北师版初一数学乘方
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
(2)原式
1 2
1 2
1 2
1 8
1 2
1 16
【当堂检测】
（3）
23 6
(3)原式
222 6
8 6
4 3
（4）(-1.2)3
(4)原式 =(-1.2)×(-1.2)×(-1.2) = 1.44 × (-0.2) = -1.728
四、典型例题
例3.计算 （1）22, 23，24, 25
（2）(-2)2 ，(-2)3 ，(-2)4 ，(-2)5
解：(1)22=2×2=4
23=2×2×2=8 24=2×2×2×2=16 25=2×2×2×2×2=32
(2)(-2)2=(-2)×(-2)=4 (-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 (-2)5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32
∴(-1)2n的结果为正，(-1)2n+1的结果为负； 又∵-1的正整数次方结果只有-1和1； ∴(-1)2n的结果为1，(-1)2n+1的结果为-1.
五、课堂总结
1.乘方的概念：
n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，
读做a的n次方.
n个a
2.乘方符号的确定：
指数
an 幂
底数
根据有理数的乘法法则可以得出：
解：式(1)的结果是负号；式(2)的结果是正号；式(3)的结果是正号
式(4)的结果是正号；式(5)的结果是负号.
【当堂检测】
4.设n为正整数，求(-1)2n和(-1)2n+1的值.
分析：先判断指数的奇偶性，再根据“负数的奇次幂是负数，负数的 偶次幂是正数”求出结果.
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能理解有理数的乘方的概念。
掌握有理数乘方的运算法则。
能够运用有理数乘方解决实际问题。
2.过程与方法通过实例引入，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
通过小组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
通过练习，巩固有理数乘方的运算技能。
3.情感态度与价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生积极探究的精神。
培养学生独立思考、勇于尝试的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1.教学重点有理数乘方的概念和运算法则。
有理数乘方在实际问题中的应用。
2.教学难点有理数乘方的概念理解。
负数乘方的运算。
三、教学过程第一课时：有理数乘方的概念1.导入新课教师通过讲解生活中的例子，如细胞的分裂、物品的折扣等，引导学生感受乘方的意义。
2.概念讲解教师用简洁明了的语言讲解有理数乘方的定义：a^n表示n个a 相乘。
教师通过板书，展示几个有理数乘方的例子，如2^3、(-3)^2等。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何用乘方的语言表达生活中的现象。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第二课时：有理数乘方的运算法则1.导入新课教师通过复习上节课的内容，引导学生学习有理数乘方的运算法则。
2.法则讲解教师讲解同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则等。
教师通过板书，展示法则的推导过程。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何运用运算法则解决实际问题。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第三课时：有理数乘方在实际问题中的应用1.导入新课教师通过讲解生活中的实际问题，引导学生学习有理数乘方的应用。
2.实例分析教师展示几个有理数乘方在实际问题中的应用实例，如物品的折扣、银行利率等。
学生分析实例，理解有理数乘方的应用。
3.小组讨论学生分成小组，讨论如何运用有理数乘方解决实际问题。
4.练习巩固学生完成教材上的练习题，教师巡视指导。
5.课堂小结第四课时：单元测试1.测试内容教师根据本节课所学内容，设计一份单元测试卷。
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——积的乘方课件(第二课时20张)
2 幂的乘方与积的乘方 课时2 积的乘方
学习目标
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则 进行实际计算.（重点） 2.掌握积的乘方的运算法则的推导.（难点） 3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用.
新课导入
思 考 边长为 x 的正方形面积为 x2 ，将边长扩大3倍后，新的正方形 的面积为多少呢？
(2)1 [(-a3)2]2 ;
3
解：(1) (-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(2)
1
[(-3
a3)2]2
1
=(9
)2·(a6)2=811
a12 ;
(3) (-a2b3)3 =(-1)3·(a2)3·(b3)3=-a6b9 .
(3) (-a2b3)3 .
） B. m2·m3=m6
C. (mn)3=mn3
分析：选项A中，m2和2m3不是同类项，不能合并，故而错误； 选项B中，m2·m3=m5，故而错误； 选项D中，(mn)3=m3n3，故而错误.
拓展与延伸
若(4am+nbm)3=64a15b9成立，则（ A ）
A. m=3，n=2
B. m=n=2
C. m=6，n=2
思考：你能总结出积的乘方的运算法则吗?
新课讲授
知识点1 积的乘方
性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
一. 般地，对于任意底数a，b与任意正整数 n.
（ab）n （ab）（ ab）（ ab）
符号表示： (ab)n=anbn （n为正整数）.
n个ab
（a a a）（ b b b）
北师大版数学七年级上册《乘方的意义》教案1
北师大版数学七年级上册《乘方的意义》教案1一. 教材分析《乘方的意义》是北师大版数学七年级上册第三章“字母表示数”的一部分。
本节课主要让学生理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，并能运用乘方解决实际问题。
通过本节课的学习，学生能够更深入地理解有理数的运算，为后续学习指数函数、对数函数等概念打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的加减乘除运算，对运算规律有一定的了解。
但乘方运算与有理数运算在本质上有所不同，需要学生转换思维方式。
此外，乘方运算在实际生活中的应用也需要学生进行一定的探索。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.能够运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和探索精神。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.有理数的乘方运算法则。
3.乘方在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生自主探索；通过案例分析，让学生理解乘方的实际意义；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关案例资料。
3.小组合作学习任务单。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题导入：加热时间与温度的关系。
假设把牛奶加热到60℃需要5分钟，那么加热到120℃需要几分钟？引导学生思考温度与时间的关系，引出乘方的概念。
2. 呈现（10分钟）讲解乘方的定义：乘方表示一个数自乘若干次。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
通过PPT展示乘方的图形表示，让学生直观地理解乘方的意义。
3. 操练（10分钟）让学生进行乘方运算练习，巩固乘方的概念。
练习题包括有理数的乘方、负数的乘方、零的乘方等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）通过案例分析，让学生理解乘方在实际生活中的应用。
例如，计算细胞分裂、放射性衰变等问题，引导学生运用乘方解决实际问题。
北师大版七年级数学上册有理数的乘方课件
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____， 读作_________
(2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作
_________, (3)( 1 ) 8的指数是________,底数______ 读作__3 _____, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
第二章 有理数及其运算
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2)(2)(2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
你知道吗?
某种细胞每过 30分钟便由1个 分裂成2个。现 有1个细胞，经 过5小时能分裂 成几个？
第1次分裂成2个， 第2次分裂成2×2个， 第3次分裂成2×2×2个, ……… 5小时要分裂十次，所以 第10次分裂成 2×2×2………×2×2(10个2)个.
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
有理数的乘方 北师大版数学七年级上册
知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果的位数有什么关系？
地球半径约为 6 400 000 m.
生活中常常会遇到比100万还大的数，比如：
光在真空中的传播速度约为 300 000 000米/秒
有使这些大数易 写易读的方法吗？
这些大数书写起来非 常不便，也容易写错.
知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想.
101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 10的指数等于1后面0的个数；
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折1次： 21层 对折2次： 22层
220×0.1＝104 857.6(mm) ＝104.857 6 m
对折3次： 23层
104.857 6 ÷3≈35
… …
对折20次： 220层 这张纸对折20次后大约有35层楼高.
知识点1 底数是2的幂
对折1次
对折2次
对折3次 ……
对折20次
21层
22层
23层 …… 220层
22 ×0.1＝0.4(mm) 220×0.1＝104 857.6(mm)
北师大版数学七年级上册有理数的乘方课件
25
个；
(2)“△”叠加的层数为2 023时，“△”的个数是
2 0232
(1)“△”叠加的层数为5时，“△”的个数是
式子表示，不用算出结果)
个．(用
基础提能
1．下列各式计算结果为正数的是（
A．(－2)3
B．－23
C．－(－2)
D．－|－2|
C
）
2．一个数的二次方等于它的三次方，则这个数是（
A．0
(3)
−
；
(3)解：原式＝
−
＝(- )×(- )×(- )＝－ .
(4)－ .
×××
(4)解：原式＝－
＝－ .
5．计算：
(1)(- )×(－2)2÷
；
解：原式＝(- )×4÷
＝(－3)×9
＝－27.
(2)－12×(3－7)2÷(－2)3.
A．2
B．－2
C．0
D．2或－2
9．(202X·亳州市期末)一根1
m长的铜丝，第一次剪去铜丝的 ，第二
次剪去剩下铜丝的 ，…，如此剪下去，第2
是（
C ）
A． m
B． m
C． m
D． m
023次剪完后剩下铜丝的长度
10．某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分
裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小
22
2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案
2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能目标：理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用有理数乘方的解题能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作交流意识。
二、教学重难点重点：有理数的乘方概念及运算规则。
难点：有理数乘方的应用。
三、教学过程（一）导入1.教师通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的乘法运算。
2.引出有理数的乘方概念，让学生初步了解有理数乘方的意义。
（二）新课讲解1.讲解有理数的乘方概念（1）展示乘方的数学符号：a^n，其中a表示底数，n表示指数。
（2）解释乘方的意义：n个a相乘。
（3）通过实例讲解乘方的运算方法。
2.讲解有理数乘方的运算规则（1）同底数乘方的运算法则：a^m×a^n=a^(m+n)（2）不同底数乘方的运算法则：a^m×b^n=(ab)^n（3）负数乘方的运算法则：(-a)^n=(-1)^n×a^n3.讲解有理数乘方的应用（1）解方程：如2^x=16，求解x。
（2）计算幂次方根：如求√2^4，√3^3等。
（三）课堂练习1.学生独立完成课后练习题，巩固有理数乘方的运算方法。
2.教师选取部分学生展示解题过程，指导学生规范书写。
（四）小组讨论1.将学生分成若干小组，每组选取一个组长。
（1）有理数乘方的运算规则有哪些？（2）如何运用有理数乘方解决实际问题？（五）课堂小结2.学生分享学习心得，提出疑问，教师解答。
四、作业布置1.完成课后练习题。
2.自主探究：有理数乘方在实际生活中的应用。
五、教学反思本节课通过讲解有理数乘方的概念、运算规则和应用，让学生掌握了有理数乘方的运算方法。
在教学过程中，教师注重引导学生积极参与，培养学生的合作交流意识。
但部分学生对负数乘方的运算方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
总体来说，本节课教学效果较好，达到了预期的教学目标。
北师大版数学七年级下册第1课时幂的乘方课件(共14张)
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12·x2 = x14.
（3）原式 = –x6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求： (1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33 = 27.
当堂小结 法则
幂的乘方 注意
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的 区分：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m
课堂练习
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正.
(2) am+n = am . an = 2×3 = 6. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2 . (an)3 = 4×27 = 108.
拓展提升 4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311，
探究新知
1 幂的乘方
合பைடு நூலகம்探究
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
合作探究 (1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4； (2) ( a2 )3＝a2 ·a2 ·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3； (3) ( am )2＝am ·am＝am+m＝a2m；
北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方(教案)
-有理数乘方的定义及表示方法。
-有理数乘方的计算法则，如正数乘方、负数乘方、零乘方等。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等。
-乘方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方的概念，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.培养学生通过具体实例发现乘法规律，发展数据分析与数学建模的核心素养。
3.培养学生运用乘方知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生在探索乘方性质过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力。
5.通过乘方运算的学习，提高学生数学运算的准确性和熟练度，培养良好的数学学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘方的定义及其表示方法，使学生理解乘方的概念，掌握乘方的表示方式。
在课堂总结环节，学生们对于有理数乘方的概念和运算方法有了更加清晰的认识。但我也注意到，有些学生对于乘方运算的符号判断还不够熟练。在课后，我需要针对这一点进行针对性的辅导，确保学生们能够熟练掌握乘方运算。
最后，我认识到在教学过程中，要关注每一个学生的个体差异，尽量让每一个学生都能跟上课堂进度。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
-例如：a^n表示n个a相乘，其中a为有理数，n为正整数。
-Байду номын сангаас理数乘方的计算法则，使学生熟练掌握正数、负数及零的乘方计算方法。
-例如：正数的乘方、负数的乘方、零的乘方及其结果的符号判断。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等，使学生能够灵活运用乘方性质进行计算。
-例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，(ab)^n = a^n * b^n。
北师大版数学七年级下册课件：.2积的乘方
课堂小结
(ab)n = anbn（n 是正整数） 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积.
课后作业
1.完成课本P8页的习题， 2.完成练习册本课时的习题.
V = 4 πr 3 4 π (6103 )3
3
3
怎么算？
做一做 （1） (3×5)4 = 3 ( ) ·5 ( )； （2） (3×5)m = 3 ( ) ·5 ( )； （3） (ab)n = a ( ) ·b ( ).
（1） (3×5)4 = 3×3×3×3×5×5×5×5 = 34×54
（2）a·a2·a3 + (a3)2– (– 2a2)3； 原式 = 10a6
（3）
原式 = 8
5. 计算 – (– 3a)2 的结果是（ B ）
A. – 6a2 B. – 9a2 C. 6a2
D. 9a4
6. 如果 2x+1·3x+1 = 62x–1，那么 x 的值为___2___.
7. 若 x3 = – 8a6b9，则 x =_–__2_a_2b_3__.
m个3
m个5
（2） (3×5)m = 3×3×…×3×5×5×…×5
= 3m×5m
你发现了什么？
n 个 ab
（3）(ab)n = (ab) ·(ab) ·… ·(ab)
n个a
n个b
= (a ·a ·… ·a)·( b ·b ·… ·b)
= anbn
(ab)n = anbn（n 是正整数） 积的乘方等于每个因式分别乘方后的积.
第2课时 积的乘方
北师版七年级数学下册
新课导入
1.同底数幂相乘的运算性质？ 同底数幂相乘，底数不变，指ห้องสมุดไป่ตู้相加.
北师大版七年级数学上册有理数乘方课件
自学检测（二） (－3)2与－32 有什么区分？各等于什么？
在(－3)2中, 底数是___3__指数是__2____
表示为__3______3_ 结果为__9____,读做__3的__平__方_
在－32中, 底数是___3___,指数是___2____
表示为_____3__3_____结果为___9________
2.9 有理数的乘方
学习目标
1、理解有理数乘方的意义 2、会熟练的进行乘方运算
自学指点（一）
• 1、自学内容：课本58页-例1 • 2、自学时间：5分钟 • 3、自学要求：
1 理解并识记乘方、幂的概念，能指出 幂的底数和指数，并会读 2仿惯例1思考如何把幂的情势转化为 乘方运算
自学检测（一）
1、求几个相同因数的积的运算叫做_乘__方_. 乘方的结果叫做__幂____. 在an中, a叫做 _底__数_____, n叫做 __指__数_____,
拓展提高
8、完成下列计算:
1 3 __4____22 1 3 5 __9____3_2 _ 1 3 5 7 _1__6___4_2__
1 3 5 7 9 _2_5____5_2_____
根据计算结果， 你发现了什么规律？ 根据这一规律计算：
1 3 5 7 9 2005 2007 _1_0__0_4_2__
读做_3的___平__方__的__相__反__数____
(－3)2与－32 的意义不同,结果也不相等.
3 2与 32 的结果相等吗？
5 5
注意:当底数是负数或分数时, 底数一定要加上括号. (这也是辩认底数的方法)
1、-an和(-a)n的意义分别是什么？
练习
1.判断下列各题是否正确：
七年级上册初一数学北师版第2章9有理数的乘方(二课件)-
情
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
境 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指
导 数，an读作a的n次幂（或a的n次方）.
入
1、填表：
底数 -1
2
-4 0.3 10
情 指数 3
5
3
4
4
境 幂 (-1)3
25
(-4)3 0.34
104
导 2、判断：(对的画“√”，错的画“×”.)
习 ⑽ (-2)2 ·(-3)2.
归
纳 小
谈谈你的收获.
结
作业
作 业 课本第61页，习题2.14，知识技能， 布 置 1(4)(5)(6).
习 2003次幂是
.
（4）(-2)6中指数是
，底数是
.
（5）平方等于1/64的数是
，立方等于1/64
的数是
.
2. 计算：
巩 ⑴ (-－13 )3 ； 固 ⑷ -2×32；
⑵ -32×23； ⑶ (-3)2×(-2)3 ⑸ (-2×3)2； ⑹ (-2)14×(12-－)15；
练 ⑺ －(－2)4; ⑻ (-1)2001； ⑼ -23＋(-3)2；
➢负数的偶数次幂是正数,
➢负数的奇数次幂是负数.
有一张厚度是0.1 mm的 纸，将它对折
1次后，厚度为2×0.1 mm.
பைடு நூலகம்探 索 新
(1)对折2次后，厚度为多少毫米? (2)假设对折20次，厚度为多少毫米?
知 (3)若每层楼平均高度为3m，这张纸对折
20次后约有多少层楼高?
(4)通过活动，你从中得到了什么启示?
知
手工拉面是我国的传统面食，制作时，
拉面师傅将一团和好的面揉搓成1根长条
2024年北师大七年级数学上册 2.4 有理数的乘方(课件)
A.－104=(－10) ×(－10) ×(－10) ×(－10)
B.(－10) 3=1 000
C.－1 000=103
D.(－10) 3=－103
感悟新知
解题秘方：紧扣 10 的意义判断 .
n
知3－练
解：A 选项中， －104=－10× 10× 10× 10，故错误；
B 选项中，(－10) 3=－1 000，故错误；
；
3
3
3
3
3
27
(6)(－ 1) 2 024.
(－ 1) 2 024= (－ 1)×(－ 1)×(－ 1)× … ×(－ 1) =1.
2024个(－ 1)
感悟新知
知2－练
2-1.下列运算正确的是( C
A.－22=4
C. (－
1 3
1
) =－
2
8
)
1 3
1
B. (－2 ) =－8
3
27
D.(－2) 3=－6
(1)－
53；
(2) －(－
2)4；
知2－练
2
(3) － 2；
3
2
2
(4) (－ )2； (5)(－1 )3 ；(6)(－ 1) 2 024.
3
3
解题秘方：计算时要分清 哪些“－”是属于底数的，
然后再根据运算法则进行计算 . 特别注意：
求带分数的乘方时，要先将带分数化成假
分数 .
感悟新知
(1)－
53 ；
底数是 － 5，指数是 4，读作 － 5 的 4 次方 .
感悟新知
知1－练
1
1
1
1
1-1.算式 (－ )× (－ )× (－ )×(－ )可表示为(
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节主要让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，并能熟练运用乘方运算解决实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，从而达到理解乘方概念的目的。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学运算有一定的基础。
但乘方运算与普通运算有所不同，需要学生理解并掌握乘方的意义和运算规律。
同时，学生可能对乘方运算感到抽象和困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助他们理解。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。
2.培养学生运用乘方运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.乘方概念的理解。
2.乘方运算的规律。
3.运用乘方运算解决实际问题。
五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子，引导学生探究有理数乘方的规律。
2.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固乘方运算的方法。
4.应用拓展：让学生运用乘方运算解决实际问题，培养学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一个实际例子，如计算砖墙的体积，引出乘方运算的必要性。
引导学生思考如何用乘法来表示砖墙的体积，从而引入乘方概念。
呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现乘方的定义和运算规律。
引导学生理解乘方的意义，并通过具体的例子来说明乘方的运算方法。
操练（10分钟）学生分组进行练习，运用乘方运算计算给定的数值。
教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。
巩固（10分钟）教师给出一些应用题，让学生运用乘方运算解决实际问题。
学生独立完成题目，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
北师大版数学七年级上册《乘方的意义》说课稿1
北师大版数学七年级上册《乘方的意义》说课稿1一. 教材分析《乘方的意义》这一节内容，主要让学生理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法，以及理解乘方在实际问题中的应用。
教材通过引入“重复乘法”的概念，让学生理解乘方的意义，并通过大量的例子让学生掌握乘方的运算方法。
同时，教材还通过一些实际问题，让学生了解乘方在生活中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的四则运算，对于乘法有一定的理解，但是对于乘方的概念可能会比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子，让学生理解乘方的意义，并通过大量的练习让学生掌握乘方的运算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法，了解乘方在实际问题中的应用。
2.过程与方法：通过生动的例子，让学生理解乘方的意义，通过大量的练习让学生掌握乘方的运算方法。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.乘方的概念。
2.乘方的运算方法。
五. 说教学方法与手段1.采用情境教学法，通过生动的例子，让学生理解乘方的意义。
2.采用探究式教学法，让学生通过小组合作，探究乘方的运算方法。
3.利用多媒体教学手段，展示乘方的运算过程，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，让学生思考如何计算“3个3相乘”的结果，引出乘方的概念。
2.新课引入：讲解乘方的概念，让学生理解乘方的意义。
3.实例讲解：通过大量的例子，让学生掌握乘方的运算方法。
4.练习巩固：让学生进行乘方运算的练习，巩固所学知识。
5.拓展应用：让学生解决一些实际问题，了解乘方在生活中的应用。
6.课堂小结：总结本节课所学内容，让学生掌握乘方的概念和运算方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出乘方的概念和运算方法。
可以设计如下：乘方的概念：n个a相乘，记作aⁿ乘方的运算方法：1.aⁿ = a × a × … × a （n个a相乘）2.aⁿ × aⁿ = aⁿ+n3.(aⁿ)ⁿ = aⁿ×ⁿ八. 说教学评价通过课堂表现、练习情况和拓展应用的情况对学生进行评价。
北师大版七年级数学下册 积的乘方课件
21. 已知x＋y＝a，求(x＋y)3·(2x＋2y)3·(3x＋3y)3的值.
解：原式＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3 ＝216(x＋y)9
∵x＋y＝a ∴原式＝216a9
＝[(－8)×(－0.125)]2 020×(－0.125) ＝12 020×(－0.125) ＝－0.125
二、过关检测 第1关
10. 计算(－4x)2的结果是( D )
A. －8x2
B. 8x2
C. －16x2
D. 16x2
11. 下列计算正确的是( D ) A. x2·x3＝x6 B. (3x)3＝9x3 C. (4a2)2＝8a4 D. (ab2)3＝a3b6
第3课 积的乘方
一、新课学习 知识点1：积的乘方 1.计算：22×32＝__3_6_____；(2×3)2＝_3_6______. 发现22×32__＝______(2×3)2. 积的乘方等于_____乘__方__的__积_________， 即：(ab)n＝___a_nb_n___(n为正整数).
＝－1
2021
(2)(－2)2
020×
1 2
解：原式＝(－2)2
；
020×
1 2
2020
1 2
＝
2
＝(－1)2
12020×20201
1 2
＝1×1
2
＝1 2
2
9. 计算： (1)0.599×2100； 解：原式＝0.599×299×2＝(0.5×2)99×2＝199×2＝ (12×)(－2＝8)22 020×(－0.125)2 021. 解：原式＝(－8)2 020×(－0.125)2 020×(－0.125)
数学北师大版(2024)七年级上册课件 2.4.1 乘方的意义及其运算
(-3)2
-32
写法
有括号
无括号
读法
-3 的平方
3 的平方的相反数
意义 结果
2 个 (-3) 相乘， 2 个 3 相乘的积的相反数，
即 (-3)×(-3)
即 -(3×3)
9
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
尝试∙思考 有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2x0.1mm。(1)
n个a
a×a× … ×a = an
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果 叫做幂. a叫作底数，n叫作指数，an 读作“a的n次幂（或a的n次方）”，
底数
a n 指数
幂
跟踪训练
温馨提示：幂的底 数是分数或负数时， 底数应该添上括号！
1.(－5)2的底数是__－__5_，指数是____2_，(－5)2表示2个
__－__5_相乘，读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
2 .（1）6 表示 _6_ 个 1 相乘，读作 1 的 _6_ 次方，也
2
2
2
读作 1
2
的
6
次幂，其中 1 叫做 底数，6叫做 指数.
2
跟踪训练 3.把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 = 63 ；
（2）2.1×2.1 = 2.12 ；
将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米?
(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米
? 解：(1)对折2次后,厚度为22x0.1=0.4(mm); (2)对折 20 次后,厚度为220x0.1=104 857.6(mm)。
104857.6mm =104.8576m,一层楼的高度约为3米， 所以，对折后的纸有35层楼高.
北师大版数学七年级上册《乘方的意义》教学设计1
北师大版数学七年级上册《乘方的意义》教学设计1一. 教材分析《乘方的意义》是北师大版数学七年级上册的一章内容，主要介绍乘方的概念和意义。
本章节通过实际问题和实例，让学生理解乘方的运算规则，掌握乘方的应用，并为后续的幂的运算和指数函数的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了有理数的运算和整式的乘法运算。
但是，对于乘方的概念和意义可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握乘方的运算规则。
三. 教学目标1.理解乘方的概念和意义，掌握乘方的运算规则。
2.能够运用乘方的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.乘方的概念和意义的理解。
2.乘方运算规则的掌握和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和实例，引导学生从实际出发，理解乘方的概念和意义。
2.问题驱动法：通过提问和思考，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和解决问题。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作乘方的概念和运算规则的PPT，以便进行直观演示和讲解。
2.教学实例：准备一些实际问题和学生熟悉的事物，作为教学的实例和素材。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，以便进行板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如热胀冷缩现象、化学反应等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
然后提出问题：“这些现象和数学规律之间有什么联系呢？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示乘方的概念和意义，以及乘方的运算规则。
通过讲解和举例，让学生理解和掌握乘方的基本知识。
3.操练（10分钟）让学生进行乘方的运算练习，教师及时给予指导和讲解。
可以设置一些有趣的题目，如“计算明星的身高”、“计算火箭的飞行速度”等，激发学生的学习兴趣。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方的知识进行解决。
北师大版七年级数学上册有理数的乘方教学课件
例题精析
(1)-(-3)3；(2)
3 4
2
;
(3)
2 3
3
;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
(4)
1
2 3
2
5 3
2
5 3
2
5 3
5 3
第一次 第二次
第三次
合作探究
细
胞
分
裂
示
意
2
2×2
图
2×2×2
2×2×·······×2×2 =
10个2
合作探究
做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？ 那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
一次得：2个； 两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个； 六次得：2×2×2×2×2×2个.
(3)
(-
2 3
)3.
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
课堂小结
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的 乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正 数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整 数次幂都是0.
课堂小结
2.“奇负偶正”口诀的应用类型： 有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、 偶，正、负是指幂的符号. 例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.
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1 中，底数是什么____, 2 指数
3 1 的幂又分别是什么呢？ 2
解： (1) 5
4
5555 625,
3 1 解： (2) 2 1 2 2
8
注意:当底数是负数或
10 有理数的乘方
求n个相同因数a 的积的运算 叫做乘方.
a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a
a×a ×… ×a ×a
n个a
n = a
它们的名字 你记住了没？
底数
a
n
指数 幂
(1)在 54中，底数是什么____, 5 指数是 什么____. 4 (2)在 是什么____. 3
54 ,
3 1 2
小结:你今天学了些什么？
(1) 这节课我们学习了几个相同因数 相乘的简便记法. 如a· a· a· a· a=a5. (2)这节课我们还学会了乘方运 算方法.
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当时好像还听说,这位天魔并没有前往其它の各域,只是在十三玄天屠了壹道.这把刀现在出现在了这里,并且在这里进行拍卖,所以气氛有些古怪.十三玄天本就是壹个吞噬类修行者当道の地域,来の有近二十万圣者,这些圣者当中也肯定有大把の吞噬类修行者,面对这样の魔刀 の时候,都会有壹种从心里冒出来の贪婪.莫悔却依旧是面带微笑,让人感觉很可亲,仿佛旁边封印の不是这样の绝世魔刀.而在根汉他们这个雅间中,安然和燕十娘の脸色都不好看,这样の魔刀竟然拿出来拍卖,这可不是壹件什么好事呀.万壹有歹人得到了这样の天魔刀,没准又 会出现下壹个天魔,屠净这十三玄天の强者.根汉倒是很淡然,这事情与他本身也没有什么干系,关他什么事情呢,这种魔刀の内部壹定是有刀灵の,而且是极为阴戾,残杀の刀灵.自己若是得到の话,也许可以想办法,将其融合掉,但是现在自己还需要稳固修为,道行,暂时也不要去 融合了.燕十娘气道："这东西怎么也拿出来拍卖了,这些人当真是疯了.""可不是嘛."安然也有些无奈："不过天轩阁也管不了吧,只要人家送过来了,就得替人家拍卖,天轩阁の口号便是如此,除了活の生灵,损天之寿之物,不能拍卖,其它の都可以."燕十娘道："不过这东西也不 知道对方想换什么?难道是天魔の后人拿出来拍卖の?""极有可能."安然道："咱听说当年天魔可是在这里留下过血脉の,有好大玄天の玄女,都被那混蛋给祸害了,可能是生下了血脉了.""呃,玄女就相当于是圣女了?"根汉问.心想那天魔也不是什么好货呀,专抢人家各大玄天の 玄女.安然点了点头道："差不多吧,只不过十三玄天,历来便比其它の各域要强大壹些,强者也多壹些,但是你们那边の各大圣地の底蕴也很强大,难分伯仲."根汉凝声点头,其实也差不多.像在情域,现在の圣地,或者是自称圣地家族の势力,就有十七八家.比之这十三玄天の,十 三个玄天,其实数量也没有相差多少.现在不知道各大圣地是什么情况,不过就之前の人员比对来看,这十三玄天の每个玄天の势力,确实应该是要比各大圣地强许多.但是各大圣地也有各自の底蕴,不是那么轻易就能被掀翻の,就像当年の那座被老疯子掀翻の圣地,也是有很强の 底蕴の.所以难说哪个就更强,哪个就更弱,也许过了这壹两百年没回去,现在情域各处也是圣者多如狗了,壹切都难以说.大世若是真の来了,强者确实就如雨后春笋壹样の冒出来,挡都挡不住,进入圣者多如狗の时代,确实是令人有些唏嘘.才不过六七百年之前,那时候整个九天 十域,也难得听说哪里冒出了壹两个圣者.而现在,壹个小小の拍卖会上,就来了近二十万圣者,还不知道有多少圣者在外面晃荡,或者是闭关修行呢,也许这整个十三玄天,光是圣者以上の修行者,就有上百万甚至数百万之多.要知道十三玄天太大了,能够及时赶到这里来の强者还 是少部分,所以极有可能光是这十三玄天就有数百万圣者了.这绝对是壹个很恐怖の数字,就在三百年前,那时候根汉还去过叶家,或者是谭家,他们壹个圣地家族中,也不过区区四五十位圣者.若他们现在圣者の数量,即使变成了十倍,有四五百位圣者壹个圣地家族中の话,和这十 三玄天还是根本不在壹个级别上.（正文贰玖05天魔刀）贰玖06定水珠贰玖06这绝对是壹个很恐怖の数字,就在三百年前,那时候根汉还去过叶家,或者是谭家,他们壹个圣地家族中,也不过区区四五十位圣者.若他们现在圣者の数量,即使变成了十倍,有四五百位圣者壹个圣地家 族中の话,和这十三玄天还是根本不在壹个级别上.九天十域,强者无数,这是壹个盛产强者の修行宝地.根汉越是身在这样の环境,越能感觉到天地の不凡,竟能孕育出如此多の强者.光是这片小小の九天十域,才只不过是众界中の壹个小界,九华红尘界而已,而据伊莲娜尔告诉自 己,光是在太古时代像这样の修行之界,就有上百个之多.而且这还只是人间界而已,何况还有其它の许多大界,若是论起来の话,像九华红尘界这样の修行之地,太古时代就恐怕有上千个之多.壹个这样の地界,就有如此庞大の修行强者,何况整个星空呢.而且太古时代の星空,又 何止是这样の壹个小小の星空,即使是在太古时代の仙界,也只是小小の壹片星空而已,与整个浩瀚の星空壹比,什么也算不了.天魔刀壹出现,现场の气氛有<些古怪.莫悔提出了对方の要求："此物之主,要求交换,需要以下九种神物,若是能集齐者,可以顺利の交换此物,只不 过此刀外面有封印,得到此刀者,需要自行解开封印.""九种神物,分别是,天玉石,地王心,不归砚,仁意水,以飞鸟,万灵草,物道,为他方,刍玉,狗灵."莫悔说出了这九种神物の名字,不过这些名字壹出现,立马就有大把の人额头上飞过了无数黑线,心想这九种东西是什么鸟玩意, 听都没有听说过.雅间中の根汉三人,此时也是壹头雾水,安然皱眉道："这地王心和万灵草,好像听说过,别の七种从来没有听说过,不知道是什么东西.""地王心应该也不是那种地王心,以前有壹种普通の石头,被称为地王心,应该不至于是那种东西.""万灵草就更不可能了,现在 这天轩阁城外,便有壹大片,是人都能去采,可能也不是那些东西."燕十娘说."原来是那些."安然道："你不说咱都没想起来,这人这是要换什么东西?这九种东西真の存在吗?""天,地,不,仁,以,万,物,为,刍,狗."根汉此时却在心中重复了好几遍,这九种神材前面の第壹个字,如 果连起来の话,就是天地不仁,以万物为刍狗,就是当初自己曾经得到の十个古字.同时也在情圣の道决之中,曾经悟出过这十个古字.这九种神材应该是不存在于世の吧,对方似乎只是想表达壹下这个意思,也许天魔刀の主人,也曾经见过这十个古字,曾经烙印过这十个古字.许多 人问,这九种神材是什么东西,可否介绍壹下,外形,或者是属性之类の.莫悔表示,这些都是此物主人提供の名字,其它の没有,若是有自己觉得可能是这九种神材の东西,可以送去鉴定,天轩阁会提供相关の材料.不过等了小半个时辰之后,莫悔还是遗撼の宣布,此物流拍了,并没 有人能够提供这九种神材,天魔刀在众人の关注之下被抬了下去了.下面接着另壹件拍品,来の是壹颗水蓝色の拳头大小の宝珠.此珠壹出现,多少令人有些失望,因为这是壹颗定水珠,虽然也极为罕见,但是对于这些见多识广の众强者来说,这东西却只能算是极品,也算不得绝品 了.定水珠天地间有许多,在壹些神物の体内,尤其是常年在水下定居の生灵体内,就有可能结出这样の宝珠.尤其是像那些海龟之类の,活の时间长,大部分定水珠,壹般都是从海龟の体内弄出来の.所以这颗珠子壹出现,并没有引得太多人の兴趣.起拍价也不是特别高,对方也不 是要交换,而只是以灵晶论价."起拍价五万灵晶."这个起拍价被莫悔壹报出来,众人顿时壹阵唏嘘,这个价格确实是有些高了.五万灵晶,相当于近三千万中阶灵石了,平时买颗这样の定水珠,有个千把百万の话应该就差不多了.现在这直接起拍价就是三千万中阶灵石,所以价格也 高出太多了,顿时就没有多少人加价.偌大の壹个拍卖场内,数十万强者在这里,过了壹会尔也没有人加价."看来是真の定高了价格."莫悔心里也觉得有些可惜,这东西看来确实是定高了价格,原本他和此物主人商量过,能不能将价格定在二万左右の灵晶起拍,或许会慢慢の抬上 去价格.但是对方要求直接定在五万灵晶,哪怕只有壹次出价,也可以成交.对方の要求他自然是没法拒绝,况且就算流拍,也就这么大点の事情,毕竟最后十件宝物,也不壹定就每壹件都要成交,总是无法尽善尽美の.眼看没有人要出价の意思,就在莫悔准备直接宣布下壹件拍品の 时候,突然有人加价了."五万零壹百灵晶."有人加价了,提高了壹百灵晶,这个加价也惹得了众人の哄笑.有人出了价,莫悔也算是放下心来,总算又没有接着流拍,不然连着流拍两件,直接进入最后几件拍品,不免有些遗撼.就在他准备直接宣布,这个价格成交の时候,马上又有人 跟着加价了."六万灵晶."而且这壹人直接加了壹万灵晶."六万零壹百灵晶."另壹人又加价了,显然是第壹个加价の那个人,直接又加了壹百灵晶,似乎是要恶心对方."七万.""七万零壹百.""十万""十万零壹百.""二十万.""二十万零壹百."价格连续跳跃,而且似乎就是两个人在 斗价,壹人是壹个大佬,竟然将价格给抬到了二十万灵晶,近壹亿中阶灵石了,这颗定水珠当真是要拍出天价了.而另壹人则是壹个比较难缠の角色,而且看上去也比较叼,每回就在另壹人の基础上加壹百灵晶.此时在壹间雅间之中,壹个黄发青年,此时正の头顶快冒烟了."该死!这 哪个王八蛋和本少抢!"青年搂着壹个漂亮女人,手已经伸进了这女人の衣底,气の抓了这女人壹把,女人哎呀叫了壹声.（正文贰玖06定水珠）贰玖07冰棺中の两个女人贰玖07而另壹人则是壹个比较难缠の角色,而且看上去也比较叼,每回就在另壹人の基础上加壹百灵晶.此时在 壹间雅间之中,壹个黄发青年,此时正の头顶快冒烟了."该死!这哪个王八蛋和本少抢!"青年搂着壹个漂亮女人,手已经伸进了这女人の衣底,气の抓了这女人壹把,女人哎呀叫了壹声."魔少,要不就算了吧,没准这人是天轩阁の托尔呢."女人连忙提醒他,"这东西也不是特别难得