最新高中数学单元测试试题-不等式专题完整版考核题库(含参考答案)
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2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（ ）A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元（2012四川理）[答案]C[解析]设公司每天生产甲种产品X 桶,乙种产品Y 桶,公司共可获得 利润为Z 元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00122122Y X Y X Y X画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y 可变形为Y=400zx 43+- 这是随Z 变化的一族平行直线解方程组⎩⎨⎧=+=+12y 2x 12y x 2 ⎩⎨⎧==∴4y 4x 即A(4,4)280016001200max =+=∴Z2．若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是（ ）A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．21(2008江西理)3．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A. 12万元B. 20万元C. 25万元D. 27万元 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2009四川理）【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。
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2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设二元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,10] (C)[2,9] (D)[10,9] (2008山东理)2．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z =10x +10y 的最大值是（ ）(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95(2006山东理)3．已知x 和y 是正整数，且满足约束条件10,2,27.x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则z ＝2x ＋3y 的最小值是（ ）(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5(2006山东文)4．不等式(0x -≥的解集是____________．x +20y -=5．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（2010全国1文3)3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.6．设实数,x y 满足不等式组250270,0x y x y x +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩，y 0，若,x y 为整数，则34x y +的最小值是（A ）14 （B ）16 （C ）17 （D ）19(2011年高考浙江卷理科5)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 ▲ ．8．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy x y u 22-=的取值范围是 ．9．不等式(0x -≥的解集是10．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为11．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.12．若关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≤-2121y ax y x y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．“0>>b a ”是“222b a ab +<”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件(2006浙江理)2．若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2（2012福建理）3．设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-4．设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 555．已知不等式1x a x b -+-<（其中a, b 是常数）的解集是空集，则a b -的取值范围是-----------（ ）A. ()1,1-B. ()0,1C. [)1,+∞D. ()0,+∞6．已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A ．2B ．5C ．6D ．8（湖南卷3）7．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A ．（0，11a ） B ． (0，12a ） C ． (0，31a ） D ． (0，32a ）（海南卷6） 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．设关于x ,y 的二元一次不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .9．若关于x 的不等式1420xx a +--≥在[1,2]上恒成立,则实数a 的取值范围是 ． 10．不等式31-x >1的解集是______________．11． 对于实数a ，b ，c ，有下列命题：①若a >b ，则ac <bc ； ②若ac 2>bc 2，则a >b ； ③若a <b <0，则a 2>ab >b 2； ④若c >a >b >0，则a b c a c b >--； ⑤若a >b ，11a b>，则a >0，b <0.其中真命题的个数是 ．12．当1->x 时，则123)(2++-=x x x x f 的最小值为13．已知3()log (3)f x x =-，若实数,m n 满足()(3)2,f m f n +=则m n +的最小值为 ▲ ．14．设实数a b c 、、满足22100a bc a --+=,2212150b bc c a ++--=.则a 的取值 范围是_____▲_____．关键字：多元最值问题；消元；基本不等式15．若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ，则a b += ▲ .16．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且(1)f a =-，又32a c b >>，则ba的取值范围是 ▲ ．17．已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x －2y －a=0的同侧，则a 的取值范围为 ___▲____.18．如果某厂扩建后计划后年的产量不底于今年的2倍，那么明后两年每年的平均增长率至少是__；19． 若x 、y 满足(22)1()1,12020-+-⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤y x y x y x 则的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．（2013年高考陕西卷（文））若点(x ,y )位于曲线y = |x |与y = 2所围成的封闭区域, 则2x -y 的最小值为（ ）A ．-6B ．-2C ．0D ．22．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）a a a a 1122+≥+（C ）21||≥-+-b a b a （D ）a a a a -+≤+-+213(2006江苏)（8）3．不等式32x x -+＜0的解集为( ）（A ）{}23x x -<< （B ）{}2x x <- （C ）{}23x x x <->或 （D ）{}3x x >（2010全国2文2）4．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(||)(1)f f x <的实数x 的取值范围是（ ）A ．（－1，1）B ．（0，1）C ．（－1，0）（0，1）D ．（－∞，－1）（1，＋∞）（2010福建理7）5．x 取一切实数均可使3472+++kx kx kx 有意义, 则实数k 的取值范围是_________第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题6．已知实数,x y 满足不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2222x y x y +--的最小值为 ▲ .7．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a += 扫过A 中的那部分区域的面积为8．设实数y x ,满足 042≥-+y x ,若y x z +=3,则z 的最大值是___▲____。
032≤-y9．不等式22214x a x ax ->++对一切R x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是__▲__。
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2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）a a a a 1122+≥+（C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213(2006江苏)（8） 2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（ ） A ．45.606 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.51(2005湖南文) 3．若不等式|ax+2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于（ ）A ．8B ．2C ．－4D ．－8（2003北京春理11）4．若,,0a b c >且222412a ab ac bc +++=，则a b c ++的最小值是( )（A ） （B ）3 （C ）2 （D 重庆文)5．已知向量(,3),(2,)a x z b y z =+=-，且a b ⊥，若,x y 满足不等式1x y +≤，则z 的取值范围为A.[—2,2]B. [—2,3]C. [—3,2]D. [—3,3] (2011年高考湖北卷理科8)6．不等式|2||3|9x x -++<的解集是---------------------------------------------------------------（ ）(A){|54}x x -<< (B){|76}x x -<< (C){|74}x x -<< (D){|56}x x -<<第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题7．若y x ,满足约束条件20,0,0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则y x z +-=2的最小值为 ★ ．8．设变量,x y 满足约束条件()104011y x y y k x ⎧-≥⎪+-≤⎨⎪-≤-⎩，其中(),0k R k ∈>，若2y x 的最大值为1，则实数k 的取值范围 02k <≤9．（理科）若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是 ▲ ．10．（2013年高考四川卷（理））已知()f x 是定义域为R 的偶函数,当x ≥0时,2()4f x x x =-,那么,不等式(2)5f x +<的解集是____________.11．不等式022≤--x x 的整数解共有 个．12．观察下列不等式：211>，131211>++，237131211>+⋯⋯+++，215131211>+⋯⋯+++，2531131211>+⋯⋯+++，……，由此猜想第n )(*N n ∈个不等式为 ▲ .13．已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅取得最大值，则a 的取值范围是关键字：线性规划；求参数的取值范围；特殊法14．设a b 、是实数，2216a b+=，则a b +的最大值是________________ 15．若x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ≤3，x ＋y －k ≥0，且z ＝2x ＋4y 的最小值为－6，则k 的值为 ▲ ．16．已知02x π<<，且t 是大于0的常数，1()sin 1sin t f x x x=+-的最小值为9，则t =_________。
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2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．1．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是 （ ） A ．⎫⎪⎪⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎛⋃ ⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭D ．⎛- ⎝⎭∞ 2．若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是 （ ）A ．245B ．285C ．5D ．6（2012浙江文）3．若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥--≤-+m x y x y x 03203则实数m 的最大值为A.-1B.1C. 32D.24．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为A.12B.11C.3D.-15．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则 A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2b a + D ．x ≥2ba +6．不等式组0,32||,32x x x x x>⎧⎪--⎨>⎪++⎩的解集是-------------------------------------------------------------（ ）(A){|02}x x << (B){|0 2.5}x x <<(C){|0x x <<(D){|03}x x <<第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．不等式2112<+x 的解集为 ；8．不等式组2(2)(1)0,12x x x x+-≥⎧⎨+>⎩的解集是 ．9．函数1)1(log +-=x y a (01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． 关键字：已知恒过定点；二元最值问题；1的代换；基本不等式10．已知扇形的周长为cm 8，则该扇形面积的最大值为 2cm 。
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2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．3(2008陕西理)2．若0x >，则2x x+的最小值为 . （2009湖南文） 3．设z=x+2y ，其中实数x ，y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩， 则z 的取值范围是_________。
4．在平面直角坐标系中，若不等式组20,20,x y x y x t +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤表示的平面区域的面积为4，则实数t 的值为A ．1B ．2C ．3D ．45．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为A ．3-1B ． 3+1C ． 23+2D ． 23-2(2006重庆)6．设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)7．已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A ．2B ．5C ．6D ．8（湖南卷3）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题8．若正实数y x ,满足xy y x =++62，则xy 的最小值是 ．9．已知实数,x y 满足21x y +≥，则2242u x y x y =++-的最小值为 。
10．不等式02>++c bx x 的解集是{}31><x x x 或，则=+c b ▲ ．11．若不等式250ax x c ++>的解集为11{|}32x x <<，则a =_____，c =____ 12．若y x 、满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+09382y x y x y x ，则y x 2+的最大值为 ；13．已知实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，则2z x y =-的取值范围是_____ ___．14． 不等式223()a b b a b λ+≥+对任意,a b R ∈恒成立,则实数λ的最大值为 ▲ .15．若函数()y f x =的值域是1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则函数()()()1F x f x f x =+的值域是 ▲ . 16．已知实数,x y 满足20,0,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值是 . (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)1-17．不等式(0x -的解集是18．函数y ＝a 1－x (a >0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn >0)上，则1m ＋1n的最小值为________. (江苏省高考命题研究专家原创卷) 解析：因为函数y ＝a 1－x (a >0，a ≠1)的图象恒过定点A (1,1)，所以1·m ＋1·n －1＝0，所以 m ＋n ＝1，由题意得m >0，n >0，所以1m ＋1n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋1n ·(m ＋n )＝2＋n m ＋m n≥2＋2 n m ·m n＝ 4.当且仅当m ＝n ＝12时取等号． 19．已知2,0a b b +=> ，则当a =_________时，1||2||a a b+ 取最小值。
高中数学不等式单元测试题含有详细答案-
蒇高中数学不等式综合测试题肅一、选择题 (在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．共60 分)螅1． (文)设b a ， d c ，则以下不等式中必定建立的是( )肃A ．a c b dB ．ac bd C．a c b d D ．a d b c腿 (理 )已知 a<0， -1< b<0，那么 ( )A ．a ab 2 2 ab a C．ab 2 a D．ab a ab 2 肈abB ．ab ab2．“a b 0 ”是“ab a2 b2)肂2”的 (莈 A ．充足而不用要条件 B ．必需而不充足条件聿 C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件肅 3． (文)对于 x 的不等式ax b(a 1) 的解集为( )膂A．R B ．C．(b, ) D ．( ,b)a a蝿(理 )不等式ax b ．．．) 的解集不行能是 (薇 A ． B ．R C．(b, ) D ．( ,b)a a4．不等式ax 2 bx 2 0的解集是( 1 1 )，则 a b 的值等于( )螄,2 3节 A．－ 14 B．14 C．－ 10 D． 10膀 5． (文)不等式| x 1| 2 的解集是( )艿 A ．{ x | 0 x 3} B．{ x | 2 x 2}薃 C．{ x | 1 x 3} D．{ x | x 1, x 3}节 (理 )不等式x | x | x 的解集是( )薁 A ．{ x | 0 x 1} B．{ x | 1 x 1}蚆 C．{ x | 0 x 1或 x 1} D ．{ x | 1 x 0, x 1} 薆 6． (文)若b a 0，则以下结论不正确的是( )．．．A ．1 1B ．ab b 2 C．b a D．| a | | b | | a b |莂 2a b a b蚇(理 )若11 0 ，则以下结论不正确的是()a b ．．．2 2 2 C． b a 2 D．| a | | b | | a b |莈A ．a b B ．ab ba b莄7．若f ( x) 3x 2 x 1 ， g( x) 2x 2 x 1 ，则 f ( x) 与 g( x) 的大小关系为( )蒂 A ．f ( x) g (x) B ．f ( x) g( x) C．f (x) g (x) D．随 x 值变化而变化肈8．以下各式中最小值是2的是( )袆A ．x ＋y B ．x2 5 C．tanx＋cot x D．2 x 2 x y x x2 4膃9．以下各组不等式中，同解的一组是( )A ．x 2 0 与 x 0 ( x 1)( x 2) 0 与x 2 0薂 B ．x 1葿C．log1(3x 2) 0 与 3x 2 1 D．x 2 1 与x 2 1x 1 x 12薈10． (文 )假如| x 1| | x 9 | a 对随意实数x总建立，那么 a 的取值范围是 ( ) 膆 A ．{ a | a 8} B ．{ a | a 8} C．{ a | a 8} D．{ a | a 8}蚁( 理 )函数 y=log a (x+3)-1( a>0,a 1) 的图象恒过定点A，若点 A 在函数y mx 1mn>0, n的图像上，此中n则12 的最小值为 ( )m n袀 A．8 B ． 6 C．4 D． 2肆 11．(文 )已知f (x)是奇函数，且在 ( －，０ )上是增函数，f (2) 0 ，则不等式 xf ( x) 0 的解集是( ) 羅 A ．{ x | 2 x 0, 或 x 2} B ．{ x | x 2,或 0 x 2}螁 C．{ x | x2或 x2} D ．{ x | 2 x 0,或0 x 2}芁 (理 )已知f ( x)是奇函数，且在 (－，０ )上是增函数，f (2) 0 ，则不等式 ( x2 1) f ( x) 0 的解集是( )螈 A ．{ x | 1 x 0} B．{ x | x 2,或1 x 2}螄 C．{ x | 2 x 1或1 x 2} D．{ x | x 2或 1 x 0, 或1 x 2}袁 12． (文 )已知不等式(x1 a25 对随意正实数x, y 恒建立，则正实数 a 的最小值为( ) y)( )x y蒈A ．625B ．16C ． 25D ． 18164膆(理 )已知不等式 ( x ay)( xy) 25 xy 对随意正实数 x, y 恒建立，则正实数 a 的最小值为 ( )A ．625 C ．蒃 B ．1616袁二、填空题 (每题 4 分，共 16 分 )25 D ． 184衿13． (文 )若 a, bR ，则11 与1 的大小关系是 ____________．a ba b羈(理 )不等式 | 2x 1| x 1 的解集是 _____________．薆14．函数 y lg12x 的定义域是 _____________．x 1羁15．某企业一年购置某种货物 400 吨，每次都购置 x 吨，运费为 4 万元 /次，一年的总储存花费为4x 万元，要使一年的总运费与总储存花费之和最小，则x_____________吨．，芀 16．已知 f ( x)x x 0 ，则不等式 f ( x 2) 3 的解集 ____________．1, x 0莅三、解答题 (共 74 分 )芄17． 解不等式 log 1x1x 28x 152肁18．解对于 x 的不等式xa ．x22蚀20．(本小题满分 12 分)( 文 )对随意 x[ 1,1]，函数 f ( x) x 2 (a 4)x 20 2a 的值恒大于零，求a 的取值范围．肇19.如下图，校园内计划修筑一个矩形花坛并在花坛内装置两个同样的喷水器．已知喷水器的喷水地区是半径为 5m 的圆．问怎样设计花坛的尺寸和两 个喷水器的地点，才能使花坛的面积最大且能全 部喷到水？肁22．(本小题满分 14 分)已知函数f (x)x 2 ax b ．薅(1) 若 a=0，且对随意实数 x ，都有 f (x) 2x a ，求 b 的取值范围；肆(2) 当 x [ 1,1] 时， f (x) 的最大值为 M ，求证： M b1；(3) 若 a1 x [ 1,1] ， | f ( x) | 1 的充要条件是a 2 芁(0, ) ，求证：对于随意的1 ba.24膈参照答案一、二、 芇 选择题袅1、（文） C （理） C2、A3、（文） D （理） D4、C5、（文） C （理） C6、（文） D （理） D7、A8、D 9 、 B10、（文） A （理） A11 、（文） D （理） D 12、（文） B （理） B 三、四、 莀 填空题膆13、1 1114、 { x | 0x2 }ab a b薆15、(1, 1)16、 202 膁17(,3 ]五、六、 羇 解答题薇18、解：原不等式等价于：x 2x28x 15羄( x 6)(2x 5)5 x 3或 5 x 6( x 3)( x 5)2羀∴原不等式的解集为 [ 5 ,3) (5,6]2肇19、解：变形得：x (4 a)x 2羈当 (4- a)>2 ，即 a<2 时， x 2或x 4 a蚆当 (4- a)<2 ，即 a>2 时， x 4 a 或x 2羃当 (4- a)=2 ，即 a=2 时， x2膇综上所述：当 a<2 时，原不等式的解集为{ x | x 2或 x 4 a}肅 当 a ≥ 2 时，原不等式的解集为 { x | x 4 a 或x 2}25膄20、 a3螂21、解：设花坛的长、宽分别为xm ， ym ，依据要求，矩形花坛应在喷水地区内，极点应恰巧位于喷水地区的界限．依题意得：( x )2( y)2 25，( x0, y 0 )42芇问题转变为在 x0, y0 ， x 2y 2 100 的条件下，求 Sxy 的最大值．4法一： S xy2 x y ( x 2y 2 100 ，蒆)22由 xy 和x 22100 及 x 0, y 0 得： x10 2 , y5 2袆2 4y薁法二：∵x 0, y 0 ，x2 y 2 100 ，4S xy x 100 x2 = x 2 (100 x 2 1 2 200) 2 10000薁) ( x4 4 4袇∴当x2 200 ，即 x 10 2 ， S max 100莃由x 2 y2 100 可解得： y 5 2 ．4薄答：花坛的长为10 2m ，宽为 5 2m ，两喷水器位于矩形分红的两个正方形的中心，则切合要求．2 2 x b 0 恒建立 4 4b 0 b 1蚁21、解 (1): 由题得x对随意的x R 2 (a 2) x (b a) 0 (a 2 4(b a) 0芇， x 2)a2 b 1( a R)∴ b [1, ) ．肅 b 14莂 (2) 证明：∵f (1) 1 a b M , f ( 1) 1 a b M ,螁∴2M 2b 2，即 M b 1．蚈 (3) 证明：由01 1 aa 得，4 22蒃∴ f ( x) 在 [ 1, a] 上是减函数，在 [a,1] 上是增函数．2 2肁∴当 | x | 1时， f (x) 在 x a a2，在 x 1 时获得最大值 1 a b ．时获得最小值 b421 a b 1a 2故对随意的 x [ 1,1] ，| f ( x) | 1 a 2 1 b .b 1 4 a4。
最新版精选高中数学单元测试试题-不等式专题完整版考核题库(含参考答案)
2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 （ ）A ．11a b<B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 2．不等式(0x -≥的解集是____________．3．若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是 ．（2009浙江理）4． “-1＜x ＜1”是“x 2＜1”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件（2010重庆文5）5．设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 556．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2-7．设2()f x x ax b =++，且1(1)2,2(1)4f f ≤-≤≤≤，则点(,)a b 在aOb 平面上的区域的面积是--------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）12 （B ）1 （C ）2 （D ）92第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．若c b a ,,>0，且c b a bc ac ab a ++=+++2,42则的最小值为 ．9．把一条长是6m 的绳子截成三段，各围成一个正三角形，则这三个正三角形的面积和最小值是 m 2.10．设a >b >1，则log a b ,log b a ,log ab b 的大小关系是11．“>”或者“<”）． 12．不等式02>++a ax x 恒成立，则a 的取值范围是 ▲ ．13．若不等式250ax x c ++>的解集为11{|}32x x <<，则a =_____，c =____14．设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 .15．在条件22)1()1(,12020-+-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤y x Z y x y x 下的最大值为 .16．0(,)|050y M x y x x y ⎧≥⎫⎧⎪⎪⎪=≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭， (,)|350y t N x y x x y ⎧≤⎫⎧⎪⎪⎪=≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≥⎩⎩⎭，(,)x y MN ∈，当2x y + 取得最大值时，(,)x y N ∈，(,)x y M ∉，则实数t 的取值范围是 ___ .17． 已知实数x ，y 满足不等式组0,0,26,312x y x y x y ⎧⎪⎪⎨+⎪⎪+⎩≥≥≤≤，则2z x y =+的最大值是 ．18．不等式1||x x<的解集为___________19．若函数ｆ（ｘ）＝3472+++kx kx kx 的定义域为Ｒ，则ｋ的取值范围为_____20．如果实数⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+0012,y x y x y x 满足，则31624--+x y x 的最大值为___▲___.21．不等式(1－|x |)(1＋x )＞0的解集为_________________．22．不等式20x x -≤的解集是不等式240x x m -+≥的解集的子集．则实数m 的取值范围是 _________23．一元二次不等式031<--))((x x 的解集为 ★ _____ _____.24．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））给定区域D :4440x y x y x +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,令点集()()000000{,|,,,T x y D x y Z x y =∈∈,是z x y =+在D 上取得最大值或最小值的点},则T 中的点共确定______条不同的直线.25．若直线220(,0)ax by a b -+=>始终平分圆222410x y x y ++-+=的周长,则11a b+ 的最小值为____________ .三、解答题26．已知关于x 的不等式0)1(22>++-+ax a x x .(1)当2=a 时，求此不等式的解集； (2)当2->a 时，求此不等式的解集.27．已知各项均为正数的等比数列765{}:2,n a a a a =+满足1192,a m n=+则的最小值为 ▲ .28．2010年上海世博会某国要建一座八边形（不一定为正八边形）的展馆区（如图），它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为200m 2的十字型地域，计划在正方形MNPQ 上建一座“观景花坛”，造价为4200元／m 2，在四个矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m 2,再在四个空角（如DQH ∆等）上铺草坪，造价为80元/m 2. 设总造价为S 元，AD 长为x m . （1）用x 表示矩形ABCD 的边AB 的长； （1）试建立S 与x 的函数关系()S x ；（2）当x 为何值时，()S x 最小？并求这个最小值.29．某森林出现火灾，火势正以每分钟100m 2的速度顺风蔓延，消防站接到报警立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场并开始灭火 。
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2019年高中数学单元测试试题 不等式专题（含答
案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1． “-1＜x ＜1”是“x 2
＜1”的（ ） A ．充分必要条件
B ．充分但不必要条件
C ．必要但不充分条件
D ．既不充分也不必要条件（2010重庆文5）
2．已知关于x 的不等式x 2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，则实数a 的取值范围是_________. 关键字：恒成立问题；不等式；求参数的取值范围
3．不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪
+≥⎨⎪+≤⎩
所表示的平面区域的面积等于
A.
3
2 B.
23
C. 4
3
D. 34
4．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1}
D ．{x |x <1且x ≠－1}
5．若关于x 的不等式x k )1(2
+≤4
k ＋4的解集是M ，则对任意实常数k ，总有（ ）
（A ）2∈M ，0∈M ； （B ）2∉M ，0∉M ； （C ）2∈M ，0∉M ； （D ）2∉M ，0∈M ；(2006上海理)
6．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为
（ ）
A ．5-
B ．4-
C ．2-
D ．3（2012天津文）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
7．已知1,=>ab b a ，则b
a b a -+2
2的最小值是 。
8．若规定011
1log 2<-=x
bc ，ad d c b a 则不等式的解集是____________．
9．不等式823≤++k y x 表示的平面区域包含(0, 0)及(1, 1)两点, 则k 的取值范围是_____ __.
10．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2
y xz
的最小值是 3
11．不等式1
04
x x ->+的解集．．
为 ▲ ．
12．不等式02
>++c bx x 的解集是{}
31><x x x 或，则=+c b ▲ ．
13．
设函数y =R ，则k 的取值范围为____________
14．不等式
1
2x
>的解集是 ．
15．不等式
1204
x
x -≤+的解集为 16．（2013年高考广东卷（文））已知变量,x y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤≤-≥+-11103y x y x ,则z x y
=+的最大值是___. 17．不等式1
21x a x
+>-+对于一切非零实数x 均成立,则实数a 的取值范围是 ☆ ．（1,3）
18．对于问题“已知关于x 的不等式02
>++c bx ax 的解集为()2,1-，解关于x 的不等
式02
>+-c bx ax ”，现给出如下一种解法：
解：由02
>++c bx ax 的解集为()2,1-，得0)()(2
>+-+-c x b x a 的解集为()1,2-，
即关于x 的不等式02
>+-c bx ax 的解集为()1,2-，
参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为)1,2
1
()31,1(⋃--， 则关于x 的不等式01
1
1<++++cx bx ax kx 的解集为 ▲ ．
19．若2
210x mx -->对一切13x ≤≤恒成立，则m 的取值范围为
20．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最
大值是
3
11
，则实数k 的值是 . 21．设函数x
x x f 1
)(-
=
，若对任意)x ∈+∞，0)()(<+x mf mx f 恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲_
22． 已知不等式ax 2
-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式bx 2
-5x+a>0的解集为 ▲ .
D
C
B
A
23．（2013年高考浙江卷（文））设z kx y =+,其中实数,x y 满足2240240x x y x y ≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
,若z
的最大值为12,则实数k =________ .
24．已知点()3,1--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧，则a 的取值范围是
三、解答题
25．投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万元，需场地2002m ，可获利润300万元；投资生产B 产品时，每生产100m 需要资金300万元，需场地1002m ，可获利润200万元。
现某单位可使用资金1400万元，场地9002m ，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？
26．如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2
，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.
(1)怎样确定广告的高与宽的尺寸
（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？ (2)如果左栏矩形ABCD 要满足
k BC
AB
≥ （k 是常数，且k>1）,怎样确定广告的 高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形 广告面积最小.
27．如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米2，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？
28．若点13(,)12m m
P m m
--++在第二象限，求实数m 的取值范围。
29．求实数m 的取值范围, 使关于x 的方程2
(2)30x m x +++=，（1）有两个大于1的实根；（2）有两个实根且满足12014x x <<<<；（3）在(1,4)内有两根。
30．桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地1800平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为2米,如图所示,池塘所占面积为S 平方米,:1:2a b =.
(Ⅰ) 试用,x y 表示S ；
(Ⅱ) 若要使S 最大，则,x y 的值各为多少？ 3．
第3题图。