2009年11月电磁学期中试题
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2009-2010学年第一学期
2008级电磁学期中考试题2009年11月25日
注:试题共5页,满分100分
一、填空题(将最简结果填在空格内,共30分)
1、(本题3分)
线电荷密度为λ的无限长均匀带电线,分别弯成附图中(a)(b)两种形状,若圆弧半径为R,求(a)(b)图中O点的电场强度分别为_________________, _________________。
2.(本题3分)
两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2,相距为d,其电荷线密度分别为l1和l2如图所示,则场强等于零的点与直线1
的距离a为_____________ .
3.(本题3分)
两个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度分别为+s和+
2 s,如图所示,则A、B、C三个区域的电场强度分别为:
E A=__________________,E B=__________________,E C=
_______________(设方向向右为正).
4.(本题3分)
如图所示,真空中两个正点电荷Q,相距2R.若以其中一点电荷所在处O点为中心,以R为半径作高斯球
面S,则通过该球面的电场强度通量=______________;若以表示高斯面外法线方向的单位矢量,则高斯面
上a、b两点的电场强度分别为____________,____________ .5.(本题3分)
空气平行板电容器的两极板面积均为S,两板相距很近,电荷在平板上的分布可以认为是均匀的.设两极板分别带有电荷±Q,则两板间相
互吸引力为
____________________.
6.(本题3分)
一电矩为的电偶极子在场强为的均匀电场中,与间的夹角为a,则它所受的电场力=______________,力矩的大小M=__________.7.(本题3分)
欧姆定律的微分形式为,它说明
.
8.(本题3分)
一导体在外电场中处于静电平衡时,导体上面元d S的电荷面密度为s,那
么面元d S所受电场力的大小为______________________________,方向为
___________________________.
9.(本题3分)
分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质.在外电
场作用下,分子的正负电荷中心发生相对位移,形成
________________________.
10.(本题3分)
一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对介电常
量为e r的各向同性均匀电介质,这时两极板上的电荷是原来的______倍;电场强
度是原来的 _________倍;电场能量是原来的_________倍.
二、计算题(共60分)
1.(本题10分)
半径为R的带电细圆环,其电荷线密度为l=l0sin f,式中l0为一常数,f为半径R与x轴所成的夹角,如图所示.试求环心O处的电场强度.
2.(本题10分)
如图所示,一内半径为a、外半径为b的金属球壳,带有电荷Q,在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q.设无限远处为电势零点,试求:
(1) 球壳内外表面上的电荷.
(2) 球心O点处,由球壳内表面上电荷产生的电势.
(3) 球心O点处的总电势.
3.(本题10分)
图示一半径为R的导体球,带有电荷Q,在它外面同心地包一层各向同性的均匀电介质球壳,其内外半径分别为a和b,相对介电常量为e r.求电介质中的电极化强度P和介质表面上的束缚电荷面密度.
4.(本题10分)
如图所示,一电容器由两个同轴圆筒组成,内筒半径为a,外筒半径为b,筒长都是L,中间充满相对介电常量为e r的各向同性均匀电介质.内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q.设 (b- a) << a,L >> b,可以忽略边缘效应,求:
(1)两筒之间的场强;(2)两筒间的电势差;
(3) 圆柱形电容器的电容;(4)电容器贮存的能量.
5.(本题10分)
如图所示,一空气平行板电容器,极板面积为S,两极板之间距离
为d.试求∶(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入
该电容器中,其电容将改变多大?(2) 设两极板上带电荷±Q,在电荷保持不变的条件下,将上述导体板从电容器中抽出,外力需作多少功?6.(本题10分)
在如图所示的电路中,两电源的电动势分别为E1 = 9 V和E2 = 7 V内阻分别为r1 = 3 W和r2 = 1 W,电阻R = 8 W,求电阻R两端的电位差.
三、证明题(共10分)
如图所示,假如在电场中某一区域内的电力线的形状是以O点为中心的同心圆弧,试证明:该区域内每点的电场强度都应与该点离O点的
距离成反比.