2009年11月电磁学期中试题

2009​-2010学年第一学期
2008级电磁学期中考试题2009年11月25日
注：试题共5页，满分100分
一、填空题（将最简结果填在空格内，共30分）
1、（本题3分）
线电荷密度为λ的无限长均匀带电线，分别弯成附图中（a）（b）两种形状，若圆弧半径为Ｒ，求（a）（b）图中Ｏ点的电场强度分别为_________________， _________________。

2．（本题3分）
两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d，其电荷线密度分别为l1和l2如图所示，则场强等于零的点与直线1
的距离a为_____________ ．
3．（本题3分）
两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋s和＋
2 s，如图所示，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：
E A＝__________________，E B＝__________________，E C＝
_______________(设方向向右为正)．
4．（本题3分）
如图所示，真空中两个正点电荷Q，相距2R．若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯球
面S，则通过该球面的电场强度通量＝______________；若以表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面
上a、b两点的电场强度分别为____________，____________ ．5．（本题3分）
空气平行板电容器的两极板面积均为S，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的．设两极板分别带有电荷±Q，则两板间相
互吸引力为
____________________．
6．（本题3分）
一电矩为的电偶极子在场强为的均匀电场中，与间的夹角为a，则它所受的电场力＝______________，力矩的大小M＝__________．7．（本题3分）
欧姆定律的微分形式为，它说明
．
8．（本题3分）
一导体在外电场中处于静电平衡时，导体上面元d S的电荷面密度为s，那
么面元d S所受电场力的大小为______________________________，方向为
___________________________．
9．（本题3分）
分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质．在外电
场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成
________________________.
10．（本题3分）
一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常
量为e r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强
度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．
二、计算题（共60分）
1．（本题10分）
半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为l=l0sin f，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．
2．（本题10分）
如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：
(1) 球壳内外表面上的电荷．
(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．
(3) 球心O点处的总电势．
3．（本题10分）
图示一半径为R的导体球，带有电荷Q，在它外面同心地包一层各向同性的均匀电介质球壳，其内外半径分别为a和b，相对介电常量为e r．求电介质中的电极化强度P和介质表面上的束缚电荷面密度．
4．（本题10分）
如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常量为e r的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q．设 (b- a) << a，L >> b，可以忽略边缘效应，求：
(1)两筒之间的场强；(2)两筒间的电势差；
(3) 圆柱形电容器的电容；(4)电容器贮存的能量．
5．（本题10分）
如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距离
为d．试求∶(1) 将一与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入
该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷±Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？6．（本题10分）
在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为E1 = 9 V和E2 = 7 V内阻分别为r1 = 3 W和r2 = 1 W，电阻R = 8 W，求电阻R两端的电位差．
三、证明题（共10分）
如图所示，假如在电场中某一区域内的电力线的形状是以Ｏ点为中心的同心圆弧，试证明：该区域内每点的电场强度都应与该点离Ｏ点的
距离成反比.。