因式分解复习公开课课件
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因式分解ppt课件
方式.
完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末
两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这
两个数(或式子)的积的2 倍，符号可以是“＋”，也可以
是“－”.
感悟新知
知5－讲
2. 完全平方公式
两个数的平方和加上(或减去)这两个数
的积的2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2 .
知4－讲
3. 运用平方差公式分解因式的步骤
一判：根据平方差公式的特点，判断是否为平方差，若负
平方项在前面，则利用加法的交换律把负平方项放在后面；
二定：确定公式中的a和b，除a和b是单独一个数或字母外，
其余不管是单项式还是多项式都必须用括号括起来，表示
一个整体；三套：套用平方差公式进行分解；四整理：将
(2)确定另一个因式，另一个因式即多项式除以公因式所
得的商；
(3)写成积的形式.
感悟新知
知3－讲
特别解读
1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.
2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形
式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多
项式除以这个公因式所得的商.
感悟新知
知3－练
例 5 把下列多项式分解因式：
感悟新知
例 3 仔细阅读下面例题，解答问题：
知1－练
例题：已知把x2－4x＋m分解因式后有一个因式是x
＋3，求其另一个因式及m的值.
解：设另一个因式为x＋n，则x2－4x＋m＝(x＋3)(x
＋n)，即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.
＝－，
＋＝－，
所以
解得
＝－.
因式分解复习公开课课件
2 2
1 2 D、 m 9n 2 4
(3)、 (3x 2 y) (2x 3 y)
2
2
5(x+y)(x-y)
基础过关：完全平方公式法
1、下列各式可以用完全平方公式因式分解的 是（ D ） A、 a 2 1 B、 9x2 9x 1 1 2 2 2 C、 a ab b D、m m 4 2、因式分解
(1) a a a( a-1 )
2
(2) 3xy 6 y -3y ( x + 2)
(3) 6( x y ) 3( y x)
2
6( x y ) + 3( x y )
2
3( x y ) 2(x-y) 1 3( x y )( 2x-2y+1)
3、分解因式：mn-2mn-1=
mn-1(m-2) （n为正整数）
4、计算： 20.13×25+20.13×49+20.13×26= 2013 5、若4x2+mx+25是完全平方式，则m= ± 20
超越自我
思考：已知a、b、c分别为三角形的三边，且 满足a2-2ab+b2-ca+cb=0，试判断三角形的形 状。
x 7 x 10
2
7、已知a、b、c分别为三角形的三边，且满足 a2-2ab+b2-ca+cb=0，试判断三角形的形状。
2
基础过关：提公因式法
多项式6ab3+12a3b2c的公因式（ C ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2c 公因式确定
（1）系数：取各系数的最大公约数；
（2）字母：取各项相同的字母；
（3）相同字母的指数：取最低指数。
1 2 D、 m 9n 2 4
(3)、 (3x 2 y) (2x 3 y)
2
2
5(x+y)(x-y)
基础过关：完全平方公式法
1、下列各式可以用完全平方公式因式分解的 是（ D ） A、 a 2 1 B、 9x2 9x 1 1 2 2 2 C、 a ab b D、m m 4 2、因式分解
(1) a a a( a-1 )
2
(2) 3xy 6 y -3y ( x + 2)
(3) 6( x y ) 3( y x)
2
6( x y ) + 3( x y )
2
3( x y ) 2(x-y) 1 3( x y )( 2x-2y+1)
3、分解因式：mn-2mn-1=
mn-1(m-2) （n为正整数）
4、计算： 20.13×25+20.13×49+20.13×26= 2013 5、若4x2+mx+25是完全平方式，则m= ± 20
超越自我
思考：已知a、b、c分别为三角形的三边，且 满足a2-2ab+b2-ca+cb=0，试判断三角形的形 状。
x 7 x 10
2
7、已知a、b、c分别为三角形的三边，且满足 a2-2ab+b2-ca+cb=0，试判断三角形的形状。
2
基础过关：提公因式法
多项式6ab3+12a3b2c的公因式（ C ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2c 公因式确定
（1）系数：取各系数的最大公约数；
（2）字母：取各项相同的字母；
（3）相同字母的指数：取最低指数。
因式分解复习PPT教学课件
(3) 3at2-2a2 t +at=at(3t-2a)
√ (4) 8a3bc=2a2·4abc (5) a2-b2=(a+b)(a-b)
(6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2
2、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m 。n= 。
3、 若x2-x-12=(x-a)(x+b). 那么ab=
综合运用
1、利用因式分解计算： (1) 9752－252 (2) 8002 －1600×798+7982 (3) (-2)101+(-2)100 2. 248-1可以被60到70之间的某两个
整数整除，求这两个整数.
观察种子的结构
微山县欢城一中 宋 伟
一、知识目标 1.学习观察种子结构的方法 2.说出种子的主要结构及功能，描述芸豆种子与玉 米种子的相同点和不同点 二、能力目标： 1.学会观察步骤及方法，培养学生观察、分析思考 的能力； 2.通过小组活动培养合作意识。 三、情感态度价值观目标： 培养学生探究生物科学的兴趣，体验探究学习的快 乐。
多项式的因式分解的具体步骤是什么?
1.有公因式的要先提取公因式
2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果 是三项式考虑用完全平方公式.
3.最后结果要分解到不能分解为止(即分 解要彻底
1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？
√ (1) a(a+1)=a2+a (2) x2+2xy+y2=(x+y)2
例1.因式分解： (1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x) (3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) 计算：9992+999
√ (4) 8a3bc=2a2·4abc (5) a2-b2=(a+b)(a-b)
(6) m2+m-4=(m+3)(m-2)+2
2、若x2+mx+n=(x+3)(x-2),那么m 。n= 。
3、 若x2-x-12=(x-a)(x+b). 那么ab=
综合运用
1、利用因式分解计算： (1) 9752－252 (2) 8002 －1600×798+7982 (3) (-2)101+(-2)100 2. 248-1可以被60到70之间的某两个
整数整除，求这两个整数.
观察种子的结构
微山县欢城一中 宋 伟
一、知识目标 1.学习观察种子结构的方法 2.说出种子的主要结构及功能，描述芸豆种子与玉 米种子的相同点和不同点 二、能力目标： 1.学会观察步骤及方法，培养学生观察、分析思考 的能力； 2.通过小组活动培养合作意识。 三、情感态度价值观目标： 培养学生探究生物科学的兴趣，体验探究学习的快 乐。
多项式的因式分解的具体步骤是什么?
1.有公因式的要先提取公因式
2.如果是二项式,考虑用平方差公式,如果 是三项式考虑用完全平方公式.
3.最后结果要分解到不能分解为止(即分 解要彻底
1、以下从左到右的变形中，哪些是因式分解？
√ (1) a(a+1)=a2+a (2) x2+2xy+y2=(x+y)2
例1.因式分解： (1) 9a2b-12ab2 +3ab (2) a(x-3)+2b(3-x) (3) 5(x-y)3+10(y-x)2 (4) 计算：9992+999
因式分解复习课PPT课件
小练笔
小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？ • (1)3x2y-xy+y=y(3x2-x+1) （ 是） • (2)x2-2x+3=(x-1)2+2 （ 否） • (3)x2y2-2xy+1=(xy+1)(xy-1) （否 ） (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn （否 ）
●
9x 2 kx 1
因式分解的规律小结（小组讨论）：
1、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑 是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。
6a 3a(a 2) 2 （2）( a 3)( a 3) a 9
（1） 3a 2 （3） （4） x
2
是 不是 是 不是 不是 不是 是
4 x 4 x 1 (2 x 1)
2
2
3x 1 x( x 3) 1 1 2 （5） x 1 x ( x ) x 3 2 （6） 18a bc 3a b6ac
3、把下列多项式分解因式
(1)、3x2y4-27x4y2 (2)（b-a)2+a(a-b)+b(b-a) 解:原式=3x2y2(y2-9x2) 解：原式=(a-b)2+a(a-b)-b(a-b)
=3x2y2(y-3x)(y+3x)
=(a-b) (a-b+a-b)
=(a-b)(2a-2b)
=2(a-b)2
（7） 4 y 1 (2 x 1)( 2 x 1)
第4课因式分解中考复习PPT课件
第4课 因式分解
知识点索引
要点梳理
基础知识·自主学习
4. 因式分解的应用 当实际问题中数值不够理想时，常利用因式分解的方 法转化为积的情势加强运算．如利用比差法进行大小 比较，可利用因式分解化成积的情势确定差的符号来 比较大小． 如：已知x、y为不相等的正数，比较x2(x－y)与y2(x －y)的大小．
第4课 因式分解
知识点索引
题型一 因式分解的意义
题型分类·深度剖析
【例 1】 (2013株洲)多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5) (x＋n)，则m＝____6____，n＝____1____． 解析 ∵(x＋5)(x＋n)＝x2＋(n＋5)x＋5n， ∴x2＋mx＋5＝x2＋(n＋5)x＋5n，
第4课 因式分解
知识点索引
题型三 运用公式法分解因式
题型分类·深度剖析
变式训练3 (1)(2015杭州)分解因式：m3n－4mn＝ _m_n_(_m_＋__2_)_(_m_－__2_)_． 解析 分解因式m3n－4mn，先提取公因式mn后继续应 用平方差公式分解即可：m3n－4mn＝mn(m2－4)＝ mn(m (＋2)2()2(0m1－4淄2)博．)分解因式：8(a2＋1)－16a＝__8_(_a_－__1_)_2 _． 解析 分解因式8(a2＋1)－16a，先提取公因式8后继续 应用完全平方公式分解即可：8(a2＋1)－16a＝8(a2－2a ＋1)＝8(a－1)2.
∴n5＋ n＝5＝ 5，m，∴nm＝ ＝16.，
第4课 因式分解
知识点索引
题型一 因式分解的意义
题型分类·深度剖析
探究提高 熟练地掌握因式分解的意义．因式分解是将 一个多项式化成几个整式积的情势的恒等变形．本题考 查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．
因式分解(复习)精选教学PPT课件
（1）18a2－50 （2）2x2y－8xy＋8y （3）a2(x－y)－b2(x－y) （4）a4－16 （5）81x4－72x2y2＋16y4 （6）(a2＋b2)2－4a2b2 （7） (x y)2 2(x y) 1 （8）a4－2a2b2＋b4 （9）－2xy－x2－y2 （10）3ax2＋6axy＋3ay2
第12章 整式的乘除
（因式分解）复习
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
2、a 2 7a 10 4、q 2 6q 8
5、x2 x 20
6、m 2 7m 18
7、p2 5 p 36
8、t2 2t 8
9、x4 x2 20
10、a2x2 7ax 8
11、a2 9ab 14b2
12、x 2 11xy 18 y 2
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
(20)4m2－9n2－4m+1 (21)3a2+bc－3ac-ab (22)(x＋y)(x＋y－1)－12
7、利用因式分解计算：
（1）
1001 20032 20012
（2）(1－
1 22
)(1－
1 32
)(1－
1 42
)…(1－
1 102
)
（3）20042-4008×2005+20052
第12章 整式的乘除
（因式分解）复习
定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这
种变形叫做把这个多项式分解因式。
与整式乘法的关系 互为逆过程，互逆关系
分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
2、a 2 7a 10 4、q 2 6q 8
5、x2 x 20
6、m 2 7m 18
7、p2 5 p 36
8、t2 2t 8
9、x4 x2 20
10、a2x2 7ax 8
11、a2 9ab 14b2
12、x 2 11xy 18 y 2
敞开心胸，便会云蒸霞蔚，快乐将永远伴随着你！
(20)4m2－9n2－4m+1 (21)3a2+bc－3ac-ab (22)(x＋y)(x＋y－1)－12
7、利用因式分解计算：
（1）
1001 20032 20012
（2）(1－
1 22
)(1－
1 32
)(1－
1 42
)…(1－
1 102
)
（3）20042-4008×2005+20052
《因式分解》复习课教学课件
返回
限时：2分钟
分解下列因式：
综合训练
(1)(x 2)(x 6) x2 4 (2) 101190 1012 952
返回
限时：2分钟
分解下列因式：
综合训练
(1)a2b2 16ab2 64b4 (2)(x2 1)2 6(1 x2 ) 9
返回
限时：2分钟
综合训练
恭喜你，本轮不需要答题
因式分解——复习课__化成几个_整__式__的__积___的形式叫做把这个多项
式因式分解。也叫做把这个多项式分解因式。
提公因式法：
因 式
平方差公式 a²-b²=(a+b)(a-b)
分
因式分解的方法 公式法
解
完全平方公式 a²±2ab+b²=(a±b)²
十字相乘法
平方差公式 （） （） （）
完全平方公式 （） （） （）
3、因式分解
基础过关
分两头，凑中间，竖着分，横着写
综合训练
请点击“幸运大转盘”的数字，按照数字链接的指引，完成相应的任务
幸运 大转盘
能力提升
请你从下列气球中任意选两项或多项给你的同学出一道因式分 解题目！看好你哦！（+,-可以重复使用）
出题框
课堂小测
课堂小测
课堂小结
1、加深对因式分解概念的理解 2、因式分解的方法及灵活运用 3、因式分解的一般步骤
课后作业：教材119页4、5题 教材124页3、7题
谢谢大家
综合训练
分解下列因式：
(1)(a 1) a2 (1 a) (2)x2 (x y)2 4( y x)2
返回
限时：2分钟
综合训练
分解下列因式：
(1) 3a2 12ab 12b2
因式分解的复习PPT课件(华师大版)：
因式分解的复习
一、因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的情势叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
二、因式分解与整式乘法的关系是什么﹖
整式的积
多项式
整式乘法
因式分解
练习１ 下列各式中，是因式分解的，请在括号内打“√”，否则打“×”。
（１）m(x-y)=mx-my
( × )
( ×)
( √ )
(பைடு நூலகம்× )
( × )
三、因式分解的几种方法
（1）提公因式法 （2）套用公式法
（3）分组分解法 （4）十字相乘法
1、提公因式法的关键是确定公因式。
即系数取各项系数的最大公约数，字母取相同字母的 最低次幂。
2、套用公式法时要注意判断是否符合 公式要求，并熟记公式特征。
3、分组分解法的关键是适当分组，一般情况下，四项采用二二分组法或一三分组法，五项采用二三分组法。分组后还能进行继续分解。
4、十字相乘法的关键是拆常数项凑中间项。
四、例题分析
1、把下列各式分解因式
（1）3ay-3by+3y
解：原式=3y(a-b+I)
(2)-4a3b2+6a2b-2ab
解：原式= -（4a3b2-6a2b+2ab)
= -(2ab·2a2b-2ab·3a+2ab·1）
=-2ab（2a2b-3a+1)
(3)、 5(x-y)2-10(y-x)3
解：
原式=5（x-y)2+10(x-y)3
=5(x-y)2[1+2(x-y)]
=5(x-y)2(1+2x-2y)
(4)、 4x2-y2
一、因式分解的定义
把一个多项式化为几个整式的积的情势叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
二、因式分解与整式乘法的关系是什么﹖
整式的积
多项式
整式乘法
因式分解
练习１ 下列各式中，是因式分解的，请在括号内打“√”，否则打“×”。
（１）m(x-y)=mx-my
( × )
( ×)
( √ )
(பைடு நூலகம்× )
( × )
三、因式分解的几种方法
（1）提公因式法 （2）套用公式法
（3）分组分解法 （4）十字相乘法
1、提公因式法的关键是确定公因式。
即系数取各项系数的最大公约数，字母取相同字母的 最低次幂。
2、套用公式法时要注意判断是否符合 公式要求，并熟记公式特征。
3、分组分解法的关键是适当分组，一般情况下，四项采用二二分组法或一三分组法，五项采用二三分组法。分组后还能进行继续分解。
4、十字相乘法的关键是拆常数项凑中间项。
四、例题分析
1、把下列各式分解因式
（1）3ay-3by+3y
解：原式=3y(a-b+I)
(2)-4a3b2+6a2b-2ab
解：原式= -（4a3b2-6a2b+2ab)
= -(2ab·2a2b-2ab·3a+2ab·1）
=-2ab（2a2b-3a+1)
(3)、 5(x-y)2-10(y-x)3
解：
原式=5（x-y)2+10(x-y)3
=5(x-y)2[1+2(x-y)]
=5(x-y)2(1+2x-2y)
(4)、 4x2-y2
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综合运用
例3 分解因式.
(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)
解:(1)x3-2x2+x =x(x2-2x+1) =x(x-1)2
(小2结)x2解(x因-式y分)+解y题2(时y，-x首)先考虑是否有公因式，
如能否果用有平，方先=差提x公公2(式因x分式-解；y)因如-式果y2没.(有是x-公三y因项)式式是考两虑项用，完则全考平虑方式， 最后，直到=每(一x个-y因)式(x都2不-y能2)再分解为止.
例3. m（a-3)+2 （3-a)
解：原式=m（a-3)-2（a-3)
=（a-3) （ m- 2 )
强化练习3
2. a（x-y+z) –b （x-y+z) – c（y-x-z)
3.4p(1-q)3+2(q-1)2
知识点4 公式法分解因式 (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).
1.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？
解：原式= (24x3 +12x2-28x) = 4x (6x2+3x-7)
方法二
原式=28x—12x2—24x3
当多项式第一项系数是 负数，通常先提出“-” 号，使括号内第一项系 数变为正数，注意括号
内各项都要变号。
=4x(7-3x-6x2)
强化练习3
4. -2a3b +12a2 -6ab
例题讲解
1.若x2+Kx+16是完全平方式，则K=( )
2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( )
A.2
B.4 C.6 D.8
3.分解因式：4x2-9y2=______.
4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.
Байду номын сангаас
5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式
=(x-y)(x+y)(x-y) 各项有“公”先提“公
=(x+y)(x-y)2
首项有负常提负，
某项提出莫漏“1”,
括号里面分到“底”。
强化练习5 (1)3ax2+6axy+3ay2 (2) 9y3 -4y
探索与创新题
例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= —
∵9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 ∴±kxy=2·3x·6y=36xy ∴k=±36
做一做 1.若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=___
k=3或k=-9
2.已知a2+2a+1=0,求a2005的值.
课堂小结
用提公因式法和公式法分解因式, 会运用因式分解解决计算问题.
各项有“公”先提 “公”， 首项有负常提负， 某项提出莫漏“1”, 括号里面分到“底”。
自我评价 知识巩固
谢谢观赏
知识点1 因式分解的定义及与整式乘法的关系
把一个多项式化成几个整式积的形 式这种变形叫做把这个多项式因式分 解（或分解因式）.
因式分解
X2-1
(X+1)(X-1)
整式乘法
因式分解与整式乘法是互逆过程
强化练习1
1.下列从左到右的变形是分解因式的有（ )
A. 6x2y=3xy·2x
B.a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
C. a2－ab=a(a－b)
D. (x+3)(x－3)= x2－9
E.4x2-4x+1=(2x-1)2
F.a+1=a(1+ 1 )； a
强化练习1
2.下列各式是因式分解还是整式乘法？
❖ (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) ❖ (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy ❖ (3) x2+4x+4=(x+2)2 ❖ (4) (a-3)(a+3)=a2-9
知识点3 提公因式法分解因式
例题讲解
例1. 8a3b2－12ab3c •找出公因式
=4ab2 ∙2a2 - 4ab2∙ 3bc
=4ab2(2a2 -3bc )
强化练习3
•提取公因式得 到 另一个因式
•写成积的形式
1. 6ab2+18a2b2-12a3b2c
例题讲解 例2. -24x3 –12x2 +28x
①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2
其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1)a2-4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b-1 ; (4)a2+ab+b2.
强化练习4
(2) (2a+b)2- (a+2b)2 (4)9(a+b)2-6(a+b)+1
❖ (5) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)
知识点2 公因式的概念和找公因式的方法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.
一看系数，找最大公约数 二看字母，找相同字母 三看指数，找最低次幂
强化练习2
1.找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64 （3）12m2n3 -3n2m3
（4） p（a2+b2) -q （a2+b2) （5） 2a（y-z) – 3b（z-y)