.4 联立方程模型的识别
（3）过度识别情形
需求函数：Qtd = A1 + A2 Pt + A3 X t + A4Wt + u1t (11.34) 供给函数：Qts = B1 + B2 Pt + B3 Pt −1 + u2t (11.35) 均衡条件：Qtd = Qts
联立方程计量经济学模型
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt 1 2t Y C I G t t t t
§6.3 联立方程计量经济学模型的识别
一、识别的概念
Ct 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2t Y C I t t t t 1,2, , n
• 内生变量既作为被解释变量，又可以在不 同的方程中作为解释变量。
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt 1 2 t Y C I G t t t t
一般情况，内生变量满足
Cov(Yi , i ) 0 即 E (Yi , i ) 0 因为 Cov(Yi , i ) E（Yi E (Yi )） ( i E( i )) E( （Yi E (Yi )）i ) E(Yi i ) - E(Yi )E(i ) E (Yi i )
⒊完备的结构式模型
• 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方 程的模型被称为完备的结构式模型。即每个内 生变量都分别由一个方程来描述，结构方程的 数目等于内生变量的数目。
⒋完备的结构式模型的矩阵表示
• 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变 量，μ 表示随机项，β 表示内生变量的 结构参数，γ 表示先决变量的结构参数
11 12 1g 22 2 g 21 g1 g 2 gg
11 12 1k 21 22 2k g1 g 2 gk
简化式模型：⒈定义
• 用所有先决变量作为每个内生变量的解释变 量，所形成的模型称为简化式模型。 • 不反映经济系统中变量之间的直接关系。 • 简化式模型中作为解释变量的变量中没有内 生变量，可以采用OLS估计每个方程的参数。 • 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方 程的参数称为简化式参数。
《计量经济学》-联立方程模型
γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型
计量经济学联立方程组模型课件
Y X
2M Mt
21 1t
X u
2k k t
2t
Y
M1 1t
Y
MMMt
X
M1 1t
X u
MK k t
Mt
其中：ij 内生变量的参数 ij 前定变量的参数
矩阵形式： B Y X u
其中： 内生变量结构参数矩阵 、前定变量结构参数矩 阵分别为：
计量经济学联立方程组模型 课件
本章要解决的主要问题： 1、为什么要引入联立方程组模型（经济背景；计量经济问题）；
2、联立方程组模型的识别问题；
3、联立方程组模型的估计。
前述的“单一方程模型”中只含一个被解释变量（如Y）和一个 （或多个）解释变量（如X）。
其特征：解释变量是被解释变量（如Y）变化的原因，是单向 的因果关系。
2 t1
2t
Ct =消费支出；YItt=投资Ct额；ItGt =G政t 府购买支出；Yt GDP；
解：先将模型写成一般 形式：
Ct 0 It 1Yt 0 0 Yt1 0 Gt u1t 0 Ct It 1Yt 0 2Yt1 0 Gt u2t
2）每个结构方程中的解释变量可以是前定变量（外生变量、滞 后的内生变量变量）、也可以是内生变量（当内生变量做解释变量 时，会造成解释变量与随机扰动项之间相关，违背了基本假定。此 时直接用OLS估计参数，参数估计是有偏、且不一致的（即：产生 了联立方程偏倚）） 稍后再证明。
3）结构参数表示解释变量对被解释变量的直接影响。
（它们之间的间接关系（影响）只能通过解方程才能取得）
前述 1中例 的方 1）程 中 1表 （ 的示 G： D （ Y P ）每变动一 消费C支 t改 出 变 1个单位。
计量经济学模型讲义——联立方程模型
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第四十七页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第四十八页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第四十九页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第二十四页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第二十五页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第二十六页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第二十七页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第二十八页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第二十九页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第三十页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第十七页，编辑于星期三：七点 五十六分。
Hale Waihona Puke 第十八页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第十九页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第二十页，编辑于星期三：七点 五十六分。
第五章 联立方程模型理论和方法
如果采用单方程模型方法估计某一个方程，是不 可能考虑这种相关性的，造成信息的损失。
结论：必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济 学模型，以尽可能避免出现这些问题，这就从计量经 济学理论方法上提出了联立方程问题。
在结构方程中，解释变量中可以出现内生变量。 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随 机误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。
结构方程的类型如下：
随机方程 来自 恒等方程
行为方程
技术方程
制度方程 统计方程
定义方程 平衡方程
经验方程
例如 进行商品购买决策 由于存在收入或预算的制约，在决定是否购买某种
商品时, 必须考虑对其它商品的需求与其它商品的价格, 这样不同商品的需求量之间是互相影响、互为因果的。
那么，商品购买决策就是一个系统。 另例 国内生产总值(Y), 居民消费总额(C), 投资总额(I) 和政府消费额(或称政府支出)(G)等变量构成的简单宏观 经济系统。
对于联立方程模型系统而言，将变量分为内生变 量和外生变量两大类，外生变量和滞后内生变量又被统 称为先决变量。
1. 内生变量(endogenous variable)
• 内生变量是具有某种概率分布的随机变量, 其参数是联 立方程系统估计的元素, 内生变量是由模型系统决定的, 同时也对模型系统产生影响, 是模型求解的结果。 内生变量一般都是经济变量。
• 统计方程 描述由数据之间的相关性决定的变量之间的 关系。例如, 描述城镇居民收入与农村居民收入之间关系的方程. 在随机方程中，统计方程较多的结构式模型不是 好的模型，应尽可能地避免出现统计方程。
联立方程计量经济模型.doc
第十章联立方程计量经济模型教学要求及目的：1、了解联立方程模型产生的背景2、识记联立方程模型的基本概念及类型3、理解联立方程模型的识别条件4、重点掌握联立方程模型的参数估计第一节联立方程模型的概念一、联立方程模型的问题提出我们在研究经济问题时，经常用到经济数学模型，即用数学表达式来模拟、描述经济活动，揭示其本质的规律。
计量经济学模型就是我们常用的一种经济数学模型。
在前面的学习中，讨论了单方程计量经济学模型，只能描述经济变量之间的单向因果关系，即若干解释变量的变化引起被解释变量的变化。
但经济现象是错综复杂的，其中诸因素之间的关系在很多情况下，不是单一方程模型所描述的简单的单向因果关系，而是相互依存的交错的双向或多向因果关系。
如某一农产品的价格，影响着对该农产品的需求和供给；同时，市场对该农产品的需求和供给又影响着该农产品的价格。
为了描述变量之间的多向因果关系，就需要建立由多个方程组成的联立方程模型。
又如，研究消费函数时，一般认为消费是由收入决定的；但从社会再生产的动态过程来看，消费水平的改变又会导致生产规模的变化，进而影响收入，所以消费又决定收入。
因此利用单方程模型很难完整、准确地反映经济系统内的这种复杂关系，只有将多个方程有机地组合起来才能合理地进行经济问题的描述。
联立方程模型就是由多个相互联系得单一方程组成的方程组。
由于其包含的变量和描述的经济关系较多，所以能够较为全面地反映经济系统的运行规律。
在联立方程模型中，每个都描述了变量间的一个因果关系，所描述的经济系统中有多少个因果关系，联立方程模型中就对应有多少个方程。
从上面分析来看，就提出了这样一个问题：必须发展新的方法来估计联立方程计量经济学模型，这就从计量经济学方法上提出了联立方程模型问题。
二、联立方程模型中的几个基本概念（一）变量在联立方程模型中，某些变量可能是一个方程中的解释变量，同时又是另一个方程中的被解释变量。
为了明确起见，需要对变量重新进行分类。
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第二节 联立方程模型的识别
（3）如果联立方程模型中某个结构方程中的结 构参数，可以从参数关系体系的方程组中求解得到， 则称该方程为可识别的，否则为不可识别的。 所谓统计形式，即方程中的变量和变量之间的 函数关系式。“确定的统计形式”，即模型中其它 方程或所有方程的任意线性组合所构成的新的方程， 都不再具有这种统计形式。
但其中的供给函数却是可识别的，因为：
22 a2b1 /( a1 b1 ) b1 11 a2 /( a1 b1 )
a1b0 b0b1 20 b1 10 b0 a1 b1
由于供给函数中的结构参数b0、b1可以用简化式 参数唯一确定，所以是恰好识别的方程。
1
1 2
模型中有8个简化式参数，而待确定的结构参 数有7个。所以结构参数可以由简化式参数解出， 但解不唯一。所以，供给函数是过度识别的。
第二节 联立方程模型的识别
二、识别的判别条件
1、识别的阶条件 在包含G个方程的结构式模型中，如果某个结构 方程能被识别，则至少应有G-1个变量不在该方程中。 记： G=模型中内生变量个数（即方程个数） K=模型中前定变量个数 g=某个特定结构方程中的内生变量个数 k=某个特定结构方程中的前定变量个数
第二节 联立方程模型的识别
3．其它判别规则 （1）如果一个方程中包含了模型中方程一定是不 可识别的。 （2）如果一个方程包含一个内生变量和全部前定变 量，则该方程是恰好识别的。 （3）如果第i个方程排斥的变量中没有一个在第j 个方程中出现，则第i个方程是不可识别的。 （4）如果模型中的两个方程具有相同的变量，则 这两个方程都是不可识别的。
第三节 联立方程模型的估计
一、联立方程偏误 二、递归系统模型的估计
三、恰好识别模型的估计
四、过度识别模型的估计
*五、系统估计方法
第三节 联立方程模型的估计
一、联立方程偏误
单方程估计方法就是对联立方程模型中的每一个 方程逐个进行估计。 但是，联立方程模型的解释变量中间可能包含随 机变量，并且经常是与随机误差项相关的。此时如果 用OLS法估计参数，将会得到一个有偏估计（联立方 程偏误），并且偏差不会随着样本的增大而消失。
第二节 联立方程模型的识别
2．恰好识别与过度识别 可识别的结构方程又分两种情况：如果根据参 数关系体系只能求得结构参数的唯一解，则称该结 构方程是恰好识别的；如果求解不唯一，则称其为 过度识别。 现以农产品的供需模型为例，分析模型识别状 态的变化过程。
第二节 联立方程模型的识别
模型1: 需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ε 1 供给函数 Q=b0+b1P+ε 2 在需求函数中加入一个外生变量——消费者收入 Y，则简化式模型为： P=π 10+π 11Y+ν 1 Q=π 20+π 21Y+ν 2
1．内生变量 取值是由模型系统内部决定的变量。如例1中的消 费、投资、收入等。 特点如下： （1）既受模型中其它变量的影响，又影响模型中的其 它内生变量。 （2）一般都直接或间接地受模型系统中随机误差项的 影响，所以都是具有某种概率分布的随机变量。 （3）变量的变化一般都用模型中的某一方程来描述。
第一节 联立方程模型概述
上述例题表明，联立方程模型具有如下特点： 1．联立方程模型便于研究经济变量之间的复杂 关系。 2．联立方程模型由若干个单方程模型有机地组 合而成。 3．联立方程模型中可能同时包含随机方程和确 定性方程。 4．联立方程模型的各个方程中间可能含有随机 解释变量。
第一节 联立方程模型概述
二、联立方程模型的变量类型
Qs b0 b1 P b2 R 2
Qd a0 a1 P a2Y 1 ─需求函数
─供给函数 ─恒等方程
Qd Qs
式中，Qd 、Qs分别为某农产品的市场需求 量和供给量，P为该农产品的价格，Y为消费者 收入，R为影响农产品生产的天气条件指数。
第一节 联立方程模型概述
结构方程一般包括以下几种类型： （1）行为方程 （2）技术方程 （3）制度方程 （4）统计方程 （5）恒等方程 如果结构式模型中方程个数等于内生变量个数， 则称结构式模型为完备的，或称其为完备模型。
第一节 联立方程模型概述
结构式模型具有如下特点：
（1）模型直观地描述了经济变量之间的关系结构， 模型的经济意义明确。
（2）模型只反映了各变量之间的直接影响，却无法 直观地反映各变量之间的间接影响和总影响。 （3）无法直接运用结构式模型进行预测。
第一节 联立方程模型概述
2．简化式（Reduced form）模型 将联立方程模型中的每个内生变量都表示成前 定变量和随机误差项的函数，即用所有前定变量作 为每个内生变量的解释变量，这样形成的模型称为 简化式模型。简化式模型中的每个方程都称为简化 式方程。方程中的系数称为简化式参数（或简化式
第二节 联立方程模型的识别
在供给函数中加入一个外生变量——天气条件指数 R，则变成模型2： 模型2 需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ε 1 供给函数 Q=b0+b1P+b2R+ε 2 其简化式模型为： P=π 10+ π 11Y+ π 12R +ν 1 Q=π 20+ π 21Y+ π 22R + ν 2 待求解的结构参数有6个，系数关系体系中的方 程恰好也是6个，所以也是恰好识别的。
第二节 联立方程模型的识别
2．识别的秩条件 在具有G个方程的结构式模型中，任何一个方程 能够被识别的充分必要条件是，所有不包含在该方程 中的变量的结构参数矩阵的秩为G－1。
识别的秩条件实际上是要求某个特定方程所排斥 的变量，必须以不同的统计形式出现在其它G－1个方 程中，这样才能保证模型中的其它方程或这些方程的 线性组合与特定方程具有不同的统计形式。 (参见教材P221例6)
第二节 联立方程模型的识别
参数关系体系为：
b0 a0 10 a1 b1
a2 11 a1 b1
20
a1b0 a0b1 a1 b1
22
a2b1 a1 b1
待求的结构参数有5个，而参数关系体系中只 有4个方程，所以模型整体上是不可识别的。
第二节 联立方程模型的识别
第一节 联立方程模型概述
三、联立方程模型的类型
1．结构式（Structural form）模型 根据经济理论和行为规律建立的、用以描述经济 变量之间关系结构的联立方程模型，称为结构式模型。 如例1、例2。 结构式模型中的每一个方程都称为结构方程，结构 方程中的系数称为结构参数，或结构式参数。
第一节 联立方程模型概述
第四章 联立方程模型
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 联立方程模型概述 联立方程模型的识别 联立方程模型的估计 联立方程模型的检验 联立方程模型的应用
第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的特点 二、联立方程模型的变量类型 三、联立方程模型的类型 返回
第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的特点 【例1】宏观经济模型
第三节 联立方程模型的估计
特点： 内生变量的结构参数矩阵为下三角阵，并且主对角 线元素均为1。 模型的内生变量之间只存在单向因果关系，即只有 Yi影响Yj，但Yj并不影响Yi(i<j)。
第三节 联立方程模型的估计
2．递归系统模型的估计 对于有结构方程的递归系统模型，方程中虽然也 包含着随机解释变量，但它们与随机误差项不相关， 不会产生联立方程偏误的问题。因此，如果一个联立 方程模型经判断是递归系统模型，则可以直接用OLS 法估计模型。 实际估计模型时，从理论上讲，解释变量中内生 变量的数据可以直接使用Y的实际观测值，但一般还 是使用前面方程已估计出的来代替方程中的解释变量 Y i。
只有一类特殊结构的联立方程模型——递归系统 模型，可以直接使用OLS法估计其中的各结构方程。
第三节 联立方程模型的估计
二、递归系统模型的估计
1．递归系统模型的特点 递归系统模型指结构式模型具有如下形式：
y1 r11 x1 ... r1k xk 1 b10 y r x ... r x b b y 21 1 2k k 2 20 21 1 2 y3 r31 x1 ... r3k xk 3 b30 b31 y1 b32 y2 ...... y g rg1 x1 ... rgk xk g bg 0 bg1 y1 ... bgg 1 y g 1
第一节 联立方程模型概述
3．结构式模型与简化式模型的关系
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念 二、识别的判别条件
第二节 联立方程模型的识别
一、识别的概念
1.识别的定义 有以下三种等价的表述形式： （1）如果联立方程模型中某个结构方程具有确定 的统计形式，则称该方程是可识别的；否则，称该 方程是不可识别的。 （2）如果联立方程模型中某个结构方程无法用模 型中的其它方程线性组合成相同的统计形式，则称 该方程是可识别的；否则为不可识别的。
第二节 联立方程模型的识别
因为模型中的变量个数为G＋K，某个特定方程中 的变量个数为g＋k，所以不在该方程中的变量（又称 为被斥变量）个数为（G＋K）－（g＋k）； 阶条件要求： 即 或 （G＋K）－（g＋k）≥G－1 K－k≥g－１ g＋k≤K+1
第二节 联立方程模型的识别
这样可以将识别的阶条件完整地表述成： 若 g＋k＞K＋１ 该方程不可识别
若
若
g＋k＝K＋１
g＋k＜K＋１
该方程恰好识别
该方程过度识别
识别的阶条件只是一个必要条件，而非充分条件。
第二节 联立方程模型的识别
【例5】 宏观经济模型 消费函数 Ct=a0+a1Yt+a2Ct-1+ε 1 投资函数 It=b0+b1Yt+ε 2t 恒等式 Yt=Ct+It 消费函数中，g＝2，k＝1；而K＝1，g＋k＝1＋2 ＝３＞２＝１＋１＝K＋１，所以，不可识别的。 投资函数中，g＝2，k＝０,K＝1，而g＋k＝０＋ 2＝２＝１＋１＝Ｋ＋１，此时虽然满足阶条件，但根 据阶条件无法判定投资函数是否为可识别的。