2017年春季新版北师大版七年级数学下学期3.2、用关系式表示的变量间关系导学案6
北师大版七年级数学下册精品教学设计《3.2 用关系式表示的变量间关系》
北师大版七年级数学下册精品教学设计《3.2 用关系式表示的变量间关系》一. 教材分析《3.2 用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用函数关系式表示两个变量之间的关系，掌握函数的定义，并能够用函数关系式解决一些实际问题。
教材通过实例引入函数的概念，引导学生探究变量之间的关系，从而理解函数的内涵。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理数等概念有了一定的理解。
但是，对于函数的概念和用关系式表示变量间关系可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实际例子去理解函数的概念，并能够用关系式表示变量间的关系。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解用关系式表示变量间关系的方法。
2.能够运用函数关系式解决一些简单的实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和函数关系式的表示方法。
2.如何引导学生通过实际例子去理解函数的概念。
五. 教学方法1.实例教学法：通过实际例子引导学生理解函数的概念，并能够用关系式表示变量间的关系。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，从而加深对函数概念的理解。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际例子，如气温与时间的关系、商品价格与数量的关系等。
2.准备相关的教学PPT或黑板，用于展示和讲解。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际例子，如气温与时间的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些变量之间的关系。
然后提出问题：“这些变量之间的关系可以用什么方式来表示呢？”2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并解释如何用关系式表示变量间的关系。
例如，气温与时间的关系可以表示为T(t) = T0 + kt，其中T为气温，t为时间，T0为初始温度，k为温度变化率。
北师版初中七下数学3.2 用关系式表示的变量间关系(课件)
当堂检测
4.如图,用一段长为60 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长 度不限)的长方形菜园ABCD,设与墙平行的篱笆AB的长为x m,菜园的面积为y m2. (1)试写出y与x之间的关系式(不必写出x的取值范围); (2)当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积各是多少?
当堂检测
解:(1)根据题意,得AD的长为（30-0.5x）m， 则y=x(30-0.5x)，即y=-0.5x2+30x (2)当x=10时,y=250; 当x=20时,y=400. 故当AB的长为10 m,20 m时,菜园的面积分 别是250 m2,400 m2.
讲授新课
（2）在上述关系式中，耗电量每增加 1kW·h，二氧化碳排放量增加__0_.7_8_5_k_g__. 当耗电量从1kW·h增加到100kW·h时，二 氧化碳排放量从__0_.7_8_5_k_g__增加到 __7_8_.5_k_g___.
当堂检测
1.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所
(3)当底边长从 12 cm变化到 3 cm时，三角形的面积 从___9___cm2变化到 ___3_6__cm2.
讲授新课
关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，如y=3x， 我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.
关系式法： 1.关系式是两个变量之间关系的定量表达； 2.关系式是在给定自变量值后能确定相应的因 变量的值，但是因变量可能不唯一，如y=x2
关系式的基本特征是： ①等式的左边是因变量，等式的右边是关于自变
量的代数式； ②等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其
他的量都是常量； ③自变量可在允许的范围内任意取值．
讲授新课
2.求两个变量之间的关系式常用的方法： (1)利用公式：如图形的周长公式、面积公式、体积公
北师大版七年级下册数学教学设计：3.2《用关系式表示的变量间关系》
北师大版七年级下册数学教学设计：3.2《用关系式表示的变量间关系》一. 教材分析本节课的主题是用关系式表示的变量间关系，这是初中数学中函数概念的基础。
通过本节课的学习，学生将能够理解变量间的依赖关系，并用关系式进行表示。
教材中通过具体的实例，引导学生理解关系式表示变量间关系的方法，并能够运用关系式进行问题的解决。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于变量的概念有一定的了解。
但是，对于变量间的依赖关系以及如何用关系式进行表示可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例，引导学生理解并掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.理解变量间的依赖关系；2.学会用关系式表示变量间的关系；3.能够运用关系式解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：理解变量间的依赖关系，学会用关系式表示变量间的关系；2.难点：对于复杂的关系式，能够正确理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例，引导学生理解变量间的依赖关系，并学会用关系式进行表示。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，引导学生主动探索，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.PPT课件；2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的依赖关系，激发学生的兴趣。
例如：小明的身高随年龄的变化关系。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示小明身高随年龄变化的关系图，引导学生观察和分析，理解变量间的依赖关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找一个实际问题，用关系式表示变量间的关系。
例如：某商品的售价随数量的变化关系。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何解决实际问题中的变量关系？例如：根据商品的售价和数量，求出利润的最大值。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调关系式在解决实际问题中的应用。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系说课稿新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系说课稿新版北师大版一. 教材分析七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系，这一节的主要内容是让学生了解和掌握用关系式表示变量间的关系。
关系式是数学中的一种重要表达方式，它能帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本节课通过具体的例子让学生学会用关系式表示变量间的关系，并能够对关系式进行简单的分析和运用。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了代数的基础知识，对变量有一定的了解。
但是，他们对于如何用关系式表示变量间的关系，以及如何运用关系式解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会从简单到复杂，逐步引导学生理解和掌握用关系式表示变量间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解什么是关系式，学会如何用关系式表示变量间的关系。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解关系式的概念，学会如何用关系式表示变量间的关系。
2.教学难点：学生能够灵活运用关系式解决实际问题。
五.说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习法等教学方法。
通过具体的实例，引导学生发现和总结用关系式表示变量间的关系的方法，并运用关系式解决实际问题。
同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实例，引出关系式的概念，让学生初步了解关系式。
2.讲解：通过具体的例子，讲解如何用关系式表示变量间的关系，让学生掌握关系式的表示方法。
3.练习：让学生通过练习，运用关系式解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确关系式的重要性和运用方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学设计
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教学设计一. 教材分析《用关系式表示的变量间的关系》这一节内容，主要让学生了解用关系式表示变量间的关系，学会用关系式解决实际问题。
教材通过生动的实例，引导学生认识变量间的关系，并用关系式进行表示。
这部分内容是学生在学习了代数基础知识后的进一步拓展，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对变量有一定的认识。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动具体的实例，让学生加深对关系式的理解。
三. 教学目标1.让学生理解用关系式表示变量间的关系。
2.培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：用关系式表示变量间的关系。
2.难点：如何运用关系式解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、互动式教学法和小组讨论法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
通过设置问题情境，引导学生主动探索、发现问题，并运用关系式进行解决。
同时，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生认识变量间的关系。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引出变量间的关系。
让学生观察、分析实例中变量之间的关系，并提出问题。
2.呈现（10分钟）教师引导学生用关系式表示实例中的变量间的关系。
让学生尝试自己列出关系式，并解释其含义。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用关系式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些练习题，让学生独立完成。
通过练习，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：关系式在实际生活中的应用。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教学设计
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教学设计一. 教材分析本节课的主题是用关系式表示的变量间关系，这是初中数学中函数概念的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解变量间的关系，并学会用关系式来表示这种关系。
学生通过前面的学习已经掌握了代数基础知识，本节课将巩固和拓展这些知识，为后续学习函数的性质和图像打下基础。
二. 学情分析面对初中的学生，他们对代数知识已经有了一定的掌握，但还需要通过具体的例子来理解和应用。
在学习过程中，学生需要通过观察、操作、思考来发现变量间的关系，并能够用关系式来表示。
此外，学生需要在学习过程中培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解变量间的关系，学会用关系式来表示这种关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考，发现变量间的关系，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、探索问题的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解变量间的关系，学会用关系式来表示这种关系。
2.难点：发现变量间的关系，并能够用关系式准确地表示。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来发现变量间的关系，并能够用关系式来表示。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些具体的例子，用于引导学生发现变量间的关系。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生观察和思考两个变量之间的关系。
例如，给出一些学生的身高和年龄的数据，让学生观察身高和年龄之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一些具体的关系式，如线性关系、反比例关系等，让学生了解关系式的表达方式。
同时，解释关系式的含义和作用。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的操作，发现和表示一些变量间的关系。
例如，让学生观察和记录不同商品的价格和数量之间的关系，并用关系式来表示。
北师大版数学七年级下册全套备课教学设计：3.2用关系式表示的变量间关系
（三）学生小组讨论
在这一环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.举例说明生活中还有哪些变量间关系可以用关系式表示？
2.如何根据实际问题建立关系式，并求解未知量？
3.在解决实际问题时，如何检验所求结果的合理性？
2.教学过程：
（1）导入新课：以学生熟悉的生活场景为例，提出问题，引导学生思考变量间的关系；
（2）自主探究：让学生观察、分析问题，尝试建立关系式，鼓励学生发表自己的观点；
（3）合作交流：分组讨论，让学生在小组内分享自己的探究成果，互相学习，取长补短；
（4）总结规律：引导学生总结用关系式表示变量间关系的方法和步骤，明确重难点；
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生掌握用关系式表示变量间关系的方法，能熟练地建立关系式，并运用关系式解决实际问题。
2.难点：
（1）理解关系式中变量与常量的区别和联系；
（2）在实际问题中，能够准确地识别变量间关系，建立正确的数学模型；
（3）运用所学的知识解决实际问题时，能够灵活地选择合适的方法和策略。
4.通过实际案例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学在生活中的重要性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其形成主动学习的态度。
2.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强学生的自信心和自主学习能力。
3.通过解决实际问题，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系，体会数学的价值，培养学生的数学应用意识。
1.针对学生对关系式掌握程度的不同，进行分层教学，为不同程度的学生提供合适的学习任务和指导。
2017年春季新版北师大版七年级数学下学期3.2、用关系式表示的变量间关系课件21
根据关系式求值 1 6．变量 x 与 y 之间的关系式为 y＝2x2＋1，当自变量 x＝2 时，因变量 y 的 值是( D ) A．－2 C．1 B．－1 D．3
7．根据图中的程序，当输入 x＝2 时，输出的结果 y＝ 6 .
8．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量 x(千克)与售价 y(元)之间的关系如下表： 数量 x/kg 1 2 3 4 售价 y/元 1.2＋0.1 2.4＋0.1 3.6＋0.1 4.8＋0.1 (1)变量 x 与 y 的关系式是 y＝1.2x＋0.1 ； (2)卖 12 kg 苹果，可得 14.5 元；若卖出苹果 10kg，则应得 12.1 元．
4．每度生活用电的电费为 0.53 元，某用户 5 月份所交电费 y(元)与这个月 用电量 x(度)之间的关系式为 y＝0.53x 那么该用户应付电费 42.4 元．
5．某山区的气象资料表明：从地面到高空 11km 之间，气温随高度的升高 而下降，每升高 1km，气温下降 6℃.若测定某天当地地面气温是 24℃，设 该地区离地面 hkm(0≤h≤11)处的气温为 t℃， 试写出 t 与 h 之间的关系式为 t＝24－6h(0≤h≤11) .
9．一个长方形的长是 20，宽是 x，周长是 y，面积是 S. (1)写出 y 随 x 变化而变化的关系式； (2)写出 x 随 S 变化而变化的关系式； (3)当 S＝200 时，x 等于多少？y 等于多少？ (4)当 x 增加 1 时，y 增加多少？S 增加多少？
解：(1)y＝2(x＋20)＝2x＋40； (2)S＝20x； (3)当 S＝200 时，x＝10，y ＝60； (4)当 x 增加 1 时，有 S1＝20x＋20，所以当 x 增加 1 时，S 增加 20， y1＝2(x＋1)＋40＝(2x＋40)＋2，所以当 x 增加 1 时，y 增加 2.
北师大版七年级数学下册《3.2 用关系式表示的变量间关系》教案
北师大版七年级数学下册《3.2 用关系式表示的变量间关系》教案一. 教材分析《3.2 用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用关系式表示变量间的关系，学会用函数关系式表示实际问题中的变量关系，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生发现变量间的数量关系，并用函数关系式表示，从而让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了用图象表示的变量间关系，对变量间的关系有一定的认识。
但学生对用关系式表示变量间关系可能还比较陌生，需要通过具体实例，让学生感受和理解关系式在表示变量间关系方面的优势。
三. 教学目标1.让学生了解用关系式表示变量间的关系，能用函数关系式表示实际问题中的变量关系。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.让学生体会数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：学会用函数关系式表示实际问题中的变量关系。
2.难点：理解关系式在表示变量间关系方面的优势，以及如何将实际问题转化为函数关系式。
五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入，让学生在具体的情境中感受和理解关系式表示变量间关系的方法；通过分析案例，引导学生学会将实际问题转化为函数关系式；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例，用于引导学生发现和表示变量间的关系。
2.准备PPT，用于展示和讲解实例和案例。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
”让学生思考并回答问题，引导学生发现商品打折后的价格与原价和折扣之间的关系。
2.呈现（15分钟）呈现其他相关的实例，如“某班级学生的身高与年龄之间的关系”、“某地区的气温与时间之间的关系”等，让学生观察和分析这些实例中变量间的关系，并尝试用函数关系式表示。
北师大七年级下册数学教案：3.2用关系式表示的变量间关系
《用关系式表示的变量间关系》◆模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。
它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。
学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。
从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。
其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。
探究式教学的课程环节：创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高◆思路说明学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
本节课学习用关系式表示变量之间的关系、关键在于理解函数之间的关系，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。
本节课由实际问题太阳钟计时方法引入，然后通过小组合作进行探究这一知识点，最后师生共同总结，得出结论。
◆教材分析用关系式表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第三章第二节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式所以本节的重点是能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式。
◆教学目标【知识与能力目标】1．理解两个变量之间的关系可以用关系式表示，能在一个关系式中指出自变量和因变量；2．能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；【过程与方法目标】1．如何将生活中的实际问题转化为数学问题；2．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；【情感态度价值观目标】1．培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力；2．通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法；◆教学重难点【教学重点】能够在具体的情境中列出表示变量关系的关系式；【教学难点】能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系；◆课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；◆教学过程一、创设情境太阳钟计时方法日晷和土圭是最古老的计时仪器，是一种构造简单，直立于地上的杆子，用以观察太阳光投射的杆影，通过杆影移动规律、影的长短，以定时刻、冬至、夏至日．【设计说明】通过实际生活中的太阳钟，学生不觉得突兀，更容易引起学生探究知识的兴趣.二、启发思考如图3-1，△ABC底边BC上的高是6cm．当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化．（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm2）可以表示为．（3）当底边长从12cm 变化到3cm 时，三角形的面积从cm2变化到cm2．三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化”② 问题探究：(1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版
七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示变量间的关系教学设计新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第三章“变量之间的关系”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步探讨变量之间的关系。
本节内容通过用关系式表示变量间的关系，让学生体会数学与实际生活的紧密联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的知识，对于用关系式表示变量间的关系并不陌生。
但如何将现实生活中的问题转化为数学问题，用数学语言描述和解决问题，仍是学生需要提高的地方。
此外，部分学生可能对数学与实际生活的联系缺乏认识，需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。
2.能够将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力和数学思维能力。
4.体会数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系。
2.难点：如何将现实生活中的问题转化为数学问题，并用数学语言描述和解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过现实生活中的实例，引导学生发现数学问题，体会数学与生活的联系。
2.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队协作能力和交流能力。
3.动手操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和实践能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现规律，培养学生独立思考和发现问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示现实生活中的实例和数学问题。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示现实生活中的实例，如购物时发现商品打折，原价和折后价之间的关系。
引导学生发现这是一个数学问题，进而引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师讲解函数的概念，并用关系式表示变量间的关系。
北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系3.2用关系式表示的变量间关系
3.2 用关系式表示的变量间的关系一、学习目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。
2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。
二、新授过程 回顾与思考： 在“小车下滑的时间”中：支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量. 其中小车下滑的时间t 随支撑物的高度h 的变化而变化，支撑物的高度h 是自变量小车下滑的时间t 是因变量一、引入新知：1、如右图示，已知△ABC 底边BC 上的高是6厘米。
当三角形的顶点C 沿底边BC 所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了变化。
（1）这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为 x （厘米），那么三角形的面积y （厘米2）可以表示为 . 像这种表示底边x 和面积y 之间的关系的式子,叫做关系式.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2。
y=3x 表示了三角形底边长x 和面积y 之间的关系， 它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法， 利用关系式，如y=3x ，我们可以根据任何一个自变量值 求出相应的因变量的值。
二、变式训练：1、如图所示，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化。
(1)、在这个变化过程中，自变量是________，因变量是_________。
(2)、如果圆锥的高为h (厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________。
(3)当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3。
2cmA B C C C CC2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生理解变量间的关系，并学会用关系式来表示这种关系。
通过这一节的学习，学生能够掌握一元一次方程和二元一次方程的解法，并能运用它们解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了代数基础知识，对字母表示数和方程有了一定的了解。
但他们对实际问题转化为方程的过程还不够熟练，对二元一次方程的解法还不够熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过讲解和练习让学生熟练掌握二元一次方程的解法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
2.掌握一元一次方程和二元一次方程的解法。
3.能够运用方程解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，学会用关系式表示这种关系。
2.教学难点：一元一次方程和二元一次方程的解法，以及如何将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引导学生理解变量间的关系，并学会用关系式表示这种关系。
在讲解方程的解法时，运用讲解法，通过例题让学生掌握解法。
在练习环节，采用任务驱动法，让学生在解决问题的过程中巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解变量间的关系。
2.准备PPT，用于展示和解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生理解变量间的关系。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折后售价为80元，求打折后的折扣率。
2.呈现（10分钟）呈现关系式，让学生理解变量间的关系。
以打折问题为例，呈现关系式：原价× 折扣 = 售价。
3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，学习一元一次方程和二元一次方程的解法。
例如，解方程3x + 2 = 11和方程组2x + 3y = 7和x - y = 1。
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案
北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系教案一. 教材分析本节课的主题是“用关系式表示的变量间关系”，属于北师大版七下数学的第三章“多变量的关系”的第二节。
通过本节课的学习，学生能够理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
教材通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了变量和函数的概念，能够理解一个变量随另一个变量的变化而变化。
但是，对于用关系式表示变量间的关系，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例引导学生，让学生能够逐步理解和掌握关系式的表示方法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.能够分析实际问题中的变量关系，并用关系式进行表达。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的关系，并能够用关系式进行表示。
2.教学难点：对于复杂的关系式，能够理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过丰富的实例，引导学生探究变量之间的关系，从而达到理解并掌握关系式的目的。
在教学过程中，注重学生的参与和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究变量之间的关系。
2.准备关系式的模板，方便学生进行填写和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出变量间的关系，例如“两个人共同完成一项任务，他们的工作效率与工作时间之间的关系是什么？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）呈现一些实例，让学生观察并分析变量间的关系。
例如，一个人跑步的速度与时间的关系，一个人的工资与工作时间的关系等。
引导学生发现，变量间的关系可以用关系式进行表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一个实例，分析变量间的关系，并用关系式进行表示。
教师巡回指导，给予学生帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学的关系式的表示方法。
北师大版数学七年级下3.2 用关系式表示的变量间关系
初中数学试卷3.2 用关系式表示的变量间关系基础训练1.有一本书,每20页厚1 mm,设从第1页到第x 页的厚度为y mm,则( )A.y=120x B.y=20xC.y=120+x D.y=20x2.某油箱容量为60 L 的汽车,加满汽油后行驶了100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了15.如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,则y 与x 之间的关系式和自变量取值范围分别是( ) A.y=0.12x,x>0 B.y=60-0.12x,x>0 C.y=0.12x,0≤x ≤500 D.y=60-0.12x,0≤x ≤5003.已知圆柱的高为3 cm,当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时,圆柱的体积V(cm 3)随之变化,则V 与r 的关系式是( )A.V=πr2B.V=3πr2C.V=1πr2 D.V=9πr234.一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为( )A.y=x(15-x)B.y=x(30-x)C.y=x(30-2x)D.y=x(15+x)5.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其长度x与售价y如下表:下列用长度x表示售价y的关系式中,正确的是( )A.y=8x+0.3B.y=(8+0.3)xC.y=8+0.3xD.y=8+0.3+xx2+1,当自变量x=2时,因变量y的6.变量y与x之间的关系式是y=12值是( )A.-2B.-1C.1D.37.某地海拔高度h与温度T的关系可用T=21-6h来表示(其中温度单位为℃,海拔高度单位为km),则该地区某海拔高度为2 000 m的山顶上的温度为( )A.15 ℃B.9 ℃C.3 ℃D.7 ℃8.一个长方体的体积为12 cm3,当底面积不变,高增大时,长方体的体积发生变化,若底面积不变,高变为原来的3倍,则体积变为( )A.12 cm3B.24 cm3C.36 cm3D.48 cm39.根据图中的程序计算y的值,若输入的x值为32,则输出的y值为( )A.72B.94C.12D.9210.已知三角形ABC的底边BC上的高为8 cm,当底边BC从16 cm 变化到5 cm时,三角形ABC的面积( )A.从20 cm2变化到64 cm2B.从64 cm2变化到20 cm2C.从128 cm2变化到40 cm2D.从40 cm2变化到128 cm211.如图,梯形的上底长是5 cm,下底长是11 cm.当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.(1)在这个变化过程中,自变量是____________,因变量是____________;(2)梯形的面积y(cm2)与高x(cm)之间的关系式为____________;(3)当梯形的高由10 cm变化到1 cm时,梯形的面积由____________变化到____________.12.有一种粗细均匀的电线,为了确定其长度,从一捆上剪下1 m,称得它的质量是0.06 kg.(1)写出这种电线长度与质量之间的关系式;(2)如果一捆电线剪下1 m后的质量为b kg,请写出这捆电线的总长度.提升训练13.某市出租车车费标准如下:3 km以内(含3 km)收费8元;超过3 km 的部分每千米收费1.6元.(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3).(2)小亮乘出租车行驶4 km,应付车费多少元?(3)小波付车费16元,那么出租车行驶了多少千米?14.如图,在三角形ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,点E为AD上一动点,当点E从点D附近向点A运动时,三角形BEC的面积发生了变化.(1)在这个变化过程中,哪些量是变量?哪些量是常量?(2)如果设DE的长为x cm,三角形BEC的面积为y cm2,那么怎样用含x的式子表示y?15.自行车每节链条的长度为2.5 cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm.(1)观察图形,填写下表:链条的节数/节 2 3 4 …链条的长度/cm …(2)如果x节链条的长度为y(cm),那么y与x之间的关系式是什么?(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由60节这样的链条组成,那么这辆自行车上的链条(安装后)总长度是多少?．．．．．．．．．16.某超市为方便顾客购买,将瓜子放入包装袋内出售,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表(售价中的0.10元是包装袋的费用):(1)观察表格,写出y与x之间的关系式.(2)买8 kg这种瓜子需花费多少元?(3)用100元去买这种瓜子,最多能买多少千克?参考答案1.【答案】A解：每20页厚1 mm,则每页厚120mm,故y=120x.2.【答案】D解：由题意知每千米的耗油量为15×60÷100=12100=0.12(L),所以行驶xkm 消耗汽油0.12x L.所以剩油量y=60-0.12x,60 L 汽油最多行驶500 km.故选D.3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C解：因为x=32,所以它在1<x ≤2这个范围内.所以应选择的关系式为y=-x+2.当x=32时,y=-32+2=12,故选C.10.【答案】B11.【答案】(1)梯形的高;梯形的面积 (2)y=8x (3)80 cm 2;8 cm 2 12.错解:(1)设电线的长度为l m,质量为m kg,则根据题意有m=0.06l. (2)设这捆电线的总长度为L m,把l=L,m=b 代入m=0.06l,得L=b 0.06,即这捆电线的总长度为b 0.06m.诊断:在实际生活中,可以用质量来确定电线的长度,把长度看成是随着质量的变化而变化的量.因此在这个问题中,质量是自变量,长度是因变量.第(2)问的结果忽略了已经剪下的1 m. 正解:(1)设电线的长度为l m,质量为m kg,则有l=m 0.06.(2)设这捆电线的总长度为L m,则L=b 0.06+1,即这捆电线的总长度为(b0.06+1) m.13.解:(1)根据题意,可得y=8+(x-3)×1.6,所以y=1.6x+3.2(x≥3).(2)当x=4时,y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6.答:应付车费9.6元.(3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.答:出租车行驶了8 km.14.解:(1)底边BC的长是常量,DE的长和三角形BEC的面积是变量.×8×x=4x(0<x≤6).(2)y=1215.解:(1)4.2;5.9;7.6(2)y=2.5+(2.5-0.8)(x-1),即y=1.7x+0.8.(3)当x=60时,y=1.7×60+0.8=102.8.102.8-0.8=102(cm).所以这辆自行车上的链条(安装后)总长度为102 cm.16.解:(1)y=15x+0.1.(2)当x=8时,y=15×8+0.1=120.1.所以买8 kg这种瓜子需花费120.1元.(3)当y=100时,15x+0.1=100,x=6.66.所以用100元去买这种瓜子,最多能买6.66 kg.解：先列出售价y(元)和质量x (kg)之间的关系式,再求变量的值.。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教案
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间的关系》教案一. 教材分析《用关系式表示的变量间的关系》这一节内容，主要让学生理解函数的概念，学会用关系式表示变量间的关系。
通过本节课的学习，学生能够掌握函数的定义，理解自变量、因变量和函数值的概念，并能够用关系式表示它们之间的关系。
二. 学情分析学生在六、七年级时已经学习了代数基础知识，对代数式、方程等概念有一定的了解。
但他们对函数的概念以及用关系式表示变量间的关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握函数的概念，以及如何用关系式表示变量间的关系。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，知道自变量、因变量和函数值的区别。
2.让学生学会用关系式表示变量间的关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念及自变量、因变量和函数值的区别。
2.如何用关系式表示变量间的关系。
五. 教学方法采用情境教学法、问题驱动法和合作学习法。
通过设置情境，引导学生提出问题，进而解决问题。
在解决问题过程中，教师引导学生进行合作交流，共同探讨用关系式表示变量间的关系。
六. 教学准备1.教学PPT2.教学素材（如图片、实际问题等）七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如“一个物体做匀速直线运动，其速度与时间的关系是什么？”让学生思考并回答。
通过这些问题，引导学生理解函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现自变量、因变量和函数值的概念，并用具体例子进行解释。
让学生跟随教师的讲解，逐步理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试用关系式表示给出的实际问题中的变量间关系。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于函数的问题，如“什么是函数？”，“如何用关系式表示函数？”等。
教师根据学生的回答，进行点评和讲解。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教学设计
北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级下册3.2《用关系式表示的变量间关系》这一节主要让学生了解用关系式表示变量间关系的方法，学会用关系式解决实际问题。
教材通过实例引入，让学生观察、分析、归纳变量间的数量关系，从而引导学生用关系式表示这种关系。
教材内容由浅入深，符合学生的认知规律。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了用图示表示变量间的关系，对变量间的数量关系有一定的认识。
但用关系式表示变量间关系还是一个新的概念，需要通过实例让学生感受和理解。
在教学过程中，教师应关注学生对概念的理解和运用，引导学生主动探索、发现、总结。
三. 教学目标1.理解用关系式表示变量间关系的概念和方法。
2.学会用关系式表示实际问题中的变量间关系。
3.培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
四. 教学重难点1.重点：用关系式表示变量间关系的方法。
2.难点：如何引导学生发现和总结变量间的数量关系，以及如何将实际问题转化为关系式。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活实例引入变量间关系，激发学生的兴趣。
2.观察分析：让学生观察实例，发现变量间的数量关系。
3.归纳总结：引导学生总结用关系式表示变量间关系的方法。
4.练习巩固：设计相关练习，让学生运用关系式解决问题。
5.拓展提高：结合实际问题，让学生运用关系式解决实际问题。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对知识的理解。
六. 教学准备1.准备实例：选取与学生生活密切相关的实例，如购物、运动等。
2.设计练习题：设计具有梯度的练习题，巩固所学知识。
3.制作课件：制作课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如“小明买水果问题”，让学生观察小明购买水果的过程，引导学生发现水果的价格和数量之间的关系。
2.呈现（10分钟）教师呈现其他实例，如“小红打车问题”，让学生观察、分析实例中变量间的数量关系。
北师大版七年级下册数学教案：3.2《用关系式表示的变量间关系》x
北师大版七年级下册数学教案：3.2《用关系式表示的变量间关系》x一. 教材分析《用关系式表示的变量间关系》是北师大版七年级下册数学的一节课，主要介绍了函数的概念。
本节课的内容是学生学习数学的基础知识，对于他们以后学习更高级的数学知识有着重要的意义。
本节课的教学内容主要包括：理解函数的概念，掌握用关系式表示变量间的关系，以及能够运用关系式解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，他们对函数的概念和用关系式表示变量间的关系可能还比较陌生，需要通过实例和实际问题来帮助他们理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解函数的概念，能够说出函数的定义和特点。
2.让学生掌握用关系式表示变量间的关系，能够根据实际问题列出关系式。
3.培养学生运用关系式解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和特点。
2.用关系式表示变量间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和实际问题引导学生理解和掌握函数的概念和用关系式表示变量间的关系。
同时，运用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关实例和实际问题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“小明的身高与他的年龄之间的关系是什么？”让学生思考并用数学语言来描述这个关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件展示函数的定义和特点，让学生了解函数的概念。
然后，通过一些实例来说明如何用关系式表示变量间的关系，例如y=2x+1，x和y之间的关系就可以用这个关系式来表示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用关系式来表示变量间的关系。
例如，一组选择“一辆汽车的行驶速度与时间之间的关系”，他们可以得到关系式v=s/t。
4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相解释各自得到的关系式，并讨论这些关系式的意义和应用。
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用关系式表示的变量间关系
学习目标：1能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。
2能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。
一、知识链接：
支撑 物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,________________是自变量，___________________是因变量。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天 然气20m3、自来水5t 、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
四、课堂小结
1、知识归纳：
感悟生成：
三、拓展提升
在地 球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用 来
表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
（3)当 底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.
2.同学们能根据要求填写下列的表格吗？
根据三角形的底边长为x（厘米 ），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：
X(cm)
…
10
9
8
7
6
5
4
…
Y(cm2)
…
…
(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？
3.如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是__________ __ _。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。
(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
二、目标落实
1.提出思考问题：如果△AB C底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在么？
(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低 碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为___________，其中的字母表示_________。
（2）在上述关系式中 ，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加______________ __。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从__ __________增加到________________。